2018版高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.1.5 三视图 Word版含答案

1．1.5 三视图

学习目标 1.了解三视图的概念，理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型．

知识点一 正投影

思考 正投影的投射线和投射点之间是什么关系？

梳理 正投影的定义及性质

(1)定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面________，则称这样的平行投影为正投影． (2)特殊性质

垂直于投射面的⎩⎪⎨⎪⎧

直线或线段―

―→正投影

.平面图形―

―→正投影

或直线的一部分. 知识点二 三视图

思考 如图，设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，那么其三视图分别是什么？

梳理 三视图 (1)概念

(2)画三视图遵循的原则 ⎩⎪⎨⎪

⎧

→主俯一样长， →主左一样高， →俯左一样宽.

特别提醒：(1)作三视图时必须先确定从哪个方向看，因为从不同的角度得到的三视图有可能不同．

(2)作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线，看不见的画成虚线．

(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．

类型一 正投影的问题

例1 两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．(把正确的序号填到题中的横线上) ①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线． 反思与感悟 正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种常见的方法．

跟踪训练1 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BB 1，BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )

类型二三视图与直观图

命题角度1由几何体画三视图

例2画出如图所示的三视图．

反思与感悟画三视图应遵循的原则和注意事项

(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．

(2)三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方．

(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．

(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．

跟踪训练2(1)一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为()

(2)画出如图所示物体的三视图．

命题角度2由三视图还原几何体

例3如图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图．

反思与感悟由三视图还原几何体，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体．只要熟悉简单几何体的三视图的形状，由简单几何体的三视图还原几何体并不困难．对于组合体，需要依据三视图将它分几部分考虑，确定它是由哪些简单几何体组成的，然后利用上面的步骤，分开还原再合并即可．注意依据三视图中的虚线、实线确定轮廓线．

跟踪训练3(1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()

(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．

类型三 三视图中的计算问题

例4 如图1所示，将一边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C －ABD ，其主视图与俯视图如图2所示，则左视图的面积为( )

A.14

B.24

C.12

D.22

反思与感悟 这类问题常常是给出几何体的三视图，由三视图中的数据，还原出几何体，并得出相关的数据，再求出相关的量，如体积、面积等．

跟踪训练4 一个三棱柱的左视图和俯视图如图，则该三棱柱主视图的面积为________．

1．已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，如图所示，则其三视图为( )

2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱锥

D．四棱柱

3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()

A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱

4．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是________．(填序号)

①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．

5．一个几何体的三视图如图所示，则其左视图的面积为________．

1．理解平行投影和中心投影的概念时，可以从一束光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．另外应注意平行投影的性质，尤其注意图形中的直线或线段不平行于投影线的情况．

2．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的空间想象能力．

答案精析

问题导学

知识点一

思考垂直

梳理(1)垂直(2)点直线

知识点二

思考

梳理(1)两两互相垂直水平俯视直立主视侧立左视

(2)长对正高平齐宽相等

题型探究

例1①②⑤

解析如图所示在正方体A1B1C1D1－ABCD中，直线A1B1∥C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且AB∥CD，故①正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故②正确；它们在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故⑤正确．故填①②⑤.

跟踪训练1A[点M，N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1，AD的中点，由此可得△MND 在平面ADD1A1上的正投影为选项A中图形．]

例2解正四棱锥的三视图如图所示．

圆台的三视图如图所示．