高一数学直线的方程2

最优解 ______ ；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 返回
三、主要题型
1．辨析题：
（1）直线的倾斜角越大，其斜率也越大； 错 （ ）
Байду номын сангаас
（2）若两条直线平行，则它们的斜率相等；
错 （
）
（3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（错）
（4）若两条直线的斜率相等，则这两条直线的倾斜角 相等； （ 对） （5）若两条直线的斜率互为负倒数，则两条直线垂直； （ 对）
正切 倾斜角不为90 °的直线的倾斜角的______叫直 （2）_______________
线的斜率。经过两点P1（x1，y1）、 P2（ x ，y2） y y 2
k
2 1
（x1≠x2）的直线的斜率公式是________，当x1= x2时， 不存在 直线上的向量 P1 P2 及与它平行的向量都 斜率_______。__________________________________ 称为直线的方向向量。
k1 = k2且b1 ≠ b2 。 充要条件是________________
两 条 直线 l1 ： A1x+B1y+C1=0 ， l2 ： A2x+B2y+C2=0 A1B2-A2B1 = 0且A1C2-A2C1 ≠0 平行的充要条件是______________________________ 。 （2）两条直线l1：y = k1x + b1，l2：y = k2x + b2垂直的 k1k2 = -1 。两条直线l ：A x+B y+C =0， 充要条件是__________ 1 1 1 1
a b
或经过原点 ______________ 的直线的方程不能用这种形式。
（3）二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0） 直线方程的一般式 返回 叫做__________________.
3.两条直线的位置关系 （1）两条直线l1：y = k1x + b1，l2：y = k2x + b2平行的
返回
（6）直线y = kx + b与y轴交于B（0，b），其中截距
b = |OB|；
3 （7）经过点（6，6），斜率为 2 x y
（ 错 ）
的直线的截距式方程 错 （ ）
1
是
2

3
（8）当直线l1到l2的角θ为锐角时，则θ是l1与l2的夹角；
当直线l1到l2的角θ为钝角时，则l1与l2的夹角为π-θ； （ 9 ）对于直线 Ax+By+C=0 同一侧所有点 (x ， y) ，实数 对 Ax+By+C的符号相同。 （ ）
直线的方程
本单元网络结构图 知识点回顾
主要题型
直线的倾斜角 直线的倾斜角和斜率 直线的斜率 点斜式
斜截式
直线方程的五种形式 平面直角坐标 系中的直线 两点式
截距式
一般式 重合 两条直线的位置关系 平行 相交 二元一次不等式表示的平面区域 简单的线性规划 线性规划问题
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1．直线的倾斜角和斜率：
[ 0, ) 。 （1）倾斜角的取值范围是_________
（ 2 ）由关于变量 x 、 y 的二元一次不等式（或二元一次 线性约束条件 ；z = f (x , y) 方程）组成的不等式组称为____________ 是欲达到最大或最小值所涉及的变量 x、y的解析式，叫 目标函数 做__________ 。当z = f (x , y)是变量x、y的一次解析式 线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大或最小值 时 叫 ___________ 。 ____________________________________ 的问题称为线 可行解 性规划问 题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做 _________ ；由所有可行解组成的集合叫做 可行域
（2）直线经过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则其
y y1 x x1 与坐标轴平行或重合 的直线 两点 式方程是_____________ _____ y2 y1 x2 x1 ，________________
的方程不能用这种形式。如果直线经过两个特殊点(a,0)， x y 与坐标轴平行或重合 截距 式方程为_________ 1 ，__________________ (0,b)，其_____
4．两条直线 y = kx + 2k + 1和x + 2y – 4 = 0 的交点
在第四象限，则 k 的取值范围是
A．（-6，2）
1 1 C．（ , 2 6
）
1 B．（ ，0） 6 D．（ 1 , ） 2
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5．直线Ax + By – 1 = 0 在 y 轴上的截距是 –1，而且 它的倾斜角是直线 3 x y 3 3 则A =______ , B =________ 6. 过点 A （ 1 ， 4 ）且纵横截距的绝对值相等的直线共有 （ ）条 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 的倾斜角的 2 倍，
A1A2 + B1B2 。 =0 l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是__________
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（3）两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，若l1到l2的角
k 2 k1 1 k1 k；若 为α，则tanα=__________ l1与l2的夹角为α，则 2 k 2 k1 | | 1 k1 k 2 。 这 两 个 公 式 适 用 的 范 围 是 tanα=__________
7．（1992年全国文）原点关于直线 8 x + 6 y = 25 的
对称点坐标是 ___________
8．已知一直线l 被两条平行直线3x + 4y – 7 = 0和
3x + 4y + 8 = 0所截得线段长为 3 2 ，且l 过点（2 ， 3），求l 的方程。 9．等腰三角形两腰所在的直线方程为7x – y – 9 = 0与
两条直线斜率都存在且互相不垂直 ___________________________________。
（4）点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式是
A2 B 2 ________________ 。两条平行直线l1：Ax+By+C1=0， d | Ax0 By0 C |
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x2 x1
2．直线方程的五种形式：
点斜 式方 （1）直线经过点P1（x1，y1），斜率为 k，则其____ y-y1=k(x-x1) ；当直线的倾斜角为90°时，其方程可 程是____________ x = x1。特殊地，若直线经过点（0,b），直线的斜截 写为_____ 直线在y轴上的截距 。 y = kx+b ，其中的b叫做________________ 式方程为_________
3 1 2．若点A（1， ），B（-3， ），则直线AB的倾 2 2
斜角是
①

2
arctan 2
1 ③ arctan 2
A．① ④ B．② ④
1 ② arctan 2
1 ④ arctan 2
C．① ③ D．③ ④
3．已知直线y = ax + 2与两端点为A（1，4）、 B（3，1）的线段相交，求a 的取值范围。
x + y – 7 = 0，它的底边所在直线通过点A（3，- 8），
求底边所在的直线的方程。
l2：Ax+By+C2=0之间的距离是_______________ 。 A2 B 2
d
| C1 C 2 |
4．简单的线性规划：
（ 1 ）二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中 直线Ax+By+C=0的一侧的所有点组成的平面区域 。边界应 表示_____________________________________ 虚线 。画不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域时， 画为 _____ 实线 。 边界直线画为_______