青岛2008年高三教学第一次统一质量检测数学(文)

山东省青岛市2008年高三教学第一次统一质量检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数i i z 2)1(+=等于 （ ）A ．2B ．—2C ．i 2D ．—i 2 2．下面框图属于（ ）A ．流程图B ．结构图C ．程序框图D ．工序流程图3．函数)64sin(2π+=x y 的图像的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π4．已知集合N M x x y y N x y y M x 则},2|{},0,2|{3-==>==等于（ ）A ．φB ．{1}C ．}1|{>y yD ．}1|{≥y y5．在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 （ ） A ．0.001 B ．0.002 C ．0.004 D ．0.0056．某饭店有n 间客房，客房的定价将影响住房率，每天客房的定价与每天的住房率的关系A ．90元B ．80元C ．70元D ．60元7．图中所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的结果为7，则a 2的值是 （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 8．已知奇函数)(,)(2121x x x x x f ≠对任意的正实数恒有0))()()((2121>--x f x f x x ，则一定正确的是（ ）A ．)6()4(->f fB ．)6()4(-<-f fC ．)6()4(->-f fD ．)6()4(-<f f9．若y x z y y x xy y x +=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤2,11,则满足约束条件的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．已知动圆过点（1，0），且与直线1-=x 相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ）A ．122=+y x B ．122=-y xC ．x y 42=D ．0=x11．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题的是（ ）A ．c b c b ////⇒⎭⎬⎫⊂ααB ．αα////c c b b ⇒⎭⎬⎫⊂C ．αβα////c c c ⇒⎭⎬⎫⊥ D ．ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c //12．符号[x]表示不超过x 的最大整数，如].[}{,2]08.1[,3][x x x -=-=-=定义函数π给出下列四个命题：①函数}{x 的定义域是R ，值域为[0，1]；②方程21}{=x 有无数个解；③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是增函数，其中正确命题的序号有 （ ）A ．②③B ．①④C ．③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．命题“若1,33->>y x y x 则”的否命题为 。

14．函数2ln )(+-=x x x f 的零点个数为 。

15．已知函数0)(,)0(1)0(log )(22>⎩⎨⎧≤->-=x f x x x x x f 则不等式的解集为 。

16．给出命题：①函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于—1；②函数x x y ππcos sin =是周期为2的奇函数；③函数]2,0[)4sin(ππ在区间+=x y 上是单调递增的；④函数21)(),2008(21)32(sin )(||2>+∞+-=x f x x f x 上恒有在，则正确命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题共12分）在△ABC 中，A ，B ，C 为它的三个内角，设向量.3),2sin ,2(cos ),2sin ,2(cosπ的夹角为与且q p B B q B B p -== （I ）求角B 的大小； （II ）已知AA AA A C 2cos 2sin sin cos 2sin ,23tan ⋅-⋅=求的值。

18．（本小题12分）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算）。

在一次实习作业中，某同学调查了A，B，C，D，E五人某天拨打的本地网（I）在上表中填写出各人应缴的话费；（II）设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情注：累计频率就是样本数据小于某一数值的频率。

（III）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。

问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？19．（本小题共12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=.6（I）证明PA⊥平面ABCD；（II）已知点E在PD上，且PE：ED=2：1，点F为棱PC的中点，证明BF//平面AEC。

20．（本小题共12分）已知函数),0()23()(23+∞+-+-=在b x a ax x x f 上是增函数。

（I ）求整数a 的最大值；（II ）令a 是（I ）中求得的最大整数，若对任意的2)(],2,1[b x f x <-∈恒成立，求实数b 的取值范围。

21．（本小题共12分）已知函数)1(log )(2+=x x f ，若数列)(12),(,),(),(),(,1*321N n n a f a f a f a f n ∈+-成等差数列。

（I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设数列121111}{332211*+=++++++++∈n a b a b a ba b N n b n n n 均有对任意的，试比较)()()(221+++n n n b f b f b f 与的大小。

22．（本小题共12分）设椭圆)0(12:222>=+a y ax C 的左右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点， 且0211=⋅F F AF ，坐标原点O 到直线AF 1的距离为.||311OF （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交x 轴于点)0,1(-F ，交y 轴于点M ，若l 求直线|,|2||=的斜率。

参考答案一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） BABAC BCCBC CA二、填空；本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．若1,33-≤≤y x y x 则 14．2 15．}11|{<<-x x 16．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（I ）由题设得：21cos :2sin 2cos 3cos ||||,1||,1||22=-===B B B q p q p 得由π又.3,0ππ=<<B B 所以…………4分（II ）由（I ）知：32π=+C A ， 有33tan ,3)tan(tan tan 1tan tan =-=+=⋅-+A C A CA CA 解得 …………6分721c o s,0=∴<<A A π …………8分.7c o s 212c o s c o s 21c o s 22c o s 2s i n s i n c o s 2s i n 2==⋅-=⋅-⋅∴AA A A A A A A A …………12分18…………分…………分 （III ）设这五人这天的实际平均通话费为1x 元，按原收费标准算出的平均通话费为2x 元，则64.0)50.0140.0230.0520.02(511=⨯+⨯+⨯+⨯=x （元）， 72.0)4.082.02(512=⨯+⨯=x （元） 08.012=-∴x x （元）即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平均通话收费减少0.08元。

…………12分19．证明：（I ）因为在正方形ABCD 中，AC=2∴AB=AD=2可得：在△PAB 中，PA 2+AB 2=PB 2=6。

所以PA ⊥AB …………3分 同理可证PA ⊥AD故PA ⊥平面ABCD …………5分 （II ）取PE 中点M ，连接FM ，BM ，连接BD 交AC 于O ，连接OE ∵F ，M 分别是PC ，PF 的中点， ∴FM ∥CE ，…………7分又FM ⊄面AEC ，CE ⊂面AEC ∴FM ∥面AEC …………9分 又E 是DM 的中点OE ∥BM ，OE ⊂面AEC ，BM ⊄面AEC ∴BM ∥面AEC 且BM ∩FM=M ∴平面BFM ∥平面ACE又BF ⊂平面BFM ，∴BF ∥平面ACE …………12分20．解：（I ）a ax x x f 2323)(2-+-='∴要使函数),0()23()(23+∞+-+-=在b x a ax x x f 上是增函数则有0)1(233,),0(0)(2>++≤+∞≥'x x x a x f 对任意的即上恒成立在恒成立…………3分而)12(323313)1(23)1(2332时等号成立当且仅当-=-≥-+++=++x x x x x 由此知323-≤a ，满足条件的整数a 的最大值为1。

…………6分（II ）由（I ）知32)31(3123)(,)(2223+-=+-='++-=x x x x f b x x x x f 则…………8分∴对任意的0)(],2,1[>'-∈x f x 恒成立)(x f ∴在[—1，2]上是增函数b f x f +==∴6)2()(max…………10分因此6,]2,1[)(22+>-<b b b x f 须有恒成立时在 解得2,3-<>b b 或所以b 的取值范围为).,3()2,(+∞⋃--∞…………12分21．解：（I ）设已知数列的公差为d ，则有d n n )1(112++-=+121)(-=+-=∴n nd a f n…………2分又12)1(log ),1(log )(22-=+∴+=n a a a f n n n1212-=∴-n n a…………4分（II ）由（I ）知1221-=+n n a⎩⎨⎧≥==∴=⇒==+=≥==+=++++++=+++-++++++--2,21,663212,22,22:3222222122222211112)1(21121121125332112533211n n b b ba b b n b b n b b b bb n b b b b nn nn n n n n n n n n n n 又时所以当即两式相减得又则有当1=n 时，…………8分)12)(12()12(log )()()(22)()()(2065717log )()()(242222222131222312+++=--≥+<∴<⨯=--++++n nn n n n b f b f b f n b f b f b f b f b f b f 时当n n n n 242222229)12)(12()12(⋅-=++-+++…………10分)()()(2,1)12)(2()12(029*******222++++++<<++<⋅-n n n n n n n b f b f b f 故所以恒成立而 22．解：（I ）由题设知2),0,2(),0,2(2221>---a a F a F 其中由于)2,2(,,02212212aa A F F AF F F AF ±-⊥=⋅的坐标为所以点则有 故AF 1所在直线方程为)12(2aa a xy +-±=…………3分所以坐标原点O 到直线AF 的距离为1222--a a又23112,2||22221-=---=a a a a OF 所以 解得：a =2所以椭圆的方程为12422=+y x…………6分（II ）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线斜率为k直线l 的方程为),0(),1(k M x k y 则有+=…………8分设),(11y x Q ，由于Q 、F 、M 三点共线，且||2||OF MQ = 根据题意得),1(2),(1111y x k y x +±=-解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=33221111ky x k y x 或 …………12分又Q 在椭圆C 上，故12)3(4)32(12)(4)2(2222=+-=-+-k k 或 解得4,0±==k k综上，直线l 的斜率为0或±4。