山东省临清市2018届九年级上期末考试数学测试题(含详细答案)

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鲁教版2018九年级数学上册期末模拟测试题三(附答案详解)

鲁教版2018九年级数学上册期末模拟测试题三（附答案详解）1．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定2．已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤3时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一定质量的干松木，当它的体积V＝2m3时，它的密度为ρ＝0.5×103kg/m3，且ρ与V 成反比例，则ρ与V的函数关系式为( )A．ρ＝1000V B．ρ＝V＋1000C．ρ＝D．ρ＝4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当﹣1＜x＜2时，y＜0D．当x＞时，y随x的增大而增大5．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A．B．C．D．6．将抛物线y=x2-2x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为( )A．y=(x-3)2+4B．y=(x+1)2+4C．y=(x+1)2+3D．y=(x-1)2+27．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．28．已知函数y＝mx＋n与y＝，其中m≠0，n≠0，则它们在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A．A B．B C．C D．D9．如图，是⊙O的直径，,则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．若长方形的长为x，宽为y，面积为10，则y与x的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．11．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米．12．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.13．二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线_____．14．（题文）已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．15．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为________16．已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）17．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=_____．18．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_____m2．19．如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10，则sinB=_____．20．已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．21．如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)22．已知函数（m为常数）．（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的最大值和最小值。

山东省临清市启明中学2018-2019年上学期10月份月考九年级数学试题 (解析版)

2018-2019学年上学期10月份月考九年级数学试题一、选择题（12×3分=36分）1．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）2．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．16 D．183．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα4．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于（）A．B．C．D．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC 边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③10．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．411．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm二、填空题（8×3分=24分}13．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）＝，则α＝．14．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．15．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60°500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．18．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝．＝．19．如图，以▱ABCD中，如果点M是CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S▱ABCD20．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为m．三、解答题（共60分）21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m，到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，已知在以C为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险？（ 1.73）24．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．25．如图，△ABC中，BC＝24cm，高AD＝12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH＝4：3，求EF、EH的长．26．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．【解答】解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴点M（﹣）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．故选：B．2．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．16 D．18【分析】根据等边三角形性质求出∠B＝∠C＝60°，根据等式性质求出∠BAD＝∠EDC，即可证明△ABD∽△DCE，对应边成比例得出＝，列方程解答即可．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝120°，∵∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴＝，设正三角形边长为x，则＝，解得x＝9，即△ABC的边长为9，故选：A．3．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα【分析】根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD＝知BC＝＝．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．4．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点知＝，由位似图形性质得＝（）2，即＝，据此可得答案．【解答】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S△ABC＝8，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于（）A．B．C．D．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝．∴cos A＝，故选：D．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC 边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（）A．B．C．D．【分析】解：根据折叠的性质，利用三角形的面积求出AD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长，问题也就解决了．【解答】解：根据折叠的含义可以知道：△ABD≌△EBD，则AD＝DE＝x，在直角△ABC中利用勾股定理解得：BC＝10，S△ABC＝S ABD+S△BCD，即：AB•AD+BC•DE＝AB•AC则8x+10x＝48，解得：x＝．在直角△ABD中，BD＝＝＝，因而：sin∠DBE＝sin∠ABD＝．故选：D．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．【解答】解：∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴＝，又∵AD：DE＝3：5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5，∵BD＝4，∴＝，∴DC＝，故选：A．9．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∵∠A＝∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∵∠A＝∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∵∠A＝∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．10．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．4【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得＝，进而得出CF＝3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴＝，即＝，解得CF＝3，∴Rt△ACF中，AF＝＝4，又∵AB＝3，∴BF＝4﹣3＝1，∴石坝的坡度为＝＝3，故选：B．11．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：D．12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC＝∠BDC′，∠CBD＝∠ABD＝30°，∠ADE＝∠A′DE，然后求出∠BDE＝90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC＝∠BDC′，∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE＝∠A′DE，∴∠BDE＝∠A′BD+∠A′DE＝×180°＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC÷cos30°＝4÷＝cm，在Rt△BDE中，DE＝BD•tan30°＝×＝cm．故选：A．二．填空题（共6小题）13．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）＝，则α＝30°．【分析】先求出90°﹣α的度数，然后求出α的度数．【解答】解：∵tan（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝60°，∴α＝30°．故答案为：30°．14．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝75°．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C 的度数即可．【解答】解：∵|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，∴cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，∴cos A＝，sin B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．15．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60°500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是250m．【分析】求出∠AOB，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∵∠ABO＝90°，OA＝500m，∴AB＝OA＝250m，故答案为：250m．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【分析】由∠BAC＝∠ACD＝90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B＝45°，∴AB＝AC，∵在Rt△ACD中，∠D＝30°，∴CD＝＝AC，∴＝＝．故答案为：．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．【分析】因为阴影部分的面积＝S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．【解答】解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE＝AB：AD，即VB：5＝2：（2+3+5）＝1：5，∴VB＝1，∵CF∥ED，∴CF：DE＝AC：AD，即CF：5＝5：10∴CF＝2.5，∵S梯形VBFC＝（BV+CF）•BC＝，∴阴影部分的面积＝S正方形BCQW﹣S梯形VBCF＝．故答案为：18．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝20°．【分析】由条件可证得△ADE∽△ABC，可得∠DAE＝∠BAC，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，可得∠BAD＝∠CAE，可得出答案．【解答】解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠EAC＝∠BAD＝20°，故答案为：20°．＝1：19．如图，以▱ABCD中，如果点M是CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S▱ABCD12 ．【分析】由平行四边形可证三角形的相似性，然后根据相似比求出面积比．【解答】解：∵AB∥CD∴△ABN∽△MDN∴AN：MN＝AB：DM＝2：1∴S△DMN：S△ADN＝1：2，即S△DMN＝S△ADM又S△ADM＝S▱ABCD＝1：12．故S△DMN：S▱ABCD20．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为 1.8 m．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB＝2m，CD＝6m，∴＝，∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，∴＝，解得：x＝1.8，故答案为：1.8．三．解答题（共6小题）21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．22．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cos C＝，求出∠C＝45°，求出AE＝CE ＝1，根据tan B＝，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC•cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝．23．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m，到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，已知在以C为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险？（ 1.73）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，∵CD⊥AB且∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x在Rt△ACD中，tan30°＝∴＝，解得x＝50（+1）≈137∵137＞120，故如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险．24．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；（2）相似比即为是对应边的比．【解答】解：（1）由已知得MN＝AB，MD＝AD＝BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，，∵MN＝AB，DM＝AD，BC＝AD，∴AD2＝AB2，∴由AB＝4得，AD＝4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝．25．如图，△ABC中，BC＝24cm，高AD＝12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH＝4：3，求EF、EH的长．【分析】如图，证明△AGH∽△ACB，运用相似三角形的性质列出比例式，问题即可解决．【解答】解：∵EF：EH＝4：3，∴设EF＝4λ，则EH＝3λ；由题意得：HG∥BC，KD＝EH＝3λ，HG＝EF＝4λ；∴△AGH∽△ACB，而AD⊥BC，AK⊥HG，∴，解得：λ＝，∴EF＝4λ＝，EH＝3λ＝．26．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）由两对角相等（∠APQ＝∠C，∠A＝∠A），证明△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．①当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，解得：PB＝，∴AP＝AB﹣PB＝3﹣＝；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6。

2018初三数学上册期末试卷有答案

2018最新初三数学上册期末试卷有答案学校：班级: 姓名: 考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正方体3．如图，点B是反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为A．3 B．6 C．-3 D．-64．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A = ，则∠BOC 的大小为A．40°B．30°C．80°D．100°5．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是A．B．C．D．6．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（第6 题图）（第7 题图）A．60°B．65°C．70°D．75°7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是A．25°B．40°C．50°D．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B 的坐标分别为（，），（，），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为（，），则点A的对应点的坐标为．(第10题图) 11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为．12．抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为．(第11题图)13．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：．18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如下表：x ………（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A= ，求BC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：；（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为．请根据他们的测量数据求此塔的高．（结果精确到m，参考数据：，，）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果半径的长为3，tanD= ，求AE的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x …-2-1…y … 4.3 3.2 0 -2.2 -1.4 0 2.8 3.7 4 3.7 2.8 0 -1.4 -2.2 m 3.2 4.3 …其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B 顶点为C点．（1）求点A和点B的坐标；（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3<x1<x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D 为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；（3）若AC= ，BF=1，连接CF，则CF的长度为.28．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.（1）①点A（2，）的最大距离为；②若点B（，）的最大距离为，则的值为；（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D C D B D二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号9 10 11 12 13 14答案(答案不唯一)(3,2) 16 直线x=14题号15 16答案将△AOB绕点O顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移一个单位(答案不唯一) （作图正确1分.答案正确1分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：…………………………………………………………4分．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（，）．…………………………………1分设二次函数的解析式为：………………2分把点（0，3）代入得∴…………………………………3分（2）如图所示 (5)分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cos A= = ，∴AD=8，……………………………………………………………………2分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴.…………………………………………………………4分∴.……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分∴.……………………2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中……………………4分∴.……………………5分21．（1）如图所示……………………2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2. ………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴……………………5分.22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30°∴∠AMB=∠MAB∴AB=MB=40．…………………………1分在Rt△ACD中，∵∠MCB=90°，∠MBC =60°，∴∠BMC =30°．∴BC = =20．…………………………2分∴…………………………………3分.，∴MC 34.6．………………………………………………4分∴MF= MC+CF=36.1.…………………………………………………………5分∴塔的高约为36.1米．……………………………………5分解：方案1：（1）点B的坐标为（5,0）……………1分设抛物线的解析式为：……………2分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：=3.2……………5分∴水面上涨的高度为3.2m……………6分方案2：（1）点B的坐标为（10,0） (1)分设抛物线的解析式为：……………2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：=3.2……………5分∴水面上涨的高度为3.2m……………6分方案3：（1）点B的坐标为（5, ） (1)分由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）设抛物线的解析式为：……………2分把点B的坐标（5, ），代入解析式可得：∴抛物线的解析式为：……………3分（2）由题意：把代入解得：= ……………5分∴水面上涨的高度为 3.2m……………6分24．（1）证明：连接，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF．∴．……………1分∵，∴．∴．……………………2分∵AE⊥DE，∴．∴．∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．……………………3分（2）解：∵tanD= = ，OC=3，∴CD=4．……………………………4分∴OD= =5．∴AD= OD+ AO=8．……………………………5分∵sinD= = = ，∴AE= ．……………………………6分25．（1）m=0,……………1分（2）作图,……………2分（3）图像关于y轴对称, (答案不唯一) ……………3分（4）（5）26．解：（1）∵抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y 轴交于点A，∴点A的坐标为；……………………1分∵抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)的对称轴为直线，∴点B的坐标为．……………………2分（2）∵∠ACB=45°，∴点C的坐标为，……………………3分把点C代入抛物线y=mx2－2mx－3得出，∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………4分（3）……………………6分27．（1）补全图形……………………2分（2）证明：∵ΔCBE由ΔCAD旋转得到，∴ΔCBE≌ΔCAD，………………3分∴∠CBE=∠CAD，∠BCE=∠ACD=90°，……………4分∴∠CBE+∠E=∠CAD+∠E，∴∠BCE=∠AFE=90°，∴AF⊥BE．……………………………………5分（3）………………………………………………7分28．解：（1）①5………………………1分②………………………3分（2）∵点C的最大距离为5，∴当时，，或者当时，. ………………4分分别把，代入得：当时，，当时，，当时，，当时，，∴点C（，）或（，）.………………………5分（3）.…………………………………7分。

2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）

2018届九年级上学期期末考试数学试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.正比例函数y=6x 的图象与反比例函数的图象的交点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限3.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 ( )A.7.5 B ．10 C ．15 D ．204.在如图所示的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )5.如图，已知AB 是⊙0的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 ( )A. B. C. D.6.桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是( )A. B. C. D.7.如图，AB是⊙o的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC 的度数( )A. 30°B．35°C．45°D．70°8.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的( )A.y=-2(x+1)2-1 B．y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+39.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB 长为半径作弧，交AB 于点D;再分别以点B和点D为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F．则AF的长为( )A．5 B．6 C．7 D．810.如图，在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是( )A.2025πB.3029.5πC.3028.5πD.3024π二、填空题（每小题3分，共15分）11.sin2 60°= .12.方程x2-3x=0的解为.13.如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为.14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．色知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的弦CD的长为.15. 如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x 轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B 为顶点的三角形相似，则B点坐标为.（第13题图）（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.计算与化简（8分）(1)计算（4分）(2)化简求值（4分）17.（9分）如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．(l)求k的值；(2)若直线y=x与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．18. （9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A，B，C，D，E）．19.（9分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶c与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6 m，求树高DE的长度．20. （9分）如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．21. （10分）一茶叶专卖店经销品牌的信阳毛尖，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？22.（10分）(l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ 与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF 与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF ∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.。

新人教2018届九年级上期末数学试题含答案

2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是CB A②① ③ ④ ABCAB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 16图2图1A B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是；（2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30sin 45tan 60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2- 4x +3．（1）用配方法将y =x 2- 4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.D CA E22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH . （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．C D ABNMED C BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC . （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.EMN F AEMNFA28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是； ②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.图2图12017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13.2yx=或245y x x=-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x=-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+……3分-……4分……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.DCAEx+3OEABC DCDABNME∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+.∴35x ≈. ∴35ME ≈.…4分 ∴36.5MN ME EN =+≈.∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==，. ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m.……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC =OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF .∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分（4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. ……3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF .……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAF AE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。

山东省2018届九年级上学期期末考试数学试题 (解析版)

2017-2018学年山东省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%2．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣33．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞04．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°5．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点B，若S＝2，则b的值是（）△AOBA．4B．3C．2D．19．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）12．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°13．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．﹣＝1C．a+b+c＜0D．关于x的方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根14．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE 绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFDD．△AE′F是等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．16．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC＝4，S△DEF＝25，则＝．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为．18．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为．三、解答题（共58分）19．（10分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．22．（12分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．（1）求该抛物线的表达式；（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

区2018届九年级上学期期末考试数学试题(附答案)

2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学 2018.1（时间：120分钟总分120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分） 1．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆2. 若1220x x c +=-的一个根，则c 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．13．在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2y x =-- 4．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值-3 C ．图象的顶点坐标为(-2，-7) D ．图象与x 轴有两个交点 5. 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标是A 1(2,)y -、B 2(1,)y -、C 3(2,)y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )A.213y y y >>B. 132y y y >>C. 123y y y >>D. 231y y y >> 6.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =a ，则a 的值为（） A ．135° B ．120° C ．110° D ．100°7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD =S 阴影=（） A ．23π B ．π C ．2π D ．4π8. 定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1=， 1.42[]-=-，[33]-=-．函数[]y x =的图象如图，则方程[]212x x =的解为（）A ．0B ．0或2C ．1或D 9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是 OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A．1) B．1) C. 200 D ．30011.标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位： m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t =92；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2 C ．3 D ．4 12.如图,已知双曲线ky x=（k < 0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB相交于点C .若点A 的坐标为（-6,4）,则△AOC 的面积为( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 413.如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC =6，PA =8，PB =10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则cos ∠PAP'的值为等于（） A ．45 B ．35 C ．34 D ．214．如图，等边△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD =60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD =y ，则y 关于x 的函数图象是（）二、填空题（本大题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 15.（1）计算:4560)cos tan -= ．（2）如图，小明、小丽之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m 、1.5m ，已知小明、小丽的身高分别为1.8m 、1.5m ，则路灯的高为 m ．（3）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为．（4）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于．（5）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x =﹣1，给出以下结论：①abc ＜0，②24b ac -＞0，③4b +c ＜0，④若 B 15(,)2y -、C 21(,)2y -为函数图象上的两点，则12y y >，⑤当31x -≤≤时， 0y ≥．其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共63分）A16．（本小题10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x ，如果不能请说明理由；（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？17. （本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=和一次函数 (2)y k x =-的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．18. （本小题10分）已知△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ,过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ,且DA :AB =1:2. (1)求∠CDB 的度数；(2)在切线DC 上截取CE =CD ,连接EB ,判断直线EB 与⊙O 的位置关系,并证明.19. （本小题10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长．20. （本小题11分）如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ,BD ⊥CF 成立.（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转α(090)α<<时，如图②，BD =CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图③，延长DB 交CF 于点H ；（ⅰ）求证：BD ⊥CF ；（ⅱ）当AB =2，AD=DH 的长.21. （本小题12分）如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ,经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ,顶点为P . (1)求该抛物线的解析式；(2)连接AC ,在x 轴上是否存在点Q ,使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.01说明：本答案仅供参考，阅卷时以小组统一答案为准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（1）2-（2）3 （3）（4）3 （5）②③⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共63分） 16. （本小题满分10分）（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米， ∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；………………………………3分（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即28x x -+=12，解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．………………………………6分（3）∵28S x x =-+=2(4)16x --+， ∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．………………………………10分 17．（本小题共10分）(1)、∵点A （3，2）在反比例函数my x=，和一次函数y=k （x ﹣2）上； ∴2=3m ，2=k （3﹣2），解得m =6，k =2；∴反比例函数解析式为6y x=，一次函数解析式为24y x =-；………2分]∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1； ∴B 点的坐标为（﹣1，-6）；……………4分 (2)∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点， ∴点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c ﹣（﹣4）|+12×1×|y c ﹣（﹣4）|=10，……………6分解得|y c +4|=5，………………8分当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1，当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．………………………………10分 18. （本小题满分10分）（1）如图，连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD=90°．设⊙O 的半径为R ，则AB=2R ， ∵DA ：AB=1：2，∴DA=R ，DO=2R ．∴A 为DO 的中点，∴AC=12DO=R,∴AC=CO=AO,∴三角形ACO 为等边三角形 ∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．………………………………4分（2）直线EB 与⊙O 相切．………………………………5分证明：连接OC ，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB ．∴CD=CB ． ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE ，∴CB=CE ．∴△CBE 为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°． ∴EB 是⊙O 的切线．………………………………10分 19. （本小题满分10分）解：（1）如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ， ∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC ⊥EF ，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，则在Rt △AOP 中，OP=OAcos ∠AOP=x ，在Rt △BOQ 中，OQ=OBcos ∠BOQ=x ，由PQ=OQ ﹣OP 可得x ﹣x=7，解得：x=（7+7）cm ，答：单摆的长度约为（7+7）cm ；………………6分（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为=72+，答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为72+cm ．………………10分 20. （本小题满分11分）解：（1）BD=CF ．………1分]理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF 和△BAD 中，∴△CAF ≌△BAD ，∴BD=CF ；………3分]（2）①由（1）得△CAF ≌△BAD ，∴∠CFA=∠BDA ，∵∠FNH=∠DNA ，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD ⊥CF ；………6分] ②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵四边形ADEF 是正方形，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM ﹣AB=1，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF ，∴△DMB ∽△DHF ，=解得，………11分]21.（本小题满分12分）解: （1）由已知，得B （3，0），C （0，3），∴3093c b c =⎧⎨=++⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；………4分（2）存在………6分由（1），得A （1，0），连接BP ， ∵∠CBA=∠ABP=45°， ∴当BQ BCBP BA=时，△ABC ∽△PBQ ，∴BQ=3，∴1Q （0，0），………8分 ∴当BQ BA BP BC =时，△ABC ∽△QBP ，∴BQ=23，∴2Q (73，0）； ………11分∴Q 点的坐标是（0，0）或（73，0）．………12分。

临清市第一学期九年级期末考试数学试卷

临清市第一学期九年级期末考试数学试题1．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共6页。

第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分，共150分。

考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前，请将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净，改涂其他答案。

3．将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上。

考试结束，答题卡、答卷和试题一并交回。

4．可以使用科学计算器。

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算22112⋅÷的正确结果是 A ．32B ．23C ．26D ．342．在Rt △ABC 中，∠C=90°，23cos =B ，则A tan 的值为 A ．2B ．23C ．3D ．33 3．抛物线3522-+-=x x y 与x 轴的交点坐标为A ．（81，0）与（54，0） B ．（0，23）与（0，－l ） C ．（23，0）与（1，0）D ．（0，－3）与（0，21） 4．已知关于x 的方程0326)3(22=--+-+k k k x k 的一根是2，则实数k 的值为A ．1B ．－3C ．1或－3D ．－1或35．如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AE=3，CE=2，AB=10，则BD的长为 A ．8B ．6C ．4D ．2 6．如图，的坐标是（－1，－2），的坐标是（－3，1），则的坐标是A ．（2，－2）B ．（－2，2）C ．（3，2）D ．（2，2）7．有四张分别写有8、12、18、24、32的卡片中，从中任取一张。

与3是同类二次根式的概率是 A ．53 B ．51 C ．52D ．54 8．设a =2，b =3，用含a 、b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是A ．ab 3.0B ．ab 3C ．21.0abD ．b a 21.09．在△ABC 中，若0)cos 23(1sin 22=-+-B A ，则∠C 为 A ．90°B ．60°C 。

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析

2017-2018学年九年级数学上期末试卷含详细答案解析数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．07．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+49．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．2710．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5013．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．参考答案一、选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF＝3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF＝3，∴，解得S△FCD＝27．故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF ＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∵AN∥MF，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x ＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt △ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P 为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A 与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O 相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE＝S梯形OABC ﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l 与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

鲁教版2018九年级数学上册期末模拟测试题二(附答案详解)

鲁教版2018九年级数学上册期末模拟测试题二（附答案详解）1．已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对2．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当点A在反比例函数（x＞0）的图像上移动时，点B的坐标满足的函数表达式为（）A．（x＜0）B．（x＜0）C．（x＜0）D．（x＜0）3．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=的图象经过点A，若△BEC的面积为10，则k等于（）A．5B．10C．20D．404．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B 之间的距离为( )A．r B．r C．r D．2r5．已知一坡面的坡比为1∶，则坡角α为( )A．15°B．20°C．30°D．45°6．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线12x=-.下列结论中，正确的是（）A．abc>0 B．a+b=0 C．2b+c>0 D．4a+c<2b8．如图，在平面直角坐标系中，过点O的⊙O 1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tan∠BCO=（）A．B．C．D．9．某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是( )A．v＝5t B．v＝t＋5C．v＝D．v＝10．已知某个正多边形的内切圆的半径是2，则此正多边形的边数是（）A ．八B ．六C ．四D ．三 11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解是_________.12．二次函数y=2x 2+bx+c 的顶点坐标是（1，﹣2），则b=________，c=________．13．用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看和从上面看得到的形状图如图所示，那么最少需要小立方块的个数是________个．14．已知∠A 是锐角，且tanA=，则∠A=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，顶点D 在双曲线上，将该正方形沿x 轴负方向平移个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线上，则的值是_________．16．将抛物线212y x沿着x 轴向左平移3个单位，得到新的抛物线相应的函数表达式是______．17．二次函数y ＝2x 2－4x ＋5通过配方化为顶点式为y ＝____，其对称轴是_____，顶点坐标为_____．18．已知抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的部分图象如图所示，若y≤0，则x 的取值范围为_____．19．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=____．20．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是__________；21．如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为_____，点A的坐标为_____；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A 在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C （t ，3）是抛物线y=ax 2﹣4ax+3a （a ＞0）上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①当CD=AD 时，求此时抛物线的表达式；②当CD ＞AD 时，求t 的取值范围．23．如图所示，已知抛物线经过点 A （－2，0）、 B （4，0）、 C （0，－8），抛物线 y ＝ a x 2 ＋ b x ＋ c （a≠0）与直线 y ＝ x －4交于 B ， D 两点．（1）求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 BD 下方，试求出△ BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）点 Q 是线段 BD 上异于 B 、 D 的动点，过点 Q 作 QF ⊥ x 轴于点 F ，交抛物线于点 G ．当△ QDG 为直角三角形时，求点 Q 的坐标24．如图，已知一条直线过点()04，，且与抛物线214y x =交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标是-2.⑴求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；⑵在x 轴上是否存在点C,使得∆ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由；⑶.过线段AB 上一点P,作PM∥x 轴，交抛物线于点M,点M 在第一象限；点()0,1N ，当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？25．如图，在离旗杆6米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为50度，已知测角仪高AD=1.5米，求旗杆的高度．（tan 50°=1.1918，sin50°=0.7660，结果精确到0.1米）26．已知点（5，0）在抛物线y=﹣x 2+（k+1）x ﹣k 上，求此抛物线的对称轴．27．如图，在△ABC中，∠C＝，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：∠EDB＝∠B．（2）若sin B＝，AB＝10，OA＝2，求线段DE的长.28．已知B港口位于A观测点的东北方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米,一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行,15分后到达C处,现测得C处位于A观测点北偏东75°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73， 2.24，≈2.45）答案1．B【解析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r时，则直线和圆相切．故选B．2．B【解析】分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．详解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2．∵AO=2BO，∴S△AOC：S△BOD=4．∵当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC=OC•AC=•x•=1，∴S△BOD=DO•BD=（﹣x•）=﹣k，∴1=4×（﹣k），解得：k=﹣∴B点坐标满足的函数解析式y=﹣（x＜0）．故选B．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键．3．C【解析】分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．详解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．又∵S△=10，即BC×OE=20=BO×AB=|k|．BEC又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于20．故选C．点睛：主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．4．B【解析】【分析】连接AB，与OC交于点D，由ACBO为菱形，根据菱形的性质得到对角线互相垂直，且四条边相等，再由半径相等得到三角形AOC与三角形BOC都为等边三角形，同时得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD为60°，利用余弦函数定义及特殊角的三角函数值求出AD的长，即可求出AB的长．【详解】连接AB，与OC交于点D，如图所示：∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD，在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，∴AD=OAsin60°=,则AB=2AD=r.故选:B.【点睛】考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．5．C【解析】分析：由斜坡的坡比为可得tan，由此结合特殊角的三角函数值即可求得坡角的度数.详解：∵斜坡的坡比为，坡角为，∴tan，∴.故选C.点睛：知道：“斜坡的坡比等于坡角的正切函数值”是解答本题的关键.6．A【解析】解：∵k1＜0＜k2，∵函数y=k1x﹣1中，﹣1＜0，∴直线过二、三、四象限，双曲线分布在第一、三象限，故选A．点睛：本题主要考查了一次函数与系数的关系以及反比例函数的图象与性质，解决问题的关键是掌握：反比例函数的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7．D【解析】由图象对称轴为直线x=-12，则-2ba=-12，得a=b，A中，由图象开口向上，得a>0，则b=a>0，由抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，则abc<0，故A错误；B中，由a=b，则a-b=0，故B错误；C中，由图可知当x=1时，y<0，即a+b+c<0，又a=b，则2b+c<0，故C错误；D中，由抛物线的对称性，可知当x=1和x=-2时，函数值相等，则当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，则4a+c<2b，故D正确.故选D.点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．8．D【解析】分析：连接BA，由圆周角定理知∠BCO=∠BAO，因此只需在Rt△BAO中求出∠BAO的正切值即可．详解：连接AB，则∠BCO=∠BAO．∵A（5，0），B（0，3），∴OB=3，OA=5，∴tan∠BCO=tan∠BAO=，故选：D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及锐角三角函数的定义，难度不大．9．C【解析】分析：根据速度=路程÷时间，把相关数值代入即可．详解：∵速度=路程÷时间，∴v ＝．故选C ．点睛：本题考查了列反比例函数关系式，得到行程问题中速度的等量关系是解决本题的关键．10．B【解析】试题解析：根据勾股定理得：222-=1，∴正多边形的边长为2，∴正多边形的中心角为60°，∴此正多边形是正六边形，故选B ．11．.x 1＝－3，x 2＝2【解析】试题解析：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)， ∴当x =−3或x =2时，y =0，即方程20ax bx c ++=的解为123 2.x x =-=，故答案为： 123 2.x x =-=，12． -4； 0【解析】试题解析：∵顶点坐标是(1,−2)， ∴2122{ 42242b c b -=⨯⨯⨯-=-⨯，解得4{ 0.b c =-=故答案为：-4,0.点睛：二次函数()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为： 24,.24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭13．7【解析】试题解析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加得：最多需要3+2+2=7个小正方体. 14．30°【解析】解：∵∠A 是锐角，tan A =，∴∠A =30°．故答案为：30°．15．3 【解析】分析：如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点E ，CN 交反比例函数于F ，利用三角形全等，求出点C 、点F 坐标即可解决问题．详解：如图作CN ⊥OB 于N ，DM ⊥OA 于M ，CN 与DM 交于点E ，CN 交反比例函数于F ． ∵直线y =﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴点B （0，4），点A （1，0），∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=DC=BC ，∠BAD =90°，∵∠BAO +∠ABO =90°，∠BAO +∠DAM =90°，∴∠ABO =∠DAM ，在△ABO 和△DAM 中∴△ABO △DAM∴AM=OB=4，DM=OA=1.同理可得:CE=BN=OA=1,DE=CN=OB=4,∴点F （5，5），C （4，1），D （5，1），k=5， ∴反比例函数为,∴直线CN 与反比例函数图象的交点F 坐标为（1，5）∴将该正方形沿x 轴负方向平移个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线上时，a=3 故答案为3.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.16．()2132y x =+ 【解析】试题解析：将抛物线212y x =沿着x 轴向左平移3个单位，得到新的抛物线相应的函数表达式是()213.2y x =+ 故答案为： ()213.2y x =+ 17． 2(x －1)2＋3 x=1 (1，3)【解析】【分析】可通过将二次函数y ＝2x 2－4x ＋5化为顶点式，再依次判断对称轴、顶点坐标．【详解】二次函数y ＝2x 2－4x ＋5化为顶点式为2(x －1)2＋3，所以，其对称轴是x=1，顶点坐标为(1，3)．故答案为：【点睛】本题全面考查了二次函数的性质，涉及面广，关键应掌握配方方法．18．﹣1≤x≤5【解析】试题解析：∵y=（x ﹣2）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x=2，抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则（﹣1，0）关于x=2对称的点为（5，0），即抛物线与x轴另一个交点为（5，0），所以y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x≤5．故答案为：﹣1≤x≤5．19．．【解析】试题解析：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即∠EBC=．故答案为：．20．36°【解析】【分析】根据切线的性质可得∠OAB=90°，再根据圆周角定理可得∠BOA=54°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.【详解】∵AB与⊙ O相切于点A，∴OA⊥BA，∴∠OAB=90°，∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°，∴∠B=90°-54°=36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理是解题的关键21．（1）（，0），（﹣1，0）;（2）y=﹣x2+x+3．（3）存在，点Q坐标为（，0）或（，0）．【解析】分析：（1）由抛物线的对称轴为直线求出抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的对称轴方程，即可求得点E的坐标；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得关于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得点A的坐标；（2）如图1，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，结合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，这样由tan∠OBC=即可列出关于a的方程，解方程求得a的值即可得到抛物线的解析式；（3）由折叠的性质和MN∥y轴可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由点B 的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）可得线段BC=5，直线BC的解析式为y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐标分别为（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，这样由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分点N在直线BC的上方和下方两种情况用含m的代数式表达出MN的长度，结合MN=CM即可列出关于m的方程，解方程即可求得对应的m的值，从而得到对应的点Q的坐标.详解：（1）∵对称轴x=，∴点E坐标（，0），令y=0，则有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴点A坐标（﹣1，0）．故答案分别为（，0），（﹣1，0）．（2）如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴抛物线解析式为y=．（3）如图②中，由题意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①当N在直线BC上方时，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍弃），∴Q1（，0）．②当N在直线BC下方时，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍弃），∴Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0）．点睛：本题是一道二次函数与几何及锐角三角函数综合的题，解题的要点是：（1）熟悉二次函数的对称轴方程及二次函数与一元二次方程的关系是解第1小题的关键；（2）由切线的性质得到DE⊥BC，从而得到tan∠OBC=，这样结合已知条件求出a的值是解第2小题的关键；（3）过点M作MF⊥y轴于点F，这样由sin∠BCO=变形把MC用含m 的代数式表达出来，再由折叠的性质和MN∥y轴证的MN=MC，这样就可分点N在BC的上方和下方两种情况列出关于m的方程，解方程求得对应的m的值是解第3小题的关键. 22．(1)A（1，0），B（3，0）;(2)①y=x2﹣4x+3；②3＜t＜4.【解析】分析：（1）令函数值为0得到ax2-4ax+3a=0，然后解方程可得到A点和B点坐标；利用抛物线的对称轴方程确定抛物线的对称轴；（2）①利用点C的坐标得到CD=3，OA=t，则AD=t-1，根据题意得到t-1=3，解方程求出t 得到C（4，3），然后把C点坐标代入y=ax2-4ax+3a中求出a即可得到抛物线解析式；②利用CD>AD得到3>t-1，再利用点C在B点的右侧得到t >3，从而可确定t的范围．详解：（1）当y=0时，ax2﹣4ax+3a=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x=﹣=2；（2）①∵CD⊥x轴，∴CD=3，OD=t，∴AD=t﹣1，而CD=AD，∴t﹣1=3，解得t=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=ax2﹣4ax+3a得16a﹣16a+3a=3，解得a=1，∴此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②∵CD＞AD，∴3＞t﹣1，∴t＜4，而点C在点B的右侧，∴t＞3，∴t的范围为3＜t＜4．点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式及数形结合的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系及运用数形结合的思想是解答本题的关键.23．（1） (-1，-5)；（2） (32，-354)；（3） (2，-2)或 (3，-1) 【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x-4），将点C 的坐标代入可求得a 的值，然后将y=x-4与抛物线的解析式联立求解即可；（2）过点P 作PE ∥y 轴，交直线AB 与点E ，设P （x ，x 2-2x-8），则E （x ，x-4），则PE═-x 2+3x+4，然后依据S △BDP =S △DPE +S △BPE ，列出△BDP 的面积与x 的函数关系式，然后依据二次函数的性质求解即可；（3）设直线y=x-4与y 轴相交于点K ，则K （0，-4），设G 点坐标为（x ，x 2-2x-8），点Q 点坐标为（x ，x-4），先证明△QDG 为等腰直角三角形，然后根据∠QDG=90°和∠DGQ=90°两种情况求解即可．试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+2）（x-4），将点C 的坐标代入得：-8a=-8，解得：a=1，∴抛物线的解析式为y=x 2-2x-8．将y=x-4代入抛物线的解析式得：x 2-2x-8=x-4，解得：x=4或x=-1，将x=-1代入y=x-4得：y=-5．∴D （-1，-5）．（2）如图所示：过点P 作PE ∥y 轴，交直线AB 与点E ，设P （x ，x 2-2x-8），则E （x ，x-4）．∴PE=x-4-（x 2-2x-8）=-x 2+3x+4．∴S △BDP =S △DPE +S △BPE =12PE•（x p -x D ）+12PE （x B -x E ）=12PE•（x B -x D ）=52（-x 2+3x+4）=-52（x-32）2+1258． ∴当x=32时，△BDP 的面积的最大值为1258． ∴P （32，-354）．（3）设直线y=x-4与y轴相交于点K，则K（0，-4），设G点坐标为（x，x2-2x-8），点Q 点坐标为（x，x-4）．∵B（4，0），∴OB=OK=4．∴∠OKB=∠OBK=45°．∵QF⊥x轴，∴∠DQG=45°．若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形．①当∠QDG=90°时，过点D作DH⊥QG于H，∴QG=2DH，QG=-x2+3x+4，DH=x+1，∴-x2+3x+4=2（x+1），解得：x=-1（舍去）或x=2，∴Q1（2，-2）．②当∠DGQ=90°，则DH=QH．∴-x2+3x+4=x+1，解得x=-1（舍去）或x=3，∴Q2（3，-1）．综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为（2，-2）或（3，-1）．24．（1）点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是18.【解析】试题分析：(1)、根据点A 在二次函数上求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式，根据一次函数和二次函数的交点坐标求出求出点B 的坐标；(2)、根据点A 和点B 的坐标求出2AB 的值，设点C 的坐标为(m ，0)，然后分别求出2AC 和2BC 的值，然后根据勾股定理分三种情况进行讨论，分别求出m 的值，得出点C 的坐标；(3)、设点M 的坐标为：（a ， 214a ），MP 与y 轴交于点Q ，根据Rt△MQN 的勾股定理求出MN 的长度，根据点P 和点M 的纵坐标相等得出点P 的横坐标为2166a -，从而得出MN+3MP 关于a 的函数解析式，然后利用二次函数的性质得出最大值．试题解析：(1)、∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2， ∴y=14×（﹣2）2=1，A 点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（﹣2，1）代入得： 4{ 21b k b =-+=，解得： 3{ 24k b ==， ∴直线y=32x+4， ∵直线与抛物线相交， ∴32x+4=14x 2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16， ∴点B 的坐标为（8，16）； (2)、如图1，连接AC ，BC ， ∵由A （﹣2，1），B （8，16）可求得AB 2=325．设点C （m ，0），同理可得AC 2=（m+2）2+12=m 2+4m+5， BC 2=（m ﹣8）2+162=m 2﹣16m+320， ①若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2，即325+m 2+4m+5=m 2﹣16m+320，解得：m=﹣12； ②若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2，即325=m 2+4m+5+m 2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2，即m 2+4m+5=m 2﹣16m+320+325，解得：m=32； ∴点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M （a ， 214a ），设MP 与y 轴交于点Q ，在Rt△MQN 中，由勾股定理得21a =+，又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x +4=2a ， ∴x=2166a -， ∴点P 的横坐标为2166a -，∴MP=a﹣2166a-，∴MN+3PM=214a+1+3（a﹣2166a-）=﹣214a+3a+9，∴当a=﹣3124⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=6，又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．点睛：本题主要考查的就是二次函数的增减性，直角三角形的勾股定理以及分类讨论思想的应用，属于中上难度的题目．解决这个问题的时候，我们必须要掌握在平面直角坐标系中两点之间的距离公式，即先一定要找准直角，然后根据勾股定理进行计算．25．8.7米.【解析】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形△ADE，解其可得DE的长，进而借助BC=EC+EB可解即可求出答案．试题解析：解：过点D作DE⊥BC交BC于E．在△CDE中，有CE=tan50×DE=1.1918×6≈7.1508，故BC=BE+CE=1.5+7.1508≈8.7．答：旗杆的高度为8.7米．26．（1）x=﹣5或x=5；（2）3．【解析】试题分析：()1用因式分解法解方程即可.()2把点()5,0代入抛物线，求得k的值，根据对称轴公式可直接求得对称轴方程.试题解析：（1）()5525x x x +=+，∴()()5550,x x x +-+=∴()()550,x x +-=则50x +=或50x -=，解得： 5x =-或5x =；（2）将点()5,0代入抛物线，得： ()25510k k -++-=，解得： 5k =，∴抛物线解析式为265y x x =-+-，则抛物线的对称轴为()63221b x a =-=-=⨯-． 27．（1）见解析；（2）4.75【解析】分析：(1)、连接OD ，根据切线的性质得出∠ODA ＋∠EDB ＝，根据三角形内角和定理得出∠A ＋∠B ＝，根据OA ＝OD 得出∠A ＝∠ODA ，从而得出答案；(2)、连接OE ，根据三角函数得出AC 的长度，根据勾股定理得出BC 的值，设DE=x ，则BE=DE=x ，CE=8－x ，根据得出答案．详解：（1）解：连结OD ，∵DE 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DE ． ∴∠ODE ＝． ∴∠ODA ＋∠EDB ＝． ∵∠C ＝， ∴∠A ＋∠B ＝． ∵OA ＝OD ， ∴∠A ＝∠ODA . ∴∠EDB ＝∠B .（2）连结OE ， ∵∠EDB ＝∠B ， ∴EB ＝ED ． ∵AB ＝10，sin B ＝＝， ∴AC ＝6．由勾股定理，得BC ＝8．设DE ＝x ，则EB ＝ED ＝x ，CE ＝8－x ．∵∠C ＝∠ODE ＝， ∴． ∴， ∴，即DE ＝.点睛：本题主要考查的是切线的性质与判定，直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是切线性质的应用．28．此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．【解析】试题分析：根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．试题解析：BC=48×=12，在Rt△ADB中，sin∠DAB=＝，∴AB==，如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，tan∠BAH==，∴AH=BH，BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km。

山东省临清市2018届九年级上期末考试数学试题含答案

山东省临清市2018届九年级上学期期末考试数学试题（时间120分钟满分120分）一、选择题（每题3分，共36分） 1.函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象如图，可以是（）ABCD2.用配方法解方程22310x x +-=，则方程可变形为（） A 、()2311x += B 、2317()416x +=C 、231()42x +=D 、21(3)3x +=3.关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 的范围是（） A 、1a ≥B 、1a >或5a ≠C 、1a ≥或5a ≠D 、5a ≠4.a ，b 是实数，点(2,)a ，(3,)b 在反比例函2y x=-上，则（） A 、0a b <<B 、0b a <<C 、0a b <<D 、0b a <<5.如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，若:2:5EF AF =，则:DEF DBC S S ∆∆为（）A.2:5B.4:25C.4:31D.4:356.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1cos 2B =，则sin A 的值为（） A.12B.22C.3237.在平面直角坐标系中，平移二次函数243y x x =++的图象能够与二次函数2y x =的图象重合，则平移方式为（）A.向左平移2个单位，向下平移1个单位B.向左平移2个单位，向上平移1个单位C.向右平移2个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位8.如图，在半径为2，圆心角为90︒的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 与点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（） A.1π- B.21π- C.112π-D.122π-9.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（） A.290(1)144x +=B.290(1)144x -=C.90(12)144x +=D.290(1)90(1)14490x x +++=-10.在半径为12的弦所对的圆周角的度数为（） A.90︒B.145︒C.90︒或270︒D.135︒或45︒11.如图，将一个含30︒角的三角尺绕点C 顺时针方向旋转到'''A B C ∆的位置.若15BC cm =，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（） A.10cm π B.30cm π C.20cm πD.15cm π12.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴是1x =-，且过点(3,0)-，下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若125(5,),(,)2y y -是抛物线上两点，则12y y <，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）13.函数y =x 的取值范围是__________.14.关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为__________.15.点1(2,)A y -、23(2,)(3,)B y C y 是二次函数22y x x m =-++的图象上两点，则________（用“＞”连接12,y y 与3y ）.16.如图所示，⊙M 与x 轴相交于点(2,0)A ，(8,0)B ，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是__________.16题图17题图17.如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为__________. 三、解答题 18.计算（8分）（1）计算：20022cos 30tan 45(1tan 60)︒--（2）解方程()()22213x x +=-19.（8分）如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口86海里的A 处，沿AP 方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口P .乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数据：2 1.414≈1,732≈5 2.236≈）20.（8分）如图，以等腰ABC ∆的腰AB 为⊙O 的直径交底边BC 于D ，DE AC ⊥于E .求证：（1）DB DC =（2）DE 为⊙O 的切线21.（8分）如图，在ABC ∆中，8AB cm =，16BC cm =，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟PBQ ∆与ABC ∆相似？试说明理由.22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端B 处，其身体（看成一点）的路线是二次函数23315y x x =-++图象的一部分，如图. （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.（第22题）23.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于点(4,1)A --和点和(1,)B n . （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当12y y >时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）求AOB ∆的面积.24.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：2080(2040)y x x =-+≤≤，设这种健身球每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.（10分）如图（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -.（1）（备用图）（备用图）（1）k =__________，点A 的坐标为_________，点B 的坐标为__________；（2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；2017-2018学年度第一学期期末检测九年级数学评分说明一、选择题（每题3分，共36分）1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.A9.D 10.D 11.C 12.A二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分） 13、1x ≥-且3x ≠ 14.3- 15.231y y y >>16.(5,4)17.67三、解答题 18.计算（8分）（1）计算：20022cos 30tan 45(1tan 60)︒--解：原式=232(1(31)⨯-- 332=……………………4分（2）解方程()()22213x x +=- 解：移项得：22(21)(3)0x x +--= 即(213)(213)0x x x x ++-+-+= 即(32)(4)0x x -+= 从而320x -=或40x += ∴123x =24x =- ……………………4分此题用直接开平方方法也可。

山东临清18-19学度初三上年中考试试卷-数学

山东临清18-19学度初三上年中考试试卷-数学〔考试时间120分钟，总分值120分〕一、选择题〔此题共12个小题，每题3分，共36分、在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的序号填在答题卷的相应位置〕1.观察以下银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔〕个A.1个B.2个C.3个D.4个2、在平面直角坐标系中，将点P 〔-2，3〕沿x 轴方向向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点Q ，那么点Q 的坐标是〔〕A.(-4，6)B.(-2，5)C.(-5，6)D.(1，1)3、如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为21=x ，12=x ，那么p 、q 的值分别是()A.－3，2B.3，-2C.2，－3D.2，34、顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是〔〕 A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形5、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点C 坐标是〔3，4〕那么顶点A 、B 的坐标分别是〔〕A.〔4，0〕〔7，4〕B.〔4，0〕〔8，4〕C.〔5，0〕〔7，4〕D.〔5，0〕〔8，4〕 6、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD 、假设BD 平分∠ABC ，那么以下结论错误的选项是〔〕A 、BC ＝2BEB 、∠A ＝∠EDAC 、BC ＝2AD D 、BD ⊥AC 7、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是〔〕 A 、 D F=BE B 、 A F=CE C 、 C F=AE D 、 C F ∥AE8、某市2017年平均房价为每平方米4000元、连续两年增长后，2017年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔〕A 、5500〔1+x 〕2=4000B 、5500〔1﹣x 〕2=4000C 、4000〔1﹣x 〕2=5500D 、4000〔1+x 〕2=55009、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，假设AC=4，那么四边形CODE 的周长〔〕A.4B.6C.8D.1010、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，C ′B ′与CD 交于点H ，那么DH 的长为〔〕A 、33B 、3C 、1D 、211、如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，53sin =A ，那么以下结论：①cm DE 3=；②cm BE 1=；③菱形的面积为215cm ；④cm BD 102=。