北师大版八年级下册数学期末总复习 知识清单

八年级下册数学期末总复习知识清单

（北师大版）

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目录第一章三角形的证明

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

第三章图形的平移与旋转

第四章因式分解

第五章分式与分式方程第六章平行四边形

第一章三角形的证明

一、全等三角形判定、性质

1、五种基本判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专属判定定理）

2、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

【例题】如如如如如AC=AD如如ACB=如ADB=90°如如如如如如如如如如如

A、1对

B、2对

C、3对

D、4对

【解析过程】

如如如如ACB=如ADB=90°如AB=AB如AC=AD如

如Rt如ACB如Rt如ADB如HL如如

如BC=BD如如CAB=如DAB如如ABC=如ABD如

如AC=AD如如CAE=如DAE如

如如ACE如如ADE如SAS如如

如BC=BD如如CBE=如DBE如BE=BE如

如如BCE如如BDE如SAS如如

如如如C如

二、等腰三角形的性质

定理：等腰三角形有两边相等；(定义)

定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

【例题1】如如如如如ABC如如AB=AD=DC如如BAD=26°如如如C如如如如

【解析过程】

【例题2】已知实数b a 、满足0)4(|2|2

=-+-b a ，则以b a 、的值为两边的等腰三角形的周长是_________

【解析过程】

如如如如如如如a -2=0如b -4=0如

如如a=2如b=4如

如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如4如2如

如 4如4如2如如如如如如如 如 如如如如如如如10如

如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如2如2如

2+2=4如如如如如如如如如 如如如如如如如如如如如如10如

三、等腰三角形的判定

1. 有关的定理及其推论

定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

【例题】在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：如B=如C，求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（填正确的序号）

如、作如BAC的平分线AD交BC于点D；如、取BC边的中点D，连接AD 如、过点A作AD如BC，垂足为点D

如、作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D

【解析过程】

如如如如如BAC如如如如AD如BC如如D如如如如B=如C如如BAD=如CAD如AD=AD如如如

如如ABD如如ACD如AAS如如如如如如AB=AC如如如如如如

如如BC如如如如D如如如AD如如如B=如C如BD=CD如AD=AD如如如如如如ABD如如ACD如如如如如如AB=AC如如如如如如

如如如A如AD如BC如如如如如D如如如如B=如C如如BDA=如CDA如AD=AD如如如如如AB

D如如ACD如AAS如如如如如如AB=AC如如如如如如

如如BC如如如如如如如AD如如BC如如D如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如综综综综综综综综综综

四、直角三角形

1、直角三角形的性质

①、直角三角形的两锐角互余

②、满足勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

③、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

④、斜边中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

【例题】

如如如如如ABC如如如ACB=90°如如CD如如如CBD如如如B如如如如如AC如如E如如如如A=2 5°如如如ADE如如如如如如

【解析过程】

如如如 如如ABC如如如ACB = 90°如如A = 25°如

如 如B = 180°-90°-25° = 65°如

如如如如如如如CED = 65°如

如 如ADE=65°-25° = 40°如

2、直角三角形判定

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

【例题】

如如如如如AB如CD如如如如B如BC=BE如如如如如如“HL”如如如A

BC如如DBE如如如如如如如如如如如如

【解析过程】

3、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为

互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

【例题】如如如如如如如如如如如如如如如

如如a＞0，b＞0，如a+b＞0；如如如如如如；

如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如；

如如如如如如如如如如如60°

A、1

B、2

C、3

D、4

【解析过程】

如如如如a如0如b如0如如a+b如0如如如如如如

如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如

如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如

如如如如如如如如如如如60°如如如如如如

如如如B如

五、线段的垂直平分线、角平分线

1、线段的垂直平分线。

①、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

②、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）

③、判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

【例题】

如如如如如ABC如如BC如如如如如如如如如AC如BC如如D如E如如如ABC如如如如16如BE=3如如如ABD如如如如

【解析过程】

如如如DE如BC如如如如如如如

如DB=DC如BC=2BE=6如

如如ABC如如如如16如

如AB+BC+AC=16如

如AB+AC=10如