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电子气体简并压：
Pe
Pe
1 pF 8 pF 3 pvfe ( p)dp 3 p vdp 3 0 3h 0 简并气体 5 3 (8pF ) /(15me h ) (v p/me ) 的压力与 4 3 温度无关 (2 (v ~ c) c pF ) /3h
第四章 致密天体
/~xkong/introast/
1. 2. 3. 4.
白矮星 中星 脉冲星 黑 洞
孔 旭
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白矮星 BPM37093 有着一个 D=3000km 的钻石内核
fi(p)为第i种粒子分布函数,是动量p的函数：
4gi p f i ( p) 3 h exp( i i kT)
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gi 2(电子、质子、光子、中子） 化学势 i，动能 i，费米子＝ 1
根据量子统计理论,热平衡时第i种粒子数密度为：
n i f i ( p)dp 电子在动量空 0 间里充满一个 电子简并情况： exp( i i kT ) 1 半径为pF的费 米球. 8 2 3 f e (p) 3 p ne Ne 2 4 pF pF为最高动量 值,费米动量 h V h3 3
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致密天体与正常恒星区别：

不再发生热核反应：热压力减小，不能靠热 压力来反抗自身的引力塌缩

尺度非常小的天体：与相同质量的正常恒星 相比，其半径小得多，表面引力场很强 白矮星和中子星核心区域处于简并状态

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电子简并
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天狼星（Sirius）双星
周期 Porb= 50 yr 表面温度27000K(B)和9910K(A) 天狼A:mv =－1.45m,Mv =1.4m 天狼B:mv = 8.68m, Mv = 11.6m 轨道运动 → M = 1.05 M⊙ Teff = 2.6×104 K → R≈5×108 cm
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致密天体：

恒星演化晚期，中心 核聚变停止

热压力减小，不足于 抗衡引力
引力导致塌缩，形成 致密的天体 白矮星、中子星、黑 洞 引力塌缩的产物取决 于塌缩前星体的质量
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简并条件
系统中粒子的德布罗意波长大 于or等于粒子之间的平均距离： D

n
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D h p
1
D D h p f e ( p)dp f e ( p)dp 0 0
h 2me kT1 2 2h 2me kT1 2 n1 3 1 2 D (hc 2kT) (hc 2kT) n1 3 1 相对论情况

天狼星(Sirius)移动轨迹的波浪形

1844年，F. Bessel推测存在一个 看不见的伴星
1862年，Clark观测证实 ，天狼 星是一个双星系统 1915年，W. Adams拍摄Sirius-B 的光谱 蓝白色热星，光度只有天狼星的 千分之一



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温度一定，密度越大越容易简并 密度一定，温度越低越容易简并 温度、密度一定，粒子质量越小越容易简并
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白矮星
发现 形成 质量 特征 分类
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白矮星(White Dwarf)是一种低光度、高密度、 高温度的恒星。因为它的颜色呈白色、体积比 较小(矮)，因此被命名为白矮星
将自由电子数密度写成元素丰度表示的形式:
23 53 h 2 3 1 X 53 m 2 ~ (v p /me ) 20me m H H Pe 13 4 3 hc 3 1 X 4 3 (v ~ c) m 2 ~ 8m H H
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Describe the properties of neutron stars and explain how these strange objects are formed. Explain the nature and origin of pulsars and account for their characteristic radiation. Describe how black holes are formed and discuss their effects on matter and radiation in their vicinity. Relate the phenomena that occur near black holes due to the warping of space around them. Discuss the difficulties in observing black holes and explain some of the ways in which the presence of a black hole might be detect
白矮星是一种很特殊的天体，它的体积小、亮 度低，但质量大、密度极高


最早被发现的白矮星是天狼星伴星,它的体积比 地球大不了多少，但质量却和太阳差不多 目前人们已经观测发现的白矮星有1000多颗
白矮星的质量上限是1.44M_sun
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白矮星的发现