ppt课件：08年北京名师高考数学辅导

2. 稳定，过渡，创新也是 2008年数学高考的基本趋势， 因此，深入研究高考，明确复 习方向，实施科学备考，提高 复习效率，应当成为新一轮复 习备考的基本方针.
一. 增强综合性，在 知识网络交汇点设 计试题
对数学知识的考查，既要全 面又突出重点. 注重学科的内在联 系和知识的综合性，从学科的整 体高度和思维价值的高度考虑问 题，在知识网络的交汇点设计试 题，使对数学知识的考查达到必 要的深度.
b2 ⇒a>0, Δ=b2-4ac=0 ⇒ c 4a
f (1) a b c ac 4a b 1 1 2 f (0) b b 4ab
2 2
例2 设函数f(x)=ex-e-x． (1) 证明: f(x)的导数f ‘(x)≥2；
(2) 若对所有x≥0 ,都有 f(x)≥ax，求a的取值范围．
例15 如果有穷数列a1,a2,…,am（m为正整数）满足 条件，a1=am,a2=am-1,…，am=a1，即ai=am-i+1 （i=1,2,…,m），我们称其为“对称数列”． 例如，数列 1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”． (1) 设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等 差数列，且b1=2, b4=11．依次写出{bn}的每一项； (2) 设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25,c26, … ,c49 是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；
2．充满思辨性 这个特点
源于数学的抽象性、系统性和逻
辑性，数学是思维型的学科，逻
辑推理是基本的研究方法.为了正
确解答数学试题，要求考生具备 一定的观察、分析和推断能力.
例16 对于向量a,b和实数λ，
下列命题中真命题是
A．若a· b=0, 则a=0或b=0
B．若λ a=0，则λ=0或a=0 C．若a2=b2，则a=b或a=-b
例18 命题 “对任意的x∈R， x3-x2+1≤0 ” 的否定是 A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0
B．存在x∈R，x3-x2+1≤0
C．存在x∈R，x3-x2+1>0 D．对任意的x∈R，x3-x2+1>0
3．量化突出 数学试题中定
量性占有较大的比重. 要把概念、
法则、性质寓于计算之中，在运 算中考查对算理、运算法则的理 解程度、灵活运用的能力及准确 严谨的科学态度.
2 ′(x)=0的正根为 x ln a a 4 ， 1 2
所以,x∊(0,x1)时,g(x) < g(0),即f(x) < ax ,与题设 综上，满足条件的的取值范围是(- ∞ ,2]．
2. 数列与函数、 不等式
例3 若数列{an}的前n项和 Sn=n2-10n，则此数列的通项公
式为an=
b {1,a+b,a}= 0, , b ,则b-a= a
A．1 C．2
B．-1 D．-1
b {1,a+b,a}= 0, , b a
Baidu Nhomakorabeaa≠0
b a+b=0⇒ 1⇒a= a
-1,b=1
例14
中学数学中存在许多关系，比如“相等关
系”，“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个
D．若a· = a· ，则b=c b c
反例 a=(0,1),b=(1,0),c=(-1,0) a· b=0,但 a≠0,且b≠0
2=b2=1, a
但 a≠b,且a≠-b
a· a· ，但 b≠c b= c=0
例17 平面α//平面β的一个充分条件是 Ａ．存在一条直线a , a // α , a // β Ｂ．存在一条直线a , a ⊂a , a // β Ｃ．存在两条平行直线a , b, a ⊂a , b ⊂ β , a // β , b// α Ｄ．存在两条异面直线a , b, a ⊂a , b ⊂ β , a // β , b// α
(3) 设{dn}是100项的“对称数列”，其中
d51,d52, …,d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前 n项的和Sn (n=1,2, … ,100)．
(1) 2，5，8，11，8，5，2； (2) 224,223,…,2,1,2, …,223, 224;
(3) 149,146,…,2,2, …,146,149.
f(x)=1+sin2x+cos2x 1 2 sin 2 x . 4
当 sin 2 x 1 4
时，f(x)的最小值为1 2 . 3 x值的集合为{x| x k , k Z} ． 8
4. 空间图形 与平面图形
例7 在正方体上任意选择4个顶点，它 们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这 些几何形体是 ． ① 矩形； ② 不是矩形的平行四边形； ③ 有三个面为等腰直角三角形，有一 个面为等边三角形的四面体； ④ 每个面都是等边三角形的四面体； ⑤ 每个面都是直角三角形的四面体．
关系“~”满足以下三个条件：
(1) 自反性：对于任意a∈A，都有a ~ a； (2) 对称性：对于任意a,b∈A ，若a ~ b，则有b ~ a； (3) 传递性：对于a,b,c∈A ，若a ~ b, b ~ c，则有a ~ c． 则称“~”是集合的一个等价关系．例如：“数的相等” 是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性 不成立）．请你再列出三个等价关系： ．
(1) CO⊥平面AOB ; (2) 作DE⊥OB于E,连结CE, 则DE//AO, ∠CDE就是AO 与CD 所成的角 (3) ∠CDO是CD与平面AOB
OC 2 所成的角,tan ∠CDO , OD OD
OD(OD⊥ AB)最小, ∠CDO最大.
5. 解析几何 与函数、向量
例9 设F为抛物线y2=4x的焦
例6 设函数f(x)=a· b，其中向量
a=(m,cos2x)，b=(1+sin2x,1)，x∈R，
且y=f(x)的图象经过点 4 ,2 ．
(1) 求实数m的值；
(2) 求函数f(x)的最小值及此时x值 的集合．
(1) 由f(x)=a· b=m(1+sin2x)+cos2x， 由已知 f ( ) 2 ，得m=1． 4 (2) 由(1)得
3.平面三角 与平面向量
例5 如图，在△ABC中， ∠BAC=120°, AB=2 , AC=1， D是边BC上一点，DC=2BD， 则 AD BC .
∠BAC=120°, AB=2 , AC=1，
7 5 7 ⇒BC= 7 , BD , cos B . 3 14
AD BC ( AB BD) BC 5 7 7 8 2 7 7 . 14 3 3
例19 下列四个数中最大的 A．(ln2)2 C． ln 2 B．ln(ln2) D．ln2
0<ln2<1 ⇒ ln(ln2)<0 (ln2)2<ln2 1 ln 2 ln 2 ln 2 2
(1) f(x)的导数 f ′(x)=ex+e-x≥2．（当且仅当x=0时， 等号成立）．
(2) 令g(x)=f(x)-ax，则g ′(x)= f ′(x)-a ，
①若a≤2,当x>0时,g ′(x)= ex+e-x-a≥2-a≥0 ，g(x) 在(0,+∞)为增函数,g(x) ≥ g(0),f(x) ≥ ax ． ②若a>2,方程g 若x∊(0,x1),则g ′(x)<0,g(x)在该区间为减函数． f(x) ≥ ax相矛盾．
’(x)=0,得 x
6．计数与 概率、统计
例11 从5张100元，3张200元，
2张300元的奥运预赛门票中任取3
张，则所取3张中至少有2张价格 相同的概率为
1 Ａ． 4 79 Ｂ． 120 3 Ｃ． 4 23 Ｄ． 24
CCC 1 C
1 5
1 3 3 10
1 2
例12 某中学号召学生在今年春节期间至少参
加一次社会公益活动．该校合唱团共有100名学
生，他们参加活动的次数统计如图所示．
(1) 求合唱团学生参加活动的人 均次数；
(2) 从合唱团中任意选两名学生，
求他们参加活动次数恰好相等的概率．
(3) 从合唱团中任选两名学生，用ξ 表示这
两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ 的分布列及数学期望E ξ ．
点，A,B,C为该抛物线上三点，若
FA FB FC 0 ,则 FA FB FC
A．9 C．4
B．6 D．3
FA FB FC 0 ( x1 1) ( x 2 1) ( x 3 1) 0 FA FB FC ( x1 1) ( x 2 1) ( x 3 1)
C1 C1 P(ξ=2)= 102 40 C100
41 P(ξ=3)= 99
二.把握学科特点 体现数学实质
1.概念性强 数学是由概念、
命题组成的逻辑系统，而概念是 基础，数学中每一个术语、符号 和习惯用语都有着具体的内涵. 解 题时首先要透彻理解概念的含义， 弄清不同概念的区别和联系.
例13 设a,b∈R，集合
1. 函数与导数、 方程、不等式
例1 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导
数为f ' (x)， f '(0) >0，对于任意实数x，有 f(x)≥0，则
Ａ．3
f (1) 的最小值为 f ( 0 ) 5 3 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ． 2 2
f(x)=ax2+bx+c⇒f ´(x)=2ax+b
⇒ f ´(0)=b>0 f(x)=ax2+bx+c≥0恒成立
例8如图，在Rt△AOB中， ∠ AOB =30°，
斜边AB=4． Rt△AOC 可以通过Rt△AOB以直线
AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面
角．动点D的斜边AB上． (1) 求证：平面COD⊥平面AOB ； (2) 当D为AB的中点时，求异 面直线AO与CD所成角的大小； (3) 求CD与平面AOB所成角的 最大值．
参加活动1次、2次、3次的人数为10、50、40
(1) 1 10 2 50 3 40 2.3 ; 100
2 2 2 C10 C50 C40 41 (2) ; 2 99 C100
(3)
C1 C1 C1 C1 P(ξ=1)= 102 50 502 40 C100 C100
S 2( x r ) r 2 x 2 , 定义域为{x|0<x<r).
(2) 记f(x)=4(x+r)2(r2-x2) (0<x<r) 则f ’ (x)=8(x+r)2(r-2x),
r , 令f 2 r r ( x ) 0, x r , f ( x ) 0. 0 x , f 2 2 r 3 3 2 当x 时,f(x)取最大值，S也取最大值 r . 2 2
稳中求变 变中求新
2008.3.17 北京
基本情况 与命题趋势
1. 2007年数学高考的主要特点可以概括为：稳定， 过渡，创新.
在实施统一考试，分省命题的第四年，稳定成为十
分显著的基本形势，高考的命题更加趋向科学、规范、 充实和成熟.
随着实施高中新课程标准的数学教学的省、市和自
治区范围逐步扩大，思考并实践数学高考向课程标准卷 的过渡，必然成为近几年高考命题关注的热点. 在不断积累经验，相互学习借鉴的过程中，命题力 求有所创新，又成为努力追求的目标之一.
例10 如图，有一块半椭圆形钢板，其 长半轴长为2r，短半轴长为r， 计划将此钢板切割成等腰 梯形的形状，下底AB是半 椭圆的短轴，上底CD的端 点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S． (1) 求面积S以x为自变量的函数式，并 写出其定义域； (2) 求面积S的最大值．
(1) 设点C(x,y),则 y 2 r 2 x 2 (0 x r ).
；数列{nan}中数 项．
值最小的项是第
例4 设数列{an}的首项a1 ∈(0,1),
3 an1 an , n 2,3,4 ,…． 2 (1) 求{an}的通项公式；
(2) 设 bn an 3 2an ，证明 bn<bn+1 ，其中n为正整数．
3 a n 1 an , n 2,3,4 2 1 1 a n (1 a n 1 ) 2