2020-2021高中三年级数学下期中模拟试题带答案(6)

2020-2021高中三年级数学下期中模拟试题带答案(6)

一、选择题

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )

A ．12n -

B ．13()

2

n - C ．12()3n - D ．11

2n -

2．在等差数列{}n a 中，若10

9

1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15

B ．16

C ．17

D ．14

3．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，

315N =)，则10N =（ ）

A ．1020

B ．1010

C ．510

D ．505

4．数列{}n a 中，对于任意,m n N *

∈，恒有m n m n a a a +=+，若11

8

a =

，则7a 等于( ) A ．

7

12 B ．

7

14 C ．

74

D ．

78

5．已知等比数列{}n a ，11a =，41

8

a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．1

,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C ．12,23⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D ．2

,3

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

6．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810

B ．840

C ．870

D ．900

7．若不等式组0220y x y x y x y a

⎧⎪+⎪

⎨-⎪⎪+⎩…

„…„表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．(]0,1

C ．4

1,3

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

U

8．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111

()(233

n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）

A ．32

n

n a n =+

B ．2

3

n n n a +=

C ．a n =n+2

D ．a n =（ n+2）·3n

9．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，

30B =︒，则AB 边上的中线的长为( )

A ．

37

2 B ．

3

4 C ．32或

37

D ．

34或37 10．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019

111

a a a ++⋯+=（ ） A ．

2020

2019

B ．

2019

1010

C ．

2017

1010

D ．

4037

2020

11．已知数列{}n a 的前n 项和2

n S n n =-，数列{}n b 满足1

sin

2

n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n

T

，则2017T =（ ） A ．2016

B ．2017

C ．2018

D ．2019

12．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo

，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

A ．15

B ．25

C ．40

D ．60

二、填空题

13．已知

是数列

的前项和，若

，则

_____．

14．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则

12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞

+++=L ________________.

15．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积623S =+，则该三角形的外接圆半径是______

16．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14

=a 2

，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____． 17．已知命题2

0001

:,02

p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.

18．在平面内，已知直线12l l P ，点A 是12,l l 之间的定点，点A 到12,l l 的距离分别为和，点

是2l 上的一个动点，若AC AB ⊥，且AC 与1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小

值为____．

19．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.

20．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，

，，则22

x y +的取值范围是 .

三、解答题

21．设}{

n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.

（2）设11a =，*2()n

a n

b n N =∈，数列}{

n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有

20n T ≤，求d 的取值范围.

22．已知函数f(x)＝x 2－2ax －1＋a ，a∈R. (1)若a ＝2，试求函数y ＝

()

f x x

(x>0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a 成立，试求a 的取值范围． 23．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ∈N ，25a =，且53545S <<. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设数列{}237n S n -的前n 项和为n T ，若m n T T ≤，对n *∈N 恒成立，求m . 24．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是公比大于零的等比数列，且112a b ==,

338a b ==.

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）记n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .