【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习小题分层练(六)理

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优化方案(山东专用)高考数学二轮复习解答题专题练(六)理

解答题专题练(六) 函数与导数(建议用时：60分钟)1．(2015·枣庄模拟)定义在实数集上的函数f (x )＝x 2＋x ，g (x )＝13x 3－2x ＋m .(1)求函数f (x )的图象在x ＝1处的切线方程；(2)若f (x )≥g (x )对任意的x ∈[－4，4]恒成立，求实数m 的取值范围．2．已知函数f (x )＝ax（x ＋r ）2(a ＞0，r ＞0)．(1)求f (x )的定义域，并讨论f (x )的单调性；(2)若a r ＝400，求f (x )在(0，＋∞)内的极值．3．设函数f (x )＝3x 2＋ax e x (a ∈R )． (1)若f (x )在x ＝0处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若f (x )在[3，＋∞)上为减函数，求a 的取值范围．4．已知函数f (x )＝e xx e x ＋1.(1)证明：0<f (x )≤1；(2)若x >0，a >0时，f (x )>1ax 2＋1，求实数a 的取值范围．5．(2015·泰安第一次联考)已知函数f (x )＝a ln x ＋a ＋12x 2＋1.(1)当a ＝－12时，求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上的最值； (2)讨论函数f (x )的单调性．6．(2015·德州统考)设函数f (x )＝a x ＋x ln x ，g (x )＝x 3－x 2－3.(1)讨论函数h (x )＝f （x ）x的单调性； (2)如果对任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立，求实数a 的取值范围．解答题专题练(六) 函数与导数1．解：(1)因为f (x )＝x 2＋x ，所以当x ＝1时，f (1)＝2，因为f ′(x )＝2x ＋1，所以f ′(1)＝3，所以所求切线方程为y －2＝3(x －1)，即3x －y －1＝0.(2)令h (x )＝g (x )－f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋m ，则h ′(x )＝(x －3)(x ＋1)．所以当－4≤x <－1时，h ′(x )>0；当－1<x <3时，h ′(x )<0；当3<x ≤4时，h ′(x )>0.要使f (x )≥g (x )恒成立，即h (x )max ≤0，由上知h (x )的最大值在x ＝－1或x ＝4处取得，而h (－1)＝m ＋53，h (4)＝m －203，所以m ＋53≤0，即m ≤－53，所以实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－53. 2．解：(1)由题意知x ≠－r ，所求的定义域为(－∞，－r )∪(－r ，＋∞)． f (x )＝ax （x ＋r ）2＝axx 2＋2rx ＋r 2， f ′(x )＝a （x 2＋2rx ＋r 2）－ax （2x ＋2r ）（x 2＋2rx ＋r 2）2＝a （r －x ）（x ＋r ）（x ＋r ）4，所以当x ＜－r 或x ＞r 时，f ′(x )＜0；当－r ＜x ＜r 时，f ′(x )＞0.因此，f (x )的单调递减区间为(－∞，－r )，(r ，＋∞)；f (x )的单调递增区间为(－r ，r )．(2)由(1)可知f ′(r )＝0，f (x )在(0，r )上单调递增，在(r ，＋∞)上单调递减．因此，x ＝r 是f (x )的极大值点，所以f (x )在(0，＋∞)内的极大值为f (r )＝ar（2r ）2＝a 4r ＝4004＝100. 3．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝（6x ＋a ）e x －（3x 2＋ax ）e x （e x ）2＝－3x 2＋（6－a ）x ＋a e x . 因为f (x )在x ＝0处取得极值，所以f ′(0)＝0，即a ＝0.当a ＝0时，f (x )＝3x 2e x ，f ′(x )＝－3x 2＋6x e x ，故f (1)＝3e ，f ′(1)＝3e，从而f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －3e ＝3e(x －1)，化简得3x －e y ＝0. (2)由(1)知f ′(x )＝－3x 2＋（6－a ）x ＋a e x ，令g (x )＝－3x 2＋(6－a )x ＋a ，由g (x )＝0解得x 1＝6－a －a 2＋366， x 2＝6－a ＋a 2＋366. 当x ＜x 1时，g (x )＜0，即f ′(x )＜0，故f (x )为减函数；当x 1＜x ＜x 2时，g (x )＞0，即f ′(x )＞0，故f (x )为增函数；当x ＞x 2时，g (x )＜0，即f ′(x )＜0，故f (x )为减函数．由f (x )在[3，＋∞)上为减函数，知x 2＝6－a ＋a 2＋366≤3，解得a ≥－92.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－92，＋∞. 4．解：(1)证明：设g (x )＝xe x ＋1，则g ′(x )＝(x ＋1)e x .当x ∈(－∞，－1)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减；当x ∈(－1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增．所以g (x )≥g (－1)＝1－e －1>0.又e x >0，故f (x )>0.又f ′(x )＝e x （1－e x ）（x e x ＋1）2. 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．所以f (x )≤f (0)＝1.综上，有0<f (x )≤1.(2)因为a >0，所以f (x )>1ax 2＋1等价于(ax 2－x ＋1)e x －1>0.(*) 设h (x )＝(ax 2－x ＋1)e x －1，则h ′(x )＝x (ax ＋2a －1)e x .若a ≥12，则当x ∈(0，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，h (x )>h (0)＝0. 若0<a <12，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－2a a 时，h ′(x )<0，h (x )单调递减，h (x )<h (0)＝0.不等式不成立．于是，当a >0时，不等式(*)成立当且仅当a ≥12.综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 5．解：(1)当a ＝－12时，f (x )＝－12ln x ＋x 24＋1，所以f ′(x )＝－12x ＋x 2＝x 2－12x ，因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，所以由f ′(x )＝0得x ＝1. 所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 上的最值只可能在f (1)， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f (e)中取到，而f (1)＝54，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝32＋14e 2，f (e)＝12＋e 24，所以f (x )max ＝f (e)＝12＋e 24，f (x )min ＝f (1)＝54. (2)f ′(x )＝（a ＋1）x 2＋a x，x ∈(0，＋∞)．①当a ＋1≤0，即a ≤－1时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减； ②当a ≥0时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增；③当－1＜a ＜0时，由f ′(x )＞0得x 2＞－a a ＋1，所以x ＞－a a ＋1或x ＜－－a a ＋1(舍去)，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫ －a a ＋1，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫0，－a a ＋1上单调递减．综上，当a ≥0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当－1＜a ＜0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫ －a a ＋1，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫0，－a a ＋1上单调递减．当a ≤－1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递减．6．解：(1)因为h (x )＝a x＋ln x ，所以h ′(x )＝－2a x 3＋1x ＝x 2－2a x3， ①当a ≤0时，h ′(x )>0，函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a >0时，令h ′(x )>0，得x >2a ，即函数h (x )的单调递增区间为(2a ，＋∞)；令h ′(x )<0，得0<x <2a ，即函数h (x )的单调递减区间为(0，2a )．(2)由g (x )＝x 3－x 2－3得 g ′(x )＝3x 2－2x ＝3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －23，因为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－258，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－8527，g (2)＝1，所以g (x )max ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，故对任意的s ，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，都有f (s )≥g (t )成立，等价于当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，f (x )＝a x ＋x ln x ≥1恒成立，等价于a ≥x －x 2ln x 恒成立，记F (x )＝x －x 2ln x ，所以a ≥F (x )max .F ′(x )＝1－2x ln x －x ，F ′(1)＝0.令m (x )＝1－2x ln x －x ，m ′(x )＝－3－2ln x ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，m ′(x )＝－3－2ln x <0，所以m (x )＝F ′(x )＝1－2x ln x －x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1时，F ′(x )>0，当x ∈(1，2]时，F ′(x )<0，即函数F (x )＝x －x 2ln x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以F (x )max ＝F (1)＝1，从而a ≥1.。

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习小题分类练(二)

小题分类练(二) 推理论证类(建议用时：50分钟)1．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x2．设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2015·临沂模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则函数f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于直线x ＝π8对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称 4．若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A.a d >b cB.a d <b cC.a c >b dD.a c <b d5．在△ABC 中，若(CA →＋CB →)·AB →＝|AB →|2，则( ) A ．△ABC 是锐角三角形 B ．△ABC 是直角三角形 C ．△ABC 是钝角三角形 D ．△ABC 的形状不能确定6．(2015·济南质量监测)若tan (α＋45°)<0，则下列结论正确的是( ) A ．sin α<0 B ．cos α<0 C ．sin 2α<0 D ．cos 2α<07．若空间中四条两两不同的直线l 1，l 2，l 3，l 4，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，则下列结论一定正确的是( )A ．l 1⊥l 4B ．l 1∥l 4C ．l 1与l 4既不垂直也不平行D ．l 1与l 4的位置关系不确定8．已知点P (x 0，y 0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)，直线l ：x 0x ＋y 0y ＝r 2，有以下几个结论：①若点P 在圆O 上，则直线l 与圆O 相切；②若点P 在圆O 外，则直线l 与圆O 相离；③若点P 在圆O 内，则直线l 与圆O 相交；④无论点P 在何处，直线l 与圆O 恒相切，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．(2015·潍坊调研)观察等式：sin 230°＋cos 260°＋sin 30°cos 60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin 20°cos 50°＝34，sin 215°＋cos 245°＋sin 15°·cos 45°＝34，…，由此得出以下推广命题，不正确的是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝3410．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x 12，y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有3个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f (x )是奇函数，则f (x－1)的图象关于点A (1，0)对称；④已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≤2，log 3（x －1），x ＞2，则方程f (x )＝12有2个实数根，其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________． 12．数列{a n }满足a 1＝3，a n －a n a n ＋1＝1，A n 表示{a n }的前n 项之积，则A 2 016的值为________．13．(2015·东营模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g (x )的图象与y ＝e x的图象关于直线y ＝x 对称．而函数y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象关于y 轴对称．若f (m )＝－1，则m 的值是________．14．(2015·安丘模拟)观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n 个等式为________．15．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b ∥BC →；⑤(4a ＋b )⊥BC →.小题分类练(二) 推理论证类1．解析：选D.对于A ，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B ，f (－x )≠－f (x )，故不符合要求；对于C ，满足f (－x )＝f (x )，故不符合要求；对于D ，因为 f (－x )＝e －x －e x ＝－(e x －e －x )＝－f (x )，所以 y ＝e x －e －x为奇函数，故选D.2．解析：选D.特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b ＞0，ab ＜0，故a ＋b ＞0 ab ＞0；当a ＝－2，b ＝－1时，ab ＞0，但a ＋b ＜0，所以ab ＞0 a ＋b ＞0.故“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的既不充分也不必要条件．3．解析：选B.因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的最小正周期为π，所以2πω＝π，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.当x ＝π4时，2x ＋π4＝3π4，所以A ，C 错误；当x ＝π8时，2x ＋π4＝π2，所以B 正确，D 错误． 4．解析：选B.法一：令a ＝3，b ＝2，c ＝－3，d ＝－2，则a c ＝－1，b d ＝－1，排除选项C ，D ；又a d ＝－32，b c ＝－23，所以a d <b c，所以选项A 错误，选项B 正确．故选B. 法二：因为c <d <0，所以－c >－d >0，所以1－d >1－c >0.又a >b >0，所以a－d >b－c，所以a d <b c.故选B.5．解析：选 B.依题意得，(CA →＋CB →)·(CB →－CA →)＝|AB →|2，即CB →2－CA →2＝|AB →|2，|CB →|2＝|CA →|2＋|AB →|2，CA ⊥AB ，因此△ABC 是直角三角形，故选B.6．解析：选D.因为tan (α＋45°)<0，所以k ·180°－135°<α<k ·180°－45°，所以k ·360°－270°<2α<k ·360°－90°，所以cos 2α<0，故选D.7．解析：选D.如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，记l 1＝DD 1，l 2＝DC ，l 3＝DA ，若l 4＝AA 1，满足l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 3⊥l 4，此时l 1∥l 4，可以排除选项A 和C.若l 4＝DC 1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.8．解析：选A.根据点到直线的距离公式有d ＝r 2x 20＋y 20.若点P 在圆O 上，则x 20＋y 20＝r 2，d ＝r ，相切；若点P 在圆O 外，则x 20＋y 20>r 2，d <r ，相交；若点P 在圆O 内，则x 20＋y 20<r 2，d >r ，相离，故只有①正确．9．解析：选A.观察已知等式不难发现，60°－30°＝50°－20°＝45°－15°＝30°，推广后的命题应具备此关系，但A 中α与β无联系，从而推断错误的命题为A.10．解析：选C.命题①中，在(0，＋∞)上只有y ＝x 12，y ＝x 3为增函数，故①不正确；②中不等式等价于0＞log 3m ＞log 3n ，故0＜n ＜m ＜1，②正确；③中函数y ＝f (x －1)的图象是把y ＝f (x )的图象向右平移一个单位得到的，由于函数y ＝f (x )的图象关于坐标原点对称，故函数y ＝f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称，③正确；④中当3x －2＝12时，x ＝2＋log 312＜2，当log 3(x －1)＝12时，x ＝1＋3＞2，故方程f (x )＝12有2个实数根，④正确．11．解析：由题意可推断：甲没去过B 城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A ，C 城市，而乙“没去过C 城市”，说明乙去过城市A ，由此可知，乙去过的城市为A.答案：A12．解析：由a 1＝3，a n －a n a n ＋1＝1，得a n ＋1＝a n －1a n ，所以a 2＝3－13＝23，a 3＝－12，a 4＝3，所以{a n }是以3为周期的周期数列，且a 1a 2a 3＝－1.又2 016＝3×672，所以A 2 016＝(－1)672＝1.答案：113．解析：由题意知g (x )＝ln x ，则f (x )＝ln(－x )，若f (m )＝－1，则ln(－m )＝－1，解得m ＝－1e.答案：－1e14．解析：由第一个等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2；由此可猜想第n 个等式为13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）22. 答案：13＋23＋33＋43＋…＋n 3＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤n （n ＋1）2215．解析：因为 AB →2＝4|a |2＝4，所以 |a |＝1，故①正确；因为 BC →＝AC →－AB →＝(2a ＋b )－2a ＝b ，又△ABC 为等边三角形，所以 |BC →|＝|b |＝2，故②错误；因为 b ＝AC →－AB →，所以a ·b ＝12AB →·(AC →－AB →)＝12×2×2×cos 60°－12×2×2＝－1≠0，故③错误；因为 BC →＝b ，故④正确；因为 (AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝AC →2－AB →2＝4－4＝0，所以 (4a ＋b )⊥BC →，故⑤正确．答案：①④⑤。

2016年山东省高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年山东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2]2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sin xB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin xC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin xD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin x4．（5分）若，，且，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A．432B．456C．534D．7208．（5分）已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（）A．3B．C．2D．9．（5分）已知直线与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102）上的产品件数是．12．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则的解集为．13．（5分）如图，若n＝4时，则输出的结果为．14．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为．15．（5分）对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b＝a（a﹣b），a⊗b＝b（a+b）．则下列判断正确的是．①2016⊕2017＝2017；②（x+1）⊕1＝1⊗x；③f（x）＝x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b；⑤a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx，把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g （x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，2]上的单调递增区间．17．（12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率；（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AC；（Ⅱ）求平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值．19．（12分）已知正数数列{a n}满足：a1＝1，a n+12﹣2a n+1＝a n2+2a n．数列{b n}满足b n•b n+1＝3n且b2＝9．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知c n＝2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知双曲线M：的渐近线方程为，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，若，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．2016年山东省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A＝[﹣1，2]，由B中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，即B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则A∩B＝（1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：，则＝＝＝＝2+3i，∴z＝2﹣3i，故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sin xB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin xC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin xD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin x【解答】解：：∀x∈（0，π），x＞sin x．是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin x故选：C．4．（5分）若，，且，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：||＝＝1，∴||＝3，∵，∴+＝﹣2．即+1＝﹣2．∴＝﹣．∴cos＜＞＝＝﹣．故选：C．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积＝+＝．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin（ln）的定义域为：x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）＝sin（ln）＝sin（﹣ln）＝﹣sin（ln）＝﹣f（x），函数是奇函数排除C，x＝2时，函数f（x）＝sin（ln）＝﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．7．（5分）为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A．432B．456C．534D．720【解答】解：第一类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把2号品种，插入到中间空中，再把4号插入到1，2，3，5，所形成的4个空的中的一个，然后把6号再插入到其中，故有A32A22A41A51＝240种，第二类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把4或6号，插入到中间空中，再把剩下的一个插入到所形成的4个空的中的一个，然后把2号插入前面所成的3个空（不包含两端）的1个，故有A32A22A21A41A31＝288种，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个排列，把2，4，6号捆绑在一起并插入到其中，有A32A22A33＝72种，故编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为240+288﹣72＝456种，故选：B．8．（5分）已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（）A．3B．C．2D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（3，0）时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z＝2x+y得z＝2×3＝6．即m＝6．则a+b＝6，即+＝1，则＝（）（+）＝+++≥+2＝+2×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号，故选：B．9．（5分）已知直线与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线的距离d＝＝，整理得m2+2n2＝8，即＝1，焦点为F1（﹣2，0），F2（﹣2，0）则点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和＝|MP|﹣|MF1|+2a≤|PF1|+2a＝4+，故选：D．10．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）＝f（n），则当ln（x+1）＝1时，得x+1＝e，即x＝e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）＝m+1，即m＝2ln（n+1）﹣2，则n﹣m＝n+2﹣2ln（n+1），设h（n）＝n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）＝1﹣＝＝，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n＝1时，函数h（n）取得最小值h（1）＝1+2﹣2ln2＝3﹣2ln2，当n＝0时，h（0）＝2﹣2ln1＝2，当n＝e﹣1时，h（e﹣1）＝e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）＝1+e﹣2＝e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102）上的产品件数是100．【解答】解：根据题意，设各个小方形按高度依次构成的等差数列公差为x，则0.050+a+b+c+d＝5×0.050+×5×4x＝0.5，解得x＝0.025，所以a＝0.075，b＝0.10，c＝0.125，d＝0.15；所以该批产品中净重在区间[98，102）上的频率为：2（b+d）＝2×（0.10+0.15）＝0.5，故所求的产品件数是100×0.5＝100．故答案为：100．12．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则的解集为（log23，+∞）．【解答】解：f（x）为R上的奇函数；∴f（0）＝0；即；∴a＝﹣2；∴由得，；整理得，2x＞3；∴x＞log23；∴的解集为（log23，+∞）．故答案为：（log23，+∞）．13．（5分）如图，若n＝4时，则输出的结果为．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝4，k＝1，S＝0S＝，满足条件k＜4，k＝2S＝+，满足条件k＜4，k＝3S＝++，满足条件k＜4，k＝4S＝+++，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．由于S＝+++＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]＝．故答案为：．14．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为．【解答】解：AD对应的方程x+y＝1，即y＝﹣x+1，∵点（1，e）在y＝a x，∴a＝e，即函数为y＝e x，则由积分的几何意义得阴影部分的面积S＝∫（e x﹣1+x）dx＝（e x﹣x+x2）＝e﹣1+﹣1＝e﹣，长方形OABC的面积S＝1×e＝e，则点P落在阴影部分内的概率P＝＝，故答案为：15．（5分）对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b＝a（a﹣b），a⊗b＝b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．①2016⊕2017＝2017；②（x+1）⊕1＝1⊗x；③f（x）＝x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b；⑤a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a．【解答】解：①2016⊕2017＝2016×（2016﹣2017）＝﹣2016，不正确；②（x+1）⊕1＝（x+1）x，1⊗x＝1•（1﹣x）＝1﹣x，所以不正确；③f（x）＝x⊗（x⊕1）＝x3（x﹣1）的零点为0，1，所以不正确；④a＝b，则a⊕b＝b⊕a；a⊕b＝a（a﹣b），b⊕a＝b（b﹣a），若a⊕b＝b⊕a，则a（a﹣b）＝b（b﹣a），∴a＝b或a＝﹣b，所以a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b，正确；⑤a⊗b＝b⊗a，则b（a+b）＝a（a+b），∴a＝b或a＝﹣b，由④知道a⊕b＝b⊕a，所以a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a，正确．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx，把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g （x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，2]上的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵，，，∴由正弦定理，可得：sin C＝＝＝，∵C，B为锐角，可得：C＝，B＝π﹣A﹣C＝，b＝c＝∴S△ABC＝bc sin A＝＝．（Ⅱ）∵B＝，∴f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx＝sin2πx+cos2πx＝sin（2πx+），∴把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得函数解析式：y＝sin[2π（x﹣）+]＝sin（2πx﹣），然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g（x）＝sin（πx﹣），∴由2kπ﹣≤πx﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2k≤x≤2k+，k∈Z∵x∈[0，2]，∴可得函数的增区间为[0，]∪[，2]．17．（12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率；（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，∴抽取男性人数为：500×＝25，抽取的女性人数为：400×＝20，∴x＝25﹣15﹣5＝5，y＝20﹣15﹣3＝2，由表中统计数据得到2×2列联表：∵1﹣0.9＝0.1，P（K2≥2.706）＝0.10，K2＝＝1.125＜2.706，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）∵样本中有20名女性，其中15人喜欢，5人非喜欢，∴样本中的女性中随机抽取3人，基本事件总数n＝＝1140，恰有2人非喜欢包含的基本事件个数m＝＝150，∴恰有2人非喜欢的概率P＝＝＝．（Ⅲ）以样本的频率估计概率，参加调查问卷的男性喜欢抢红包的概率为，女性喜欢抢红包的概率为，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（）2（）＝，P（X＝1）＝+＝，P（X＝2）＝+＝，P（X＝3）＝＝，∴非喜欢的人数X的分布列为：EX＝+1×+2×+3×＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AC；（Ⅱ）求平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，P A⊥BD，∵P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．解：（Ⅱ）设AC∩BD＝O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），P（，0，2），D（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），＝（0，0，2），＝（﹣，﹣1，0），＝（，﹣1，2），＝（﹣，﹣1，0），设平面APD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得，0），设平面PBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，﹣，﹣），cos＜＞＝＝＝．∴平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值为．19．（12分）已知正数数列{a n}满足：a1＝1，a n+12﹣2a n+1＝a n2+2a n．数列{b n}满足b n•b n+1＝3n且b2＝9．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知c n＝2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵﹣2a n+1＝+2a n，∴（a n+a n+1）（a n+1﹣a n﹣2）＝0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；∵b n•b n+1＝3n且b2＝9，∴b1＝，＝3，故数列{b n}隔项成等比数列，公比为3，故b n＝；（Ⅱ）记数列{2n a n}的前n项和为S n，S n＝1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，2S n＝1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1，两式作差可得，S n＝﹣2﹣2•22﹣2•23﹣2•24﹣…﹣2•2n+（2n﹣1）•2n+1，故S n＝﹣2﹣+（2n﹣1）•2n+1＝（2n﹣3）•2n+1+6；记数列{b n}的前n项和为F n，当n为偶数时，F n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）＝（+9）•＝•（﹣1）；当n为奇数时，F n＝F n﹣1+b n＝•（﹣1）+•＝5•﹣；而T n＝S n+F n，故T n＝．20．（13分）已知双曲线M：的渐近线方程为，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线M：的渐近线方程为y＝±x，可得＝，代入（2，2）可得﹣＝1，解得a＝，b＝2，即有双曲线M的方程为﹣＝1；设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），代入（2，2）可得4＝4p，解得p＝1，即有抛物线N的方程为y2＝2x；（Ⅱ）（ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y12＝x1，y22＝x2，由直线EA与直线EB的倾斜角互补，可得k EA+k EB＝0，即有+＝0，即有+＝0，可得y1+y2＝﹣4，即有直线l1的斜率为＝＝＝﹣；（ⅱ）假设存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|．设直线直线l1的方程为y＝k（x﹣），l2的方程为y＝﹣（x﹣）．联立，可得k2x2﹣（k2+2）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p═+1＝，将k换为﹣，可得|CD|＝2k2+2，即有λ＝＝+＝+＝．故存在常数λ＝，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，若，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝2时，f（x）＝x2﹣2x+2lnx，f′（x）＝2x﹣2+，∴f（1）＝﹣1，f′（1）＝2，过（1，﹣1），斜率是2的直线方程是：y+1＝2（x﹣1），即：2x﹣y﹣3＝0；（Ⅱ）f′（x）＝2x﹣a+＝，（x＞0），若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，则2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤2（x+），而x+的最小值是2，故a≤4；（Ⅲ）∵f（x）＝x2﹣ax+2lnx，∴h′（x）＝，（x＞0），∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2为f′（x）＝0的两个根，即2x2﹣ax+2＝0的两个根，∴x1x2＝1，∵x1∈（0，]，且ax i＝2+1（i＝1，2），∴x2∈[e，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）＝（﹣ax1+2lnx1）﹣（﹣ax2+2lnx2）＝（﹣﹣1+2lnx1）﹣（﹣﹣1+2lnx2）＝﹣+2ln＝﹣﹣2ln，（x2＞1），设u（x）＝x2﹣﹣2lnx2，x≥e，∴u′（x）＝≥0，u（x）在[e，+∞）递增，∴u（x）≥u（e）＝e2﹣﹣4，∴t∈（﹣∞，e2﹣﹣4]．。

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习解答题分层综合练(二)理

m
因为 x＜0，所以 me －x－m＞0. x x 令 h(x)＝me －x－m，则 h′(x)＝me －1，当 m≤0 时，h(x)在 x＜0 时为减函数，h(x)＞h(0)＝0. 当 0＜m≤1 时，h(x)在 x＜0 时为减函数，h(x)＞h(0)＝0. 当 m＞1 时，h(x)在(－∞，－ln m)上为减函数，在(－ln m，0)上为增函数，所以 h(－ln m)＜h(0)＝0，不合题意．综上可知 m≤1. 1 6．解：(1)因为 Sn＝ n(n－1)，所以 a1＝S1＝0. 2
2
4. 如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6， BC＝3.点 E 是 CD 边的中点，点 F，G 分别在线段 AB，BC 上，且 AF＝2FB，CG＝2GB.
(1)证明：PE⊥FG； (2)求二面角 PADC 的正切值； (3)求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值．
5
P(ξ Байду номын сангаас1)＝C1 3· 1－＝ 5
P(ξ ＝2)＝C2 3 1－＝ 5 5

2 5 2 2
22

54 ， 125
2

36 ， 125
3 2 ＝ 8 . P(ξ ＝3)＝C3 3 5 125 因此，ξ 的分布列如下： ξ 0 1 2 3 27 54 36 8 P 125 125 125 125 2 6 27 54 36 8 6 所以 E(ξ )＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝或E（ξ ）＝3× ＝ . 5 5 125 125 125 125 5 4．解：法一：(1)证明：在△PCD 中，因为 E 为 CD 的中点，且 PC＝PD，所以 PE⊥CD. 又因为平面 PCD⊥平面 ABCD，且平面 PCD∩平面 ABCD＝CD，PE⊂ 平面 PCD，所以 PE⊥平面 ABCD. 又因为 FG⊂ 平面 ABCD，所以 PE⊥FG. (2)由(1)知 PE⊥平面 ABCD，且 AD⊂ 平面 ABCD，所以 PE⊥AD. 又因为四边形 ABCD 是长方形，所以 AD⊥CD. 又因为 PE∩CD＝6，所以 AD⊥平面 PCD，所以 AD⊥PD，所以∠PDE 为二面角 PADC 的平面角．因为 AB＝CD＝6，所以 DE＝3. 2 2 2 2 在 Rt△PED 中，PE＝ PD －DE ＝ 4 －3 ＝ 7， PE 7 所以 tan∠PDE＝＝， DE 3 7 . 3 (3)如图，连接 AC，在△ABC 中，因为 AF＝2FB，CG＝2GB，所以 FG∥AC. 所求二面角 PADC 的正切值为

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(2)设 C 表示事件“丙同学选周三的活动”，则
P(C)＝CC5243＝35.X 的可能取值为 0，1，2，3.
P(X＝0)＝P( A ·B ·C )＝13×25×25＝745，
P(X＝1)＝P(A B C )＋P( A B C )＋P( A B C)＝23×25×25＋13
×35×25＋13×25×35＝145，
3．正方形的四个顶点 A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)， D(－1，1)分别在抛物线 y＝－x2 和 y＝x2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在图中阴影区
2 域的概率是___3_____．
解析：正方形内空白部分面积为－ 1 1[x2－(－x2)]dx＝－ 1 12x2dx ＝23·x3|1－1＝23－－32＝43，
(2)条件概率在 A 发生的条件下 B 发生的概率： P(B|A)＝PP（（AAB））. (3)事件的相互独立性设事件 A、B 为两个事件，若 P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立． (4)独立重复试验如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝Cknpk·(1－p)n－k， k＝0，1，2，…，n.
＝25×1－12＋1－25×12＝12.
故所求概率为 P(C)＝P(B1＋B2)＝P(B1)＋P(B2)＝15＋12＝170.
(2)顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验，由(1)知，顾客抽
奖 1 次获一等奖的概率为15，所以 X～B3，15. 于是 P(X＝0)＝C03150453＝16245， P(X＝1)＝C13151452＝14285， P(X＝2)＝C23152451＝11225， P(X＝3)＝C33153450＝1125.

山东省潍坊市2016届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题及答案

2016年高考模拟考试理科数学 2016.4本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数341i i -+的虚部为 A.72- B.72C. 72i -D.72i 2.设集合{}{}|x 0,|lnx 1M x N x =≤=≤，则下列结论中正确的是 A.N M⊂ B.M N= C.R M C N R = D.R M C N M=3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是 A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D.2,4,8,16,324.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =-的图象是5.下列命题中，真命题是A.2,2x x R x ∀∈>B. ,0x x R e ∃∈<C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->-D.22ac bc <是a b <的充分不必要条件6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边落在第二象限，(),A x y 是其终边上的一点，向量()3,4m =，若m OA ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.7B. 17-C. 7-D.177.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 6π B. 3π C. 23πD.(2π8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田和面积=12（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米9.已知抛物线2:8C y x =-的焦点为F ，直线:1l x =，点A 是l 上一动点，直线AF 与抛物线C 的一个交点为B ，若3FA FB =-，则AB =A.20B. 16C. 10D. 510.已知函数()24,0ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩图象上有且只有4个不同的点关于直线的对称点在函数()21g x kx e =++的图象上，则实数k 的取值范围为 A. ()1,2 B. ()1,0- C. ()2,1-- D.()6,1--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题25分. 的11.如图所示的程序框图中，[]2,2x ∈-则能输出x 概率为 .12.在平行四边形张AC 与BD 交于点O ，12DE DO =,CE的延长线与AD 交于点F ，若(),,CF AC BD R λμλμ=+∈则λμ+=13. .已知奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()()63f x f x f +=+成立，且()11f =，则()()20152016f f +=.14()()7x y x y +-的展开式中，35x y 的系数为 .15.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>两条渐近线12,l l 与抛物线24y x =-的准线l 围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点(),x y ，若23y x x --+的最大值小于，则双曲线的离心率e的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 函数()()()2s i n 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图像如图所示.（1）求()f x 的解析式，并求函数()f x 在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）在ABC 中，()3,2,1AB AC f A ===,求sin 2B .17.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P A B C D-中，底面四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O的一条直径，PA ⊥平面ABCD ，2,PA AC ==E 是PC 的中点，.DAC AOB ∠=∠（1）求证：BE//平面PAD;（2）若二面角P CD A --的正切值为2，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.18.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 满足()11104,n n n a a n N -*++=⋅∈数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2l o g .n n b a = （1）求,;n n b S（2）设12n n b c +=,()11.2n S n N *+∈19.(本小题满分12分)甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定：① 比赛采用五局三胜制（先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束）； ② 双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场；已知甲俱乐部派出队员123,,A A A ，其中3A 只参加第三场比赛，另外两名队员12,A A 比赛场次未定；乙俱乐部派出队员123,,B B B ，其中1B 参加第一场与第五场比赛，2B 参加第二场与第四场比赛，3B 只参加第三场比赛；根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：（1）若甲俱乐部计划以3:0获胜，则应如何安排12,A A 两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？（2）若1A 参加第一场与第四场比赛，2A 参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望()E X .20.(本小题满分13分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，其右焦点到直线20ax by +=的距离为3（1）求椭圆1C 的方程；（2）过点10,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l 交椭圆1C 于A,B 两点.①证明：线段AB 的中点G恒在椭圆22222:1y x C a b+=的内部；②判断以AB 为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.21.(本小题满分14分) 已知函数()()()()21l n 10,12x f x a x x b x a g xe x =--+>=--，曲线()y f x =与()y g x =在原点处有公共切线.（1）若0x =为函数的极大值点，求()f x 的单调区间（用a 表示）；（2）若0x ∀≥，()()212g x f x x ≥+，求a 的取值范围.。

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习小题分层练(二)理

5．解析：选B.抽取容量为4的样本，则要将总体分为4组，每组有14人，由题意可知抽取的座号分别为3，17，31，45，故选B.
6．解析：选D.
|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分，其面积为S＝π×12－×1×1＝.又圆的面积为π，根据几何概型公式得概率P＝＝－.
7．解析：选B.输入n＝25时，i＝2，MOD(25，2)＝0不成立；i＝2＋1＝3，MOD(25，3)＝0不成立；i＝3＋1＝4，MOD(25，4)＝0不成立；i＝4＋1＝5，MOD(25，5)＝0成立，故输出的结果为5.
8．解析：选C.不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有CA＝18种；②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有CA＝18种．由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18＋18＝36种．
A.＋B.＋
C.－D.－
7．(2015·威海模拟)已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n，m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8，3)＝2.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为()
A．4B．5
C．6D．7
8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
小题分层练(二)本科闯关练(2)
(建议用时：50分钟)
1．已知集合M＝{x|y＝lg (2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则M∩N＝()
A．[－1，2)B．(0，1)
C．(0，1]D．∅
2．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的标准方程为()

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习小题专题练(二)

小题专题练(二) 三角函数与平面向量(建议用时：50分钟)1．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝45，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则tan α＝( )A ．－43 B.43C ．－34 D.342．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，0)，c ＝(1，－2)，若向量λa ＋b 与c 共线，则实数λ的值为( )A ．－2B ．－13C ．－1D ．－233．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32且b <c ，则b ＝( )A ．3B ．2 2C ．2D. 34．若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝233|a |，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )A.π6B.π3C.2π3D.5π65．(2015·淄博第一次统考)将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(|φ|<π)的图象向左平移π6个单位后得到函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，则φ的值为( ) A ．－2π3 B ．－π3C.π3D.2π36．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点与最低点，且OM →·ON →＝0，则A ·ω等于( )A.π6B.7π12C.76π D.73π7．在△ABC 中，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 的三等分点，则AE →·AF →＝( )A.89B.109C.259D.2698．若tan α＝2tan π5，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π5＝( )A ．1B ．2C ．3D ．49．(2015·聊城质量检测)若△ABC 外接圆的圆心为O ，半径为4，OA →＋2AB →＋2AC →＝0，则CA →在CB →方向上的投影为( )A ．4 B.15 C.7 D ．110．(2015·菏泽第三次四校联考)已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π6个单位，得到函数g (x )的图象．关于函数g (x )，下列说法正确的是( )A ．在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是增函数 B ．其图象关于直线x ＝－π4对称C ．函数g (x )是奇函数D ．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，函数g (x )的值域是[－2，1]11．(2015·枣庄统考)已知角α的终边经过点A (－3，a )，若点A 在抛物线y ＝－14x2的准线上，则sin α＝________．12．(2015·莱芜摸底考试)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知ac ＝b2－a 2，A ＝π6，则B ＝________．13．已知e 1，e 2是平面单位向量，且e 1·e 2＝12.若平面向量b 满足b ·e 1＝b ·e 2＝1，则|b |＝________．14．函数y ＝tan ωx (ω>0)与直线y ＝a 相交于A ，B 两点，且|AB |最小值为π，则函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx 的单调增区间是________．15．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________．小题专题练(二) 三角函数与平面向量1．解析：选A.因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝45，所以sin α＝45，显然α在第二象限，所以cosα＝－35，故tan α＝－43.2．解析：选C.由题知λa ＋b ＝(λ＋2，2λ)，又λa＋b 与c 共线，所以－2(λ＋2)－2λ＝0，所以λ＝－1.3．解析：选C.由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得4＝b 2＋12－6b ，解得b ＝2或4.又b <c ，所以b ＝2.4．解析：选B. 设向量a ＋b 与a －b 的夹角为θ，因为|a ＋b |＝|a －b |＝233|a |，所以a 2＋2a ·b ＋b 2＝43a 2，a 2－2a ·b ＋b 2＝43a 2，两式相加得，b 2＝13a 2，则cos θ＝（a ＋b ）·（a －b ）|a ＋b ||a －b |＝a 2－b 2|a ＋b ||a －b |＝a 2－13a2233|a |233|a |＝12，所以θ＝π3.5．解析：选C.由题意得g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋φ，又g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，所以π3＋φ＝2k π＋2π3，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π3，k ∈Z ，因为|φ|<π，所以φ＝π3.6．解析：选C.由题中图象知T 4＝π3－π12＝π4，所以T ＝π，所以ω＝2.又知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，A ，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫712π，－A ，由OM →·ON →＝0，得7π2122＝A 2，所以A ＝712π，所以A ·ω＝76π.故选C. 7．解析：选B.由|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，化简得AB →·AC →＝0，又因为AB 和AC 为三角形的两条边，不可能为0，所以AB →与AC →垂直，所以△ABC 为直角三角形．以AC 为x 轴，以AB 为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A (0，0)，B (0，2)，C (1，0)，由E ，F 为BC 的三等分点知E ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43，所以AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43，所以AE →·AF →＝23×13＋23×43＝109.8．解析：选C.因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－310π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π5－π2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π5，所以原式＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π5sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin αcos π5＋cos αsin π5sin αcos π5－cos αsin π5＝tan α＋tan π5tan α－tan π5.又因为 tan α＝2tan π5，所以原式＝2tan π5＋tanπ52tan π5－tanπ5＝3.9. 解析：选C.如图所示，取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，则由平面向量加法的几何意义得AB →＋AC →＝2AD →.又由条件得AB →＋AC →＝－12OA →＝12AO →，所以2AD →＝12AO →，即4AD →＝AO →，所以A ，O ，D 共线，所以OA ⊥BC ，所以CD 为CA →在CB →方向上的投影．因为|AO →|＝|CO →|＝4，所以|OD →|＝3，所以|CD →|＝|OC →|2－|OD →|2＝7，故选C.10．解析：选D.f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，由题设知T 2＝π2，所以T ＝π，ω＝2πT ＝2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.把函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π6个单位，得到g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x 的图象，g (x )是偶函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是减函数，其图象关于直线x ＝－π4不对称，所以A ，B ，C 错误．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，则g (x )min ＝2cos π＝－2，g (x )max ＝2cos π3＝1，即函数g (x )的值域是[－2，1]．11．解析：由条件，得抛物线的准线方程为y ＝1，因为点A (－3，a )在抛物线y ＝－14x 2的准线上，所以a ＝1，所以点A (－3，1)，所以sin α＝13＋1＝12.答案：1212．解析：依题意得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即b 2－a 2＋c 2－2bc cos A ＝ac ＋c 2－3bc ＝0，a ＋c ＝ 3 b ．b 2－a 2－ac ＝b 2－a (a ＋c )＝b 2－3ab ＝0，b ＝3a ，且c ＝3b －a ＝2a >b ，c 2＝a 2＋b 2，C ＝π2，B ＝π3.答案：π313．解析：因为 e 1·e 2＝12，所以 |e 1||e 2|cos 〈e 1，e 2〉＝12，所以〈e 1，e 2〉＝60°.又因为 b·e 1＝b·e 2＝1>0，所以〈b ，e 1〉＝〈b ，e 2〉＝30°.由b·e 1＝1，得|b||e 1|cos 30°＝1，所以 |b|＝132＝233.答案：23314．解析：由函数y ＝tan ωx (ω>0)的图象可知，函数的最小正周期为π，则ω＝1，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6.由2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π3≤x ≤2k π＋2π3(k∈Z )．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋2π3(k∈Z ) 15．解析：f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4，因为f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x ＝ω对称，所以f (ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋π4＝2k π＋π2，k ∈Z ，所以ω2＝π4＋2k π，k ∈Z .又ω－(－ω)≤2πω2，即ω2≤π2，所以ω2＝π4，所以ω＝π2.答案：π2。

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习第一部分专题六

第一部分专题六概率、统计、复数、算法、推理与证明第2讲概率、随机变量及其分布专题强化精练提能理1．(2015·江西省九江市第一次统考)在区间[0，2π]上任取一个数x ，则使得2sin x >1的概率为( )A.16B.14C.13D.23解析：选C.因为2sin x >1，x ∈[0，2π]，所以x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6，所以所求概率P ＝5π6－π62π＝13，故选C. 2．已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A.79B.13C.59D.23解析：选D.因为函数f (x )有两个极值点，所以f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个相异实根，则Δ＝(2a )2－4b 2>0，即a >b ，总的基本事件共有3×3＝9个，满足a >b 的基本事件共有1＋2＋3＝6个，所以所求概率P ＝69＝23.故选D.3．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1 B.12C.13D.14解析：选B.设事件A ：第一次抛出的是偶数点，B ：第二次抛出的是偶数点，则P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝12×1212＝12. 4．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14、15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A.5960B.35C.12D.160解析：选B.因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13、14、15.所以他们不去北京旅游的概率分别为23、34、45，所以至少有1人去北京旅游的概率P ＝1－23×34×45＝35.5．两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率P 1与出现反面的概率P 2不相等．已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P ，则P 与0.5的大小关系是( )A ．P <0.5B ．P ＝0.5C ．P >0.5D ．不确定解析：选C.据题意知两人掷一次成平局这一事件包含：两人均出现正面，两人均出现反面．故其概率为P ＝P 21＋P 22＝(P 1＋P 2)2－2P 1P 2＝1－2P 1P 2>1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫P 1＋P 222＝12.(注意条件中出现正面和出现反面是对立事件，故P 1＋P 2＝1.又P 1≠P 2，故由基本不等式得上式)6．(2015·洛阳模拟)已知P 是△ABC 所在平面内一点，PB →＋PC →＋2PA →＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A.14B.13C.23D.12解析：选D.以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB →＋PC →＝PD →，因为PB →＋PC →＋2PA →＝0，所以PB →＋PC →＝－2PA →，得PD →＝－2PA →，由此可得， P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，点P到BC 的距离等于A 到BC 距离的12，所以S △PBC ＝12S △ABC ，所以将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为S △PBC S △ABC ＝12，故选D.7．(2015·河北省五校联盟质量监测)已知A (2，1)，B (1，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－15，动点P (a ，b )满足0≤OP →·OA →≤2且0≤OP →·OB →≤2，其中O 为坐标原点，则点P 到点C 的距离大于14的概率为________．解析：由0≤OP →·OA →≤2得：0≤2a ＋b ≤2，由0≤OP →·OB →≤2得：0≤a －2b ≤2.不等式组在直角坐标平面内所表示的区域如图正方形OMNQ ，其边长为25，令圆C 的半径为14，由几何概型的概率计算公式可知点P 到点C 的距离大于14的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫252－π16⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45－π16×54＝1－5π64. 答案：1－5π648．连续抛掷两枚质地相同的正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记所得朝上的面的点数分别为x ，y ，向量OP →＝(x ，y )与x 轴正半轴所成角为θ，则θ>60°的概率为________．解析：由题意知，基本事件总数为6×6＝36种，θ>60°时必须满足y x＝tanθ>3，即y >3x ，则这样的基本事件有5＋3＋1＝9种，所以所求概率为936＝14.答案：149. 如图，在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点(点E 与B 1不重合)，且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G .设AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝2B 1F .在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE D 1DCGH 内的概率为________．解析：因为EH ∥A 1D 1，所以EH ∥B 1C 1，所以EH ∥平面BCC 1B 1.过EH 的平面与平面BCC 1B 1交于FG ，则EH ∥FG ，所以易证明几何体A 1ABFE D 1DCGH 和EB 1F HC 1G 分别是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，所求概率为：P ＝1－V 三棱柱V 长方体＝1－S △EB 1 FS 矩形ABB 1 A 1＝1－12×55a ×255a 2a 2＝910. 答案：91010．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p (p ≠0)，射击次数为η，若η的数学期望E (η)>74，则p 的取值范围是________．解析：由已知得P (η＝1)＝p ，P (η＝2)＝(1－p )p ，P (η＝3)＝(1－p )2，则E (η)＝p＋2(1－p )p ＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3>74，解得p >52或p <12，又p ∈(0，1)，所以p ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 11．(2015·厦门模拟)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望． (注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数)解：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为P ＝C 34＋C 33C 39＝584.(2)X 的所有可能值为1，2，3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742， P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384， P (X ＝3)＝C 22C 17C 39＝112.故X 的分布列为从而E (X )＝1×1742＋2×84＋3×12＝28.12．(2015·山师附中质检)甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为220万元的概率；(2)设总决赛中获得的门票总收入为X ，求X 的分布列和数学期望E (X )．解：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为{a n }，则易知a 1＝40，a n ＝10n ＋30，故S n ＝n （10n ＋70）2，令S n ＝220，解得n ＝－11(舍去)或n ＝4，所以此决赛共比赛了四场．则前三场的比分必为1∶2，且第四场比赛为领先的球队获胜，其概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38. (2)随机变量X 可取的值为S 3，S 4，S 5，即150，220，300.又P (X ＝150)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，P (X ＝220)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38，P (X ＝300)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38. 分布列如下：所以X 的数学期望为E (X )＝150×4＋220×8＋300×8＝232.5(万元)．13．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序做答，竞赛规则如下：①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为34，12，13，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X 表示甲同学本轮答题结束时的累计分数，求X 的分布列和数学期望．解：(1)设事件A 表示“甲同学问题1回答正确”，事件B 表示“甲同学问题2回答正确”，事件C 表示“甲同学问题3回答正确”，依题意P (A )＝34，P (B )＝12，P (C )＝13.记“甲同学能进入下一轮”为事件D ，则P (D )＝P (A B －C ＋AB ＋A －BC )＝P (A B －C )＋P (AB )＋P (A －BC )＝P (A )P (B －)P (C )＋P (A )P (B )＋P (A －)P (B )P (C )＝34×12×13＋34×12＋14×12×13＝1324. (2)X 可能的取值是6，7，8，12，13.P (X ＝6)＝P (A －B －)＝14×12＝18，P (X ＝7)＝P (A B －C －)＝34×12×23＝14，P (X ＝8)＝P (A －B C －)＝14×12×23＝112，P (X ＝12)＝P (A B －C )＝34×12×13＝18，P (X ＝13)＝P (AB ＋A －BC )＝P (AB )＋P (A －BC )＝34×12＋14×12×13 ＝512. 所以XX 的数学期望E (X )＝6×8＋7×4＋8×12＋12×8＋13×12＝12.14．学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为23，且每题正确完成与否互不影响．(1)求考生甲正确完成题目个数X 的分布列和数学期望；(2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？解：(1)设考生甲正确完成实验操作的题目个数为X ，则X 的可能取值为1，2，3，P (X ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (X ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (X ＝3)＝C 34C 02C 36＝15，所以，考生甲正确完成题目个数X 的分布列为所以E (X )＝1×15＋2×35＋3×5＝2.(2)设考生乙正确完成实验操作的题目个数为Y ，因为Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，其分布列为：P (Y ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫23k·⎝ ⎛⎭⎪⎫133－k，k ＝0，1，2，3，所以E (Y )＝3×23＝2.又因为D (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25，D (Y )＝3×23×13＝23，所以D (X )<D (Y )．又因为P (X ≥2)＝35＋15＝0.8，P (Y ≥2)＝1227＋827≈0.74，所以P (X ≥2)>P (Y ≥2)．①从做对题数的数学期望来看，两人水平相当；从做对题数的方差来看，甲较稳定； ②从至少完成2题的概率来看，甲获得通过的可能性较大，因此，可以判断甲的实验操作能力强．。

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习高考热点追踪(二)专题强化精练提能理

【优化方案】（山东专用）2016年高考数学二轮复习高考热点追踪（二）专题强化精练提能理1．设向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于( )A ．－72B ．－12C.32D.52解析：选D.a ＋2b ＝(－1＋2m ，4)，2a －b ＝(－2－m ，3)，由题意得3(－1＋2m )－4(－2－m )＝0，则m ＝－12，所以a·b ＝－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2×1＝52. 2．已知sin αcos α＝13，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.12 B.13 C.16 D.23解析：选C.因为sin αcos α＝13，所以sin 2α＝2sin αcos α＝23，所以cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π22＝1－sin 2α2＝1－232＝16.3．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝13，sin C ＝3sin B ，且S △ABC ＝2，则b ＝( )A ．1B ．2 3C ．3 2D ．3解析：选A.因为cos A ＝13，所以sin A ＝223.又S △ABC ＝12bc sin A ＝2，所以bc ＝3.又sin C ＝3sin B ，所以c ＝3b ，所以b ＝1，c ＝3.故选A.4．(2015·东营市摸底考试)在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，∠BAC ＝30°，CD 是边AB 上的高，则CD →·CB →＝( )A ．－94 B.94C.274 D ．－274解析：选B.依题意得|CD →|＝32，CD →·AB →＝0，CD →·CB →＝CD →·(CA →＋AB →)＝CD →·CA →＋CD →·AB →＝CD →·CA →＝|CA →|·|CD →|·cos 60°＝3×32×12＝94，故选B.5．(2015·高考全国卷Ⅰ)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 解析：选D.由图象知周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2，所以2π|ω|＝2，所以|ω|＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，所以f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π4. 由2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，得2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，所以f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D. 6．(2015·河北省唐山市统考)已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω＞0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2上递减，则ω＝( ) A ．3 B ．2 C ．6 D ．5解析：选B.因为f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2上单调递减，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6＋π22＝0.因为f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6＋π22＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3ω＋π3＝0，所以π3ω＋π3＝k π(k ∈Z )，又12·2πω≥π2－π6，ω＞0，所以ω＝2.7．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a )·(c－b )＝－52，则向量c 的坐标为________．解析：设c ＝(x ，y )，由已知有a ·c |c |＝b ·c|c |，即(a －b )·c ＝0，即3x －y ＝0，①由已知(c －a )·(c －b )＝－52，即x 2＋y 2－x －3y ＋52＝0，②①②联立得x ＝12，y ＝32，即c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 8．将函数y ＝sin(x ＋π6)(x ∈R )的图象上所有的点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为________．解析：原函数图象向左平移π4个单位后得y ＝sin(x ＋π6＋π4)＝sin(x ＋5π12)(x ∈R )的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋5π12(x ∈R )的图象．答案：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋5π12(x ∈R )9．已知α 为第二象限角，函数f (x )＝2cos 2x 2－3sin x ．若f ⎝⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，则cos 2α1＋cos 2α－sin 2α＝________．解析：因为f (x )＝2cos 2x 2－3sin x ＝1＋cos x －3sin x ＝1＋2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝13，所以1＋2cos α＝13，即cos α＝－13，又α为第二象限角，所以sin α＝223.所以cos 2α1＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2α2cos 2α－2sin αcos α＝（cos α＋sin α）（cos α－sin α）2cos α（cos α－sin α）＝cos α＋sin α2cos α＝－13＋223－23＝12－ 2.答案：12－ 210．已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3a 2x，2a ，n ＝(1，－ln x )，函数f (x )＝m ·n 在区间(1，2)内是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝x ＋3a 2x －2a ln x ，所以f ′(x )＝1－3a 2x 2－2a x，由已知得1－3a 2x 2－2ax≥0在x ∈(1，2)内恒成立，即x 2－2ax －3a 2≥0在x ∈(1，2)内恒成立．设g (x )＝x 2－2ax －3a 2，则⎩⎪⎨⎪⎧g （1）≥0，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧g （2）≥0，a ≥2或Δ＝(－2a )2＋12a 2≤0，解得－1≤a ≤13或∅或a ＝0，所以实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13 11．(2015·济南模拟)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，cos 2β＝－79，sin(α＋β)＝79. (1)求cos β的值； (2)求sin α的值．解：(1)因为β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos β<0. 又cos 2β＝2cos 2β－1＝－79，所以cos β＝－13.(2)根据(1)，得sin β＝1－cos 2β＝223. 而α＋β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，且sin(α＋β)＝79，所以cos(α＋β)＝－1－sin 2（α＋β）＝－429. 故sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝79×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－429×223＝13. 12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且4b sin A ＝7a . (1)求sin B 的值；(2)若a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0，求cos A －cos C 的值．解：(1)由4b sin A ＝7a ，得4sin B sin A ＝7sin A ，所以sin B ＝74.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sin A ＋sin C ＝72.①设cos A －cos C ＝x ，②①2＋②2，得2－2cos(A ＋C )＝74＋x 2.③又a <b <c ，A <B <C ，所以0°<B <90°，cos A >cos C ，故cos(A ＋C )＝－cos B ＝－34，代入③式得x 2＝74.因此cos A －cos C ＝72. 13．(2015·高考四川卷)已知A ，B ，C 为△ABC 的内角，tan A ，tan B 是关于x 的方程x 2＋3px －p ＋1＝0(p ∈R )的两个实根．(1)求C 的大小；(2)若AB ＝3，AC ＝6，求p 的值．解：(1)由已知，方程x 2＋3px －p ＋1＝0的判别式Δ＝(3p )2－4(－p ＋1)＝3p 2＋4p －4≥0，所以p ≤－2或p ≥23.由根与系数的关系，有tan A ＋tan B ＝－3p ， tan A tan B ＝1－p ，于是1－tan A tan B ＝1－(1－p )＝p ≠0，从而tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝－3pp＝－ 3.所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝3，所以C ＝60°.(2)由正弦定理，得sin B ＝AC sin C AB ＝6sin 60°3＝22，解得B ＝45°或B ＝135°(舍去)．于是A ＝180°－B －C ＝75°.则tan A ＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝1＋331－33＝2＋ 3.所以p ＝－13(tan A ＋tan B )＝－13(2＋3＋1)＝－1－ 3. 14．已知m ＝(cos ωx ＋sin ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx ，2sin ωx )，其中ω>0，若函数f (x )＝m ·n ，且f (x )的对称中心到f (x )对称轴的最近距离不小于π4.(1)求ω的取值范围；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝1，b ＋c ＝2，当ω取最大值时，f (A )＝1，求△ABC 的面积．解：(1)f (x )＝m ·n ＝cos 2ωx －sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＝cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π6. 因为ω>0，所以T ＝2π2ω＝πω，由题意知T 4≥π4，即1ω≥1，所以0<ω≤1.故ω的取值范围是(0，1]． (2)由(1)知ω的最大值为1，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 因为f (A )＝1且0<A <π.所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12，所以A ＝π3，由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，所以b 2＋c 2－bc ＝a 2.又b ＋c ＝2，a ＝1，所以bc ＝1，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝34.。

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习第一部分专题三数列第1讲等差数列、等比数列课件理

1． (2015· 河北省唐山市统考)设 Sn 是等比数列 {an}的前 n 项和， S4 S6 若＝ 3，则＝ ( B ) S2 S4 A． 2 3 C. 10 7 B． 3 D． 1 或 2
解析：设 S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得 S2， S4 －S2，S6－S4 为等比数列，所以 S2＝k， S4－S2＝2k，S6－ S4 S6 7k 7 ＝4k，所以 S6＝7k，S4＝3k，所以＝＝，故选 B. S4 3k 3
[解 ] (1)证明：由题设知 anan＋1＝ λSn－ 1， an＋ 1an＋ 2＝ λSn＋1－1，两式相减得 an＋ 1(an＋2－an)＝ λan＋1，由于 an＋1≠0，所以 an＋ 2－ an＝ λ. (2)由题设知 a1＝ 1，a1a2＝ λS1－1，可得 a2＝ λ－ 1. 由 (1)知，a3＝ λ＋1. 令 2a2＝a1＋ a3，解得 λ＝ 4. 故 an＋ 2－ an＝ 4，由此可得 {a2n－ 1}是首项为 1，公差为 4 的等差数列， a2n－1＝4n－3； {a2n}是首项为 3，公差为 4 的等差数列， a2n＝ 4n－1. 所以 an＝2n－1， an＋ 1－ an＝2，因此存在 λ＝4，使得数列 {an}为等差数列．专题三Fra bibliotek数列
第1讲等差数列、等比数列
专题三
数列
2016考向导航
本讲考查的热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前 n 项和公式建立方程组求解，属于低档题； (2)对等差、等比数列性质的考查，主要以客观题出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题，属中低档题；(3)对等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节．

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习第一部分高考热点追踪(六)课件理

(2015· 烟台模拟 )如图所示的程序框图，若输出的 y 的值为 1，则输入 x 的值的集合为 ( C ) A． {3} B． {2， 3}
1 C.2， 3 1 D． 2， 2， 3
[解析] 该框图执行的是分段函数求值问题，
函数解析式为 y＝2，x＝2， 2x，x＜2，
[解析] 由定义知公和为 4，且 an＋an－1＝4(n≥2，n∈N*)，那么 an－2＝－(an－1－2)，于是有 an－2＝(－1)n 1(a1－2)．因为 a1＝1，
－
所以 an＝2＋(－1)n.
二、类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，产生类比推理型问题．求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键．
专题六
概率、统计、复数、算法、推理与证明
高考热点追踪(六)

探秘程序框图的交汇问题
有关程序框图的交汇问题在高考中是必考题，试题一般以常
见的数学知识点为载体，以程序框图为考查的形式，重点在于体会算法思想，有助于提高逻辑思维能力．一、以分段函数为载体的求值问题以分段函数为载体的交汇问题主要考查了条件分支结构的应用，是高考常考的形式之一．
2 2 2 2 2 2 b x1＋a y1＝a b ， 2 2 2 2 2 2 则 2 2 ⇒ b ( x － x ) ＋ a ( y － y 2 1 2 1)＝0 2 2 2 2 b x2＋a y2＝a b
y2＋y1 y2－y1 b2 b2 ⇒ · ＝－ 2⇒kOP·kAB＝－ 2， a a x2＋x1 x2－x1 b2 即两斜率之积为－ 2. a
四、涉及几何概型的框图问题 (2015· 常德模拟)如图是一个算法程序框图，在集合 A＝{x|－ 10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值作为 x 输入，则输出的 y 值落在区间(－5，3)内的概率为( D ) A．0.4 C．0.6 B．0.5 D．0.8

优化方案(山东专用)2016年高考数学二轮复习高考热点追踪(六)专题强化精练提能理

【优化方案】（山东专用）2016年高考数学二轮复习高考热点追踪（六）专题强化精练提能理1．(2015·高考全国卷Ⅰ)设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：选A.由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i ＝（－1＋i ）（1－i ）2＝2i2＝i ，所以|z |＝|i|＝1，故选A.2．在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则△PAB 的面积大于等于14的概率是( )A.15B.12C.13D.14 解析：选B.如图，当P 点在EF (E ，F 分别为AD ，CB 中点)上时S △ABP ＝14，即当P 落在矩形EFCD内(包括边界)时符合题意，根据几何概型概率的计算公式得概率为121＝12，故选B.3．(2015·高考福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元解析：选B.由题意知，x －＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y －＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，所以a ^＝8－0.76×10＝0.4，所以当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．4．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A ．2B ．2.3C ．3D ．3.5 解析：选A.因为样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，从而a ＝－1.再根据方差的定义，有s 2＝（－1－1）2＋（0－1）2＋（1－1）2＋（2－1）2＋（3－1）25＝2.5．(2015·洛阳市统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )A.115B.15C.14D.12解析：选B.由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种情况，所以所求概率P ＝4·A 33C 36·A 33＝15.6．(2015·邢台市摸底考试)阅读如图所示的程序框图，输出的值为( )A ．－12B.12 C ．－1D ．－32解析：选D.依题意，执行题中的程序框图，最后输出的是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos n π3的前2 014项和．注意到数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫cosn π3是以2π÷π3＝6为周期的数列，且 2 014＝6×336－2，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos n π3的前6项和等于0，因此数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫cos n π3的前 2 014项和等于336×0－⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π3＋cos 6π3＝－32，故选D. 7. 在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共 2 000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为________．解析：依题意，博士研究生的人数为2 000×(1－62%－26%)＝2 000×12%＝240. 答案：2408．某程序框图如图所示，若a ＝3，则该程序运行后，输出的x 值为________．解析：第一次循环，x ＝2×3＋1＝7，n ＝2；第二次循环，x ＝2×7＋1＝15，n ＝3；第三次循环，x ＝2×15＋1＝31，n ＝4，程序结束，故输出x ＝31. 答案：319．如果数列{a n }是等差数列，则数列{b n }⎝⎛⎭⎪⎫b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为________．解析：若{a n }是等差数列，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝na 1＋n （n －1）2d ，所以b n ＝a 1＋（n －1）2d ＝d 2n ＋a 1－d2，即{b n }为等差数列．若{c n }是等比数列，则c 1·c 2·…·c n ＝c n 1·q 1＋2＋…＋(n －1)＝c n1·q n （n －1）2，所以d n ＝nc 1·c 2·…·c n ＝c 1·q n －12，即{d n }为等比数列．答案：d n ＝nc 1·c 2·…·c n10．(2015·太原市模拟)已知⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项是________．解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x n 展开式的二项式系数之和为64，所以2n＝64，n ＝6，所以T r ＋1＝C r6(－1)r 26－r x 6－r －12 r＝C r 6(－1)r 26－r x 6－32 r，令6－32r ＝0，得r ＝4，从而常数项为C 46·(－1)422＝60.答案：6011．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．解：记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1，2，3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1，2，3，且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B j )＝13，P (C k )＝16. (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为 P ＝3！P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，且ξ＝3－η，所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127， P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝29， P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49， P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 故ξ的分布列是12．(2015·滨州模拟)某商场有单价分别为18元/ kg ，24元/ kg ，36元/ kg 的A ，B ，C 三种糖果，为利于销售，可将这三种糖果按a ∶2∶1(a ∈N *)的比例混合销售，但考虑到消费者的消费习惯，要保证混合后的价格不能超过23元/ kg 但也不低于20元/ kg ，请你找出符合条件的所有a 的值．解：从混合后的糖果中任取一个，其为A 类糖果的概率为aa ＋3，其为B 类糖果的概率为2a ＋3，其为C 类糖果的概率为1a ＋3. 用X则E (X )＝18×a a ＋3＋24×a ＋3＋36×a ＋3＝a ＋3.由题意得20≤18a ＋84a ＋3≤23，得3≤a ≤12，又因为a ∈N *，可得满足题意的a 的值为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.13．(2014·高考陕西卷)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作(1)设X(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．解：(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，因为利润＝产量×市场价格－成本．所以X所有可能的取值为500×10－1 000＝4 000，500×6－1 000＝2 000，300×10－1 000＝2 000，300×6－1 000＝800.P(X＝4 000)＝P(A－)P(B－)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2 000)＝P(A－)P(B)＋P(A)P(B－)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为(2)设C i表示事件“第2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(C i)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2，3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2 000元的概率为P(C－1C2C3)＋P(C1C－2C3)＋P(C1C2C－3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.14．据IEC(国际电工委员会)调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，假设投资A y≥0)万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3.(1)记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望E(ξ)，E(η)；(2)某公司计划用不超过100万元的资金投资A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据(1)的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z＝E(ξ)＋E(η)的最大值．解：(1)A项目投资利润ξE(ξ)＝0.18x－0.08x＝B项目投资利润ηE(η)＝0.21y－0.01y(2)由题意可知x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤100，x ≥y ，x ，y ≥0，由(1)可知，z ＝E (ξ)＋E (η)＝0.1x ＋0.2y ，当x ＝50，y ＝50时，z 取得最大值15.所以对A ，B 项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元．。

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习仿真模拟卷理

高考山东卷仿真模拟(时间：120分钟；满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·济南模拟)设复数z ＝i1－i ，则|z |＝( )A.22 B.12C. 2 D ．1 2．已知m 是平面α的一条斜线，点A ∉α，l 为过点A 的一条动直线，则下列情形可能出现的是( )A ．l ⊥m ，l ∥αB ．l ∥m ，l ⊥αC ．l ⊥m ，l ⊥αD ．l ∥m ，l ∥α3．已知(1＋x )n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．29B ．210C ．211D ．2124．(2015·济宁模拟)设函数 f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列结论中一定正确的是( )A ．函数f (x 2)＋x 2是奇函数B ．函数[f (x )]2＋|x |不是偶函数C ．函数x 2f (x )是奇函数D ．函数f (x )＋x 3不是奇函数5．一个边长为3π cm 的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm 的圆孔，一质点在木板的一个面内随机地移动，则该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域的概率为( )A.59B.49C.58D.126．(2015·聊城模拟)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋φ2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φ2的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到的曲线关于y 轴对称，则φ的取值不可能是( )A ．－5π4B ．－π4 C.π4 D.3π47. 阅读如图所示的程序框图，当输出S 的值为－28时，k ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．88．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，点D 是边BC 上的动点，AD →＝xAB →＋yAC →，当xy取最大值时，|AD →|的值为( )A ．4B ．3 C.52 D.1259．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx －c ，x <0，lg x ，x >0，若f (－3)＝f (－2)，f (－2)＝－4，则函数g (x )＝f (x )－x3的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410. 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一个宋时小文物，如图，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面由半椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(x ≥0)与半椭圆C 2：x 2c 2＋y 2b 2＝1(其中a 2＝b 2＋c 2，a >b >c >0)组成．设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2是轴截面与x ，y 轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，若宝珠的体积是32π3，F 1，F 2在宝珠珠面上，△F 0F 1F 2是等边三角形．给出以下四个命题：p 1：椭圆C 1的离心率为217； p 2：椭圆C 2的离心率大于椭圆C 1的离心率； p 3：椭圆C 2的焦距为4；p 4：椭圆C 2的长、短轴之比大于椭圆C 1的长、短轴之比．其中的真命题是( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 4 D ．p 3，p 4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．已知集合A ＝{0，2，a }，集合B ＝{－2，1，a 2}，若A ∪B ＝{－2，0，1，2，4}，则A ∩B ＝________．12．(2015·菏泽第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y ^＝0.85x －0.25.由以上信息，得到下表中c 的值为________.n 23a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝________，d ＝________．14．已知点F (－c ，0)(c >0)是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆x 2＋y 2＝c 2交于另一点P ，且点P 在抛物线y 2＝4cx 上，则该双曲线的离心率的平方是________．15．(2015·莱芜模拟)已知两个正数a ，b ，可按规律c ＝ab ＋a ＋b 推广为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p >q >0，经过五次操作后扩充得到的数为(q ＋1)m (p ＋1)n－1(m ，n 为正整数)，则m ＋n ＝________．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a sin A ＝(2b －c )sin B ＋(2c －b )sin C ．(1)求角A 的大小；(2)若a ＝10，cos B ＝255，D 为AC 的中点，求BD 的长．17．(本小题满分12分)(2015·潍坊诊断考试)为迎接下一届“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的六个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次．已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为45.(1)求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数；(2)用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望．18.(本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋2a n ＝3(n ∈N *)，设数列{b n }满足b 1＝a 1，b n ＝2b n －1b n －1＋2(n ≥2)．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n，求数列{c n }的前n 项和T n .19. (本小题满分12分)(2015·东营模拟)如图，在四棱台ABCD -A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB ＝AD ＝2A 1B 1，∠BAD ＝60°.(1)证明：BB 1⊥AC ；(2)若AB ＝2，且二面角A 1-AB -C 的大小为60°，AC ，BD 的交点为O ，连接B 1O .求三棱锥B 1-ABO 外接球的体积．(球体体积公式：V ＝43πR 3，R 是球的半径)20.(本小题满分13分)已知抛物线y 2＝2ax (a >0)上一点P (4，t )到原点的距离为42，过焦点F 的直线l 与抛物线相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．(1)求证：y 1y 2为定值；(2)若点Q (m ，0)满足|QA |＝|QB |，且|AB |≥8，求实数m 的取值范围． 21．(本小题满分14分)设函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝x 2ex .已知曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y ＝0平行．(1)求a 的值；(2)是否存在自然数k ，使得方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)，求m (x )的最大值．高考仿真模拟练高考山东卷仿真模拟 1．解析：选A.法一：z ＝i 1－i ＝i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－1＋i 2＝－12＋12i ，所以|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝22. 故答案为A.法二：由题意知，|z |＝|i||1－i|＝12＝22，故选A.2．解析：选A.若l ∥m ，则l 也是平面α的一条斜线，B 不可能成立，D 也不可能成立；若l ⊥m ，l 与α可能平行、斜交，但不可能垂直，C 不可能成立；A 可能成立，选A.3．解析：选A.由C 3n ＝C 7n ，得n ＝10，故奇数项的二项式系数和为29.4．解析：选C.对于A ，f ()（－x ）2＋(－x )2＝f (x 2)＋x 2，函数f (x 2)＋x 2为偶函数，故A 错；对于B ，[f (－x )]2＋|－x |＝[f (x )]2＋|x |，函数[f (x )]2＋|x |为偶函数，故B 错；对于C ，(－x )2f (－x )＝－x 2f (x )，函数x 2f (x )是奇函数，故C 正确；对于D ，f (－x )＋(－x )3＝－f (x )－x 3，函数f (x )＋x 3是奇函数，故D 错．5．解析：选D.依题意，分别以正方形的四个顶点为圆心，以2 cm 为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，如图所示，当质点落在图中的阴影区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm ，其中阴影区域的面积为S 1＝S 正方形－4S 扇形－S 圆＝(3π)2－π×22－π×12＝9π－5π＝4π，所以该质点恰在离四个顶点的距离都大于2 cm 的区域的概率为P ＝S 19π－π＝4π8π＝12. 6．解析：选C.依题意，把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋φ2·cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋φ2＝12sin(2x ＋φ)的图象沿x轴向右平移π8个单位长度后得到的曲线y ＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋φ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋φ－π4关于y轴对称，于是有φ－π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋3π4，k ∈Z ，因此结合各选项知，φ的取值不可能是π4，选C .7．解析：选C.由程序框图可知S ＝－12＋22－32＋42＋…＋(－1)i i 2，所以S ＝(2－1)×(2＋1)＋(4－3)×(4＋3)＋…＋(－1)i i 2， S ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＋3＋…＋i ，i 为偶数，1＋2＋3＋…＋（i －1）－i 2，i 为奇数，所以i ＝7时，S ＝－28，i ＝i ＋1＝8，此时退出循环，输出S ，所以k ＝7，故选C. 8．解析：选C.因为AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，所以△ABC 为直角三角形．如图建立平面直角坐标系，A (0，0)，B (3，0)，C (0，4)，设D (a ，b )，由AD →＝xAB →＋yAC →，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3x ，b ＝4y ，所以xy ＝ab 12.又因为D 在直线l BC ：x 3＋y4＝1上，所以a 3＋b4＝1，则a 3＋b 4≥2ab12. 所以ab 12≤14，即xy ≤14，当且仅当a 3＝b 4，即a ＝32，b ＝2时，xy 取得最大值，此时|AD →|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝52. 9．解析：选B.根据题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝－3－22，（－2）2－2b －c ＝－4，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋5x ＋2，x <0，lg x ，x >0.当x <0时，令g (x )＝0，得x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5－13x ＋2＝0，此方程有两个不相等的负实数根，即x <0时，g (x )有两个零点；当x >0时，令g (x )＝0，得lg x ＝x 3，作出函数y ＝lg x 与函数y ＝x3的图象，易知它们在(0，＋∞)上没有交点，所以选B.10．解析：选B.由题意知|F 1F 2|＝|F 1F 0|＝|F 2F 0|＝2b 2－c 2，所以c2b 2－c 2＝sin 60°，所以b ＝233c ，因为宝珠的体积是32π3，F 1，F 2在宝珠珠面上，所以球的半径R ＝b 2－c 2，所以43π(b 2－c 2)3＝32π3，所以b 2－c 2＝4，所以R ＝2，所以43c 2－c 2＝4，c 2＝12，b 2＝16，a 2＝28，故a ＝27，b ＝4，c ＝23，椭圆C 1的离心率为c a ＝2327＝217，所以椭圆C 2的方程为x 212＋y 216＝1，所以椭圆C 2的离心率为12，因为12<217，故p 1为真命题，p 2为假命题；因为b >c ，所以椭圆C 2的焦点在y 轴上，则C 2的焦距为2b 2－c 2＝4，故p 3为真命题；椭圆C 1的长、短轴之比为478＝72，椭圆C 2的长、短轴之比为843＝233，因为72>233，故p 4为假命题，选B.11．解析：由已知A ∪B ＝{－2，0，1，2，4}及集合中元素的互异性，知a ＝－2，因而B ＝{－2，1，4}，A ∩B ＝{－2}．答案：{－2}12．解析：x ＝3＋4＋5＋6＋75＝5，y ＝2.5＋3＋4＋4.5＋c 5＝14＋c 5，代入回归直线方程中得14＋c5＝0.85×5－0.25，解得c ＝6. 答案：613．解析：因为 a 2，a 3，a 7成等比数列，所以 a 23＝a 2a 7，所以 (a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，即2d ＋3a 1＝0.①又因为 2a 1＋a 2＝1，所以 3a 1＋d ＝1.②由①②解得a 1＝23，d ＝－1.答案：23 －114．解析：如图，设抛物线y 2＝4cx 的准线为l ，作PQ ⊥l 于Q ，双曲线的右焦点为F ′，由题意可知FF ′为圆x 2＋y 2＝c 2的直径，所以PF ′⊥PF ，且tan ∠PFF ′＝ba，|FF ′|＝2c ，所以|PF ′|＝2b ，|PF |＝2a .由抛物线的性质可知|PQ |＝|PF ′|＝2b ，且△PFQ ∽△FF ′P ，所以|PQ ||PF |＝|PF ||FF ′|，即a 2＝bc ，解得e 2＝5＋12. 答案：5＋1215．解析：因为p >q >0，第一次操作，c 1＝pq ＋p ＋q ＝(q ＋1)·(p ＋1)－1，因为c 1>p >q ，所以第二次操作得，c 2＝(c 1＋1)·(p ＋1)－1＝(pq ＋p ＋q )p ＋p ＋(pq ＋p ＋q )＝(p ＋1)2(q ＋1)－1，所得新数大于任意旧数，所以第三次操作可得，c 3＝(c 2＋1)(c 1＋1)－1＝(p ＋1)3·(q＋1)2－1，第四次操作可得，c 4＝(c 3＋1)·(c 2＋1)－1＝(p ＋1)5(q ＋1)3－1，故经过五次操作，所得数为c 5＝(c 4＋1)(c 3＋1)－1＝(p ＋1)8(q ＋1)5－1，所以m ＝5，n ＝8，m ＋n ＝13.答案：1316．解：(1)由正弦定理以及2a sin A ＝(2b －c )·sin B ＋(2c －b )sin C ，得2a 2＝(2b －c )b ＋(2c －b )c ，整理得2a 2＝2b 2＋2c 2－2bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝22，因为A ∈(0，π)，所以A ＝π4. (2)由cos B ＝255，可得sin B ＝1－cos 2B ＝1－45＝55，所以cos C ＝－cos(A ＋B )＝－⎝⎛⎭⎪⎫22×255－22×55＝－1010，由正弦定理得b ＝a sin Bsin A＝10×5522＝2，所以CD ＝12AC ＝1，在△BCD 中，由余弦定理得BD 2＝(10)2＋12－2×1×10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝13. 所以BD ＝13.17．解：(1)设印有“绿色金城行”的球有n 个，同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件A ，则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是P (A )＝C 2nC 26，由对立事件的概率知P (A )＝1－P (A )＝45，即P (A )＝C 2n C 26＝15，解得n ＝3，6－3＝3(个)，所以盒中印有“兰州马拉松”标志的小球有3个． (2)由已知，两种球各三个，η的可能取值分别为1，2，3，P (η＝1)＝C 23C 26＝15，P (η＝2)＝C 23C 26 ·C 23C 26＋C 13C 13C 26·C 23C 26＝425，P (η＝3)＝1－P (η＝1)－P (η＝2)＝1625，则η的分布列为：所以E (η)＝1×15＋2×25＋3×25＝25.18．解：(1)因为S n ＋2a n ＝3(n ∈N *)，所以当n ≥2时，S n －1＋2a n －1＝3，两式相减得3a n＝2a n －1, 即a n a n －1＝23.又当n ＝1时，a 1＋2a 1＝3，所以a 1＝1，所以数列{a n }是首项为1，公比为23的等比数列，且a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1.因为当n ≥2时，b n ＝2b n －1b n －1＋2，两边取倒数得1b n ＝1b n －1＋12，所以1b n －1b n －1＝12，又b 1＝a 1＝1，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 是首项为1，公差为12的等差数列，且1b n ＝1＋(n －1)×12＝n ＋12，所以b n ＝2n ＋1.(2)由(1)知c n ＝a n b n ＝（n ＋1）2⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1， T n ＝12⎣⎢⎡2＋3×23＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋…＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －2⎦⎥⎤＋（n ＋1）×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1，① 23T n ＝12⎣⎢⎡2×23＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋…＋n ×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1⎦⎥⎤＋（n ＋1）×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ，②①－②得13T n ＝12⎣⎢⎡2＋23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫233＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1－（n ＋1）×⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ]＝2－n ＋43⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1，所以T n ＝6－(n ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －1.19．解：(1)证明：底面平行四边形ABCD 中，因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，所以AC ⊥BD .又DD 1⊥平面ABCD ，所以DD 1⊥AC ，所以AC ⊥平面BDD 1，又因为四棱台ABCD A 1B 1C 1D 1中，侧棱DD 1与BB 1延长后交于一点，所以BB 1⊂平面BDD 1，所以AC ⊥BB 1，即BB 1⊥AC .(2)因为四边形ABCD 为平行四边形，所以OD ＝12BD .连接D 1B 1，由棱台定义及AB ＝AD ＝2A 1B 1知D 1B 1∥DO ，且D 1B 1＝DO ，所以四边形D 1B 1OD 为平行四边形，所以DD 1∥B 1O . 因为DD 1⊥平面ABCD ，所以B 1O ⊥平面ABCD ，即B 1O ⊥AO ，B 1O ⊥BO ，由(1)知AC ⊥BD 于点O ，即AO ⊥BO . 以O 为原点，DB ，AC ，OB 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图．则 A (0，－3，0)，B (1，0，0)，D (－1，0，0)，设B 1(0，0，h )，则D 1(－1，0，h )，设A 1(a ，b ，h )(h >0)，则DA →＝(1，－3，0)， D 1A 1→＝(a ＋1，b ，0)，因为D 1A 1→＝12DA →，所以a ＝－12，b ＝－32，即A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32，h .所以AA 1→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，h ，AB →＝(1，3，0)，设平面A 1AB 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧AA 1→·n ＝0，AB →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－12x ＋32y ＋hz ＝0，x ＋3y ＝0，取y ＝3，则x ＝－3，z ＝－3h，即n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，3，－3h ，又已知平面ABC 的一个法向量m ＝(0，0，1)，由二面角A 1AB C 的大小为60°，可得|cos 〈n ，m 〉|＝3h9＋3＋9h 2＝12，解得：h ＝32，即棱台的高为32.因为B 1O ⊥AO ，B 1O ⊥BO ，AO ⊥BO ，所以三棱锥B 1ABO 外接球的直径就是以OA ，OB ，OB 1为三条棱的长方体的体对角线，长为（3）2＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝52，所以外接球半径R ＝54，所以外接球体积为V ＝43πR 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫543＝12548π.20．解：(1)证明：由题意可得t 2＝8a ，且16＋t 2＝42，解得a ＝2. 故抛物线方程为y 2＝4x ，焦点为(1，0)．当直线l 的斜率不存在时，可知直线l 的方程为x ＝1，与抛物线方程联立得A (1，2)，B (1，－2)，此时y 1y 2＝－4.当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x ，得y 2－4y k －4＝0，又Δ＝16k2＋16>0，所以y 1y 2＝－4.综上可知y 1y 2＝－4.(2)设AB 的中点为N (x 0，y 0)，则由抛物线的定义知(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝2(x 0＋1)≥8，所以x 0≥3.结合(1)可知y 1＋y 2＝4k ＝2y 0，所以k ＝2y 0.又y 0＝k (x 0－1)，所以y 0＝2y 0(x 0－1)，即y 2＝2(x 0－1)，x 0＝y 202＋1，所以由x 0≥3得|y 0|≥2，因为|QA |＝|QB |，所以点Q 必是线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点．又k ＝2y 0，所以AB 垂直平分线的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)＝－y 02⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y 202－1，将点Q (m ，0)代入上述方程得m ＝y 202＋3，又y 20≥4，所以m ≥5，即实数m 的取值范围为[5，＋∞)．21．解：(1)由题意知，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为2，所以f ′(1)＝2.又f ′(x )＝ln x ＋ax＋1，所以a ＝1.(2)k ＝1时，方程f (x )＝g (x )在(1，2)内存在唯一的根．设h (x )＝f (x )－g (x )＝(x ＋1)ln x －x 2ex ，当x ∈(0，1]时，h (x )<0.又h (2)＝3ln 2－4e 2＝ln 8－4e2>1－1＝0，所以存在x 0∈(1，2)，使得h (x 0)＝0.因为h ′(x )＝ln x ＋1x ＋1＋x （x －2）ex，所以当x ∈(1，2)时，h ′(x )>1－1e>0，当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )>0，所以当x ∈(1，＋∞)时，h (x )单调递增．所以当k ＝1时，方程f (x )＝g (x )在(k ，k ＋1)内存在唯一的根． (3)由(2)知，方程f (x )＝g (x )在(1，2)内存在唯一的根x 0，且x ∈(0，x 0)时，f (x )<g (x )， x ∈(x 0，＋∞)时，f (x )>g (x )，所以m (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）ln x ，x ∈（0，x 0]，x2ex ，x ∈（x 0，＋∞）.当x ∈(0，x 0)时，若x ∈(0，1]，m (x )≤0；若x ∈(1，x 0)，由m ′(x )＝ln x ＋1x＋1>0，可知0<m (x )≤m (x 0)．故m (x )≤m (x 0)．当x ∈(x 0，＋∞)时，由m ′(x )＝x （2－x ）ex，可得x ∈(x 0，2)时，m ′(x )>0，m (x )单调递增；x ∈(2，＋∞)时，m ′(x )<0，m (x )单调递减．可知m (x )≤m (2)＝4e，且m (x 0)<m (2)．综上可得，函数m (x )的最大值为4e 2.。

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习小题分类练(六)理

小题分类练(六) 创新迁移类(建议用时：50分钟)1．(2015·青岛模拟)x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝[x [x ]]在(－1，1)上( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既奇又偶函数D ．是增函数2．对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)3．已知圆面C ：(x －a )2＋y 2≤a 2－1的面积为S ，平面区域D ：2x ＋y ≤4与圆面C 的公共区域的面积大于12S ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，2)4．对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1 ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)；②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)；③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)；④z 1*z 2＝z 2*z 1.则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．(2015·济南统考)在平面直角坐标系xOy 中，点A 与B 关于y 轴对称，若向量a ＝(1，k )，则满足不等式OA →2＋a ·AB →≤0的点A (x ，y )的集合为( )A ．{(x ，y )|(x ＋1)2＋y 2≤1}B ．{(x ，y )|x 2＋y 2≤k 2}C ．{(x ，y )|(x －1)2＋y 2≤1}D ．{(x ，y )|(x ＋1)2＋y 2≤k 2}6．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x7．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质：对任意a ∈R ，a *0＝a ；对任意a ，b ∈R ，a *b ＝ab ＋(a *0)＋(b *0)．关于函数f (x )＝(e x )*1e x 的性质，有如下说法：①函数f (x )的最小值为3；②函数f (x )为偶函数；③函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0]．其中所有正确说法的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．38．(2015·泰安质量监测)对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为M 函数：(1)对任意的x ∈[0，1]，恒有f (x )≥0；(2)当x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时，总有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立．则下列3个函数中不是M 函数的个数是( )①f (x )＝x 2；②f (x )＝x 2＋1；③f (x )＝2x －1.A ．0B ．1C ．2D ．39．(2015·聊城模拟)函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D 使得f (x )在[a ，b ]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2，b2，则称函数f (x )为“成功函数”．若函数f (x )＝log c (c x ＋t )(c ＞0，c ≠1)是“成功函数”，则t 的取值范围为( )A ．(0，＋∞) B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 10．在平面直角坐标系中，定义d (P ，Q )＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|为两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M (－1，0)，N (1，0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x ＝0；④到M (－1，0)，N (1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为________．12．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．13．有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值－1.写出该定理在有心曲线x 2m ＋y 2n＝1(mn ≠0)中的推广：________________________________________________________________________.14．在数列{a n }中，如果对任意n ∈N *都有a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝k (k 为常数)，则称数列{a n }为等差比数列，k 称为公差比．现给出下列命题：①等差比数列的公差比一定不为零；②等差数列一定是等差比数列；③若a n ＝－3n ＋2，则数列{a n }是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确命题的序号为________．15．设f (x )和g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围是________．小题分类练(六) 创新迁移类1．解析：选C.当－1＜x ＜0时，[x ]＝－1，所以x [x ]∈(0，1)，故f (x )＝[x [x ]]＝0；当0≤x ＜1时，[x ]＝0，故f (x )＝[x [x ]]＝0，所以当x ∈(－1，1)时，函数f (x )恒等于0，故f (x )在(－1，1)上既是奇函数又是偶函数．2．解析：选D.由f (x )＝f (2a －x )知f (x )的图象关于x ＝a 对称，且a ≠0，A ，C 中两函数图象无对称轴，B 中函数图象的对称轴只有x ＝0，而D 中当a ＝k π－1(k ∈Z )时，x ＝a 都是y ＝cos(x ＋1)的图象的对称轴．故选D.3．解析：选D.依题意并结合图形(图略)分析可知，圆面C ：(x －a )2＋y 2≤a 2－1的圆心(a ，0)应在不等式2x ＋y ≤4表示的平面区域内，且(a ，0)不在直线2x ＋y ＝4上，即有⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＞02a ＋0＜4，由此解得a ＜－1或1＜a ＜2.因此，实数a 的取值范围是(－∞，－1)∪(1，2)． 4．[解析] 选 B. 由题意得(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝z 1z 3＋z 2z 3＝z 1*z 3＋z 2*z 3, 故①正确；z 1*（z 2+z 3）＝z 1(z 2+z 3)＝z 1z 2+ z 1z 3＝（z 1*z 2）+（z 1*z 3）, 故②正确；（z 1*z 2）*z 3＝z 1z 2z 3，而z 1*（z 2*z 3）＝z 1z 2z 3故③错误；z 1*z 2＝z 1z 2，而z 2* z 1＝z 2z 1，故④不正确．故选B.5．解析：选C.由条件得B (－x ，y )，所以OA →＝(x ，y )，OB →＝(－x ，y )，所以AB →＝(－2x ，0)，所以OA →2＋a ·AB →＝x 2＋y 2－2x ≤0，即(x －1)2＋y 2≤1，故选C.6．解析：选D.当x <0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.7．解析：选C.f (x )＝1＋e x ＋1e x ≥3，当且仅当e x ＝1e x ，即x ＝0时取等号，所以函数f (x )的最小值为3，①正确；f (x )定义域为R ，f (－x )＝e －x ＋e x ＋1＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，②正确；f ′(x )＝e x －1e x ，令f ′(x )＝0得x ＝0，当x >0时，f ′(x )>0，当x <0时，f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，③错误．选C.8．解析：选B.(1)在[0，1]上，3个函数都满足．(2)x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时，对于①，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝(x 1＋x 2)2－(x 21＋x 22)＝2x 1x 2≥0，满足；对于②，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝[(x 1＋x 2)2＋1]－[(x 21＋1)＋(x 22＋1)]＝2x 1x 2－1<0，不满足；对于③，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝(2x 1＋x 2－1)－(2x 1－1＋2x 2－1)＝2x 12x 2－2x 1－2x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2－1)≥0，满足．故选B.9．解析：选D.无论c ＞1还是0＜c ＜1，f (x )＝log c (c x ＋t )都是R 上的单调增函数，故应有⎩⎪⎨⎪⎧f （a ）＝a 2，f （b ）＝b 2，则问题可转化为求f (x )＝x 2，即log c(c x ＋t )＝x 2，即求c x ＋t ＝c x 2在R 上有两个不相等的实数根的问题，令c x 2＝m (m ＞0)，则c x ＋t ＝c x 2可化为t ＝m －m 2，问题进一步可转化为求函数y ＝t 与y ＝m －m 2(m ＞0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14. 10．解析：选C.设到原点的“折线距离”为1的点为(x ，y )，则|x |＋|y |＝1，这是以点(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)为顶点的正方形，故命题①为真命题．命题②为假命题．设到M ，N 两点的“折线距离”相等的点为(x ，y )，则|x ＋1|＋|y |＝|x －1|＋|y |，即|x ＋1|＝|x －1|，两边平方即得x ＝0，命题③为真命题．设到M ，N 两点的“折线距离”差的绝对值为1的点为(x ，y )，则||x ＋1|＋|y |－|x －1|－|y ||＝1，即||x ＋1|－|x －1||＝1，当x ≥1时，不成立，当x ≤－1时也不成立，当－1＜x ＜1时，||x ＋1|－|x －1||＝1，即|2x |＝1，即x ＝±12，所以命题④为真命题． 11．解析：列举得集合B ＝{(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)}，共含有10个元素．答案：1012．解析：图①中连接左顶点和右上顶点的线段不在区域内，故不是凸集，图④中两圆的外公切线不在区域内，也不是凸集，②③符合凸集的定义．答案：②③13．解析：设直径两端点分别为A (x 1，y 1)，B (－x 1，－y 1)，C (x 0，y 0)为曲线上异于A ，B 的任意一点，则k AC k BC ＝y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1，由于点A 、C 在曲线上，所以x 20m ＋y 20n ＝1，x 21m ＋y 21n＝1，两式相减得y 0－y 1x 0－x 1·y 0＋y 1x 0＋x 1＝－n m. 答案：如果曲线x 2m ＋y 2n＝1(mn ≠0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点的连线斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值－n m14．解析：若k ＝0，{a n }为常数列，分母无意义，①正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，②错误；a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n ＝3，满足定义，③正确；设a n ＝a 1q n －1(q ≠0)，则a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝a 1q n ＋1－a 1q na 1q n －a 1q n －1＝q ，④正确．答案：①③④15．解析：f (x )＝x 2－3x ＋4为开口向上的抛物线，g (x )＝2x ＋m 是斜率k ＝2的直线，可先求出g (x )＝2x ＋m 与f (x )＝x 2－3x ＋4相切时的m 值．由f ′(x )＝2x －3＝2得切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，114，此时m ＝－94，因此f (x )＝x 2－3x ＋4的图象与g (x )＝2x ＋m 的图象有两个交点，只需将g (x )＝2x －94向上平移即可．再考虑区间[0，3]，可得点(3，4)为f (x )＝x 2－3x ＋4图象上最右边的点，此时m ＝－2，所以m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2。

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习小题分层练(一)

小题分层练(一) 本科闯关练(1)(建议用时：50分钟)1．若z ＝1－2ii(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数是( )A ．－2－iB ．2－iC ．2＋iD ．－2＋i2．已知集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0}，N ＝{x |x ＞a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，－1) C ．[3，＋∞) D ．(3，＋∞)3．(2015·日照第一次质量预测)命题p ：“a ＝－2”是命题q ：“直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直”成立的( )A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件4．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．7B ．9C ．11D ．136．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或287．已知各项不为0的等差数列{a n }满足2a 2－a 27＋2a 12＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 11等于( )A ．16B ．8C ．4D ．28．(2015·潍坊模拟)若函数y ＝sin ωx ＋3cos ωx 的图象关于直线x ＝－π6对称，则ω的最小正值为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C．2 D．510．已知点M(x，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x－y＋1≥0，2x＋y－4≤0内的动点，则(x＋1)2＋(y＋1)2的最大值是( )A．10 B.495C.13 D．1311．(2015·泰安模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是________．12．函数f(x)＝1－（lg x）2＋3lg x－2的定义域是________．13．已知函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中任意的x，都有f(2－x)＝f(x)，且当x<1时，f(x)＝2x2－x.那么当x>1时，f(x)的递增区间是________．14．(2015·聊城模拟)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为π3的扇形，则该几何体的体积为________．15．设a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a＋c)·(b＋c)的最大值为________．小题分层练小题分层练(一) 本科闯关练(1)1．解析：选D.z ＝1－2i i ＝－2－i ，故z －＝－2＋i.2．解析：选A.M ＝{x |x 2－2x －3＜0}＝{x |－1＜x ＜3}，又M ⊆N ，故a ≤－1. 3．解析：选A.直线ax ＋3y －1＝0与直线6x ＋4y －3＝0垂直的充要条件是6a ＋12＝0，即a ＝－2，因此选A.4．解析：选D.显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交．5．解析：选C.程序运行的过程：S ＝0，k ＝1，不满足条件S ＜－1，S ＝lg 13，k ＝3；不满足条件S ＜－1，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15，k ＝5；不满足条件S ＜－1，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17，k ＝7；不满足条件S ＜－1，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19，k ＝9；不满足条件S ＜－1，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111，k ＝11；满足条件S ＜－1，退出循环，输出k 的值为11.6．解析：选C.由题意知C 48·(－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式中各项系数的和为(1－a )8＝1或38.7．解析：选A.因为2a 2－a 27＋2a 12＝0，且a 2＋a 12＝2a 7，a n ≠0，所以a 7＝4，所以b 7＝4.故b 3b 11＝b 27＝16.8．解析：选C.由题意得y ＝sin ωx ＋3cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6ω＋π3＝±1知，－π6ω＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，解得ω＝－6k －1，当k ＝－1时ω的最小正值为5.故选C.9．解析：选D.不妨设点P 在靠近F 2的一支上，则|PF 2|，|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，设|PF 2|＝n ，|PF 1|＝m ，则⎩⎪⎨⎪⎧2m ＝n ＋2c ，①m 2＋n 2＝4c 2，②m －n ＝2a ，③由①③可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2（c －a ），n ＝2（c －2a ），将其代入②可得5a 2－6ac ＋c 2＝0，即e 2－6e ＋5＝0，得e＝5.10．解析：选D.不等式组对应的平面区域是四边形区域，(x ＋1)2＋(y ＋1)2的几何意义是点(x ，y )到点(－1，－1)的距离的平方，由图可知，当点(x ，y )为点(1，2)时，(x ＋1)2＋(y ＋1)2取得最大值13，故选D.11．解析：根据频率分布直方图中各组频率之和为1，得10(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )＝1，解得a ＝1200，所以测试成绩落在[60，80)中的频率是10(3a ＋7a )＝100a ＝100×1200＝12，故对应的学生人数为100×12＝50.答案：5012．解析：要使函数有意义需满足－(lg x )2＋3lg x －2＞0，即(lg x )2－3lg x ＋2＜0，解得1＜lg x ＜2，故10＜x ＜100，因此函数的定义域为(10，100)．答案：(10，100)13．解析：由f (2－x )＝f (x )，得函数图象关于直线x ＝1对称，当x <1时，递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14，由对称性得f (x )的递增区间是⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞ 14．解析：由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的中心角为π3，所以几何体的体积V ＝16π×22×3＝2π.答案：2π15．解析：(a ＋c )·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c ＋b ·c ＋c 2＝(a ＋b )·c ＋1＝|a ＋b |·|c |cos θ＋1＝2cos θ＋1，其中θ为向量a ＋b 与c 的夹角，易知当cos θ＝1时，(a ＋c )·(b ＋c )取得最大值1＋ 2.答案：1＋ 2。

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 小题分层练(六)理

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习解答题专题练(六)理

优化方案(山东专用)高考数学二轮复习 小题分类练(二)

2016年山东省高考数学二模试卷(理科)(解析版)

【优化方案】(山东专用)2016年高考数学二轮复习 解答题分层综合练(二)理

优化方案(山东专用)2016年高考数学二轮复习 第一部分专题.