浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷

浙江省杭州市高二上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（）项．

A . 332

B . 333

C . 334

D . 335

2. （2分）一个等差数列的项数为2n，若a1+a3+…+a2n﹣1=90，a2+a4+…+a2n=72，且a1﹣a2n=33，则该数列的公差是（）

A . 3

B . ﹣3

C . ﹣2

D . ﹣1

3. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 下列不等式中，解集为R的是（）

A . x2+4x+4＞0

B . |x|＞0

C . x2＞﹣x

D . x2﹣x+ ≥0

4. （2分） x+1与y﹣1的等差中项为10，则x+y等于（）

A . 0

C . 20

D . 不确定

5. （2分） (2017高一下·玉田期中) 若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（）

A . 24

B . 25

C . 28

D . 30

6. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 若数列{an}的通项公式为an=2n+1，则a6=（）

A . 13

B . 14

C . 15

D . 16

7. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 若|a﹣c|＜h，|b﹣c|＜h，则下列不等式一定成立的是（）

A . |a﹣b|＜2h

B . |a﹣b|＞2h

C . |a﹣b|＜h

D . |a﹣b|＞h

8. （2分） (2016高二上·叶县期中) 在各项均不为零的等差数列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），则S2n﹣1﹣4n=（）

A . ﹣2

C . 1

D . 2

9. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知等比数列中，，，则的值为（）

A . 2

B . 4

C . 8

D . 16

10. （2分）已知等比数列｛an}中，有a3a11=4a7 ，数列{bn}是等差数列，且b7=a7 ，则b5+b9= （）

A . 2

B . 4

C . 8

D . 16

11. （2分） (2015高二上·淄川期末) 在等比数列{an}中，a2+a4=4，a3+a5=8，则a5+a7=（）

A . 32

B . 16

C . 64

D . 128

12. （2分）一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（）

A . A+B=C

B . A+C=2B

C . AB=C

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2017高一下·正定期末) 在平面区域内取点，过点作曲线

的两条切线，切点分别为，，设，则角最小时，的值为________．

14. （1分）(2012·江西理) 设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=________．

15. （1分） (2016高三上·黄冈期中) 若数列{an}满足a1=2，an+1= （n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=________．

16. （1分）(2020·淮南模拟) 已知函数，满足

（a，b均为正实数），则ab的最大值为________．

三、解答题 (共5题；共50分)

17. （10分） (2019高二上·河南期中) 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，

，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. （10分） (2017高一上·孝感期中) 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100

元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 x

是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．

（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；

（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？

19. （10分） (2016高二上·大连期中) 数列{an}的前n项和为Sn ，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．

（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；

（2）求数列{nan}的前n项和．

20. （10分） (2016高三上·无锡期中) 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA= acosB．

（1）求角B 的值；

（2）若cosAsinC= ，求角A的值．

21. （10分）(2017·武汉模拟) 已知数列{an}满足a0∈R，an+1=2n﹣3an ，（n=0，1，2，…）

（1）设bn= ，试用a0，n表示bn（即求数列{bn}的通项公式）；

（2）求使得数列{an}递增的所有a0的值．