2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数 学 模 拟 试 卷09模拟试卷)

2012年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷（模拟）
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1、已知R 是实数集，集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则=⋂M P C R )(( ) A.{}3,1,2,3--- B.{}1,2,3--- C.{}03|<≤-∈x R x D.{}30|<≤∈x R x
2、 “3<x ”是“3<x ”的（ A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．若2log 31x =，则39x
x
+的值为( )
A.3
B.
52
C. 6
D.
12
4、阅读下列一段材料，然后解答问题
对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ,当x 不是整数，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数，如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2,则
+++++]2[log
]1[log
]2
1
[log
]3
1
[log
]4
1
[log
2
2
2
2
2
]16[log ]4[log
]3[log
22
2
+++ 的值为( )
A.28
B.32
C.33
D.34 5、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）
A.(3,-1)
B.(-1,3)
C.(-3,-1)
D.(3,1) 6、“02
2
=+y x ”是“
0=y
x ”的---------------------------------------------------------------（ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件 7、已知b a CD b a BC b a AB -=+-=+=3,9,4则--------------------------------------（ ） A A 、B 、C 三点共线 B B 、C 、D 三点共线
C A 、C 、
D 三点共线 D A 、B 、D 三点共线
8、已知向量c CD b AC a AB ===,,则向量BD 可以表示为（ ）
A c b a -+
B c b a +-
C c a b +-
D c b a -+
9、已知数列2,,,3x y 为等差数列，数列2，m ，n ，3为等比数列，则x+y+mn 的值为（ B ） A ．16 B ．11 C ．－11 D ．±11
10、2位男生3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且仅有两位女生相邻，则
不同排法的种数是 （ D ） A ．60
B ．36
C ．42
D ．48
11、把函数sin()6
y x π
=+
图象上各点的横坐标x 缩短到原来的
12
，再将图象向右平移3
π
个单位后，所得
图象的一条对称轴方程为
（ A ）
A ．2
x π
=-
B ．4
x π
=- C ．8
x π
=-
D ．4
x π
=
12、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）
A. cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
B.sin 6y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
D. sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
13、在ABC ∆中，若
b
B a
A cos sin =
，则B 的值为( )
A ． 30
B ． 45
C ． 60
D ． 90
14、有两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是
（ D ）
A ．m//α，n//β且α//β，则m//n
B ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⊥且则
C ．m//α，,//n m n βαβ⊥⊥且则
D ．,////,m n m n αβαβ⊥⊥且则 15、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线0
14=-+
y x 的最大距离与最小距离的差是（ C ）
A ．36
B ． 18
C ． 2
6 D ． 2
5
16．中心在原点，焦点坐标为(0, ±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为
2
1，则椭
圆方程为
（ ）
A ．
25
22
x
+75
22
y =1 B ．75
22
x +
25
22
y =1 C ．
25
2
x
+
75
2
y
=1 D ．
75
2
x
+
25
2
x
=1
17、直线θθθsin 2cos sin +=+y x 与圆4)1(2
2=+-y x 的位置关系是--------（ ）
A 相离
B 相切
C 相交
D 由θ的值确定 18、已知椭圆方程是
116
25
2
2
=+
y
x
，过左焦点1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，与右焦点2F 相连构成三角
形B AF 2，则三角形B AF 2的周长是-----------------------------（ ） A 20 B 16 C 10 D 8
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19、已知a x x f +=2)(在区间)2,1(-内与 x 轴有唯一交点，那么a 的取值范围是 20．函数f (x )=log a 1+x ,在（－1，0）上有f (x )>0，那么a 的取值范围是 21、直线b kx y +=经过)0,2(-A 和)3,0(B ，则它的斜率和在y 轴上的截距分别是 22
．设(5n
x -
的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的
系数为 150 。

23．1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等
式为 213(21)(1)(2)(2)n n n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯…… . 24．如图，
＋
＋
＋
＋
=________.
25、已知ABC ∆满足7:5:3sin :sin :sin =C B A ，则角C 的大小是 26、给出下列6个命题，①没有公共点的两条直线是异面直线， ②分别在两个平面内的两条直线是异面直线
③在某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线
④不同在任何平面内的两条直线是异面直线 ⑤与两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 ⑥在空间既不平行也不相交的两条直线是异面直线 其中正确的是
三、解答题（本大题共8小题，共60分）
27．（本小题满分6分）如图，P 为A B C ∆所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点，
证明：A B P C ⊥
B
28、（本小题满分8分）求下列函数的定义域：
x x y cos 21)1sin 2lg()1(-+
-=；x x y tan log
2)2(2
1+
+=
.
29、（本小题满分8分）化简：（1）(
(
5
5
11++-；（2）()()44
112323x x x x --+--。

30. （本小题满分7分）在A B C ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，已知1tan 2
B =，1tan 3
C =
,
且1c =.
(Ⅰ) 求tan()B C +；(Ⅱ) 求a 的值.
31、（本小题满分9分）抛物线x y 42
=上有两个定点A 、B 分别在对称轴的上、下两侧，F 为抛物线的
焦点，并且|FA|=2，|FB|=5. (1)求直线AB 的方程；
（2）在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使△PAB 的面积最大，并求最大面积。

（其中O 为坐标原点）。

32、（本小题满分6分）用0,1,2,3,4,5,6七个数字,可以组成多少个没有重复数字的 (1)首位是奇数的六位偶数; (2)六位奇数;
(3)六位偶数.
33、（本小题满分8分）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点。

已知函数)0)(1()1()(2≠-+++=a b x b ax x f
（1）若2,1-==b a 时，求)(x f 的不动点；
（2）若对任意实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围。

34．（本小题满分8分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明
.111112
31
2<-+
+-+
-+n
n a a a a a a。