2014年贵州省中考数学试卷汇总(9份)-贵州省六盘水市2014年中考数学试题(扫描版,含答案)
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】在一个数的前面加上负号就是相反数，所以2的相反数是2-，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】A 【解析】2∠与1∠是对顶角，根据对顶角相等，2150∴∠=∠=︒，故选A.【考点】对顶角的性质. 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.5150000 1.510=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.故选B. 【考点】正方体的展开与折叠. 5.【答案】C【解析】根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分，故选C. 【考点】众数. 6.【答案】D【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB ∴=，5sin 13BC A AB ∴==，故选D.【考点】勾股定理，三角函数. 7.【答案】C【解析】ABC EPD △△，AB AC EP ED∴=，即324EP =，6EP ∴=，所以点P 所在的格点是3P ，故选C. 【考点】相似三角形性质. 8.【答案】B【解析】5张牌中数字为偶数的有3个，故抽到数字为偶数的概率是35，故选B. 【考点】概率. 9.【答案】A【解析】因为将三棱柱截成两部分后，它们的体积和不变，即10x y +=，故10y x =-（010x ≤≤），其对应的函数图象应选A.【考点】一次函数图象的理解.【提示】发现截后两部分的体积和不变列出函数关系式是解决本题的关键，切勿盲目瞎选. 10.【答案】C 【解析】90ACD ∠=︒，90ACB ∴∠=︒，OC AB ⊥，AOC COB ∴△△，OA OCOC OB∴=，直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，故点(,0)B ，点(0,)C n ，即OB =，OC n =-，4n ∴=-，解得n = C. 【考点】一次函数的性质，相似三角形. 【提示】利用相似三角形的性质解题是关键.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】代入时应注意整体代入，即原式2()1011m n =++=+=. 【考点】代数式的化简求值. 12.【答案】200【解析】因为在样本中摸到红球的频率是0.2，因此可以估计在1 000个塑料球中摸到红球的概率约是0.2，则纸箱中红球约为10000.2200⨯=（个）. 【考点】样本估计总体. 13.【答案】40 【解析】130BOD ∠=︒，50AOD ∴∠=︒.AC OD ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，50CAO AOD ∴∠=∠=︒，AB 是直径，根据“直径所对的圆周角是直角”，90C ∴∠=︒，180509040B ∴∠=︒-︒-︒=︒.【考点】平行线的性质，圆周角.14.【答案】1-（写出任意一个小于0的值即可）【解析】对于反比例函数ky x =，当0k ＞是，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k ＜时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故根据题意可得0k ＜，k 可取1-，2-等任意一个小于0的值. 【考点】反比例函数的性质. 15.【答案】6【解析】由题意，可求得AD BD ==，cm AP =，)cm PD =.PE BC ∥，45AEP C ∴∠=∠=︒，APE ∴△是等腰三角形，cm PE AP ∴=，111282822S AP BD t t ∴===（2cm ），222(82S P E P D t t ==-（2cm ），122S S =，282(162)t t t ∴=-，解得10t =（舍去），26t =.【考点】动点问题，三角形及矩形的面积，解一元二次方程. 三、解答题16.【答案】解：原式2(1)12(1)(1)x x x x x +-=⨯++- 12x x +=+.代入的值不能取2-，1-，1即可.【考点】分式化简求值. 17.【答案】（1）50.（2）5060%30⨯=（人）.答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人. （3）不全条形统计图和折线统计图（如图）.【考点】对条形统计图，折线统计图的理解与应用. 18.【答案】（1）证明：将ADE △绕点E 旋转180︒得到CFE △，AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 为平行四边形，点D ，E 是AB 与AC 的中点，∴DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥， 90ACB ∠=︒，90AED ∴∠=︒，DF AC ∴⊥，∴四边形ADCF 为菱形.（2）在Rt ABC △中，8BC =，6AC =，10AB ∴=，点D 是AB 边上的中点，5AD ∴=，四边形ADCF 为菱形，5AF FC AD ∴===，8105528ABCF C ∴=+++=四边形.【考点】特殊四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质. 19.【答案】解：设特快列车的平均速度为km /h x ，由题意得1800860162.5x x=+， 解得91x =，经检验，91x =是所列方程的根.答：特快列车的平均速度为91km /h .【考点】分式方程的应用.20.【答案】解：如图，作AD BC ⊥与点D ，交FG 的延长线于E 点，45AGE ∠=︒，AE GE ∴=，在Rt AFE △中，设AE 长为x cm ， 则tan AE AFE EF ∠=，即tan1820xx ︒=+，解得9.6x ≈，根据题意得 1.6ED FB ==，9.6 1.611.2AD ∴=+=（m ）.答：此时气球A 距底面的高度约为11.2 m.【考点】解直角三角形.21.【答案】解：（1）12.（2）因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快，所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时，会“触碰到”，所以12P=（“触碰到”）.【考点】用列表法或画树状图法求概率. 23.【答案】解：（1）120.（2）证明：连接OP ，PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， OA OB =，OP OP =，Rt Rt OAP OBP ≅△△， PA PB ∴=.（3）由（2）得Rt Rt OAP OBP ≅△△， 则1302OPA OPB APB ∠=∠=∠=︒，在Rt OAP △中，3OA =，AP ∴=132OPA S ∴=⨯⨯=△2120π323π360S ⨯∴==阴影.【考点】切线的性质，圆心角，全等三角形的应用，扇形的面积.24.【答案】解：（1）（2）在Rt ADC △中，30ACD ∠=︒，60ADC ∴∠=︒，E 为CD 边上的中点，AE DE ∴=， ADE ∴△为等边三角形，将ADE △沿AE 所在直线翻折得AD E '△，AD E '∴△为等边三角形，60AED '∴∠=︒，30EAC DAC EAD ∠=∠-∠=︒，90EFA ∴∠=︒，即AC 所在的直线垂直平分线段ED '，∴点E ，D '关于直线AC 对称，连接DD '交AC 于点P ，∴此时DP EP +值为最小且DP EP DD '+=，ADE △是等边三角形，AD AE ==1226122DD AD '∴=⨯⨯=，即DP EP +最小值为12 cm.（3）连接CD '，BD '，过D '作D G BC '⊥于点G ，AC 垂直平分ED '， AE AD '∴=，CE CD '=，AE CE =，AD CD ''∴==AB BC =，BD BD ''=，ABD CBD ''∴≅△△，45D BG '∴∠=︒，D G GB '∴=，设D G '长为x cm ，则CG 长为)cm x ，在Rt GD C '△中，222)x x +=，1x ∴=2x =，∴点D '到BC 边的距离为cm ）.【考点】轴对称的性质，等边三角形的性质，最值问题，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程. 25.【答案】（1）将(0,6)A -，(2,0)B -代入212y x bx c =++， 得6,022,c b c -=⎧⎨=-+⎩解得2,6,b c =-⎧⎨=-⎩21262y x x ∴=--，21(2)82y x ∴=--，(2,8)D ∴-.（2）211(21)82y x m =-+-+，211(1)82y x m ∴=--+，(1,8)P m ∴-+.在抛物线21262y x x =--中易得(6,0)C ，∴直线AC 为26y x =-，当1x =时，25y =-，580m ∴--+＜＜，解得38m ＜＜.（3）①当103318m ＜＜时，存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形；②当10318m =时，存在一个Q 点，可作出一个等腰三角形；③当103818m ＜＜时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形.【考点】待定系数法求抛物线解析式，图像的平移转换，等腰三角形的性质，点的存在性.。
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案
贵州省贵阳市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】在一个数的前面加上负号就是相反数，所以2的相反数是2-，故选D. 【考点】相反数. 2.【答案】A【解析】2∠Q 与1∠是对顶角，根据对顶角相等，2150∴∠=∠=︒，故选A. 【考点】对顶角的性质. 3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.5150000 1.510=⨯，故选B.【考点】用科学记数法表示较大的数. 4.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对.故选B. 【考点】正方体的展开与折叠. 5.【答案】C【解析】根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.Q 94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分，故选C. 【考点】众数. 6.【答案】D【解析】在Rt ABC △中，90C ∠=︒Q ，13AB ∴==，5sin 13BC A AB ∴==，故选D.【考点】勾股定理，三角函数. 7.【答案】C【解析】ABC EPD △△Q :，AB AC EP ED ∴=，即324EP =，6EP ∴=，所以点P 所在的格点是3P ，故选C. 【考点】相似三角形性质. 8.【答案】B【解析】5张牌中数字为偶数的有3个，故抽到数字为偶数的概率是35，故选B. 【考点】概率. 9.【答案】A【解析】因为将三棱柱截成两部分后，它们的体积和不变，即10x y +=，故10y x =-（010x ≤≤），其对应的函数图象应选A.【考点】一次函数图象的理解.【提示】发现截后两部分的体积和不变列出函数关系式是解决本题的关键，切勿盲目瞎选. 10.【答案】C【解析】90ACD ∠=︒Q ，90ACB ∴∠=︒，OC AB ⊥Q ，AOC COB ∴△△:，OA OCOC OB∴=，Q直线y n +与坐标轴交于点B ，C ，故点(,0)B ，点(0,)C n ，即OB =，OC n =-，4n ∴=-，解得n = C. 【考点】一次函数的性质，相似三角形. 【提示】利用相似三角形的性质解题是关键.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】1【解析】代入时应注意整体代入，即原式2()1011m n =++=+=. 【考点】代数式的化简求值. 12.【答案】200【解析】因为在样本中摸到红球的频率是0.2，因此可以估计在1 000个塑料球中摸到红球的概率约是0.2，则纸箱中红球约为10000.2200⨯=（个）. 【考点】样本估计总体. 13.【答案】40【解析】130BOD ∠=︒Q ，50AOD ∴∠=︒.AC OD ∥Q ，根据“两直线平行，内错角相等”，50CAO AOD ∴∠=∠=︒，AB Q 是直径，根据“直径所对的圆周角是直角”，90C ∴∠=︒， 180509040B ∴∠=︒-︒-︒=︒.【考点】平行线的性质，圆周角.14.【答案】1-（写出任意一个小于0的值即可） 【解析】对于反比例函数ky x=，当0k ＞是，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k ＜时，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故根据题意可得0k ＜，k 可取1-，2-等任意一个小于0的值. 【考点】反比例函数的性质. 15.【答案】6【解析】由题意，可求得AD BD ==，cm AP =，)cm PD =.PE BC ∥Q ，45AEP C ∴∠=∠=︒，APE ∴△是等腰三角形，cm PE AP ∴==，1182S AP BD t ∴==g g（2cm ），222S P E P D t t ==-g （2cm ），122S S =Q ，282(162)t t t ∴=-，解得10t =（舍去），26t =.【考点】动点问题，三角形及矩形的面积，解一元二次方程. 三、解答题16.【答案】解：原式2(1)12(1)(1)x x x x x +-=⨯++- 12x x +=+.代入的值不能取2-，1-，1即可.【考点】分式化简求值. 17.【答案】（1）50.（2）5060%30⨯=（人）.答：6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人. （3）不全条形统计图和折线统计图（如图）.【考点】对条形统计图，折线统计图的理解与应用.18.【答案】（1）证明：Q 将ADE △绕点E 旋转180︒得到CFE △，AE CE ∴=，DE EF =，∴四边形ADCF 为平行四边形，Q 点D ，E 是AB 与AC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线，DE BC ∴∥，90ACB ∠=︒Q ，90AED ∴∠=︒，DF AC ∴⊥，∴四边形ADCF 为菱形.（2）在Rt ABC △中，8BC =，6AC =，10AB ∴=，Q 点D 是AB 边上的中点，5AD ∴=，Q 四边形ADCF 为菱形，5AF FC AD ∴===， 8105528ABCF C ∴=+++=四边形.【考点】特殊四边形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线性质. 19.【答案】解：设特快列车的平均速度为km /h x ，由题意得1800860162.5x x=+， 解得91x =，经检验，91x =是所列方程的根.答：特快列车的平均速度为91km /h .【考点】分式方程的应用.20.【答案】解：如图，作AD BC ⊥与点D ，交FG 的延长线于E 点，45AGE ∠=︒Q ，AE GE ∴=，在Rt AFE △中，设AE 长为x cm ，则tan AE AFE EF ∠=，即tan1820xx ︒=+，解得9.6x ≈，根据题意得 1.6ED FB ==，9.6 1.611.2AD ∴=+=（m ）.答：此时气球A 距底面的高度约为11.2 m.【考点】解直角三角形.21.【答案】解：（1）12.（2）因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快，所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时，会“触碰到”，所以12P=（“触碰到”）.【考点】用列表法或画树状图法求概率. 23.【答案】解：（1）120.（2）证明：连接OP ，PA Q ，PB 分别切O e 于点A ，B ，90OAP OBP ∴∠=∠=︒， OA OB =Q ，OP OP =，Rt Rt OAP OBP ≅△△，PA PB ∴=.（3）由（2）得Rt Rt OAP OBP ≅△△， 则1302OPA OPB APB ∠=∠=∠=︒，在Rt OAP △中，3OA =，AP ∴=132OPA S ∴=⨯⨯△，2120π323π360S ⨯∴==阴影.【考点】切线的性质，圆心角，全等三角形的应用，扇形的面积.24.【答案】解：（1）（2）Q 在Rt ADC △中，30ACD ∠=︒，60ADC ∴∠=︒，E Q 为CD 边上的中点，AE DE ∴=， ADE ∴△为等边三角形，Q 将ADE △沿AE 所在直线翻折得AD E '△，AD E '∴△为等边三角形，60AED '∴∠=︒，30EAC DAC EAD ∠=∠-∠=︒Q ，90EFA ∴∠=︒，即AC 所在的直线垂直平分线段ED '，∴点E ，D '关于直线AC 对称，连接DD '交AC 于点P ，∴此时DP EP +值为最小且DP EP DD '+=，ADE △Q 是等边三角形，AD AE ==1226122DD AD '∴=⨯⨯=，即DP EP +最小值为12 cm.（3）连接CD '，BD '，过D '作D G BC '⊥于点G ，AC Q 垂直平分ED '， AE AD '∴=，CE CD '=，AE CE =Q ，AD CD ''∴==AB BC =Q ，BD BD ''=，ABD CBD ''∴≅△△，45D BG '∴∠=︒，D G GB '∴=，设D G '长为x cm ，则CG 长为)cm x ，在Rt GD C '△中，222)x x +=，1x ∴=2x =，∴点D '到BC 边的距离为cm ）.【考点】轴对称的性质，等边三角形的性质，最值问题，全等三角形的判定及性质，解一元二次方程. 25.【答案】（1）将(0,6)A -，(2,0)B -代入212y x bx c =++， 得6,022,c b c -=⎧⎨=-+⎩解得2,6,b c =-⎧⎨=-⎩21262y x x ∴=--，21(2)82y x ∴=--，(2,8)D ∴-.（2）211(21)82y x m =-+-+，211(1)82y x m ∴=--+，(1,8)P m ∴-+.在抛物线21262y x x =--中易得(6,0)C ，∴直线AC 为26y x =-，当1x =时，25y =-，580m ∴--+＜＜，解得38m ＜＜.（3）①当103318m ＜＜时，存在两个Q 点，可作出两个等腰三角形；②当10318m =时，存在一个Q 点，可作出一个等腰三角形；③当103818m ＜＜时，Q 点不存在，不能作出等腰三角形.【考点】待定系数法求抛物线解析式，图像的平移转换，等腰三角形的性质，点的存在性.。
贵州省六盘水市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省六盘水市2020年中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．（3分）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．B．C．D．【分析】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，故选：D．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．3．（3分）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A．直接观察B．实验C．调查D．测量【分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握基本调查方法是解题关键．4．（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°，∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．6．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A．5 B．20 C．24 D．32【分析】根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∴此菱形的周长＝4×5＝20；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．8．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2bC．a+1＜b+1 D．ma＞mb【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE ＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．C．1 D．2【分析】如图，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0 B．﹣4或2 C．﹣5或3 D．﹣6或4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x 的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）的两个整数根，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴这两个整数根是﹣4或2，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）化简x（x﹣1）+x的结果是x2．【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案为：x2．【点评】本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．（4分）如图，点A是反比例函数y＝图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为 3 ．【分析】根据反比例函数y＝的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC．【解答】解：∵过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，∴AB×AC＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13．（4分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是120 度．【分析】连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB ＝∠OBA＝30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA＝∠BOE，于是得到结论．【解答】解：连接OA，OB，∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠OAD＝30°，∴∠OAD＝∠OBE，∵AD＝BE，∴△OAD≌△OBE（SAS），∴∠DOA＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOA+∠AOE＝∠AOB＝∠AOE+∠BOE＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．（4分）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为4．【分析】延长BD到F，使得DF＝BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．【解答】解：延长BD到F，使得DF＝BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC＝CF，过点C点作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD＝∠CHD＝2∠CBD＝2∠F，∴HF＝HC，∵CH∥AB，∴∠ABE＝∠CHE，∠BAE＝∠ECH，∴EH＝CE，∵EA＝EB，∴AC＝BH，∵BD＝8，AC＝11，∴DH＝BH﹣BD＝AC﹣BD＝3，∴HF＝HC＝8﹣3＝5，在Rt△CDH，∴由勾股定理可知：CD＝4，在Rt△BCD中，∴BC＝＝4，故答案为：4【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题：本大题10小题，共100分．16．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可．（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（10分）2020年2月，某某省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h 2 3 4人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为50 ，在表格中，m＝22 ；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h ，众数是 3.5h ；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．【分析】（1）根据2小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得m 的值；（2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可；（3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一）．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：6÷12%＝50（人），m＝50×44%＝22，故答案为：50，22；（2）由条形统计图得，2个1.5，6个2，6个2.5，10个3，22个3.5，4个4，∵第25个数和第26个数都是3.5h，∴中位数是3.5h；∵3.5h出现了22次，出现的次数最多，∴众数是3.5h，故答案为：3.5h，3.5h；（3）就疫情期间如何学习的问题，我的看法是：认真听课，独立思考（答案不唯一）．【点评】本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF ＝BE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四边形AEFD的面积．【分析】（1）先根据矩形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，然后证明AD＝EF可判断四边形AEFD是平行四边形；（2）连接DE，如图，先利用勾股定理计算出AE＝2，再证明△ABE∽△DEA，利用相似比求出AD，然后根据平行四边形的面积公式计算．【解答】（1）证明：∵∠四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：连接DE，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABE中，AE＝＝2，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA，∴AE：AD＝BE：AE，∴AD＝＝10，∵AB＝4，∴四边形AEFD的面积＝AB×AD＝4×10＝40．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的判定和矩形的性质．19．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．【分析】（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式，即可求解；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②即可求解；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6﹣0，则△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，即可求解．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝x+1＝3，故其中交点的坐标为（2，3），将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k＝2×3＝6，故反比例函数表达式为：y＝①；（2）一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位得到y＝x﹣1②，联立①②并解得：，故交点坐标为（﹣2，﹣3）或（3，2）；（3）设一次函数的表达式为：y＝kx+5③，联立①③并整理得：kx2+5x﹣6＝0，∵两个函数没有公共点，故△＝25+24k＜0，解得：k＜﹣，故可以取k＝﹣2（答案不唯一），故一次函数表达式为：y＝﹣2x+5（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．20．（10分）“2020第二届某某市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3X大小一样，背面完全相同的卡片，3X卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一X，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一X卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一X卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2X卡片都是《辞海》的概率；（2）再添加几X和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一X，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为，那么应添加多少X《消防知识手册》卡片？请说明理由．【分析】（1）画出树状图，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加xX《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到2X卡片都是《辞海》的结果有2个，∴恰好抽到2X卡片都是《辞海》的概率为＝；（2）设应添加xX《消防知识手册》卡片，由题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解；答：应添加4X《消防知识手册》卡片．【点评】本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG＝∠AEG＝∠ACB＝35°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，某某市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？【分析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解答即可；（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值X围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．【解答】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100﹣x）支，根据题意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x＝，因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整数，∴x＝20，21．当x＝20时，a＝4×20﹣78＝2；当x＝21时，a＝4×21﹣78＝6，所以笔记本的单价可能是2元或6元．【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，⊙O 的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且∠CAD＝∠ABD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝4，BF＝5，求sin∠BDC的值．【分析】（1）根据圆周角定理得∠ABD＝∠ACD，进而得∠ACD＝∠CAD，便可由等腰三角形判定定理得AD＝CD；（2）证明△ADF≌△ADE，得AE＝AF，DE＝DF，由勾股定理求得AF，由三角形面积公式求得AD，进而求得DE，BE，再证明△BEC∽△AED，得BC，进而求得sin∠BAC便可．【解答】解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD，∴AD＝CD；（2）∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠FAD＝90°，∴∠ABD＝∠FAD，∵∠ABD＝∠CAD，∴∠FAD＝∠EAD，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（ASA），∴AF＝AE，DF＝DE，在Rt△ADE中，∵AB＝4，BF＝5，∴AF＝，∴AE＝AF＝3，∵，∴，∴DE＝，∴BE＝BF﹣2DE＝，∵∠AED＝∠BEC，∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△BEC∽△AED，∴，∴，∴，∵∠BDC＝∠BAC，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°∴．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定理，关键是证明三角形全等与相似．24．（12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9～15表示9＜x≤15）时间x（分钟）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9～15 人数y（人）0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？【分析】（1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当x＝7时，w的最大值＝490，当9＜x≤15时，210≤w＜450，可得排队人数最多时是490人，由全部考生都完成体温检测时间×每分钟检测的人数＝总人数，可求解；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由“在12分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．【解答】解：（1）由表格中数据的变化趋势可知，①当0≤x≤9时，y是x的二次函数，∵当x＝0时，y＝0，∴二次函数的关系式可设为：y＝ax2+bx，由题意可得：，解得：，∴二次函数关系式为：y＝﹣10x2+180x，②当9＜x≤15时，y＝810，∴y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）设第x分钟时的排队人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝，①当0≤x≤9时，w＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490，∴当x＝7时，w的最大值＝490，②当9＜x≤15时，w＝810﹣40x，w随x的增大而减小，∴210≤w＜450，∴排队人数最多时是490人，要全部考生都完成体温检测，根据题意得：810﹣40x＝0，解得：x＝20.25，答：排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟；（3）设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：12×20（m+2）≥810，解得m≥，∵m是整数，∴m≥的最小整数是2，∴一开始就应该至少增加2个检测点．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．25．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO 的数量关系是PQ＝BO ，位置关系是PQ⊥BO；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．【分析】（1）由正方形的性质得出BO⊥AC，BO＝CO，由中位线定理得出PQ∥OC，PQ＝OC，则可得出结论；（2）连接O'P并延长交BC于点F，由旋转的性质得出△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，证得∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，△O'PE≌△FPC（AAS），则O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，证得△O'BF为等腰直角三角形．同理△BPO'也为等腰直角三角形，则可得出结论；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．证明△O'GP≌△BCP（SAS），得出∠O'PG ＝∠BPC，O'P＝BP，得出∠O'PB＝90°，则△O'PB为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出O'A和O'B，求出BQ，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝OC，∴PQ⊥BO，PQ＝BO；故答案为：PQ＝BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ＝O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A＝，∴O'B＝＝＝，∴BQ＝．∴S△PQB＝BQ•PQ＝×＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2014年贵州省毕节地区中考数学试卷及解析
2014年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）22．（3分）（2014•毕节地区）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）+=C6．（3分）（2014•毕节地区）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）7．（3分）（2014•毕节地区）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，8．（3分）（2014•毕节地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）9．（3分）（2014•毕节地区）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）10．（3分）（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）11．（3分）（2014•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）12．（3分）（2014•毕节地区）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）C Dm4n+22m+n n14．（3分）（2014•毕节地区）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）≤15．（3分）（2014•毕节地区）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）（2014•毕节地区）1纳米=10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为_________米．17．（5分）（2014•毕节地区）不等式组的解集为_________．18．（5分）（2014•毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________．19．（5分）（2014•毕节地区）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为_________度．20．（5分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE 折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为_________．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）21．（8分）（2014•毕节地区）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．22．（8分）（2014•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．23．（10分）（2014•毕节地区）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．24．（12分）（2014•毕节地区）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修易门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．25．（12分）（2014•毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．（14分）（2014•毕节地区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．27．（16分）（2014•毕节地区）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C 为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．2014年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项正确，请你把认为正确的选项天灾相应的答题卡上）AB=12OC=AB AB=×x＜﹣＞﹣时，时，取得最小值＜﹣＞﹣时，时，取得最大值=，=，，，，，．ACD=，ACD=，B=，，==，．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）个数是故答案为：ABABAE==4x=故答案为：．三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）﹣×﹣2+﹣÷•，==﹣则概率是：=．x=y=x+，（点代入得出：，（，，y=x+，y=x+联立得：，。
中考数学试卷2014年贵州贵阳卷(有答案)
2014年贵阳市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分)1.2的相反数是( )A.-B.C.2D.-22.如图,直线a,b相交于点O,若∠ 等于50°,则∠ 等于( )A.50°B.40°C. 40°D. 30°3.贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行,活动当天,贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约150 000元.150 000这个数用科学记数法表示为( )A. .5× 04B. .5× 05C. .5× 06D. 5× 044.一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是( )A.中B.功C.考D.祝5.在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中,小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位:分)95,94,94,98,94,90,94,90,则这8名同学成绩的众数是( )A.98分B.95分C.94分D.90分6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=5,则sin A的值为( )A.5B.5C.3D.537.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点 P所在的格点为( )A.P1B.P2C.P3D.P48.有5张大小、背面都相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8.若将这5张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A.45B.35C.5D.59.如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为x,y,则下列能表示y 与x之间函数关系的大致图象是( )10.如图,A点的坐标为(-4,0),直线y=3x+n与坐标轴交于点B,C,连结AC,如果∠ACD=90°,则n的值为( )A.-2B.-43C.-43D.-43第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(每小题4分,共20分)11.若m+n=0,则2m+2n+1= ..“六·一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是个. 13.如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,∠BOD= 30°,AC∥OD交☉O于点C,连结BC,则∠B=度.14.反比例函数y=的图象在每一象限内,y随着x的增大而增大,则k的值可能是(写出一个．．符合条件的值即可).15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC= 6 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0<t<8),则t= 秒时,S1=2S2.三、解答题16.(本题满分8分)化简:×--,然后选择一个使分式有意义的数代入求值.17.(本题满分10分)2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行,小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军,他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测,并且每次参加预测的人数相同,小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)每次有人参加预测;(3分)(2)计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数;(3分)(3)补全条形统计图和折线统计图.(4分)18.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连结DE,将△ADE绕点E 旋转 80°得到△CFE,连结AF,CD.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(5分)(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.(5分)19.(本题满分8分)2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1 800 km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860 km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.20.(本题满分10分)如图,为了知道空中一静止的广告气球A的高度,小宇在B处测得气球A的仰角为 8°,他向前走了20 m到达C处后,再次测得气球A的仰角为45°,已知小宇的眼睛距地面1.6 m,求此时气球A距地面的高度(结果精确到0.1 m).21.(本题满分10分)如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处.假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为;(5分)(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.(5分)22.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函数y=(x>0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.(1)k的值为;(4分)(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,请说明理由.(6分)23.(本题满分10分)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连结AO,BO.(1)所对的圆心角∠AOB=度;(3分)(2)求证:PA=PB;(3分)(3)若OA=3,求阴影部分的面积.(4分)24.(本题满分12分)如图,将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD,其中∠BAC=45°,∠ACD=30°,点E 为CD边上的中点,连结AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E,D'E交AC于F点,若AB=6 cm.(1)AE的长为cm;(4分)(2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小,并求出这个最小值;(4分)(3)求点D'到BC的距离.(4分)25.(本题满分12分)如图,经过点A(0,-6)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点.(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;(4分)(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;(4分)(3)在(2)的结论下,新抛物线y1上是否存在点Q,使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形,请分析所有可能出现的情况,并直接写出相对应的m的取值范围.(4分)答案全解全析：一、选择题1.D 只有符号不同的两个数是相反数,所以2的相反数是-2.故选D.2.A 从题图可知∠ 和∠ 是对顶角,根据对顶角相等可得∠ =∠ =50°,故选A.3.B 50 000= .5× 05,故选B.评析 本题考查用科学记数法表示较大的数,属容易题.4.B 由题意可知,与“成”相对的字是“功”,与“中”相对的字是“考”, 与“祝”相对的字是“预”,故选B.评析 本题考查学生的空间想象能力,属容易题.5.C 在这一组数据中,94出现了4次,出现的次数最多,所以众数是94分,故选C.6.D 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= ,BC=5,所以AB= B =13,所以sin A= =53,故选D. 7.C由题图可知,∠E=∠A=90°,要使△ABC∽△EPD,则 ==2,所以EP=2AB=6,点P 所在的格点为P 3,故选C.评析 本题考查相似三角形的判定和性质,设计巧妙,属容易题.8.B 从5张牌中任抽1张共有5种可能结果,而正面上的数字为偶数的结果有3种,所以正面上的数字为偶数的概率为35,故选B. 9.A 由题意可得y=10- (0≤ ≤ 0),故选A. 10.C 由题图可得B - 33,0 ,C(0,n),所以OB=- 33n,OC=-n.由△AOC∽△COB 可得 =,所以4- =- 33,解得n=-4 33,故选C.评析 本题考查一次函数的图象和性质及相似三角形的性质.在用n 表示线段长的时候,一定要注意n 的符号,属中等难度题. 二、填空题 11.答案 1解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.评析 本题考查整体代入法求代数式的值,属容易题. 12.答案 200解析 因频率逐渐稳定在0.2,所以从1 000个塑料球中任摸一个球是红球的概率约为0.2,所以纸箱内红球的个数约为 000×0. = 00个. 13.答案 40 解析 ∵AC∥OD,∴∠A=∠AOD= 80°- 30°=50°.∵AB 是☉O 的直径,∴∠C=90°,∴∠B=90°-∠A =40°. 14.答案 写出一个小于0的值即可解析 由题意可得反比例函数的图象位于第二、四象限,即k<0,所以写出一个小于0的值即可.15.答案 6解析 由题意可知Rt△ADC 和Rt△EFC 都是等腰直角三角形,AD=DC=BD=8 因为AP= 所以DP=EF=FC=8 - t,DF= t;S 1=AP·BD=× t×8 =8tcm 2,S 2=PD·DF=(8 - t)× t=(-2t 2+16t)cm 2,所以当S 1=2S 2时,有8t=-4t 2+32t,解得t=6.评析 本题综合考查了函数解析式、勾股定理、一元二次方程的解法等知识点,属中等难度题.三、解答题(4分)16.解析原式=( )×-( )(- )=.(6分)代入的值不能取-2,-1,1即可.(8分)评析本题考查分式的运算法则,需要学生掌握通分和约分的要领,在最后取值的时候要注意保证分式有意义,属容易题.17.解析(1)50.(3分)( )50×60%=30(人).答:6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人.(6分)(3)补全条形统计图和折线统计图(如图).(10分) 18.解析(1)证明:∵将△ADE绕点E旋转 80°得到△CFE,∴AE=CE,DE=FE.∴四边形ADCF为平行四边形.(3分)∵点D,E是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC.∵∠ACB=90°,∴DF⊥AC,∴四边形ADCF为菱形.(5分)(2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,∴AB= 0.(7分)∵点D是AB边上的中点,∴AD=5.∵四边形ADCF为菱形,∴AF=FC=AD=5,(9分)∴C四边形ABCF=10+8+5+5=28.(10分)评析本题考查图形旋转的性质、三角形中位线定理、菱形的性质等知识点,属容易题.19.解析设特快列车的平均速度为x km/h.(1分)+16,(4分)由题意得 800=860.5解得x=91.(6分)经检验,x=91是所列方程的根.(7分)答:特快列车的平均速度为91 km/h.(8分)20.解析如图,作AD⊥BC于点D,交FG于点E,(1分)∵∠AGE=45°,∴AE=GE.(4分)在Rt△AFE中,设AE的长为x m,,(7分)则ta ∠AFE=,即ta 8°=解得 ≈9.6,(8分)根据题意得ED=FB=1.6 m,∴AD=9.6+ .6= . (m).(9分)答:此时气球A距地面的高度约为11.2 m.(10分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,作垂线构造直角三角形是关键,属容易题.21.解析(1).(5分)(2)列表如下:或画树状图如下:列表或画树状图正确;(8分)因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快,所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时,会“触碰到”,所以P(会“触碰到”)=.(10分)评析本题考查通过列表或画树状图的方法求简单随机事件的概率,属容易题.22.解析(1)9.(4分)(2)S△OCD=S△OBE.(5分)理由如下:∵点D,E在反比例函数y=9上,∴S△OAE=S△OCD=9,(7分)∵OA=6,OC=3,∴S△OAB=×6×3=9,∴S△OBE=S△OAB-S△OAE=9,∴S△OCD=S△OBE.(10分)23.解析(1)120.(3分)(2)证明:连结OP,(4分)∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP,∴PA=PB.(6分)(3)由(2)知Rt△OAP≌Rt△OBP,则∠OPA=∠OPB=∠APB=30°.在Rt△OAP中,OA=3,∴AP=3△OPA=×3×3=93,(8分)∴S阴影= ×93- 0 3360=9 3 .( 0分)24.解析(1)43.(4分)( )∵在Rt△ADC中,∠ACD=30°,∴∠ADC=60°.∵E为CD边上的中点,∴AE=DE,∴△ADE为等边三角形,∵将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E,∴△AD'E为等边三角形,(5分)∴∠AED'=60°,∵∠EAC=∠DAC-∠EAD=30°,∴∠EFA=90°,即AC所在的直线垂直平分线段ED',∴点E,D'关于直线AC对称,(6分)连结DD'交AC于点P,∴此时DP+EP值最小,且DP+EP=DD'.(7分)∵△ADE是等边三角形,AD=AE=43,∴DD'= ×AD×即DP+EP的最小值为12 cm.(8分)(3)连结CD',BD',过D'作D'G⊥BC于点G,∵AC垂直平分ED',∴AE=AD',CE=CD'.∵AE=CE,∴AD'=CD'=43.(9分)∵AB=BC,BD'=BD',∴△ABD'≌△CBD',∴∠D'BG=45°,∴D'G=GB,设D'G长为x cm,则CG长为(6-x)cm,在Rt△GD'C中,x2+(6-x)2=(43)2,(11分)∴ 1=3-6,x2=3+6(不合题意,舍去),∴点D'到BC边的距离为(3-6)cm.(12分)评析本题考查利用轴对称求两条线段和的最小值,以及用勾股定理构造方程求距离,属中等难度题.25.解析(1)将A(0,-6),B(-2,0)代入y=x2+bx+c,得-6,0-,解得- ,-6,∴y=x2-2x-6,(2分)∴y=(x-2)2-8,∴D( ,-8).(4分)(2)y1=(x+1-2)2-8+m,∴y1=(x-1)2-8+m,∴P( ,-8+m),(5分)易得C(6,0),∴直线AC为y2=x-6,(6分)当x=1时,y2=-5,∴-5<-8+m<0,解得3<m<8.(8分)(3)①当3<m< 038时,存在两个Q点,可作出两个等腰三角形;(10分)②当m= 038时,存在一个Q点,可作出一个等腰三角形;(11分)③当 038<m<8时,Q点不存在,不能作出等腰三角形.(12分)评析本题综合考查了用待定系数法求二次函数解析式,在图形平移过程中通过特殊点的位置或特殊图形来探求某参数的取值范围,属难题.。
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷(含解析版)
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上5．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．16．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD ＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm7．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20158．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．9．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0。
其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．2D．4二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）计算cos60°＝．12．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则+＝．15．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B （2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．18．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．19．（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解．20．（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m＝，n＝．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．（14分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B （4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．2014年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|＝．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．+＝【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝a5，错误；B、原式＝a6，正确；C、原式＝a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC•tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD ＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【考点】KW：等腰直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】连结OA，根据圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE＝BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE＝OA＝，然后利用AB＝2AE进行计算．【解答】解：连结OA，如图，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE＝BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE＝OA，∵CD＝6，∴OA＝3，∴AE＝，∴AB＝2AE＝3（cm）．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．2015【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0求得m2﹣m＝1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，解得m2﹣m＝1．∴m2﹣m+2014＝1+2014＝2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】11：计算题．【分析】由于正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，则点A与点B 关于原点对称，所以S△AOC＝S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC＝，所以△ABC的面积为1．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积＝2S△BOC＝2××|1|＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝﹣1时，x＝2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x＝2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：y＝a﹣b+c，由函数图象可以看出当x＝﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，由函数图象可以看出当x＝2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c＝0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，y＝4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．2D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】设BE＝x，表示出CE＝16﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝16﹣6＝10，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6，∴FH＝AF﹣AH＝10﹣6＝4，在Rt△EFH中，EF＝＝＝4．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）计算cos60°＝．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是x＞1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝x（x﹣3）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．【解答】解：x3﹣5x2+6x＝x（x2﹣5x+6）＝x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则+＝﹣1．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，∴+＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B （2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝1，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A+PB最小，由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，∴P A+PB＝A′B＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣1）+1+＝﹣+1+1+＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝﹣4时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m＝3，n＝30%．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数；X6：列表法与树状图法．【专题】27：图表型．【分析】（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）女生的总数是：4÷20%＝20（人），则m＝20×15%＝3（人），n＝×100%＝30%；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3＝30（人），则此次调查的总人数是：30+20＝50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6＝10（人），第二阶段的人数是：3+5＝8（人），第三阶段的人数是：5+12＝17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD＝∠BAC，AB是直径，得出∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠CDB＝90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积＝S扇形OCB﹣S△OCB＝π﹣．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°∴∠BCD＝∠ACO，又∵∠BAC＝∠ACO，∴∠BCD＝∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，故阴影部分的面积＝S扇形OCB﹣S△OCB＝π﹣．【点评】本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】121：几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN＝0.25m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM ＝ME，设AM＝ME＝xm，则CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN＝＝，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝xm，则CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣0.25）m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝＝＝，解得：x≈8.8，则EF＝EM+MF≈8.8+1.5＝10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y＝30x；当x＞20时，y＝20×30+（x﹣20）×30×0.7＝21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a＝21a+180，则a＝30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．【点评】此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．24．（14分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B （4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y＝x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△P AC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大且为．（3）∵△P AC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠P AC＝90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x＝3或x＝（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x＝时，y＝x+2＝．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△P AC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．祝福语祝你考试成功!。
2014年贵州省安顺市中考数学试卷及解析
2014年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1．(3分)(2014年贵州安顺)一个数的相反数是3,则这个数是()A．﹣B．C．﹣3 D． 3分析: 两数互为相反数,它们的和为0．解答: 解:设3的相反数为x．则x+3=0,x=﹣3．故选C．点评: 本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,它们的和为0．2．(3分)(2014年贵州安顺)地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为()A． 1.49×106B．1.49×107C． 1.49×108D．1.49×109考点: 科学记数法—表示较大的数．分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答: 解:149 000 000=1.49×108,故选:C．点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(3分)(2014年贵州安顺)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．1个B．2个C．3个D．4个考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析: 轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,结合选项所给的图形即可得出答案．解答: 解:①既是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确；②是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误；③既是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确；④既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故错误．综上可得共有两个符合题意．故选B．点评: 本题考查轴对称及中心对称的定义,属于基础题,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．4．(3分)(2014年贵州安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A．(SAS) B．(SSS) C． (ASA) D．(AAS)考点: 作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析: 我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS,答案可得．解答: 解:作图的步骤:①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′；③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′,,∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),∴∠A′O′B′=∠AOB,显然运用的判定方法是SSS．故选:B．点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．(3分)(2014年贵州安顺)如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°．在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120°考点: 平行线的性质．专题: 几何图形问题．分析: 根据两直线平行,同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．解答: 解:∵QR∥OB,∴∠AQR=∠AOB=40°,∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO,∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定义),∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°,∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．点评: 本题结合反射现象,考查了平行线的性质和平角的定义,是一道好题．6．(3分)(2014年贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足+(2a+3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为()A．7或8 B．6或1O C． 6或7 D．7或10考点: 等腰三角形的性质；非负数的性质:偶次方；非负数的性质:算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系．分析: 先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长．解答: 解:∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0,∴,解得,当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8；当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．点评: 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握．7．(3分)(2014年贵州安顺)如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)都在反比例函数的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是()A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C． y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1考点: 反比例函数图象上点的坐标特征．分析: 分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．解答: 解:分别把x=﹣2,x=﹣1,x=2代入解析式得:y1=﹣,y2=﹣k,y3=,∵k＞0,∴y2＜y1＜y3．点评: 本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．8．(3分)(2014年贵州安顺)已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的圆心角是()A．30°B．60°C．90°D．180°考点: 圆锥的计算．分析: 根据弧长=圆锥底面周长=6π,圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．解答: 解:由题意知:弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm,扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选D．点评: 本题考查的知识点为:弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．9．(3分)(2014年贵州安顺)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()A．A B．C．D．考点: 锐角三角函数的定义．分析: tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．解答: 解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∵EF⊥AC,∴EF∥BC,∴∵AE:EB=4:1,∴=5,∴=,设AB=2x,则BC=x,AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x,BC=x．则tan∠CFB==．点评: 本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．10．(3分)(2014年贵州安顺)如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,点B 为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为()A． B． 1 C． 2 D．2考点: 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析: 作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°,然后求出∠BON=30°,再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°,然后求出∠AOB′=90°,从而判断出△AOB′是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA,即为PA+PB的最小值．解答: 解:作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点,PA+PB的最小值=AB′,∵∠AMN=30°,∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°,∵点B为劣弧AN的中点,∴∠BON=∠AON=×60°=30°,由对称性,∠B′ON=∠BON=30°,∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°,∴△AOB′是等腰直角三角形,∴AB′=OA=×1=,即PA+PB的最小值=．故选A．点评: 本题考查了轴对称确定最短路线问题,在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质,作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题(本题共8小题,每题4分,共32分)11．(4分)(2014年贵州安顺)函数y=中,自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．考点: 函数自变量的取值范围．分析: 根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解．解答: 解:由题意得,x+2≥0且x≠0,解得x≥﹣2且x≠0．故答案为:x≥﹣2且x≠0．点评: 本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．12．(4分)(2014•怀化)分解因式:2x2﹣8=2(x+2)(x﹣2)．考点: 提公因式法与公式法的综合运用．分析: 先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答: 解:2x2﹣8=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2)．故答案为:2(x+2)(x﹣2)．点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．13．(4分)(2014年贵州安顺)已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2．考点: 方差．分析: 根据方差的性质,当一组数据同时加减一个数时方差不变,进而得出答案．解答: 解:∵一组数据1,2,3,4,5的方差为2,∴则另一组数据11,12,13,14,15的方差为2．故答案为:2．点评: 此题主要考查了方差的性质,正确记忆方差的有关性质是解题关键．14．(4分)(2014年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比周三便宜0.5元,结果小明只比上次多用了2元钱,却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶,则根据题意列得方程为(x+2)(﹣0.5)=12．考点: 由实际问题抽象出分式方程．分析: 关键描述语为:“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为:周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．解答: 解:设他上周三买了x袋牛奶,则根据题意列得方程为:(x+2)(﹣0.5)=12．故答案为:(x+2)(﹣0.5)=12．点评: 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．15．(4分)(2014年贵州安顺)求不等式组的整数解是﹣1,0,1．考点: 一元一次不等式组的整数解．分析: 先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可．解答: 解:解x﹣3(x﹣2)≤8,x﹣3x≤2,解得:x≥﹣1,解5﹣x＞2x,解得:x＜2,∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2,则不等式组的整数解为﹣1,0,1．故答案为:﹣1,0,1．点评: 此题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．16．(4分)(2014年贵州安顺)如图,矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为5．考点: 翻折变换(折叠问题)．分析: 设DE=x,则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,根据勾股定理即可求解．解答: 解:设DE=x,则AE=8﹣x．根据折叠的性质,得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得x2=(8﹣x)2+16x=5．即DE=5．点评: 此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．17．(4分)(2014年贵州安顺)如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,…．观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是S n=8n﹣4．考点: 直角梯形．专题: 压轴题；规律型．分析: 由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形,且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质,分别表示出黑色梯形的上下底,找出第n个黑色梯形的上下底,利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积．解答: 解:∵∠AOB=45°,∴图形中三角形都是等腰直角三角形,从图中可以看出,黑色梯形的高都是2,第一个黑色梯形的上底为:1,下底为:3,第2个黑色梯形的上底为:5=1+4,下底为:7=1+4+2,第3个黑色梯形的上底为:9=1+2×4,下底为:11=1+2×4+2,则第n个黑色梯形的上底为:1+(n﹣1)×4,下底为:1+(n﹣1)×4+2,故第n个黑色梯形的面积为:×2×[1+(n﹣1)×4+1+(n﹣1)×4+2]=8n﹣4．故答案为:8n﹣4．点评: 此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目,难度适中,注意找到第n个黑色梯形的上底为:1+(n﹣1)×4,下底为1+(n﹣1)×4+2是解此题的关键．18．(4分)(2014年贵州安顺)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3．与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是③④．(只填序号)考点: 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．分析: 先根据图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3确定出AB的长及对称轴,再由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．解答: 解:①∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3,∴AB=4,∴对称轴x=﹣=1,即2a+b=0．故①错误；②根据图示知,当x=1时,y＜0,即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴a+2a+c=0,即c=﹣3a．故③正确；④当a=,则b=﹣1,c=﹣,对称轴x=1与x轴的交点为E,如图,∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣,把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2,∴D点坐标为(1,﹣2),∴AE=2,BE=2,DE=2,∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形,∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,当AB=BC=4时,∵AO=1,△BOC为直角三角形,又∵OC的长即为|c|,∴c2=16﹣9=7,∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c=﹣,与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组,解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1,△AOC为直角三角形,又∵OC的长即为|c|,∴c2=16﹣1=15,∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组,解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中,AC2=1+c2,在△BOC中BC2=c2+9,∵AC=BC,∴1+c2=c2+9,此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述,正确的结论是③④．故答案是:③④．点评: 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系:当a＞0,抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)．三、解答题(本题共8小题,共88分)19．(8分)(2014年贵州安顺)计算:(﹣2)0+()﹣1+4cos30°﹣|﹣|考点: 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析: 原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果．解答: 解:原式=1+3+4×﹣2=4．点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(10分)(2014年贵州安顺)先化简,再求值:(x+1﹣)÷,其中x=2．考点: 分式的化简求值．分析: 将括号内的部分通分,再将除法转化为乘法,因式分解后约分即可化简．解答: 解:原式=[﹣]•=•=•=﹣,当x=2时,原式=﹣=3．点评: 本题考查了分式的化简求值,熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．21．(10分)(2014年贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示):某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？考点: 一元二次方程的应用．分析: 首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元,确定旅游的人数的范围,然后根据每人的旅游费用×人数=总费用,设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框,超过25人的人数为(x﹣25)人,每人降低20元,共降低了20(x﹣25)元．实际每人收了[1000﹣20(x﹣25)]元,列出方程求解．解答: 解:设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人,则人均费用为1000﹣20(x ﹣25)元由题意得x[1000﹣20(x﹣25)]=27000整理得x2﹣75x+1350=0,解得x1=45,x2=30．当x=45时,人均旅游费用为1000﹣20(x﹣25)=600＜700,不符合题意,应舍去．当x=30时,人均旅游费用为1000﹣20(x﹣25)=900＞700,符合题意．答:该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．点评: 考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．22．(10分)(2014年贵州安顺)如图,点A(m,m+1),B(m+3,m﹣1)是反比例函数(x＞0)与一次函数y=ax+b的交点．求:(1)反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．专题: 待定系数法．分析: (1)根据反比例函数的特点k=xy为定值,列出方程,求出m的值,便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标,用待定实数法便可求出一次函数的解析式．(2)根据函数图象可直接解答．解答: 解:(1)由题意可知,m(m+1)=(m+3)(m﹣1)．解,得m=3．(2分)∴A(3,4),B(6,2)；∴k=4×3=12,∴．(3分)∵A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),∴,∴,∴y=﹣x+6．(5分)(2)根据图象得x的取值范围:0＜x＜3或x＞6．(7分)点评: 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式,比较简单．23．(12分)(2014年贵州安顺)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC 外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．考点: 矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定．专题: 证明题；开放型．分析: (1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形．(2)根据正方形的判定,我们可以假设当AD=BC,由已知可得,DC=BC,由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形,所以证得,四边形ADCE为正方形．解答: (1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°,又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形．(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形．理由:∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°,∵AD⊥BC,∴∠CAD=∠ACD=45°,∴DC=AD,∵四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形．点评: 本题是以开放型试题,主要考查了对矩形的判定,正方形的判定,等腰三角形的性质,及角平分线的性质等知识点的综合运用．24．(12分)(2014年贵州安顺)学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的作品件数进行统计,绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第三组的件数是12．请你回答:(1)本次活动共有60件作品参赛；各组作品件数的众数是12件；(2)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(3)小制作评比结束后,组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示,请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．考点: 频数(率)分布直方图；众数；列表法与树状图法．分析: (1)直接利用频数除以频率=总数进而得出答案,再利用众的定义求出即可；(2)利用总数乘以频率=频数,进而分别求出获奖概率得出答案；(3)利用树状图列举出所有可能,进而得出答案．解答: 解:(1)由题意可得出,本次活动参赛共有:12÷=12÷=60(件),各组作品件数的众数是12；故答案为:60,12；(2)∵第四组有作品:60×=18(件),第六组有作品:60×=3(件),∴第四组的获奖率为:=,第四组的获奖率为:；∵＜,∴第六组的获奖率较高；(3)画树状图如下:,由树状图可知,所有等可能的结果为12种,其中刚好是(B,D)的有2种,所以刚好展示作品B、D的概率为:P==．点评: 此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识,正确画出树状图是解题关键．25．(12分)(2014年贵州安顺)如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG．(1)求证:PC是⊙O的切线；(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF•BO．求证:点G是BC的中点；(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=4,求BG的长．考点: 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题: 几何综合题．分析: (1)连OC,由ED⊥AB得到∠FBG+∠FGB=90°,又PC=PD,则∠1=∠2,而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG,即可得到∠1+∠4=90°,根据切线的判定定理即可得到结论；(2)连OG,由BG2=BF•BO,即BG:BO=BF:BG,根据三角形相似的判定定理得到△BGO∽△BFG,由其性质得到∠OGB=∠BFG=90°,然后根据垂径定理即可得到点G是BC的中点；(3)连OE,由ED⊥AB,根据垂径定理得到FE=FD,而AB=10,ED=4,得到EF=2,OE=5,在Rt△OEF中利用勾股定理可计算出OF,从而得到BF,然后根据BG2=BF•BO即可求出BG．解答: (1)证明:连OC,如图,∵ED⊥AB,∴∠FBG+∠FGB=90°,又∵PC=PG,∴∠1=∠2,而∠2=∠FGB,∠4=∠FBG,∴∠1+∠4=90°,即OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线；(2)证明:连OG,如图,∵BG2=BF•BO,即BG:BO=BF:BG,而∠FBG=∠GBO,∴△BGO∽△BFG,∴∠OGB=∠BFG=90°,即OG⊥BG,∴BG=CG,即点G是BC的中点；(3)解:连OE,如图,∵ED⊥AB,∴FE=FD,而AB=10,ED=4,∴EF=2,OE=5,在Rt△OEF中,OF===1,∴BF=5﹣1=4,∵BG2=BF•BO,∴BG2=BF•BO=4×5,∴BG=2．点评: 本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质．26．(14分)(2014年贵州安顺)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上,点A,D的坐标分别为A(0,2),D(2,2),AB=2,连接AC．(1)求出直线AC的函数解析式；(2)求过点A,C,D的抛物线的函数解析式；(3)在抛物线上有一点P(m,n)(n＜0),过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,连接PC,使以点C,P,M为顶点的三角形与Rt△AOC相似,求出点P的坐标．考点: 二次函数综合题．分析: (1)先在Rt△ABO中,运用勾股定理求出OB===2,得出B(﹣2,0),再根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为(4,0),又A(0,2),利用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式；(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将A,C,D三点的坐标代入,利用待定系数法即可求出抛物线的函数解析式；(3)先由点P(m,n)(n＜0)在抛物线y=﹣x2+x+2上,得出m＜﹣2或m＞4,n=﹣m2+m+2＜0,于是PM=m2﹣m﹣2．由于∠PMC=∠AOC=90°,所以当Rt△PCM与Rt△AOC相似时,有==或==2．再分两种情况进行讨论:①若m＜﹣2,则MC=4﹣m．由==,列出方程=,解方程求出m的值,得到点P的坐标为(﹣4,﹣4)；由==2,列出方程=2,解方程求出m的值,得到点P的坐标为(﹣10,﹣28)；②若m＞4,则MC=m﹣4．由==时,列出方程=,解方程求出m的值均不合题意舍去；由==2,列出方程=2,解方程求出m的值,得到点P的坐标为(6,﹣4)．解答: 解:(1)由A(0,2)知OA=2,在Rt△ABO中,∵∠AOB=90°,AB=2,∴OB===2,∴B(﹣2,0)．根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为(4,0)．设直线AC的函数解析式为y=kx+n,则,解得,∴直线AC的函数解析式为y=﹣x+2；(2)设过点A,C,D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c, 则,解得,∴y=﹣x2+x+2；(3)∵点P(m,n)(n＜0)在抛物线y=﹣x2+x+2上,∴m＜﹣2或m＞4,n=﹣m2+m+2＜0,∴PM=m2﹣m﹣2．∵Rt△PCM与Rt△AOC相似,∴==或==2．①若m＜﹣2,则MC=4﹣m．当==时,=,解得m1=﹣4,m2=4(不合题意舍去),此时点P的坐标为(﹣4,﹣4)；当==2时,=2,解得m1=﹣10,m2=4(不合题意舍去),此时点P的坐标为(﹣10,﹣28)；②若m＞4,则MC=m﹣4．当==时,=,解得m1=4,m2=0,均不合题意舍去；当==2时,=2,解得m1=6,m2=4(不合题意舍去),此时点P的坐标为(6,﹣4)；综上所述,所求点P的坐标为(﹣4,﹣4)或(﹣10,﹣28)或(6,﹣4)．点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,勾股定理,等腰梯形的性质,相似三角形的性质,难度适中．利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．。
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×1044．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分6．（3分）（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P48．（3分）（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=．12．（4分）（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．13．（4分）（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=度．14．（4分）（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个k的值）15．（4分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．17．（10分）（2014•贵阳）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．18．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．19．（8分）（2014•贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．20．（10分）（2014•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．21．（10分）（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．22．（10分）（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．23．（10分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．24．（12分）（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．25．（12分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．2014年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2 ﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：150000=1.5×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．10．（3分）（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（4分）（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点：利用频率估计概率．分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解答：解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．点评：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．14．（4分）（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．15．（4分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何动点问题．分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2014•贵阳）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，点评：本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．解答：（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．（8分）（2014•贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．20．（10分）（2014•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解答：解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．23．（10分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．25．（12分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．解答：解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，。
六盘水中考数学试题及答案.doc
2014年六盘水中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2014年贵州省安顺市中考数学真题试卷(解析卷)
2014年中考数学试题解析（贵州安顺卷）江苏泰州鸣午数学工作室编辑（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选样题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．一个数的相反数是3，则这个数是【】A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】C.【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，一个数的相反数是3，则这个数是－3. 故选C.【点评】本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0．2．地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为【】A. 1.49×106B. 1.49×107C. 1.49×108D. 1.49×109【答案】C.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵149000000一共9位，∴149000000=1.49×108.故选C.【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A. 1个B. 2个C. 3个D.4个【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题，掌握好概念是关键．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是【】A. （SAS）B. （SSS）C. （ASA）D. （AAS）【答案】B．【考点】1.作图（基本作图）；2.全等三角形的判定和性质．【分析】通过作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS. 故选B．【点评】本题考查了基本作图的步骤，以及全等三角形的判定和性质，由全等三角形的对应角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．5．如图，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是【 】A. 60°B. 80°C. 100°D.120°【答案】B ．【考点】1.跨学科问题；2.平行线的性质；3. 平角定义．【分析】∵QR ∥OB ，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°.∵从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线是QR ，∴根据反射原理（入射角等于反射角），得∠AQR=∠PQO.又∵∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°.∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B ．【点评】本题结合跨学科的反射原理，考查了平行线的性质和平角的定义，以及入射角等于反射角的原理，关键是理解隐含的∠AQR=∠PQO ．6．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b ()22a 3b 52a 3b 130-++-=，则此等腰三角形的周长为【 】A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A ．【考点】1.等腰三角形的性质；2.算术平方根和偶次幂的非负数的性质；3.解二元一次方程组；4.三角形三边关系；5.分类思想的应用．【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长：()22a 3b 130+-=()20,2a 3b 130+-≥ ，∴2a 3b 50a 22a 3b 130b 3-+==⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩.当a 为底时，三角形的三边长为2，3，3，符合三角形三边关系，则周长为8；当b 为底时，三角形的三边长为2，2，3，符合三角形三边关系，则周长为7.综上所述，此等腰三角形的周长为7或8．故选A ．【点评】本题是一道代数几何综合题，考查了非负数的性质、等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及分类思想的应用，都是基础知识，要熟练掌握．7．如果点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数()k y k >0x =的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】A. y 1＜y 3＜y 2B. y 2＜y 1＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1【答案】B ．【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.实数的大小比较．【分析】分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y 1、y 2、y 3，由k ＞0，根据实数的大小比较法则判断即可：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入k y x =得：123k k y ,y k,y 22=-=-= . ∵k ＞0，∴k k k <<22--. ∴y 2＜y 1＜y 3．故选B ．【点评】本题主要考查曲线上点的坐标与方程的关系，根据k ＞0进行实数的大小比较是解此题的关键．8．已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【 】A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°【答案】D ．【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵圆锥的母线长为6cm ，∴侧面展开后所得扇形的半径为6cm.又∵底面圆的半径为3cm ，∴圆锥的底面周长为6cm π.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴侧面展开后所得扇形的弧长为6cmπ.设侧面展开后所得扇形的圆心角为n°，∴根据扇形的弧长公式，得n6=6n180 180ππ⋅⋅⇒=.∴侧面展开后所得扇形的圆心角为180°.故选D．【点评】本题考查的主要知识点为：圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长和扇形弧长公式．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于【】A. 3B.23C.53D. 53【答案】C．【考点】1.锐角三角函数的定义；2. 特殊角的三角函数值；3.平行的判定和性质；4.待定系数法的应用.【分析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设EB=x，则BC与CF可以用x表示出来．就可以求解：设EB=x，∵AE：EB=4：1，∴AB=5x.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴5BC x,AC2==.又∵EF⊥AC，∴EF∥BC. ∴AF：FC=4：1.∴CF=.∴5xBCtan CFBCF∠===故选C．平行的判定和平行线分线段成比例的性质，以及设参型的待定系数法应用．10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为【 】A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A ．【考点】1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.圆周角定理；3. 等腰直角三角形的判定和性质．【分析】作点B 关于MN 的对称点B′，连接OA 、OB 、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN 的交点即为PA+PB 的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，从而判断出△AOB′是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB′=OA ，即为PA+PB 的最小值：如答图，作点B 关于MN 的对称点B′，连接OA 、OB 、OB′、AB′，则AB′与MN 的交点即为PA+PB 的最小时的点，PA+PB 的最小值=AB′.∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°.∵点B 为劣弧AN 的中点，∴∠BON=12∠AON=12×60°=30°. 由对称性，∠B′ON=∠BON=30°∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°.∴△AOB′是等腰直角三角形.∴，即PA+PB 的最小值．故选A ．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质. 作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）11．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】x 2≥-且x 0≠.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在实数范围内有意义，必须x 20x 2x 2x 0x 0+≥≥-⎧⎧⇒⇒≥-⎨⎨≠≠⎩⎩且x 0≠.【点评】本题考查了函数自变量的范围，初中阶段一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二 次根式时，被开方数非负．12．分解因式：2x 2﹣8= ▲ ．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 ▲ ．【答案】2．【考点】方差的性质.【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减同一个数时方差不变，进而得出答案：∵数据11，12，13，14，15的各数可由数据1，2，3，4，5的各数加10得到，∴数据1，2，3，4，5的方差与数据11，12，13，14，15的方差相等.∵数据1，2，3，4，5的方差为2，∴数据11，12，13，14，15的方差为2．【点评】本题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键．14．小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 ▲ ．【答案】()10x 20.512x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】要列方程，首先要根据题意找出关键描述语，确定相等关系．本题关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．因此，根据题意，得出方程：()10x 20.512x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找关键描述语，确定相等关系．15．求不等式组()x 3x 2815x >2x 2⎧--≤⎪⎨-⎪⎩的整数解是 ▲ ． 【答案】﹣1，0，1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）， 最后求其整数解即可：解()x 3x 28--≤，得x≥﹣1，解15x >2x 2-，得：x ＜2到.∴不等式组()x3x2815x>2x2⎧--≤⎪⎨-⎪⎩的解集为﹣1≤x＜2.∴不等式组()x3x2815x>2x2⎧--≤⎪⎨-⎪⎩的整数解为﹣1，0，1．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．16．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为▲．【答案】5．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.平行的性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理；5.方程思想的应用．【分析】设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理列方程即可求解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在t R△ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16，解得x=5．∴DE=5．【点评】本题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等腰三角形等角对等边的判定和勾股定理，列方程求解．17．如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n【答案】8n﹣4．【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.直角梯形的性质；3.等腰直角三角形的性质.【分析】由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积：∵∠AOB=45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形.从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2，∴第n个黑色梯形的面积为：12×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．【点评】本题是探索图形的变化类规律问题，考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质，难度适中，找到第n个黑色梯形的上底：1+（n﹣1）×4，下底1+（n﹣1）×4+2是解此题的关键．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=12时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是▲ ．（只填序号）【答案】③④．【考点】1.抛物线与x 轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用．【分析】①∵图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4.∴对称轴x=b 2a-=1，即2a+b=0．故①错误. ②根据图示知，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0．故②错误；③∵A 点坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，而b=﹣2a ，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a ．故③正确.④当a=12，则b=﹣1，c=32-，对称轴x=1与x 轴的交点为E ，如答图， ∴抛物线的解析式为213y x x 22=--. 把x=1代入得13y 1222=--=-，∴D 点坐标为（1，﹣2）. ∴AE=2，BE=2，DE=2.∴△ADE 和△BDE 都为等腰直角三角形.∴△ADB 为等腰直角三角形．故④正确.⑤要使△ACB 为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC ，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC 为直角三角形，OC 的长即为|c|，∴c 2=16﹣9=7.∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c=与2a+b=0、a ﹣b+c=0联立组成解方程组，解得当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC 为直角三角形，OC 的长即为|c|，∴c 2=16﹣1=15.∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c=与2a+b=0、a ﹣b+c=0联立组成解方程组，解得. 当AC=BC 时，在△AOC 中，AC 2=1+c 2，在△BOC 中BC 2=c 2+9，∵AC=BC ，∴1+c 2=c 2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a 值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．【点评】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与系数的关系：当a ＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=b 2a-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）． 三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）计算：)1001324cos303273-⎛⎫++- ⎪⎝⎭.【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值运算法则是解本题的关键． 20．（10分）先化简，再求值：215x 8x 16x 1x 11x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=2． 【答案】解：原式=()()()()()()()2222x 1x 115x 4x 4x 4x 161x x 1x 4x 11xx 1x 1x 4x 4x 4+---+----+÷=⋅=-⋅=--------. 当x=2时，原式=2463242+-=-=--. 【考点】分式的化简求值． 【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简，最后代x=2求值.【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键．21．（10分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【答案】解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元.①当人数不超过25人时，由题意得1000x=27000，解得x=27.∵27＞25，∴不符合题意，舍去．②当人数超过25人时，由题意得x[1000﹣20（x﹣25）]=27000，整理得，x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，舍去；当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．【考点】1.阅读理解型问题；2.一元二次方程的应用；3.分类思想的应用．【分析】方程的应用解题关键是设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解. 本题设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，关键描述语为：共支付给旅行社旅游费用27000元，等量关系为：每人的旅游费用×人数=总费用. 另本题还要分类讨论.【点评】本题考查了阅读理解型的一元二次方程的应用问题．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题意，设出未知数，找出关键描述语，确定等量关系，列出方程求解.22．（10分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数kyx=（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．【答案】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）在反比例函数kyx=（x＞0）上，∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1），解得，m=3．∴A（3，4），B（6，2）.∴k=4×3=12.∴反比例函数的解析式为12yx =．∵点A，B在一次函数y=ax+b上，∴3a+b46a+b2=⎧⎨=⎩，解得2a3b6⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴一次函数的解析式为2y x63=-+．（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用．【分析】（1）根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．（2）根据函数图象，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值与反比例函数的图象在一次函数的图象之上是等价的，可直接解答．例函数的解析式和应用数形结合思想确定自变量x的取值范围，比较简单．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．答案】解：（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12180°=90°.又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°.∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°. ∴DC=AD.∵由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【考点】1.探索型问题；2.等腰（直角）三角形的判定和性质；3. 角平分线的性质；4. 矩形的判定；5.正方形的判定．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，要证四边形ADCE为矩形只要证它有三个角是直角. 一方面已知CE⊥AN，AD⊥BC，另一方面由等腰三角形的等边对等角的性质和角平分线的性质可证∠DAE=90°，从而得证．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=12BC，由已知可得，DC=12BC，由（1）的结【点评】本题是平面几何的探索型问题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．24．（12分）学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有▲ 件作品参赛；各组作品件数的众数是▲ 件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．【答案】解：（1）60，12.（2）∵第四组有作品：66018234641⨯=+++++（件），第六组有作品：1603234641⨯=+++++（件），∴第四组的获奖率为：105189=，第四组的获奖率为：23.∵59＜23，∴第六组的获奖率较高.（3）画树状图如下：∵由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，∴刚好展示作品B、D的概率为：21P126 ==．【考点】1.频数分布直方图；2.频数、频率和总量的关系；3.众数；4.列表法或树状图法；5.概率．【分析】（1）直接根据频数、频率和总量的关系得本次活动共的参赛作品数：由题意可得出，本次活动参赛共有：411212602346415÷=÷=+++++（件），各组作品件数的众数在第四组，是6212⨯=.（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案.（3）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与刚好展示作品B、D的情况，利用概率公式求出概率．【点评】本题主要考查了频数分布直方图的应用以及众数的定义以及树状图法求概率等知识，正确读图和画出树状图或列表是解题关键．25．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=BG的长．∵ED ⊥AB ，∴∠FBG+∠FG B=90°.又∵PC=PG ，∴∠PCG=∠PGC.∵∠PGC =∠FGB ，∠OCG=∠FBG ，∴∠OCG +∠PCG =90°，即∠PCO =90°.∴OC ⊥PC. ∴PC 是⊙O 的切线.（2）证明：如答图，连接OG ，∵BG 2=BF•BO ，∴BG ：BO=BF ：BG.又∵∠FBG=∠GBO ，∴△BGO ∽△BFG. ∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG ⊥BG.∴BG=CG ，即点G 是BC 的中点.（3）如答图，连接OE ，∵ED ⊥AB ，∴FE=FD.∵AB=10，ED=46EF=26OE=5.在Rt △OEF 中，()2222OF OE EF 5261-=-，∴BF=5﹣1=4， ∵BG 2=BF•BO ，∴BG 2=BF•BO=4×5=20，∴BG=25【考点】1.单动点问题；2.等腰三角形的判定和性质；3.切线的判定和和性质；4.相似三角形的判定和性质；5. 垂径定理；6.勾股定理．【分析】（1）连接OC ，由ED ⊥AB 得到∠FBG+∠FGB=90°，又PC=PD ，则∠PCG=∠PGC ，而∠PGC =∠FGB ，∠OCG=∠FBG ，即可得到∠PCO =90°，根据切线的判定定理即可得到结论.（2）连接OG ，由BG 2=BF•BO ，即BG ：BO=BF ：BG ，根据三角形相似的判定定理得到△BGO ∽△BFG ，由其性质得到∠OGB=∠BFG=90°，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点 G 是BC 的中点；（3）连接OE ，由ED ⊥AB ，根据垂径定理得到FE=FD ，而AB=10，ED=得到EF=OE=5，在Rt △OEF 中利用勾股定理可计算出OF ，从而得到BF ，然后根据BG 2=BF•BO 即可求出BG ．【点评】本题是圆的综合题和单动点问题的结合，考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线，也考查了等腰三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AB=DC ，BC 在x 轴上，点A 在y 轴的正半轴上，点A ，D 的坐标分别为A （0，2），D （2，2），AB=AC ．（1）求出直线AC 的函数解析式；（2）求过点A ，C ，D 的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P （m ，n ）（n ＜0），过点P 作PM 垂直于x 轴，垂足为M ，连接PC ，使以点C ，P ，M 为顶点的三角形与Rt △AOC 相似，求出点P 的坐标．【答案】解：（1）由A （0，2）知OA=2，在Rt △ABO 中，∵∠AOB=90°，AB=22 ∴()2222OB AB OA 2222=--.∴B （﹣2，0）．根据等腰梯形的对称性可得C 点坐标为（4，0）．设直线AC 的函数解析式为y=kx+n ， 则4k n 0n 2+=⎧⎨=⎩，解得1k 2n 2⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴直线AC 的函数解析式为1y x 22=-+.（2）设过点A ，C ，D 的抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，则16a 4b c 04a 2b c 2c 2++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得1a 41b 2c 2⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩. ∴求过点A ，C ，D 的抛物线的函数解析式211y x x 242=-++. （3）∵点P （m ，n ）（n ＜0）在抛物线211y x x 242=-++上， ∴m ＜﹣2或m ＞4，n=211m m 242-++＜0. ∴PM=211m m 242--． ∵Rt △PCM 与Rt △AOC 相似，∴PM AO 1MC OC 2==或PM OC 2MC AO==． ①若m ＜﹣2，则MC=4﹣m ．当PM AO 1MC OC 2==时，211m m 21424m 2--=-，解得m 1=﹣4，m 2=4（不合题意舍去）. 此时点P 的坐标为（﹣4，﹣4）.当PM OC 2MC AO ==时，211m m 24224m --=-，解得m 1=﹣10，m 2=4（不合题意舍去）. 此时点P 的坐标为（﹣10，﹣28）.②若m ＞4，则MC=m ﹣4．当PM AO 1MC OC 2==时，211m m 2142m 42--=-，解得m 1=4，m 2=0，均不合题意舍去.； 当PM OC 2MC AO ==时，211m m 2422m 4--=-，解得m 1=6，m 2=4（不合题意舍去）. 此时点P 的坐标为（6，﹣4）；综上所述，所求点P 的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．【考点】1.二次函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.勾股定理；5. 等最大最全最精的教育资源网最大最全最精的教育资源网 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法的应用，勾股定理，等腰梯形的性质，相似三角形的性质，难度适中．利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键．。
2014年贵州省六盘水市中考数学试题(有答案)
贵州省六盘水市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•六盘水）下列说法正确的是（）A ．﹣3的倒数是B．﹣2的倒数是﹣2C ．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x 取任意实数时，都有意义考点：分式有意义的条件；相反数；倒数．分析：根据倒数的定义，相反数的定义以及分式有意义的条件对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、﹣3的倒数是﹣，故本选项错误；B、﹣2的倒数是﹣，故本选项错误；C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故本选项正确；D、应为x取任意不等于0的实数时，都有意义，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了分式有意义，分母不等于0，相反数的定义以及倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•六盘水）如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（）A ．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．解答：解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成．故选：B．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3．（3分）（2014•六盘水）某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：颜色白色黄色蓝色紫色红色数量（个）56 128 520 210 160经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（）A ．平均数B．方差C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色笔袋的人数最多，即众数．解答：解：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．故选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）（2014•六盘水）下面图形中，是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2014•六盘水）下列运算正确的是（）A ．（﹣2mn）2=4m2n2B．y2+y2=2y4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．m2+m=m3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：运用积的乘方，合并同类项及完全平方公式计算即可．解答：解：A、（﹣2mn）2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了积的乘方，合并同类项及完全平方公式，熟记计算法则是关键．6．（3分）（2014•六盘水）将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A ．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．故选：B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．（3分）（2014•六盘水）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A ．100只B．150只C．180只D．200只考点：用样本估计总体．分析：从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有20只，根据所占比例即可解答．解答：解：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200．故选D．点评：此题主要考查了用样本去估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．8．（3分）（2014•六盘水）六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A ．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖考点：平面镶嵌（密铺）．分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解答：解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；B、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．故选：A．点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．9．（3分）（2014•六盘水）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A ．3 B．27 C．9 D．1考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．解答：解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选D．点评：本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．10．（3分）（2014•六盘水）“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（）A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样D．以上答案都不对考点：简单组合体的三视图．分析：根据三视图，可得答案．解答：解：三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为三视图，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从不同方向观察物体得到的图形不同．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2014•六盘水）绝对值最小的实数是0 ．考点：实数的性质．分析：根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非负数进行解答．解答：解：绝对值最小的实数是0．故答案为：0．点评：本题考查了绝对值的定义，是基础题，比较简单．12．（4分）（2014•六盘水）PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米（2.5微米）的有毒有害物质．0.0000025米用科学记数法表示为： 2.5×10﹣6米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：将0.0000025米用科学记数法表示为：2.5×10﹣6．故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（4分）（2014•六盘水）分解因式：m3﹣2m2n+mn2= m（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：m3﹣2m2n+mn2=m（m2﹣2mn+n2）=m（m﹣n）2．故答案为：m（m﹣n）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．14．（4分）（2014•六盘水）在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= 2 ．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC．解答：解：∵点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．15．（4分）（2014•六盘水）黄金比＞（用“＞”、“＜”“=”填空）考点：实数大小比较．分析：根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜＜3，从而得出﹣1＞1，即可比较大小．解答：解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞，故答案为＞．点评：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握在哪两个整数之间，再比较大小．16．（4分）（2014•六盘水）如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x+b（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．解答：解；y1＞y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集．17．（4分）（2014•六盘水）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为π（结果保留π）考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质．分析：根据勾股定理求出斜边长，求出两圆的半径，根据扇形面积公式求出即可．解答：解：设两圆的半径为r，在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，由勾股定理得；BC=10，即2r=10，r=5，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：π．点评：本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确运用扇形面积公式进行计算，题目比较好，难度适中．18．（4分）（2014•六盘水）如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为10或8cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：过F作ME⊥AD于E，可得出四边形ABME为矩形，利用矩形的性质得到AE=BF，AB=EM，分两种情况考虑：（i）当G在AB上，B′落在AE上时，如图1所示，由折叠的性质得到B′M=BM，BG=B′G，在直角三角形EMB′中，利用勾股定理求出B′E的长，由AE﹣B′E求出AB′的长，设AG=x，由AB﹣AG表示出BG，即为B′G，在直角三角形AB′G中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AG的长，进而求出BG的长，在直角三角形GBM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长；（ii）当G在AE上，B′落在ED上，如图2所示，同理求出B′E的长，设A′G=AG=y，由AE+B′E﹣AG表示出GB′，在直角三角形A′B′G中，利用勾股定理列出关于y的方程，求出方程的解得到y的值，求出AG的长，由AE﹣AG求出GE的长，在直角三角形GEM中，利用勾股定理即可求出折痕MG的长，综上，得到所有满足题意的折痕MG的长．解解：分两种情况考虑：答：（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME 为矩形，∴EM=AB=16，AE=BM，又∵BC=40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==12，∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，设AG=x，则有GB′=GB=16﹣x，在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，即（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6，∴GB=16﹣6=10，在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM==10；（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME为矩形，∴EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E==12，∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，设AG=A′G=y，则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，即y2+162=（32﹣y）2，解得：y=12，∴AG=12，∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM==8，综上，折痕FG=10或8．故答案为：10或8．点评：此题考查了翻折变换﹣折叠问题，涉及的知识有：矩形的判定与性质，勾股定理，利用了方程、转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．三、解答题（共8小题，满分88分.答题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（2014•六盘水）计算：|1﹣|+（π﹣2014）0﹣2sin45°+（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=﹣1+1﹣+4 =4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=2a+8，当a=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2014•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．分析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．22．（10分）（2014•六盘水）如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题（成绩取整数，满分为100分）分组 0﹣19.5 19.5﹣39.5 39.5﹣59.559.5﹣79.579.5﹣100合计频数 1 5 6 30 b 50频率 0.02 a 0.12 0.60 0.16 1（1）频数、频率分布表中a= 0.1 ，b= 8 ．（2）补全频数分布直方图．（3）若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？（4）从该图中你还能获得哪些数学信息？（填写一条即可）考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；（2）据（1）补全直方图；（3）在80分以上的小组成员共8人，小明是其中一个，选3人参加下一轮竞赛，故小明被选上的概率是：；（4）答案不唯一，只要合理即可．解答：解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故b=50﹣1﹣5﹣6﹣30=8，根据频数与频率的关系可得：a==0.1；（2）如图：（3）小明本次竞赛的成绩为90分，在80分以上的共8人，选3人参加下一轮竞赛故小华被选上的概率是：3÷8=．（4）如：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少多少人？6﹣5=1（人）．答：在19.5﹣39.5之间的人数比在39.5﹣59.5之间的人数少1人．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）（2014•六盘水）（1）三角形内角和等于180°．（2）请证明以上命题．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：证明题．分析：（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．解答：解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．24．（12分）（2014•六盘水）某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）设参赛学生人数有x人，由题意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；（2）根据题意得：+12=+15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（14分）（2014•六盘水）为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG 的长，则AB即可求解．解答：解：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m．即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤．过点D作DG⊥AB于点G．∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m．即旗杆高度是6.7m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．（16分）（2014•六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE 的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式，（2）把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标．（3）由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积．（4）设点P到x轴的距离为h，由S△ADP=S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标．解答：解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2﹣4x+6，（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x=4，∴点D的坐标为（6，0）．（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y=﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5．（4）存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，当P在x轴上方时，=x2﹣4x+6，解得x1=4+，x2=4﹣，当当P在x轴下方时，﹣=x2﹣4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．点评：本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是利用待定系数的方法求出函数解析式以及三角形面积的转化．。
【精校】2014年贵州省六盘水市中考真题数学
2014年贵州省六盘水市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列说法正确的是( )A. -3的倒数是B. -2的绝对值是-2C. -(-5)的相反数是-5D. x取任意实数时，都有意义解析：A、-3的倒数是-，故A选项错误；B、-2的绝对值是2，故B选项错误；C、-(-5)的相反数是-5，故C选项正确；D、应为x取任意不等于0的实数时，都有意义，故D选项错误.答案：C.2.(3分)如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成.答案：B.3.(3分)某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数解析：由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数.答案：D.4.(3分)下面图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.答案：C.5.(3分)下列运算正确的是( )A. (-2mn)2=4m2n2B. y2+y2=2y4C. (a-b)2=a2-b2D. m2+m=m3解析：A、(-2mn)2=4m2n2 故A选项正确；B、y2+y2=2y2，故B选项错误；C、(a-b)2=a2+b2-2ab故C选项错误；D、m2+m不是同类项，故D选项错误.答案：A.6.(3分)将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( )A.B.C.D.解析：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论. 答案：B.7.(3分)青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？( )A. 100只B. 150只C. 180只D. 200只解析：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，∴在样本中有标记的所占比例为，∴池塘里青蛙的总数为20÷=200.答案：D.8.(3分)六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是( )A. 正五边形地砖B. 正三角形地砖C. 正六边形地砖D. 正四边形地砖解析：A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；B、正三角形的一个内角度数为180-360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为180-360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正四边形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意.答案：A.9.(3分)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为( )A. 3B. 27C. 9D. 1解析：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1.答案：D.10.(3分)“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为( )A. 从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样B. 从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样C. 从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样D. 以上答案都不对解析：三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为三视图，答案：A.二、填空题(共8小题，每小题4分，满分32分)11.(4分)绝对值最小的实数是.解析：绝对值最小的实数是0.答案：0.12.(4分)PM2.5是指大气中的直径小于或等于0.0000025米(2.5微米)的有毒有害物质.0.0000025米用科学记数法表示为：米.解析：将0.0000025米用科学记数法表示为：2.5×10-6.答案：2.5×10-6.13.(4分)分解因式：m3-2m2n+mn2= .解析：m3-2m2n+mn2=m(m2-2mn+n2)=m(m-n)2.答案：m(m-n)2.14.(4分)在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= .解析：∵点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×4=2.答案：2.15.(4分)黄金比＞(用“＞”、“＜”“=”填空)解析：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，∴＞，答案：＞.16.(4分)如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是 .解析：y1＞y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，答案：-1＜x＜0或x＞2.17.(4分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为(结果保留π)解析：设两圆的半径为r，在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，由勾股定理得；BC=10，即2r=10，r=5，∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴阴影部分的面积是=π，答案：π.18.(4分)如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折.若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么M点在(填“长”或“宽”)上，若M点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为 cm.解析：(1)∵若点M在宽上，则×16cm=8cm，∴沿过M的直线翻折不能落在对边上；(2)分两种情况考虑：(i)如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，∴EM=AB=16，AE=BM，又∵BC=40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==12，∴AB′=AE-B′E=20-12=8，设AG=x，则有GB′=GB=16-x，在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，即(16-x)2=x2+82，解得：x=6，∴GB=16-6=10，在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM==10；(ii)如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME为矩形，∴EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M为BC的中点，∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E==12，∴AB′=AE-B′E=20-12=8，设AG=A′G=y，则GB′=AB′-AG=AE+EB′-AG=32-y，A′B′=AB=16，在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，即y2+162=(32-y)2，解得：y=12，∴AG=12，∴GE=AE-AG=20-12=8，在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM==8，综上，折痕FG=10或8.答案：宽，10或8.三、解答题(共8小题，满分88分.答题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19.(8分)计算：|1-|+(π-2014)0-2sin45°+()-2.解析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果答案：原式=-1+1-+4=4.20.(8分)先化简代数式(-)÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值.答案：原式=·=·=2a+8，当a=1时，原式=2+8=10.21.(8分)如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆(任选一个.不写作法，必须保留作图痕迹)解析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可.答案：解：如图所示：22.(10分)如图是某数学兴趣小组参加“奥数”后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息，解答下列问题(成绩取整数，满分为100分)(1)频数、频率分布表中a= ，b= .(2)补全频数分布直方图.(3)若在80分以上的小组成员中选3人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为90分，他被选中的概率是多少？(4)从该图中你还能获得哪些数学信息？(填写一条即可)解析：(1)根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a的值；根据频率=频数÷数据总数计算b的值；(2)据(1)补全直方图；(3)在80分以上的小组成员共8人，小明是其中一个，选3人参加下一轮竞赛，故小明被选上的概率是：；(4)答案不唯一，只要合理即可.答案：(1)根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故b=50-1-5-6-30=8，根据频数与频率的关系可得：a==0.1；(2)如图：(3)小明本次竞赛的成绩为90分，在80分以上的共8人，选3人参加下一轮竞赛故小华被选上的概率是：3÷8=.(4)如：在19.5-39.5之间的人数比在39.5-59.5之间的人数少多少人？6-5=1(人).答：在19.5-39.5之间的人数比在39.5-59.5之间的人数少1人.23.(12分)(1)三角形内角和等于.(2)请证明以上命题.解析：(1)直接根据三角形内角和定理得出结论即可；(2)画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论.答案：(1)三角形内角和等于180°.故答案为：180°；(2)已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°.24.(12分)某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元.问：(1)参赛学生人数x在什么范围内？(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？解析：(1)设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；(2)根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可.答案：(1)设参赛学生人数有x人，由题意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；(2)根据题意得：×12=×15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解.答：参赛学生人数是180人.25.(14分)为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度.(计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414.≈1.732)解析：分①②④和①③⑤两种情况，在第一种情况下证明△ABF∽△DCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DG⊥AB于点G，在直角△AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB即可求解.答案：情况一，选用①②④，∵AB⊥FC，CD⊥FC，∴∠ABF=∠DCE=90°，又∵AF∥DE，∴∠AFB=∠DEC，∴△ABF∽△DCE，∴，又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，∴AB=6.7m.即旗杆高度是6.7m；情况二，选①③⑤.过点D作DG⊥AB于点G.∵AB⊥FC，DC⊥FC，∴四边形BCDG是矩形，∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，在直角△AGD中，∠ADG=30°，∴tan30°=，∴AG=3，又∵AB=AG+GB，∴AB=3+1.5≈6.7m.即旗杆高度是6.7m.26.(16分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2，0)，B点的坐标是(8，6).(1)求二次函数的解析式.(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积.(4)抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在.请说明理由.解析：(1)利用待定系数法求出b，c即可求出二次函数解析式，(2)把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由A对称关系可求出点D的坐标.(3)由待定系数法可求出BC所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点E的坐标，利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE的面积.(4)设点P到x轴的距离为h，由S△ADP=S△BCD求出h的值，根据h的正，负值求出点P 的横坐标即可求出点P的坐标.答案：(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2，0)，B(8，6)，∴，解得∴二次函数解析式为：y=x2-4x+6，(2)由y=x2-4x+6，得y=(x-4)2-2，∴函数图象的顶点坐标为(4，-2)，∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A(2，0)，对称轴为x=4，∴点D的坐标为(6，0).(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点.∴C点的坐标为(4，0)∵B(8，6)，设BC所在的直线解析式为y=kx+b，∴解得∴BC所在的直线解析式为y=x-6，∵E点是y=x-6与y=x2-4x+6的交点，∴x-6=x2-4x+6，解得x1=3，x2=8(舍去)，当x=3时，y=-，∴E(3，-)，∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×2×6+×2×=7.5.(4)存在，设点P到x轴的距离为h，∵S△BCD=×2×6=6，S△ADP=×4×h=2h∵S△ADP=S△BCD∴2h=6×，解得h=，当P在x轴上方时，=x2-4x+6，解得x1=4+，x2=4-，当当P在x轴下方时，-=x2-4x+6，解得x1=3，x2=5，∴P1(4+，)，P2(4-，)，P3(3，-)，P4(5，-).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
【精校】2014年贵州省毕节地区中考真题数学
2014年贵州省毕节地区中考真题数学一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题的四个选项中只有一个选项正确)1.(3分)计算-32的结果是( )A. 9B. -9C. 6D. -6解析：-32=-9.答案：B.2.(3分)如图是某一几何体的三视图，则该几何体是( )A. 三棱柱B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥解析：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，答案：C.3.(3分)下列运算正确的是( )A. π-3.14=0B. +=C. a·a=2aD. a3÷a=a2解析：A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；答案：D.4.(3分)下列因式分解正确的是( )A. 2x2-2=2(x+1)(x-1)B. x2+2x-1=(x-1)2C. x2+1=(x+1)2D. x2-x+2=x(x-1)+2解析：A、2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)，故此选项正确；B、x2-2x+1=(x-1)2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2-x+2=x(x-1)+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；答案：A.5.(3分)下列叙述正确的是( )A. 方差越大，说明数据就越稳定B. 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C. 不在同一直线上的三点确定一个圆D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等解析：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误.答案：C.6.(3分)如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A. 6B. 5C. 4D. 3解析：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5.答案：B.7.(3分)我市5月的某一周每天的最高气温(单位：℃)统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是( )A. 23，24B. 24，22C. 24，24D. 22，24解析：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；答案：C.8.(3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于( )A. 3.5B. 4C. 7D. 14解析：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5.答案：A.9.(3分)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A. 13B. 14C. 15D. 16解析：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n-2)180°=2340°，解得n=15，原多边形是15-1=14，答案：B.10.(3分)若分式的值为零，则x的值为( )A. 0B. 1C. -1D. ±1解析：由x2-1=0，得x=±1.①当x=1时，x-1=0，∴x=1不合题意；②当x=-1时，x-1=-2≠0，∴x=-1时分式的值为0.答案：C.11.(3分)抛物线y=2x2，y=-2x2，共有的性质是( )A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x的增大而增大解析：(1)y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；(2)y=-2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；(3)y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点.答案：B.12.(3分)如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于( )A.B.C.D.解析：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，答案：A.13.(3分)若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是( )A. 2B. 0C. -1D. 1解析：若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，答案：D.14.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )A. x≥B. x≤3C. x≤D. x≥3解析：将点A(m，3)代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为(，3)，∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥.答案：A.15.(3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB 交AB于D.已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为( )A. 1B.C. 3D.解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B===，∴AC=.答案：D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.(5分)1纳米=10-9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为米.解析：0.00305纳米=3.05×10-3×10-9=3.05×10-12米，答案：3.05×10-12.17.(5分)不等式组的解集为.解析：，由①得，x≤1，由②得，x≥-4，故此不等式组的解集为：-4≤x≤1.答案：-4≤x≤1.18.(5分)观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.解析：根据题意得：这一组数的第n个数是.答案：.19.(5分)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为度.解析：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度.答案：30.20.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 .解析：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4-x，B′C=AC-AB′=AC-AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=(4-x)2，解得：x=.答案：.三、解答及证明(本大题共7小题，共80分)21.(8分)计算：(-)-2-|-2|+(-1.414)0-3tan30°-.解析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果.答案：原式=4-(2-)+1-3×-2=4-2++1--2=1.22.(8分)先化简，再求值：(-)÷，其中a2+a-2=0.解析：先把原分式进行化简，再求a2+a-2=0的解，代入求值即可.答案：解a2+a-2=0得a1=1，a2=-2，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=-2，∴原式=÷=·=，∴原式===-.23.(10分)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.解析：(1)根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；(2)以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即可；(3)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可.答案：(1)△AB1C1如图所示；(2)如图所示，A(0，1)，C(-3，1)；(3)△A2B2C2如图所示，B2(3，-5)，C2(3，-1).24.(12分)我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图).(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.解析：(1)根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；(2)利用列举法即可求解.答案：(1)该班总人数是：12÷24%=50(人)，则E类人数是：50×10%=5(人)，A类人数为：50-(7+12+9+5)=17(人).补全频数分布直方图如下：；(2)画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则概率是：= .25.(12分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.解析：(1)每件的利润为6+2(x-1)，生产件数为95-5(x-1)，则y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]；(2)由题意可令y=1120，求出x的实际值即可.答案：(1)∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件.∴第x档次，提高的档次是x-1档.∴y=[6+2(x-1)][95-5(x-1)]，即y=-10x2+180x+400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；(2)由题意可得：-10x2+180x+400=1120整理得：x2-18x+72=0解得：x1=6，x2=12(舍去).答：该产品的质量档次为第6档.26.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD.(1)求证：∠A=∠BCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由. 解析：(1)根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；(2)当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切.答案：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；(2)当MC=MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切.27.(16分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(-1，-1)，与x轴交点M(1，0).C 为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F(-1，0).(1)求抛物线的解析式；(2)求直线Ac的解析式及B点坐标；(3)过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D(0，-2)且垂直于y轴的直线于E点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.解析：(1)利用顶点式将(-1，-1)代入求出函数解析式即可；(2)首先根据题意得出C点坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而联立二次函数解析式，即可得出B点坐标；(3)首先求出直线EF的解析式，进而得出BP的解析式，进而将y=-2x-7和y=x+联立求出P点坐标即可.答案：(1)设抛物线解析式为：y=a(x+1)2-1，将(1，0)代入得：0=a(1+1)2-1，解得；a=，∴抛物线的解析式为：y=(x+1)2-1；(2)∵A(-1，-1)，∴∠COA=45°，∵∠CAO=90°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C(-2，0)，设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A，C点代入得出：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=-x-2，将y=(x+1)2-1和y=-x-2联立得：，解得：，，∴直线AC的解析式为：y=-x-2，B点坐标为：(-5，3)；(3)过点B作BP⊥EF于点P，由题意可得出：E(-5，-2)，设直线EF的解析式为：y=dx+c，则，解得：，∴直线EF的解析式为：y=x+，∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解析式为：y=-2x+e，将B(-5，3)代入得出：3=-2×(-5)+e，解得：e=-7，∴直线BP的解析式为：y=-2x-7，∴将y=-2x-7和y=x+联立得：，解得：，∴P(-3，-1)，故存在P点使得BP⊥EF，此时P(-3，-1).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。