课件导学案14.3.2_等边三角形(1)

合集下载

新人教版八年级数学上册等边三角形(1)导学案

新人教版八年级数学上册等边三角形（1）导学案一、目标导学教学目标：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等边三角形，了解等边三角形是轴对称图形；2.能够探索、归纳、验证等边三角形的性质，并学会应用等边三角形的性质；3.培养数形结合、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。

二、自主学习阅读教材P79——80，完成下列问题：1、什么是等边三角形？2、等边三角形是等腰三角形吗？与其相比，特殊在哪里？3、归纳等边三角形的性质：⑴等边三角形具有的一切性质；⑵等边三角形的三个内角，并且。

4、归纳等边三角形的判定方法：⑴的三角形是等边三角形。

⑵的等腰三角形是等边三角形。

方法指导：温馨提示：（用时分钟）三、问题探究1.一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。

2.在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。

3.选择：下列叙述正确的是（）A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴方法指导：学生四人一小组讨论明确：温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升1、已知：如图在等边△ABC 中，O 为三条高线的交点，连结OB 、OC求：那么∠BOC=OCBA方法指导：大胆发挥合理的想像温馨提示：（用时分钟）五、达标运用1、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE=CD ，⑴求证：DB=DE ⑵如果把BD 改成角平分线或高，能否得出同样的结论？方法指导温馨提示：（限时分钟）总结与反思【知识梳理】【收获与反思】方法指导：通过本课时的学习，归纳收获，反思不足课题：等边三角形（2）学校：濮城镇中学主备人：苏文静审核人：陈校长审核时间：使用人：课时总编号：学科数学课题等边三角形年级八年级课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学教学目标：1、探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用二、自主学习探究：有一个角为30°的直角三角形的性质问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°求证：归纳：在直角三角形方法指导：温馨提示：（用时分钟）三、问题探究1、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，若AB=a，则BC=2.RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝，∠B=_____,AB=___BC3.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边长是8，则最小边长为方法指导：学生四人一小组讨论明确：温馨提示：（用时分钟）CAB四、反馈提升1．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．方法指导：大胆发挥合理的想像温馨提示：（用时分钟）五、达标运用1、如图△A BC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数ED CBA方法指导温馨提示：（限时分钟）总结与反思【知识梳理】【收获与反思】方法指导：通过本课时的学习，归纳收获，反思不足DCAB课题：等腰三角形（1）学校：濮城镇中学主备人：苏文静审核人：陈校长审核时间：使用人：课时总编号：学科数学课题等腰三角形(1) 年级八年级课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学教学目标：1.能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质2、经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，知道等腰三角形是轴对称图形。

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计

人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，它是三角形的一种特殊形式，具有三条边相等、三个角相等的性质。

本节课的教学内容主要包括等边三角形的定义、性质和判定。

教材通过引入等边三角形的概念，让学生了解等边三角形的基本性质，并通过实例演示等边三角形的判定方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的基本性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。

然而，对于等边三角形的特殊性质和判定方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和推理来发现等边三角形的性质，并通过实例来巩固和应用这些性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的基本性质，学会判定一个三角形是否为等边三角形。

2.过程与方法：通过观察、推理和举例，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义和性质。

2.难点：等边三角形的判定方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

2.引导发现法：通过提问和引导，让学生自主发现等边三角形的性质，培养学生的推理能力。

3.实例教学法：通过举实例，让学生更好地理解等边三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片和实例。

2.教学道具：准备一些等边三角形的模型或图片，用于展示和操作。

3.练习题：准备一些有关等边三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些等边三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特殊的性质？你能否找出它们之间的共同点？2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的定义和性质，并通过举例来展示等边三角形的判定方法。

等边三角形PPT课件

03
02
特点
04
三个内角均为60°。
任意两边之和大于第三边。
05
06
任意一边都小于另外两边之和。
与其他三角形关系
03
与等腰三角形的关系
与直角三角形的关系
与其他三角形的比较
等边三角形是特殊的等腰三角形，其中两条等腰边长度相等且等于第三边。
等边三角形不是直角三角形，因为其三个内角均为60°，不满足直角三角形的定义（有一个90°的内角）。
相比于其他三角形，等边三角形的三边长度相等，三个内角也相等，具有独特的对称性和稳定性。
性质总结
对称性
等边三角形具有轴对称性，即关于其三条中垂线（同时也是角平分线和高线）中的任意一条都具有对称性。
稳定性
由于三边长度相等，等边三角形在几何形状中具有很高的稳定性，不易变形。
内角和
等边三角形的内角和为180°，每个内角均为60°。
根据三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times text{ 底} times text{高}$，代入底和高，得到 $S = frac{1}{2}a times frac{sqrt{3}}{2}a = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 。
周长计算公式推导
01
等边三角形周长公式：$P = 3a$，其中 $a$ 为等边三角
形的边长。
02
推导过程
03
由于等边三角形的三条边长度相等，因此周长等于边长
乘以3，即 $P = 3a$。
典型例题解析
01
例题1
已知等边三角形的边长为 4 cm，求其面积和周长。
02
解析
根据等边三角形面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 和周长公式 $P = 3a$，代入 $a = 4$

等边三角形第1课时导学案

等边三角形第1课时导学案一、新课导入1.导入课题：在等腰三角形中，如果底边也等于腰长，会得到哪些结论呢？2.学习目标：（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系。

探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（2）熟练地运用等边三角形的性质解决问题。

3.学习重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法及其应用。

难点：如何来证明等边三角形的性质及判定。

二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P79页下边的内容。

（2）自学时间：5分钟。

（3）自学方法：经历观察、实验、猜想、证明的过程，掌握等边三角形的性质及判定。

（4）自学参考提纲：①回忆等腰三角形的性质和判定，将其写出来。

②等边三角形的概念：_________________________________________________。

③等边三角形与等腰三角形的关系④由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么你能说出一些等边三角形的性质吗？证明这些性质，并用几何语言描述出来。

证明：⑤如何判定一个三角形是等边三角形？证明该判定，并用几何语言描述出来。

证明：2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：师助生：（1）明了学情：学生在小学接触过等边三角形的概念，学习起来并不陌生，在前边一节我们又学习了等腰三角形，了解学生对本节知识能够很快掌握。

（2）差异指导：引导学生回忆等腰三角形的知识，并运用等腰三角形的知识，合情推理的推理，有条理地、清晰地阐述自己的观点．生助生：学生合作交流帮助完成证明过程。

4. 强化：（1）交流学习成果：小组交流，展示成果。

（2）总结：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

②在证明这些结论时应注意分清题设、结论，写出已知、求证最后再证明；特别是第三个结论，需分两种情况讨论：顶角是60°；或有一个底角是60°。

人教版-数学-八年级上册- 等边三角形(1) 导学案

一、学习目标1、掌握等边三角形的定义。

2、理解等边三角形的性质与判定定理。

教学重、难点：重点：等边三角形的性质和判定方法。

难点：等边三角形的性质的应用。

二、自主预习自学指导：阅读教材第79至80页，完成下列各题。

1、等边三角形是_____________________的特殊的等腰三角形，因此，它具有等腰三角形的所有性质。

2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于_______。

3、等边三角形是轴对称图形，有_______条对称轴。

4、三个角都_______的三角形是等边三角形。

5、有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形。

三、合作探究1、等边三角形的定义：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。

2、思考：等边三角形有哪些性质？边：三条边都相等。

角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°。

3、在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝AC＝CA吗？为什么？你从中能得到什么结论？三角角都相等的三角形是等边三角形。

4、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.⑴求证：△ABC是等边三角形；⑵如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°结论还成立吗？⑶由上你可以得到什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

四、当堂检测1、已知△ABC中，AB＝AC，下列结论：①若AB＝BC，则△ABC是等边三角形②若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形③若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个2、如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y=_______.3、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠CDE＝_______.第2题图第3题图4、①等边三角形有_______条对称轴；②等腰三角形的对称轴最少有_______条，最多有_______条。

14.3.2.1等边三角形数学教案

14．3．2.1等边三角形数学教案
标题：探索等边三角形的奥秘
一、教学目标：
1. 学生能够理解和掌握等边三角形的基本性质。

2. 学生能运用等边三角形的性质解决实际问题。

3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学内容与过程：
(一) 导入新课
通过展示一些日常生活中常见的等边三角形的例子，引导学生思考它们的特点，激发学生的学习兴趣。

(二) 新课讲解
1. 等边三角形的定义
三个边都相等的三角形叫做等边三角形。

2. 等边三角形的性质
(1) 等边三角形的三条边都相等。

(2) 等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60度。

(3) 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

3. 等边三角形的应用
通过实例介绍等边三角形在生活中的应用，如建筑设计、艺术设计等。

三、课堂活动
组织学生进行小组讨论，探讨如何利用等边三角形的性质解决问题。

例如，如何判断一个三角形是否为等边三角形，如何测量等边三角形的角度等。

四、作业布置
让学生自己设计一个包含等边三角形的图案，并说明他们的设计是如何利用等边三角形的性质的。

五、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动参与，鼓励他们提出自己的想法和疑问。

同时，也要关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略。

《等边三角形(第1课时)》导学案.doc

13,3.2等边三角形第4课时③习目标®1•知道等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形.2•会叙述、推证等边三角形的性质和判定方法.3.经历应用等边三角形性质和判定的过程，增强自己分析问题、解决问题的能力.4•重点:等边三角形的性质和判定及应用.预习导学—不希不讲。

问题探究一等边三角形的性质阅读教材P79“练习”后面的内容至“思考”后面两段结束，解决下列问题：1.度量P80“图13.3-7'冲等边^ABC的三边和三个角,可以得到三边相等，三角相等，每个角都等于60。

.2•如图C是等边三角形.试完成如下证明过程：图1证明:在等边△/43C中,由定义，有AB= AC ..:zB二z C.同理,z B二厶 A, zA=z C..2/4二zB二zC .又..zA=zB=zC= 60° .【归纳总结】等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60。

.【预习自测】所有的等边三角形都是（B ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.以上都不对。

问题探究二等边三角形的判定阅读教材P79最后两行至P80“例4”结束，解决下列问题：1.因为等边三角形的三个内角都等于60°,因此猜想三个角都是60。

的三角形是隹L三角形. 2•如图中，"二zE=zQ为说明上述结论，试完成下列证明：•• z/4二厶8,.加C= BC .同理，有处=BC, AC =AB..AB二BOAC,.eABC是等边三角形.3•如果一个三角形有两个角是60°,则第三个角的度数为60°，从而可知该三角形是等边三角形.4•如果一个等腰三角形中的顶角为60°,则两个底角分别等于60°，所以这个三角形是等边三角形.5•如果一个等腰三角形中的底角为60°,则另一个底角也为60。

，则顶角等于60。

，所以这个三角形是等边三角形.【归纳总结】你能归纳出判定一个三角形是等边三角形的方法吗？%1定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形.%1三个角相等的三角形是等边三角形.%1有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【讨论】A/IBC是等边三角形，以下两种方法分别得到的都是等边三角形吗？为什么？0在边AB、ACY.分别截取AD=AE.@^zADE=QQ\D s E分别在边A9、ACh.%1是，有一个角是60。

等边三角形ppt课件

13.3.2 等边三角形（1）
情境引入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
新知探究
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三边都相等的三角形叫作等边三角形.
求证：BC = 1 AB． 2
【证法1】在△ABC 中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴ BC = 1 BD． 2
∴ BC = 1 AB．
2
B
C
D
新知探究
【证法2】在BA上截取BE=BC，连结EC.
∴∠ACN＝∠MCB，
∴△ACN≌△MCB(SAS)， ∴AN＝BM.
图1
探索拓展
（2） △CEF是等边三角形．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMB.
∵AC＝MC，
图2
∴△ACE≌△MCF(ASA)，
∴CE＝CF，
∴△CEF是等边三角形．
数是（ B ）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，
A
已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm，则
△ADE的周长是 12 cm.
D
E
B
C
当堂练习
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．

八(1)班数学导学案14.3.2公式法(第1课时)

14.3.2公式法（第1课时）姓名：__________学习目标1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力． 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式． 2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．学习过程：一、复习交流----温旧知新 1．利用整式乘法的平方差公式计算下列各式（1）()()11-+x x =____________ （2）()()3232-+x x =_____________ （3）()()2222y x y x -+ =__________（4）()()b a b a 2323-+=____________2．将下列各式表示成平方的形式（1）100 =______（2）259=_______（3）24x =_______ （4）291x =________（5）4249b a =_______3．把下列各式分解因式（1）mn n m 282+=____________ （2）()()2222b a q b a p +-+=___________ 二、阅读思考----探究新知课本P116说到，把整式乘法的平方差公式 ()()22b a b a b a -=-+的等号两边互换位置，就得到()()b a b a b a -+=-22 。

即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

我们可以得到这样的结论：一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做。

同学们尝试一下，把下列各式分解因式（1）12-x =_______________ （2）25942-x =___________________三、一起探究----解决问题你能像分解12-x 和25942-x 一样将下面的多项式分解因式吗？例3 把下列各式分解因式：（1）4x 2-9 （2）()()22q x p x +-+ 解：【跟踪练习1----应用所学】1．下列多项式，能用平分差公式分解的（） A ．224y x -- B ．2249y x +C ．224y x +-D ．()222y x -+2. 分解因式：25－(m +2p )2 =例4 把下列各式分解因式： (1) 44y x - (2) ab b a -3 解：【跟踪练习2----应用所学】分解因式：（1）2222ay ax - = （2）35x x - = .【例题反思】四、达标训练----走近中考 1.（2013•邵阳）因式分解：229y x - = _______________ ．2.（2013•荆门）分解因式：642-x = _________________ ．3.（2013•晋江市）因式分解：24a - = __________________ ．4.（2012•海南）分解因式：12-x = _________________ ．5.（2011•岳阳）分解因式：14-a = _________________ ．6.（2009•湛江）分解因式：224n m - = ______________．7、计算：25991012522⨯-⨯8．分解因式：（1） ()()229b a b a --+ （2003•茂名）（2）()()22169n m n m --+五、课后思考----创新思维1.小明说：对于任意的整数n ，多项式()95422-+n都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由． 2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．六、课外作业----敢于担当 P119习题14.3 第2题（1）、（2）、（3）、（4）小题，第4题（1）、（2）小题。

等边三角形导学案

13.3.2等边三角形导学案（1）学习目标：1、掌握等边三角形的定义2、理解等边三角形的性质与判定学习重点：等边三角形的性质和判定学习难点：等边三角形的性质的应用一、学前预习等边三角形的定义、性质、判定1、定义：相等的三角形叫等边三角形。

2、判定方法：（1）三边都的三角形是等边三角形。

（2）三个角都的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形。

3、性质：等边三角形的三边都，三个内角都，并且每一个角都等于。

二、预习反馈（小组检查后汇报）三、课堂学习知识点一：等边三角形的定义（一）自主学习阅读课本P79 ，思考：等腰三角形成为等边三角形的条件.（二）小组合作学习（共同解决疑惑的问题）知识点二：等边三角形的性质（一）自主学习阅读课本P79 ，自主理解等边三角形的性质。

（二）小组合作，共同解惑（三）巩固练习课本P80页第2 题，新课程P 44页，例1和同类变式第1 题，知识点三：等边三角形的判定（一）自主学习阅读课本P79 ，独立完成课本P80页例4、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

求证△ADE是等边三角形。

思考：你有几种证明方法？（二）小组合作学习（共同解决疑惑的问题）（三）巩固练习新课程P44 页，例2及同类变式第2题。

四、课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么困惑？E DCAB五、课堂检测1、如图，在△ABC中，线段AB，AC的垂直平分线分别交BC于P,Q两点，且BP=PQ=QC.求证：△APQ为等边三角形。

2、如图所示，点E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2,CD=BE,试判断△ADE的形状。

六、课后巩固1、如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF•是等边三角形2、如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．3、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA,PB,PC,，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．证明AP=CQ．七、课后反思EDCABFQCPAB13.3.2等边三角形导学案（2）学习目标：掌握含30°角的直角三角形的性质与应用。

等边三角形导学案 (1)

等边三角形（1）导学案1.等边三角形的概念等边三角形： .等边三角形是等腰三角形,是特殊的等腰三角形.三角形的分类：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩腰与底不相等的等腰三角形等腰三角形三角形等边三角形不等边三角形 2.等边三角形的性质【思考】把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论？性质：等边三角形的个内角都相等，并且每一个角都等于 .【符号语言】∵△ABC 中，AB=BC=CA∴ 。

3等边三角形的判定【思考】在一个三角形中，当两个角相等时，这个三角形就是等腰三角形，那么一个三角形具备了什么条件后，才是等边三角形？（引导学生从等边三角形与等腰三角形的关系出发进行分析思考，得出等边三角形的判定。

）判定：（1）的三角形是等边三角形。

（2）的等腰三角形是等边三角形。

已知：如图，△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 中有一个角为600,AB=AC.求证：△ABC 是等边三角形.证明：在等腰三角形中,只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形，这也给证明三角形中边相等带来方便.例如图, △ABC 是等边三角形，D E ‖BC,交AB,AC于D,E.求证：△ABC 是等边三角形.C B A C E BD A C B A【想一想】本题还有其他证法吗？【探究】等边三角形三条中线相交于一点.画出图形,找出图中所有的全等三角形,并证明它们全等.4课堂练习1 等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴，对称轴是顶角平分线或底边上的高、中线所在直线.（等腰三角形的对称轴最多有三条，最少有一条）2教材P 80. T2.5课堂小结（1）等边三角形是特殊的等腰三角形,是轴对称图形.（2）等到边三角形的判定方法有三种，请用符号语言描述它.○1三条边相等的三角形是等到边三角形○2三个角都相等的三角形是等边三角形。

（两个角等于600的三角形是等边三角形。

导学案-13.3.2等边三角形(一)

A B CD E 13.3.2等边三角形（一）导学案【学习目标】：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程导学流程：（一）、复习检测1．等腰三角形的定义：2．等腰三角形的性质：3．等腰三角形的判定：（二）、自学探究 1．等边三角形的定义：．2．如图所示：已知△ABC 为等边三角形||，那么3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC 为三角形4．如图所示：若∠A=∠B=∠C||，那么根据 ||，则∠A=∠B=∠C=. 5. 等边三角形是图形||，有条对称轴.对称轴是所在的直线．(三)、合作互学1. 在△ABC 中||，已知∠A=∠B=∠C||，根据 ||，那么AB=BC=CA2. 已知||，在△ABC 中||，AB=AC||，∠A=60º. （1）求证：△ABC 是等边三角形.(2) 如果把∠A=60º.改为∠B=60º.或∠C=60º.结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？_____________________________ 3.请做出等边三角形△ABC 所有高线、角平分线和中线||，它们有什么关系？为什么？4. 如图△ABC 是等边三角形||，DE ∥BC ||，交AB ||，AC 于D ||，E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵ DE ∥BC （） ∵ △ABC 是等边三角形 ( )∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )∴ △ADE 是等边三角形（） (四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有：2.等边三角形的判定： ;（五）、课后测评1.△ABC 为等边三角形||，AD ⊥BC||，AE=AD||，则∠ADE=______.2. 下列几种三角形：①有两个角为60º的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120º.的等腰三角形.其中是等边三角形的有（）A 4个B 3个C 2个D 1个 C B A C B3. 已知AD是等边△ABC的高||，BE是AC边的中线||，AD与BE交于点F||，则∠AFE＝______．4. 在△ABC中∠A＝60º.||，要使△ABC是等边三角形||，则需添加的一个条件是：．5. △ABC是等边三角形||，D点是AC的中点||，延长BC到E||，使CE=CD||，过D点作DM ⊥BE||，垂足为M.求证：BM=EM.6. △ACD是等边三角形||，AB是△ACD的角平分线||，延长AC到E||，使得CE=BC||，求证：AB=BE.7、如图||，△ABD||，△AEC都是等边三角形||，求证BE＝DC8、如图||，△ABC是等边三角形||，DE∥BC||，交AB||，AC于D||，E.求证△ADE是等边三角形.9、探究：等边三角形三条中线相交于一点.画出图形||，找出图中所有的全等三角形||，并证明它们全等.E DCAB。

等边三角形(一)

性
质
判
定
1.两腰相等 1.两腰相等 2.等边对等角等边对等角 3. 三 4.是是
1.有两边相等的 1.有两边相等的的三角形是等腰三对称图形角形
你了解它们吗? 你了解它们吗?
等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。
60º
60º
A
P
B
练习2 练习2
B
• 1、已知:等边△ABC 中,DB是AC边上的高,E 是BC延长线上一点,且 DB=DE那么∠ E=____. 30º
C D A
E
2、如图， △ABC中，D、E是BC边上的三等分点， △AED是等边三角 120 形，则∠BAC为_____度.
B
A
3、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC 为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40º， A 80 则∠ABC＝___度.
？
方法一：三边相等的三角形是等边三角形；
思考题
方法二：三角相等的三角形是等边三角形；
一个三角形满足什么条件方法三：有一个角等于60°的 A 就是等边三角形?
等腰三角形是等边三角形。 B C
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. 三边相等的三角形是等边三角形 • 2.三个内角都等于60 °的三角形是等 2.三个内角都等于三个内角都等于60 边三角形. 边三角形 • 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形 3.有一个内角等于60 有一个内角等于是等边三角形. 是等边三角形.
等边 • 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 60 3 • 3.等边三角形有____条对称轴. •4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm则△ABC的周长________ 9㎝ • 5. △ABC是等腰三角形，周长为 5㎝ 15cm且∠A=60°，则BC=_______

人教版八年级数学上册导学案13.3.2等边三角形(第一课时)

新人教版八年级数学上册导教学设计：等边三角形（第一课时）一、温故互查1．什么是等腰三角形？它有哪些性质？2．等腰三角形的判判定理是什么？二、设问导读阅读课本P79-80完成以下问题：1．什么是等边三角形？2．等边三角形与等腰三角形有什么联系？3．等边三角形的性质：① 等边三角形的三个内角有什么关系？②等边三角形拥有等腰三角形的所有性质吗？4．等边三角形的判断方法：①有三个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？②有两个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？③在△ ABC 中， AB=AC，请再增加一个条件_________________________ _____,使得△ ABC 是等边三角形 . 说明原由 .A④把以上问题用语言表达并归纳等边三角形的判断方法有哪些？B C5.已知：三角形ABC为等边三角形． D、E 为边 AB、AC 上两点，且AD=AE．判断△ ADE?是否是等边三角形，并说明原由．AD EB C思虑 :你还有什么方法？三、自学检测1．判断题：①顶角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .（）②底角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .（）③有两个角是 60°的三角形是等边三角形 .（）④等边三角形是轴对称图形（）⑤等边三角形的三条高就是它的对称轴 .（）2．等腰三角形最少有a条对称轴，至多有b条对称轴，则a b＝．3．如图在等边△ ABC 中， O 为三条高线的交点连结 OB、 OC 那么∠ BOC=()A 、10 0° B、90°C、 150 ° D 、120 °AOB C A四、牢固训练O1．如图，已知等边三角形ABC 中， BD CE ， AD 与 BE 交于点 P ，则∠APE 的度数B C是（）A．45B．55 C．60D．752．点 O 是等边三角形ABC 内一点，∠ OCB＝∠ ABO ，求∠ B OC 的度数3．如图，△ABC是等边三角形，D 点是 AC的中点，延伸BC到E，使 CE=CD，求证： BD=ED．ADB C E4．如图，等边三角形ABC中，ADDE的地址关系，并给出证明.BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE.判断AC、5.已知：如图，点 C为线段 AB上一点，△ACM、△ CBN是等边三角形．求证：△ ACN≌△ MCB．NMAC B五、拓展延伸如图 ,ABC是等边三角形 ,D 是 AC上一点 ,BD=CE,∠ 1=∠2, 试判断ADE形状 , 并证明你的结论 .A ED21C B。

等边三角形第一课时导学案

《13.3.2等边三角形（1）》导学案班级______ 姓名_________ 小组____小组评价_____教师评价______一、学习目标1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；2、理解等边三角形的性质与判定。

二、温故知新1、在△ABC中，AB=AC，（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；（3）如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。

2、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。

3、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。

三、自主探究合作展示【问题】（1）把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。

(建议你分两种情况讨论：如果这个60°的角是等腰三角形的顶角，情况怎样？如果这个60°的角是等腰三角形的底角，情况又怎样？)【结论】①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于______°；②三个角都相等的三角形是________三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是_________三角形。

等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有三条对称轴的三角形是等边三角形。

【新知应用】例题：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 于点D ，E 。

求证：△ADE 是等边三角形。

等边三角形导学案

12．3．2等边三角形（１）学校：编辑人：教学目标：理解与掌握等边三角形的定义性质及判定，通过对问题的发现和解决，培养空间思维能力，训练逻辑推理及表达能力；教学重点：等边三角形的性质与判定方法；教学难点：等边三角形的性质应用及与等腰三角形的联系与区别；教学环节：一．自主探究：（一）知识准备：1．有条边相等的三角形是等腰三角形；2．如图1，若满足条件，则△ABC是等腰三角形；（二）自学探究：自学教材第53页至54页，完成以下问题：1．等边三角形定义：有条边相等的三角形是等边三角形；它是一种特殊的等腰三角形；2．等边三角形性质：等边三角形的都相等，每一个内角都等于度；等边三角形是图形，有条对称轴，对称轴是所在的直线；3．等边三角形判定：①有个角相等的三角形是等边三角形；②有个角是60°的是等边三角形；4．如图1，已知△ABC是等边三角形，那么= = ，∠=∠=∠=5．如图1，若，则△ABC是等边三角形；若∠=60°，且= ，则△ABC是等边三角形（三）课堂交流：1．如图２，在△ABC中，如何由∠A=∠B=∠C得到AB=BC=AC?（只用定义证明）2．如图３，在△ABC中，AB=AC，∠A＝60°，（１）求证：△ABC是等边三角形；（用定义或判定一证明）（２）如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，结论还成立吗？二．课堂点拨：1．性质与判定的应用：例1．如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE 是等边三角形吗？试说明理由。

2．“三线合一”性质在等边三角形中得应用：例2．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．ADB三．一试身手：1．下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。

等边三角形导学案(用)

4、在△ABC中，∠B=60°，要使△ABC为等边三角形，
则需添加条件____________.
5、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到E，
使CE＝CD，AB＝10。（1）求BE的长。
（2）试判断△BDE的形状，并说明理由．
反思
阅读教材P53-54例4前内容，完成下列问题：
1、等边三角形的定义：。
2、等边三角形是特殊的等腰三角形，仿照等腰三角形，我们可以得到以下性质：
等边三角形
对称性
边
角
三线合一
3、等边三角形的判定方法：
（1）
（2）
（3）。
合作互学
小组成员完成自学内容后，组长组织交流，订正答案，补充完整。交流重点：对性质定理用几何语言叙述。组长注意让学习困难的同学多发言。各小组注意对学习困难同学的帮扶。
马良镇中心学校教师引导学生自主学习预案
课题:等边三角形（1）
课型：新授课班级：姓名：
学
习
目
标
1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。
2、理解和掌握等三角形的性质和判定，并能初步运用。
学习重点
等边三角形的性质与判定的推导。
学习难点
等边三角形性质与判定的运用。
导学过程设计
独立自学
(3)⊿CMN是等边三角形
（4）MN∥BD
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？对你的同学说一说
检测固学
1．等边三角形的对称轴有条
2．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，这个三角形一定为（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形
3．已知等边三角形的周长为24cm，则等边三角形的边长为cm.

等边三角形(一)导学案

等边三角形(一)导学案＄13.3.2等边三角形（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（8）日星期（日）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明。

2、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法。

3、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。

4、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．学习重点等边三角形判定定理的发现与证明学习难点引导学生全面、周到地思考问题学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P79～80页，思考下列问题：（1）、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明（2）等边三角形的定义及等边三角形的性质和判定方法。

2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑＄13.3.2等边三角形（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？【2】一个三角形满足什么条件就是等边三角形？【3】你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？【4】求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角对等边）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角对等边）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.＄13.3.2等边三角形（一）导学案学习活动设计意图2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）例1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。