中北大学《信号与系统》实验报告

信号与系统实验报告

班级:

姓名:

信息与通信工程学院

实验一 系统的卷积响应

实验性质：提高性 实验级别：必做 开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2

一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。 二、实验设备： 计算机，MATLAB 软件 三、实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （）

∑∞

-∞

=-=

=i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和，

其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。为得到该值，进行以下分析：

对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。 2、 连续卷积和离散卷积的关系：

计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为)(t P ∆，输出为)(t h ∆，如图所示。

)t

)()(t h t P ∆∆→

)()(lim )(lim )(0

t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ

若输入为f(t):

∆∆-∆=

≈∑∞

-∞

=∆

∆)()()()(k t P k f t f t f k

得输出：

∆∆-∆=

∑∞

-∞

=∆

∆)()()(k t h

k f t y k

当0→∆时：⎰∑∞

∞-∞

-∞

=∆

→∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim

)(lim )(0

⎰∑∞

∞

-∞

-∞

=∆

→∆∆→∆-=

∆∆-∆==τττd t h f k t h

k f t y t y k )()()()(lim

)(lim )(0

所以：

∆

∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim

)()()(*)()(21

2121k t f k f

d t f f t f t f t s τ

ττ

如果只求离散点上的f 值)(n f ∆

]

)[()()()()(2121

∑∑∞

-∞

=∞

-∞=∆-∆∆=∆

∆-∆∆=

∆k k k n f k f k n f k f

n f

所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。

3、 连续卷积坐标的确定：

设)(1t f 非零值坐标范围：t1~t2，间隔P )(2t f 非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P

)(*)()(21t f t f t s =非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2+1

根据给定的两个连续时间信号x(t) = t[u(t)-u(t-1)]和h(t) = u(t)-u(t-1)，编写程序，完成这

两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。范例程序如下：

先编写单位阶跃函数u(t)

function y=u(t)

y=(t>=0);

% Program1

% This program computes the convolution of two continuou-time signals

clear;close all;

t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;

t = t0:dt:t1;

x = u(t)-u(t-1);

h = t.*(u(t)-u(t-1));

y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)

subplot(221)

plot(t,x), grid on, title('Signal x(t)'), axis([t0,t1,-0.2,1.2])

subplot(222)

plot(t,h), grid on, title('Signal h(t)'), axis([t0,t1,-0.2,1.2])

subplot(212)

t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the

% convolution of x and h.

plot(t,y), grid on, title('The convolution of x(t) and h(t)'), axis([2*t0,2*t1,-0.1,0.6]),

xlabel('Time t sec')

在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，但是通过选择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量n的范围来确定。

例如，对于一个单边实指数序列x[n] = 0.5n u[n]，通过指定n的范围为0 ≤n ≤100，则对应的x[n]的长度为101点，虽然指定更宽的n的范围，x[n]将与实际情况更相符合，