2018届二轮(文)专题十八不等式选讲专题卷(全国通用)

2018名师原创文科数学专题卷专题十八 不等式选讲考点56：绝对值不等式（1-18题） 考点57：不等式的证明（19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2017年二轮专题复习知能提升 考点56 易不等式|x 2－2|＜2的解集是( )．A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－2,0)∪(0,2) 2．【来源】湖南省岳阳县第一中学2018届高三上学期第一次月考不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是 ( ) A. [－5,7] B. [－4,6]C. (－∞，－5]∪[7，＋∞)D. (－∞，－4]∪[6，＋∞) 3．【来源】晋州一中、鹿泉一中高三第一学期第一次联合考试 考点56 易 不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集是（ ）A ．),21[+∞ B ．),21[]1,(+∞⋃--∞ C ．),21[}1{+∞- D ．]21,1[-- 4．【来源】河北省石家庄市自强中学高三数学练习 考点56 易 不等式22x x x x-->的解集是 A ．(0,2) B ．(,0)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞ 5．【来源】广东省华南师大附中高三综合检测 考点56 易 不等式02||2<--x x 的解集是（ ）A ．}22|{<<-x xB ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或6．【来源】辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试 考点56 易 不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)- 7．【来源】江西省上高二中高三第一次月考 考点56 易若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,3)B ．(,1)(3,)-∞+∞UC ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)-- 8．【来源】福建省福州市第八中学高三第五次质量检查 考点56 易关于x 的不等式|x-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．0＜a ≤1 D ．a ≥1 9．【来源】辽宁省营口市普通高中高二上学期期末教学质量检测 考点56 中难对于实数x ，若,1n Z n x n ∈≤<+规定[]x n =，则不等式24[]60[]1250x x -+<的解集是 (A) ]13,3[ (B) ]12,4[ (C) )13,3[ (D) )12,4[ 10．【来源】河北武邑中学高二下月考 考点56 中难若实数x 、y 满足tan tan tan tan ,x y x y +>+且3,2y ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan tan x y -等于（ ）A ．tan tan x y -B ．tan tan y x -C ．tan tan x y +D ．tan tan x y -11．【来源】辽宁省鞍山市第一中学2017届高三3月月考 考点56 中难已知x y 、满足2213x y +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（ ）A. []1,12B. []0,6C. []0,12D. []1,13 12．【来源】天津静海县一中等高二下期末 考点56 难已知函数()||||(0n m 1)f x mx x n =--<<+，若关于x 的不等式(x)＜x f 的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（ ） A.3＜m ＜6 B. 1＜m ＜3 C. 0＜m ＜1 D.-1＜m ＜0第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017届山东省平阴县第一中学高三3月模拟考试 考点56 易 在()4,4-上随机取一个数x ，则事件“237x x -++≥成立”发生的概率为__________． 14．【来源】广东省韶关市高三下学期第二次调研考试 考点56中难 设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________. 15．【来源】江西省上饶市高三第二次模拟考试 考点56 中难对于任意实数(0)a a ≠和b 不等式1a b a b a x ++-≥-恒成立，则实数x 的取值范围是_______. 16．【来源】广东省广州市2017届高三3月综合测试 考点56 中难已知函数 若, 则实数的取值范围是_____.三.解答题（共70分）17. （本题满分10分）【2017课标3】 考点56 易 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式()2f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.18. （本题满分12分）【2017课标1】 考点56 中难已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 19.（本题满分12分）【来源】湖南省娄底市2017届二模 考点57 中难已知函数()21f x x a x a =++--.（Ⅰ）证明： ()34f x ≥； （Ⅱ）若()413f <，求a 的取值范围.20.（本题满分12分）【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三二模考试 考点57 中难 （1）已知对于任意非零实数a 和b ，不等式()311a b a b a x x ++-≥-++恒成立，试求实数x 的取值范围；（2）已知不等式211x -<的解集为M ，若,a b M ∈，试比较11ab +与11a b+的大小.（并说明理由）21. （本题满分12分）【2017课标II 】考点57 中难 已知330,0,2a b a b >>+=。

证明： （1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤。

22. （本题满分12分）【来源】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟考试 考点57 中难 已知,,a b c 为正实数，且3a b c ++= （Ⅰ）解关于c 的不等式24c a b -≤+；（Ⅱ）证明： 2223c a b a b c++≥参考答案1．【答案】D【解析】由|x 2－2|＜2⇔－2＜x 2－2＜2，∴0＜x 2＜4，则－2＜x ＜2且x ≠0. 2．【答案】D【解析】方法一：当x ≤－3时，|x －5|＋|x ＋3|＝5－x －x －3＝2－2x ≥10，∴x ≤－4. 当－3<x <5时，|x －5|＋|x ＋3|＝5－x ＋x ＋3＝8≥10，不合题意，∴无解． 当x ≥5时，|x －5|＋|x ＋3|＝x －5＋x ＋3＝2x －2≥10，∴x ≥6. 综上可知，不等式的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.方法二：由绝对值几何意义知，在数轴上－3、5两点距离为8，|x －5|＋|x ＋3|表示到－3、5距离和，当点取－4或6时到－3、5距离和均为10，两点之外都大于10，故x ≤－4或x ≥6， 解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)． 3．【答案】C【解析】本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.因为|1|0,x +≥所以不等式0)12(|1|≥-+x x 可化为|1|0210,x x +=-≥或解得11;2x x =-≥-或则不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集是),21[}1{+∞- .故选C4．【答案】A【解析】本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.因为0a ≥时，||;a a =0a <时，||,a a =-则||0;a a a >⇔<所以不等式22||x x x x-->可化为20x x-<，即(2)0x x -<，解得0 2.x <<故选A 5．【答案】A【解析】本题考查二次不等式的解法，不等式的同解变形及转化思想.不等式2||20x x --<可化为2||||20x x --<，即(||1)(||2)0x x +-<，因为||10,x +>所以解得||2,2 2.x x <-<<则故选A 6．【答案】D【解析】本题考查含绝对值不等式的解法 原不等式可化为|52|3|52|9x x -≥⎧⎨-<⎩由|52|3x -≥得523x -≥或523x -≤-，解得1x ≤或4x ≥由|52|9x -<得9529x -<-<，解得27x -<<用数轴表示上述不等式有21x -<≤或47x ≤< 故正确答案为D 7．【答案】B【解析】本题考查不等式的解法，绝对值不等式的性质，不等式与函数的关系，函数最值的求法及函数思想，转化思想，分类讨论的思想.设()|1||2|f x x x =+--.(1)当1x <-时，()(1)23;f x x x =-++-=-（2）当12x -≤<时，()1221,f x x x x =++-=-此时3()3;f x -≤<（3）当2x ≥时，()1(2)3;f x x x =+--=综上：函数()|1||2|f x x x =+--的最小值是-3；关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解等价于234a a -<-，即2430a a -+>，解得1 3.a a <>或故选B8．【答案】B【解析】本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力.因为对任意x R ∈，都有|3||4||(3)(4)|1x x x x -+-≥-+-=恒成立，所以要使不等式|3||4|x x a -+-<的解集表示空集，需使 1.a >故选B9．【答案】C【解析】首先正确理解“对于实数x ，若n ∈Z ，n ≤x ＜n+1，规定[x]=n ”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围，然后把不等式的两边取整．即得到答案．解答：解：正确理解“对于实数x ，若n ∈Z ，n ≤x ＜n+1，规定[x]=n ”，是本题的关键所在． 先解得[]525x 22＜＜， 因为n ∈Z ，n ≤x ＜n+1时，[x]=n ，所以3≤x ＜13，即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x ＜13}． 所以答案为C ． 10．【答案】B 【解析】若实数x 、y 满足tan tan tan tan ,x y x y +>+则tan x 与tan y 异号，又3,2y ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故tan 0,tan 0y x ><，则tan tan x y -=tan tan y x -.11．【答案】D【解析】 由题意，令,sin x y αα=，所以()2sin 4x y αααθ+=+=+<， 所以2442x y x y +-=--，因为()22sin 3x y αααβ+=+=+<，所以3232x y x y --=-- 所以()243242373u x y x y x y x y x y =+-+--=----+=-+)()073sin76sin60ααα=-+=-+所以113u≤≤，故选D.12．【答案】B【解析】因⎪⎩⎪⎨⎧+--+--=nxmnxmnxmxf)1()1()1()(nxnxx≥<<≤,0,,,画出函数()||||(0n m1)f x mx x n=--<<+的图象如图,结合图象可以看出当)3,1(∈m时,不等式xxf<)(的整数解恰有三个,故应选B.13．【答案】18【解析】不等式237x x-++≥的解集为{|43}x x x≤-≥或，∴在44-（，）上随机取一个数x，则事件“237x x-++≥成立”发生的概率为431448P-==+．14．【答案】33(,][,)22-∞-+∞【解析】因为不等式max|a1||2a1|f(x)a0|a||a1||2a1||a1||2a1|f(x)3|a||a||x1||x1|3+--≥≠+--+--≥≤∴++-≥对任意的实数成立，因此（）解得x取值集合为：33(,][,)22-∞-+∞15．【答案】[1,3]-【解析】依题意可得111b bxa a-≤-++恒成立，等价于1x-小于或等于11b ba a-++的最小值.因为11(1)(1)2b b b ba a a a-++≥-++=.所以12,[1,3]x x -≤∴∈-. 16．【答案】【解析】当 时，，当时，，故17.【答案】(1) {}1x x ≥；(2) 5-，4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦【解析】（1）()3＜121123＞2,x f x x ,x ,x --⎧⎪=--≤≤⎨⎪⎩当＜1x -时，()1f x ≥无解；当12x -≤≤时，由()1f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤ 当＞2x 时，由()1f x ≥解得＞2x . 所以()1f x ≥的解集为{}1x x ≥.18.【解析】（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.19.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）()2,3-.【解析】（Ⅰ）()21f x x a x a =++-- ()()21x ax a ≥+--- 21aa =++2133244a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭（Ⅱ）因为()2443f a a =++- 221,3{7,3a a a a a a ++≥=-+<，所以()413f <⇔ 23{113a a a ≥++<，或23{713a a a <-+<， 解之得23a -<<，即a 的取值范围是()2,3-. 20.【答案】（1）[]2,2-（2）详见解析【解析】（Ⅰ）334a b a b a b a b a ++-≥++-=，当且仅当()()30a b a b +-≥时取等号， 只需： ()411a ax x ≥++-，由于0a ≠，只需114x x ++-≤，所以： x 的取值范围为： []2,2-；（Ⅱ）解得： ()0,1M =， ,a M b M ∈∈知：()()11111110a b ab a b ab a b ab ab--+--+--==>，即1111ab a b +>+. 21.【答案】(1)证明略；(2)证明略。