平抛运动典型例题3.13

• 落地速度:
vt v0 2 gh
2
• 任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等：
v g t
1 3
x
5
结论：平抛运动任意 相等时间内水平位移 相等，从抛出点开始 竖直位移比为1：3： 5： 7 · · · · · · ·
y
x v0 t 1 x=v0t vy=gt h= g t 1 2 2 y gt 4.轨迹方程（以抛出点为原点）： 2 X=v0t g 2 消去t g 2 y x 2 x y= 1 2 2v0 2v 0 y= gt
推论4、在做平抛运动的物体任意时刻瞬时速 度方向的反向延长线一定通过水平位移的中 点
体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图8所示。墙壁 上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的， 飞镖A与竖直墙壁成角θ 1=530，飞镖B与竖直墙壁 成角θ 2=370，两者相距为d。假设飞镖的运动为平 抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。 （sin37°=0．6，cos37°=0．8）
6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对 公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系 例7、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度 水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的 运动时间是（ ）
A．
A
B
C
D
例8、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取 决于( ) A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度 D.物体所受的重力、高度和初速度
讨论：初速度大小一定时 1）θ=90°时，射高最大 2）θ=45°时，水平射程最远
2 水平方向最大射程： X =v0 cos q × t
练习
1.如右图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的 关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O与 A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板 上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5。则v1、 v2、v3之间的正确关系是( ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1 C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2 D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1

v0 ?
S
l
x/2
x x

tan 2 tan
α 2θ
y tan
y

v0
y tanα
lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
vy
y
v
x
lx
2
结论：平抛运动任一时刻速度的反向延长 线总交于这段时间内水平位移的中点。
平抛运动典型例题
•1、平抛运动中，（除时间以外）所有物 理量均由高度与初速度两方面决定。
例1、一小球以初速度水平抛出，抛 出点离地面的高度为h，阻力不计， 求：（1）小球在空中飞行的时间； （2）落地时速度；（3）水平射程； （4）小球的位移。
推论3、做平抛运动的物体经过一段时间，到达 某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为 θ ， 位移与水平方向的夹角为α ，则tanθ =2tanα
如图7所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以 不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速 度为ν 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α 1； 当抛出的速度为ν 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面 的夹角为α 2，则下列说法中正确的是（ ） A、当ν1<ν2时，α1>α2 B、当ν1>ν2时，α1<α2 C、无论ν 1、ν 2大小如何，均有α 1=α 2 D、α 1、α 2的大小关系与斜面倾角θ 无关
一般的抛体运动------斜抛运动分析方法
将运动沿水平、竖直分解成两个分运动
匀速 运动 y 水平方向做___________ 竖直上抛 运动 竖直方向做___________
水平规律：vx = v0 cos q V0
x = vxt = v0 cos q t
竖直规律，向上为正：
θ
x 根据分运动的 mg 初速度和分加速度 ，判定分运动的规 律
例21、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有 小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25厘米．若 小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、 d所示,则小球平抛的初速度的计算式为v0＝____ __(用g,l表示)，其值是 (取g=9.8米/秒2)
16、类平抛运动 a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x 轴正方向抛出，a在竖直平面内运动，落地点为p1， b沿光滑斜面运动，落地点为p2，p1和p2在同一水平 面上，设斜面高h，倾角为θ ，如图4－2－16，不计 空气阻力，求 1．a、b的运动时间 2．a、b沿x轴方向的位移 3．a、b落地时的速度大小 4．a、b落地时的速度
结论：飞机沿水平方向匀速飞 行，每隔一定时间投下一枚炸 弹，这些炸弹在空中排成一条 竖直线。越向下炸弹间距越大 。
5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动 （a→）
例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取 10m/s2，那么在落地前的任意一秒内 （ ） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10m/s C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m
例11、 在倾角为α 的斜面上的P点，以水平 速度ν0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面 上的Q点，证明落在Q点物体速度 2
0 1 tan
例12、 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点 以大小相同的速度ν 0同时水平向左与水平向右 抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为 370和530，小球均落在坡面上，若不计空气阻 力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
14、在平抛运动的实验中，用竖直方向的比例1:3判 定坐标原点是否为其抛出点
例20、在“研究平抛物体运动”的实验中，某同 学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示， 以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在 图中标出．求： (1)小球平抛初速度大小； (2)小球做平抛运动的初始位置坐标
15、竖直方向的公差 gT 2 是解决时间单位T 的关键 平抛在竖直方向的运动是自由落体，单位时间内 的位移成等差数列，公差为 gT 2 ，它是解 决的关键。
11. 灵活分解求解平抛运动的最值问题 例15、如图6所示，在倾角为θ 的斜面上以 速度ν 0水平抛出一小球，该斜面足够长，则 从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜 面的距离的达到最大，最大距离为多少？
12. 利用平抛运动的推论求解 推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢 量直角三角形。
例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的 不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以 v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气 阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是 （） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2
4、平抛运动轨迹问题——认准参考系
复习回顾
1. 抛体运动： 以一定的速度v0 将物体抛出，在空气阻力 可以忽略的情况下，物体只受重力mg作用的运 动，叫做抛体运动。
2. 平抛运动： 抛体运动的初速度v0 沿水平方向 。
2．基本规律(如下图)
化曲为直
(1)位移关系
(2)速度关系
. 平抛运动的其它公式：
2h 平抛物体运动时间由高度决定 • 运动时间: t g 2h 水平位移由高度和初 • 落地水平位移: x v0t v0 g 速度共同决定
。 和
v0
AB
v0
37°
53°
9. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解 在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范， 有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直 接找到运动的起点(这种轨迹，我们暂且叫做“残 缺轨迹”)，这给求平抛运动的初速度带来了很大 的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落 体的规律来进行分析。
2、从同时经历两个运动的角度求 平抛运动的水平速度
求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们 首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的 自由落体运动中求出时间，然后，根据水平 方向做匀速直线运动，求出速度。 例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路 上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面 对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少 要有多大？
13、轨迹方程是很实用的二次结论 例18、如图4-1-19所示，排球场总长为18 m，设网的 高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前 竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g取10m/s2) (1)设击球点的高度为2.5 m，球被水平击出时的速度 在什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平 击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此 高度.
例 5、 从水平匀速飞行的直升机上向外自由 释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程 中，下列说法正确的是（ ） A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
飞机沿水平方向匀速飞行，每隔一定时间投下一枚炸弹，这些 炸弹在空中排列成直线还是抛物线？相邻炸弹间距离有何特点
vy = v0 sin q - gt
1 2 y = v0 sin q t - gt 2
斜抛运动规律应用：
y
若初速度v0，与水平面 V0 地面夹角为θ，写出： 1）运动中最小的速度， θ 此时物体在何处？ 落回水平地面时，速度多大？ mg 最小值：Vx=v0cosθ y 落回地面时：v=v0 与水平成θ角 斜抛运动 具有对称性
3.飞行时间<等时性>
2
2
知（x、y)求v0.
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度 方向的反向延长线一定通过此时水平的位移中点。 5．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方 向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。