固体物理 03-11晶格的热传导
《固体物理基础》晶格振动与晶体的热学性质
一、三维简单格子
二、三维复式格子
三、第一布里渊区
四、周期性边界条件
◇一个原胞内有P
个不同原子，则
有3P个不同的振
动模式，其中3支 声学波。
◇具有N个原胞的 晶体中共有3PN个
振动模式，其中
3N个声学波， 3N(P-1)个光学波。
四、周期性边界条件 总结
§ 3.4 声子
声子：晶格振动中格波的能量量子
二、一维单原子链的振动
格波
二、一维单原子链的振动
色散关系
二、一维单原子链的振动
色散关系
二、一维单原子链的振动
第一布里渊区
二、一维单原子链的振动
第一布里渊区
二、一维单原子链的振动
第一布里渊区
二、一维单原子链的振动
周期性边界条件
玻恩—卡曼边界条件
二、一维单原子链的振动
周期性边界条件
即q有N个独立的取值—晶格中的原胞数第一布
◇非弹性X射线散射、非弹性中子散射、可见光 的非弹性散射。
§ 3.4 声子
§ 3.4 声子
90K下钠晶体沿三个方向的色散关系
§ 3.5 晶格热容
一、晶格振动的平均能量
热力学中，固体定容热容：
根据经典理论，每一个自由度的平均能量是kBT， kBT/2为平均动能，kBT/2为平均势能，若固体有
N个原子，总平均能量： 取N=1摩尔原子数,摩尔热容是：
二、一维单原子链的振动
一维单原子链的振动
二、一维单原子链的振动
简谐近似下的运动方程
二、一维单Hale Waihona Puke 子链的振动简谐近似下的运动方程
在简谐近似下，原子的相互作用像一个弹 簧振子。一维原子链是一个耦合谐振子，各原 子的振动相互关联传播，形成格波。
清华大学考研专业课839固体物理考试范围及历年真题汇编
第二卷固体物理知识点（参考黄昆的书，学有余力也建议学习韦丹固体物理，各有特色）第一章晶体结构1.1 晶格的相关概念及几种不同晶格1.2 理解原胞概念1.3 晶面晶向的标定1.4 倒易点阵的定义及相关性质1.5 立方体、正四面体、正六角柱的对称操作1.6 五种旋转对称的推导1.7 十四种布拉伐格子，结合材料科学基础，弄清楚。
1.8 表1-2记住，材科基会考第二章固体的结合2.1 离子性结合的特点，推导马德隆常数，系统内能的表示，求平衡距离和体变模量2.2 共价结合的特点2.3 金属性结合的特点，排斥作用来源2.4 范德瓦尔斯结合的特点，Lennard-Jones 势的相关推导第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 了解简谐近似、简正坐标、振动模的概念3.2 格波、声子概念，一维单原子链的色散关系等计算，q 的范围，长波极限特点3.3 一维双原子链相关推导，q 的取值范围，声学波光学波的概念，长波极限的特点3.4 声学波，光学波的数量判断，q 的分布密度，第一布里渊区的概念，画法3.5 了解LST 关系3.6 确定色散关系的几种方法及其原理3.8 爱因斯坦模型和德拜模型的假设、结果、适用范围、缺陷及全部推导过程3.9 不同条件下推导晶格振动模式密度3.10 热膨胀产生原因3.11晶格热传导原理，热导率的影响因素，N、U过程，不同温度下晶格热导原理第四章能带理论4.1 布洛赫定理内容，简约波矢概念4.2 一维周期长中求带隙大小，解释其成因4.3 三维周期场的布里渊区和能带，SC、BCC、FCC的简约布里渊区及相关数据。
结合2015年十一题和课后4.8弄懂图4-114.5 紧束缚近似的概念，该近似下求SC、BCC、FCC的能带函数E（k）4.7 不同维度下求能态密度，近自由电子的等能面，费米面，费米半径的相关计算第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动5.1 波包概念，E、F、v、a、m*的相关公式及计算5.2 恒定电场下电子的运动过程，振荡频率5.3 导体、半导体、绝缘体的能带特点5.4 了解廊道能级概念5.5 回旋共振的应用5.6 德·哈斯-范·阿尔芬效应的原理及作用第六章金属电子论（可参考材科学习辅导第九章：功能材料基础）6.1 电子热容量公式（掌握大致证明过程），电子热容量与晶格热容量大小比较及原理6.3 了解定态导电过程中的玻尔兹曼方程6.4 了解弛豫时间的概念及电导率公式6.5 了解对各向同性散射过程中弛豫时间表达式的理解6.6 晶格散射的 U 过程和 N 过程，弛豫时间公式中包含的两个重要结论第七章至第十一章：出现频率极低，搞懂相关真题，学有余力关注其中一些概念即可。
固体物理学之晶格热容
晶格热容计算的简化模型 －－－德拜模型
由周期性边界条件，q的取值为分立的，允许 的q值在q空间形成均匀分布的点子，在体积 元dk=dkxdkydkz中数目为：
V dk 3 (2π ) V V为晶体体积，上式表明， 3 是均匀分 (2π ) 布的q值的“密度”。
对于准连续分布的振动，可以把包含在ω＋d ω内 的振动数目写成： Δn = g (ω )Δω 称为振动的频率分布函数(振动模的态密度函数)。 由于振动的热容只决定于它的频率：
2× ( V 2π 2Ct
ω 2 dω ) 3
总的频率分布为：
3V 2 g (ω ) = ω dω 2 3 2π C 1 1 1 1 = ( 3 + 3) 3 C 3 Cl Ct
根据弹性理论，ω可取0至无穷大地任意值，则：
∫
∞
0
g (ω )d ω
振动模的数量是发散的(因为理想介质的自由度是 无限的)。 在德拜模型中假设：频率大于某一个值ωm的短波 实际上是不存在的，而对ωm 以下的振动都可以用 弹性波近似， ωm则由自由度确定如下：
ξ
= 3R
辅助理解的课题思考题
1、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的物理根源是 什么？ 2、在甚低温下，德拜模型为什么与实验相符？
CV (T / Θ D ) = 9 R ∫
Θ D /T
ξ 4 eξ
(e − 1)
ξ
2
0
dξ
T 3 ∞ ξ 4 eξ dξ ⇒ CV (T / Θ D ) = 9 R( ) ∫ 0 (eξ − 1) 2 ΘD T 3 12π 4 R( = ) 15 ΘD (T → 0)
Θ D = hω / k B
R = Nk B , ξ = hω / k BT
固体物理 热导率
固体物理 热导率
固体导热性能用热导率 又称热传导系数）k 或λ）来表征，其单位为瓦/ 米·开），热导率的倒数称为热阻系数。
固体有金属、半导体和绝缘体之分，这三者的导热方式各有特色。
金属是通过其体内电子气运动与碰撞来传送热能的。
因此，金属的热导率和电导率彼此关联，它们的比值服从维德曼–夫兰兹定律。
绝缘体中没有电子气，靠晶格原子振动形成的格波散射实现热能传递。
格波的能量与振幅平方成正比，最小单元是声子。
在固体棒热端格波振幅大，声子密度高；在冷端振幅小、声子密度低。
原子间由于有非线性相互作用，造成热能以声子形式从热端流到冷端。
铜和石英在0℃时的热导率分别为385瓦/ 米·开）和50瓦/ 米·开）。
半导体介于金属和绝缘体之间，体内有密度较低的电子气或空穴气可以导热，又可通过声子传递热能。
固体物理基础
固体物理基础固体物理学是物理学的一个重要分支，研究的对象是固态物质以及其中发生的各种现象和性质。
本文将从晶体结构、电子结构以及热学性质等方面介绍固体物理基础。
一、晶体结构晶体是指固态物质中原子、分子或离子按照一定的规则排列形成的有序结构。
晶体结构对物质的性质和行为有着重要的影响。
晶体结构有三个基本要素：基元、晶格和晶胞。
1. 基元：基元是晶体中最小的具有周期性的结构单位。
晶体的基元可以是原子、分子或离子。
2. 晶格：晶体中基元的无限周期排列称为晶格。
晶格可以用一组矢量来表示，称为晶格常数。
3. 晶胞：晶胞是晶体中最小的具有完整晶体结构的单元，由基元和周围的晶格点组成。
二、电子结构固体中的电子结构对于物质的导电性、光学性质等有着重要的影响。
在固体物理学中，常用能带理论来描述电子在固体中的行为。
1. 能带理论：能带理论是描述固体中电子能量分布的理论。
根据能带理论，电子可以分为价带和导带。
价带是填满电子的能级，导带是未被填满电子的能级。
两者之间的能隙决定了物质的导电性质。
2. 能带结构：不同物质的能带结构不同，因而具有不同的电子性质。
导带和价带之间的能带宽度越小，材料越容易导电；反之，能带宽度越大，则材料越难导电。
三、热学性质热学性质是固体物理学研究的另一个重要方面，包括热传导、热膨胀等。
1. 热传导：热传导是指能量在物体中由高温区域向低温区域传递的过程。
在固体中，热传导主要通过晶格振动传递。
2. 热膨胀：热膨胀是指物质由于温度变化而引起体积或长度发生变化的现象。
固体的热膨胀与晶体结构、原子之间的相互作用有密切关系。
结语固体物理学作为研究固态物质性质和行为的重要分支，为我们深入了解材料的特性和应用提供了理论基础。
通过对固体物理基础的学习，可以更好地理解和应用固体物理学的原理和方法，促进相关领域的发展和应用。
固体物理学_晶格振动与晶体的热学性质之_晶格的热传导
e
D T
D 为德拜温度， 为一常数。 其中，
除声子间的相互碰撞外，实际固体中的缺陷也可能成为限 制自由程的原因。如晶体的不均匀性、多晶体的晶界和杂质 都可以散射格波，从而影响声子的自由程。
03_11_晶格的热传导 —— 晶格振动与晶体的热学性质
06 / 06
。因此，晶格的热传导可以看成是声子扩散运动的结果，其热 导率可写成如下形式：
1 cv v0 3
03_11_晶格的热传导 —— 晶格振动与晶体的热学性质
cv 是定容热容， v0 是声子的运动速 式中， 是声子运动 度，通常取为固体中的声速， 的平均自由程。因此，热导率从根本上取 决于声子的平均自由程。
03_11 晶格的热传导
—— 如果在晶体中存在温度梯度 能流密度 —— 单位时间内通过单位面积的热能 —— 为晶体的热导系数 —— 不考虑电子对热传导的贡献 晶体中的热传导主要依靠声子来完成
03_11_晶格的热传导 —— 晶格振动与晶体的热学性质
—— 固体中存在温度梯度时，“声子气体”的 密度分布是不均匀的，平均声子数为：
n
1 e
q k BT
1
—— 温度较高的 区域将有 产生较多 的振动模 式 具有较大的振动幅度 —— 即有较多的声子被激发，声子密度高
03_11_晶格的热传导 —— 晶格振动与晶体的热学性质
—— 与气体热传导相类似，声子在无规运动的基础上发生 定向运动，使得温度较低的区域具有同样的“声子”密度
q1 q2 q3 Gn
G n 0 对应正规过程， G n 0 对应翻转过程。
03_11_晶格的热传导 —— 晶格振动与晶体的热学性质
由碰撞决定的声子平均自由程密切依赖于温度，温度升
固体物理第三章 晶格振动与晶体热学性质
固体物理第三章晶格振动与晶体热学性质第三章晶格振动与晶体的热学性质晶格振动是描述原子在平衡位置附近的振动，由于晶体内原子间存在着相互作用力，各个原子的振动也不是孤立的，而是相互联系的，因此在晶体内形成各种模式的波。
只有当振动微弱时，原子间非谐的相互作用可以忽略，即在简谐近似下，这些模式才是独立的。
由于晶格的周期性条件，模式所取的能量值不是连续的而是分立的。
对于这些独立而又分立的振动模式，可以用一系列独立的简谐振子来描述。
和光子的情形相似，这些谐振子的能量量子称为声子。
这样晶格振动的总体就可以看成声子系综。
若原子间的非谐相互作用可以看作微扰项，则声子间发生能量交换，并且在相互作用过程中，某些频率的声子产生，某些频率的声子湮灭。
当晶格振动破坏了晶格的周期性，使电子在晶格中的运动受到散射而电阻增加，可以看作电子受到声子的碰撞，晶体中的光学性质也与晶格振动有密切关系，在很大程度上可以看作光子与声子的相互作用乃至强烈耦合。
晶格振动最早是用于研究晶体的热学性质，其对晶体的电学性质、光学性质、超导电性、磁性、结构相变等一系列物理问题都有相当重要的作用，是研究固体宏观性质和微观过程的重要基础。
ωη§3-1 简谐近似和简正坐标由原子受力和原子间距之间的关系可以看出，若离开平衡位置的距离在一定限度，原子受力和该距离成正比。
这时该振动可以看成谐振动.用n μϖ表示原子偏离平衡位置（格点）位移矢量，对于三维空间，描述N 个原子的位移矢量需要3N 个分量，表为)3,,2,1(N i i Λ=μ将体系的势函数在平衡位置附近作泰勒展开:高阶项+∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂+∑∂∂+===j i N j i j i i N i i V V V V μμμμμμ031,2031021)(第一项为平衡位置的势能，可取为零，第二项为平衡位置的力，等于零。
若忽略高阶项，因为势能仅和位移的平方成正比，即为简谐近似。
23121i N i i m T μ&∑==引入合适的正交变换，将动能和势能用所谓的简正坐标表示成仅含平方∑==N j j ij i i Q a m 31μ项而没有交叉项，即：由分析力学，基本形式的拉格朗日方程为：)32,1(,N i q Q T Q T dt d i i i Λ&==∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂其中)32,1(,1N i q f q i j N j j i Λϖϖ=∂∂⋅∑==μ朗日方程：)32,1(,0N i Q L Q L dt d i i Λ&==∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂则正则方程为：)3,2,1(,02N i Q Q i i i Λ&&==+ω其解为：)sin(δω+=t A Q i i 当考察某一个j Q 时，则：)sin(δωμ+=t A m a j i iji 晶体参与的振动，且它们的振动频率相同。
固体物理教学大纲
《固体物理》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号:13103104课程类别:专业核心课程适应专业:材料物理总学时:64学时总学分:3学分课程简介:固体物理学是研究固体的结构及其组成粒子之间相互作用与运动规律的学科,也是材料物理的重要基础课程。
固体物理学研究的对象是由大量粒子组成的复杂系统。
这些大量粒子之间存在着复杂的相互作用,但同时也包含了丰富的物理现象。
对于这种复杂的系统,人们必须作近似处理,找出描述某种现象的物理本质。
这对学生的抽象、假设、创造力的培养是非常重要的。
授课教材:《固体物理学》,黄昆、韩汝琦,高等教育出版社,1988,1996年获国家科学技术进步二等奖、全国第二届优秀教材特奖参考书目:[1]《固体物理引论》,基特耳著、万纾民等译,人民教育出版社,1962年。
[2]《固体物理学》,H.E.Hall,刘志远等译,高等教育出版社,1983年。
[3]《固体物理学》,谢希德等,上海科学技术出版社,1961年。
[4]《固体物理学》,顾秉林、王喜坤,清华大学出版社,1989年。
[5]《固体物理》,徐毓龙、阎西林,西安电子科技大学出版社,1990年。
[6]《固体物理学》,陈长乐,西北工业大学出版社出版,2000年。
二、课程教育目标固体物理学是物理学中的重要分支,本课程是材料物理学的基础理论课,是物理专业及其相近专业非常重要的基础课、必修课。
课程强调对固体物理学的科学方法、物理图象的理解。
学生通过本课程的学习要求掌握固体物理学的基本概念、基本模型和方法,了解它们在各类技术中的应用,为进一步学习专业课,为毕业后从事科研和高新技术工作打下坚实的基础。
三、教学内容与要求第一章晶体结构教学重点:晶体结构,空间点阵,倒移点阵晶向、晶面指数教学难点:倒格子,晶体对称操作教学时数:10学时教学内容:一些晶格的实例,晶格的周期性,晶向、晶面和它们的标志,倒格子,晶体的宏观对称性。
教学方式:课堂讲授教学要求:(1)掌握晶体的空间点阵,晶体基矢的表达,倒易点阵,晶面、晶向的概念以及正点阵和倒移点阵的关系。
《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考03第三章 晶体振动和晶体的热学性质
⎧ d 2 xn m = β 2 ( xn +1 − xn ) − β1 ( xn − xn −1 ) ⎪ ⎪ dt 2 ⎨ 2 ⎪m d xn +1 = β ( x − x ) − β ( x − x ) 1 2 n n+2 n +1 n +1 ⎪ dt 2 ⎩
设格波的解分别为
n i [( ) aq −ωt ] ⎧ ⎪ xn = Ae 2 ⎨ n ⎪ x = Bei[( 2 ) aq + qb −ωt ] ⎩ n +1
A 2β cos qa / m = =0 B 2β / m − 2β / M
由此可知，声学支格波中所有轻原子 m 静止。 而在光学支中，重原子 M 与轻原子 m 的振幅之比为
B 2β cos qa / M = =0 A 2β / M − 2β / m
由此可知，光学支格波中所有重原子 M 静止。 此时原子振动的图像如下图 3.6 所示：
v弹 =
ω
q
=
c
ρ
，c = βa ， ρ =
1
⎡ ⎢ v弹 = ⎢ β a ⎛ m+M ⎢ ⎜ ⎢ ⎝ 2a ⎣
⎤2 1 ⎥ ⎛ 2β ⎞ 2 ⎥ =⎜ ⎟ a ⎞⎥ ⎝m+M ⎠ ⎟ ⎠⎥ ⎦
由此可以看出，弹性波的波速与长声学波的波速完全相等，即长声学波与弹性波完全一样。 长声学波，格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。 3.5 设有一维原子链 （如图） ， 第 2n 个原子与第 2n + 1 个原子之间的力常数为 β ； 而第 2n 个原子与第 2n − 1 个原子的力常数为 β ' （ β ' < β ） 。设两种原子的质量相等，最近邻间距均为 a，试求晶格振动的振动谱以 及q = 0 和q = ±
《固体物理·黄昆》第四章(3)
波矢的数值在
之间的振动方式的数目
频率在
之间，纵波数目
频率在
之间，横波数目
频率在
之间，格波数目
频率在
间，格波数目
频率分布函数
格波总的数目
晶体总的热容
晶体总的热容
令
德拜温度
德拜热容函数
德拜热容函数
在高温极限下
晶体总的热容 —— 与杜隆－珀替定律一致
晶体热容 低温极限
晶体热容
—— T3成正比
—— 德拜定律 —— 温度愈低时，德拜模型近似计算结果愈好 —— 温度很低时，主要的只有长波格波的激发
C): X射线散射
A): 中子非弹性散射
入射晶体时中子的动量和能量
出射晶体后中子的动量和能量
能量守恒
动量守恒 倒格子矢量 声子的准动量
—— 中子的能量 ____ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ____ ~10 –2 eV 两者具有相同的数量级
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
光子与声子的作用过程满足
能量守恒
动量守恒
—— 固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散 射光的频率，可以得到声子的振动谱
1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射 长声学波声子
光子的频率 注意:一般而言,可见光光子的波矢 ~108 m-1，w=1016Hz
因此与之相互作用的声子的波矢: ~108 m-1
—— 确定声子的频率 根据入射中子和散射中子方向的几何关系 —— 确定声子的波矢
—— 得到声子的振动谱
—— 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近，容易 测定中子散射前后的能量变化，直接给出声子能量的信息
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况
grüneisen常数与热导率之间的关系
grüneisen常数与热导率之间的关系Grüneisen常数和热导率是固体热学性质的两个重要参数。
Grüneisen常数描述了固体在体积变化时热膨胀的敏感度，而热导率则用于描述固体导热的能力。
两者之间存在一定的关系，具体可以通过以下几个方面进行探讨。
首先，让我们来了解一下Grüneisen常数和热导率的定义和表达式。
Grüneisen常数是一个无量纲的参数，用于衡量固体在单位体积变化时的热膨胀系数。
它可以通过如下公式计算：γ = αV/Cp其中，γ表示Grüneisen常数，α表示热膨胀系数，V表示体积，Cp表示定压热容。
而热导率则是描述固体导热能力的一个物理量，它表示单位时间内单位面积内的热量传递率。
热导率可以通过如下公式计算：κ = (1/ρ) * (1/3) * v * Cp * l其中，κ表示热导率，ρ表示密度，v表示声速，Cp表示定压热容，l表示平均自由程。
从上述公式中可以看出，Grüneisen常数和热导率之间的关系主要通过定压热容Cp的影响来体现。
在研究Grüneisen常数和热导率之间的关系时，我们首先需要了解Grüneisen常数和Cp之间的关系。
研究表明，Grüneisen常数与Cp之间有较强的相关性。
实验观测中发现，在一些晶体结构中，高Grüneisen常数的材料通常具有高Cp 值。
这意味着具有较高Grüneisen常数的材料在受到热膨胀时，能够吸收更多的热量，并且能够较好地导热。
因此，Grüneisen常数可以被认为是一个与热导率密切相关的参数。
进一步研究Grüneisen常数和热导率之间的关系，我们需要考虑固体的晶格结构和原子振动对热传导的影响。
在晶体中，原子的固定位置和振动模式是导致热传导的主要机制。
Grüneisen常数与晶格的弹性常数和原子振动特性有关，而热导率则与晶格的几何结构、弹性常数和原子振动频率等因素密切相关。
固体物理学中的晶格结构研究
固体物理学中的晶格结构研究随着现代科学技术的不断发展，物质的结构成为人们研究的重点之一。
当我们谈论固体时，一定会涉及到晶格结构这一概念。
晶格结构是指固体中原子间排列建立的几何构型，也是固体的内部结构。
晶格结构与物质的许多性质有密切联系，因此对晶格结构的研究是固体物理学研究中不可忽视的重要课题。
一、固体物理学中的晶格结构固体物理学涉及到物质的基本特性和性质间的相互作用，研究物质在固态下的结构、力学和电学等性质，其中包括晶体学、X 射线衍射、热力学等多个方面。
晶体学是固体物理学中的一个分支，主要研究物质在固态下的晶体结构、晶体造型、晶格对物质性质的影响等问题，对材料科学、地质学等领域有着广泛的应用价值。
二、晶格结构的种类晶格结构根据不同的内部排列构型可以分为各种不同的晶体结构，常见的晶体结构有立方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系、四方晶系、六方晶系等等，每种晶体结构都有其独特的内部构型和特征。
以立方晶系为例，其晶格结构具有体心立方晶格、面心立方晶格和简单立方晶格等三种类型，这些晶格具有高度对称性，碰撞导致的能量损失极小，这是其分子运动的基本物理特征之一。
三、晶格结构的研究方法晶体结构的研究离不开X射线衍射技术。
X射线衍射技术利用X射线与物质的相互作用规律进行精细研究，该技术已成为了探测物质晶格结构的重要方法。
利用X射线衍射技术可以通过样品的逐点扫描和比对实验数据，得出晶格参数和原子间距等构型参数，这些参数对于完整描述晶格结构和物质性质有着重要的作用。
除此之外，计算机模拟技术和傅里叶变换技术也是晶格研究中常用的实验方法。
四、晶格结构对材料性质的影响晶格结构对物质性质的影响十分重要，不同的晶体结构会对材料的物理和化学性质产生明显的影响。
晶格结构影响分子的各种之间的相互作用，包括分子内部的分子力、分子间的范德华力、氢键、离子力等等，这些力量对材料的稳定性和物理性质都有极大的影响。
例如，TlBrO晶体属于三斜晶系，相较于其它的晶体结构，其内部构型更为离散。
固体物理学基础晶体的热物性与热传导
固体物理学基础晶体的热物性与热传导固体物理学是研究物质内部结构、性质和相互作用的学科，而热物性和热传导是固体物理学中重要的研究内容之一。
本文将从晶体的热物性和热传导两个方面进行探讨。
一、晶体的热物性热物性是指物质在热学过程中表现出来的特性，包括热容、热导率等。
对于固体而言，晶体是研究的重点之一。
1. 晶体的热容晶体的热容指的是单位质量晶体在温度变化时所吸收或释放的热量。
晶体的热容与晶格结构、晶体的化学成分和温度等因素密切相关。
不同晶格结构的晶体在热容上表现出不同的特性。
2. 晶体的热导率晶体的热导率是指单位面积的晶体在单位时间内传导的热量。
晶体的热导率同样与晶格结构、晶体的化学成分和温度等因素有关。
晶体的热物性研究对于深入了解固体的热学性质和热传导过程具有重要意义，对于热电材料的开发和利用也具有重要的指导作用。
二、晶体的热传导热传导是指物质内部热能的传递过程，包括导热、辐射和对流等方式。
晶体的热传导主要是通过晶格中的原子振动传递的。
1. 热导率与材料的热传导性能热导率是评价材料热传导性能的重要指标之一。
固体晶体的热导率与晶格结构、晶体的化学成分和温度等因素密切相关。
2. 热导率与晶体的结构晶体的结构对热导率具有重要影响。
例如，对于一维链状结构的晶体，由于振动在链方向上传递，其热导率较高；而对于二维层状结构或三维立方结构的晶体，由于振动在多个方向上传递，其热导率较低。
3. 热导率的控制与应用研究和控制晶体的热导率对于热电材料的开发和应用具有重要意义。
通过控制材料的晶格结构和杂质等因素，可以调节和改善材料的热导率，提高热电转换效率。
总结：本文通过对固体物理学基础晶体的热物性和热传导的探讨，可以看出晶体的热物性与热传导是相互关联的。
研究晶体的热物性和热传导具有重要的科学意义和应用价值，对于热电材料及其他相关领域的发展具有指导作用。
1500字以上。
固体物理 03-11晶格的热传导
——N过程和U过 非简谐作用伴随着声子的产生和湮灭，在 程
Solid State Physics
西 南 科 技 大 学
此二式的意义为：一个波矢为 、频率为 的声子吸收（ “+” ）或发射（ “-” ）一个波矢 为 、频率为 的声子后，变成波矢为 、频率 为 的声子。式中出现的倒格矢 是由于 和 是完全等效的。
固 体 物 理
Solid State Physics
关于U过程和N过程
——N过程只是改变了动量的分布，而不影响热流的 方向，它对热阻是没有贡献的。
是向“右”的，碰撞后， 是向“左” —— q q3 1 q2 的，从而破坏了热流的方向，所以U过程对热阻是有 贡献的。
——U过程所需的波矢模值大，对声学波只有高温时 才发生（光学波本来就需要较高的温度）。
固 体 物 理
Solid State Physics
固体物理 Solid State Physics
第三章 晶格振动
§ 3.11 晶格的热传导
西 南 科 技 大 学
固 体 物 理
Solid State Physics
§3.11 晶格的热传导 —— 如果在晶体中存在温度梯度
能流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度
—— 单位时间内通过单位面积的热能
资料仅供参考311晶格的热传导如果在晶体中存在温度梯度dxdt能流密度dxdt单位时间内通过单位面积的热能不考虑电子对热传导的贡献晶体中的热传导主要依靠声子来完成为晶体的热导系数固体中存在温度梯度时声子气体的密度分布是不均匀的这些声子通过和晶体中其它声子发生碰撞使得温度较低的区域具有同样的声子密度因而声子在无规则运动的基础上产生定向运动声子的扩散运动相应的热量从晶体较高温度区域传到温度较低区域温度较高的区域将有产生较多的振动模式和具有较大的振动幅度即有较多的声子被激发声子密度高nnuu此二式的意义为
固体物理：3_11 晶格的热传导
3 – 11 晶格的热传导来自第三章 晶格振动与晶体的热学性质
热传导规律研究
热传导主要来自两方面
电子热导 晶格热导（依赖于声子来完成）
设晶格热导系数k与气体热传导具有一样的形式，由热
力学关系可得热导率公式如下：
指分子物理中
k
1 3
CV
v,其中CV
单位体积晶格比热
自由程
v 热运动平均速度
重要结论
1、无论是晶态，还是非晶态固体，都存有3N个本征振动模， 每种振动模的能量本征值都是量子化的。
2、非晶固体中也可引入“声子”，这时只是能量量子，而 没有准动量。
3、非晶体中原子振动由模式密度(或频率分布函数)来描述，
此时，q不再是好量子数，故不再有色散关系。
同一种固体材料的晶态和非晶态的振动模式密度具有相类似的形式， 这表明振动模式密度的总体形式在很大程度上是由近邻原子间的相 互作用力的性质决定。
意义：可使声子间交换 能量和动量，对于建立 声子热平衡有意义。
b2
q1
q2
q3
b1
东北师范大学物理学院
3 – 11 晶格的热传导
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
正常过程与翻转过程
倒逆过程(U过程)
Gn 0
b2
q2
q1
q3
特点：q1
,
q2相当大，(q1
q2
)可能
落在第一布里渊区之外，但可以
3 – 11 晶格的热传导
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
§3-11晶格热传导
• 当固体中温度分布不均匀时， 将会有热能从高温处流向低
温处，这种现象称为热传导。
• 热传导规律介绍
– 热传导是“声子”扩散运动的结果； – 声子平均自由程的影响因素； – 声子间互散射——N过程和U过程；
固体物理概念答案
1．基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。
基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵；原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体；复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体；2．晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。
宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4，点群：元素为宏观对称操作的群螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n 与沿转轴方向平移Tt j n 的复合操作滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作空间群：保持晶体不变的所有对称操作3．晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。
晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示；密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数；配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数；面间距：晶面族中相邻平面的间距；密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构；4．倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。
倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。
倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区5．布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。
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第三章 晶格振动
§ 3.11 晶格的热传导
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§3.11 晶格的热传导 —— 如果在晶体中存在温度梯度
能流密度
—— 单位时间内通过单位面积的热能
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Process），简称为N过程。
的过程为正常过程（ Normal Gh 0
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q q3 此时 q 、 间的夹角均为锐角， 、 q1、 q 均较小 2 2 1 （一般不超过布里渊区线度的一半）.
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——U过程准动量损失大，沿热导方向声子流减小， 导热能力下降――产生热阻的主要原因。
—— 这些声子通过和晶体中其它声子发生碰撞 ，使得温度较低的区域具有同样的“声子”密度
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—— 因而“声子”在无规则运动的基础上产生 定向运动 —— 声子的扩散运动，相应的热量从 晶体较高温度区域传到温度较低区域
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这些过程中声子遵守能量守恒和准动量选择定 则。三声子碰撞过程可表示为：
—— 为晶体的热导系数
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—— 不考虑电子对热传导的贡献，晶体中的热传 导主要依靠声子来完成
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—— 固体中存在温度梯度时，“声子气体”的
密度分布是不均匀的
—— 温度较高的区域将有产生较多的振动模式 和具有较大的振动幅度，即有较多的声子被激发 ，“声子”密度高
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关于U过程和N过程
——N过程只是改变了动量的分布，而不影响热流的 方向，它对热阻是没有贡献的。
是向“右”的，碰撞后， 是向“左” —— q q3 1 q2 的，从而破坏了热流的方向，所以U过程对热阻是有 贡献的。
——U过程所需的波矢模值大，对声学波只有高温时 才发生（光学波本来就需要较高的温度）。
——N过程和U过 非简谐作用伴随着声子的产生和湮灭，在 程
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此二式的意义为：一个波矢为 、频率为 的声子吸收（ “+” ）或发射（ “-” ）一个波矢 为 、频率为 的声子后，变成波矢为 、频率 为 的声子。式中出现的倒格矢 是由于 和 是完全等效的。
的过程为倒逆过程（Umklapp Process），简称为U过程。
q2 q1
Gh 0
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+ q 2
q1 + q 2 + G n
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此时， q1 、q2
和 q3 中至少有两个较大，且
往往三个波矢间的夹角也较大，甚至方向基本相反