浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区学军中学紫金港学区高二上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区学军中学紫金港学区高二上学期
期中数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 1.
一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长、宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是( )
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
2.
在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(√2,4)，PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，M ，N 分别为垂足，建立斜角坐标系xOy′，用“斜二测”画法画出矩形OMPN 的直观图OM′P′N′(点P′在直角坐标系xOy 的第一象限内)，则点P′在直角坐标系xOy 中的坐标为( )
A. (1,4)
B. (√2,2)
C. (2√2,√2)
D. (√2,2√2)
3.
给出下列四个结论：
①二项式(x −1
x 2)6的展开式中，常数项是−15；
②由直线x =1
2，x =2，曲线y =1
x 及x 轴所围成的图形的面积是2ln2；
③已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤4)=0.79，则P(ξ≤−2)=0.21； ④设回归直线方程为y =2−2.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位． 其中正确结论的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.
设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( )
A. 当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α//β”成立的充要条件
B. 当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C. 当m ⊂α时，“n//α”是“m//n ”必要不充分条件
2020-2021学年浙江省杭州市学军中学(西溪校区)高二上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市学军中学（西溪校区）高二上学
期期中数学试题
一、单选题
1．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则sin α=（ ）
A ．
13
B ．3
C
D 【答案】C
【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求得tan α，再根据同角三角函数的基本关系求得sin α的值． 【详解】解：直线310x y -+=的倾斜角为α，tan 3α∴=，
因为sin tan 3cos α
αα
=
=且22sin cos 1αα+=，又[)0,απ∈，所以sin 0α≥，所以
sin 10
α=
故选：C
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
2．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】计算直线平行等价于1a =或2a =-，根据范围大小关系得到答案.
【详解】直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行，则()12a a +=，1a =或2a =-，
验证均不重合，满足.
故“1a =”是“直线1:20l ax y +=与直线()2140+++=：l x a y 平行”的充分不必要条件. 故选：A.
【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力. 3．圆22430x y x +-+=
关于直线y x =对称的圆的方程是（ ） A
2021-2022学年浙江省杭州市八校联盟高二(上)期中数学试卷+答案解析(附后)
2021-2022学年浙江省杭州市八校联盟高二（上）期中数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.直线的倾斜角为( )
A. 0
B.
C.
D. 不存在
2.已知，，且，则( )
A. 4
B. 9
C.
D. 不确定
3.对某商店个月内每客人数进行了统计，得到样本茎叶图如所，则该样本中位数、众数、极差是 ( )
A. 46，45，56
B. 46，45，53
C. 47，45，56
D. 45，47，53
4.某拖拉机厂生产了400台新型农用拖拉机，出厂前测试时，这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布
直方图如图所示，则时速在内的拖拉机台数大约为( )
A. 28
B. 70
C. 160
D. 280
5.设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知点，，，若点是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.已知三棱锥ABCD中，，且AB与平面BCD成角.当的值取到最大值时，二面角
的大小为( )
A. B. C. D.
8.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1个球，定义数列：若第n次摸到红球，；若第n次摸到白球，如果为数列的前n项和，那么的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.已知直线：与：垂直，则k的值是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.下列说法错误的是( )
浙江省杭州市高二上学期期中数学试题(解析版)
一、单选题
1．直线 ）
2y x =-+A ．2
B ．
C ．
D ． 1212-2-【答案】D
【分析】根据斜截式方程，可得答案.
【详解】由方程，
2y x =-2-故选：D.
2．圆心为，半径的圆的标准方程为（ ）
()1,2-3r =A ．
B ． ()()22129x y -++=()()22
129x y ++-=C ．
D ． ()()22123x y -++=()()22123x y ++-=【答案】B
【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】根据题意，圆心为，半径
()1,2-3r =圆的标准方程为；
()()22129x y ++-=故选：B ． 3．已知向量，则（ ）
()()2,1,3,1,1,2a b =-=- 2a b +=
A ．
B ．
C ．
D ()4,1,1-()5,1,4-【答案】B
【分析】根据向量加减法运算的坐标表示即可得到结果
【详解】 2(2,1,3)(2,2,4)(4,1,1)a b +=-+-=- 故选：B.
4．点是椭圆上的动点，则到椭圆两个焦点的距离之和为（ ） P 22
125
x y +=P
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】C
【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.
【详解】椭圆的焦点在轴上，， 22
125
x y +=y 25,a a ==
所以到椭圆两个焦点的距离之和为P 2a =故选：C
5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，.则直线与直线111ABC A B C -122CA CC CB ===1BC 夹角的余弦值为（ ）
1AB
A B C D ． 35
浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题含解析
2023学年第一学期钱塘联盟期中联考高二年级数学学科试题（答案在最后）
考生须知：
1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.空间直角坐标系中，点()
1,2,3Q 关于yOz 平面的对称点是（
）
A.
()1,2,3-- B.()1,2,3- C.
()
1,2,3- D.()
1,2,3-【答案】C 【解析】
【分析】关于yOz 平面对称，则横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标不变，得到答案.【详解】()1,2,3Q 关于yOz 平面的对称点为()1,2,3-.故选：C
2.高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（）
A.30
B.40
C.50
D.60
【答案】D 【解析】
【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答.【详解】由题意样本容量为()31
31029060310
⨯+=.故选：D.
3.在下列条件中，点G 与点A ，B ，C 一定共面的是（）
A.2OG OA OB OC
=-+
B.0
OG OA OB OC +++=
C.20
GA GB GC ++= D.111532
OG OA OB OC
=++ 【答案】C 【解析】
【分析】根据共面可得出(1)OG x y OA xOB yOC =++--
2016-2017学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高二上学期期中考试数学(详细答案版)
2016-2017学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学
期期中考试数学
一、选择题：共8题
1．直线的倾斜角是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查直线的倾斜角与斜率.由题意得,即直线的倾斜角.选B.
2．已知，那么下列不等式成立的是
A. B.a+c
【答案】D
【解析】本题主要考查不等式的性质.解答本题时要注意利用不等式的性质，结合特殊值法进行排除.因为，则不妨设，则A中不成立；B中设，则不成立；C中不成立，D中成立，故选D. 【备注】统计历年的高考试题可以看出，不等式的性质是高考的一个考查方向，属于容易题，处于选择题的前3题.
3．设是等差数列的前项和，若，则
A.5
B.7
C.9
D.11
【答案】A
【解析】本题考查等差数列的性质与求和.因为为等差数列,所以=
,即;所以=.选A.
【备注】等差数列中，.
4．如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查直观图.还原出平面图形,如图平行四边形所示;其中
,,所以;所以原图形的周长==8.选A.
5．为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
【答案】C
【解析】本题考查直线与平面的位置关系.对A,若，，，则不一定成立,排除A；对B,若，，，则不一定成立,排除B；对D,若，，，则不一定成立.排除D.选C.
6．设一个球的表面积为S1,它的内接正方体的表面积为S2,则的值等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设球的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则易知R2=a2,即a=R,则
浙江省杭州2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析
杭州2023学年第一学期高二年级期中数学试卷（答案在最后）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.“2m =”是“直线1l
：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
【分析】根据两直线垂直求出参数的值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若直线1l ：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直，则()()310m m m m -+-=，解得0m =或2m =，
所以由“2m =”推得出“直线1l ：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直”，即充分性成立；
由“直线1l ：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直”推不出“2m =”，即必要性不成立，
所以“2m =”是“直线1l ：()310m x my -++=与直线2l ：()120mx m y +--=互相垂直”的充分不必要条件.故选：A
2.已知事件,A B 相互独立，()0.5P A =，()0.4P B =，则()P A B +=（）A.0.88 B.0.9
C.0.7
D.0.72
【答案】C 【解析】
【分析】根据事件
,A B 相互独立得到()()()0.2P AB P A P B ==，结合
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 含答案
高二年级数学学科试题
一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.直线01=--y x 的倾斜角是( )
A ．6
π B ．4
π C ．2
π D ．4
3π
2。已知0>>b a ,那么下列不等式成立的是（ ） A ．b a ->- B ．c b c a +<+ C ．22
)()(b a ->-
D ．b
a 11> 3。设n
S 是等差数列}{n
a 的前n 项和，若3531
=++a a a
，则=5S （ )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
4。如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为cm 1的正方形，则原图形的周长是( ）
A ．cm 8
B ．cm 6
C ．cm )31(2+
D ．cm )21(2+
5。βα,为不重合的平面，n m ,为不重合的直线,则下列命题正确的是
( ）
A ．若βα⊥,n =βα ，n m ⊥，则α⊥m
B ．若α⊂m ，β⊂n ，n m ⊥,则α⊥n
C ．若α⊥n ,β⊥n ，β⊥m ,则α⊥m
D ．若α//m ，β//n ，n m ⊥，则βα⊥ 6.设一个球的表面积是1
S ，它的内接正方体的表面积是2
S ，则2
1
S S 等于
（ ）
A ．π2
B ．π
6
C ．6
π D ．2
π
7.ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知B p C A sin sin sin =+且2
4
1b ac =。
若角B 为锐角，则p 的取值范围是（ ） A ．)2,2(-
B ．)2,0(
浙江省杭州市八校联盟高二(上)期中数学试卷含答案
(Ⅰ)求证：角 B、A、C 成等差数列；
(Ⅱ)若푆 △ 퐴퐵퐶 = 2，求 a 的最小值．
1<8.0已} 知集合퐴 = {푥|푥2−7푥 + 6 < 0}，集合퐵 = {푥|푥2−(3푎 + 1)푥 + 2푎(．푎 + 1)
(Ⅰ)求 A； (Ⅱ)若퐵 ⊆ 퐴，求 a 的取值范围．
第 3 页，共 16 页
6.【答案】A
【解析】解：直线 l 经过原点时，可得斜率푘 = 3． 直线不经过原点时，直线 l 过点(1,3)且在两条坐标轴上的截距相等， ∴ 经过点(푎,0)， (0,푎).(푎 ≠ 0)． ∴ 푘 = −1． 综上可得：直线 l 的斜率푘 = −1或 3．
第 7 页，共 16 页
故选：A． 通过分类讨论，利用斜率计算公式即可得出． 本题考查了斜率计算公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
A. (−∞,−32] C. (−∞,−32] ∪ [52, + ∞)
2019-2020学年浙江省杭州市第二中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市第二中学高二上学期期中数学
试题
一、单选题
1．经过点()1,0-，且斜率为2的直线方程为（ ） A ．220x y +-= B ．220x y -+-= C ．220x y +-= D ．220x y ++=
【答案】B
【解析】直接利用直线的点斜式方程，再化成一般形式，即可得到答案. 【详解】
由直线的点斜式方程得：002(1)22y x x y ⋅-++⇒--==. 故选：B. 【点睛】
本题考查直线的点斜式方程，考查对方程形式的理解，属于基础题.
2．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成的角为（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 【答案】C
【解析】连结1,A D BD ，得到11//A D B C ，则1DA B ∠为异面直线1A B 与1B C 所成的角，再求1DA B ∠的大小，从而得到答案.
【详解】
连结1,A D BD ，则11//A D B C ，
所以1DA B ∠为异面直线1A B 与1B C 所成的角. 在正方体中，因为1A BD ∆为正三角形，所以13
DA B π
∠=.
故选：C.
【点睛】
本题考查异面直线所成角，求解时要注意先利用直线平移找到异面直线所成角，再进行角的大小求解，属于基础题.
3．长方体的正视图与侧视图如图所示，则其俯视图的面积为（ ）
A ．12
B ．8
C ．6
D ．4
【答案】A
【解析】由三视图的成图原理，长对正、宽相等、高平齐，所以长方体的俯视图是长为4，宽为3的矩形，计算面积即可得答案. 【详解】
2022-2023学年浙江省杭州市S9联盟高二上学期11月期中联考数学试题(解析版)
2022-2023学年浙江省杭州市S9联盟高二上学期11月期中联考数学
试题
一、单选题 1．复数
2
1i
+(i 是虚数単位)=（ ） A ．1i + B ．12i -
C ．22i +
D ．1i -
【答案】D
【分析】根据复数的运算法则计算即可. 【详解】
()()()()21i 21i 21i 1i 1i 1i 2
--===-++-， 故选：D.
2．已知直线l 过点()()1321G H -，，，， 则直线l 的方程为（ ）
A ．470x y ++=
B ．470x y --=
C ．23110x y --=
D ．470x y -+=
【答案】B
【分析】直接利用两点式直线方程得13
2113
x y -+=-+，化简即可. 【详解】直线l 的两点式方程为：13
2113
x y -+=-+，化简得470x y --=， 故选：B.
3．“幸福感指数” 是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标， 常用区间 []010
，内的一个数来表示， 该数越接近10表示满意度越高. 现随机抽取10位杭州市居民， 他们的幸福感
指数为56677788910，
，，，，，，，，. 则这组数据的80%分位数是（ ） A ．7.5 B ．8 C ．8.5 D ．9
【答案】C
【分析】根据百分位数的定义直接求解. 【详解】因为100.8=8⨯，所以80%分位数是8+9
=8.52
， 故选:C.
4．函数()1
cos cos22
f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是（ ）
A ．1π，
B ．2π，
C ．21π，
D ．22π，
浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷(理科)
浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列四种说法中，正确的个数有（）
①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x0∈R，使得”；
②∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；
③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；
④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
2. （2分） (2016高二上·临川期中) 与向量 =（12，5）平行的单位向量为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
3. （2分）“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）
A . 必要而不充分条件
B . 充分而不必要条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知F1 ， F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1= ，∠F1PF2= ，则双曲线C2的离心率e2的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e= ，则椭圆的标准方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 以双曲线(a>0，b>0)的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F，则圆F与双曲线的渐近线（）
A . 相交
浙江省杭州地区2022_2023高二数学上学期期中联合考试试题pdf
杭州地区2022-2023高二上学期期中联合考试
数学试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
I .直线x －扛y＝2的倾斜角为
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°2.设i 是虚数单位，复数z =－-:'则z =l -i
A .18.✓2
C.✓3
D.23．在MBC中，已知乙B= 45°, LC=
30°, AC= 2,则AB等千A.l B.
5 c.5
D.五4.已知圆锥的侧面积（单位：cm 2)为2兀，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积（单
位：cm 3)是
2 ＄ c.
一冗森D.一一兀A.－兀 B.－冗
3
3 3 6 5.已知和
n 是两条不同的直线，a 和P 是两个不重合的平面，则下列命题正确的是A..l n , n c a ，则m .l a B.ca, n c /3, all/3,则m II n C.若m l /a , _l_n ，则n 上a D．若m 上a ,!lp ,则a 上p
6.已知向量a,b满足b=（l ,l ），正b=2,则;在b上的投影向量的坐标为
A.
（五，气
B.(1,1)
C.(-1,-1)
2
2
D
(－幸卒）
7.已知A (0,0,2),B(I ,0,2),
C(0,2,0)，则点A 到直线BC的距离为
浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题及答案
2023学年第一学期杭州S 9联盟期中联考
高二年级数学学科试题
1．已知集合{}1,0,1,2M 考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。=
−，{}2230N x x x =−−≥，则M N = （ ） A ．{}1,0,1−
B ．{}0,1,2
C ．1−
D ．{}1− 2．已知复数1i 2i
z −=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．35− B ．3
i 5− C ．35 D ．3
i 5
3．已知向量(),2a m = ，()4,8b
=− ，若a b λ= ，则实数m 的值是（ ） A ．4−
B ．1−
C ．1
D ．4 4．函数22112x x y −+ = 的单调递减区间为（ ）
A ．(],1−∞
B ．[)1,+∞ C
．(−∞ D
．)
+∞ 5．已知直线1l ：330ax y −−=，2l ：310x ay −+=，则“3a =”是“12l l ∥”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，并使得平面ABC 垂直于平面ACD ，直线AB 与CD 所成的角（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
7．已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，若点P 满足1321534
浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
故选：C.
【点睛】
本题考查原命题与否命题之间的改写，求解时注意命题题的形式，即对条件和结论均否定，属于基础题.
5．D
【分析】
借助正方体模型，研究直线 ， 的位置关系，即可得答案.
【详解】
如图，令 为平面 ， 为平面 ， 为直线 ， 为直线 ，
由模型可得： ， 一定垂直.
本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查数形结合思想和运算求解能力，判断不等式的大小关系时，注意考虑等号能否取到.
7．B
【分析】
设直线 的方程为： ， ，由于直线与半圆有两个交点，可得判别式大于0且 ，将面积表示成关于 的函数，再用换元法求 的最大值，从而得到对应 的取值，即可得到答案.
四、解答题
18．已知 ， ．
（1）当 时，求 中所对应的实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分必要条件，求 ， 的值．
19．平面直角坐标系 中，已知 ， ，在 中， 边上的中线所在直线的方程为 ， 边上的高所在的直线斜率为 ．
（1）求直线 的方程；
（2）求以 为直径的圆的标准方程．
20．已知直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形， ．
（1）求五面体 的体积；
（2）若 为 中点， 为 上一点，且 平面 ，求线段 的长度．
21．已知 ： 和点 ．
2019-2020学年浙江省杭州地区含周边重点中学高二(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年浙江省杭州地区含周边重点中学高二（上）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.已知直线ax+3y=1的倾斜角为30°，则a=()
A. −√3
3B. −√3 C. √3
3
D. √3
2.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，
俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()
A. 1
3
B. 2
3
C. √15
6
D. √62
24
3.已知a
A. 1
a >1
b
B. a2>b2
C. 2−a>2−b
D. 2a>2b
4.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是()
A. 若α//γ，β//γ，则α//β
B. 若m⊥α，m⊥β，则α//β
C. 若m//α，n//α，则m//n
D. 若m⊥α，n⊥α，则m//n
5.设变量x，y满足约束条件{x+y−3≥ 0
x−y+1≥ 0
2x−y−3≤0
，则目标函数z=3x+2y的取值范围是()
A. [6,22]
B. [7,22]
C. [8,22]
D. [7,23]
6.《九章算术》卷五“商功篇”记载了如下问题：“今有委菽依垣，下周三丈，高七尺．问积及
为菽各几何？”其意思为“在屋内墙边堆放大豆(形状为一个半圆锥)，豆堆底部的弧长为3丈，高为7尺，问豆堆的体积(单位：立方尺)和堆放的大豆(单位：斛)各为多少？”已知1斛大豆的体积约为2.43立方尺，1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆约有()
A. 73斛
B. 144斛
C. 287斛
D. 432斛
7.已知a>0，b>0，且满足ab=a+b+3，则a+b的最小值是()
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（）项．
A . 332
B . 333
C . 334
D . 335
2. （2分）一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+…+a2n﹣1=90，a2+a4+…+a2n=72，且a1﹣a2n=33，则该数列的公差是（）
A . 3
B . ﹣3
C . ﹣2
D . ﹣1
3. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 下列不等式中，解集为R的是（）
A . x2+4x+4＞0
B . |x|＞0
C . x2＞﹣x
D . x2﹣x+ ≥0
4. （2分） x+1与y﹣1的等差中项为10，则x+y等于（）
A . 0
C . 20
D . 不确定
5. （2分） (2017高一下·玉田期中) 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）
A . 24
B . 25
C . 28
D . 30
6. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 若数列{an}的通项公式为an=2n+1，则a6=（）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
7. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 若|a﹣c|＜h，|b﹣c|＜h，则下列不等式一定成立的是（）
A . |a﹣b|＜2h
B . |a﹣b|＞2h
C . |a﹣b|＜h
D . |a﹣b|＞h
8. （2分） (2016高二上·叶县期中) 在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）
A . ﹣2
C . 1
D . 2
9. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知等比数列中，，，则的值为（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
10. （2分）已知等比数列｛an}中，有a3a11=4a7 ，数列{bn}是等差数列，且b7=a7 ，则b5+b9= （）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
11. （2分） (2015高二上·淄川期末) 在等比数列{an}中，a2+a4=4，a3+a5=8，则a5+a7=（）
A . 32
B . 16
C . 64
D . 128
12. （2分）一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（）
A . A+B=C
B . A+C=2B
C . AB=C
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·正定期末) 在平面区域内取点，过点作曲线
的两条切线，切点分别为，，设，则角最小时，的值为________．
14. （1分）(2012·江西理) 设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=________．
15. （1分） (2016高三上·黄冈期中) 若数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=________．
16. （1分）(2020·淮南模拟) 已知函数，满足
（a，b均为正实数），则ab的最大值为________．
三、解答题 (共5题；共50分)
17. （10分） (2019高二上·河南期中) 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，
，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. （10分） (2017高一上·孝感期中) 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100
元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 x
是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
19. （10分） (2016高二上·大连期中) 数列{an}的前n项和为Sn ，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．
（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和．
20. （10分） (2016高三上·无锡期中) 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA= acosB．
（1）求角B 的值；
（2）若cosAsinC= ，求角A的值．
21. （10分）(2017·武汉模拟) 已知数列{an}满足a0∈R，an+1=2n﹣3an ，（n=0，1，2，…）
（1）设bn= ，试用a0，n表示bn（即求数列{bn}的通项公式）；
（2）求使得数列{an}递增的所有a0的值．