1.5.1有理数的乘方
1.5.1有理数的乘方
2 24
=(-4)×(-4)×(-4) =(-2)×(-2)×(-2)×(2)
=-64
=16
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
怎么进行乘方 的运算？你能 根据乘方的意 义进行这些题 目的运算吗？
观察上述运算结果，你发现负数的幂的 正负有什么规律？
③如果有括号，先算括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3 计算：
(1)2 33 4 3 15
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2 =57.5
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
10000 (16 12 2)
10000 (16 24)
10000 8
9992
小组合作
你们能共同设计一道有理数混合运 算的式子给大家做吗？
要求:（1） 把你认为最难、最容易错的部分 体现在题目中;（2）不超过四步运算；（3） 要先算出答案.
例4 观察下面三行数： -2，4，-8,16,-32,64,…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…．③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(2)(5)3ຫໍສະໝຸດ 3
1 2
4
125 3 16
124 13 16
1.5.1有理数的乘方(1)
学习目标
• 1、理解有理数乘方的意 义. • 2、会正确进行有理数的 乘方运算.
自学指导
• 认真看课本（P41——P42例2前）. • ①理解并识记乘方、幂的概念，会指出幂 的底数和指数，并会读出； • ②重点看例1的第一步，思考如何把乘方运 算转化为乘法运算； • ③回答P42“思考”中的问题，并填空白， 理解乘方的法则. • 6分钟后，比一比，看谁能仿照例题做出检 测题.
检测题
• • • • p42：练习2 （1）（2）（3） （4）（5）（6） （7）（8）补充0
归 纳
• 1、负数的奇次幂是负数； • 2、负数的偶次幂是正数； • 3、正数的任何次幂都是正数； • 4、0的任何正整次幂都是0.
补充
• 1、3的指数、底数分别是 什么分别让指出它们 的底数和指数。
补 充
• （1） 的底数是 ，指数 是 .读作 或＿ .它所 表示的意义是＿＿ . • （2）（－5）×（－5）× （－5）×（－5）×（－5） 写成乘方的式子是 .
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
1.5.1 有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数的乘方是指一个有理数自乘多次的运算。
1. 乘方的定义有理数的乘方可以用数学公式表示为：乘方公式乘方公式其中，a表示底数，n表示指数。
2. 有理数的乘方的性质有理数的乘方具有以下性质：2.1 同底数相乘方的性质当底数相同时，指数相加，即：同底数相乘方的性质公式同底数相乘方的性质公式2.2 同底数相除方的性质当底数相同时，指数相减，即：同底数相除方的性质公式同底数相除方的性质公式2.3 幂的乘方性质一个数的乘方再乘方，指数相乘，即：幂的乘方性质公式幂的乘方性质公式2.4 积的乘方性质积的乘方，可以拆成各因子的乘方，即：积的乘方性质公式积的乘方性质公式2.5 商的乘方性质商的乘方，可以拆成被除数和除数的乘方，即：商的乘方性质公式商的乘方性质公式3. 有理数的乘方的计算方法3.1 正整数次幂的计算对于正整数次幂，可以通过连乘的方法进行计算。
例如：计算计算例子1：计算例子1过程计算例子1过程3.2 0次幂的计算任何非零数的0次幂都等于1，即：计算例子2计算例子23.3 负整数次幂的计算对于负整数次幂，可以通过倒数和正整数次幂的计算来求解。
例如：计算计算例子3：计算例子3过程计算例子3过程3.4 分数次幂的计算对于分数次幂，可以通过取底数的分数根来进行计算。
例如：计算计算例子4：计算例子4过程计算例子4过程4. 有理数乘方的应用有理数乘方在实际应用中有着广泛的应用，特别是在科学和工程领域。
一些常见的应用场景包括：4.1 几何问题有理数乘方可以用来计算几何图形的面积、体积等。
例如，计算正方形的面积可以使用正方形面积计算公式，其中a表示正方形的边长。
4.2 物理问题有理数乘方可以用来描述物理量之间的关系。
例如，牛顿第二定律可以表示为：牛顿第二定律公式，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
第一章有理数1.5.1有理数的乘方
和
差
积
商
幂
小试牛刀
学习了乘方的概念之后， 下列各式该如何简化？
• 6x6x6x6x6= 6 5 • 10x10x10x10x10= 10
5
•(-2)x(-2) x(-2) x(-2)x(-2) x(-2) =
(-2)
6
1、把下列乘法式子写成乘方的形式： (1).1×1×1×1×1×1×1= (2).3×3×3×3×3= ；
计算：先确定符号，再确定绝对值。
①（ 2）
2
; ; ；
②2
2
③（ 3）
3
④ 3
3
⑤（ 1）
2
⑥（ 1 ）
3
； ； ；
⑦（ 1 ）
201
⑧ 1
2
⑨ 1
3
⑩ 1
201
1 1 1 1 解： ( ) 7 7 49 7
2
先定符号，再算绝对值。
计算 :
（1）（－4）3 ； （2）（－2）4；
1 4 （3） ( ) ； 2
（4）（－1）7．
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
100
5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
10个（-2）
2 6 2 2 2 2 2 2 3 8、把 写成乘法的形式__________. 3 3 3 3 3 3
试一试：
把下列各式写成乘方运算的形式,并 指出底数,指数各是什么? 1. 5×5×5×5×5=
5
5
4
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)= ( 1.3)
1.5.1 有理数的乘方(解析版)
1.5.1有理数的乘方一．选择题（共5小题）1．（2023•河口区一模）2023(1)-的相反数是( )A ．1-B ．1C ．2023-D ．2023【分析】先求出2023(1)-的值，再确定相反数即可．【解析】2023(1)1-=-Q ，1-的相反数是1，2023(1)\-的相反数是1．故选：B ．2．（2023•肇东市三模）现定义一种新运算“*”，规定2*a b b a =-，如23*1132=-=-，则(2)*(3)--等于( )A ．11B ．11-C ．7D ．7-【分析】根据2*a b b a =-，可以求得所求子的值．【解析】2*a b b a =-Q ，(2)*(3)\--2(3)(2)=---92=+11=，故选：A ．3．（2023•定陶区二模）下列运算正确的是( )A ．2169(43)+=+B ．2169(43)´=´C ．4242=D ．22.50.5=【分析】根据运算法则对每个选项进行计算，即可判断哪个选项符合题意．【解析】22216943(43)+=+¹+，此选项错误，故选项A 不符合题意；22216943(43)´=´=´，此选项正确，故选项B 符合题意；4242¹，此选项错误，故选项C 不符合题意；20.50.25 2.5=¹，此选项错误，故选项D 不符合题意；故选：B ．4．（2022秋•澄海区期末）若2(2)m -与|3|n +互为相反数，则m n 的值是( )A ．8-B ．8C ．9-D ．9【分析】首先根据互为相反数的定义，可得2(2)|3|0m n -++=，再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可求得m 、n 的值，据此即可解答．【解析】2(2)m -Q 与|3|n +互为相反数，2(2)|3|0m n \-++=，20m \-=，30n +=，解得2m =，3n =-，2(3)9m n \=-=，故选：D ．5．（2023•阳谷县三模）计算20222023(1)(1)-+-等于( )A ．2B ．0C ．1-D ．2-【分析】先算乘方，再算加减即可．【解析】原式11=-0=．故选：B ．二．填空题（共2小题）6．（2023春•仁寿县期末）如果2|24|(5)0x y x ++--=，则y x = 8- ．【分析】根据绝对值，偶次方的非负性求出x 、y 的值，再代入计算即可．【解析】2|24|(5)0x y x ++--=Q ，|24|0x +…，2(5)0y x --…，240x \+=，50y x --=，解得2x =-，3y =，3(2)8y x \=-=-，故答案为：8-．7．（2023•随州）计算：2(2)(2)2-+-´= 0 ．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【解析】2(2)(2)2-+-´4(4)=+-0=．故答案为：0．三．解答题（共4小题）8．（2022秋•零陵区期末）计算：（1）35(10)-´--；（2）32022152(24(1)36-+-+´--．【分析】（1）先乘法，再减法；（2）先乘方，再乘法，最后算加减．【解析】（1）原式15105=-+=-；（2）原式158(2424)136=-+-´+´-8(820)1=-+-+-8121=-+-3=．9．（2022秋•仪征市期末）计算：（1）212525(32¸-´-；（2）215(3)()|4|26-´-+-．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解析】（1）212525(32¸-´-31252522=´+´3125()22=´+252=´50=；（2）215(3)()|4|26-´-+-19(43=´-+34=-+1=．10．（2022秋•西宁期末）计算：4211[2(3)]6--´--．【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．【解析】4211[2(3)]6--´--11(29)6=--´-11(7)6=--´-716=-+16=．11．（2022秋•运城期末）计算：（1）20231(1)12|3|4--´+-；（2）22313(2)|1|6(2)3-¸-´-´+-．【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【解析】（1）原式1331=--+=-；（2）原式494683=-¸´´-1496843=-´´´-188=--26=-．一．选择题（共1小题）1．（2023春•潮安区期末）已知||4a =，29b =，0a b >，求a b -的值( )A ．1或1-B ．5或5-C ．5D ．1【分析】先运用绝对值和平方知识求得a ，b 的值，再分情况进行代入求解．【解析】||4a =Q ，29b =，4a \=±，3b =±，Q 0a b>，2a \=，3b =或2a =-，3b =-，当2a =，3b =时，a b-23=-1=-；当2a =-，3b =-时，a b-(2)(3)=---1=，a b \-的值是1±，故选：A ．二．填空题（共1小题）2．（2023•香河县校级三模）63是33的 27 倍．【分析】根据题意列式并利用有理数的乘方法则计算即可．【解析】由题意可得63333327¸==，故答案为：27．三．解答题（共3小题）3．（2023•新华区校级二模）计算：32(6)()(2)3-´---■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是2，请求出32(6)()(2)3-´---■的值；（2）如果计算结果是如图所示集中的最大整数解，请问这个最大整数解是几？并求出被污染的数字．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．（2）根据题意设被污染的数字为x ，列关于x 的方程，解方程即可求出答案．【解析】（1）由题意得，32(6)(2)(2)3-´---2(6)(6)283=-´--´+4128=-++16=；（2）由图可知，最大整数解是5．设被污染的数字为x ，由题意，得32(6)()(2)53x -´---=，2(6)()853x -´-+=，2(6)()33x -´-=-，2132x -=，16x =．所以被污染的数字是16．4．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）111312()634´--；（2）22125|1(4)|3--¸´--．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解析】（1）111312()634´--1113121212634=´-´-´2249=--9=；（2）22125|1(4)|3--¸´--114|116|35=--´´-1141535=--´´41=--5=-．5．（2022秋•华容区期末）计算：（1）133(7)(5)1244+---+；（2）229111(2)2(1)()8326--+--´-+-．【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可；（2）先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减即可．【解析】（1）原式133751244=-++13(35)(127)44=++-95=+14=；（2）原式1144(1)()866=-+--´-+-11866=-+-8=-．一．选择题（共2小题）1．（2022秋•永春县期中）设22211148()34441004A =´++¼+---，利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，则与A 最接近的正整数是( )A ．18B ．20C ．24D ．25【分析】利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，代入原式得出数据的规律性，从而求出．【解析】利用等式21111(3)4422n n n n =---+…，代入原式得：22211148(34441004A =´++¼+---111111148()43232424210021002=´-+-+¼+--+-+-+111111112(1)5263798102=´-+-+-+¼+-111111112[(1()]2349856102=´++++¼+-++¼+111111112(1)23499100101102=´+++----而111111112(1)2523499100101102´+++----»故选：D ．2．（2022•西城区校级模拟）如图，A ，B ，C ，D 是数轴上四个点，A 点表示数为10，E 点表示的数为10010，AB BC CD DE ===，则数9910所对应的点在线段( )上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE【分析】先根据AB BC CD DE ===，计算出每一个线段的长度，再把AB 的长度与991010-进行比较即可．【解析】A Q 点表示数为10，E 点表示的数为10010，1001010AE \=-，AB BC CD DE ===Q ，10011(1010)44AB AE \==-，B \点表示的数为1001(1010)104=-+，Q100991(1010)10104-+-9932510022=´->，\1001(1010)1004-->，\数9910所对应的点在B 点左侧，\数9910所对应的点在AB 点之间，故选：A ．二．填空题（共1小题）3．（2022秋•安岳县期末）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0)的商的运算叫做除方．比如222¸¸，(3)(3)(3)(3)-¸-¸-¸-等，类比有理数的乘方，我们把222¸¸写作2③，读作“2的圈3次方”， (3)(3)(3)(3)-¸-¸-¸-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a a ¸¸¸¼¸¹{个记作：a ，读作“a 的圈n 次方”．特别地，规定：a a =①．通过以上信息，请计算：12022((1)2´-+-=②④⑰ 3 ．【分析】认真读懂题意，利用新定义计算即可．【解析】12022((1)2´-+-②④⑰()()171111202220221...12222æöæöæöæö=¸´-¸-¸-¸-+-¸¸-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø{个14(1)=´+-3=．故答案为：3．。
初一数学上册有理数的乘方课件
若指数是奇数，结果为负
达标训练
1)、计 算
(1)(4)3 (2) (2)4
(3) 2 3
3
2) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作
,或读作
；
3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
4)
在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
4
5) 在 5 中,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
3 、零的任何正整数次幂都是零
一 不做运算,判断下列各运算结果的符号
(-3)13 (负) -(-2)23 (正)
(-2)24 (正) 02004 (零)
(-1.7)2003 (负) (-3.9)12 (正)
注意：“一看底数，二看指数”
当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0； 当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
1.5.1有理数的乘方(共三课时)
a a 记作 a2
a
读作：a 的平方（a 的二次方）
a （2）棱长为a 的正方体的体积如何表示？
a a a 记作 a3
a
读作：a 的立方（ a 的三次方）
aa
4个a 相乘呢？ 5个a 相乘呢？n个a 相乘呢？
求n个相同因数的积的运算叫做乘方
a 乘方的结果叫做幂。 n个a
n
乘方的意义 a×a ×… ×a ×a =
一级运算 二级运算 三级运算
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和差积商幂
4.计算：
(1)(3)2 2 ; 3
(2) 23 (3)2;
(3)64 (2)5 .
(4) 14 1 [2 (3)2 ] 6
先乘方、 再乘除
计算
(1) 22 1 ( 1)2 (2)3 42
4. m·m ·m ·… ·m
ma
a个
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0.9 0.9 0.9 ；
2、 9 =4
7
9999 7777
；
3、a b2 = a ba b ；
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赏析例一
计算：
1、 (-4)3
(2) 72 2 (3)2 (6) ( 1)2 3
(3)2 (3)3 4 (3) 15 (4)8 23 (4) (7 5)
计算
(1)(2)2 [18 (3) 2] 4 (2)[22 (1)3] 3 3 1 1
（2）( 2)2和 22 呢？
3
3
练习
1、计算
（1）（－1）10 （2）（－1）7（3） 83
有理数的乘方1.5.1
2
例1.计算：
(1) (3) (5)
4 64
3
2 4 16 (2) ( ) 81 3
(4) (6)
(5) 25
2
(4) 64
3
2 16 3 81
4
0 0
7
想一想：
观察例1的结果，乘方运算的符号有什么规律？
归纳： 乘方运算的符号法则; (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数 (3)0的任何正整数次幂都是 0
2
3 读作－３的 平方
2
2
2 2 （－ 3 ） 读作 3 的相反数，而
所以 （－3） ＝９
-3 ＝－９
结论：不相同.
2
议一议 ！
23 与32 相同吗？ 结论： 不相同. 2 表示3个2相乘的积；2 =2×2×2=8 2 3 表示2个3相乘的积。32 =3×3=9
3 3
练习2. 判断下列各题是否正确： （ 错）① 23 2 3
2 ×2
… ×
×2 × 2
记作:210
10个2
a×a
… × ×a
×a 记作: an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方， 乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数。
an= a×a
… × ×a
×a
n个a
底数
n a
指数 幂
1.在 94 中，底数是____, 9 指数是____, 4 94 表示4个 9 相乘，读作__________ ____ 9的4次幂 9的4次方 ，也读作__________.
（ 错）② 2 2 2 23
（ 对）③ 2 2 2 2
1.5.1有理数的乘方
2 2 结果相等吗？ （－ 3 ） 与
二、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1=
1
7
；
4
2、3×3×3×3×3=
3； 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=
5 5 5 5 5 4 、 = 6 ； 6 6 6 6
4
35；
三、判断下列各题是否正确： ；3 2 2 3 ②2 2 2 ； 2 3 ③ 2 2 2 ； 2 4 ④ 2 (2) (2) (2) (2) ①
6× 6 （2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6× 6× 6
6
6 6
若正方形的边长为a,则面积是多少?
a· a 若正方体的棱长为a，则正方体的体积 为多少? a· a· a
a
a
6× 6
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）． a· a a· a· a
3
退出
书习题
0的任何次幂等于零;
1的任何次幂等于1．
计算 ：
1 = （3） 2
3
2
（1）（－5） =
1 4
3
（2）（－1） = １ －125
（4）（－3） = 243 4 （6）3 = 81
5
4
（5）4 = 64 观察各题的结果，你能发现什么规律？ 正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶 次幂是正数.
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
n a
指数 幂
an也读作a的n次幂 ．
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a 的 n 次方 a a a 记作 a n 读作 a的n次幂 n个
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是人教版七年级数学上册1.5.1的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、乘方法则和乘方运算。
本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算基础上进行学习的，对于学生来说，乘方是一个比较抽象的概念，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于乘方这一概念，学生可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方法则。
2.能够进行有理数的乘方运算，并解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念的理解。
2.乘方法则的掌握和运用。
3.有理数乘方运算的熟练掌握。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握乘方概念和乘方法则。
2.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用乘方知识，巩固所学内容。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括乘方概念、乘方法则和乘方运算的实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学素材：准备一些与乘方相关的实际问题，用于引导学生运用乘方知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如“一个物体每次翻倍，翻倍3次后的数量是多少？”来引导学生思考和引入乘方概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现乘方概念和乘方法则的定义和规则，并用具体的例子来解释和展示乘方的运算过程。
同时，教师引导学生观察和总结乘方的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些有理数的乘方运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和解释错误的答案。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生分组讨论和解决一些与乘方相关的实际问题。
1.5.1有理数的乘方(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如负数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的计算方法。
-有理数乘方的性质：强调正数、负数、零的乘方规律，以及乘方的运算规律。
-有理数乘方的计算方法：教授如何运用乘方的性质进行计算，例如负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数。
-乘方与乘除的关系：讲解如何将乘方问题转化为乘除问题，例如a²可以看作a×a。
举例：
-正数乘方的计算：Байду номын сангаас² = 3×3 = 9
-负数乘方的计算：(-2)³ = -2×(-2)×(-2) = -8
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“有理数的乘方”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算几个相同因数相乘的情况？”（例如：计算面积时，长和宽都是相同的数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
1.5.1_有理数的乘方(第1课时)
当底数是负数或 分数时,底数一定要 加上括号.
练习 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4；
(3)
解：
07；
(4)
2 3
3
．Байду номын сангаас
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
2×2×2
1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个能分裂 成多少个？
2×2×···· ···×2×2 10个2
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 乘方
6×6
记作62，读作6的平方（或二次方）
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）
a· a a· a a·
…× ×
a ×a
n个
n= a
a· · · a a
n个
…
底数
a
差
n
指数 幂
an也读作a的n次幂 ．
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 积 商 幂
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a a a 记作 a n 读作 a的n次方 a的n次幂 n个
记作a2，读作a的平方（或二次方）
记作a3，读作a的立方（或三次方） 记作210，读作2的10次方
人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、计算规则和它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们也加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数乘方的计算规则和乘方的性质这两个重点。对于难点部分，比如负数的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，比如计算不同形状的物体的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张来观察面积的变化，从而理解乘方的意义。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用直观演示、实例分析、逻辑推理等教学方法，帮助学生透彻理解有理数乘方的核心知识，并能够熟练运用乘方运算解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”比如，我们要计算一个很大的广场的面积，或者一个巨大物体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
4.培养学生在探索乘方性质的过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力，提高数学综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的概念及其运算规则：重点理解乘方的定义，掌握有理数乘方的计算方法，包括正数、负数的乘方运算。
1.5.1 有理数的乘方(1)
2. (a)2 a2 3.有理数的偶次幂是正数. 4.负数的奇次幂是负数. 5. 51 1
（√ ） （√ ） （×） （√ ） ( ×)
二. 选择
1.下列各式中，正确的是（ C ）
A. 32 32 B. 12002 2002
C. 22 4 D. 2 12 22 12
2.下列计算中，正确的是（ D ）
或 3的2次幂 ;
3.
2 9
7
表示
7个
2
9 相乘，叫做
2 9
的
2
7 次方，也叫做 9 的 7 次幂，其
中
2 9
叫做 底数 ，7叫做 指数 ；
（4） (-2)3与 -23 意义相同吗？
（1） (-2)2= （2） (-1)2=
（3）02 =
（4） 12 = （5） 12 = （6） 22 =
，(-2)3= ，(-1)3=
(2)
1.58
(3)
(4
3
)4
=(
4 3
)4=
4 3
4 3
4 3
4 3
256 81
(4) (-1)11 = - 111 = - 1
口算： （1）(－1)2020
（2）(－1)2019
（3） -34
（4）(－5)3
（5）(－0.1)3
（6）
1 2
4
一. 判断:
，03 =
， 13 = ， 13 = ， 23 =
，(-2)4 =
.
，(-1)4=
.
， 04=
.
， 14 =
.
， 14 =
.
， 24 =
.
乘方运算法则：
1.5.1有理数的乘方(1)
1.5.1有理数的乘方（1）导学目标: 1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；导学重点：有理数乘方的运算。
导学难点：有理数乘方的运算。
导学指导：一、改变旧世界1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、知识新天地1、分小组合作导学P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.（2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝3、例题，P41例1师生共同完成从例题1 可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是；4、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？2019.4 5、自学例2 （教师指导）三、学海苦无边完成P42页1，2.四、金秋烂漫时：五、万里长征路1、我们已经导学了五种运算，请把下表补充完整：2、用乘方的意义计算下列各式：（1）42-；（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭ ； （3）223-；3.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-； (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭；1.5.1有理数的乘方（2）导学目标: 1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力；导学重点：运算顺序的确定和性质符号的处理；导学难点：有理数的混合运算；导学指导一、改变旧世界1、在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算。
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课 题：§1.5.1有理数的乘方 教学目标：
（一）理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．
（二）让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想．
（三）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性．
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算方法．
教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解． 教学方法：启发诱导式、实践探究式． 教学手段：彩粉笔、多媒体． 课 型：新授课. 教学过程
（一）创设问题、引入新知 【师】提问：
(1)边长为a 的正方形的面积是多少？
2a a a ⋅=
(2)棱长为a 的正方体的体积是多少？
3a a a a ⋅⋅=
(3)那么假设有4个 a ，以及n 个a 相乘又该怎么表示呢？
（让学生思考回答，教师引导、归纳同时板书问题答案．）
【师】由此我们可以得出4个式子，既然⑴、⑵两个式子可以很简单明了的表示成2
a 和3
a 那么⑶、⑷两个式子有没有简单记法和读法呢？我们该怎样简记以及怎样去读？从而引出课题． （二）新知讲授
2a a a ⋅=，读作a 的平方（或二次方）．
3a a a a ⋅⋅=，读作a 的立方（或三次方）
． 那么我们不妨按照这样的方式将它进行推广：
4a a a a a ⋅⋅⋅=，读作a 的四次方．
一般地，n 个相同的因数a 相乘：即
n
n a a a a a a ⋅⋅⋅=
，
读作a 的n 次方．
【师】：现在同学们再想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？（学：它们的因数相同.）
（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、同时板书问题答案．）
板书：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂．
n a 读作a 的n 次方，或者读作
的n 次幂．
一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，155=（指数1通常省略不写）
试一试：说出下列各式的底数、指数及其读法．
3
5； 3
1()2-； 223
．
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.
(2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来. 【师】到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）．
板书答案：
运算：加、减、乘、除、乘方； 结果：和、差、积、商、幂.
【师】提出问题：既然我们已经知道乘方和加减乘除一样也是一种运算，那么如何进行乘法的运算呢？回到我们开始的问题请同学们分析、观察、和比较这三个式子中每组题中它的底数、指数都分别代表的是什么？n a 就是多少个什么相乘？
（让学生分小组讨论、派代表发言、教师归纳、补充说明、板书答案） （师总结）所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． （三）例题讲解 计算：
(1) 23 ；33； 43； (2) 3(2)-；4(2)-；5(2)-；
解：(1) 23339=⨯= 3333327=⨯⨯= 43333381=⨯⨯⨯=
(2) 3(2)(2)(2)(2)8-=-⨯-⨯-=- 4(2)(2)(2)(2)16
-=-⨯-⨯-= 5(2)(2)(2)(2)(2)(2)32
-=-⨯-⨯-⨯-⨯-=-
【师】提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？ 板书结论：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数． 特殊地：0的任何正整数次幂都是0
（四）巩固 课堂练习：
(1)2(5)--表示 个 相乘的 ．【口答】
(2) 把 (3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-写成乘方的形式为 ．【口答】 (3)1000(100)-是 ．（填正数还是负数）【口答】 (4)计算：33；3(4)-；34-． （五）课后小结
再次强调乘方的概念和有理数的乘方、幂、底数、指数间的相互关系，并且让学生灵活运用有理数的乘法法则以及注意两点：(1)任何数都可以表示成它本身的一次方．(2)当底数为负数和分数时的书写．使学生快速回忆本节所学的知
识，对本节的知识结构有一个清晰而系统的认识．（六）布置作业
(1)复习本节课的内容；
(2)课本42页练习1、2题；
(3)预习下一节课将要学习的内容
板书设计。