高中数学教案

高中数学数列教案

课题：数列

课时：4课时

课型：新授课

教学目标：

在2018年高考数学考纲中，数列部分属于必考内容。对该部分知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。

2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

具体内容如下：

1. 数列的概念和简单表示法

(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)。

(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数。

2. 等差数列、等比数列

(1)理解等差数列、等比数列的概念.

(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.

(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

从中可以看出，对数列的概念和简单表示法以了解为主；对等差数列、等比数列则需要在了解的

基础上进行理解、掌握和应用，要求较高。

考情分析：

1、以选择题、填空题考察等差、等比数列基本量的计算，等差等比数列前n项和的相关计算，等差、等比数列及其前n项和的性质。

2、以解答题的形式考查数列与函数、向量和不等式的综合题，同时考察数列求通项和求和的方法。

教学重、难点：

1、对数列的定义的归纳与认识是核心。

2、数列与函数的联系与区别和归纳数列的通项公式。

教学过程：

1 数列的概念（一个课时）

1.1数列的定义：按照一定次序排列的一列数

与集合比较：（1）有序；（2）不互异

数列中的每一个数都叫做这个数列的项，记作aa nn。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项▪▪▪第n 项。

数列的一般形式：aa1，aa2，aa3，…，aa nn，…，或简记为{aa nn}，其中aa nn是数列的第n项。1.2数列的通项公式：如果数列{aa nn}的第n项aa nn与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

注意：

（1）{aa nn}表示数列，aa nn表示数列的第n项，aa nn=ff(nn)表示通项公式；

（2）同一个数列的通项公式不唯一。例如aa nn=(−1)nn=�−1,nn=2kk−1

+1,nn=2kk(kk∈ZZ)；

（3）不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……

1.3数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集NN∗（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从

小到大依次取值时对应的一列函数值。

反过来，对于函数y=ff(ii)如果ff(ii)(ii=1,2,3,4…)有意义，那么我们可以得到一个数列ff(1)、ff(2)、ff(3)、ff(4)，…，ff(nn)，…

1.4数列的分类：

1）根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列

2）根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

1.5 数列{aa nn}的前n项和SS nn与通项aa nn的关系：aa nn=�SS1(nn=1)

SS nn−SS nn−1(nn≥2)

1.6数列的表示方法

1）通项公式法

如果数列{}

n

a的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列

的通项公式。

如数列的通项公式为；

的通项公式为；

的通项公式为；

2）图象法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形。具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵

坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数。从图象中可以直观地看到

数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

3）递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题。

观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型：

模型一：自上而下：

第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3

第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3

第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3

第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3

第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3

第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3

第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3

若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7） 运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快地求出每一层的钢管数。这会给我们的统计与计算带来很多方便。

让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）

模型二：上下层之间的关系

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a

依此类推：11+=−n n a a （2≤n ≤7）

对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。

4)列表法

aa 1，aa 2，aa 3，…，aa nn ，…，简记为{aa nn }