因素分析在统计分析中的应用
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２ ．３ ６０
（ ） 三 电力 、 气及 水 的生产 和供 应业 燃
５ ６ ６ ７７Βιβλιοθήκη Baidu３
７ １９ ９ １
６ ８９ ２ ．８
分析 ：０ ６年 ， 上工 业综 合能 耗 ８ １ ２ ２０ 规 ０ ．９万 吨标煤 ， 比上 年 同期增 长 ２ ． ％。其 中 ， 矿 ９８ 采 业综 合能耗 ８ ．３万 吨标 煤 ， 降 １ ０ ％， 动 规 上工 业 综 合 能耗 降 低 ０ １ ９３ 下 ．４ 拉 ．５个 百 分 点 ； 造 制 业综 合能 耗 ６ ４ ２ 万 吨标煤 ， 升 ２ ．３ 拉 动规上工 业综 合 能 耗上 升 ２ ．９个 百 分 点 ； ５ ．８ 上 ６ ０ ％， １８ 电 力、 燃气及 水 的生产 和供 应业 综合 能耗 ５ ．８万 吨标 煤 ， 升 ６ ３倍 ， 动规 上 工业 综 合 能耗 ７６ 上 ． 拉 增长 ８０ ．６个百 分点 。 二 、 因素分析 多 为 简便起 见 ， 以能源 统计 工作 中的实例 ， 我们 给出一般 统计 分析 中经 常用 到 的分析 指标 及 计算 公式 ， 其他 实例 参 照分析 ， 里不再 累述 。 这 某地 区按 某种 分组标 志将 总 体分为 ｎ个 分组 ， 规上 工 业 综 合 能耗 、 加 值 、 增 单位 增 加 值 能 耗（ 以下 简称 单耗 ） 况 如下 表 ： 情 表 ２ 某地 区规 上工业 综合能 耗 、 加值 、 耗情 况 ： 增 单 综 合能 耗
报告 期 合计 分组 １ 分组 ２ Ｚ １ Ｚ１ １ Ｚ２ １ 基 期 Ｚ ２ Ｚ１ ２ Ｚ２ ２ 增 加 Ａ ＝Ｚ 一Ｚ １ ２ Ａ１ １ 一Ｚ １ ＝Ｚ １ ２ Ａ２ １ — ２ ＝Ｚ ２—Ｚ ２ 增长 Ａ／２ Ｚ Ａ１Ｚ １ ／２ △２Ｚ ２ ／ ２ 贡 献 １０ ０ Ａ１Ａ ／ Ａ２ Ａ ／ 拉动 Ａ／２ Ｚ Ａ１Ｚ ／２ ／ ２Ｚ ｘ ／２
分组 ｋ
Ｚｋ ｌ
Ｚｋ ２
／ｋ＝Ｚ ｋ—Ｚ ｋ Ｘ ｌ ２
△ｋＺ ｋ ／２
Ａｋ Ａ ／
Ａｋ Ｚ ／２
分组 ｎ
Ｚｎ ｉ
Ｚｎ ２
Ａｎ ｌ ＝Ｚ ｎ—Ｚ ｎ ２
Ａｎ Ｚ ｎ ／２
／ ｎ ／ Ｘ ／Ｘ
ＡｎＺ ／２
如 果报告 期 、 期数 据满 足下列 要求 ： 基
Ｚ１＝ Ｚ１ １＋Ｚ１ ２＋ … ＋ Ｚｌ ｋ＋ … ＋ Ｚｌ ｎ Ｚ２＝ Ｚ ２１＋Ｚ２ ２＋ … ＋ Ｚ ２ｋ＋ … ＋ Ｚ ｎ ２
实 际工作 中 ， 当上述 条件 不满 足但差距 不 大 ， 差 距在 可接 受 的范 围内 ， 表 １所 给公 式 且 按 计 算 出的结果 也在 可接受 的的范 围内 。 总之， 所谓 单 因素分 析 ， 际上是 分析 单个指标 自身 变化所 具有 的性质 。 实 般 的 ， 分组贡 献率 用正 的百 分数 表 示且 各 分 组 贡献 率 之和 为 １０ 各 ０ ％。在 多 因素 分 析 中 ， 上述公 式 可以计算 出各 分组 的贡献 率 ， 用 当计算 出 的结 果 均 为正 的百 分数 时 ， 果 还 可 以 结
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《 海 统 计》 ０ ７年第 ９期 青 ２０
因素分析在 统计分析 中的应用
侯 碧 波
单 因 素 分 析
马 长 虎
一
、
某地 区某统计 指标 按某 种分组 标志 将总体 分为 ｎ个 分组 ， 总体标 志值 、 分组 标志 值及 一 各 般统计 分析 中经 常用 到的分 析指标 及计算 公式 如表 １所示 。其 中“ 增加 ” 是指报 告期 较基期 的 指标标 志值增 加 的绝 对量 ；增 长 ” 指报告 期较基 期指 标标 志值增加 的相 对量 ；贡 献” “ 是 “ 即贡 献 率， 是指 由于某 分组 标志值 的增 加或 减少对 总体 指标值 增加或 减少 的百分 数 ；拉 动” 指 由于 “ 是 某 分组标 志值 的增加 或减 少 ， 动总体 上升 或下 降的百 分点 。 拉 表 １ 地 区某统计 指标 完成情 况 ：
报 告期 合计 分组 １ 分组 ２ Ｎ１ Ｎ１ １ Ｎ２ １ 基期 Ｎ ２ Ｎ１ ２ Ｎ２ ２
增加值
报告 期 Ｚ １ Ｚｌ １ Ｚ１ ２ 基 期 Ｚ ２ Ｚ２ １ Ｚ２ ２
单 位增 加值 能耗
报告 期 Ｄ１ Ｄ１ １ Ｄ１ ２ 基 期 Ｄ ２ Ｄ１ ２ Ｄ ２ ２
则 以下几个 结论 成立 ：
Ａ ＝ Ａ １＋ Ａ ２＋ … ／ Ｘｋ＋ … Ａ ｎ
Ａ／２ Ｚ ＝ＡＩＺ ＋／ ２Ｚ ／ Ｚ ｘ ／２＋…ＡｋＺ ＋… ＡｎＺ ／２ ／２ １０ ０ ＝△１△ ＋△２ △ ＋… ＋△ｋ △ ＋… ＋△ｎ △ ／ ／ ／ ／ 否则， 以上几 个结论 不成 立 。
分组 ｋ
Ｎｋ ｌ
Ｎｋ ２
Ｚｌ ｋ
Ｚ２ ｋ
Ｄｌ ｋ
Ｄ ２ ｋ
分组 ｎ
Ｎｎ ｌ
Ｎｎ ２
Ｚｌ ｎ
Ｚ２ ｎ
Ｄｌ ｎ
Ｄ２ ｎ
对 于上 表 ， 显然有 ：
Ｄ ＝Ｎ１Ｚ １ ／１ Ｄｌ ｋ ＝Ｎｋ ／ ｋ ｌＺ ｌ
单位 ： 吨标 煤 、 ％
２０ ０ ６年 规 上工业 合计 ８ １８ １ ０ ２ ５ ２０ ０ ５年 ６７２ ４ １ ３ ３ 增长 ２ ．０ ９８
（ ） 矿业 一 采
（ ） 造业 － 制
８３２ ９３ ９
６４ ７９ ５２ ５
９ ２ ６ ０７１
５９３ ４ １ １ ５
—１ ０ ．４
一
解释 ； 当计算 出 的结果不 为正 的百分 数时 ， 结果 的解 释有 一定 难 度 。所 以 ， 多 因素 因素 分 析 在 中， 只提拉动 ， 不宜 提贡 献率 。
一
３ — ２
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《 海 统计 》 ０ ７年 第 ９期 青 ２０
例 １ 青 海省 近年 规上工 业综 合能源 消耗情 况 如下表 。 ：
（ ） 三 电力 、 气及 水 的生产 和供 应业 燃
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７ １９ ９ １
６ ８９ ２ ．８
分析 ：０ ６年 ， 上工 业综 合能 耗 ８ １ ２ ２０ 规 ０ ．９万 吨标煤 ， 比上 年 同期增 长 ２ ． ％。其 中 ， 矿 ９８ 采 业综 合能耗 ８ ．３万 吨标 煤 ， 降 １ ０ ％， 动 规 上工 业 综 合 能耗 降 低 ０ １ ９３ 下 ．４ 拉 ．５个 百 分 点 ； 造 制 业综 合能 耗 ６ ４ ２ 万 吨标煤 ， 升 ２ ．３ 拉 动规上工 业综 合 能 耗上 升 ２ ．９个 百 分 点 ； ５ ．８ 上 ６ ０ ％， １８ 电 力、 燃气及 水 的生产 和供 应业 综合 能耗 ５ ．８万 吨标 煤 ， 升 ６ ３倍 ， 动规 上 工业 综 合 能耗 ７６ 上 ． 拉 增长 ８０ ．６个百 分点 。 二 、 因素分析 多 为 简便起 见 ， 以能源 统计 工作 中的实例 ， 我们 给出一般 统计 分析 中经 常用 到 的分析 指标 及 计算 公式 ， 其他 实例 参 照分析 ， 里不再 累述 。 这 某地 区按 某种 分组标 志将 总 体分为 ｎ个 分组 ， 规上 工 业 综 合 能耗 、 加 值 、 增 单位 增 加 值 能 耗（ 以下 简称 单耗 ） 况 如下 表 ： 情 表 ２ 某地 区规 上工业 综合能 耗 、 加值 、 耗情 况 ： 增 单 综 合能 耗
报告 期 合计 分组 １ 分组 ２ Ｚ １ Ｚ１ １ Ｚ２ １ 基 期 Ｚ ２ Ｚ１ ２ Ｚ２ ２ 增 加 Ａ ＝Ｚ 一Ｚ １ ２ Ａ１ １ 一Ｚ １ ＝Ｚ １ ２ Ａ２ １ — ２ ＝Ｚ ２—Ｚ ２ 增长 Ａ／２ Ｚ Ａ１Ｚ １ ／２ △２Ｚ ２ ／ ２ 贡 献 １０ ０ Ａ１Ａ ／ Ａ２ Ａ ／ 拉动 Ａ／２ Ｚ Ａ１Ｚ ／２ ／ ２Ｚ ｘ ／２
分组 ｋ
Ｚｋ ｌ
Ｚｋ ２
／ｋ＝Ｚ ｋ—Ｚ ｋ Ｘ ｌ ２
△ｋＺ ｋ ／２
Ａｋ Ａ ／
Ａｋ Ｚ ／２
分组 ｎ
Ｚｎ ｉ
Ｚｎ ２
Ａｎ ｌ ＝Ｚ ｎ—Ｚ ｎ ２
Ａｎ Ｚ ｎ ／２
／ ｎ ／ Ｘ ／Ｘ
ＡｎＺ ／２
如 果报告 期 、 期数 据满 足下列 要求 ： 基
Ｚ１＝ Ｚ１ １＋Ｚ１ ２＋ … ＋ Ｚｌ ｋ＋ … ＋ Ｚｌ ｎ Ｚ２＝ Ｚ ２１＋Ｚ２ ２＋ … ＋ Ｚ ２ｋ＋ … ＋ Ｚ ｎ ２
实 际工作 中 ， 当上述 条件 不满 足但差距 不 大 ， 差 距在 可接 受 的范 围内 ， 表 １所 给公 式 且 按 计 算 出的结果 也在 可接受 的的范 围内 。 总之， 所谓 单 因素分 析 ， 际上是 分析 单个指标 自身 变化所 具有 的性质 。 实 般 的 ， 分组贡 献率 用正 的百 分数 表 示且 各 分 组 贡献 率 之和 为 １０ 各 ０ ％。在 多 因素 分 析 中 ， 上述公 式 可以计算 出各 分组 的贡献 率 ， 用 当计算 出 的结 果 均 为正 的百 分数 时 ， 果 还 可 以 结
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《 海 统 计》 ０ ７年第 ９期 青 ２０
因素分析在 统计分析 中的应用
侯 碧 波
单 因 素 分 析
马 长 虎
一
、
某地 区某统计 指标 按某 种分组 标志 将总体 分为 ｎ个 分组 ， 总体标 志值 、 分组 标志 值及 一 各 般统计 分析 中经 常用 到的分 析指标 及计算 公式 如表 １所示 。其 中“ 增加 ” 是指报 告期 较基期 的 指标标 志值增 加 的绝 对量 ；增 长 ” 指报告 期较基 期指 标标 志值增加 的相 对量 ；贡 献” “ 是 “ 即贡 献 率， 是指 由于某 分组 标志值 的增 加或 减少对 总体 指标值 增加或 减少 的百分 数 ；拉 动” 指 由于 “ 是 某 分组标 志值 的增加 或减 少 ， 动总体 上升 或下 降的百 分点 。 拉 表 １ 地 区某统计 指标 完成情 况 ：
报 告期 合计 分组 １ 分组 ２ Ｎ１ Ｎ１ １ Ｎ２ １ 基期 Ｎ ２ Ｎ１ ２ Ｎ２ ２
增加值
报告 期 Ｚ １ Ｚｌ １ Ｚ１ ２ 基 期 Ｚ ２ Ｚ２ １ Ｚ２ ２
单 位增 加值 能耗
报告 期 Ｄ１ Ｄ１ １ Ｄ１ ２ 基 期 Ｄ ２ Ｄ１ ２ Ｄ ２ ２
则 以下几个 结论 成立 ：
Ａ ＝ Ａ １＋ Ａ ２＋ … ／ Ｘｋ＋ … Ａ ｎ
Ａ／２ Ｚ ＝ＡＩＺ ＋／ ２Ｚ ／ Ｚ ｘ ／２＋…ＡｋＺ ＋… ＡｎＺ ／２ ／２ １０ ０ ＝△１△ ＋△２ △ ＋… ＋△ｋ △ ＋… ＋△ｎ △ ／ ／ ／ ／ 否则， 以上几 个结论 不成 立 。
分组 ｋ
Ｎｋ ｌ
Ｎｋ ２
Ｚｌ ｋ
Ｚ２ ｋ
Ｄｌ ｋ
Ｄ ２ ｋ
分组 ｎ
Ｎｎ ｌ
Ｎｎ ２
Ｚｌ ｎ
Ｚ２ ｎ
Ｄｌ ｎ
Ｄ２ ｎ
对 于上 表 ， 显然有 ：
Ｄ ＝Ｎ１Ｚ １ ／１ Ｄｌ ｋ ＝Ｎｋ ／ ｋ ｌＺ ｌ
单位 ： 吨标 煤 、 ％
２０ ０ ６年 规 上工业 合计 ８ １８ １ ０ ２ ５ ２０ ０ ５年 ６７２ ４ １ ３ ３ 增长 ２ ．０ ９８
（ ） 矿业 一 采
（ ） 造业 － 制
８３２ ９３ ９
６４ ７９ ５２ ５
９ ２ ６ ０７１
５９３ ４ １ １ ５
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一
解释 ； 当计算 出 的结果不 为正 的百分 数时 ， 结果 的解 释有 一定 难 度 。所 以 ， 多 因素 因素 分 析 在 中， 只提拉动 ， 不宜 提贡 献率 。
一
３ — ２
维普资讯 http://www.cqvip.com
《 海 统计 》 ０ ７年 第 ９期 青 ２０
例 １ 青 海省 近年 规上工 业综 合能源 消耗情 况 如下表 。 ：