兴国一中九年级(上)期末考试试卷及答案

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2020-2021学年江西省赣州市兴国县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年江西省赣州市兴国县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次3．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE＝BC B．＝C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC＝1：25．老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．8．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球个．9．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）10．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是cm．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接BC，已知A（2，0），B（6，0），∠ABC＝30°，则阴影部分的面积为．12．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：x2+2x﹣5＝0；（2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．15．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，P是BC边的中点；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．16．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3．（1）求CD的长；（2）求证：△CDE∽△BDC．17．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C 通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）下列事件是必然事件的是．A．美琦同学从A测温通道通过进入校园B．雨清同学从B测温通道通过进入校园C．有一位同学从D测温通道通过进入校园D．两位同学都要从测温通道通过进入校园（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过进入校园的概率．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C、D，且点C（﹣2，3），点D的纵坐标是﹣1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的取值范围是；（3）若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半径．22．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：①∠AEB的度数为°；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．六、（本大题共12分）23．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（3）对于（1）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，A错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，C正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D错误．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．3．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE＝BC B．＝C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC＝1：2解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴＝，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正确，D错误；故选：D．5．老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…同学们讨论得出了下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：①函数的对称轴为x＝（5﹣3）＝1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意；②由①知，抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误，不符合题意；③当x＝﹣2时，y＝0，根据函数的对称性，则x＝4时，y＝0，故当﹣2＜x＜4时，y＜0，故③正确，符合题意；④由①知，函数的对称轴为x＝1，抛物线开口向上，故当x＞1时，y随x的增大而增大正确，符合题意；⑤从表格看，抛物线的顶点坐标为（1，﹣9），故若方程ax2+bx+c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9，正确，符合题意；故选：C．6．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，2）解：连接OA，∠AOH＝30°，AH＝2，∴OH＝＝2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转6次回到原位置，2020÷6＝336…4，∴当n＝2020时，顶点A的坐标为（﹣2，﹣2），故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（1，3）．解：点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为：（1，3）．故答案为：（1，3）．8．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球3个．解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，∴可估计摸到红球的概率约为，设袋中红球的个数为x，根据题意，得：＝，解得x＝3，经检验：x＝3是分式方程的解，所以可估计袋中约有红球3个，故答案为：3．9．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k的值可以是2．（写出满足条件的一个k的值即可）解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限内．∴3﹣k＞0．解得：k＜3．故答案为：2（答案不唯一，只要小于3即可）．10．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是3cm．解：连接OA，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的半径是3cm．故答案为：3．11．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接BC，已知A（2，0），B（6，0），∠ABC＝30°，则阴影部分的面积为6﹣．解：过点D作DE⊥AB于E，连接CD、AD，∵CO⊥OB，而⊙D与y轴相切于C，DC⊥y轴，∴DC∥OB，在Rt△CBO中，∠CBO＝30°，OB＝6，∴OC＝OB•tan30°＝6×＝2，∵∠DCO＝∠COE＝∠OED＝90°，∴四边形DCOE是矩形，即DE＝OC＝2．∵A（2，0），B（6，0），∴AB＝6﹣2＝4，∵DE⊥AB于E，∴AE＝AB＝2，AD＝＝＝4，∴DC＝AD＝4，∵∠ABC＝30°，∴∠CDA＝2∠ABC＝60°，∴S扇形CDA＝＝．∵S梯形AOCD＝＝＝6，∴S阴影＝6﹣．故答案为：6﹣．12．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为（﹣1+2，2）或（﹣1﹣2，2）或（﹣1，﹣2）．解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝+x﹣上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴y＝±2即+x﹣＝2或y＝+x﹣上＝﹣2，解得x＝﹣1±2，或x＝﹣1，∴P点的坐标为：（﹣1+2，2）或（﹣1﹣2，2）或（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1+2，2）或（﹣1﹣2，2）或（﹣1，﹣2）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：x2+2x﹣5＝0；（2）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．解：（1）∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x+1＝5+1，即（x+1）2＝6，则x+1＝，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1；14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．所以抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+2）2+4+5，即y＝﹣x2﹣2x+8．15．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，P是BC边的中点；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，AE即为所求．16．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3．（1）求CD的长；（2）求证：△CDE∽△BDC．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°AB＝6，BC＝6，∴AC＝＝12；∴AE＝AC﹣CE＝9，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴，∴CD＝＝＝2，（2）证明：∵∠ACB＝90°，CE＝3，BC＝6，∴BE＝＝3，∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴DE＝，∴BD＝4，∵，，∴，∵∠D＝∠D，∴△CDE∽△BDC．17．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）下列事件是必然事件的是D．A．美琦同学从A测温通道通过进入校园B．雨清同学从B测温通道通过进入校园C．有一位同学从D测温通道通过进入校园D．两位同学都要从测温通道通过进入校园（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过进入校园的概率．解：（1）两位同学都要从测温通道通过进入校园为必然事件；故选D；（2）画树状图为：共有9种等可能的情况数，其中小明和小丽从不同类型测温通道通过的有4种情况，∴小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率是．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设α，β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．解：（1）根据题意得△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）存在．根据题意得α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．19．某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？解：（1）根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，经检验x2＝1.9不符合题意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降价百分率为10%；（2）设销售定价为每件m元，每月利润为y元，则y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当m＝90元时，w最大为4500元．答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C、D，且点C（﹣2，3），点D的纵坐标是﹣1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当y1＞y2时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜6；（3）若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．解：（1）∵反比例函数y2＝图象过点C（﹣2，3），∴m＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣；∵点D的纵坐标是﹣1，∴D（6，﹣1），将C、D两点的坐标代入y1＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由图象可得，当y1＞y2时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜6．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜6；（3）∵一次函数y1＝﹣x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，2），则OA＝4，OB＝2，设E（x，﹣），∵E在第四象限，∴EF＝x，OF＝，∴S△EFO＝EF•OF＝x•＝3，∵S△BAF＝4S△EFO，∴S△BAF＝4×3＝12，∴S△BAF＝BF•OA＝BF•4＝12，∴BF＝6，∴OF＝6﹣2＝4，∴F（0，﹣4），当y＝﹣4时，代入y＝﹣，解得x＝，∴E（，﹣4）．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE，如图所示，∵点E是的中点，∴∠CAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠OEA，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF＝∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝90°，∴∠OEF＝∠AGE＝90°，∴GF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（ASA），∴BE＝DE，∵点E是的中点，∴BE＝CE，∴CE＝DE；（3）解：方法一：∵∠AEO+∠OEB＝90°，∠OEB+∠BEF＝90°，∴∠AEO＝∠BEF，∵∠AEO＝∠OAE，∴∠OAE＝∠BEF，∵∠BFE＝∠EFA∴△EFB∽△AFE，∴，∴，∴AF＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，∴⊙O的半径为．方法二：设半径为x，则OF＝x+1，在Rt△OEF中，，解得x＝．∴⊙O的半径为．22．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD＝BE．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°，故答案为：60；②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，∴AD2+AE2＝AB2，∵AD＝a，AE＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°，∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．六、（本大题共12分）23．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；（3）对于（1）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵m，n分别是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n，用因式分解法解方程：（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴m＝﹣1，n＝3，∴A（﹣1，0），B（0，3），把（﹣1，0），（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴函数解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）方法一：证明：令y＝﹣x2+2x+3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∴对称轴为：x＝＝1，顶点D（1，4），∴BC＝＝3，BD＝＝，DC＝＝2，∵CD2＝DB2+CB2，∴△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°，∴∠AOB＝∠DBC，在Rt△AOB和Rt△DBC中，＝＝，＝＝，∴＝，∴△BCD∽△OBA；方法二：证明：过点D作DK⊥y轴于点K，令y＝﹣x2+2x+3＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），C（3，0），∵BK＝DK＝1，∠BKD＝90°，∴∠DBK＝45°，BD＝，∵OB＝OC＝3，BC＝3，∴∠CBD＝90°，∠OBC＝45°，∴＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠AOB＝∠DBC＝90°，∴△OBA∽△BCD．（3）存在符合条件的点F．∵A（﹣1，0），D（1，4），∴AD的解析式为y＝2x+2，∵B（0，3），C（3，0），∴BC的解析式为y＝﹣x+3，联立AD和BC的解析式得2x+2＝﹣x+3，解得：x＝，∴E（，），过点E作x轴的平行线交函数的对称轴于点M，设EF绕点E顺时针旋转90°交抛物线于点G，过点G作GN∥y轴直线ME于点N，又∵y轴⊥x轴，对称轴DH⊥x轴，∴∠EMF＝∠GNE＝∠GEF＝90°，EF＝EG，∴∠NGE+∠NEG＝90°，∠NEG+∠MEF＝90°，∴∠MEF＝∠NGE，在△EFM和△GEN中，，∴△EFM≌△GEN（AAS），∴GN＝EM＝1﹣＝，EN＝FM，∴点G的纵坐标为：﹣＝2，由﹣x2+2x+3＝2，解得：x＝1，当点F在点M的下方时，FM＝EN＝﹣（1﹣）＝﹣，∴FH＝﹣（﹣）＝﹣，∴F（1，﹣），当点F在点M的上方时，FM＝EN＝（1+）﹣＝+，∴FH＝（+）+＝+，∴F（1，+），∴F（1，﹣）或（1，+）．。

兴国一中九年级上期末复习试卷及答案

兴国一中九年级上期末复习试卷及答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#兴国一中初三年级英语考试卷参考答案一、单项选择。

(每小题1分共20分)1~5 DCCBB 6~10 ABDCA11~15 ACDBA 16~20 BADAA二、完形填空。

(每小题1分共10分)21~25 ADBAB 26~30 CBCAD三、阅读理解。

(每小题2分共30分)31~35 DCDAD 36~40 ABDAD41~45 DACDB四、句型转换。

(每空l分共10分)46. didn’t want 47. was made48. hasn’t she 49. How long 50. No matter五、口语运用。

(每小题1分共5分)51~55. CEDBG六、短文填空。

(每空1分共10分)56. see 57. number 58. pick59. but 60. someone 61. for62. whether 63. how 64. angrily65. loud七、书面表达。

(共15分)One possible versionFriendsWhat are friends We often talk about the topic with others. I think friends are those people who can help you when you are in trouble. Don’t forget the saying “A friend in need is a friend indeed.” Friends can tell you your mistakes, though what they say is hard for you to listen to. You can share your happiness, trouble and worry with friends. Someone also says, “You can’t walk any stepwithout a friend.” So I think friends are very important to us. I would like to make as many friends as possible.。

江西省赣州市兴国县2020-2021学年九年级上学期期末考试语文试题

学校：_______________ 班级：_________________ 姓名：_________________ 准考证号：______________ 兴国县2020-2021学年第一学期九年级期末考试语文试卷命题人：审题人：说明：1.本卷共四大题，22小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

一、语言知识及其运用（10分） 1.下列字形和加点字注音全部正确的一项是（）（2分） A.摇曳．（y ì）墨守强聒．不舍（gu ō）红妆素裹 B.亵．渎（xi è）障壁前仆．后继（p ū）言不及义 C.拙．病（zhu ó）盘恒顿开茅塞．（s è）形销骨立 D.瞥．见（pi ē）端祥战战兢兢．．（j īn ）天伦之乐 2.下列句子加点词语使用不正确的一项是（）（2分） A.地铁6号线尚未开通就已家喻户晓．．．．，其科学而极具个性的设计引来无数关注的目光。

B.多画蛋，就是训练眼睛去观察形象，训练手随心所欲．．．．地表现事物，等到手眼一致，那么对任何形象都能应付自如。

C.使用公筷公勺成为潮流，备受市民推崇，这种“新食尚”不言而．．．喻．地成为时下餐桌文化。

D.一丈青大娘骂人，就像雨打芭蕉，长短句，四六体，鼓点似的骂一天，一气呵成．．．．，也不倒嗓子。

3.下列句子没有语病的一项是（）（2分） A.这令人想起今年春季的恐怖岁月，当时很多国家纷纷搭建临时医院，以减轻医疗中心人满为患。

B.加快推行“绿色乡村”建设，加强农村居住环境整治，是能否构建乡村发展新格局的重要条件。

C.《朗读者》节目好评如潮，主要是因为它立意巧妙新颖，内容扎实丰富，形式生动亲民的原因。

D.在沼泽的边缘静静谛听，苇草深处传来声声鹤唳，如长笛婉转、小号脆昂，远播天外。

赣州市兴国县九年级上学期语文期末考试试卷

赣州市兴国县九年级上学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列划线字注音都正确的一项是（）A . 阔绰（chuò）对称（chèng）一气呵成（hē）B . 荣膺（yīng）颓唐（tuí）不屑置辩（xiāo）C . 窒息（zhì）骸骨（hái）吹毛求疵（cī）D . 羼水（chān）绽出（z hàn）断壁残垣（yuán）2. （2分）下列句子中划线成语运用不恰当的一项是（）。

A . 北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫都销声匿迹，到处呈现出一片衰草连天的景象，准备迎接风雪载途的寒冬。

B . 富有创造性的人，总是孜孜不倦地汲取知识，使自己学识渊博。

C . 在志愿者的帮助下，这名山区失学儿童重返课堂，和其他师生一起共享天伦之乐。

D . 中国8位维和警察在海地大地震中不幸遇难，获知此消息，很多网友不能自已，纷纷在网上发帖表示悼念。

3. （2分）(2014·衡阳) 下列各句中划线成语使用恰当的一项是（）A . 谈起互联网，这孩子竟然说得头头是道，左右逢源，就连在场的专家也惊叹不已。

B . 新时代、新追求，我们要怀着目空一切的豪情与壮志去搏击长空、翱翔天际。

C . 富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取新知识，使自己获得创新的动力和源泉。

D . 只有密切接触社会，联系群众，才能对国家安危和人民忧乐提出具有真知灼见的意见。

4. （2分）下列句子没有语病的一项是（）。

A . 地球上最后一次完整的泛大陆大约是在2.25亿多年左右前形成的。

B . 汽车实际上是造成所有空气污染（特别是城市中空气污染）、引起酸雨和全球温度上升的基本途径。

C . 音乐家贝多芬，之所以拥有如此崇高的荣誉，关键在于他的作品以及他作品独特的震撼力。

D . 这次展览会上，人们看到和听到的都是各地优秀的民族文化和先进的科学技术。

2022年江西省赣州市兴国县九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是A ．23B ．32C ．21313D ．313132．下列方程中不是一元二次方程的是（） A ．2449x =B ．2523x x -=C ．()()21819123y y y +=-+ D ．20.012t t =3．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A ，B 两点，与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于点 C ，且 AB=AC ，则 k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知二次函数(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0b <；②20b a -=；③240b ac ->；④()22a b b +<．其中正确的结论是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③5．如图，点A 的坐标是()40，，ABO ∆是等边角形，点B 在第一象限，若反比例函数 ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（）A ．1B ．3C ．23D ．436．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定a ★b ()()211,42.a b a b b a b a⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，那么函数2y x =★的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．要使分式2xx -有意义，则x 应满足的条件是（） A ．x ＜2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ＞28．下列图形中的角是圆周角的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在等腰ABC 中，,AB AC BD AC =⊥于点35D cosA =,，则sin CBD ∠的值（）A．12B．2C．52D．5510．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）12．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数C．中位数D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点P在反比例函数2yx的图象上，过点P作坐标轴的垂线交坐标轴于点A、B，则矩形AOBP的面积为_________．14．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____.15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为5cm 则圆心O 到弦CD 的距离为_____．16．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.17．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使ADC ∆与ACB ∆相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)18．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．三、解答题（共78分）19．（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个 10 9 8 7 4 3 乙班人数/个 11 24 1 1平均成绩中位数众数甲班 7 7 c 乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．20．（8分）如图，已知点P是O外一点，直线PA与O相切于点B，直线PO分别交O于点C、D，∠=∠，OA交BD于点E．PAO PDBOA BC；（1）求证：//BC=时，求AE的长．（2）当O的半径为10，821．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC 的长；（3）试探究：△BEF 可以为等腰三角形吗？若能，求t 的值；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，ABC ∆和DEF ∆都是等腰直角三角形，90BAC EDF ∠=∠=︒，DEF ∆的顶点E 与ABC ∆的斜边BC 的中点重合，将DEF ∆绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，射线EF 与线段AB 相交于点G ，与射线CA 相交于点Q .（1）求证：BPE CEQ ∆∆；（2）求证：QE 平分CQP ∠；（3）当2BP =，9CQ =，求PQ 的长.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -，点(4,0)B ，与y 轴交于点(0,23)C ，连接BC ，位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线、线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．连接AC ，BC ，PA ，PB ，PC ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线l 运动时，求使得PEA ∆和AOC ∆相似的点P 点的横坐标；（3）如图1，当直线l 运动时，求PCB ∆面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交x 轴于点Q ，过点B 作//BG AC 交y 轴于点G ．点H 、K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH 、HK ．当PCB ∆的面积最大时，请直接写出32PH HK KG ++的最小值．25．（12分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作边AD 上的中点F ；（2）在图2中，作边AB 上的中点G .26．为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取20名学生成绩(满分50分)进行整理分析(成绩得分用x 表示，共分成四组:.A 3035x ≤<；.B 3540x ≤<，.4045,C x ≤<.4550D x ≤≤)下面给出了部分信息:甲班20名学生体育成绩:33,35,36,39,40,41,42,43,4445,45,46,47,47,48,48,48,4,9,50,50 乙班20名学生体育成绩在C 组中的数据是: 40,43,41,44,42,41, 甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表平均数中位数众数方差甲班 43.8 45.5c24.85乙班42.5b 45 22.34根据以上信息，解答下列问题:()1a = ，b = ，c = ；()2根据以上数据，你认为班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由):① ；② .()3学校九年级学生共1200人，估计全年级体育成绩优秀(5)4x ≥的学生人数是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=32．故选B．2、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是2的方程为一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定义，C选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选C. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.3、B【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=2k，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2k，∴BO=CD=2，OA=AD=2k，∴OD=224 k k k +=∴点C（4k，2），∵点C在反比例函数4(0)y xx=>的图象上，∴424k⨯=，解得k=2，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C 点的坐标是解题的关键． 4、C【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，由抛物线的对称轴方程得到b=-2a ，则可对①②进行判断；利用判别式的意义可对③进行判断；利用平方差公式得到（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ），然后把b=-2a 代入可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1， ∴b=-2a ＜0，所以①正确； ∴b+2a=0，所以②错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2-4ac ＞0，所以③正确；∵（a+b ）2-b 2=（a+b-b ）（a+b+b ）=a （a+2b ）=a （a-4a ）=-3a 2＜0， ∴（a+b ）2＜b 2，所以④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 5、D【分析】首先过点B 作BC 垂直OA 于C,根据AO=4，△ABO 是等辺三角形，得出B 点坐标，迸而求出k 的值.【详解】解：过点B 作BC 垂直OA 于C ， ∵点A 的坐标是(2,0) ，AO=4， ∵△ABO 是等边三角形 ∴OC= 2，BC=23∴点B 的坐标是(2，3把(2，23代入ky x=，得: k=xy=3故选：D 【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k 值． 6、C【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可.【详解】解：∵a ★b ()()211,42.a b a b b a b a ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩，∴2y x =★()()2112,422.x x x x⎧+>⎪⎪=⎨⎪-≤⎪⎩∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x ≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限. 故应选C. 【点睛】本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键. 7、B【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵x ﹣2≠1，∴x ≠2，故选B ．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．8、C【解析】根据圆周角的定义来判断即可. 圆周角必须符合两个条件：顶点在圆上，两边与圆相交，二者缺一都不是.【详解】解：圆周角的定义是：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫圆周角.A 、图中的角的顶点不在圆上，不是圆周角;B 、图中的角的顶点也不在圆上，不是圆周角;C 、图中的角的顶点在圆上，两边与圆相交，是圆周角;D ．图中的角的顶点在圆上，而两边与圆不相交，不是圆周角;故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义.圆周角必须符合两个条件.9、D 【分析】先由35cosA =，易得35AD AB =，由AB AC =可得25CD AB =，进而用勾股定理分别将BD 、BC 长用AB 表示出来，再根据sin CD CBD BC∠=即可求解．【详解】解：∵BD AC ⊥，35cosA =， ∴35AD AB =，∴45BD AB ==，又∵AB AC =， ∴25CD AB AD AB =-=，在Rt DBC 中，BC AB ==，∴25ABsin CBD∠==，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10、C【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.11、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形面积的相似比为：1：2，∵B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是：（3，2）或（-3，-2）．故选：D．【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．12、D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于B点，∴矩形AOBP的面积=|1|=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数kyx=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数kyx=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14、216°.【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n⨯=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15、2.5cm．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE即可．【详解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝12OC＝12×5＝2.5，即圆心O到弦CD的距离为2.5cm．故答案为2.5cm．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 16、3【解析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.17、ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【解析】已知ADC ∆与ACB ∆的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DAC CAB ∠=∠（公共角）ACD ABC ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠）ACD ABC ∴∆∆ （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.18、25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度．【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形∵绕5圈，藤尖离地面20米∴常春藤每绕1圈，对应的高度为20÷5=4米我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB 表示树干一圈的长度，AC 表示常春藤绕树干1圈的高度，BC 表示常春藤绕树干一圈的长度∴在Rt △ABC 中，BC=5∴常春藤总长度为：5×5=25米故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC 的形式．三、解答题（共78分）19、（1）1，1，a 的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c 的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选．【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是77=2+1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1； a=()11019182744131=710⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．故答案为：1；1；a 的值为1．（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是()()()()()()()()()()222222222221=9787877777777767675710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦甲 =1.2 ()()()()()()()()()()222222222221=10797878777777777473710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦乙 =4 ∴乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多．因此选择乙班．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）连接OB，由切线的性质可得OB⊥PA，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠CBD=90°，再根据等角的余角相等推出∠BCD=∠BOA，由等量代换得到∠CBO=∠BOA，即可证平行；（2）先由勾股定理求出BD，然后由垂径定理得到DE，求出OE，再利用△ABE∽△DOE的对应边成比例，即可求出AE．【详解】（1）如图，连接OB，∵直线PA与O相切于点B，∴OB⊥PA，∴∠PAO+∠BOA=90°∵CD是O的直径∴∠CBD=90°，∠PDB+∠BCD=90°又∵∠PAO=∠PDB∴∠BOA=∠BCD∵OB=OC∴∠BCD=∠CBO∴∠CBO=∠BOA∴OA∥BCBC=，（2）∵半径为10，8∴2222CD BC=208=421--由（1）可知∠CBD=90°，OA∥BC∴OE ⊥BD∴E 是BD 的中点，DE=12BD=221 ∴()2222OE=OD DE =10221=4-- ∵BAE D ∠=∠，AEB DEO ∠=∠∴ABEDOE ∆∆， ∴AE BE DE OE =，即2214221AE = ∴221221=214⨯=AE ．【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质与相似三角形的判定与性质是解题的关键．21、 (1) 2 ;(2)π-2.【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠= ∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．22、（1）见解析；（2）DC ＝6.4cm ；（3）当△EFB 为等腰三角形时，t 的值为103秒或258秒或6017秒．【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论；（2）由△ACD ∽△BAC ，得DC AC AC BA=，结合AC 8cm ，即可求解；（3）若△EFB 为等腰三角形，可分如下三种情况：①当 BF ＝BE 时， ②当EF ＝EB 时，③当FB ＝FE 时，分别求出t 的值，即可．【详解】（1）∵CD ∥AB ，∴∠BAC ＝∠DCA ，又AC ⊥BC ，∠ACB ＝90°，∴∠D ＝∠ACB ＝90°，∴△ACD ∽△BAC ；（2）在Rt △ABC 中，AC =8cm ，由（1）知，△ACD ∽△BAC ， ∴DC AC AC BA= ，即: 8DC AC BA = ，解得：DC ＝6.4cm ；（3）△BEF 能为等腰三角形，理由如下：由题意得：AF ＝2t ，BE ＝t ，若△EFB 为等腰三角形，可分如下三种情况：①当 BF ＝BE 时，10﹣2t ＝t ，解得：t =103； ②当EF ＝EB 时，如图1，过点E 作AB 的垂线，垂足为G ，则11(102)22BG BF t ==-，此时△BEG ∽△BAC ， ∴BE BG AB BC =，即 1(102)2106t t -= ，解得：t =258； ③当FB ＝FE 时，如图2，过点F 作AB 的垂线，垂足为H ，则1122BH BE t ==，此时△BFH ∽△BAC ， ∴BF BH AB BC =，即 11022106t t -=，解得：6017t =；综上所述：当△EFB 为等腰三角形时，t 的值为103秒或258秒或6017秒．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）由△ABC 和△DEF 是两个等腰直角三角形，易得∠B ＝∠C ＝∠DEF ＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP ＝∠EQC ，则可证得△BPE ∽△CEQ ；（2）只要证明△BPE ∽△EPQ ，可得∠BEP ＝∠EQP ，且∠BEP ＝∠CQE ，可得结论；（3）由相似三角形的性质可求BE ＝2＝EC ，可求AP ＝4，AQ ＝3，即可求PQ 的长．【详解】解：（1）ABC ∆和DEF ∆是两个等腰直角三角形，45B C DEF ∴∠=∠=∠=︒，BEQ EQC C ∠=∠+∠，即BEP DEF EQC C ∠+∠=∠+∠，4545BEP EQC ∴∠+︒=∠+︒，BEP EQC ∴∠=∠，45B C ∠︒∠==，BPE CEQ ~∴∆∆（2）BPE CEQ ∆∆，BP PE CE EQ∴=, CE BE =，BP PE BE EQ∴=， 45B DEF ∠=∠=︒,BPE EPQ ∴∆∆，BEP EQP ∴∠=∠，且BEP CQE ∠=∠,CQE EQP ∴∠=∠，QE ∴平分CQP ∠（3）BPE CEQ ∆∆BP EB EC QC∴=，且2BP =，9CQ =，BE EC ∴==，BC ∴=AB AC =，90BAC ∠=︒BC ∴=，6AC AB ∴==，4AP AB BP ∴=-=，3AQ QC AC =-=，5PQ ∴===.【点睛】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24、（1）2y x x =++；（2）83；（3）（4）1．【分析】（1）待定系数法即可求抛物线的表达式；（2）由ACO PAE 得到AO CO PE AE=，从而有AE =，点P 的纵坐标为k，则AE =，找到P 点横纵坐标之间的关系，代入二次函数的表达式中即可求出k 的值，从而可求P 的横坐标；（3）先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设点2(,(,422P m m m D m m -++-+，从而表示出PCB S ，利用二次函数的性质求最大值即可；（4）通过构造直角三角形将2KG转化，要使PH HK ++取最小值，P,H,K 应该与KM 共线,通过验证发现K 点正好在原点，然后根据特殊角的三角函数求值即可．【详解】（1）设抛物线的表达式为2y ax bx c =++将(2,0)A -，(4,0)B ，C 代入抛物线的表达式中得4201640a b c a b c c ⎧-+=⎪++=⎨⎪=⎩解得4a b c ⎧=-⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的表达式为242y x x =-++ （2）∵直线l ⊥x 轴∴90PEA COA ∠=∠=︒ ACO APE ∠≠∠ACO PAE ∴∠=∠ACOPAE ∴ AO CO PE AE∴= ∵(2,0)A -，C∴2,AO CO ==2PE ∴=AE ∴=设点P 的纵坐标为k，则AE =∴2OE =-将2,)P k - 代入二次函数表达式中，解得9k = 或0k =(舍去) 此时P8293-= （3）设直线BC 的解析式为y kx b =+将(4,0)B ，C 代入得40k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BC的解析式为2y x =-+设点2(,(,422P m m m D m -++-+ 1(40)22S PCBPD PD ∴=-=222((2)42244PD m m m m =-++--+=-=--+2m = 时，PD 取最大∴PCB ∆面积的最大值为（4）将y 轴绕G 点逆时针旋转60°，作KM ⊥GM 于M ，则60KGM ∠=︒ ,连接OP60KGM ∠=︒3sin 60KM KG KG ∴=︒= 要使32PH HK KG ++取最小值，P,H,K 应该与KM 共线,此时30CKP MKG ∠=∠=︒ 而此时PCB ∆面积的最大，点(2,23)P3323tan COP ∠== 30COP ∴∠=︒说明此时K 点正好在原点O 处4PK ∴=//AC BDAOCBOD ∴ AO CO BO DO ∴= 即2234= 43DO ∴=3343622KG KD ∴==⨯= ∴32PH HK KG ++的最小值为4+6=1 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，相似三角形的判定及性质，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．25、 (1) 如图所示，见解析；(2) 如图所示，见解析．【分析】（1）连接AC ，BD ，连接E 与对角线交点与AD 交于F ，点F 即为所求；（2）连接AE ，BF ，连接平行四边形ABCD 对角线的交点以及平行四边形ABEF 对角线的交点，连线与AB 交于点G ，点G 即为所求.【详解】（1）如图1所示．（2）如图2所示．【点睛】本题考查了平行四边形的作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键.26、（1）40,42.5,48a b c ===；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人【分析】（1）根据C 组的人数求得C 组所占百分比，从而计算D 组所占百分比求a ，根据中位数和众数的概念求出c 、d ；（2）根据平均数和中位数的性质解答；（3）用样本估计总体，计算得答案．【详解】解：（1）C 组所占百分比：620×100%=30%， 1－10%－20%－30%=40%，∴a =40，∵乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C 组， ∴b =424342.52+=， ∵在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，∴c=48；（2）甲，理由如下：①甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，②甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5，甲班中间水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）20×40%=8（人），118120057040+⨯=(人)，答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人．【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及平均数、中位数、众数的计算和意义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析，从中得到必要的信息是解题的关键．。

赣州市兴国县九年级上学期物理期末考试试卷

赣州市兴国县九年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各种现象中，物体运动状态不发生变化的是（）A . 百米赛跑中正在进行冲刺的运动员B . 踢出去的足球在草地上越滚越慢C . 人造地球卫星绕地球匀速转动D . 小孩从滑梯上沿直线匀速下滑2. （2分） (2016九上·平凉期中) 下列电学相关知识说法不正确的是（）A . 电荷的定向移动形成电流B . 串联电路中电流处处相等C . 并联电路中各分支电压相等D . 只要有电压，就一定有电流3. （2分） (2016九上·玉林月考) 汽油机吸气冲程吸入气缸内的物质是（）A . 柴油B . 汽油和空气C . 汽油D . 空气4. （2分）(2018九下·潮阳月考) 下列事例中在改变物体内能的方式上与其它三项不同的是（）A . 搓手取暖B . 玩滑梯，臀部发热C . 放大镜聚光烤焦纸片D . 压缩空气5. （2分）下列做法中符合安全用电原则的是（）A . 用湿手拔插头B . 选择保险丝时应尽量选择粗的C . 控制家用电器的开关应安装在火线上D . 发现有人触电时，立即用手把人拉开6. （2分） (2019九上·利辛月考) 如图所示，小明在探究“串联电路中的电压特点”时，按电路图连接好了电路，当闭合开关S后发现，只有一个灯发光，电压表示数明显，该电路故障可能是（）A . 灯L1可能断路B . 灯L1可能短路C . 灯L2可能断路D . 灯L2可能短路7. （2分） (2019九上·景德镇期末) 亲爱的同学，学习物理是从观察事物，探求事理开始的，会估测物理量，是学好物理的基木功之一，对于以下估测你认为与实际情况最接近的（）A . 家用空调正常工作时的电流约为50AB . 一个中学生从一楼走上二楼做的功约150JC . 一台家用节能冰箱一天24h消耗的电能约为0.5kW•hD . 对人体安全的电压是36V8. （2分） (2017九上·滨州期中) 如图，在探究“通过导体中的电流与电阻之间关系”的实验中，当我们将电阻由5Ω换成10Ω后，接下来的操作正确的是（）A . 将变阻器滑片P向左移动，保持电压表示数不变B . 将变阻器滑片P向右移动，保持电流表示数不变C . 将变阻器滑片P向右移动，保持电压表示数不变D . 将变阻器滑片P向左移动，保持电流表示数不变9. （2分）在图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻都保持不变，当滑动变阻器R的滑片P由中点向右移动时，下列判断中正确的是（）A . 电流表和电压表的示数都增大B . 电流表和电压表的示数都减小C . 电流表的示数减小，电压表的示数增大D . 电流表的示数减小，电压表的示数不变10. （2分）如图所示的电路中，电源电压6V保持不变，定值电阻的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为20Ω。