初中数学《二次根式》教用课件北师大版1
合集下载
北师大版初中数学八年级(上)2-7二次根式(第1课时)教学课件
1 5 √
33 21 ×
2 3 ×
4 bb 0 √
5 a 2a 2√ 6 a bab ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
2、二次根式的性质
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?
49 36 6
4 9 23 6
4 2 93
4 2 93
(2)用计算器计算:
6 7 = 6.480 ,6 7 = 6.480 ;
6 7
= 0.9255 ,
6 7
= 0.9255
.
有何发现:
6
7=
67 ,
6=
7
6
7.
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积;
ab a b (a 0,b 0)
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根.
例题讲解
例1:化简
(1)81 64 (2) 25 6 (3)
。
5 5
2
课堂小结
二次 根式
二次根式的定义
二次根式 的性质
最简二次根式
ab a • b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
b
第二章 实数
第二章 实数
2.7.1 二次根式
第一课时 二次根式及其化简
北师大版数学八年级上册
学习目标
1.理解二次根式的性质.(重点) 2.了解最简二次根式的定义.(重点) 3.会利用积的与商的算术平方根的性质化简 二次根式.(难点)
还记得有理数的一些运算法则吗?请运用相 关法则计算下列各式:
①-5m2+2 m2= 3m2
1 1 3 3 3 3 3 3
5 5 5 6 30 6 6 6 6 6
北师大版初中八年级数学上册第2章7第1课时二次根式及其性质课件
根号.
知识点二
最简二次根式
【例2】 化简:
(1) 20;(2)3
5
2
;(3) .
12
8
思路分析 (1) 20的被开方数中含有开得尽方的因数吗?(2)如何将
2
分母化为一个完全平方数?(3)怎样变形使 的分母不含有根号?
8
5
中的
12
解 (1) 20 = 4 × 5 = 4 × 5=2 5.
5
5×3
15
(2) 121 × 5 = 121 × 5=11 5.
3
3
3
(3)
=
= .
49
7
49
9
(4)
=
2
64
9·
(8)
2
=
9·
(8)
3
=
(x>0,y>0).
8
2
【方法归纳】
1.利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简,使结果不含能开得尽
方的因数或因式.
2.利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简,使结果分母中不含有
15
15
15
(2)3 12=3 12×3=3 36=3× =3× 6 = 2 .
36
2
2
2
2 2
2
(3) =
=
=
= 2.
2
8
4×2
4× 2 2×( 2)
【方法技巧】
1.当被开方数是整数时,应该将它进行因数分解,分解出完全平方数.
2.当被开方数是小数或带分数时,应先将小数化成分数的形式或将带分数
化成假分数的形式.
实数
7
第1课时
二次根式及其性质
知识点二
最简二次根式
【例2】 化简:
(1) 20;(2)3
5
2
;(3) .
12
8
思路分析 (1) 20的被开方数中含有开得尽方的因数吗?(2)如何将
2
分母化为一个完全平方数?(3)怎样变形使 的分母不含有根号?
8
5
中的
12
解 (1) 20 = 4 × 5 = 4 × 5=2 5.
5
5×3
15
(2) 121 × 5 = 121 × 5=11 5.
3
3
3
(3)
=
= .
49
7
49
9
(4)
=
2
64
9·
(8)
2
=
9·
(8)
3
=
(x>0,y>0).
8
2
【方法归纳】
1.利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简,使结果不含能开得尽
方的因数或因式.
2.利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简,使结果分母中不含有
15
15
15
(2)3 12=3 12×3=3 36=3× =3× 6 = 2 .
36
2
2
2
2 2
2
(3) =
=
=
= 2.
2
8
4×2
4× 2 2×( 2)
【方法技巧】
1.当被开方数是整数时,应该将它进行因数分解,分解出完全平方数.
2.当被开方数是小数或带分数时,应先将小数化成分数的形式或将带分数
化成假分数的形式.
实数
7
第1课时
二次根式及其性质
二次根式的乘除法课件北师大版数学八年级上册
(1)
(2)
4
9
=
16
25
=
4
;
9
16
.
25
=
(a≥0,b>0)
探究新知
= · (a≥0,b≥0)
= (a≥0,b>0)
二次根式的性质
等号两边
交换位置
· = (a≥0,b≥0)
=
(a≥0,b>0)
二次根式的乘法
法则和除法法则
典例精讲
例 计算:
(1) 6 ×
巩固练习
2.计算:
1
3
(1) 14 × 7;(2)3 5×2 10;(3) 3· .
解:(1) 14 × 7= 14 × 7= 72 × 2=7 2;
(2)3 5×2 10=6 5 × 10=6 52 × 2=6 52× 2=30 2;
1
3
1
3
(3) 3· = 3 · =x 2 y
(1) 4 × 9 = 4 × 9;
(2) 16 × 25 = 16 × 25;
(3) 25 × 36 = 25 × 36.
· = (a≥0,b≥0)
探究新知
计算下列各式.
(1)
4
9
(2)
16
25
=(
=(
2
3
4
5
),
),
4
9
2
3
=(
16
25
=(
4
5
);
).
视察计算结果,你发现了什么规律?
(2)
1
×
2
98 =
(2)
4
9
=
16
25
=
4
;
9
16
.
25
=
(a≥0,b>0)
探究新知
= · (a≥0,b≥0)
= (a≥0,b>0)
二次根式的性质
等号两边
交换位置
· = (a≥0,b≥0)
=
(a≥0,b>0)
二次根式的乘法
法则和除法法则
典例精讲
例 计算:
(1) 6 ×
巩固练习
2.计算:
1
3
(1) 14 × 7;(2)3 5×2 10;(3) 3· .
解:(1) 14 × 7= 14 × 7= 72 × 2=7 2;
(2)3 5×2 10=6 5 × 10=6 52 × 2=6 52× 2=30 2;
1
3
1
3
(3) 3· = 3 · =x 2 y
(1) 4 × 9 = 4 × 9;
(2) 16 × 25 = 16 × 25;
(3) 25 × 36 = 25 × 36.
· = (a≥0,b≥0)
探究新知
计算下列各式.
(1)
4
9
(2)
16
25
=(
=(
2
3
4
5
),
),
4
9
2
3
=(
16
25
=(
4
5
);
).
视察计算结果,你发现了什么规律?
(2)
1
×
2
98 =
北师大版八年级上册数学《二次根式》实数说课教学课件复习提高
y
xy
x
xy ( 1 1 ) xy
xy ( x y ), xy
把 x+y=-4,xy=2 代入上式,得原式= 2 4 2 2. 2
通过本课时的学习,需要我们掌握:
1. a· b ab(a≥0,b≥0)
2.化简二次根式的步骤:
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用 ab a b (a 0, b 0).
计算下列各式,观察计算结果,能发现什么规律?
(1)
4 ( 9
2 3
),
4 ( 2 ) 93
4 4 99
2
16 (
4
),
49 7
16 ( 49
4 7)
16 16 49 49
用你发现的规律填空,并用计算器进行验算:
(1) 2 = 2
3
3
2 2 = 2
5
5
二次根式除法法则:
注意:a≥0 ,b>0 ! 两个二次根式相除,将它们的被开方数相除的商作为
2.掌握二次根式的除法运算法则,并能够应用除法法则进行 计算.
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0, b 0)
3.
a b
a b
a 0,b 0
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律?
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
32 2 50 10
16 4. 5.
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
(1) 8 ( 2)= 4
(2)2 5 ( 5)=10
(3) a-1 •( a-)1= a-1
(4)3
2 3
xy
x
xy ( 1 1 ) xy
xy ( x y ), xy
把 x+y=-4,xy=2 代入上式,得原式= 2 4 2 2. 2
通过本课时的学习,需要我们掌握:
1. a· b ab(a≥0,b≥0)
2.化简二次根式的步骤:
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用 ab a b (a 0, b 0).
计算下列各式,观察计算结果,能发现什么规律?
(1)
4 ( 9
2 3
),
4 ( 2 ) 93
4 4 99
2
16 (
4
),
49 7
16 ( 49
4 7)
16 16 49 49
用你发现的规律填空,并用计算器进行验算:
(1) 2 = 2
3
3
2 2 = 2
5
5
二次根式除法法则:
注意:a≥0 ,b>0 ! 两个二次根式相除,将它们的被开方数相除的商作为
2.掌握二次根式的除法运算法则,并能够应用除法法则进行 计算.
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0, b 0)
3.
a b
a b
a 0,b 0
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律?
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
32 2 50 10
16 4. 5.
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
(1) 8 ( 2)= 4
(2)2 5 ( 5)=10
(3) a-1 •( a-)1= a-1
(4)3
2 3
北师大版八年级数学上册课件:2.7 二次根式 (共42张PPT)
aa
(ab≥0,b≥b0)
知识解读
(1)在进行二次根式的乘法运算时,一定不能忽略被开方
数a,b均为非负数的条件;
(2)a必须是非负数,b必须是正数,式子 才成立.若a,
b都是负a数,则 >0,虽然 有意义,但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算: 48 .
3
解: 48 48 16 4.
题型三 二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了,为了表示对老师的敬意,李 明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师,其中一 张面积为800 cm2,另一张面积为450 cm2,他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮,他现在有1.2 m长的金 彩带,请你帮助算一算,他的金彩带够用吗?如果不够, 还需买多长的金彩带?( 2 ≈1.414,结果保留整数)
思路导图
计算出所需金彩 带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较 结果得出 结论
解:正方形壁画的边长分别为 800 cm, 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm<197.96 cm,
a a (a≥0,bb≥0) b
ab a b
知识解读
(1)
(a≥0,b≥0)中的a,b既可以是数,也可以是代数式,
但必a须b满cd足a≥0,ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况,如
(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0);
(2) a (a≥a0,b>0)中的a,b既可以是数,也可以是代数式, 但a,b必须b 满足a≥b0,
《二次根式(第2课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
探究新知 素养考点 1
二次根式的加减乘除计算
例1 计算:
(1)3 2 2 3
(2) 12 3 - 5
(4) 13 3
13 - 3
(5)
12 -
1 3
3
(3)
2
5 1
(6) 8 18
2
解:(1)原式= 3 2 2 3 6 6
(2)原式= 12 3-5 36 - 5 =6-5=1
总结:只需其中两个结合就可实现转化进行计算,说明二 次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 ( a b k a b k(a 0,b 0,k 0) )
巩固练习
变式训练
1.计算
12
1 2
的结果是 ( C )
A. 10 B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是( B )
33 5
=___5___
(6)( 15+ 20) 5 =___3_+_2_
课堂检测
基础巩固题
4. 计算:
(1) 18- 1 2
(2) 18 + 32- 1 50
3
5
解:(1)原式= 9 2- 1 =3 2- 2 = 5 2
2
22
(2)原式= 9 2 + 16 2- 1 25 2 = 3 2 +4 2- 1 5 2
探究新知
素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算
例1 计算:
(1) 3 5 ;
(2) 1 27 .
3
解: (1) 3 5 15 ;
(2) 1 27 1 27 9 3 .
3
3
探究新知
想一想 下边的式子如何运算?
2 3 5
北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第二章 实数 2.7.1二次根式
(2)
40 = 4 × 10 = 2 10;
(3)
1.5 =
(4)
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
课堂小结
定义
二
次
根
式
二次根式
的性质
最简二
次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
= ⋅ (a≥0,b≥0)
= (a≥0,b>0)
A. − 2
B.
12
含有能开得尽方的因式
C.
1
5
被开方数含有分母
D.
2
含有能开得尽方的因数
化简二次根式的一般方法
1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.
①若被开方数中含有带分数,
应先将带分数化为假分数.
2.化去根号下的分母
②若被开方数中含有小数,
应先将小数化为分数.
3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.
± .
负数没有平方根.
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根
号下仅限于数)化为最简二次根式.
2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则.
3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算,并
能解决简单的实际问题.
课堂导入
观察下列代数式: 5, 11, 7.2,
49
,
121
a可以是非负的数或单
将根指数2省略不写
40 = 4 × 10 = 2 10;
(3)
1.5 =
(4)
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
课堂小结
定义
二
次
根
式
二次根式
的性质
最简二
次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
= ⋅ (a≥0,b≥0)
= (a≥0,b>0)
A. − 2
B.
12
含有能开得尽方的因式
C.
1
5
被开方数含有分母
D.
2
含有能开得尽方的因数
化简二次根式的一般方法
1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.
①若被开方数中含有带分数,
应先将带分数化为假分数.
2.化去根号下的分母
②若被开方数中含有小数,
应先将小数化为分数.
3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.
± .
负数没有平方根.
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根
号下仅限于数)化为最简二次根式.
2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则.
3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算,并
能解决简单的实际问题.
课堂导入
观察下列代数式: 5, 11, 7.2,
49
,
121
a可以是非负的数或单
将根指数2省略不写
2.7 二次根式(第1课时)课件北师大版初二数学上册
花一样美丽,感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金,寸金难买寸光阴。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 6、路遥知马力日久见人心。8时35分8时35分14-Jul-207.14.2020 7、山不在高,有仙则灵。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、有花堪折直须折,莫待无花空折枝。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时,才是二次根式,故A项
不一定是二次根式;B项中当x≥0时是二次根式,故B项不
一定是二次根式;C项中无论x为何值,x2+2>0,所以C项
一定是二次根式;D项中当x=0时,不是二次根式,所以D
项也不正确.
3.(盐城·中考)使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么? 2.0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3.-7有没有平方根?有没有算术平方根?
正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.
塔座
50 m
?m
am
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__a_2___2_5_0_0_ m.
下球体
S
下球体在平面图上的圆的面积为S,则该圆的半径
(2) 6,
(m≤0),
(6) a2 1 ,
(3) 12, (5) xy (, x,y 异号), (7) 3 5.
注意:在实数范围内,负数没有平方根
【跟踪训练】
判断下列代数式中哪些是二次根式.
A. x 2
B. x
C. x2 2
D. x2 2
【解析】选C.A项中只有当x≤-2时,才是二次根式,故A项
不一定是二次根式;B项中当x≥0时是二次根式,故B项不
一定是二次根式;C项中无论x为何值,x2+2>0,所以C项
一定是二次根式;D项中当x=0时,不是二次根式,所以D
项也不正确.
3.(盐城·中考)使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么? 2.0的平方根是什么?算术平方根是什么? 3.-7有没有平方根?有没有算术平方根?
正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.
塔座
50 m
?m
am
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为__a_2___2_5_0_0_ m.
下球体
S
下球体在平面图上的圆的面积为S,则该圆的半径
(2) 6,
(m≤0),
(6) a2 1 ,
(3) 12, (5) xy (, x,y 异号), (7) 3 5.
注意:在实数范围内,负数没有平方根
【跟踪训练】
判断下列代数式中哪些是二次根式.
北师大版八年级数学上册《.2二次根式的乘除法和加减》教学课件
=
-Βιβλιοθήκη = - =3-2=1;
(6) (4 −3 )÷2 = 4 ÷ - ÷
=2
.
2.计算:
;
(1) − ; (2) −
(3)
+ + .
解: (1) − = × - =4 - =3 ;
(2) −
活动2:下面正方形的边长分别是多少?
面积为8
面积为2
边长
边长
这两个数之间有什么关系,你能借助运算法则或运算律解释
它吗?
由图知: =2 . 由乘法性质知: = · =2 .
自主学习
1.二次根式的乘法法则和除法法则
对于二次根式的性质公式,将它们等号的左边与右边分别对换
即可得:
(a≥0, b≥0),
⋅ =______
=______(a≥0,
b>0).
【例1】计算:
;
(2)
×
;
解: (1) ×
=
× = =2;
(1) ×
(2)
×
×
=
=
(3) =
=
(3)
×
=
×
= .
×
=3;
.
【例2】计算:
(1) × ; (2) × -5; (3) ( +1)2 ;
(3) (
+ )× =
×
+ × = + =2 +3 =5 ;
二次根式(第3课时)课件18张北师大版八年级上册数学
例1:计算: (1) 5 2 5 2 24 6 3
解:(1) 5 2 5 2 24 6 352 22 26 3
6
522 6 63 6
三、典型例题
(2)
32
1 2
2
24 2 3 2
2 3
解:(2)
32
1 2
2
24 2
3 2
2 3
4 242 6 2 332 2
∴ a2b-ab2 = ab(a-b) = -1×(-4)=4
三、典型例题
例3: 阅读理解材料:把分母中的根号化掉叫做分母有理化,例如:
①
2 5
2 5 2 5 5 5 5
;
②
1
1 ( 2 1)
2 1
2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2)2 1
2 1 等
运算都是分母有理化.根据上述材料,
1
(1)化简: 3 2
xy
y
6 xy 3 xy 4x xy 6 xy y
3
4x y
xy
当x=
3 2
,y=
27,原式
3
6 27
81 25 22
2
【当堂检测】
4.已知:a= 3 2 ,b= 3 2 ,求代数式a2b-ab2的值;
解:∵ a= 3 2 ,b= 3 2
∴ ab=( 3 2 )( 3 2 )=3-4=-1 a-b= 3 2 3 2 = -4
16 2 2 3 2 2
13 2 3
三、典型例题
归纳总结
在进行二次根式混合运算时,运算顺序与实数的运算顺序相同,若其 结果是二次根式,则二次根式一定是最简二次根式.
【当堂检测】
1.计算:
初中数学二次根式PPT课件图文
【解析】选C.若二次根式 有意义,则2x+6≥0, 解得x≥-3,在数轴上时从表示-3的点向右画,且用实心 圆点.
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
新北师大版八年级数学上册《二次根式》(第2课时)精品课件
6、“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲,什么该留着不讲,不该讲的东西就好比是学生思维的器,马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
第二章 实数
7. 二次根式(第2课时)
b(a 0,b 0)
0
)
ab
a b
≥
≥
a
a b ≥
>
b
例1 计算:
(1) 6 2 3
(2) 6 3 2
(3) 2 3
判断:
(1) 2 3 5 ( × )
(2) 2 22 2 ( ×)
(3) 8 4 2
( ×)
中考链接:
(重庆/常德·中考):
•8、普通的教师告诉学生做什么,称职的教师向学生解释怎么做,出色的教师示范给学生,最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
计算 8 2 的结果是( D )
A. 6
B. 6
C. 2
D. 2
当堂检测:
(1) 2
5
(2)
2
2
5
(3)5 123 3(4) 24
1 6
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始,手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得,或由他们重新发现,至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气,自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理,而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式,注重实质.
•7、“教师必须懂得什么该讲,什么该留着不讲,不该讲的东西就好比是学生思维的器,马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
第二章 实数
7. 二次根式(第2课时)
b(a 0,b 0)
0
)
ab
a b
≥
≥
a
a b ≥
>
b
例1 计算:
(1) 6 2 3
(2) 6 3 2
(3) 2 3
判断:
(1) 2 3 5 ( × )
(2) 2 22 2 ( ×)
(3) 8 4 2
( ×)
中考链接:
(重庆/常德·中考):
•8、普通的教师告诉学生做什么,称职的教师向学生解释怎么做,出色的教师示范给学生,最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
计算 8 2 的结果是( D )
A. 6
B. 6
C. 2
D. 2
当堂检测:
(1) 2
5
(2)
2
2
5
(3)5 123 3(4) 24
1 6
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始,手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得,或由他们重新发现,至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气,自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理,而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式,注重实质.
北师大版八年级数学上册《二次根式》第3课时示范公开课教学课件
C.
D.
1.选择.
2.填空.
(3) 计算:
5
=
>
解: (1)
3.计算:
思考:如图,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法?
过点D作AB边的高DE,如图所示.
S梯形ABCD
E
根据勾股定理得CD= ,AB=
CD∥AB,CD与AB间的距离DE=
A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4
(4)
化简 ,其中a=3,b=2.你是怎么做的?
把a=3,b=2代入代数式中,
原式=
你还有其他方法吗?
化简 ,其中a=3,b=2.你是怎么做的?
把a=3,b=2代入代数式中,
原式=
二次根式化简:
化简求值的方法:
教科书第48页习题2.11第1、2 、3题
解:
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形,如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
S1
S2
S3
思考:如图,图中小正方形的边长为1,试求图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD的面积.你有哪些方法?
S1
S2
E
F
通过补图,可把梯形ABCD变成一个大梯形,如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF-S1-S2
思考:如图,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法?
7 二次根式
第3课时
(a≥0,b≥0)
二次根式的乘法法则
(a≥0,b>0)
二次根式的除法法则
梯形的上底是 ,下底 ,高是 ,面积是多少?
解: (2)
3.计算:
解:x22x3=(x3)(x+1)
D.
1.选择.
2.填空.
(3) 计算:
5
=
>
解: (1)
3.计算:
思考:如图,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法?
过点D作AB边的高DE,如图所示.
S梯形ABCD
E
根据勾股定理得CD= ,AB=
CD∥AB,CD与AB间的距离DE=
A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4
(4)
化简 ,其中a=3,b=2.你是怎么做的?
把a=3,b=2代入代数式中,
原式=
你还有其他方法吗?
化简 ,其中a=3,b=2.你是怎么做的?
把a=3,b=2代入代数式中,
原式=
二次根式化简:
化简求值的方法:
教科书第48页习题2.11第1、2 、3题
解:
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形,如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
S1
S2
S3
思考:如图,图中小正方形的边长为1,试求图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD的面积.你有哪些方法?
S1
S2
E
F
通过补图,可把梯形ABCD变成一个大梯形,如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF-S1-S2
思考:如图,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法?
7 二次根式
第3课时
(a≥0,b≥0)
二次根式的乘法法则
(a≥0,b>0)
二次根式的除法法则
梯形的上底是 ,下底 ,高是 ,面积是多少?
解: (2)
3.计算:
解:x22x3=(x3)(x+1)
初中数学《二次根式》_PPT完整版【北师大版】1
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版) 初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
B
6. 能使式子 ( B)
A. 0个 C. 2个
组
有意义的实数x有
B. 1个 D. 无数个
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
-5
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
最小 0
最大 10
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版) 初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
第二章 实数
第7课 二次根式
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
A
组
C
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版) 初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
解:原式= 因为 所以x-2≥0,4-2x≤0. 解得x=2,所以y=1. 所以原式=2.
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
C
组
9. 已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足 ,求此三角形的周长.
北师大版八级数学上册27二次根式(第3课时)课件(共17张PPT)
(1)直接求法
由图形知AB//CD,过点D
作DE⊥AB于E. 在三个小直角三角形中, E
利用勾股定理可分别求出:
DC 2 , AB 5 2 , DE 3 2 .
则梯形ABCD的面积 1 (5 2 2) 3 2=18 .
2021/7/25
2
9
做一做
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形的 面积,你有哪些方法,与同伴交流.
ba
b
a
ab a b
ab
b a
a2
b2 a b
;
(2) 4a 2b3 22 a 2b2 b 22 a 2b2 b 2ab b ;
2021/7/25
14
解:(3)( 1 b ) ab 1 ab b ab
a
a
1 ab b ab b b2 a b b a ; a
2021/7/25
17
课后作业
(1)习题 2.11 1, 3.
(2)补充作业:
化简下列各式:
(1) (2 3 2)(3 6 2) ; (2) 3 2(2 12 4 1 3 48) ; 8
(3) ( xy 2 y x ) xy(x 0, y 0) ; xy
(4) ( a3b ab3 ab) ab(a 0,b 0) ;
2 3 3 1 3 4 3 ;
33
7
化简:
(1) 2 5
1 10
;(2)
12
3
1 3
;(3)(
18
1) 2
8.
解:(3)( 18
1) 2
8
18
8
1 2
8
18 8 1 8 18 8 1 8
2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
3.把握好 故事情 节,是欣 赏小说 的基础 ,也是 整体感 知小说 的起点 。命题 者在为 小说命 题时,也 必定以 情节为 出发点 ,从整 体上设 置理解 小说内 容的试 题。通 常从情 节梳理 、情节 作用两 方面设 题考查 。 4.根据结 构来梳 理。按 照情节 的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
湘教版:八年级上册
5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念与性质
意大利物理学家伽利略曾在比
萨斜塔塔顶上做过著名的自由
著
落体实验,验证了:“地球上
名
同一地点,不同质量的物体从
的 比
同一高度同时下落,如果除地
萨 斜
球引力外部考虑其他歪理的作
塔
用,那么它们的落地时间相同,
并且物体的下落距离h(m)与下
落时间t(s)之间的关系约为
由于32 9, 因此
9 3, 即
32
3 ———
由于42 16, 因此
16 4, 即
42
4 ———
由于52 25, 因此
25 5, 即
52
5 ———
由于1.52 2.25, 因此 2.25 1.5, 即 1.52 —1—.5—
………………..
a a 根据上面的结果, 当a 0时, 你猜测:
感谢观看,欢迎指导! 8.少年时阅历不够丰富,洞察力、理解力有所欠缺,所以在读书时往往容易只看其中一点或几点,对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。 9.自信让 我们充 满激情 。有了 自信, 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望, 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达, 有信心 尝试与 坚持, 能够展 现优势 与才华 ,激发 潜能与 活力, 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
2 ———
二次根式性质2: a2 a (a 0)
练习四:计算
(1) 72 (2) 132 (3) ( 3 )2 (4) 5
解:
(1) 72 7 (2) 132 13
(0.01)2 (5) (2)2
(3) ( 3)2 3 55
(4) (0.01)2 0.01
(5) (2)2 4 2
(1) ( a )2 a(a a0
谢谢!
1.情节是 叙事性 文学作 品内容 构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。 2.它由一 系列展 示人物 性格,反 映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
( a)2(a 0) 的结论是什么?说说你的理由.
对于非负数 a,由于 a 是 a 的一个平方根,因些:
二次根式性质1: ( a )2 a(a 0)
例2:计算
(1) ( 5)2 (2)(2 2)2
解:(1) ( 5)2 5
(2)(2 2)2 22 ( 2)2 42 8
做一做 :
由于22 4, 因此 4 2, 即 22 ——2—
(2)若2x 2 y 52 x 2 y 3 0,求x、y的值.
由题意,得 2x-2y-5=0, x-2y-3=0.
x=2,
解得
y=-
1 2
.
试一试:请根据算术平方根填空.
( 4)2 ( 4 ) ; ( 2)2 ( 2 )
(
1 )2 ( 3
1 3
);
( 0)2 ( 0 )
猜一猜:通过对上述问题的思考,你能猜想出
4、例1 当x取什么值时,下面二次根式在实数范围内
有意义?
(1) x 1 解(1)由 x 1 0 得,x 1.
因此,当 x 1 时,二次根式 x 1在实数范围内有意义.
练习二:当 x 取什么值时,下列二次根式 在实数范围内有意义?
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
.
x 1
解(3)由 4 x 0 得, x 4.
因此,当 x 4 时,二次根式 4 x在实数范围内有意义.
(4)由 x 1 0 得, x 1.
因此,当
x 1 时,二次根式
1
在实数范围内有意义.
x 1
考考你:
(1)若 a - 5 b 2 0,求a、b的值;
解:由题意,得a-5=0,b+2=0.解得a=5.b=-2.
5
5 a 0 (1) 5的平方根是_ __,0的平方根是__ __,正实数a的平方根是_____
(2)运用运载火箭发射航天飞船时,火 箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙 速度),才能克服地球的引力,从而将 飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇 宙速度v与地球半径R之间存在如下关 系:v2=gR,其中重力加速度常数 g≈9.8m/s。若已知地球半径R,则第一 宇宙速度v是多少?
5.根据场 景来梳 理。一 般一个 场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。 6.根据线 索来梳 理。抓 住线索 是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。 7.阅历之 所以会 对读书 所得产 生深浅 有别的 影响, 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现, 而是一 个积极 主动的 再创造 过程, 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
a2 a
a a0 a a0
做一做:实数a,b在数轴上的位置如图所 示,化简: a2 b2 (a b)2 .
a
0b
试一试:在实数范围内分解因式:
(1)x2 3 ;
(2)3x2 4 .
小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
1、 二次根式的定义:
形如 a(a 0)的式子叫作二次根式
2、 二次根式的基本性质:
观察第5小题, 你猜想一下当a 0时, a2 __|a_| __
例3:计算
(1) 22 ;(2) (1.2)2
解: (1) (2)2 22 2
(2) (1.2)2 1.22 1.2
议一议:
a a 当 a 0 时,
2
是否仍然成立?为什么?
一般地:当 a 0 时, a2 a 因此,我们可以得到:
(1)a 中,a必须是大于等于0的数或式子,否
则它就没有意义了; (2)尽管 4= 2,是一个整数,但仍应称为一个 二次根式;
(3)当a≥0时, a 表示a的算术平方根,而一个
非负数的算术平方根必然也是非负数,因而总有
≥0(a a≥0).
练习一:下列哪些式子是二次根式, 哪些不是二次根式?
(1) 4
.
x 1
解:
(1)由 x 6 0 得, x 6. 因此,当 x 6 时,二次根式 x 6在实数范围内有意义.
(2)由 x 7 0 得, x 7. 因此,当 x 7 时,二次根式 x 7 在实数范围内有意义.
练习二:当 x 取什么值时,下列二次根式 在实数范围内有意义?
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
(2) 3 10 (3) 3
(4) a2 1
(5) x2 (x为有理数)
解:二次根式有: 不是二次根式的有:
4 a2 1
3 3 10 x2
( x为有理数)
典例精析
例1 下列各式中,一定是二次根式的有 ()
① -3 ;②-2 a2 ; ③ a2 1 ; ④ a 1
分析: 判断二次根式应关注两点:(1)有 二次根号“ ”;(2)被开方数必须是 非负数.因而在所给出四个式子中,只有② ③中的式子同时符合两个要求,故应填②③.
v gR
探索新知
1.二次根式的定义 上面所看到的一些数的算术平方根,如:
h 13 S 5 a
4.9
a h
gR 5
5
(a 0)
我们把形如 a (a 0) 的式子叫作二次根式.
二次根号→
a ←被开方数
2.二次根式的特征: (1)从形式上看,带二次根号“ (2)从被开方数来看,a 0.
”;
注意:
h=4.9t2或
t
h
.
4.9
新课导入
问题
(1)一个长方形的围栏,长是宽的3倍,面积为39m2, 则它的宽为( )m;13
(2)面积为S的正方形的边长为( S );
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关 系h=5t2,如果用含h的式子表示t,则t=( h ).
湘教版:八年级上册
5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念与性质
意大利物理学家伽利略曾在比
萨斜塔塔顶上做过著名的自由
著
落体实验,验证了:“地球上
名
同一地点,不同质量的物体从
的 比
同一高度同时下落,如果除地
萨 斜
球引力外部考虑其他歪理的作
塔
用,那么它们的落地时间相同,
并且物体的下落距离h(m)与下
落时间t(s)之间的关系约为
由于32 9, 因此
9 3, 即
32
3 ———
由于42 16, 因此
16 4, 即
42
4 ———
由于52 25, 因此
25 5, 即
52
5 ———
由于1.52 2.25, 因此 2.25 1.5, 即 1.52 —1—.5—
………………..
a a 根据上面的结果, 当a 0时, 你猜测:
感谢观看,欢迎指导! 8.少年时阅历不够丰富,洞察力、理解力有所欠缺,所以在读书时往往容易只看其中一点或几点,对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。 9.自信让 我们充 满激情 。有了 自信, 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望, 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达, 有信心 尝试与 坚持, 能够展 现优势 与才华 ,激发 潜能与 活力, 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
2 ———
二次根式性质2: a2 a (a 0)
练习四:计算
(1) 72 (2) 132 (3) ( 3 )2 (4) 5
解:
(1) 72 7 (2) 132 13
(0.01)2 (5) (2)2
(3) ( 3)2 3 55
(4) (0.01)2 0.01
(5) (2)2 4 2
(1) ( a )2 a(a a0
谢谢!
1.情节是 叙事性 文学作 品内容 构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。 2.它由一 系列展 示人物 性格,反 映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
( a)2(a 0) 的结论是什么?说说你的理由.
对于非负数 a,由于 a 是 a 的一个平方根,因些:
二次根式性质1: ( a )2 a(a 0)
例2:计算
(1) ( 5)2 (2)(2 2)2
解:(1) ( 5)2 5
(2)(2 2)2 22 ( 2)2 42 8
做一做 :
由于22 4, 因此 4 2, 即 22 ——2—
(2)若2x 2 y 52 x 2 y 3 0,求x、y的值.
由题意,得 2x-2y-5=0, x-2y-3=0.
x=2,
解得
y=-
1 2
.
试一试:请根据算术平方根填空.
( 4)2 ( 4 ) ; ( 2)2 ( 2 )
(
1 )2 ( 3
1 3
);
( 0)2 ( 0 )
猜一猜:通过对上述问题的思考,你能猜想出
4、例1 当x取什么值时,下面二次根式在实数范围内
有意义?
(1) x 1 解(1)由 x 1 0 得,x 1.
因此,当 x 1 时,二次根式 x 1在实数范围内有意义.
练习二:当 x 取什么值时,下列二次根式 在实数范围内有意义?
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
.
x 1
解(3)由 4 x 0 得, x 4.
因此,当 x 4 时,二次根式 4 x在实数范围内有意义.
(4)由 x 1 0 得, x 1.
因此,当
x 1 时,二次根式
1
在实数范围内有意义.
x 1
考考你:
(1)若 a - 5 b 2 0,求a、b的值;
解:由题意,得a-5=0,b+2=0.解得a=5.b=-2.
5
5 a 0 (1) 5的平方根是_ __,0的平方根是__ __,正实数a的平方根是_____
(2)运用运载火箭发射航天飞船时,火 箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙 速度),才能克服地球的引力,从而将 飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇 宙速度v与地球半径R之间存在如下关 系:v2=gR,其中重力加速度常数 g≈9.8m/s。若已知地球半径R,则第一 宇宙速度v是多少?
5.根据场 景来梳 理。一 般一个 场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。 6.根据线 索来梳 理。抓 住线索 是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。 7.阅历之 所以会 对读书 所得产 生深浅 有别的 影响, 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现, 而是一 个积极 主动的 再创造 过程, 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
a2 a
a a0 a a0
做一做:实数a,b在数轴上的位置如图所 示,化简: a2 b2 (a b)2 .
a
0b
试一试:在实数范围内分解因式:
(1)x2 3 ;
(2)3x2 4 .
小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
1、 二次根式的定义:
形如 a(a 0)的式子叫作二次根式
2、 二次根式的基本性质:
观察第5小题, 你猜想一下当a 0时, a2 __|a_| __
例3:计算
(1) 22 ;(2) (1.2)2
解: (1) (2)2 22 2
(2) (1.2)2 1.22 1.2
议一议:
a a 当 a 0 时,
2
是否仍然成立?为什么?
一般地:当 a 0 时, a2 a 因此,我们可以得到:
(1)a 中,a必须是大于等于0的数或式子,否
则它就没有意义了; (2)尽管 4= 2,是一个整数,但仍应称为一个 二次根式;
(3)当a≥0时, a 表示a的算术平方根,而一个
非负数的算术平方根必然也是非负数,因而总有
≥0(a a≥0).
练习一:下列哪些式子是二次根式, 哪些不是二次根式?
(1) 4
.
x 1
解:
(1)由 x 6 0 得, x 6. 因此,当 x 6 时,二次根式 x 6在实数范围内有意义.
(2)由 x 7 0 得, x 7. 因此,当 x 7 时,二次根式 x 7 在实数范围内有意义.
练习二:当 x 取什么值时,下列二次根式 在实数范围内有意义?
1
(1) x 6 ; (2) x 7 ; (3) 4 x ; (4)
(2) 3 10 (3) 3
(4) a2 1
(5) x2 (x为有理数)
解:二次根式有: 不是二次根式的有:
4 a2 1
3 3 10 x2
( x为有理数)
典例精析
例1 下列各式中,一定是二次根式的有 ()
① -3 ;②-2 a2 ; ③ a2 1 ; ④ a 1
分析: 判断二次根式应关注两点:(1)有 二次根号“ ”;(2)被开方数必须是 非负数.因而在所给出四个式子中,只有② ③中的式子同时符合两个要求,故应填②③.
v gR
探索新知
1.二次根式的定义 上面所看到的一些数的算术平方根,如:
h 13 S 5 a
4.9
a h
gR 5
5
(a 0)
我们把形如 a (a 0) 的式子叫作二次根式.
二次根号→
a ←被开方数
2.二次根式的特征: (1)从形式上看,带二次根号“ (2)从被开方数来看,a 0.
”;
注意:
h=4.9t2或
t
h
.
4.9
新课导入
问题
(1)一个长方形的围栏,长是宽的3倍,面积为39m2, 则它的宽为( )m;13
(2)面积为S的正方形的边长为( S );
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关 系h=5t2,如果用含h的式子表示t,则t=( h ).