【数学】2014-2015年江苏省扬州市梅岭中学七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
江苏省扬州市梅岭中学2014_2015学年七年级数学下学期第二次月考试题苏科版
江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年七年级数学下学期第二次月考试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确）答 案1．下列方程是二元一次方程的是A ．z y x 4=+B ．7=xyC ．042=-x xD ． x+y=3 2.若a ＞b ，下列各不等式中正确的是A ． a －1＜b －1B ．－18a ＞－18b C ．8a ＜8b D ．－1－a ＜－1－b3.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4.把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为A ．B ．C ．D ． 5.如果关于x 、y 的 方程组3710(1)5x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．46.已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 A ． ⎩⎨⎧+==+2310x y y x B ． ⎩⎨⎧-==+2310x y y x C ． ⎩⎨⎧+==+2310y x y x D ． ⎩⎨⎧-==+2310y x y x7.如果关于x 的一元一次不等式组{3>>x a x 的解集为3x >．则a 的取值范围是A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <8.如图，一枚棋子放在七边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7的顶点A 1处，现以逆时针方向沿着七边形的边移动这枚棋子，且规定：第一步从点A 1处移动到A 2处，第二步从点A 2处移动到点A 4处（在点A 3处不停留），第三步从点A 4处移动到A 7处（在点A 5、A 6处不停留），…，依此类推，若这枚棋子不停地这样一对下去，则这枚棋子永远不能停留的顶点有 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.不等式123x x-<的解集为 . 10.若25x y =⎧⎨=⎩ 是方程22kx y -=的一个解，则k 等于__________.11.把二元一次方程125x y x y+--=化为y ＝kx ＋b 的形式，得 . 12.已知1(2)31a a xy --+= 是关于x 、y 的是二元一次方程，则a = .13.若不等式ax ﹣2＞0的解集为x ＜﹣2，则关于y 的方程ay +2=0的解为__________.14.写出一个二元一次方程，使其满足x 的系数是大于2的自然数，y 的系数是小于－3的整数，且3,2==y x 是它的一个解。
2015七年级数学上期中试卷(带答案和详解)
2015七年级数学上期中试卷（带答案和详解）2014-2015学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分） 1．的绝对值是（） A． 3 B．�3 C． D． 2．扬州市某天最高气温8℃，最低气温�1℃，那么这天的日温差是（） A．7℃ B．9℃ C．�9℃ D．�7℃ 3．代数式�7，x，x2y，，�5a2b3，中，单项式有（）个． A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 4．下列说法中，正确的是（） A．一个有理数的平方总是正数 B．最大的负数是�1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．没有最大的正数，也没有最小的负数 5．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有�1，2，3，�4，5，�6，那么图中所有看不见的面上的数字和是（） A． 9 B． 8 C．�15 D．�13 二、填空题（每题2分，共20分） 6．�1 的相反数是，倒数是． 7．单项式的系数是；次数是． 8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为． 9．若实数a满足a�2a�1003=0，则2a�4a+5= ．10．若x=2是方程的解，则的值是． 11．初一（1）班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为． 12．请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：①小明说：“到表示�1的点距离不大于2的所有的点有5个．” ②小亮说：“当m=3时，代数式3x�y�mx+2中不含x项” ③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．” ④小彭说：“多项式2x3y�x2y2+25的次数是5是一次三项式．” 你觉得他们的说法正确的是（填序号） 13．某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套．经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套．现若每套降低x元，则每天可获的总利润元．（用含x的代数式表示）（总利润=销售总额�总进价） 14．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示�1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A 与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为． 15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…则虚线上的第10行的数是．三、解答题（共68分） 16．计算：（1）24+（�14）+（�16）+8；（2）；（3）；（4）�14�（�5 ）× ． 17．化简：（1）5a�4b�3a+b；（2）． 18．解方程：（1）3x�4（2x+5）=x+4 （2）2�=x�． 19．已知多项式A、B、C满足：A+B�C=�4（x2�t�1），且B=�．（1）求多项式A；（2）若t=�，求A的值． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b+c 0；b�a 0；a+c 0；（2）化简|b+c|+|b�a|�|a+c|． 21．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是�1，那么他告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙． 22．某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元．（1）如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元；（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元；（3）如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元？ 23．如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下方法①：．方法②：．（2）从小明的两种方法中，你能写出（a�b）2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若m2+n2=9，mn=4，则求m�n． 24．甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间 0 5 7 x 甲车位置 190 �10 乙车位置170 270 （2）甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；（3）甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．2014-2015学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分） 1．的绝对值是（） A． 3 B．�3 C． D．考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|� |= ．故�的绝对值是．故选：C．点评：此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．扬州市某天最高气温8℃，最低气温�1℃，那么这天的日温差是（） A．7℃ B．9℃ C．�9℃ D．�7℃ 考点：有理数的减法．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．解答：解：8�（�1）=8+1=9℃．故选B．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 3．代数式�7，x，x2y，，�5a2b3，中，单项式有（）个． A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：单项式．分析：根据单项式的定义求解．解答：解：单项式有：�7，x，x2y，�5a2b3，共4个．故选B．点评：本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 4．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方总是正数 B．最大的负数是�1 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．没有最大的正数，也没有最小的负数考点：有理数．分析：利用有理数的定义判定即可．解答：解：A、0的平方是0，故本选项错误， B、没有最大的负数，故本选项错误， C、有理数包括正有理数和负有理数和0，故本选项错误， D、没有最大的正数，也没有最小的负数，故本选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了有理数，解题的关键是熟记有理数的定义． 5．如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有�1，2，3，�4，5，�6，那么图中所有看不见的面上的数字和是（） A． 9 B． 8 C．�15 D．�13考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：一个正方体的数字之和是�1，六个正方体的数字之和是�1×6=�6，然后六个正方体的数字之和减去可以得出隐藏的数字之和．解答：解：六个小正方体的数字总和为（�1+2+3�4+5�6）×6=�6，图中看得见的数字为�1+2+5�6+3+5+2�6+3�4�1+2+3=7，所以图中所有看不见的面上的数字和=�6�7=�13．故选D．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（每题2分，共20分） 6．�1 的相反数是 1 ，倒数是�．考点：相反数；倒数．分析：根据相反数与倒数的概念解答即可．解答：解：∵�1 的相反数是1 ，∵�1 =�，∴�1 倒数是�．故答案为：1 ，�．点评：本题考查了相反数与倒数的意义．注意互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1． 7．单项式的系数是�；次数是 3 ．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是�，次数是3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 8．钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为6.344×106．考点：科学记数法―表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6344000=6.344×106．故答案为：6.344×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．若实数a满足a�2a�1003=0，则2a�4a+5= 2011 ．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意求出a�2a的值，代入原式计算即可．解答：解：由a�2a�1003=0，得到a�2a=1003，则原式=2（a�2a）+5=2006+5=2011，故答案为：2011．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．若x=2是方程的解，则的值是�2 ．考点：一元一次方程的解；有理数的乘方．专题：计算题．分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值，最后求得的值．解答：解：把x=2代入得：6�4=1�a，解得：a=�1 把a=�1代入 =（�1）2005+ =�1�1=�2．故填�2．点评：本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可． 11．初一（1）班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为．考点：列代数式．分析：现在的女生人数为40�a+2=42�a人，全班人数为40+2=42人，根据分数除法的意义列式求得答案即可．解答：解：现在的女生人数为40�a+2=42�a人，全班人数为40+2=42人，则现在女生占全班的比例为．故答案为：．点评：此题考查列代数式，找出前后数量的变化是解决问题的关键． 12．请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：①小明说：“到表示�1的点距离不大于2的所有的点有5个．” ②小亮说：“当m=3时，代数式3x�y�mx+2中不含x项” ③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．” ④小彭说：“多项式2x3y�x2y2+25的次数是5是一次三项式．” 你觉得他们的说法正确的是②（填序号）考点：多项式；数轴；绝对值．分析：根据多项式、数轴、绝对值的概念求解．解答：解：①到表示�1的点距离不大于2的所有的点有无数个，原说法错误；②当m=3时，代数式3x�y�mx+2=�y+2，不含x项，该说法正确；③若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1，原说法错误；④多项式2x3y�x2y2+25是四次三项式，原说法错误．正确的为②．故答案为：②．点评：本题考查了多项式、数轴、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 13．某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套．经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套．现若每套降低x元，则每天可获的总利润�2x2�120x+8000 元．（用含x的代数式表示）（总利润=销售总额�总进价）考点：列代数式．分析：依据利润=每件的获利×件数，列出式子（200+ ×10） =（40�x）（200+2x）即可解决．解答：解：（280�240�x）=�2x2�120x+8000（元）．故答案为：�2x2�120x+8000．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 14．如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示�1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为π�1 ．考点：实数与数轴．分析：先求得圆的周长，再用周长减去1即可得出点A′表示的数解答：解：∵圆的直径为1，∴圆的周长为π，∴点A′所表示的数为π�1，故答案为：π�1．点评：本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离的求法是大数减去小数． 15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：第一行0，第二行6，第三行21…则虚线上的第10行的数是378 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）．解答：解：∵第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，… ∴第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）=6×9+9（1+2+3+4+5+6+7+8）=378．故答案为：378．点评：此题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题（共68分） 16．计算：（1）24+（�14）+（�16）+8；（2）；（3）；（4）�14�（�5 ）× ．考点：有理数的混合运算．分析：（1）先化简再计算即可；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）直接运用乘法的分配律计算；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：（1）24+（�14）+（�16）+8 =24�14�16+8 =32�30 =2；（2） =�× × =�；（3） = × + ×6�×0.6 =1+5�0.5 =5.5；（4）�14�（�5 ）×=�1+2�8÷|�9+1| =�1+2�8÷8 =�1+2�1 =0．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：��得+，�+得�，++得+，+�得�． 17．化简：（1）5a�4b�3a+b；（2）．考点：整式的加减．分析：（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=（5�3）a+（1�4）b =2a�3b；（2）原式=x2+ x��2x+2x2�2 =3x2� x�．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 18．解方程：（1）3x�4（2x+5）=x+4 （2）2�=x�．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）方程去括号得：3x�8x�20=x+4，移项合并得：�6x=24，解得：x=�4；（2）方程去分母得：12�（x+5）=6x�2（x�1），去括号得：12�x�5=6x�2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 19．已知多项式A、B、C满足：A+B�C=�4（x2�t�1），且B=�．（1）求多项式A；（2）若t=�，求A的值．考点：整式的加减；代数式求值．分析：（1）根据已知得出A=C�B�4（x2�t+1），把B、C的值代入，去括号后合并同类项即可；（2）把t的值代入求出即可．解答：解：（1）∵A+B�C=�4（x2�t�1），且B=�，∴A=C�B�4（x2�t+1） =2（x2�t�1）+ （x2�t�1）�4（x2�t�1） =2x2�2t�2+ x2�t��4x2+4t+4 =�x2+ t+ ；（2）当t=�时，A=�x2+ ×（�）+ =�x2+1．点评：本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出多项式A的值，难度一般． 20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b+c ＞0；b�a ＞0；a+c ＜0；（2）化简|b+c|+|b�a|�|a+c|．考点：数轴．分析：（1）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，即可判定．（2）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，再去绝对值求解即可．解答：解：（1）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴b+c＞0；b�a＞0；a+c＜0；故答案为：＞，＞，＜．（2）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|．∴|b+c|+|b�a|�|a+c| =b+c+b�a+（a+c） =2b+2c．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键是由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|． 21．魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是�1，那么他告诉魔术师的结果应该是 4 ；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是88 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．考点：一元一次方程的应用．专题：创新题型．分析：（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．解答：解：（1）（�1×3�6）÷3+7=4；故填：4；（2）设这个数为x，（3x�6）÷3+7=93；解得：x=88；（3）设观众想的数为a．．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．点评：此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖． 22．某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元．（1）如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元；（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元；（3）如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元？考点：列代数式；有理数的混合运算．专题：分类讨论．分析：（1）若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票；（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元；（3 ）应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．解答：解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．点评：此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达，作出最优选择． 23．如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路．（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种方法，结果分别如下方法①：S=（a�b）2 ．方法②：S=a2�2ab+b2 ．（2）从小明的两种方法中，你能写出（a�b）2、a2和ab这三个代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若m2+n2=9，mn=4，则求m�n．考点：列代数式．分析：（1）方法①根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；（2）根据（1）得出的结论可得出（a�b）2=a2�2ab++b2；（3）先把m2+n2=9化成（m�n）2+2mn=9，然后代值计算即可得出m�n的值．解答：解：（1）方法①：草坪的面积S=（a�b）（a�b）=（a�b）2．方法②：草坪的面积S=a2�2ab+b2；故答案为：S=（a�b）2，S=a2�2ab+b2；（2）从小明的两种方法中，可以得到：（a�b）2=a2�2ab++b2；（3）∵m2+n2=9，∴（m�n）2+2mn=9，∵mn=4，∴m�n=±1．点评：此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，表示出矩形的长和宽． 24．甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间 0 5 7 x 甲车位置 190 �10 �90 190�4x 乙车位置�80 170 270 �80+50x （2）甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；（3）甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．考点：一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；（3）相距135千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．解答：解：（1）填表如下：时间（h） 0 5 7 x 甲车位置（km） 190 �10 �90 190�40x 乙车位置（km）�80 170 270 �80+50x （2）由题意得：190�40x=�80+50x，解得：x=3， 190�40×3=70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；实用精品文献资料分享（3）①190�40x+135=�80+50x，解得：x=4.5， 190�40×4.5=10，�80+50×4.5=145，②190�40x=�80+50x+135，解得x=1.5，190�40×1.5=130，�80+50×1.5=�5．答：相距180km的时刻为4.5小时或1.5小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧145km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧130km、左侧5km处．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．。
江苏省扬州市七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省扬州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）如果a的相反数是2，那么a等于（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （3分） (2016七上·萧山期中) 下列各数中，属于无理数的是（）A . 0B . -1C .D .3. （3分）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A . 1.37×109B . 1.37×107C . 1.37×108D . 1.37×10104. （3分）下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类。
（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）已知|a+13|+|b﹣10|=0，则a+b的值是（）A . -3B . 3C . 23D . -236. （3分）有理数a、b在数轴上的位置如图示，则（）A . a+b<0B . a+b>0C . a－b=0D . a－b>07. （3分）学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A . 在家B . 在学校C . 在书店D . 都不在上述地方8. （3分）用10条20cm长的纸条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1.5cm，则纸圈的周长是（）A . 288cmB . 286.5cmC . 185cmD . 283.5cm9. （3分） 1的平方根是（）A . 1B . -1C . 0D . ±110. （3分） (2017七上·瑞安期中) 一列数，，，…… ，其中 =﹣1， = ，= ，……， = ，则× × ×…× =（）A . 1B . -1C . 2017D . -2017二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） (共10题；共20分)11. （2分） (2017七上·东城月考) 若，那么 ________ ．12. （2分）计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________．13. （2分）取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ________14. （2分） (2017七上·东台月考) 平方得25的数是________。
2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期期中复习试卷46
扬州市梅岭中学2015-2016学年上学期期中考试七年级数学试卷2015.11（考试时间：120分钟；满分：150分 ） 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．实数0是（ ▲ ）A ．有理数B ．无理数C ．正数 D. 负数2．下列各组中，不是同类项的是 （ ▲ ）A ．x 3y 4与x 3z 4B ．3x 与－xC ．5ab 与－2baD ．－3x 2y 与212yx 3．用科学记数法表示1300000000时，正确的写法是 （ ▲ ） A. 101013.0⨯ B. 9103.1⨯ C. 81013⨯ D. 8103.1⨯4．已知代数式a-b ＋1的值是2，则代数式4+3a-3b 的值是（ ▲ ） A ．7 B ． 1 C ．13 D ．105. 下列说法：①－a 一定是负数；②|－a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1； ④绝对值等于它本身的数是0和1.其中正确的个数是. （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若()2m =-，则有（ ▲ ） A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-27．x 表示一个一位数，y 表示一个两位数，如果将x 放在y 的左边，则得到一个三位（ ▲ ） A ．x+y B ．10x+y C ．10y+x D ．100x+y8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm,宽为n cm ）的盒子底部（如图②）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是（ ▲ ） A.4m cm B.4n cm C.2（m+n ）cm D.4（m-n ）cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 12-的倒数为 ▲ ．10．比较大小： 71- ▲ 61-．（填“＜”或“＞”）11．数轴上在表示数-1的点，且与其相距3个单位长度的点所对应的实数为 ▲ ．12．单项式 32xy -的系数是 ▲ ．13．已知x ＝5,2y =4，且y x >，则y x -2的值为 ▲ ．14. 在－4，0，π，1.010010001…，227，1.3∙这些数中，无理数有 ▲ 个．15.若x ＝－2是关于x 的方程mx －6=15＋m 的解，则m ＝ ▲ ．16. 如果规定“⊙”为一种新的运算：a ⊙b = a 2+ab －1，则 6⊙(-2)= ▲ . 17．已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 是绝对值等于4的负实数,则代数式 m 2＋(cd ＋a ＋b)×m＋(cd)2015的值为 ▲ ．18．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（每小题4分，共8分）计算：（1）)6()9(3-+---÷2； （2）2)6()61121197(50-⨯+-+20. (本题满分8分)在数轴上表示下列各数，并用“<”连接 -|+3|，12，－212，-（-2），0；21. （每小题4分，共8分）解方程：（1）18(75)2(53)x x x --=+- （2）131225=--+x x22. (本题满分8分)先化简再求值： (2a 2b+5ab 2) －[2a 2b －1－(3ab 2+2)]，其中(a-2)2+|b+2|=0．23．(本题满分8分)出租车一天下午以车站为出发地在东西方向的道路上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9，－3，－5，+4，－8，+6，－3，－6，－4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站多远?在车站的什么方向? （2）若每千米耗油0.3升,问从出发到收工时,共耗油多少升?24.（本题满分10分）马虎的李明在计算多项式M 加上237x x -+时，因错看成加上237x x ++，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为2524x x +-．（1）求多项式M ；（2）求出本题的正确答案．25.（本题满分10分）某单位在11月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为1500元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.（1）如果设参加旅游的员工共有a （a 10>）人，则:甲旅行社的费用为 元; （用含a 的代数式表示） 乙旅行社的费用为 元； （用含a 的代数式表示）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共30名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.26.（本题满分12分）（1）当a=2，b=1时时，分别求代数式①222b ab a +-②2)(b a -的值. （2）当a=5，b=-3时，分别求代数式①222b ab a +-②2)(b a -的值. （3）观察（1）（2）中代数式的值，222b ab a +-与2)(b a -有何关系？（4）利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135+⨯⨯-的值.27．（本题满分12分）阅读理解：在解形如4223+-=-x x 这一类含有绝对值的方程时，我们可以根据绝对值的意义分2x <和2x ≥两种情况讨论：①当2x <时，原方程可化为3(2)(2)4x x --=--+，解得：0x =，符合2x < ②当2x ≥时，原方程可化为3(2)(2)4x x -=-+，解得：4x =，符合2x ≥∴原方程的解为：0x =，4x =．解题回顾：本题中2为2x -的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了2x <和2x ≥两部分，所以分2x <和2x ≥两种情况讨论． 知识迁移：（1）运用整体思想先求3x -的值，再去绝对值符号的方法解方程：3833x x -+=-； 知识应用：（2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：2319x x x --+=-． 28．（本题满分12分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示。
2014-2015年第一学期扬州市武坚中学期中考试七年级数学试卷
七年级数学期中试卷2014.11一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.－2014的倒数是（ ▲ ）A ．2014B ．-2014C ．±2014D ．12014- 2.在下面各数中无理数的个数有（▲） 34-， —3.14， 227， 0.1010010001…， +1.99，－3πA ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3.下列各式① m ② x+2=7 ③ 2x+3y ④ a ＞3 ⑤4bx中,整式的个数有 （▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.下列运算中，正确的是( ▲ )A ．b a b a b a 2222=+-B ．22=-a aC ．422523a a a =+D ．ab b a 22=+5.把方程20.3120.30.7x x +--=的分母化为整数，结果应为（▲ ） A. 231237x x +--= B. 10203102037x x +--= C.1020310237x x +--= D. 2312037x x +--= 6.下面是一个被墨水污染过的方程：+=-x x 3212 ，答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( ▲ )A ．1B ．－1C ．21- D ．217.如果A 和B 都是5次多项式,则下面说法正确的是（▲） A. A-B 一定是多项式 B. A-B 是次数不低于5的整式 C. A+B 一定是单项式 D. A+B 是次数不高于5的整式8. 大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是103，则m 的值是（▲）A ．9B ．10C ．11D ．12 二、填空题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）9.江都地区实现地区生产总值639亿元，639亿用科学记数法表示应为 ▲10.单项式34a b π-的次数是 ▲ 次11.若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ▲ ．12.在数轴上，与表示－1的点相距6个单位长度的点所表示的数是__▲_____13. 已知：230x y -+=，则代数式2(2)241y x x y --+-的值为_▲___14. 照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为6，则输入x 的值为__▲_____15.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
扬州市梅岭中学2014-2015年七年级上期中数学试卷及答案解析
2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣22．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和233．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．36．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×1087．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为( )A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是__________．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高__________米．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程__________．12．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为__________．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是__________．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是__________个．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于__________．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为__________．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是__________．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？25．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①__________．方法②__________．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是__________；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）【考点】列代数式．【分析】根据差的意义和已知条件可直接列出代数式．【解答】解：用代数式表示“2m与5的差”为2m﹣5，故选：A．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．3【考点】代数式求值．【分析】由代数式x2﹣x+1=2，x2﹣x=1两边同乘3得出2x2﹣3x=3即可选择答案．【解答】解：∵x2﹣x+1=2，∴x2﹣x=1，∴2x2﹣3x=3．故选：D．【点评】此题考查代数式求值，利用等式的性质适当变形即可求得答案．6．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于1 300 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元【考点】列代数式．【分析】用a元除以a占原价的百分比计算即可得解．【解答】解：此药的原价是元．故选C．【点评】本题考查了列代数式，理解a占原价的百分比是解题的关键．8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为( )A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】仔细观察这串数字的排列方式，易知每四个数字为循环结构，循环结构最后一个数字为4的倍数，2012恰好是4的整数倍，故2012位于这个循环结构的最后一个数字，由此我们可以判断出箭头方向；【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．【点评】此题主要考查学生从数字的排列中获取信息的能力和对数字分布的分析能力．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高30米．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．【解答】解：20﹣（﹣10）=30（米）．故答案为：30．【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．12．单项式﹣的系数是﹣π，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的定义来填空，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是2+1=3，故答案为：﹣π，3．【点评】本题考查单项式的系数和次数，属于简单题型．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为132．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将n=4代入n2﹣n中计算得到结果小于28，将结果继续代入计算，当结果大于28时输出即可．【解答】解：将n=4代入得：n2﹣n=16﹣4=12＜28，将n=12代入得：n2﹣n=132＞28，则输出的结果为132．故答案为：132．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是16个．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】把图形中的小星星分成左右两部分，每一部分的小星星的个数比图形的序数多1，然后写出第n个图形小星星的个数表达式，再把n=7代入进行计算即可得解．【解答】解：第1个图形，2×2=4，第2个图形，3×2=6，第3个图形，4×2=8，第4个图形，5×2=10，…，依此类推，第n个图形2（n+1），当n=7时，2×（7+1）=16，即第7个图形中的个数是16个．故答案为：16．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把图中的小星星分成两个部分计算个数是解题的关键．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算．【解答】解：在3※（﹣3）中，3相当于a，（﹣3）相当于b，∴3﹡（﹣3）==﹣=﹣．故填﹣．【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为7．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a+b=0，cd=1，m=﹣3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a+b=0，cd=1，m=﹣3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009=9+（1+0）×（﹣3）+1=7．故答案是：7．【点评】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是﹣．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】设（）=a，把原式化为a﹣（1﹣a）﹣2（a+），进一步计算得出答案即可．【解答】解：设（）=a，原式=a﹣（1﹣a）﹣2（a+）=a﹣1+a﹣2a﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查有理数的加减混合运算，注意整体思想的渗透．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；（3）原式=﹣14+2﹣8=﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去分母得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=11，解得：y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，∴x=﹣2，y=，则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．【考点】整式的加减．【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式应表示为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab ﹣5b2），去括号，合并同类项即可求得这个多项式．【解答】解：由题意知，所求多项式为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab﹣5b2），=2a2﹣4ab+b2+3a2﹣2ab+5b2，=5a2﹣6ab+6b2．【点评】本题利用了减法是加法的逆运算，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？【专题】应用题．【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可得到结果；（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣（﹣5）=6+5=11（g）；（2）根据题意得：20×100+（﹣5）×5+（﹣2）×3+1×4+3×2+6×3=1997（g）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）先根据题意得出m、s的等量关系；（2）把s=4.5代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：m=7+1.8（s﹣3）=1.8s+1.6；（2）由（1）得：m=1.8×4.5+1.6=9.7＜10，够付车费．【点评】本题考查的是代数式求值，根据题意找出题目中的等量关系是解题关键．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m﹣n）2．方法②（m+n）2﹣4mn．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？【考点】列代数式．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，【点评】本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；（2）首先计算圆圈的个数，用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；（3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67=（1+2+3+...+23）+（1+2+3+ (67)=276+2278=2554．故答案为：（1）79；（2）67．【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【考点】绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．。
江苏省扬州市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-4的绝对值是（）A. 4B. −4C. 2D. ±42.下列计算正确的是（）A. 23=6B. −5−2=−3C. −8−8=0D. −42=−163.下列运算，结果正确的是（）A. 2ab−2ba=0B. 2a2+3a2=6a2C. 3xy−4xy=−1D. 2x3+3x3=5x64.某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（）A. 0.8(m+n)元B. 0.8(m−n)元C. 0.2(m+n)元D. 0.2(m−n)元5.下列说法错误的是（）A. −x2y−35xy3是四次二项式B. 3x−13是多项式C. −2m的次数是1D. πx5的系数是156.在代数式x-y，3a，x2-y+15，1π，xyz，0，x+y3，1x中，有（）A. 8个整式B. 2个多项式，5个单项式C. 3个多项式，4个单项式D. 3个多项式，5个单项式7.已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则2m2+13mn+6n2-44的值为（）A. 45B. 5C. 66D. 778.希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 289B. 1024C. 1225D. 1378二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式100-3a-2b表示的意义为______．10.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为______．11.已知方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=______．12.单项式25πab2的次数是______次．13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是______．14.已知当x=1时，2ax2+bx-1的值为3，则当x=2时，ax2+bx-5的值为______．15.若|a|=6，|b|=2，且|a-b|=b-a，那么a+b=______．16.图中表示阴影部分面积的代数式是______．17.若5x2y|m|-14（n-2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为______．18.按下面的程序计算：若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值为______．三、计算题（本大题共5小题，共42.0分）19.计算（1）（12-23+49）÷136；（2）-16-16×[3-（-3）2]-2÷（-12）．20.解方程（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；（2）x0.7-1=0.17−0.2x0.03．21.先化简，再求值：-（3a2-4ab）+2（2a+2ab），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数．22.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A+2B”．这位同学把“A+2B”误看成“A-2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“A+2B”的正确答案．23.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号acbd的意义是acbd=ad-bc．例如：1234=1×4-2×3=-2，−2435=（-2）×5-4×3=-22．（1）按照这个规定请你计算5−4−3−2的值；（2）按照这个规定请你计算：当|x-2|=0时，37x22x−6的值．四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）24.已知x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，求方程3x+2m=6x+1解．25.有理数a、b、c在数轴的位置如图，试化简|a|+|b|+|a+b|+|c-b|．26.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与数______表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？27.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．28.概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=______，(−12)⑤=______；（2）关于除方，下列说法错误的是______.A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1n=1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）④=______；5⑥=______；(−12)⑩=______．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______；（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据绝对值的性质，得|-4|=4．故选：A．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解题关键是掌握化简绝对值的规律．2.【答案】D【解析】解：A、原式=8，错误；B、原式=-7，错误；C、原式=-16，错误；D、原式=-16，正确，故选：D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、2ab-2ba=0，故本选项正确；B、2a2+3a2=5a2≠6a2，故本选项错误；C、3xy-4xy=-xy≠-1，故本选项错误；D、2x3+3x3=5x3≠5x6，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：电脑原价为m元，先降价n元后的价格是m-n元，则又降低20%后的售价是：（m-n）（1-20%）=0.8（m-n）．故选：B．首先求得原价为m元，先降价n元后的价格，然后降低20%后的售价就是m-n 元的1-20%倍．本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键．5.【答案】D【解析】解：A．-x2y-35xy3是四次二项式，此选项正确；B．是多项式，此选项正确；C．-2m的次数是1，此选项正确；D．的系数是，此选项错误；故选：D．根据多项式和单项式的相关概念逐一判断即可得．此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及单项式的系数与次数的定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：在代数式x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，，中，整式有：x-y，3a，x2-y+，，xyz，0，，共7个，多项式有：x-y，x2-y+，，共3个，单项式有：3a，，xyz，0，共4个，故选：C．根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．此题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．7.【答案】A【解析】解：已知等式变形得：2m2+4mn=26，9mn+6n2=63，两式相加得：2m2+13mn+6n2=89，则原式=89-44=45．故选：A．已知第一个等式两边乘以2，第二个等式两边乘以3，两式相加即可得到结果．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n个为n2，A、n（n+1）=289无整数解，不合题意；B、n（n+1）=1024，不合题意；C、n（n+1）=1225，解得n=49，符合题意；D、n（n+1）=1378，无整数解，不合题意．故选：C．由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n 个为n2，由此逐一验证得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，利用数字之间的运算规律，解决问题．9.【答案】买了3个足球，2个篮球，还剩多少元【解析】解：∵一个足球a元，一个篮球b元，∴100-3a-2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱，故答案为：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元．由于一个足球a元，一个篮球b元，则3a表示3个足球的钱，2b表示两个蓝球的钱，则他余下的钱可表示为100-3a-2b．本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．10.【答案】1.1×105【解析】解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】1【解析】解：∵方程（m-3）x|m-2|+4=2m是关于x的一元一次方程，∴m-3≠0，|m-2|=1，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次方程的定义得出m-3≠0，|m-2|=1，求出即可．本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．12.【答案】3【解析】解：单项式25πab2的次数是：1+2=3．故答案为：3．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13.【答案】-3【解析】解：设点A表示的数是x．依题意，有x+7-4=0，解得x=-3．故答案为：-3此题可借助数轴用数形结合的方法求解．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．14.【答案】3【解析】解：当x=1时，2ax2+bx-1=2a×12+b×1-1=2a+b-1=3，可得：2a+b=4，当x=2时，ax2+bx-5=a×22+b×2-5=4a+2b-5=2（2a+b）-5=2×4-5=3．故答案为：3．把x=1代入代数式求出2a+b的值，然后整体代入x=2时的代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解本题的关键．15.【答案】-4或-8【解析】解：因为|a|=6，|b|=2，且|a-b|=b-a，所以b=2，a=-6，或b=-2，a=-6，当b=2，a=-6时，a+b=2-6=-4，当b=-2，a=-6时，a+b=-2-6=-8，故答案为：-4或-8．根据绝对值的性质和代数式代入解答即可．本题考查的是代数式求值，先根据题意得出a，b的值是解答此题的关键．16.【答案】ad+bc-cd【解析】解：如图，阴影部分的面积=ad+c（b-d）=ad+bc-cd．故答案为：ad+bc-cd．把阴影部分分成两个部分，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了列代数式，比较简单，分成两个规则的四边形求解是解题的关键．17.【答案】1【解析】解：∵5x2y|m|-（n-2018）y2+1是三次二项式，∴2+|m|=3，n-2018=0，解得：m=1或-1，n=2018，则m n=（±1）2018=1，故答案为：1．由多项式为三次二项式，求出m与n的值，即可求出m n的值．此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．18.【答案】22或111【解析】解：当输入一个正整数，一次输出556时，5x+1=556，解得：x=111；当输入一个正整数，两次后输出556时，5x+1=111，解得：x=22；当输入一个正整数，三次后输出556时，5x+1=22，解得：x=4.2（不合题意）故答案为：22或111．由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据程序框图列出方程，求出符合条件的x的值．19.【答案】解：（1）（12-23+49）÷136=（12-23+49）×36=18-24+16=10；（2）-16-16×[3-（-3）2]-2÷（-12）=-1-16×（-6）+4=-1+1+4=4．【解析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1，移项合并得：4x=6，解得：x=1.5；（2）方程整理得：107x-1=17−20x3，去分母得：30x-21=119-140x，移项合并得：170x=140，解得：x=1417．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=-3a2+4ab+4a+4ab=-3a2+8ab+4a，由题意知a=-1，b=0，则原式=-3×（-1）2+8×（-1）×0+4×（-1）=-3-4=-7．【解析】先去括号，再合并同类项，继而根据有理数的定义得出a，b的值，最后代入求出即可．此题考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22.【答案】解：根据题意知，A=（5x2+8x-10）+2（2x2+3x-4）=5x2+8x-10+4x2+6x-8=9x2+14x-18，∴A+2B=9x2+14x-18+2（2x2+3x-4）=9x2+14x-18+4x2+6x-8=13x2+20x-26．【解析】先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A+2B中即可求出答案．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）原式=5×（-2）-（-3）×（-4）=-10-12=-22；（2）∵|x-2|=0，∴x-2=0，解得：x=2，则原式=3×（-2）-2×14=-34．【解析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）利用绝对值的代数意义求出x的值，原式利用题中新定义计算，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.【答案】解：∵x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解，∴-4+2m=-3+1，解得：m=1，∴方程变为3x+2=6x+1，解得：x=13．【解析】首先根据方程的解求得m的值，然后将m的值代入方程求解x的值即可．本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是根据方程的解求得m的值，难度不大．25.【答案】解：由数轴知：a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c-b＞0∴原式=-a+b-（a+b）+c-b=-a+b-a-b+c-b=-2a-b+c．【解析】先根据各点在数轴上的位置，确定它们的正负，再根据加减法法则确定a+b、c-b的正负，利用绝对值的意义化简各式即可．本题考查了数轴上的点的特点，加减法的符号法则，绝对值的化简及整式的加减．根据数轴提供的信息确定绝对值内代数式的正负是解决本题的关键．26.【答案】4 9【解析】解：（1）∵表示1的点与表示-1的点重合，∴与表示-4的点重合的点表示的数为1+（-1）-（-4）=4．故答案为：4．（2）①∵表示-1的点与表示5的点重合，∴与表示13的点重合的点表示的数为-1+5-13=9．故答案为：9．②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2018，根据题意得：-1+5=x+x+2018，解得：x=-1007，∴x+2018=1011．答：A点表示的数为-1007，B点表示的数为1011．（1）由表示1的点与表示-1的点重合，即可找出与表示-4的点重合的点表示的数；（2）①由表示-1的点与表示5的点重合，即可找出与表示13的点重合的点表示的数；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2018，根据重合两点表示的数之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，根据折叠的性质找出重合两点表示的数之和相等是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵|a+4|+（b-1）2=0，∴a=-4，b=1，∴|AB|=|a-b|=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，∵|PA|-|PB|=2，∴x+4-（1-x）=2．∴x=-12，即x的值为-12；（3）|PN|-|PM|的值不变，值为52．∵|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52，∴|PN|-|PM|=52．【解析】（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．28.【答案】初步探究（1）12；-8（2）C深入思考（1）132；154；28（2）1an−2（3）解：24÷23+（-16）×2④=24÷8+（-16）×14=3-4=-1．【解析】解：初步探究（1）2③=2÷2÷2=，（-）⑤=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1÷（-）÷（-）÷（-）=（-2）÷（-）÷（-）=-8；故答案为；-8.（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；故选C；深入思考（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×（）2=；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；（-）⑩=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28；故答案为；；28 .（2）aⓝ=a÷a÷a…÷a=1÷a n-2=；故答案为.（3）见答案.理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．本题考查了新运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则，理解新运算的意义．。
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第34个数为（）A ．595B ．630C ．1275D ．1326三、解答题19．计算：(1))12()7((5)----＋＋；(2)3()()||18245--÷-⨯-＋．20．解方程：(1)52318x x +=-；比如，输入数对(21)，，输出2W =．(1)若输入数对(1)3-，，则输出W =；(2)分别输入数对()m n -，和()n m -，，输出的结果分别是12w w ，，试比较并说明理由；(3)设|3|||2a x b x =+=-，，若输入数对()a b ，之后，输出26W =，值．(1)求a ，b ，c 的值；(2)如图1，若点A ，B ，C 分别同时以每秒4个单位长度，1个单位长度和单位长度向左运动，假设经过t 秒后，点A 与点B 之间的距离表示为之间距离表示为AC ，若23AB AC -的值始终保持不变，求m (3)如图2，将图1中的数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条C 两点在“折线数轴”上的距离为56个单位长度）．动点P 从点长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发仍以（2）中的每秒m个单位长度的速度沿“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．请直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．。
江苏省扬州市2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学试题(扫描版,答案word)
扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x 4．42- 5．26．必要不充分 7．[0,2] 8．72x = 9. π3210．311． 12．y = 13．25 14．(0,2)e15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分 令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()4x π+=2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分 所以(21)(2)0x m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分 （本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++， 设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分 由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-， 所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b bS b b+-=⨯⨯==，……4分当且仅当||b=b=OAB∆的面积为S的最大值为2；……7分(2)1sin2S OA OB AOB=⨯⨯⨯∠=sin AOB∠=3AOBπ∠=或23AOBπ∠=，……9分当3AOBπ∠=时OAB∆为正三角形，则O到3y kx=+的距离d==k=…11分当23AOBπ∠=时O到3y kx=+的距离为cos13Rπ⨯=，即1d==，得k=±……13分经检验，k=k=±3,3y y=+=±+．……14分18(1)如图2，△ABF中，AB=，∠ABF=135°,BF=15t,AF=t，由余弦定理，2222cos135AF AB BF AF BF=+-⋅⋅，…3分得22211()2(55t t t=+-⨯⨯，得232525000t t--=，(25)(3100)0t t+-=，因为0t>，所以1003t=（秒），……6分答：若营救人员直接从A处入水救人，t的值为1003秒．……7分(2)如图3，20AC BD CH=+-，在Rt CDH中，20tanCHα=，20sinCDα=，则12020205tan sin71ttαα+-+=，得507cos(1)17sintαα-=+，……10分图2C图2设7cos ()sin f ααα-=，则217c o s '()s i n f ααα-=，令'()f α=0，得1c o s 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数， 所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为50(117+秒， ……15分 答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==， 所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分 因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分 方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分 得PQPH ∈； ……10分(3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分 代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=，故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分 （本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分 又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x --=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分 方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意， 若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分 方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分 证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+----- (13)分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---， 令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=-则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<， 故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-，所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z 第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+= ⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn r n rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分 即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分 (1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=- cos ,||||AE SB AE SB AESB ⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB ； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC 的一个法向量，(2,2,0),(0,2,2)CA CE λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y λ==，取x λ=，则(,,n λλ=， ……8分因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<，所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分 证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅， 而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥， 所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑ ()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。
【数学】2014-2015年江苏省扬州市高邮市七年级上学期数学期中试卷和解析答案PDF
A．|﹣2|3=|2|3 B． （﹣2）2=22 C． （﹣2）3=﹣23
4． （3 分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2014 的值是（ A．﹣2014 B．2014 C．﹣1 D．1
5． （3 分）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5） 写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5 ）
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5 6． （3 分） 小悦买书需用 48 元钱， 付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张． 设 所用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ A．x+5（12﹣x）=48 （12﹣x）=48 7． （3 分）七年级同学进行体能测试，一班有 a 个学生，平均成绩 m 分，二班有 b 个学生，平均成绩 n 分，则一、二班的平均成绩为多少分（ A． B． C． D． ） ） B．x+5（x﹣12）=48 ） D ． 5x+
．
21． （10 分）小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行，若假定向右爬行的路程记 为正数，向左爬行的路程记为负数，已知小虫爬行的路程依次记为：+5，﹣3， +10，﹣8，﹣6，+12，﹣10（单位：厘米） ，则： （1）小虫最后回到出发点 O 了吗？若没有，在点 O 的什么地方？ （2） 在爬行过程中， 如果爬 1 厘米奖励两粒芝麻， 则小虫一共得到多少粒芝麻？ 22． （10 分）先化简，再求值：已知代数式 A=2x2+4xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣ ． （1）当 x=y=﹣2 时，求 A﹣2B 的值； （2）若 A﹣2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值． 23． （10 分）魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下 步 骤 操 作 ：
江苏省扬州市2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学试题(扫描版,答案word)
扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x4．42-5．2 6．必要不充分 7．[0,2] 8．72x =9. π3210．311．12．y = 13．2514．(0,2)e 15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()42x π+=-2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分 所以(21)(2)0xm -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分（本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++， 设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-， 所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b b S b b +-=⨯⨯=≤=，……4分当且仅当||b =即b =所以OAB ∆的面积为S 的最大值为2； ……7分(2)1sin 2S OA OB AOB =⨯⨯⨯∠=则s i n A O B ∠=所以3AOB π∠=或23AOB π∠=，……9分 当3AOB π∠=时OAB ∆为正三角形，则O 到3y kx =+的距离d ==k = …11分当23AOB π∠=时O 到3y kx =+的距离为cos 13R π⨯=，即1d ==，得k =± ……13分经检验，k =k =±3,3y y =+=±+． ……14分18(1)如图2，△ABF 中，AB=∠ABF =135°,BF =15t ,AF =t ， 由余弦定理，2222c o sAF AB B F =+-⋅，…3分得22211()2(55t t t =+-⨯⨯， 得232525000t t --=，(25)(3100)0t t +-=， 因为0t >，所以1003t =（秒）， ……6分 答：若营救人员直接从A 处入水救人，t 的值为1003秒． ……7分(2)如图3，20AC BD CH =+-，在Rt CDH 中，20tan CH α=，20sin CD α=， 则12020205tan sin 71t t αα+-+=，得507c o s (1)17s i n t αα-=+， ……10分 设7cos ()sin f ααα-=，则217cos '()sin f ααα-=，令'()f α=0，得1cos 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数，所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为，从而有最小值图2C图250(117+秒， ……15分 答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==， 所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分 因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分 方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分 得PQPH [612∈； ……10分 (3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分 代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=， 故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分 （本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上） 20(1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分 又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x--=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分 方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意， 若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分 证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+-----……13分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭ 12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---， 令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=- 则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<， 故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-， 所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+=⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn rn rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分 即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分(1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=-cos ,||||AE SB AE SB AE SB ⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB 所成角的余弦值为5； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC的一个法向量，(2,2,0),C A C E λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y z λ==，取x λ=，则(,,1n λλ=， ……8分 因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<， 所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分 证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分 ②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅， 而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥， 所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。
江苏省扬州市梅岭中学_七年级数学上学期第一次月考试题苏科版【含答案】
扬州市梅岭中学七年级数学质量检测一、精心选一选（每题3分，共24分） 1、比－1大2的数是A 、－2B 、－3C 、1D 、－12、在下列各数－（＋5）、－12、（－31）2、－432、－（－1）2007、－|－3|中，负数有A 、2个B 、3 个C 、4 个D 、5个3、下列各组数中，相等的一组是A 、()33- 与33- B 、33-与 33- C 、 ()23-与23- D 、23-与23-4、下列说法正确的是A 、相反数是本身的数是正数B 、有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C 、绝对值是它本身的数是正数D 、倒数是它本身的数是0、±1 5、若a+b ＜0,ab ＜0,则A 、a ＞0,b ＞0B 、a ＜0,b ＜0C 、a 、b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D 、a 、b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25 ±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差A 、0.8kgB 、0.6kgC 、0.5kgD 、0.4kg 7、下列说法其中正确的结论有（ ）个．：①若a 、b 互为相反数，则a+b=0； ②若a+b=0，则a 、b 互为相反数； ③若a 、b 互为相反数，则a b ＝−1； ④若a b＝−1，则a 、b 互为相反数． A 、1B 、2C 、3D 、48、有一列数n a a a a ,,,321，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若31=a ，则2015a 为A 、2011B 、32 C 、21- D 、3 二、细心填一填（每空3分，共30分）9、一个数的相反数为 2.5-，则这个数是 。
10、平方得36的数是______________。
11、地球与月球的距离大约为384000km ，用科学记数法表示为________________ km ； 12、测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g ）如下表．若检验时通常把 比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．13、点A 表示数轴上的一个点,将点A 向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是 ． 14、已知()2320x y -++=，则xy = . 15、若a,b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m =3，则cd m mba -++2的值是_ _． 16、如图所示是计算机程序计算，若开始输入1-=x ，则最后输出的结果是 ；17、已知n 表示正整数，则2)1(21n n -+的结果是 .18、实数a,b 在数轴上表示如下图：则下列结论正确的有 （填序号）。
江苏省扬州梅岭中学15—16学年上学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年度第一学期期终测试七年级数学试题2016.01（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(每题3分共24分)1．如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a 的相反数等于 ( )A ．2-B ．2C ．21-D ．21 2．在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ()A ．B ．C ．D ．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120 000用科学记数法表示为 （ ）A ．51012.3⨯B ．61012.3⨯C ．5102.31⨯D ．710312.0⨯4．下列四个实数中，是无理数的为 ( )A ．0B ．0.102002C ．⋅⋅⋅202002.0D ．275．如图2是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．幸B ．福C ．扬D ．州6．如图，由AB ∥CD ，可以得到( )A ．∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠47． 已知，且b a ，b a <<<0,0则b a a b b a -+--+的化简结果为（ ）A ．b a -- B.b a +2 C.b a - D.b a 2--8．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24， 26，28，30，32），…，现有等式Am=（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A8=（2，3），则A2016=（ ）A ． （31，50）B ． （32，47）C ． （33，46）D ． （34，42）二、填空题：(每空3分共30分)9． -3的倒数是 ．10．扬州市某天的最高气温是8℃，最低气温是－4℃，那么当天的日温差为 ℃．11．已知数轴上表示5-的点为M ，那么在数轴上与点M 相距3个单位的点所对应的数是______ ____．12．若代数式mb a 32-与413b a n +是同类项，则=n m ． 13．若一个锐角∠α＝7437'︒，则∠α的余角为 ．14．已知2x+y ＝1000，则代数式2016－4x －2y 的值为 ．15．如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________度(用关于α的代数式表示)16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。
2014-2015学年江苏省扬州市江都二中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
．
16． （3 分）按如图的计算程序计算，若开始输入的数为﹣2，则最后输出的结果 是 ．
17． （3 分）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母 x 所取 的值无关，则 a+b= ．
18． （3 分）设[x）表示大于 x 的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1， 则下列结论中正确的是 ①[0）=0； ②[x）﹣x 的最小值是 0； ③[x）﹣x 的最大值是 1； ④存在实数 x，使[x）﹣x=0.5 成立． ． （填写所有正确结论的序号）
问题（2） ：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|=6； 问题（3） ：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|=3．
2014-2015 学年江苏省扬州市江都二中七年级（上）期中 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （每小题 3 分，共 24 分） 1． （3 分）﹣6 的相反数为（ A．6 B． C． D．﹣6 ）
（2） 假如某校组织 17 名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请 说明理由． 28． （12 分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1） 、 （2） 、 （3） ． 例：解绝对值方程：|2x|=1． 解：讨论：①当 x≥0 时，原方程可化为 2x=1，它的解是 x= ． ②当 x＜0 时，原方程可化为﹣2x=1，它的解是 x=﹣ ． ∴原方程的解为 x= 和﹣ ． 问题（1） ：依例题的解法，方程 =3 的解是 ；
C． ﹣1=3 D．3y﹣x=5
6． （3 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好 相等．设甲班原有人数是 x 人，可列出方程（ A．98+x=x﹣3 B．98﹣x=x﹣3 C． （98﹣x）+3=x ） D． （98﹣x）+3=x﹣3
江苏省扬州梅岭中学2014-2015学年七年级数学上学期期末考试试题 苏科版
江苏省扬州梅岭中学2014-2015学年七年级数学上学期期末考试试题（满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．2014年12月12日扬州的最高温度为8℃，最低温度为－1℃，则这一天的最高温度比最低温度高 （ ） A. 7℃ B. 9℃ C. －7℃ D. －9℃2．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程. 这样做根据的道理是 （ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条线段3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）BCDA. 2B. 21C. -2D. 55．如图，表示点D 到AB 所在直线的距离的是 （ ） A ．线段AD 的长度 Ｂ．线段AE 的长度 C ．线段BE 的长度 D ．线段DE 的长度6．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为 （ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°7．A ，B ，C 三点在同一条直线上，且AB=6，BC=5，则AC 为 （ ） A. 11 B. 5.5 C. 1 D. 1或118. 将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6 …按一定规律排成下表：从 表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是9，第5行中从左向右第2个数是﹣12，那么第29行中自左向右第2个数是 （ ）第5题 第2题 第6题A. -30B. -406C. 407D. -408二、填空题（每题3分，共30分）9．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000ｍ2，它用科学记数法表示应为 ｍ2． 第8题 10．如果一个角是60°,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°. 11．36°角的余角是 _______ °.12．以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是_______.13．小明同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如上图所示．那么在该正方体盒子中，和“课”相对的面所写的字是“ ”14. 如图，表示南偏东40°的方向线是射线 _________ ．第14题 第13题 第16题15．已知代数式2a 3b n+1与﹣3a m ﹣2b 2是同类项，则m+2n=_____ .16．如上图，在线段AB 上有两点C 、D ，AB ＝24 cm ，AC ＝6 cm ，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝ cm.17．一个长方形的周长为26cm ，如果长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，则长方形的长为 _________ ．18．按如图所示的运算程序进行运算： 则当输入的数为_________时， 运算后输出结果为6.三、解答题（本大题共9题，共96分） 19．计算：(每小题6分，共12分)： （1）421(5)[(3)2(5)]-⨯-÷-+⨯-(2) 当时，求代数式3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y+2（xy+y ）]的值20．解方程(每小题6分，共12分)：（1） （2）21．（本题满分8分）如图，在方格纸中，直线m 与n 相交于点C ，（1）请过点A 画直线AB ，使AB ⊥m ，垂足为点B ； （2）请过点A 画直线AD ，使AD ∥m ；交直线n 于点D ； （3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD 的面积.22．(本题满分8分)（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。
江苏初一初中数学期中考试带答案解析
江苏初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－2的相反数是（）A．－2B．2C．D．－2.若，则的值是（）A．B．3C．D．3.下列各式中，合并同类项正确的是（）A．B．2x＋x＝3xC．D．2x＋3y＝5x y4.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜15.28 cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度6.估计扬州市区2013年春节的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．－10℃B．－6℃C．6℃D．10℃7.已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则此多项式是( )A．－6x2－5x－1B．－5x－1C．－6x2＋5x＋1D．－5x＋18.下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0、1.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.p、q、r、s在数轴上的位置如图所示, 若，，，则等于（）A．7B．9C．11D．1310.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）A．B．C．D．二、填空题1.－的倒数是 .2.多项式是次项式.3.地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示为千米．4.若与是同类项,则m-n=_________.5.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为4时，则输出的数值为 .6.计算－8＋4÷(－2) 结果为．7.如图,在宽为,长为的矩形地面上修建两条宽都是的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为.8.观察下列单项式.，-，，-，……。
第二学期扬州市梅岭中学七级数学期中试卷
扬州市梅岭中学七年级数学期中试卷（试卷总分150分，考试时间120分钟）2017年4月一、选择题（本题包括8小题，共24分，每小题只有一个正确答案。
） 1. 下列计算正确的是 A ．326a a a=÷ B ．222623a a a =⨯ C ． 4222)(b a ab = D ．2835a a a =+2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为 A ．61025⨯B ．51025.0-⨯C ．7105.2-⨯D ．6105.2-⨯3．现有两根木棒，它们的长分别是20 cm 和30 cm ．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选A ．10 cmB ．30 cmC ．50 cmD ．70 cm 4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A ．1)1)(1(2-=-+a a a B ．22)3()96(-=+-a a aC ．1)2(122++=++x x x xD ．y x y x y x 222343618•-=-5．如图，点D 是△ABC 的边AB 的延长线上一点，BE ∥AC ， 若∠C ＝50°，∠DBE ＝60°，则∠CBD 的度数等于A ．120°B ．110°C ． 100°D ．70°第5题 第7题 第13题 6．下列命题是真命题的是A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 7．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a |格（当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b |格（当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】．例如，把图中的ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，﹣5】．若再将△A 1B 1C 1经过【4，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是A ．【2，7】B ．【7，﹣3】C ．【7，﹣7】D ．【﹣7，﹣2】 8.设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--则下列结论：①若@0a b =，则0a =或0b =；②()@@@a b c a b a c +=+；错误!未找到引用源。
江苏省扬州市梅岭中学20142015学年七年级下学期第二次月考数学试题
梅岭中学 2021—2021学年度七年级〔下〕第二次质量检测数 学 试题〔总分值：150分；考试时间：120分钟〕一、选择题〔本大题共 8小题，每题3分，共24分，每题仅有一个答案正确〕题号 1 2345678答案[根源:]1．以下方程是二元一次方程的是A ．xy4zB ．xy7C ．x 24x0D ．x+y=32.假定a ＞b ，以下各不等式中正确的选项是A ．a －1＜b －1B ．－1a ＞－1bC ．8a ＜8bD ．－1－a ＜－1－bb5E2RGbCAP8三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4.把不等式组 x 1>0, 的解集表示在数轴上，正确的为[根源ZXXK]x 1≤0A ．B ．C ．D ．3x 7y10的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是5.假如对于x 、y 的方程组(a 1)yax 5 A ．1 B ．2C ．3D ．4p1EanqFDPw两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，那么下边所列方程组正确的选项是x y 10 x y 10 x y 10 x y 10A ．3x 2B ．3x2 C ．3y2D ．3y2y yx xx 37.假如对于x 的一元一次不等式组x a 的解集为x3．那么a 的取值范围是[根源:Z&xx&]A ．a3B ．a≥3C ．a≤3D ．a38.如图，一枚棋子放在七边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7的极点A 1处，现以逆时针方向沿着七边形的边挪动这枚棋 子，且规定：第一步从点A 1处挪动到A 2处，第二步从点 A 2处挪动到点A 4处〔在点A 3处不断留〕，第三1/10步从点A4移到A7〔在点A5、A6不断留〕，⋯，依此推，假定枚棋子不断地一下去，枚棋子永不可以逗留的点有DXDiTa9E3dRTCrpUDGiT 二、填空〔本大共10小，每小3分，共30分〕x x.9.不等式1的解集2310.x22y2的一个解，k等于__________.假定是方程kxy511.x y x y1化y＝kx＋b的形式，得.把二元一次方程2512.(a2)x a13y1是对于x、y的是二元一次方程，a.13.假定不等式ax2＞0的解集x＜2，对于y的方程ay+2=0的解__________.14.写出一个二元一次方程，使其足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于－3的整数，且x2,y3是它的一个解。
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2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣22．（3分）下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和233．（3分）用代数式表示“2m与5的差”为（）A．5﹣2m B．2m﹣5 C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b5．（3分）已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是（）A．B．9 C．6 D．36．（3分）用科学记数法表示1 300 000 000为（）A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×1087．（3分）如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是（）A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元C．元D．元8．（3分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为（）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑二、填空题（每小题3分，共30分．）9．（3分）﹣的倒数是．10．（3分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高米．11．（3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程．12．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．13．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为．14．（3分）在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是．15．（3分）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是个．16．（3分）如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．17．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为．18．（3分）计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（12分）计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．20．（4分）化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．21．（12分）解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y ﹣=2﹣．22．（6分）已知（x+2）2+|y ﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．23．（8分）若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．24．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？25．（10分）明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．26．（11分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？27．（12分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【解答】解：|﹣2|=2，故选：C．2．（3分）下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（）A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选：B．3．（3分）用代数式表示“2m与5的差”为（）A．5﹣2m B．2m﹣5 C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）【解答】解：因为2m与5的差表示为：2m﹣5；故选：B．4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．5．（3分）已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是（）A．B．9 C．6 D．3【解答】解：∵x2﹣x+1=2，∴x2﹣x=1，∴2x2﹣3x=3．故选：D．6．（3分）用科学记数法表示1 300 000 000为（）A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×108【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选：B．7．（3分）如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是（）A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元C．元D．元【解答】解：此药的原价是元．故选：C．8．（3分）将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2012的箭头依次为（）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．（3分）﹣的倒数是﹣．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．10．（3分）甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高30米．【解答】解：20﹣（﹣10）=30（米）．故答案为：30．11．（3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．12．（3分）单项式﹣的系数是﹣π，次数是3．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是2+1=3，故答案为：﹣π，3．13．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为132．【解答】解：将n=4代入得：n2﹣n=16﹣4=12＜28，将n=12代入得：n2﹣n=132＞28，则输出的结果为132．故答案为：132．14．（3分）在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．15．（3分）观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是16个．【解答】解：第1个图形，2×2=4，第2个图形，3×2=6，第3个图形，4×2=8，第4个图形，5×2=10，…，依此类推，第n个图形2（n+1），当n=7时，2×（7+1）=16，即第7个图形中的个数是16个．故答案为：16．16．（3分）如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．【解答】解：在3※（﹣3）中，3相当于a，（﹣3）相当于b，∴3﹡（﹣3）==﹣=﹣．故填﹣．17．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为7．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a+b=0，cd=1，m=﹣3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009=9+（1+0）×（﹣3）+1=7．故答案是：7．18．（3分）计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是﹣．【解答】解：设（）=a，原式=a﹣（1﹣a）﹣2（a+）=a﹣1+a﹣2a﹣=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（12分）计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；（3）原式=﹣14+2﹣8=﹣20．20．（4分）化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【解答】解：原式=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．21．（12分）解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y ﹣=2﹣．【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去分母得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=11，解得：y=．22．（6分）已知（x+2）2+|y ﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【解答】解：∵（x+2）2+|y ﹣|=0，∴x=﹣2，y=，则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．23．（8分）若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．【解答】解：由题意知，所求多项式为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab﹣5b2），=2a2﹣4ab+b2+3a2﹣2ab+5b2，=5a2﹣6ab+6b2．24．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？【解答】解：（1）根据题意得：6﹣（﹣5）=6+5=11（g）；（2）根据题意得：20×100+（﹣5）×5+（﹣2）×3+1×4+3×2+6×3=1997（g）．25．（10分）明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．【解答】解：（1）由题意可得：m=7+1.8（s﹣3）=1.8s+1.6；（2）由（1）得：m=1.8×4.5+1.6=9.7＜10，够付车费．26．（11分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m﹣n）2．方法②（m+n）2﹣4mn．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，27．（12分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67=（1+2+3+...+23）+（1+2+3+ (67)=276+2278=2554．故答案为：（1）79；（2）67．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m ＜﹣1；（2）﹣1≤m ＜2；（3）m ≥2．从而化简代数式|m +1|+|m ﹣2|可分以下3种情况：（1）当m ＜﹣1时，原式=﹣（m +1）﹣（m ﹣2）=﹣2m +1； （2）当﹣1≤m ＜2时，原式=m +1﹣（m ﹣2）=3； （3）当m ≥2时，原式=m +1+m ﹣2=2m ﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x ﹣5|和|x ﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x ﹣5|+|x ﹣4|； （3）求代数式|x ﹣5|+|x ﹣4|的最小值． 【解答】（1）令x ﹣5=0，x ﹣4=0， 解得：x=5和x=4，故|x ﹣5|和|x ﹣4|的零点值分别为5和4； （2）当x ＜4时，原式=5﹣x +4﹣x=9﹣2x ； 当4≤x ＜5时，原式=5﹣x +x ﹣4=1； 当x ≥5时，原式=x ﹣5+x ﹣4=2x ﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x ＜4时，原式=9﹣2x ＞1； 当4≤x ＜5时，原式=1； 当x ≥5时，原式=2x ﹣9＞1． 故代数式的最小值是1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。