新人教版上学期九年级数学期末联考试卷及答题卡

腾冲市2015－2016学年上学期十五所中学期末联考

九年级 数学试卷

考试时间：120分钟 满分：120分

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，﹣2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 2．判断一元二次方程x 2﹣2x+1=0的根的情况是( ) A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根

3．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣3=0，下列配方结果正确的是( ) A ．（x ﹣4）2=19 B ．（x ﹣2）2=7 C ．（x+2）2=7 D ．（x+4）2=19

4.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A ．100（1+x ）=121 B ．100（1﹣x ）=121 C ．100（1﹣x ）2 =121 D ．100（1+x ）2 =121

5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）

A ． B

． C ． D ．

6．已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数3

y x

=﹣图象上的三点，且

x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．无法确定

7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只 B ．400只 C ．800只 D ．1000只

8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）

A ．

34π B ．32

π C ．34 D ．32

9． 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）

A. 120°

B. 140°

C. 150°

D. 160°

第9题图 第10题图

10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则:DEF BCF S S 等于（ ）

A. 1：2 B ．1：4 C ．1：9 D ．4：9 二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.已知反比例函数(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．

12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 13.方程x 2﹣3x =0的根为 ．

14.如图，A 是反比例函数(0)k

y x x

=>图象上的一点，AB 垂

直于x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为7，则k 的值为 ．

15．已知x=﹣1是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一

个解，则m 的值是______．

16.布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机从袋中摸出 一个球是白球的概率是__________．

17.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为 cm ． 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探

索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米．

装

订

线

三、解答题（本题共7个大题，共66分）

19. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A （2，1）、B （﹣1，﹣2）两点，与x 轴交于点C ． （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA ，求△AOC 的面积． 20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）． （1）将△AOB 向下平移3个单位后得到△A 1O 1B 1， 则点B 1的坐标为 ；

（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2 ，请在图中作出△A 2OB 2，并求出这时点A 2的坐标为 ；

（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积为 ．

21．（本题10分）已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于

点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：

（1）AD=BD ；

（2）DF 是⊙O 的切线．

22．（本题8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．

（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？

（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x ，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y ，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y ＜4的概率． 23．(本题10分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间

的函数关系式；

（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．（本题10分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长

至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ． （1）求证：△CBE ∽△AFB ；

（2）当85=FB BE 时，求AD

CB

的值．

25．（本题12分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式； （2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求

出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。

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