初中数学《二次根式》教用课件北师大版1

a2 a
a a0 a a0
做一做：实数a，b在数轴上的位置如图所 示，化简： a2 b2 (a b)2 .
a
0b
试一试：在实数范围内分解因式：
(1)x2 3 ;
(2)3x2 4 .
小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1、 二次根式的定义：
形如 a（a 0）的式子叫作二次根式
2、 二次根式的基本性质：
感谢观看，欢迎指导！ 8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。 9.自信让 我们充 满激情 。有了 自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
h=4.9t2或
t
h
.
4.9
新课导入
问题
（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2， 则它的宽为（ ）m；13
（2）面积为S的正方形的边长为（ S ）；
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关 系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=（ h ）.
( a)2(a 0) 的结论是什么？说说你的理由.
对于非负数 a，由于 a 是 a 的一个平方根，因些：
二次根式性质1： ( a )2 a（a 0）
例2：计算
（1） ( 5)2 (2)(2 2)2
解：（1） ( 5)2 5
(2)(2 2)2 22 ( 2)2 42 8
做一做 ：
由于22 4， 因此 4 2， 即 22 ——2—
观察第5小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __|a_| __
例3：计算
（1） 22 ;(2) (1.2)2
解： (1) (2)2 22 2
(2) (1.2)2 1.22 1.2
议一议：
a a 当 a 0 时，
2
是否仍然成立？为什么？
一般地：当 a 0 时， a2 a 因此，我们可以得到：
5
5 a 0 （1） 5的平方根是_ __，0的平方根是__ __，正实数a的平方根是_____
(2)运用运载火箭发射航天飞船时，火 箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙 速度），才能克服地球的引力，从而将 飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇 宙速度v与地球半径R之间存在如下关 系：v2=gR，其中重力加速度常数 g≈9.8m/s。若已知地球半径R，则第一 宇宙速度v是多少？
4、例1 当x取什么值时，下面二次根式在实数范围内
有意义？
(1) x 1 解（1）由 x 1 0 得，x 1.
因此，当 x 1 时，二次根式 x 1在实数范围内有意义.
练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
5.根据场 景来梳 理。一 般一个 场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。 6.根据线 索来梳 理。抓 住线索 是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。 7.阅历之 所以会 对读书 所得产 生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
（2） 3 10 （3） 3
（4） a2 1
（5） x2 (x为有理数)
解：二次根式有： 不是二次根式的有：
4 a2 1
3 3 10 x2
( x为有理数)
典例精析
例1 下列各式中，一定是二次根式的有 ()
① -3 ；②-2 a2 ; ③ a2 1 ; ④ a 1
分析： 判断二次根式应关注两点：（1）有 二次根号“ ”；（2）被开方数必须是 非负数.因而在所给出四个式子中，只有② ③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.
（1）a 中，a必须是大于等于0的数或式子，否
则它就没有意义了； （2）尽管 4= 2，是一个整数，但仍应称为一个 二次根式；
（3）当a≥0时， a 表示a的算术平方根，而一个
非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有
≥0（a a≥0）.
练习一：下列哪些式子是二次根式， 哪些不是二次根式？
（1） 4
（1） ( a )2 a（a 0）
a a0
(2) a2 a
a a0
谢谢！
1.情节是 叙事性 文学作 品内容 构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。 2.它由一 系列展 示人物 性格,反 映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
2 ———
二次根式性质2： a2 a (a 0)
练习四：计算
（1） 72 (2) 132 (3) ( 3 )2 (4) 5
解：
（1） 72 7 (2) 132 13
(0.01)2 (5) (2)2
(3) ( 3)2 3 55
(4) (0.01)2 0.01
(5) (2)2 4 2
由于32 9， 因此
9 3， 即
32
3 ———
由于42 16， 因此
16 4， 即
42
4 ———
由于52 25， 因此
25 5， 即
52
5 ———
由于1.52 2.25， 因此 2.25 1.5， 即 1.52 —1—.5—
………………..
a a 根据上面的结果， 当a 0时， 你猜测：
湘教版：八年级上册
5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念与性质
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意大利物理学家伽利略曾在比
萨斜塔塔顶上做过著名的自由
著
落体实验，验证了：“地球上
名
同一地点，不同质量的物体从
的 比
同一高度同时下落，如果除地
萨 斜
球引力外部考虑其他歪理的作
塔
用，那么它们的落地时间相同，
并且物体的下落距离h(m)与下
落时间t(s)之间的关系约为
.
x 1
解：
（1）由 x 6 0 得， x 6. 因此，当 x 6 时，二次根式 x 6在实数范围内有意义.
（2）由 x 7 0 得， x 7. 因此，当 x 7 时，二次根式 x 7 在实数范围内有意义.
练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
3.把握好 故事情 节,是欣 赏小说 的基础 ,也是 整体感 知小说 的起点 。命题 者在为 小说命 题时,也 必定以 情节为 出发点 ,从整 体上设 置理解 小说内 容的试 题。通 常从情 节梳理 、情节 作用两 方面设 题考查 。 4.根据结 构来梳 理。按 照情节 的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
v gR
探索新知
1.二次根式的定义 上面所看到的一些数的算术平方根，如：
h 13 S 5 a
4.9
a h
gR 5
5
(a 0)
我们把形如 a (a 0) 的式子叫作二次根式.
二次根号→
a ←被开方数
2.二次根式的特征： （1）从形式上看，带二次根号“ （2）从被开方数来看，a 0.
”；
注意：
.
x 1
解（3）由 4 x 0 得， x 4.
因此，当 x 4 时，二次根式 4 x在实数范围内有意义.
（4）由 x 1 0 得， x 1.
因此，当
x 1 时，二次根式
1
在实数范围内有意义.
x 1
考考你：
（1）若 a - 5 b 2 0，求a、b的值；
解：由题意，得a-5=0，b+2=0.解得a=5.b=-2.
（2）若2x 2 y 52 x 2 y 3 0，求x、y的值.
由题意，得 2x-2y-5=0， x-2y-3=0.
x=2，
解得
y=-
1 2
.
试一试：请根据算术平方根填空.
( 4)2 ( 4 ) ; ( 2)2 ( 2 )
(
1 )2 ( 3
1 3
);
( 0)2 ( 0 )
猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出