最新北师大版七年级数学上册《解方程三》教学设计(精品教案)

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七年级数学上册 5.2解方程(3)教案北师大版

②括号前是“－”号，要变号。
移项
移项法则
将含有未知数的项移到方程的左边，其他项移到方程的右边
①移项要变号，不要丢号
②不动的项不变号
合并同类项
合并同类项法则
把方程化成的形式
系数相加，字母及字母的指数不变
未知数的系数化为1
等式性质2
在方程两边同除以未知数的系数（或乘以系数的倒数）
不要把分子、分母颠倒
布置作业
[师] 此方程与前面学过的方程解有什么不同？
[生] 分母含有小数。
[师] 怎样转化为整数呢？
[生] 可以利用分数的基本性质，分子、分母同乘以一个数（10）即可化为整数。
解：原方程可化为：
即
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得 6x＝2.5
方程两边同时除以6，得
从该题看出：当方程的分母出现小数时，一般先化为整数，然后再去分母。
合并同类项，得
两边同除以16，得
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，及时纠正。
通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号。
随堂练习：
课本177页，鼓励学生口答改正，深刻体会去分母注意事项。
四、扩展新知
例7、解方程：
教学内容
§5.2 解方程 (3)
执教者：
课本：第176页
教学目标
1.知识目标
经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．
2.能力目标
通过解方程时去分母过程，体会转化思想．
3.情感目标
提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》(第3课时)说课稿

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第3课时）说课稿一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

在教材中，通过引入“行程问题”和“购物问题”等实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的解法。

教材还配备了一系列的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经接触过一些简单的数学概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于一元一次方程的解法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生的学习习惯和能力参差不齐，教学中需要关注到每一个学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和操作，学生能够培养解决问题的能力，提高逻辑思维水平。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法及其应用。

2.教学难点：理解一元一次方程的解法，能够灵活运用解法解决实际问题。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法和练习法等教学方法。

通过实例和练习，引导学生观察、分析和操作，培养他们的解决问题的能力。

同时，利用多媒体教学手段，展示一元一次方程的解法过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六.说教学过程1.导入新课：通过引入“行程问题”和“购物问题”等实际问题，激发学生的学习兴趣，引出一元一次方程的概念。

2.讲解新课：讲解一元一次方程的解法，引导学生观察、分析和操作，总结解法步骤。

3.巩固练习：安排学生进行练习，及时发现和纠正学生在解题过程中存在的问题。

4.应用拓展：安排一些实际问题，让学生运用所学的解法进行解决，提高学生的应用能力。

北师大版七年级上册《解一元一次方程》三课时教学设计

解一元一次方程（1）城关中学王水良教学目标: 1.熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程.2.通过具体的例子,归纳移项法则.3.掌握解一元一次方程的基本方法,能熟练求解一元一次方程(数字系数),能判别解的合理性.教学重点和难点:重点:用等式的性质解一元一次方程.难点:移项法则的归纳和应用.教学工具: 幻灯片.教学过程：一．复习解下列方程：1. 2x-3=5 2. 1.2y-1.3=2.3 二。

新课：1．解方程：5x-2=8方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+25x-2=8即把原方程中的-2改变符号，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.因此，方程5x-2=8也可以这样解：移项，得5x=8+2化简，得5x=10方程两边同除以5，得x=2注意：应让学生通过观察 ,归纳,独立发现移项法则例1 解下列方程：（1）2x+6=1 (2)3x+3=2x+7解（1）移项，得2x=1-6化简，得 2x=-5方程两边同除以2，得x=-2.5(2)移项，得3x-2x=7-3合并同类项，得x=4注意：首先鼓励学生尝试着解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流.例2 解方程：11423x x=-+解：移项，得11423x x+=合并同类项，得33x=方程两边同除以3/4（或同乘以4/3）得x=4注意：首先放手让学生去做.学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书的解法,只要学生的解法合理就应给予鼓励.3．随堂练习解下列方程：10x-3=9 （2）5x-2=7x+8（3）x=3/2x+16习题1.）解下列方程：（1）4x-2=3-x(2) -7x+2=2x-4(3) 251x x -=-+ 13322x x -=-+2）。

尽可能的求解本章第一节课中的问题补充题• 1. 解下列方程：• （1）2x-2=6-3x (2) 5y+2=1+4y2. 已知k 是x+7+8x=9x-3-4x 的解。

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》(第3课时)教学设计

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第3课时）教学设计一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第5.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，以及能够运用解方程的方法解决实际问题。

在教材中，通过生动的例题和丰富的练习题，引导学生逐步掌握解方程的基本步骤和技巧。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的基础，但解方程的能力还相对较弱。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，通过引导学生自主探究、合作交流，提高他们解方程的能力。

同时，要关注学生的个体差异，因材施教，使他们在课堂上都能得到有效的提升。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够运用解方程的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决。

五. 教学方法1.自主探究法：引导学生独立思考，自主学习，发现解方程的规律。

2.合作交流法：学生进行小组讨论，分享解题心得，共同提高。

3.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生学会将问题转化为方程，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示解方程的过程和技巧。

2.练习题：准备一些具有代表性的练习题，巩固学生对解方程的理解。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为方程，并提出解方程的方法。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次方程的解法，讲解解方程的基本步骤和技巧。

同时，结合具体例题，展示解题过程，让学生清晰地了解解方程的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，巩固他们对解方程的理解。

七年级数学上学期最新北师大版5.3解方程第三课时

课题：解方程（三）【课标与教材分析】：课标要求：能解一元一次方程教材分析：本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去。

纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”.【学情分析】：学生已经知道的：学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，学生能自己解决的：学生能自己总结方程的解法过程有一个常见的规律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式．”需要教师指导解决的：本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习.【教学目标分析】：（一）教学目标：1、知识与技能：1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.2、过程与方法：掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想4、情感态度与价值观：.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展. （二）教学重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本步骤。

（三）教学难点：解方程时如何去分母。

（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。

）（四）创新支点设计：要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”。

【教学评价】：充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用，采用学生自评、生生互评与教师评价相结合的方式，通过课堂观察学生的学习表现、练习题的解答，及时对学生数学学习的过程进行评价，课后通过作业反馈评价【教学方法与媒体】：多媒体课件，自主探索与合作交流相结合。

七年级数学上册解方程教案北师大版【精品教案】

5.2 解方程(1)教学目标： 1.．．要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程； 2.．．要求学生理解移项的含义及注意事项； 3.．．培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。

重点和难点： 1.．．重点是正确掌握移项的方法求方程的解 2.．．难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤教学过程：一、复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。

（1）3X ＝2X ＋7 （2）5X －2＝8 解完后，请学生观察：3X – 2X ＝2X ＋7 - 2X 5X －2 + 2＝8 + 23X －2X ＝7 5X ＝8＋2思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X ＝2X ＋7演变为3X －2X ＝7 ，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。

二、感受新知1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”. 板书如下：3X ＝2X ＋7 5X －2＝83X －2X ＝7 5X ＝8＋2 （出示小黑板）下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（1）从x ＋5＝7，得到x ＝7＋5 （2）从5x ＝2x －4，得到5x －2x ＝4（3）从8＋x ＝－2x －1到x ＋2x ＝－1－8 上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）三、应用新知用移项的方法解下列方程例1（1）2x ＋ 6＝1 （2）3x ＋3＝2x ＋7 学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。

老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。

例2解下列方程（1）14 X= - 12 X + 3随堂练习1可由同学上台板演，教师巡视指导、订正。

数学：5.2《解方程》(共3课时)教案(北师大版七年级上)

5.2 解方程（1）一、教学目标＊知识与能力熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程，通过具体的例子，归纳移项法则，会用移项法则解方程．＊教学思考通过学生观察，独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力．＊解决问题进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题方法．＊情感态度与价值观激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考，勇于创新的精神，及养成按客观规律办事的良好习惯．二、重点和难点＊重点移项法则及其应用．＊难点移项的同时要变号．三、课前准备课程标准解读．五、教学设计六、教后感5.2解方程（2）一、教学目标＊知识与能力通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程．＊教学思考领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．＊解决问题进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．＊情感态度与价值观培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践．二、重点和难点＊重点正确去括号解方程＊难点去括号法则和分配律的正确使用．三、课前准备师：课程标准解读．生：课下熟悉有关简单的购物知识．四、板书设计五、教学设计六、教后感5.2解方程（3）一、教学目标＊知识与能力经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．＊教学思考通过解方程时去分母过程，体会转化思想．＊解决问题进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．＊情感态度与价值观培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．二、重点和难点＊重点解方程时如何去分母．＊难点解方程时如何去分母．三、课前准备课程标准解读．四、板书设计。

北师大版七年级数学上册解方程(三)教学设计

相关资料第五章一元一次方程2．求解一元一次方程（三）一、学生起点分析学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2，刚学时要给学生多进行几个变式练习.二、学习任务分析本课时主要让学生分析、观察、归纳出用等式基本性质二，让学生进一步解答方程中系数为分数时，如何使其“整数化”，从而化归到上课时见过的方程类型上去．纵观这三节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到了：（1）数学知识的阶梯性．新内容的学习解答过程总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容；（２）数学知识的规律性．解方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程有一个常见的规律，“去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a （a 为常数）的形式．” （３）运算过程的技巧性．如解方程时，解法有： )20(41)14(71+=+x x ①可以先去括号，整理后去分母；②可以去括号后，不去分母，直接求解；③先去分母，再去括号．　经检验，三种方法都很好.④运算过程的合理性．如：解方程时，去分母要计算正确，就必须清醒地知道，“方程两1615312=--+x x 边同时乘以６”意义是什么．总之，本部分内容要求学生掌握解一元一次方程的基本思路：灵活运用解一元一次方程的步骤，将“复杂”转化为“简单”，把“陌生”转化为“熟知”.三、教学目标1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤.2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想３.提倡学生自主地选择合理的方法解题，关注学生个性的发展.四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节:小组活动；第二环节:课堂联系，巩固提高；第三环节:讨论研究，深入理解；第四环节:课堂小结；第五环节:布置作业．第一环节:小组活动内容:以小组为单位,选出自己的发言人,交流本组对本课学习内容的看法.例5 解方程 . )20(41)14(71+=+x x 解法一：去括号，得. 541271+=+x x 移项，合并同类项，得. x 2833=-两边同时除以(或同乘以),得. 283328x =-28即28-=x 解法二:去分母，得．)20(7)14(4+=+x x 去括号，得．1407564+=+x x 移项，合并同类项，得．843=-x 方程两边同除以-3,得28-=x 通过小组间的交流合作，总结、归纳出两种不同的解法．目的:一方面检验学生自己读书的情况如何？本章解方程的学习过程中“转化”的数学思想掌握的如何？解一元一次方程中等式的基本性质二的另一种(即：方程两边同乘以一个非零的数)的理解程度如何？另一方面考察学生在互助学习中，彼此间的督促、帮助、启发作用如何？实际效果：1、每一小组都能顺利地将方程中的分数系数通过去分母化成整系数，将“新”问题转化到“旧知识”的基础上．2、在转化的过程中，经过各组间的互相提醒，对使用等式的基本性质二去分母中的关键理解很到位．如在解方程时，有同学提到： )7(3121)15(51--=+x x “各分母的最小公倍数为30，方程两边同乘以30，在方程右边相当于利用乘法分配律30 与方程两边的每一项都乘．”这样就对于解类似的方程打下)7(3121)15(51--=+x x 了很好的基础．1、学生在此归纳出解方程的步骤．解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次方程”转化”成x=a 的形式．规范解方程：． )7(3121)15(51--=+x x 解：去分母，得．)7(1015)15(6--=+x x 去括号，得．701015906+-=+x x 移项、合并同类项，得．516-=x 方程两边同除以16，得 . 165-=x 第二环节:课堂联系，巩固提高内容:课本177页的练习题目的:1.进一步体会需要去分母的方程是如何从“新”转化为“旧”的．2.规范解题过程，准确运算．实际效果：1、学生解题过程规范，运算准确程度较好，因为他们在小组活动过程已进行了知识的初步内化．2、运算速度相对较快第三环节:讨论研究，深入理解内容:本课时的例题及练习题，分析它们的解答过程目的:1、进一步体会规范做题对解题的严谨、准确的积极影响作用．2、对于较复杂的方程，培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程解是否正确的良好习惯．3、让学生自觉发现解方程的方法，使他们体会解法步骤可以灵活多样，但其基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”．实际效果:1、学生在分析例6：解方程的解题过程时，认为采用上课时的)7(3121)15(51--=+x x 解题的方法——先去括号，再求解的方法，运算量比先去分母，再去括号求方程解要大的多，且容易出错，学生自然地接受了去分母的思想与方法．同时在分析过程中提出:去分母时，依据等式的基本性质二，要让各分母的最小公倍数同时乘以方程两边的每一项．如:上例去分母以后得6(x+15)=15-10(x-7)此过程也显示了学生解题过程的规范性．2、在对方程的解题过程分析中，有的学生认为不去分母直接写成: 452x x =+ 5245-=-x x 5220-=-x x=8也比较方便．学生转化代数式，合并同类项等方面的运算能力较过关，他们处理问题的方法也较灵活．3、教学过程学生讨论热烈，尤其是每一步解题过程的正确，增强了自信心，肯定了自己的许多想法，形成了许多解决问题的有效的方法．第四环节:课堂小结１.本节课我们有哪些收获？２.解一元一次方程的一般步骤是什么？3．解一元一次方程每步变形的依据及需注意事项有哪些？内容:学生交流本节课的收获,畅所欲言.目的:1、小结本课时的知识点2、使学生理性地归纳解一元一次方程的解法思想与解法思路3、在生生、师生的交流过程中，欣赏别人的优秀之处，让学生充分展示自己.实际效果:学生们不仅将近几节课学的解一元一次方程的思想方法给予适当的小结归纳．而且对例6解题的每一步都说出它的变形依据，充分看出了他们研究数学问题的思维方式．同时还提出其他类型一元一次方程的解题方法与技巧．第五环节:布置作业课本178，习题5.5 第１题．五、课后反思1、从课堂练习反馈看，学生对解一元一次方程的方法掌握很好，相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确，尤其是采用本课时的授课方式，较以前由教师直接讲出效果要好．2、在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够，对分数线的“三重”作用把握不好，出现如下的错误：（1). 3423+=-x x 变形为9-x=2x+4（2）. 1612212=--+x x 变形为6x+3-2x-1=6将分数线的括号作用忽略了.这方面仍需教师给予同学足够的关注，使他们尽快提高．。

北师大版-数学-七年级上册-5.2解方程课时3 教案

北师大版七年级第五章第二节 (第三课时) 解方程教案教学目标：1、知识与技能：⑴ 再次了解一元一次方程的概念，熟悉一元一次方程的标准形式。

⑵ 灵活运用掌握解一元一次方程的一般步骤去分母去括号移项合并同类项两边除以未知数的系数。

2、过程与方法：以练为主，注重学生的参与。

再次深入，出现了去分母，一个由新变旧的过程，在去分母时要引导学生规范步骤，准确地进行计算。

对于比较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的通过去分母的教学，培养学生利用分数的性质，将方程中的分数系数化为整数的运算能力，化繁为简的数学能力。

3、情感态度与价值观：培养学生分析问题，综合运用知识及归纳各知识要点，培养学生由感性到理性的认识论的思想。

教学重点：灵活掌握运用解一元一次方程的一般步骤教学难点：1、将系数为分数化为整数的过程（根据分数的基本性质） 2、当分子是多项式时，去分母是本节课的难点。

（ ① 不漏乘不含分母的项 ② 注意给分子添加括号）教学过程：一、引出新知：前两节课，我们讨论了一些方程的解法，现在请大家回忆一下，我们现在能解哪些形式的方程呢？比如请大家口述下列方程的解分别是多少？ ⑴ 57=-x ()12=x ⑵ 467-=x x ()4-=x ⑶ 705=-x ()14-=x⑷1852=-x ⎪⎭⎫ ⎝⎛=245x⑸ 8725-=+x x ()5=x⑹ ()()()x x x -=---1914322 ()10-=x二、探究新知1、从简单到复杂，我们一步一步地研究解方程的一般步骤，请学生回忆解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项两边除以未知数的系数。

2、根据所归纳的一般步骤，解下列方程（出示投影）例1：解方程()()20411471+=+x x解一：去括号，得541271+=+x x 移项，得254171-=-x x合并同类项，得 3283=-x两边除以283-，得 28-=x3、该方程与以前研究的方程有什么异同点？相同点：都只含有1个未知数，而且未知数的次数都是1，也就是说都是一元一次方程不同点：以前研究的方程的系数为整数，而这一题出现了分数 4、能否把分数系数先化为整数呢？在方程左边乘以7的倍数，右边乘以4的倍数，就可以去掉分母。

北师大版七年级上册5.2求解一元一次方程(3)教学设计

（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过设计生活化的情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习一元一次方程的兴趣。例如，可以设计关于物品价格、速度与时间等实际问题，引导学生运用方程思想解决问题。
2.自主探究，合作交流
在教学过程中，教师应给予学生足够的自主学习空间，让学生通过自主探究、小组合作等方式，发现并总结一元一次方程的解法。同时，鼓励学生分享解题心得，提高学生的交流与合作能力。
2.课后思考题：请结合本节课所学内容，思考以下问题并尝试解答。
a.什么情况下，一元一次方程的解只有一个？
b.什么情况下，一元一次方程的解有无数个？
c.什么情况下，一元一次方程无解？
3.探究题：请同学们尝试解决以下实际问题，并将其转化为方程模型。
a.小红和小蓝去书店买书，小红买了一本书花了18元，小蓝买的两本书比小红多花了10元。请问小蓝买的两本书一共花了多少钱？
此外，我会强调学生在解题过程中要注意的问题，如移项时符号的变化、合并同类项等。同时，教育学生要善于从解题过程中总结规律，提炼方法，形成自己的解题策略。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次方程解法的掌握，提高解题能力，特布置以下作业：
1.完成课本第89页的练习题：第1、3、5、7、9题。请同学们在解题过程中注意移项、合并同类项等基本操作，确保解题步骤正确。
本章节教学设计以“求解一元一次方程（3）”为主题，旨在让学生在掌握一元一次方程解法的基础上，进一步提高解题能力，培养数学思维和数学素养。在教学过程中，注重知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合，以促进学生全面发展。
二、学情分析
七年级上学期学生对一元一次方程已有了初步的认识，具备了一定的解方程基础。在此基础上，学生对求解一元一次方程的方法和步骤有了一定的了解，但对于一些特殊类型的方程，如含绝对值、分式等，还需进一步巩固与提高。此外，学生在解题过程中可能存在以下问题：1.对移项、合并同类项等基本操作不够熟练；2.对方程解的实质理解不够深入；3.在解决实际问题时，难以将问题转化为方程模型。因此，在教学过程中，教师需关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的指导，以提高学生的解题能力和数学素养。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

北师大版数学七年级说课稿：解方程三

北师大版数学七年级说课稿：解方程三
人才源自知识，而知识的获得跟广泛的阅读积累是密不可分的。

古人有
书中自有颜如玉”之说。

杜甫所提倡的读书破万卷, 下笔如有神” 等，无不强调了多读书广集益的好处。

这篇北师大版数学七年级说课稿：解
方程三，希望可以加强你的基础。

一、教材分析
分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。

首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、解方程在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。

初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理
解和解决实际问题的能力。

运算能力的培养主要是在初一阶段完成。

解方程
是代数中的主要内容之一。

一元一次方程有许多直接的应用，最主要的，解
一元一次方程是学习其它方程和方程组的基石”。

解各种方程和方程组，通过降次、消元等方法，最后都归纳为解一元一次方程。

2、一元一次方程这一章可以归纳为两个方面：第一方面的内容是等式的有关概念，等式的性质以及方程的有关概念;第二方面的内容是一元一次方程的概念，解一元一次方程的步骤，以及列出一元一次方程解应用题。

解方程是
列一元一次方程解应用题的基础，本章的学习重点在于使学生能根据具体问。

七年级数学上册解方程(第三课时)教案北师大版

解方程教学设计（第三课时）教学设计思想通过对例5的探究，学生各显神通，体会转化思想在数学解题中的应用，并通过总结、交流，得出解一元一次方程有那些步骤，其合理的步骤是怎样的；利用归纳得到的结论。

在去分母时教师要注意引导学生规X步骤，准确运算，并注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

教学目标知识与技能1．学会解含有字母的一元一次方程的解法．2．熟记解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用．过程与方法1．学会解含分母的一元一次方程的解法，从中体会转化的思想．2．通过解一元一次方程，体验把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的基本思想．情感态度价值观培养自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯．教学重点1．掌握含有分母的一元一次方程的解法．2．灵活运用解一元一次方程的步骤．教学难点灵活运用解一元一次方程的步骤．教学方法引导发现法教师通过两个例题，研究如何解含分母的方程，并从解的过程中发现归纳解一元一次方程的一般步骤，直至灵活运用．教具准备投影片两X ：第一X ：例1、例2、例3（§5.2.3A ）第二X ：解一元一次方程步骤（记作§5.2.3B ）教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课［师］打开课本看习题5.4的第二题：如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（°F ）,那么c 与f 之间的关系是：c =95（f －32）．已知c =15,求f ．不知同学们是如何解决这个问题的．［生］我是将c =15代入c =95（f －32）中得到关于f 的方程即15=95（f －32）．然后解这个方程就求出了f 的值．［师］你是如何解的呢？［生］方程两边同时除以95，得 15×59=f －32移项，化简得27+32=f即f =59．［师］有没有其他的解法呢？［生］我是先去括号，然后再移项，合并同类项得到的，但我觉得我的方法没有刚才那位同学的方法好．［生］我有一种好方法．因为我们在运算时都愿意做整数运算．我用等式的第二个性质在方程两边同时乘以9，得9×15=9×95（f －32）．即135=5（f －32）方程两边同时除以5，得27=f －32移项，得59=f ,即f =59．［师］这位同学的做法很大胆．其实我们在解方程时，只要是恰当地利用等式的两个性质去解方程，不管哪一种方法都是可行的．这位同学利用了等式的第二个性质将方程右边的分母去掉，从而避免了分数的运算，使解方程的过程变得简单明了．这种方法，很值得提倡．这节课我们再来看几个类似的例子．Ⅱ．新课讲解（出示投影片§5.2.3A ）1．例题讲解［师生共析］我们观察这个方程可以发现它既含有分母，又含有括号．我们是先去分母呢？还是先去括号．不妨两种方法都试一下，然后我们反思比较．解法一：去括号，得71x +2=41x +5 移项，合并同类项，得－283x =3 两边同除以－283（或同乘－328），得x =－28．［师］第二种解法我们要先去分母，可在这个方程里有两个分母“7”“4”，利用等式的第二个性质，方程两边同时乘以一个什么数才能将7和4都去掉呢？［生］应该方程两边同时乘以“7”和“4”的最小公倍数“28”．28×71=4，28×41=7，因此可以把分母去掉．［师］如果方程两边同时乘以56、84、…可以吗？［生］可以．只不过这样不如乘以最小公倍数简单．例如56×71=8，56×41=14，使方程变得复杂．［师］很好．其实我们解方程的基本思路应该使方程由复杂变得简单才对．好了，现在我们找到了去分母的方法，就来看解法二，看看先去分母能使解方程的过程变得简单吗？解法二：去分母，方程两边同乘以28，得4（x +14）=7（x +20）去括号，得4x +56=7x +140．移项，合并同类项，得－3x =84．方程两边同除以－3，得x =－28．［师］上面两种解法哪一种更为简单？［生］当然是解法二．［师］到现在为止，我们已解过不少一元一次方程．同学们根据你解过的方程想一想解一元一次方程有哪些步骤呢？（先让学生自己总结，然后相互交流，教师也可深入到学生中去，听一听学生的想法，得出结论）［生］解一元一次方程时，如果含有分母，可先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1就可解出方程即通过上述步骤就可将一元一次方程“转化”成x =a 的形式．［师］我们根据刚才这位同学的说法，再来看两个例子．解：去分母，方程两边同乘以30，得6（x +15）=15－10（x －7）去括号，得6x +90=15－10x +70 移项，合并同类项，得16x =－5方程两边同除以16，得x =－1615．解：615312--+x x =1 去分母，得2（2x +1）－5x －1=1 ①去括号，得4x +2－5x －1=1．②移项，合并同类项，得－x =0．③ ［师生共析］31312=+x （2x +1）．由此可知，分数线不仅有除法的作用，而且还有括号的作用．因此将31（2x +1）写成分数的形式，分子的括号可省略不写，而去分母后，分母变成1，分数线就应变成括号将分子作为一个整体出现，因此第①步中，“－5x －1”应写成－（5x －1）．这是第一个错误．还有去分母的理论根据是等式的第二个性质即方程两边同时乘以同一个数，等式仍成立．在原方程右边“1”虽不含分母，但根据等式的性质也必须乘以最小公倍数，而在①中漏乘．这是第二个错误．这个方程必有解，方程最终解出的解是x =a 的形式即未知数的系数为1．而②中－x =0,未知数的系数为－1．这是第三个错误．正确的解法为：解：615312--+x x =1 去分母，得2（2x +1）－（5x －1）=6．去括号，得4x +2－5x +1=6．移项，合并同类项，得－x =3．方程两边同乘以－1，得x =－3．［师］由以上几个例题，我们已基本清楚了解一元一次方程的步骤．但不是所有的一元一次方程必须按此步骤进行．例如方程23［23（x +1）+4］=5．我们可以看到32和23是互为倒数，所以，解这个方程时，我们就可先去括号，得（x +1）+6=5．去括号，移项得x =－2．因此，解一元一次方程时方法和步骤要灵活掌握．同时针对方程的不同解法要自觉反思，哪一种方法更简单．而且要养成自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．Ⅲ．课堂练习1．解下列方程：解：（1）3423+=-x x 去分母，得3（3－x ）=2（x +4）．去括号，得9－3x =2x +8移项，合并同类项，得－5x =－1方程两边同时除以－5，得x =51．（2）31（x +1）=71（2x －3）解：去分母，得7（x +1）=3（2x －3）．去括号，得7x +7=6x －9．移项，合并同类项，得x =－16．（3）452x x =+ 解：去分母，得4（x +2）=5x ．去括号，得4x +8=5x ．移项，合并同类项，得－x =－8．方程两边同时除以－1，得x =8．（4）41（x +1）=31（x －1）解：去分母，得3（x +1）=4（x －1）．去括号，得3x +3=4x －4．移项，合并同类项，得－x =－7．方程两边同时除以－1，得x =7．（5）42312+=-x x －1 解：去分母，得4（2x －1）=3（x +2）－12去括号，得8x －4=3x +6－12移项，合并同类项，得5x =－2方程两边同除以5，得x =－52 （6）21（x －1）=2－51（x +2）解：去分母，得5（x －1）=20－2（x +2）．去括号，得5x －5=20－2x －4移项，合并同类项，得7x =21方程两边同除以7，得x =3．Ⅳ．课时小结根据我们前面做的练习和例题，我们来看解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点（投影片§5.2.3 A ）Ⅴ．课后作业1．课本习题5.5 2．阅读课本的读一读《方程小史》并收集有关方程的趣题及史料．Ⅵ．活动与探究解方程：21{21［21（21x －1）－1］－1}－1=－1．过程：解一元一次方程的方法和步骤可以灵活运用．观察这个方程可以发现有三层括号，所以，使我们想到去括号，而且去括号时从里往外或从外往里都可以．但括号除说明运算顺序外，还有整体的作用．因此，方程的左边可从整体上看成两项即21{21［21（21x －1）－1］－1}与－1两项，而方程的右边是－1．将方程左边的－1移到右边，右边就变为0．依次类推，可以很简单地解出方程．结果：（解法一）从里往外逐步去括号．21［21（41x －21－1）－1］－1=－1 21（81x －41－21－1）－1=－1 161x －81－41－21－1=－1 x －2－4－8－16=－16x =14（解法二）从外往里逐步去括号．41［21（21x －1）－1］－21－1=－1． 81（21x －1）－41－21－1=－1． 161x －81－41－21－1=－1 x =14（解法三）利用等式性质去括号21{21［21（21x －1）－1］－1}－1=－1 21{21［21（21x －1）－1］－1}=0 21［21（21x －1）－1］－1=0 21［21（21x －1）－1］=1word11 / 11 21（21x －1）－1=2 21（21x －1）=3 21x －1=6 21x =7 x =14．板书设计。

七年级数学上册解方程(第一课时)教案北师大版【精品教案】

解方程教学设计（第一课时）教学设计思想在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节的内容是《解方程》第一课时在解一元一次方程时，先让学生按方程的基本变形独立求解，提炼出移项法则，为了避免某些同学仍用旧的方法解方程，应加强对比哪种方法更简便。

教学目标知识与技能能叙述出移项法则，并利用移项法则解方程．过程与方法1．通过具体例子，归纳移项法则．2．通过探求一元一次方程的解法，体会化归思想的广泛应用，提高分析解决问题的能力；情感态度价值观在利用移项法则解一元一次方程时，通过反思自觉改正错误．教学重点移项法则．教学难点移项要变号．教学方法自觉发现——归纳法．教师通过具体实例让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则．在移项时，针对学生常犯错误，有必要让学生用等式的基本性质和移项法则两种方法解方程，加以对照，进而加深对移项法则的理解且自觉改正错误．教具准备多媒体教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课［师］上节课我们学习了等式的两个基本性质，并且根据这两个性质能够解一元一次方程．那么，什么叫方程的解．［生］使方程两边相等的未知数的值．［师］方程变形为什么形式，就可以认为解出了方程的解．［生］需将方程变形为x=a（a为常数）的形式．［师］很棒．那么我们解方程就需要充分利用等式的两个基本性质设法将方程变形为x=a （a为常数）的形式．下面我们就来看一个例子．Ⅱ．讲授新课1．移项法则［例1］解方程5x－2=8．（由一学生来解答）［生］解：方程两边都加上2，得5x－2+2=8+2化简，得5x=8+2即5x=10方程两边同时除以5，得x=2．［师］下面，我们来比较一下：在解方程的过程中，这位同学利用等式的性质1将方程两边都加上2得到方程5x=8+2,与原方程5x－2=8比较，你发现了什么？［生］“5x”和“8”在方程两边没有动，而原方程的“－2”在方程两边同时加上2的过程中“－2+2=0”而使“－2”消去，可方程的右边出现了“+2”．［生］刚才的过程，相当于把原方程左边的“－2”改变符号后移到了方程的右边．（教师可用多媒体将刚才的过程演示）即：［师］我们再来看一个例子．［例2］解方程3x=2x+1．解：方程两边同时减去2x,得3x－2x=2x+1－2x即3x－2x=1化简，得x =1比较原方程3x =2x +1与变形后的方程3x －2x =1,你又发现了什么？［生］我又发现了刚才的过程，即我还发现利用等式的基本性质1对方程进行变形就相当于将方程中的一些项改变符号后，从一边移到另一边．［师］你的回答太精彩了．能从现象看到本质，这是最伟大的发现．而这恰好就是我们这节课的重点：移项法则．谁能给大家描述一下这个法则．［生］移项法则就是在解方程中，将一些项改变符号后，从方程的一边移到另一边．［师］那么同学们想一想在应用移项法则解方程时，需注意什么？［生］特别注意将一些项从一边移到方程的另一边一定要改变符号后方可移过去．［师］解方程，方程左右两边移项，随意地移过来，移过去都可以吗？［生］我们移项的目的是为了解出方程的解．即将原方程整理成像5x =10这样的形式才能解出方程的解．［师］因此，移项必须有一个目标，是什么呢？（同学们可议一议，然后解答）［生］将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，这样我们就能够合并同类项，而使方程变形为ax =b （a 、b 为常数且a ≠0）的形式．［师］变形为ax =b （a ,b 为常数且a ≠0）的形式．真棒！最后要解出方程的解来只差一步，是什么？［生］因为a ≠0,将方程两边同时除以a ，使x 的系数化为1，得到x =ab 即为方程的解．［师］下面我们就来用移项法则来解几个方程．2．移项法则的应用．［例1］解下列方程（1）2x +6=1;（2）3x +3=2x +7．分析：关于移项法则，要强调让学生理解，鼓励学生尝试着解方程，对学生出现的错误，可组织学生进行讨论交流，自觉改正错误．比如有的同学这样解方程（1）．解：（1）移项，得2x =－1+6合并同类项，得2x =5方程两边同时除以2，得x =25 引导学生自己反思解题过程，移项法则源于等式的性质1，不妨用等式的性质1重新解．解：（1）方程两边同时减去6，得2x +6－6=1－6即2x =1－6与上一种解法相比较，显然与2x =－1+6是不同的．这说明上一种解法中移项有错误，没有移动的项如“1”还在方程右边，不能随意改变符号；而对于方程左边的“+6”，只有改变符号后，才能从左边移到右边．总之，要让学生自己反思，自己发现错误．正确解法是：解：（1）移项，得2x =1－6化简，得2x =－5方程两边同时除以2，得x =－25 （2）移项，得3x －2x =7－3合并同类项，得x =4．［例2］解方程：41x =－21x +3 分析：这个题的方法很多，只要学生的解法合理即可．解法一：移项，得41x +21x =3．合并同类项，得43x =3．方程两边同除以43（或乘以34），得x =4．解法二：方程两边同时乘以4，得4×41x =4×（－21x +3）．化简，得x =－2x +12．移项，得x +2x =12．合并同类项，得3x =12．方程两边同除以3，得x =4．［例3］小明在解方程x －4=7时，是这样写解的过程的：x －4=7=x =7+4=x =11．（1）小明这样写对不对？为什么？（2）应该怎样写？分析：这是部分同学刚学解方程时犯的错误．解：（1）小明的写法是错误的．因为解方程是对已知一个含有未知数的等式进行变形的过程．不能连等．（2）应为：x －4=7．移项，得x =7+4．化简，得x =11．Ⅲ．课堂练习1．解下列方程：解：（1）10x －3=9移项，得10x =3+9．合并同类项得10x =12．方程两边同时除以10，得x =56．（2）5x －2=7x +8移项，得5x －7x =8+2．合并同类项，得－2x =10．方程两边同时除以－2得x =－5．（3）x =23x +16 移项，得x －23x =16．合并同类项，得－21x =16．方程两边同时乘以－2，得x =－32．（4）1－23x =3x +25 移项，得－23x －3x =25－1．合并同类项，得－29x =23．方程两边同时除以－29，得x =－31． Ⅳ．课时小结本节课从具体实例中归纳发现了移项法则：移项要变号．并从解方程过程中反思自己的解题过程，自觉改正错误．Ⅴ．课后作业习题5.32．尽可能解本章第一节课中的问题．（1）人口问题解：设1990年6月底每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： x （1+153.94%）=3611化简，得2.5394x =3611方程两边同时除以2.5394,得x =1421.9894因为x 表示人数，所以x 的值需四舍五入到整数位，即x ≈1422答：1990年6月底每10万人具有大学文化程度的约为1422人．（2）足球场问题解：设足球场的宽为x 米，那么长为（x +25）米．由此可以得到方程：2［x +（x +25）］=310．方程两边同时除以2，得x +（x +25）=155．去括号，得x +x +25=155．移项，得2x=155－25．合并同类项，得2x=130．方程两边同时除以2，得x=65x+25=65+25=90答：足球场长90米，宽65米．Ⅵ．活动与探究1．（1）小红在解方程3x=0时，在方程两边都乘0，得到0=0．她说：“怎么x没有了？我做不下去啦．”她错在什么地方？（2）王刚在解方程2x=5x时，在方程两边都除以x,竟得到2=5．他错在什么地方？（3）你能帮小红、小刚将上面两个方程正确的解出吗？过程：（1）小红在解方程3x=0时，用等式的第二个性质，得到0=0，而此等式仍成立，与第二个性质并不矛盾，可是她忘了是要解方程3x=0，而这里需要用等式的两个基本性质将方程3x=0变形为x=a（a为常数）的形式．（2）王刚在解方程2x=5x时，方程两边同时除以x,显然是错误的，因为等式的第二个性质是在方程两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．如果两边同时除以x,而x 是一个字母，是可以取任意实数的，例如在这个方程里就x=0,方程即这个含有未知式的等式是不成立了．因此出现了2=5的不成立的等式．结果：（3）小红解的方程应为：3x=0在方程两边同时除以3，得x=0．小刚解的方程应为：2x=5x移项，得2x－5x=0．合并同类项，得－3x=0．方程两边同除以－3，得x=0．板书设计。

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