2010年南平九年级数学适应性检测试卷分析_3

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初三数学试卷分析及答案

一、试卷分析本次初三数学试卷以新课标为指导，紧密围绕中考大纲，全面考察了学生对基础知识的掌握程度、基本技能的运用能力以及分析问题和解决问题的能力。

试卷题型丰富，包括填空题、选择题、解答题等，涵盖了实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数、几何图形等多个知识点。

1. 基础知识考察：试卷对基础知识的考察较为全面，包括实数的运算、代数式的化简、方程（组）的解法、不等式（组）的解法等。

这部分考察了学生对基本概念、性质、公式的掌握程度。

2. 基本技能运用：试卷中涉及多个计算题，考察了学生对计算方法的掌握程度，如分数、小数、百分数的运算，以及代数式的化简、方程（组）的解法等。

3. 分析问题和解决问题的能力：试卷中的解答题部分，要求学生运用所学知识解决实际问题，如几何证明题、函数应用题等。

这部分考察了学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及问题解决能力。

4. 综合应用：试卷中的一些题目要求学生将多个知识点综合运用，如几何图形与方程、函数、不等式等知识的结合。

这部分考察了学生的综合运用能力。

二、答案解析1. 填空题（1）实数-2与2的平方根互为相反数。

（2）方程2x-3=7的解为x=5。

（3）不等式2x+1>3的解为x>1。

（4）函数y=2x+1在定义域内是增函数。

2. 选择题（1）若a、b是实数，且a+b=0，则a与b互为相反数。

（正确）（2）下列代数式中，不是二次方程的是x^2+3x+2=0。

（错误）（3）一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x=2或x=3。

（正确）（4）函数y=x^2-4x+4的顶点坐标为(2,0)。

（正确）3. 解答题（1）求方程2x^2-5x+2=0的解。

解答：利用配方法，得x^2-5/2x+1/4=1/4，即(x-1/2)^2=1/4，解得x=1/2±1/2，即x=1或x=0。

（2）证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则a、b、c成等比数列。

证明：由等差数列的定义，得b-a=c-b，即2b=a+c。

初中毕业生学业适应性考试数学质量分析

初中毕业生学业适应性考试数学质量分析一、试卷分析:从试卷卷面情况来瞧,考查的知识面较广,类型比较多样灵活,试题与中考题型类似。

难度比例为7:2:1,题型有选择题,填空题,解答题,其中选择题30分,填空题20分,解答题100分。

二、学生情况分析:从本次考试成绩来瞧,本次考试很不理想。

参考人数为131人,最高分123分,最低分0分,平均分55、74分,与县平均分相差5分,及格率为20%,低分率40%,优秀率为0、7%,120分以上有一人,90分到120分的有26人,60分到90分的有31人,60分以下的有73人。

三、学生答题情况分析通过对学生答题情况分析,学生得分率较高的有第6,7,10,12,16,18(1),19(2),这些题得分率都超过县平均分,其它的题都低于县平均分,其中第23题第二问全校没有一个学生得分,得分较低的有第15题,18题(2),19题(2),20,22(2),24(2)(3),25题。

四、学生存在的问题通过对学生答题情况进行分析,发现学生存在的主要问题就是:1、审题不清楚,读不懂题,如第20题概率题第(2)问:“从参赛的6名人员中随机抽取２名”,很多学生理解为分别从甲乙中各抽取１名比赛,导致题目答错;再比如第23题第(2)问,全校没有一个学生得分,题目求两条线段之差最大,大部分学生理解为两条线段之与最小,因为在复习时,讲过求两条线段之与最小的方法,导致基础好的这部分学生都没有得分。

2、学生做不起中难度的题,更不用说难题了,如在解答题中的18(2),19(2),20(2),22(2),23(2)得分率很低,24题的(2)(3)问更低,说明学生对知识的灵活运用存在问题。

3、书写不规范,比如填空题的第一题很多学生结果没有化简,12题很多学生没有带单位,或者单位写的不规范;证明题,解答题过程书写不规范,比如说第18题证明题逻辑推理不严明等。

五、解决办法及措施:1、从班级学生答题情况瞧,九(1),九(3)学生对选择题,填空题前４个,以及大题中的基础部分做得还可以,说明学生对基础知识基本掌握,但对中难度的题有待突破,复习时要选择性复习,初步打算重点复习一次函数与反比例函数的综合运用,还有二次函数,圆,三角函数的应用还有找规律的题,然后用几套中考测试题讲解,并归纳总结,找出学生不足之处,并及时查缺补漏;对于九(2)九(4)建议重点复习基础,特别就是七的部分,重点抓常规性题,如概率统计,选择题与填空题中的基础题,解答题中的第一问等。

九年级数学试卷分析2篇

九年级数学试卷分析2篇第一篇：九年级数学试卷分析本次九年级数学试卷难度适中，考查的内容比较全面，涉及到了代数、几何、概率等不同领域的知识点。

下面对试卷进行了详细分析。

一、代数试卷中对代数知识点的考查比较多，主要包括代数式的展开、因式分解、配方法等。

其中，第3题考查了代数式的展开，第5题考查了因式分解，第7题、第8题考查了配方法。

这些题目均是考查代数知识点的基本应用，难度不高。

二、几何试卷中几何知识点的考查相对较少，主要包括图形的性质、三角形中角、边的关系等。

其中，第1题考查了相似三角形的性质，第6题考查了直角三角形中角的关系，第9题考查了平行四边形中对角线的关系。

这些题目难度均不算很大。

三、概率试卷中概率知识点的考查也比较多，主要包括基本概率、互斥事件、独立事件等。

其中，第2题考查了基本概率的计算，第4题考查了互斥事件的概率计算，第10题考查了独立事件的概率计算。

这些题目也是考查概率知识点的基本应用，难度不高。

综上所述，本次试卷考查的知识点比较全面，难度适中。

建议同学们平时要注意对基础知识的掌握，多做练习以提升解题能力。

第二篇：九年级数学试卷解析本次九年级数学试卷以基础知识为主，以代数、几何、概率为重点，试卷难度适中。

下面对试卷中的重点知识点进行详细解析。

一、代数代数部分主要考查的是代数式的展开、因式分解以及解方程的方法。

其中，代数式的展开是最基本的操作，容易掌握，也是解题的关键。

因式分解的方法也很重要，要掌握公因数法、公式法、平方差公式等常见的因式分解方法。

解方程的方法有方程两边同时乘或除一个数、配方法、两边同时开方等，要根据题目灵活使用。

二、几何几何部分主要考查的是直角三角形、相似三角形以及平行四边形等图形的性质。

其中，相似三角形的性质要掌握，如对应角相等、对应边成比例等。

平行四边形的对角线的性质也很重要，其中对角线相等、平分等分别对应着不同的图形。

要根据题目类型进行具体的运用。

三、概率概率部分考查的是基本概率、互斥事件以及独立事件的概率计算。

2010年中考数学卷面分析及复习意见

2010年中考数学卷面分析及复习意见第一部分：透析09年试卷特点展望2010年命题走向一、2009年中考试题的基本特点1．注重考查基础，强调理论了解实际今年中考数学试题的题量与去年相比基本持平，这些试卷大多采用选择题、填空题、解答题等形式进行基础知识的考查。

各地的试卷均能注意知识的覆盖面，注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”要求，突出重点知识重点考查的传统，试题较好地了解教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。

今年的中考数学试题非常关注与实际生活的了解，数学知识与生活实际了解密切，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活和经济发展的基本走向，密切了解最新的科技成果和社会热点。

注重促进学生数学学习方式的改善、数学学习效率的提高，激发并保持学生的学习兴趣，使学生体会到数学就在我们身边。

2．突出学科特点，加大探究力度今年的中考数学试卷，继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、抽象归纳能力的考查。

在数学试题中，或设计了阅读材料，让考生通过阅读试题提供的材料去获取相关信息，进而加工、整合，形成解决问题的方案；或设计了问题的情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力；或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等。

从而达到考查考生基本数学素养和一般能力的目的，促进学生的全面发展。

3．拓展思维空间，着眼学生发展数学的基础知识，基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托。

各地的试题总体上着眼于学生的发展来考查“三基”。

在新情景中考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法，不局限于对知识本身的考查，而是注重让考生在新情景中活用“三基”。

这些试题创设的情景富有思考性，考生必须分析情景，活用知识，而不能靠单纯的知识和方法的复现或套代模式来解题。

4．注重知识整合，考查思想方法关注数学知识之间的内在了解，体现数学知识的整体性和互补性，用具体的试题为载体考查数学思想和数学方法，是今年中考数学试卷的又一亮点。

福建省南平市中考数学适应性考试试卷(解析版) 新人教版

福建省南平市中考适应性考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）1．（4分）（•南平模拟）的倒数是（）A．﹣3 B．C．3D．考点：倒数分析：根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．点评：本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．（4分）（•南平模拟）在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态B．分布规律C．波动大小D．最大值和最小值考点：方差．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．解答：解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．（4分）（•南平模拟）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2﹣b2=﹙a﹣b﹚2C．﹙3b3﹚2=3b6D．﹙﹣a﹚5÷﹙﹣a﹚3=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），本选项错误；C、（3b3）2=9b6，本选项错误；D、（﹣a）5÷（﹣a）3=（﹣a）2=a2，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（4分）（•南平模拟）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．正方形C．正六边形D．等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（4分）（•南平模拟）以下事件中，不可能发生的是（）A．打开电视，正在播广告B．任取一个负数，它的相反数是负数C．掷一次骰子，向上一面是2点D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，即发生的概率是0的事件．解答：解：A、C、D都是有可能发生，也由可能不发生的事件，是随机事件；B、∵任何一个负数数的相反数是正数，不存在一个负数的相反数是负数的数，∴是不可能事件．故选B．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．关键是理解不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．6．（4分）（•南平模拟）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，若⊙O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，O1O2=4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，∴半径和为：2+3=5，半径差为：3﹣2=1，∵O1O2=4，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（4分）（•南平模拟）下列图形能折成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：A，B，C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有D能围成正方体．故选D．点评：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．（4分）（•南平模拟）九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1 560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程（）A．x（x+1）=1 560 B．x﹣1=1 560 C．x（x﹣1）=1 560 D．x2﹣1=1560考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，根据“全班共送出1560张相片”，可得出方程为x（x﹣1）=1560．解答：解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1560，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键．9．（4分）（•南平模拟）给定一列按规律排列的数：，则这列数的20个数是（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分析：观察不难发现，分子是从1开始的连续的自然数，分母是以2为底数的幂，然后写出的第20个数即可．解答：解：∵分子是从1开始的连续的自然数，∴第20个数的分子是20，∵4=22，8=23，16=24，∴第20个数的分母是220，∴这列数的20个数是=．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，把分数从分子与分母两个部分考虑是解题的关键．10．（4分）（•南平模拟）如图，过双曲线上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为（）A．B．C．2+D．3考点：反比例函数综合题分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a=3，b=，即△ABC的周长=OC+AC=3+．故选A．点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（•南平模拟）计算：= 4 ．考点：二次根式的乘除法分析：根据二次根式的乘法运算法则解答．解答：解：原式===4．故答案为：4．点评：本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则•=（a≥0，b≥0）．12．（3分）（•南平模拟）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．考点：多边形内角与外角分析：n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．点评：本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．（3分）（•南平模拟）分解因式：ab2+4ab+4a= a（b+2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（b2+4b+4）=a（b+2）2，故答案为：a（b+2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（•南平模拟）某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．最喜欢观看的项目游泳体操球类田径人数 30 75 200 95如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播球类比赛．考点：用样本估计总体专题：图表型．分析：根据样本中提供的数据，找到人数最多的一项，即为优先考虑的人群．解答：解：根据样本中提供的数据，显然观看球类节目的人数较多，以此可以估计总体中观看球类的人数较多，所以优先考虑转播球类节目．点评：掌握用样本估计总体的方法．15．（3分）（•南平模拟）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．考点：根的判别式分析：由已知一元二次方程根的情况与判别式△的关系知△=0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2m=0，即9﹣8m=0，解得，m=．故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（•南平模拟）有10张形状大小完全一致的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有10张卡片，数字是3的倍数的是3，6，9，故任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是3÷10=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（3分）（•南平模拟）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为．考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（3分）（•南平模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴交于点A且经过点B（2，3），已知点C坐标为（2，0），点C1，C2，C3，…，C n﹣1（n≥2）将线段OCn等分，图中阴影部分由n个矩形构成，记梯形AOCB面积为S，阴影部分面积为S′．下列四个结论中，正确的是②③④．（写出所有正确结论的序号）①S=2﹔②S′=4﹣﹔③随着n的增大，S′越来越接近S﹔④若从梯形AOCB 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是．考点：一次函数综合题分析：将点B的坐标代入直线解析式可求出b的值，继而确定函数解析式，利用梯形的面积公式计算出S，可判断①；计算出空白小三角形的面积和，用S减去这些小三角形的面积即可得出S'，则可判断②；根据S'的表达式可判断③，用阴影部分的面积÷梯形面积，可判断④．解答：解：将点B（2，3）代入直线解析式可得：3=2+b，解得：b=1，故直线解析式为：y=x+1，令x=0，则y=1，故点A的坐标为（0，1），S=（OA+BC ）×OC=×4×2=4，故①错误；将OC n 等分，则每一部分的长为，S小三角形=×（3﹣1）=，则S′=4﹣，故②正确；∵S′=4﹣，∴随着n的增大，S′越来越接近S，故③正确；若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率===，故④正确；综上可得：②③④正确．故答案为：②③④．点评：本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键是确定直线解析式，求出点的A的坐标，技巧在于S'的求解，小三角形的高之和为点B的纵坐标与点A的纵坐标之差，这是需要我们仔细观察得出．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（•南平模拟）（1）计算：（﹣2）3+2﹣1．（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂专题：计算题．分析：（1）本题涉及乘方、负指数幂、绝对值、立方根，分别根据其性质计算出结果，再进行加减运算；（2）先把原式通分，再相加即可．解答：解：（1）原式=﹣24﹣（π﹣3）+4=﹣16﹣π+3+4=﹣9﹣π．（2）原式=+==，当a=﹣2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分、因式分解是解题的关键．20．（8分）（•南平模拟）解方程：．考点：解分式方程专题：计算题．分析：∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣x=0，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=2是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（8分）（•南平模拟）如图，已知四边形ABCD．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予证明．关系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B=∠C=180°；④∠A=∠C．已知：在四边形ABCD 中，①，③．（填序号，写出一种情况即可）求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定分析：可以选择：①，③作为条件，首先根据∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根据AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形．此题答案不唯一．解答：选择：①，③，证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．22．（10分）（•南平模拟）以下是根据某班学生一次数学测试成绩（成绩取整数，单位：分）绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：分组频数50≤x＜60 560≤x＜7070≤x＜80 1580≤x＜9090≤x＜100 8合计（说明：不合格：50≤x＜60﹔合格；60≤x＜80﹔良好：80≤x＜90﹔优秀；90≤x＜100）（1）分别补全以上统计表和扇形图﹔（2）统计表中，本次测试成绩的中位数所在的小组是70≤x＜80 ﹔（3）估计该班这次测试的平均成绩（用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分）考点：频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；中位数分析：（1）根据频数分布表以及扇形统计图分别求出各组人数和所占百分比即可；（2）根据中位数定义得出中位数所在位置即可；（3）用组中值来表示各组的平均成绩，进而求出平均数即可．解答：解：（1）∵不合格：50≤x＜60，且在扇形图中占10%，∴该班人数为：=50（人），∴50×50%=25，∴60≤x＜70的人数为：25﹣15=10（人），∴良好所占比例为：1﹣10%﹣16%﹣50%=24%，∴人数为：24%×50=12（人），如图所示：﹔分组频数50≤x＜60 560≤x＜70 1070≤x＜80 1580≤x＜90 1290≤x＜100 8合计 50（2）∵第25和第26个数据都落在70≤x＜80范围，∴本次测试成绩的中位数所在的小组是：70≤x＜80；故答案为：70≤x＜80；（3）（55×5+65×10+75×15+85×12+95×8）=76.6≈77，答：该班这次测试的平均成绩约为77分．点评：本题考查读频数分布表获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数；以及圆心角的计算方法．23．（10分）（•南平模拟）某校组织部分学生分别到A、B两公园参见植树活动，已知道A公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A公园的学生比到B 公园的学生5人．设到A公园的学生x人，在公园共植树y棵．（1）求y与x之间的函数关系；（2）若往返车费总和不超过300元，求y的最大值？考点：一次函数的应用分析：（1）根据植树的总棵数=在A公园植树的棵数+在B公园植树的棵数建立等式就可以求出y与x之间的关系式；（2）先设往返车费的总和为W元，就可以表示出W关于x的一次函数的解析式，根据一次函数的性质就可以求出y的最大值．解答：解：（1）由题意，得y=5x+3（x﹣5），y=8x﹣15；（2）设往返车费的总和为W元，由题意，得W=2x+3（x﹣5），=5x﹣15．∵W≤300∴5x﹣15≤300，∴x≤63．∵y=8x﹣15，k=8＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=63时．y最大=489，答：y的最大追为489．点评：本题时一道一次函数的综合试题，考查了求一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答本题时先求y与x之间的函数解析式时关键，运用一次函数的性质解答是难点．24．（10分）（•南平模拟）如图，某校门前有一个石球，一研究学习小组要测量石球的直径：某一时刻在阳光照射下，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，测得石球的影长AB=112cm．∠ABC=42°．请你帮助计算出球的直径EF．（精确到1cm）考点：切线的性质；解直角三角形分析：首先过点A作AG⊥BC于点G，易证得四边形AGFE是矩形，然后在Rt△AGB中，由AG=AB•sin∠ABC，求得答案．解答：解：过点A作AG⊥BC于点G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴DA⊥EF，C⊥EF，∴∠FEA=∠EFG=∠AGC=90°，∴四边形AGFE是矩形，∴AG=EF，在Rt△AGB中，AB=112cm．∠ABC=42°，∴AG=AB•sin∠ABC=11°×sin42°≈75（cm），∴EF=AG=75cm．∴球的直径EF约为75cm．点评：此题考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（12分）（•南平模拟）在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF．（1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔（2）若△ABC为等边三角形，当α的值为多少时，ED∥AB？（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其它的字母和线段）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题：计算题．分析：（1）BE=CF，理由为：由BD为等边三角形ABC的中线，利用三线合一得到BD垂直于AC，得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，再由旋转的性质及D为中点得到DE=DC，BD=FD，利用SAS 得出三角形EBD与三角形CDF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠A=60°，利用平行线的判定即可得出旋转角α的度数；（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论不成立，需添加的条件为AB=BC，证明方法同（1）．解答：解：（1）BE=CF，理由为：证明：∵BD为等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，即∠BDA=∠BDC=90°，∵∠EDA=∠FDB，∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，由旋转的性质得到DE=DA=DC，BD=FD，∵在△EDB和△CDF中，，∴△EDB≌△CDF（SAS），∴BE=CF；（2）α=60°或240°，当α=60°时，由△ABC为等边三角形，得到∠A=60°，∴∠A=∠EDA=60°，∴ED∥AB；当α=240°时，∠A=∠EDC=60°，∴ED∥AB；（3）不成立，添加的条件为AB=BC，理由为：∵AB=BC，BD为中线，∴BD⊥AC，即∠BDC=∠BDA=90°，DA=DC，∵∠EDA=∠FDB，∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，由旋转的性质得到BD=FD，DA=DC=DE，∵在△EDB和△CDF中，，∴△EDB≌△CDF（SAS），∴BE=CF．点评：此题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．（14分）（•南平模拟）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD如图放置，边AB在x轴上，点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m）（m＞0）．连接OC交AD与E，射线OD交BC延长线于F．（1）求点E、F的坐标﹔（2）当x的值改变时：①证明﹕经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔②设经过O、E、F三点的抛物线与直线CD的交点为P，求PD的长﹔③探究﹕△ECF能否成为等腰三角形？若能，请求出△ECF 的面积．考点：二次函数综合题分析：（1）根据相似三角形的判定和性质即可求出点E、F的坐标﹔（2）①二次函数的图象经过坐标原点O，可设二次函数为y=ax2+bx，根据待定系数法求出二次函数的解析式，即可证明经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔②根据纵坐标相等可得方程，求得x的值，从而得到PD的长﹔③根据等腰三角形的性质可得关于m的方程，求得m的值，再根据三角形的面积公式即可求解．解答：（1）解：∵点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m），∴OA=1，OB=3，BC=AD=m，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴=，即AE==，∴点E坐标为（1，），同理，得△OAD∽△OBF，∴=，即BF==3m，∴点F坐标为（1，3m）；（2）证明：∵二次函数的图象经过坐标原点O，∴设二次函数为y=ax2+bx，又∵二次函数的图象经过E、F，∴，解得．∴二次函数的解析式为y=x2，∴抛物线的最低点一定为原点﹔②解：∵m=x2，解得x=±，∴PD 的长为﹣1，+1；③答：能．∵∠ECF为钝角，∴仅当EC=FC时，△ECF为等腰三角形，由EC2=FC2，得CD2+ED2=FC2，即22+（m ﹣）2=（3m﹣m）2，解得m=±，∵m＞0，∴m=，∴△ECF的面积=FC•CD=×2m×2=．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行线的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。

九年级数学试卷分析报告

九年级数学试卷分析报告引言本文档将对九年级数学试卷进行分析，通过对试卷题目的类型、难易程度和知识点的覆盖情况进行评估，为教师和学生提供参考，以便更好地应对数学学习和考试。

试卷概览本次分析的九年级数学试卷共有60个题目，涵盖了整个学期所学的数学知识点。

试卷难易程度较为均衡，既有简单的基础计算题，也有较难的应用题。

题型分布试卷中涵盖了以下几种常见的题型： 1. 选择题（单选和多选）：占总题目数的30%。

2. 填空题：占总题目数的20%。

3. 解答题：占总题目数的50%。

从题型分布上看，解答题的比重较大，这要求学生具备较好的解题能力和思维逻辑能力，同时也要求教师在教学过程中注重培养学生的解答题能力。

难易程度分析根据题目难度的评估，试卷中的题目可以分成三个层次： 1. 简单题：占总题目数的40%。

这些题目主要考察了学生对基本概念和基础计算的掌握程度，内容较为简单，难度不大。

2. 中等题：占总题目数的30%。

这些题目需要学生综合运用所学知识，要求较高的思考和解题能力。

3. 难题：占总题目数的30%。

这些题目难度较大，往往需要学生进行较深入的思考和推理，解题过程较为复杂。

从整体来看，试卷的难易程度适中，对学生的能力提出了一定的挑战，也给予了他们足够的发展空间。

知识点覆盖试卷中所涉及的数学知识点主要包括以下几个方面： 1. 基础计算：包括加减乘除的运算和用小数、分数进行计算。

2. 代数：包括代数式的展开、因式分解和简单方程的解法。

3. 几何：包括平面图形的性质、相似三角形和圆的相关知识点。

4. 数据统计：包括数据的收集、整理和图表的绘制与分析。

从知识点的覆盖情况看，试卷中涵盖了全面的数学知识，对学生进行了全面的考察。

这也要求学生在学习过程中要注重对各个知识点的掌握和理解，以便能够应对各种不同类型的题目。

总结通过对九年级数学试卷的分析，我们可以看出该试卷设计合理，内容全面，难易程度适中。

对学生的数学能力进行了综合的考察，促使他们在基础知识的掌握和解题能力的培养上取得进步。

2010年中考数学试卷分析

2010年中考数学试卷分析张平本张中考数学试卷涵盖了初中三年所学的所有知识，几乎涉及初中各章节的内容, 主要是对基础知识与基本技能的全面考察，既对初中毕业生的学业水平进行了测试，又体现了其选拔的功能。

一、试卷分析本试卷分四个大题共26个小题，满分120分。

其中，第一大题选择题8个，每小题3分共24分；第二大题填空题8个，每小题3分共24分；第三大题解答题4个，每小题6分共24分；第四大题解答题6个共48分。

代数内容50分占41.7%，概率统计内容15分占12.5%，几何内容55分占45.8%。

二、试题情况分析通过考生成绩情况分析，总体来说，2010年我区中考数学试题偏难，尤其是第7、13、14、15、16、19、24、25、26小题共9题.（一）选择题：（二）填空题：如:第9、10、小题较容易，得分较高；第15小题很难；第11、12、13、14、16小题中档难度.9题考查了分式的值与相反数的问题。

10题考查了平行线的问题，难度较小。

11题考查了长方形与圆面积的计算问题，学生将生活问题，转化成数学问题的能力较弱。

12题属打折问题，部分学生如果没有掌握折扣与最多销售的关系，更列不出用算式来解决这个问题，导致这道题得分率不高；13题考查了不等式组的解集的计算问题，学生对这部分知识特别是公式的掌握较差，导致这道题得分率不高。

14题考察了圆锥与扇形剪开图及圆锥的高及母线和三角函数等之间的关系，考查了四方面的知识，综合性较强。

15题考察了三个圆两两外切的问题，而且还与正三角形有关，很多学生如果不会找图中的最高点与正三角形的高和圆半径的关系并忽视了这一点，会导致考生答对的几乎没有，得分特低；16题考察相似形与位似形的性质，以及位似中心和位似比的一些知识，考生对这部分知识掌握的不太好，容易导致考生理解错误。

（三）解答题：第17题较容易，得分较高。

第18题也较容易，得分高。

存在的问题是：去分母解不等式以及不等式符号运算和将不等式的解集表示在数轴上不过关，将会影响学生的分植。

分析： 2010年南平市数学试卷

● 省教师问卷14. 您对当年的中考数学试卷常常是（） A ．不关注 B. 看解答 C. 动手做 D.研究交流● 南平市数学评价报告2010年福建省南平市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．－5的绝对值等于A ．5B ．－5C ．1 D ．1-2．下列运算中，正确的是 A ．ab b a 532=+ B ．b a b a a -=+-)(2 C ．222D ．6323．中国2010年上海世博会于5月1日开幕，开幕的第一天入园人数达207 700人，数据207 700用科学记数法表示为A ．5102077.0⨯ B ．510077.2⨯464的折线统计图，则这四次数学考试成绩中 A. 乙成绩比甲成绩稳定 B. 甲成绩比乙成绩稳定 C. 甲、乙两人成绩一样稳定 D. 不能比较两人成绩的稳定性市纲173页第6题原题5．如图所示的几何体的左视图是AB C D第5题6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是7．下列事件中，必然发生的是A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上8．某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产．．．产品的件数为A．0.2a B．a C．1.2a D．2.2a市纲11页第4题改：4.某工厂第一年生产a件产品，第二年增产了x%，则两年共生产产品的件数为( )A.a%B.a+a(x%)2C.a+a·x% D .2a+a·x%9．下列说法中，错误．．的是A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似10．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动．当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有 A ． 3个 B ． 4个 C ． 5个D ． 6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）主要错误答案：223市纲178页模拟试卷一第16题改：16．分解因式：a a a ++2=．（此题为2008年中考题，当时难度为0.69）主要错误答案：2)1(-x a ，)12(2+-a a a ，2)1(-a x ，)1(2-a a主要错误答案：132--x x ，21=+x ，02=++c bx ax ，0122=-x ，012=+-x x ，13+=x y ，1232--=x x y第10题B AP14．如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，则∠BOC ＝ °．主要错误答案：30°，60°15．一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只、白球7只，现主要错误答案：10773，16．某地在一周内每天的最高气温（℃）分别是：24、20、22、23、25、23、21，则这组数主要错误答案：3，－517．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，且AD ＝31AB ，则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为．主要错误答案：3∶1，91，31AB AD第14题第17题A BCDE18．函数x y 4=和x y 1=在第一象限内的图象如图，点P 是xy 4= 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交xy 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交xy 1=的图象于点B ．给出如下结论：① △ODB 与△OCA 的面积相等； ② P A 与PB 始终相等； ③ 四边形P AOB 的面积大小不会发生变化；④ CA ＝31AP ．其中所有正确结论的序号是．主要错误答案：①④，①③，①②③，①②③④三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（8分）解不等式组：⎪⎪⎨⎧>-<+x x x 136420.（8分）解方程：12=+x （2010市质检数学试卷、2007年考、08、09年未考）21．（10分）如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2 ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.（思维定势：圆的切线的证明！）①② BA 第21题第18题附：2008年南平中考19－21题考查情况：第19题（8分）先化简，再求值：()()()2-+-+b b b a b a ，其中a ＝－1，b ＝1．及格率75%，优秀率70%，平均分6.1，难度0.76。

2010年九年级数学诊断性考试质量分析

2010年九年级数学诊断性考试质量分析过渡湾镇中心学校九年级备课组2010年4月1日至4月2日，我校根据保康县教研室精神和要求进行了九年级第一次模拟考试，从这次诊断考试来看，学生成绩不容乐观，离学校定的目标还很远。

与其它学校相比，我们还存在很大的差距。

为了查漏补缺，扬长避短，进一步提高我校数学教学质量，在中考中取得可喜的成绩，现将我校这次诊断性考试情况分析如下：一、总体分析九年级参加数学考试的学生共有人，最高分是分，平均分，及格率，各分数档人数统计：从分数的总体情况来看，没有高分段学生人数，96分以上的只有1人，只占全体参考人数的3．3℅,及格人数34个，而40分以下人数高达人占全体参考人数的13℅，且各班之间不均匀，普通班平均分最高分62．22、最低分51．16相差比较大。

二、试题总体评价九年级数学诊断性试卷比较充分地体现了数学课程改革和评价改革的方向，知识覆盖面广，考核内容较为全面，试题取材较均匀，强调了对基础知识和基本技能的考查，涵盖了初中阶段所有知识点，命题视野宽广，设问角度新颖，考查指向明确，呈现方式多样。

从试题难度可以分为基础题（包括选择题与填空题）、简单运算（分式化简）、实际运用与综合应用，从试题类型可以分为应用题、实践动手题、探究题以及动点问题等。

各章分数的分布合理，试题的信度和效度很高，因而起到了良好地诊断功能，是一份较好的诊断考试试题。

如果试题的难度值把握更好一点，那么这套试题就更加理想了。

三、学生解题情况的分析存在的问题有以下几个方面：1。

学生动手操作能力不强，第19题，在格点正方形中作已知三角形ABC的六种轴对称图形，虽然学生对轴对称的概念已经掌握，但理解不够充分，不能全面的画出关于三角形ABC的轴对称图形，大部分学生只画出了4种。

其次还有少部分学生对格点不能理解，导致做错的较多。

最后是学生画出了图形却没把对应的字母写上。

2、统计与概率知识，是中考题中年年必有的，如第21题考察学生对概率知识的掌握情况，第15、22题考察学生对统计知识的掌握情况。

2010年南平九年级数学适应性检测试卷分析

2010年南平九年级数学适应性检测试卷分析邵武市教师进修学校吴胜才2010年南平市九年级毕业班适应检测数学试题，是一份在继承2009年中考试题的结构和风格，针对全区采用集中网上阅卷的特点，严格执行课程标准和省中考数学说明，贯彻落实课改精神，按难度比值8：1：1命题，并考虑到与高中数学知识的衔接和毕业、升学两考合一情况，试卷仍以考查数学核心知识和数学思想方法为主。

一、成绩质量分析统计表2010年我市参加考试人数2592人，数学质检考试总的情况如下表：2009我市参加考试人数2877人，数学质检考试总的情况如下表：今年数学平均分、及格率都有所提高，但优秀率有所降低。

二、试卷结构分析1．考试时间、题量与分值：考试时间120分钟，试题总量26题，相对于2009年中考试题结构上唯一的变化就是选择题调整为10题，增加1题，填空题为8题，减少1题，卷面总分150分，平均每小题使用的时间大约在4、6分钟左右，这基本保证了学生在答题时有较充足的思考时间，有利于学生对数学思考的关注。

2．考查内容：试卷的考查内容涵盖了《课标》7—9年级所规定的三个知识领域中的主要部分，各领域分值分配基本合理：3．客观性试题与主观性试题的比例（比09年客观题分值增加1分）：4．试卷试题难度本卷中不同难度试题的比例基本合理，容易题∶中等题∶难题的比例为8∶1∶1.5．各校数学成绩统计：三、试题特点总体上看，本卷的表达简洁、规范，图形优美，语言亲切，可使学生具有解决问题的信心与动力，关注了对数学核心内容、数学思考、基本能力和基本思想方法．．．．的考查；关注了对学生获取数学知识的思维方法和数学活动过程的考查；注重了对学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应用意识、推理能力和解决问题能力的考查；试题在联系学生的生活现实、数学现实，创设生动的问题情境与主观形式等方面做了有益的探索与创新；开放性试题、应用性试题、信息分析试题、操作设计试题的设计得到一定的发展与完善，给学生创设了探索思考的机会与空间；还较好地体现了对学生个性发展、数学教育价值的关注，充分体现了课改理念。

中考适应性考试数学试卷含答案解析

九年级会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至6页，共150分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）注意事项：1.答第一部分前，考生务必将自己的姓名、报名号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上.并将条形码粘在答题卡的指定位置.2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其它试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，不得超越题框区域.在草稿纸、试卷上答题无效.3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋.一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．2-的倒数是（A ）2 （B ）21 （C ）21- （D ）2- 2. 在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为3. 已知23=b a ，那么代数式b ba +等于（A ）25 （B ）52 （C ）21（D ）24. 下列各式，计算结果为3a 的是（A ）a a +2 （B ）a a -4 （C ）2a a ⋅ （D ）26a a ÷5. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（A ）19 （B ）49 （C ）12 （D ）95 6.已知函数⎩⎨⎧<≥+=)0(4)0(12x xx x y ，当2=x 时，函数值y 为（A ）5（B ）6 （C ）7 （D ）87. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OE 的长等于（A ）12 （B ）6（C ）4 （D ）38. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为（A ）⎩⎨⎧=+=+8521025y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+1052825y x y x （C ）⎩⎨⎧=+=+851025y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+8522y x y x9.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点 A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（A ）53 （B ）54 （C ）32（D ）23EF B′ BA乐山市市中区初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学第二部分（非选择题共120分）注意事项：1.考生需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11. 实数9的算术平方根是 ▲ . 12．因式分解：=-332a ▲ . 13. 若∠A 度数是正六边形的一个内角度数的21，则cos A = ▲ . 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°，则∠CDA = ▲ ．15. 抛物线6422--=x x y 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C . 有下列说法： ①抛物线的对称轴是1=x ； ②A 、B 两点之间的距离是4； ③△ABC 的面积是24； ④当0<x 时，y 随x 的增大而减小.16. 设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②，将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ， △AOB 的面积记为S 2；以此类推，△AOB 的面积记为S 3、S 4、S 5、….则：（1）S 1= ▲ ；（2）S n = ▲ ．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）18. 已知实数a 满足06322=-+a a ，求代数式2)12()12(+-+a a a 的值.19. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD 于点E ，∠ADC 的平分线交 AB 于点F . 求证： AF =CE .四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20. 某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）（A ）从不（B ）很少（C ）有时（D ）常常（E ）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ▲ ；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为 ▲ .21. 如图是“明清影视城”的圆弧形门，小强同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是他从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， AB =CD =20cm ，BD =200cm ，且AB 、CD 与水平各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图从不3%很少有时常常总是人数选项60 210460870200400 600 800 1000 从不很少有时常常总是地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助小强同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？（要求：作辅助线时保留作图痕迹）22. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23. 如图，一次函数1--=x y 与反比例函数xmy =的图象交于点A ，一次函数1--=x y 与坐标轴分别交于B 、C 两点，连结AO ，若21tan =∠AOB .（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的面积.24. 已知关于x 的方程03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P （1x ，1y ）与Q （n x +1，2y ）在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且21y y =，求代数式20001651242121++++n n n x x 的值.A C BD六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．备用图26. 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA，AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB 相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题.每小题3分，共30分）1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.B 10.B二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11. 3 12.)1)(1(3+-a a 13. 2114.︒12515. ①②④ 16. （1）31；（2）121+n （（1）问1分，（2）问2分）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17. 3.（9分）18. 化简得：1322---a a ；代值得7-.（化简正确5分，代值并计算正确4分） 19. 证明略（9分）四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20. （1）2000；（3分）（2）统计图如右（3分）（3）43.5%；（2分）（4）︒72. （2分）21. 解：如图，作AC 的中垂线交AC 于G ，交BD 于N ，交圆的另一点于M .由垂径定理可知：MN 是圆的直径，N 点即为圆弧形的所在圆与地面的切点.取MN 的中点O ，则O 为圆心，连接OA 、OC . …………（3分） ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴AB ∥CD . ∵AB =CD .∴四边形ABDC 为矩形. ∴AC =BD =200cm ， GN =AB =CD =20cm.∴AG =GC =100cm. ……………………………………（6分）设圆O 的半径为R .由勾股定理，得OA 2=OG 2+AG 2. 即R 2=22100)20(+-R . 解得R =260cm.∴MN =2R =520cm. ……………………………………（9分）答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度是520cm. …………（10分）（评分说明：作辅助线时不保留作图痕迹扣1分） 22. 解：过点B 作BD ⊥AC 于D ．由题意可知，∠BAC =45°，∠ABC =90°+15°=105°. ∴∠ACB =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =30°.……（3分） BD =AB •sin ∠BAD 2102220=⨯=（海里）. ………………（6分）在Rt △BCD 中， BC 22021210sin ==∠=BCDBD （海里）． ……………………（9分）答：此时船C 与船B 的距离是20海里． ……………………（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23. （1）反比例函数的解析式为xy 2-=； ……………………（6分）24. （1）当m =0时，原方程化为03=+x ，此时方程有实数根3-=x . ………………………………（1分）当0≠m 时，原方程为一元二次方程.∵△0)13(16912)13(222≥-=+-=-+=m m m m m ，∴ 此时方程有两个实数根.综上，不论m 为任何实数时，方程03)13(2=+++x m mx 总有实数根. …………………………………………………………（3分）（2）∵令y =0，则 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得31-=x ，mx 12-=. ………………………………（4分） ∵ 抛物线3)13(2+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1=m .∴抛物线的解析式为342++=x x y . ………………………………（6分）（3）∵点P 1(x ，)1y 与Q n x +1(，)2y 在抛物线上， ∴341211++=x x y ，3)(4)(1212++++=n x n x y ∵21y y =，∴3)(4)(34121121++++=++n x n x x x . 可得0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合， ∴0≠n .∴421--=n x . …………………………………………（8分） ∴200016562)2(200016512421212121+++⋅+=++++n n n x x n n n x x20162000165)4(6)4(22=+++--++=n n n n n . …（10分）六、（25题12分，26题13分，共25分）25.解：（1）在矩形ABCD 中，90A D ∠=∠=︒，AP =1，CD =AB =2，∴PB=5，90ABP APB ∠+∠=︒． ∵90BPC ∠=︒， ∴90APB DPC ∠+∠=︒． ∴ABP DPC ∠=∠．∴ △ABP ∽△DPC ． ∴AP PB CD PC =，即152PC=． ∴PC=25． …………………………………………（4分）（2）① ∠PEF 的大小不变．…………………………………………（5分）理由：过点F 作FG ⊥AD 于点G ． ∴四边形ABFG 是矩形． ∴90A AGF ∠=∠=︒．∴GF=AB=2，90AEP APE ∠+∠=︒． ∵90EPF ∠=︒，∴90APE GPF ∠+∠=︒． ∴AEP GPF ∠=∠．∴ △APE ∽△GFP . ∴221PF GF PE AP ===． ……………………………………（7分） ∴在Rt △EPF 中，tan ∠PEF 2==PEPF. 即tan ∠PEF 的值不变．∴∠PEF 的大小不变． ………………………………………（8分） ②设AE =x ，则EB =2-x . 在Rt △APE 中，PE 21x +=.根据①问结论，PF 212x +=. ∴EF 255x +=. 又∵PD 42)52(22=-=， ∴BC =AD =5. 在Rt △EBF 中，BF 21=BC 25=. ∴EF 4414425)2(22+-=+-=x x x . ∴44145522+-=+x x x . 解这个方程，得431=x ，472-=x （舍去）. ………………（10分）∴16312545212)251(21=⨯⨯-⨯+=-=EBF ABFP AEFP S S S △梯形四边形.（11分） ③线段EF 的中点所经过的路线长为5.……………………（12分）26.解：（1）由题意可设抛物线的解析式为1)2(2+-=x a y ．∵ 抛物线过原点，∴1)20(02+-=a ，∴41-=a . ∴抛物线的解析式为1)2(412+--=x y ，即x x y +-=241. ……………………………………………………（3分）（2）如图1，当四边形OCDB 是平行四边形时，CD OB ．由01)2(412=+--x ，得01=x ，42=x . ∴B （4，0），OB =4. ………………………………………………（4分）∴D 点的横坐标为6．将6=x 代入1)2(412+--=x y ，得31)26(412-=+--=y ，∴D （6，3-）. …………………（6分）根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D ，使得四边形ODCB 是平行四边形，此时D 点的坐标为2(-，)3-． ……………………………………（7分）当四边形OCBD 是平行四边形时，D 点即为A 点，此时D 点的坐标为（2，1）. ……………………………………（8分）（3）在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似． …………（9分）理由如下：如图2，由抛物线的对称性可知：AO =AB ，ABO AOB ∠=∠.若△BOP 与△AOB 相似，必须有BPO BOA POB ∠=∠=∠．设OP 交抛物线的对称轴于'A 点，显然2('A ，)1-，∴直线OP 的解析式为x y 21-=．由x x x +-=-24121，得01=x ，62=x ． ∴P 点坐标为（6，)3-．过P 作PE ⊥x 轴，在Rt △BEP 中，2=BE ，3=PE ， ∴4133222≠=+=PB .∴OB PB ≠.∴BPO BOP ∠≠∠.∴△PBO 与△BAO 不相似. ……………………………………（12分）同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P 点．所以在该抛物线上不存在点P ，使得△PBO 与△BAO 相似．………（13分）。

初中毕业生学业考试第三次适应性测试初三数学试卷(解析版)

初中毕业生学业考试第三次适应性测试初三数学试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°4．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．105．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．下列运算正确的是（）A．＝2 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝±2 D．＝37．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等8．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y＝2x2+4x﹣1的图象上，则y1，y 2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．分解因式：x2﹣1＝．12．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为．13．在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是．14．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线，AB ＝BC ＝6，∠ABC ＝60°，点G 1、G 2分别是△ABD 和△DBC 的重心，则点G 1、G 2间的距离为．15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为．16．如图，矩形ABCD 面积为40，点P 在边CD 上，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，足分别为E ，F ．若AC ＝10，则PE +PF ＝．三．解答题17．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+；（2）化简：（a +1）2﹣a （a +1）﹣1．18．（8分）如图，在Rt △ACB 和Rt △ADB 中，∠C ＝∠D ＝90°，AD ＝BC ，AD 、BC 相交于点O ．求证：CO ＝DO ．19．（8分）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表（1）本次随机抽取献血者人数为人，图中m＝；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．20．（8分）如图，在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中，有线段AB和线段CD．点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF．点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，CF与（1）中画的线段AE所在直线垂直，连接EF，请直接写出线段EF的长．21．（10分）△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D 作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F．（1）求证：DF∥BC；（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），与y 轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H．（1）求抛物线的解析式．（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S＝3，若在x△PAD轴上存在以动点Q，使PQ+QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+QB 的最小值．23．（12分）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h 的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m （天）与生长率p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：求：①m 关于p 的函数表达式；②用含t 的代数式表示m ．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t ≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t ≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）24．（14分）如图，在锐角△ABC 中，BC ＝10，AC ＝11，△ABC 的面积为33，点P 是射线CA 上一动点，以BP 为直径作圆交线段AC 于点E ，交射线BA 于点D ，交射线CB 于点F ．（1）当点P 在线段AC 上时，若点E 为中点，求BP 的长．（2）连结EF ，若△CEF 为等腰三角形，求所有满足条件的BP 值．（3）将DE 绕点D 顺时针旋转90°，当点E 的对应点E '恰好落在BC 上时，记△DBE '的面积为S 1，△DPE 的面积S 2，则的值为．（直接写出答案即可）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【分析】用360°乘以第二组人数占总人数的比例可得．【解答】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，故选：D．4．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．5．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．6．下列运算正确的是（）A．＝2 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝±2 D．＝3【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得．【解答】解：A、＝2，此选项计算正确；B、|﹣3|＝3，此选项计算错误；C、＝2，此选项计算错误；D、不能进一步计算，此选项错误；故选：A．7．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等【分析】根据平行公理即可判断A 、根据两直线平行的判定可以判定B 、C ；根据平行线的性质即可判定D ；【解答】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．B 、平行于同一直线的两条直线平行，正确；C 、直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝2x +3一定互相平行，正确；D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D ．8．若点A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在二次函数y ＝2x 2+4x ﹣1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【解答】解：对称轴为直线x ＝﹣＝﹣1，∵a ＝2＞0，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小， x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，∵点A （﹣2，y 1）的对称点为（0，y 1），∴y 1＜y 2＜y 3．故选：A ．9．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】设勾为x，股为y，根据面积求出xy＝2，根据勾股定理求出x2+y2＝5，根据完全平方公式求出x﹣y即可．【解答】解：设勾为x，股为y（x＜y），∵大正方形面积为9，小正方形面积为5，∴4×+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故选：D．10．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）A．B．C．D．【分析】作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF ＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE．同理AB＝AF．∴AF＝BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题）11．分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD ＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接DF，OD，∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF ＝90°，∵∠ADC ＝60°，∠A ＝90°，∴∠ACD ＝30°，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，∴∠DCF ＝30°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝30°，∴∠COD ＝120°，在Rt △CAD 中，CD ＝2AD ＝2，在Rt △FCD 中，CF ＝＝＝4，∴⊙O 的半径＝2， ∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．13．在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1：2：2，则李明的最终成绩是 85分．【分析】将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．【解答】解：根据题意得：＝85，故答案为：85分．14．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线，AB ＝BC ＝6，∠ABC ＝60°，点G 1、G 2分别是△ABD 和△DBC 的重心，则点G 1、G 2间的距离为 2 ．【分析】取BD 的中点G ，连接AG ，CG ，AC ，根据点G 1、G 2分别是△ABD 和△DBC 的重心，得到G 1在AG 上，G 2在CG 上，求得＝＝，根据相似三角形的性质得到＝＝，根据已知条件得到△ABC 是等边三角形，求得AC ＝6，于是得到结论．【解答】解：取BD 的中点G ，连接AG ，CG ，AC ，∵点G 1、G 2分别是△ABD 和△DBC 的重心，∴G 1在AG 上，G 2在CG 上， ∴＝＝，∵∠AGC ＝∠AGC ，∴△GG 1G 2∽△GAC ， ∴＝＝，∵AB ＝BC ＝6，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝6，∴G 1G 2＝2，故答案为：2．15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为．【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF 是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC∵∠DEB＝90°，AD∥BC∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC∴四边形DEBF是矩形∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+（5﹣DE）2，∴DE＝1∴DF＝BE＝3，设点C（5，m），点D（1，m+3）∵反比例函数y＝图象过点C，D∴5m＝1×（m+3）∴m＝∴点C（5，）∴k＝5×＝故答案为：16．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC ＝10，则PE+PF＝ 4 ．【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝5＝BO＝DO，由S△DCO ＝S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，∴S△DCO ＝S矩形ABCD＝10，∵S△DCO ＝S△DPO+S△PCO，∴10＝+×OC×PE∴20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4故答案为：4三．解答题（共8小题）17．（1）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+1+2＝3；（2）原式＝a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1＝a；18．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．【分析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA＝∠DAB，可得OA＝OB，即可得结论．【解答】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO19．“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表（1）本次随机抽取献血者人数为50 人，图中m＝20 ；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50＝23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23＝12（人），故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，估计这1300人中大约有312人是A型血；（4）画树状图如图所示，＝＝．所以P（两个O型）20．如图，在小正方形的边长均为1的8×8方格纸中，有线段AB和线段CD．点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF．点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，CF与（1）中画的线段AE所在直线垂直，连接EF，请直接写出线段EF的长．【分析】（1）根据题意可知：AB＝，因为、、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；（2）根据题意可知：CD＝，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出EF的长即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求．（2）如图所示：△CDF即为所求，EF＝．21．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F．（1）求证：DF∥BC；（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．【分析】（1）根据切线的性质得：OD⊥DF，由角平分线得∠BAD＝∠CAD，则所对的弧相等，由垂径定理得：OD⊥BC，从而得结论；（2）先得∠BOD＝∠BAC，根据tan∠BOD＝＝2，设ON＝x，BN＝2x，利用勾股定理解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∴DF∥BC；（2）解：连接OB，∵，∴∠BOD＝∠BAC，由（1）知OD⊥BC，∴tan∠BOD＝，∵tan∠BAC＝2，∴，设ON＝x，BN＝2x，由勾股定理得：OB＝3x，∴OD＝3x，∴DN＝3x﹣x＝2x，Rt△BDN中，BN2+DN2＝BD2，∴，x＝2或﹣2（舍），∴OB＝OD＝3x＝6，Rt△OFD中，由勾股定理得：OF＝＝＝10．22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于C点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点D．抛物线顶点为H．（1）求抛物线的解析式．（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为直线AD上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA，PD．当S＝3，若在x△PAD 轴上存在以动点Q，使PQ+QB最小，若存在，请直接写出此时点Q的坐标及PQ+QB 的最小值．【分析】（1）代入已知点坐标，应用待定系数法求解便可．（2）分别以已知线段AC为边、为对角线，找到所有的点F，利用平移的思路求点F的坐标．（3）根据三角形的面积求得点P的坐标，将PQ+QB转换为共线线段，用三角函数求得相关的线段长度．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝；（2）存在，分三种情况讨论，①如图1所示，∵四边形ACEF为平行四边形，∴EF可由AC平移得到，C、E为对应点，A、F为对应点，∵C（0，），点E的横坐标为1，∴向右平移了一个单位，∵A（﹣1，0），∴F的横坐标为0，∵直线AD的解析式为y＝x+，∴当x＝0时，y＝，∴F（0，）．②如图2所示，此时点F与点D重合，∴F（2，）．③如图3所示，根据平移的规律，得知点F的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣，∴F（﹣2，﹣）．综上所述：点F的坐标为（0，）或（2，）或（﹣2，﹣）．（3）如图4所示，过点B作AD的平行线交抛物线的对称轴于点N，过点P作PH垂直于BN，与x轴的交点即为点Q，设直线BN的解析式为y＝x+b，过点B（3，0），解得b＝﹣，∴直线BN的解析式为y＝x﹣，∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴N（1，﹣1），设直线AD与抛物线的对称轴的交点为点M，∴M（1，1），＝PM•（x D﹣x A）•＝3，∵S△ADP∴PM＝2，∴P（1，3），∵tan∠ABN＝，∴QB＝QH，∴PQ+QB＝PQ+QH，∴当P、Q、H三点共线时，PQ+QB最小，即为PH，∵PN＝4，∠NPH＝∠ABN，∴PH＝．∴PQ+QB的最小值为，此时点Q（2.5，0）．23．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．（1）求h的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：求：①m关于p的函数表达式；②用含t的代数式表示m．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4中，便可求得h；（2）①由表格可知，m是p的一次函数，由待定系数法可解；②分别求出当10≤t≤25时和当25≤t≤37时的函数解析式即可；③分别求出当20≤t≤25时，增加的利润和当25＜t≤37时，增加的利润，然后比较两种情况下的最大值，即可得结论．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得：0.3＝（25﹣h）2+0.4解得：h＝29或h＝21，∵25≤t≤37∴h＝29．（2）①由表格可知，m是p的一次函数，设m＝kp+b把（0.2，0），（0.3，10）代入得解得∴m＝100p﹣20．②当10≤t≤25时，p＝t﹣∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；当25≤t ≤37时，p ＝﹣（t ﹣h ）2+0.4 ∴m ＝100[﹣（t ﹣h ）2+0.4]﹣20＝（t ﹣29）2+20 ∴m ＝③当20≤t ≤25时，增加的利润为： 600m +[100×30﹣200（30﹣m ）]＝800m ﹣3000＝1600t ﹣35000当t ＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元；当25＜t ≤37时，增加的利润为：600m +[100×30﹣400（30﹣m ）]＝1000m ﹣9000＝﹣625（t ﹣29）2+11000∴当t ＝29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t ＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．24．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝10，AC ＝11，△ABC 的面积为33，点P 是射线CA 上一动点，以BP 为直径作圆交线段AC 于点E ，交射线BA 于点D ，交射线CB 于点F ．（1）当点P 在线段AC 上时，若点E 为中点，求BP 的长．（2）连结EF ，若△CEF 为等腰三角形，求所有满足条件的BP 值．（3）将DE 绕点D 顺时针旋转90°，当点E 的对应点E '恰好落在BC 上时，记△DBE '的面积为S 1，△DPE 的面积S 2，则的值为．（直接写出答案即可）【分析】（1）先利用面积求高BE ，再由勾股定理求AB 、AE 、CE ，再根据全等三角形判定和性质求得PB ；（2）△CEF 为等腰三角形，可以分三种情况：①CF ＝EF ，过F 作FG ⊥AC 于点G ，连接PF ，利用相似三角形性质即可得到答案；②EF ＝CE ，过E 作EG ⊥CB 于G ，连接EF 、BP ，利用全等三角形判定和性质即可；③CE ＝CF ，利用全等三角形判定、性质和勾股定理即可；（3）过点E 作EM ⊥DP 于点M ，过E ′作E ′G ⊥AC 于点G ，作E ′N ⊥AB 于点N ，过D 作DF⊥AC于点F，作DH⊥E′G于点H，依次证明：DFGH是矩形，△DEF≌△DE′H（AAS），△E′DN≌△EDM（AAS），再运用由相似三角形性质和解直角三角形知识即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE、DE，∴BP为直径，∴∠BEC＝∠BEA＝90°∵BC＝10，AC＝11，△ABC的面积为33，∴AC•BE＝33∴BE＝6∴CE＝＝8∴AE＝AC﹣CE＝3∴AB＝＝3∵点E为中点∴∠ABE＝∠PBE∵BE＝BE∴△ABE≌△PBE（ASA）∴BP＝AB＝3（2）∵△CEF为等腰三角形，可以分三种情况：①CF＝EF，如图2，过F作FG⊥AC于点G，连接PF，∵BP是直径∴∠BFP＝∠CFP＝∠CGF＝∠CEB＝90°∴EG＝CG＝CF＝4∵FG∥BE∴△CFG∽△CBE∽△CPF∴＝＝，＝∴，即CF＝5，∴＝，即CP＝∴EP＝CE﹣CP＝8﹣＝∴BP＝＝＝②EF＝CE，如图3，过E作EG⊥CB于G，连接EF、BP，则CG＝GF∴∠EFG＝∠C∵＝∴∠BPE＝∠EFG∴∠C＝∠BPE∵∠CEB＝∠PEB＝90°，BE＝BE∴△CBE≌△PBE（AAS）∴BP＝BC＝10③CE＝CF，如图4，连接EF、BP、BE、AF，∵BP为直径∴∠AFB＝∠AEB＝90°∵∠C＝∠C∴△CEB≌△CFP（ASA）∴CP＝CB＝10∴PE＝2∴BP＝＝＝2综上所述，满足条件的BP值为：或10或2．（3）如图5，过点E作EM⊥DP于点M，过E′作E′G⊥AC于点G，作E′N⊥AB于点N，过D作DF⊥AC于点F，作DH⊥E′G于点H，∵DF⊥AC，DH⊥E′G，E′G⊥AC∴∠DFE＝∠DHE′＝∠E′GF＝90°∴DFGH是矩形，∴GH＝DF FG＝DH∠FDH＝90°∴∠EDF+∠EDH＝90°∵∠EDH+∠E′DH＝90°∴∠EDF＝∠E′DH∵DE＝DE′∴△DEF≌△DE′H（AAS）∴DF＝DH，EF＝E′H∵DF∥BE∴＝＝，设AF＝m，则：DF＝DH＝GH＝FG＝2m，EF＝E′H＝3﹣m ∴E′G＝m+3，AG＝3m，CG＝CA﹣AG＝11﹣3m，∵tan∠C＝＝＝＝，即：4E′G＝3CG∴4（m+3）＝3（11﹣3m），解得：m＝EF＝3﹣＝，DF＝2×＝∵BP是直径，∴∠E′DN+∠E′DP＝90°，∵∠E′DP+∠EDM＝90°∴∠E′DN＝∠EDM∴△E′DN≌△EDM（AAS）∴E′N＝EM∴＝＝＝tan∠BPD∵＝∴∠BED＝∠BPD∵DF∥BE∴∠BED＝∠EDF∴∠BPD＝∠EDF∴tan∠BPD＝tan∠EDF＝＝∴＝，故答案为：．。

九年级诊断考试数学参考答案

2010年九年级诊断考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题16．20% 17．20/3 18． 62 19．1220．10，3n+1 三、解答题21．（1）解：22012(tan 601)()22-⎛⎫-+--+-π-- ⎪⎝⎭o4412=-++-+··································································· 1分43412=-++-+········································································· 2分2=3分（2）解：△=2(2)41(2)12--⨯⨯-=＞0，方程有两个不相等的实数根， 1分由一元二次方程求根公式可得： 1,22121x ±==±⨯ 2分所以，方程的实数根为： 1211x x == 3分 22．解：（1）作图如下：………… 2分（2）Q ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，第22题图 A C B D EMBD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． ……………………………… 4分 CE CD =Q ，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠Q ，2ACB E ∴∠=∠． ……………………………… 5分又ABC ACB ∠=∠Q ， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=．又DM BE ⊥Q ，BM EM ∴=． ……………………………… 6分 23．解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D ． ··························· 1分在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°． ············· 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=° AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15．又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD ==Q ，-，65BD ∴==． ····································································· 5分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m ． ···························································· 6分24．解：（1）12····························································································· 1分（2）13······································································································· 3分（3）根据题意，画树状图： ············································································ 6分（第24题图）由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．1 2 3 4 1 第一次第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始所以，P （4的倍数）41164==． ···································································· 8分或根据题意，画表格： ···················································································· 6分第一次第二次1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P （4的倍数）41164==． ············································································· 8分 25．（1）解：图2中ABE ACD △≌△ ····························································· 1分证明如下：ABC Q △与AED △均为等腰直角三角形AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=o··············································· 2分 BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠即BAE CAD ∠=∠ ························································································ 4分ABE ACD ∴△≌△ ······················································································ 5分（2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=o ··················································································· 6分又45ACB ∠=o90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=oDC BE ∴⊥ ································································································· 8分 26．（8分）解：（1）100 ……………………2分（2）如图 ……………………4分（3）40．5~60．5………………6分（4）301510100++×1260=693 ……7分答：大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间．……8分第26题图27．解：（1）由2(2)1y a x =+-，可知抛物线C 1的顶点为M （－2，－1）．由图知点M （－2，－1）关于点R （1，0）中心对称的点为N （4，1），以N （4，1）为顶点，与抛物线C 1关于点R （1，0）中心对称的图像 C 2也是抛物线，且C 1与C 2的开口方向相反，故抛物线C 2 的函数解析式为()241y a x =--+，即28161y ax ax a =-+-+． ………………………………4分（2）令x =0，得抛物线C 1、C 2与y 轴的交点A 、B 的纵坐标分别为41a -和161a -+．∴220)116()14(-=+---=a a a AB ． ∴20218a -=．……6分当101≥a 时，有18220=-a ，得1=a ；当a <101时，有18202=-a ，得45a =-． ………………8分28 (1) 由题意，得∠A =90°，c =b ，a =2b ，∴a 2–b 2=(2b )2–b 2=b 2=bc ． ·········································· 3分 ∴小明的猜想是正确的(2)对于图③小明的猜想是正确的． ································ 4分理由如下：如图③，延长BA 至点D ，使AD =AC =b ，连结CD ， ·············································································· 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC =2∠ACD ，又∠BAC =2∠B ，∴∠B =∠ACD =∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD =CB =a ， ······························· 6分又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， ·································· 7分∴AD CD CD BD =．即b aa b c =+．∴a 2=b 2＋bc ．∴a 2–b 2= bc ······· 8分 (3) a =12，b =8，c =10． ·············································· 10分 29．（1）连接DFCD Q 是圆直径，90CFD ∴∠=o ，即DF BC ⊥90ACB ∠=o Q ，DF AC ∴∥．······································································ 1分第27题图③BDF A ∴∠=∠．Q 在O e 中BDF GEF ∠=∠，GEF A ∴∠=∠．······················· 2分（2）D Q 是Rt ABC △斜边AB 的中点，DC DA ∴=，DCA A ∴∠=∠，又由（1）知GEF A ∠=∠，DCA GEF ∴∠=∠．又OME EMC ∠=∠Q ，OME ∴△与EMC △相似 ·············································· 3分 OM ME ME MC∴=2ME OM MC ∴=⨯ ································································· 4分又ME =Q，296OM MC ∴⨯==:2:5MD CO =Q ，:3:2OM MD ∴=，:3:8OM MC ∴= ································ 5分设3OM x =，8MC x =，3896x x ∴⨯=，2x ∴= ∴直径1020CD x ==． ················································································· 6分（3）Rt ABC Q △斜边上中线20CD =，40AB ∴=Q 在Rt ABC △中cos 0.6BCB AB ∠==，24BC ∴=，32AC ∴= ·························· 8分设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，根据题意得(320)A ，，(024)B ，024320k b k b ⨯+=⎧∴⎨⨯+=⎩ 解得3424k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数解析式为3244y x =-+ ························································· 10分（注：其他解法请酌情给分）OA E DGBFCM 第29题图。