中考必刷题：2020年中考数学试题分类汇编之16：轴对称与中心对称

2020年中考数学试题分类汇编轴对称与中心对称一、选择题4.（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D7．（2020成都）（3分）如图，在ABC∆中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若6AC=，2AD=，则BD的长为()A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，BD CD∴=，6AC=，2AD=，4BD CD∴==，故选：C．5．（2020广州）如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（ * ）．（A）该圆锥的主视图是轴对称图形（B）该圆锥的主视图是中心对称图形（C）该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形（D）该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A 图24.（2020福建）下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C3．（2020哈尔滨）（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．扇形B ．正方形C ．等腰直角三角形D ．正五边形【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．7．（2020哈尔滨）（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，50B ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ADB ∆与ADB '∆关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则CAB '∠的度数为( )A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒【解答】解：90BAC ∠=︒，50B ∠=︒，40C ∴∠=︒，ADB ∆与ADB '∆关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，50AB B B '∴∠=∠=︒，10CAB AB B C ''∴∠=∠-∠=︒，故选：A ．4．(2020天津)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案:C2.（2020四川绵阳）右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）A.2条B. 4条C. 6条D.8条【解析】本题考查轴对称图形的对称轴。

观察此图形有4条对称轴。

所以选B.6.（2020无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形 【答案】B2.（2020长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B2.（2020山东青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A. B. C.D.【答案】D2．（2020齐齐哈尔）（（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．4.（2020湖北武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解：A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．2.（2020重庆A卷）下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A4．（2020辽宁抚顺）（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．选：D．1．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．2．（2020黑龙江龙东）（3分）下列图标中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．选：B ． 10．（2020黑龙江牡丹江）（3分）下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．选：C ． 18．（2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形ABCD 对角线BD 的中点，//AD x 轴且4AD =，60A ∠=︒，将菱形ABCD 绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则旋转后点C 的对应点的坐标是( )A．(0，B．(2,4)-C．0)D．(0，或(0,-【解答】解：根据菱形的对称性可得：当点D在x轴上时，A、B、C均在坐标轴上，如图，AD=，BAD60∠=︒，4∴∠=︒，30OAD∴=，OD2∴=，AO OC∴点C的坐标为(0,-，同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为(0,，∴点C的坐标为(0,或(0,-，故选：D．4．（2020四川遂宁）（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．6．(2020山东枣庄)（3分）如图，在ABC∆中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若6AC=，则ACE∆的周长为()BC=，5A．8 B．11 C．16 D．17【解答】解：DE垂直平分AB，∴=，AE BE=．=+56=+11=++AC CE BEACE∴∆的周长AC CE AE=++AC BC故选：B．2．（2020广西南宁）（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）（2020•常德）下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（3分）（2020•徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．（3分）（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．2．（2020山西）（3分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形．故选：D ．6．（2020四川自贡）（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．选：A ． 5．（2020山东滨州）（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4选：B ．二、填空题15．（2020南京）（2分）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，若139∠=︒，则AOC ∠= 78︒ ．【解答】解：过O 作射线BP ，线段AB 、BC 的垂直平分线11、2l 相交于点O ，AO OB OC ∴==，90BDO BEO ∠=∠=︒，180DOE ABC ∴∠+∠=︒，1180DOE ∠+∠=︒，139ABC ∴∠=∠=︒，OA OB OC ==，A ABO ∴∠=∠，OBC C ∠=∠，AOP A ABO ∠=∠+∠，COP C OBC ∠=∠+∠，23978AOC AOP COP A ABC C ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=⨯︒=︒，故答案为：78︒．5．（2020青海）（2分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝14cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，且△DBC 的周长是24cm ，则BC ＝ 10 cm ．解：∵C △DBC ＝24cm ，∴BD +DC +BC ＝24cm ①，又∵MN 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ②，将②代入①得：AD +DC +BC ＝24cm ，即AC +BC ＝24cm ，又∵AC ＝14cm ，∴BC ＝24﹣14＝10cm ．故填10．15．（2020海南）（4分）如图，在△ABC 中，BC ＝9，AC ＝4，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 边于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长为 13 ．解：根据作图过程可知：MN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴△ACD 的周长＝AD +DC +AC ＝BD +DC +AC ＝BC +AC ＝9+4＝13．故答案为：13．三、解答题16．（2020安徽）（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．（1）画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段11A B （点1A ，1B 分别为A ，B 的对应点）；（2）将线段11B A 绕点1B 顺时针旋转90 得到线段12B A ，画出线段12B A ．【解答】解：（1）如图线段A B即为所求．11（2）如图，线段B A即为所求．1222．（2020贵州黔西南）（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有C个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：18．（2020浙江宁波）（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．。