砌体受压本构关系模型

表1
4 10
x D= EDPEm 1 1 462 1 1 642 1 1 753 11 831 11890 11990 21054 21135 x E = EEP Em 1 1 828 2 1 217 2 1 467 21 643 21775 21998 31140 31314
作者简介: 杨卫忠, 副教授, 硕士生导师 , Email : ywz6518@ hotmail. com。
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阶段, 由于泊松拉应 变较小, 微弹 簧几乎 不发 生断裂, 弹性杆也不发生破坏, 宏观 上表现为 应力2应 变曲线的 直线关系; 随压应变的不断增加, 微弹簧 断裂数量也在 不断增加, 内部微裂 缝开始 发展, 同时, 部 分小柱 体开 始出现压屈破坏, 导致变形加快增长, 宏 观上表现为应 力2应变曲线的非线性, 此时剩余小柱 体内抗 力仍能抵 抗压力 的增加, 宏观 上表 现为裂 缝处于 稳定 阶段; 当 微弹簧断裂数 目到一 定数 量时, 引 起失 稳破坏 的小柱 体开始迅速增加, 内部微裂缝发展由稳 定变为非稳定, 尽管单个小柱 体的承 载力 仍在增 大, 而 截面总 压力开 始减小, 宏观上表现为应力2应变曲线 到达峰 值并出现 软化。因此, 该细 观模 型能较 好地解 释砌 体在单 轴受 压时的非线性 性能和 宏观 实验现 象, 可 用损伤 来综合 反映受压过程中砌体性能的劣化。 21 2 损伤本构关系模型 图 1 模型中的损伤变量 D 仍 采用 Rabotnov[ 5 ] 的经 典损伤力学定义, 即 D = ADPA ( 1) 式中, AD 为因细观损伤单元( 微小柱体) 破坏而导致砌 体退出工作的面积; A 为无损砌体的面 积, 即试件的横 截面面积。 在砌体单轴受压过程中, 在外部压应力 R 作用下, 产生宏观压应 变, 根据 宏观 单元体 内压 力方向 的平衡 条件, 即得 R = EE(1 - D) 所引起的细观单元损伤。 式(2) 为砌体单轴受压时的损伤本 构关系模型, 该 式与经典 Mazars 单轴 弹性损 伤本构关 系模型[ 6] 相同。 确定了 D 损伤 的演化 方程 即可确 定本 构关系 的具体 表达式。从式( 2) 可见, 由于损 伤发 展, 引 起砌体 弹性 模量( 刚度) 降低, 即材料的弹性模量变为( 1- D ) E , 因 此可通过测定砌体的刚度变化来推算其损伤程度。 由于损伤的 不可 逆性[ 7] , 一般存 在 D \ 0, 对 于单 调加载过程, D \ 0, 而 在卸载 时, D = 0。 因此, 损 伤变 量应为单调递增函数; 同时, 它应符合一 般损伤变量的 定义, 即 D = 0( 无损伤 ) 和 D = 1( 完全 损伤 ) 。 据上述 要求, 可 构 造 出多 种 损 伤 函数 作 为 D 的 表 达 式。因 此, 砌体单轴受压应力 2应变关系也就存在多种形式。 21 3 损伤演化 对于有限个 细观单 元体 的集合, 其破 坏强度 一般 属于 Weibull 分布, 而 对于 无限 集合 体, 其 强度则 趋于 正态分布。考虑 数学 处理上 的方 便, 假定 细观单 元体 的破坏强度属 于对数 正态 分布, 即 全部 细观单 元破坏 应变组成一个均匀随机场, 其均值和标 准差分别 为 K , ( 2) 式中, E 为砌体的初 始弹性 模量; D 是由外 部压 应变 E
2 ED = exp( K+ F2 ) ; E E = exp( K+ F
1+ 1P F2 )
( 5)
由于 F X 0, 因此, E EPE D > 1。同 时, 表 1 给 出了部 分 G 值时的拐点和下降段曲线上曲率最大点的相对坐 标值。
拐点和曲率最大点坐标
G 11 2 114 116 118 210 2 15 3 10
2
2P
G ; K= ln E up m- F
( 4)
- 1 式中: G = EE f m = EP( f mP E [ 1 - 1P G ], 5 mP m) ; up = 5
[ * ] 为标准正态分布函数。 将式( 3) , ( 4) 代 入式( 2) , 即得 建立 的砌 体单 轴单 调受压应力2应变关系的一般式。从 中可明显 看出: 应 力2应变曲线仅与材料的初始切线弹 性模量、 峰 值应力 及应变有关, 其中, 初始切线模量与峰值割 线模量的比 值 G 是主要影响因素。 进一步分析可知, 它是一个连续且可 导的函数, 满 足一般应 力2应变 曲线 的全 部特 征点 数学 条件。 除前 面的 1) , 2) 外, 还满足: 3) 在曲 线的上 升段, 1 阶 导数单 调减小且无拐点; 4) 在 曲线的下降段, 存在 2 阶导数和 3 阶导数等于 0 的点, 它们分别对应下降段曲线的拐点 ( E= E D ) 和曲率最 大点( E= EE ) , 且在 下降段曲 率最大 点处时的应变大于拐点处的应变, 见式( 5) 和表 1; 5) 当 应变趋于无穷大, 应力及其 1 阶导数均趋于 0, 即应力2 应变曲线以应变轴为渐近线; 6) 在整个应 变区间, 应力 值介于 0 和峰值应力之间。显然, 前面提 及的对数型、 多项式型等 本构 关系 形式 很难 全部 满足 一般 应力2应 变曲线的全部特征点数学条件。 利用式( 2) , ( 3) , 可求得 E D, E E 的表达式为
Const it utive relationship model for masonry materials in compr ession 1, 2 Yang Weizhong
( 1 Tongji University, Shanghai 200092, China; 2 Zhengzhou University, Zhengzhou 450002, China) Abstr act : The masonry materials damage which has been caused by monotonic axial loading is analyzed from mesoscopic failure. The nonlinear performance of stress 2 strain curve of masonry is studied by using a class of meso2damage model. By using of the equilibrium of force, a damage constitutive model of masonry subjected to axial monotonic loading is established. The evaluation of damage is determined by strength distribution of the material, and the coefficients used in the model can be determined by the condition of the curve on the characteristic points. It is found that the stress2 strain relationship can be uniquely determined by the scant shear modulus and tangent modulus. The relationship can also reflect all characteristics that shown in tests and has a good agreement with existed stress 2 strain curves. Keywor ds: masonry; constitutive relationship; damage; compression
F。因此, 在外部压应变 E 时的损伤为 D=
Q
0
E
1 ( lnx - K ) exp 2 2 F 2PFx
2
dx( 3)Fra bibliotek显然, 上式 的损伤 函数满 足一 般损伤 变量 的全部 特征。 3 模型参数的确定和简化 损伤变量中 的参 数 K , F 可 通过 砌体 单 轴受 压试 验确定。砌体受 压应 力2应变曲 线具 有如下 特征: 1) E = 0 时, D = 0, d R Pd E= E , 即曲 线通 过原 点且 原点 切线 模量等于 E; 2) E= E = f m, dR Pd E= 0, 即曲 线单 m 时, R 峰并有最大值点。 显然, 特征 1) 满足; 利用特征 2) , 可解得 F= e015 up
第 38 卷 第 10 期
建
筑
结
构
2008 年 10 月
砌体受压本构关系模型
杨卫忠
[ 摘要 ]
1, 2
( 1 同济大学, 上海 200092; 2 郑州大学, 郑州 450002)
通过一个细观模型 , 从细观层次上分析了砌体 在单调受压荷载作用下的损伤破坏机制 , 解释砌体受 压应力 2 应变关系的非线性和应变软化 , 根据单元体平 衡条件 , 建立了砌体单调轴心受压时的损伤本构关系 模型 , 基于细观 单元体强度分布特征确定损伤演化 , 利用应力2 应变曲线特征条件和标准试件强度值确定模型参数 , 分析得出应力2 应变关系仅与砌体的峰值点割线弹性模量与 原点切 线弹性 模量有关 , 该 式能反 映砌体 受压试验 所表现 的特征 , 与 已有受压结果吻合良好。 [ 关键词 ] 砌体 ; 本构关系 ; 损伤 ; 受压
图 1 砌体轴压理想 细观模型示意
砌体受压本 构关系 有多 种形式, 主要 有单一 形式 的对数型[ 1] 、 多项式型[ 1, 2] 和分段 表达的 形式[ 3, 4] 。对 数型表达式仅能反映曲线上升段。二次 多项式的本构 关系虽然形式简单, 但无法反映下降段 的特征点, 采用 高次( 如 5 次) 多 项式 后, 虽然 避免了 二次 多项式 的不 足, 但由于高次多项式存在多个拐点, 在 变形较大的残 余强度阶段, 会 出现应 力增 加和快 速下 降并与 应变轴 相交的不合理现象。上升段和下降段分 别采用类似受 压混凝土的有理形式, 也不能体现下降 段的特征点, 且 更复杂的四 个方 程形式 又难以 计算。此 外, 上述 本构 关系均是对已 有试验 结果 的拟合, 虽然 曲线与 试验结 果符合较好, 但缺乏 理论 基础。一个 好的 本构关 系模 型, 不仅要能解释材料受力过程中的宏 观现象, 而且要 具有一定的理论基础, 并易于标定有关 参数, 其结果也 要与试验值 相吻 合。因此, 首 先通过 一个 细观损 伤模 型来解释砌 体单 轴受 压过 程中 的应 力2应 变曲线 的非 线性和应变软化现象; 选取具有物理意 义的损伤变量, 基于细观模型 的力平 衡条 件, 建立 砌体 单轴受 压损伤 本构关系模型; 考虑砌 体的 破坏强 度分 布特点 来确定 损伤演化表达式, 并 提出简 化形 式; 最后, 考虑砌 体单