安徽省学业水平测试数学模拟试题1
2023年安徽省高中学业水平考试数学模拟试题
2023年安徽省高中学业水平考试数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．已知集合{=A －1，0，1，2}，{=B 0，1，2，3}，则B A ＝（）A ．{0，1，2}B ．{1，2，3}C ．{－1，3}D ．{－1，0，1，2，3}2．函数x x x f +-=21)(的定义域是（）A ．［0，2）B ．［0，∞+）C ．（2，∞+）D ．[0，2() 2，∞+）2．“0＜x ＜1”是“x ln ＜0”成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．35．已知α为第三象限角，且135cos -α，则αtan 的值为（）A ．1312-B ．512C ．512-D ．13126．下列函数的图像中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．xy 1=B ．||lg x y =C ．xy tan =D ．3xy =7．用分层抽样的方法，从某中学3000人（其中高一年级1200人，高二年级1000人，高三年级800人）中抽取若干人．已知从高一抽取了18人，则从高二和高三年级共抽取的人数为（）A ．24B ．27C ．30D ．328．已知复数满足i i i z +=-+1)1)((，则||z ＝（）A ．0B ．1C ．3D ．29．已知向量a ＝（2，λ），b ＝（－3，2），且a ⊥b ，则λ的值是（）A ．－3B ．34-C ．3D ．3410．若圆锥的侧面积为π2，底面积为π，则该圆锥的体积为（）A ．3πB ．π3C ．π3D ．33π11．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度12．三个数3.0log 3=a ，3.03=b ，3.03.0=c 的大小顺序是（）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a13．已知函数12)(--=x x f x，则)(x f 的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．314．已知△ABC 中，4=a ，34=b ，A ＝30°，则B 等于（）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°15．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A ．至少有一个白球与都是红球B ．恰好有一个白球与都是红球C ．至少有一个白球与都是白球D ．至少有一个白球与至少一个红球16．设m 、n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）A ．若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥nB ．若m ∥α，m ∥β，α β＝n ，则m ∥nC ．若α∥β，m ∥α，则m ∥βD ．若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β17．若正数x ，y 满足xy y x 22=+，则xy 的最小值是（）A ．1B ．2C ．3D ．418．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤---=2,12,112)(2x x a x ax x x f 满足对任意21x x ≠，都有2121)()(x x x f x f --＞0成立，则实数a的取值范围是（）A ．［－3，－2］B ．［－3，0）C ．（－∞，－2］D ．（－∞，0］第Ⅱ卷（非选择题46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）19．命题“]2,1[∈∃x ，a x x -+2≤0”为假命题，则a 的取值范围为．20．已知函数1)(1-=-x ax f （a ＞1且a ≠1），则函数)(x f 的图像恒过定点．21．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，BC =AB AC ⋅等于．22．在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，PA ＝AB ＝2，则此四棱锥的外接球的半径为．三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）23．已知函数x b ax x f -=)(，其中a 、b 为非零实数，2121-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，47)2(=f ．（1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值；（2）用定义证明)(x f 在（0，∞+）上是增函数．24．已知函数22sin(cos sin 2)(π++=x x x x f ．（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，求)(x f 的值域．25．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1的中点．求证：（1）BD∥平面AEF；（2）EF⊥平面ACC1A1．。
安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题
安徽省2024届普通高中学业水平合格考试数学模拟试题一、单选题1．设集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,8B =，则A B =I （ ） A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,82．在复平面内，(3i)i +对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（ ） A ．5人B ．6人C ．7人D ．8人4．“a b >”是“ac bc >”的什么条件（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知(),4a x =r ，()2,1b =-r ，且a b ⊥r r ，则x 等于（ ） A ．4B ．-4C ．2D ．-26．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点()3,4-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．45-D ．35-7．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（ ） A ．棱柱的侧棱互相平行B ．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C ．正三棱锥的各个面都是正三角形D ．棱台各侧棱所在直线会交于一点8．某地一年之内12个月的降水量分别为：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，则该地区的月降水量75%分位数（ ） A ．61B ．53C ．58D ．649．已知函数πsin ,1()6ln ,1x x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩，则()(e)f f =（ ）A ．1B ．12CD10．抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为（ ）A ．17B ．111C ．536D ．11211．在ABC V 中，13BD BC =u u u r u u u r ，设,AB a AC b ==u u u r u u u r r r ，则AD =u u u r（ ）A ．2133a b +r rB ．2133a b -+r rC ．4133a b -r rD ．4133a b +r r12．设0.20.10.214,,log 42a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．<<c a bD ．a c b <<13．在ABC V 中，下列结论正确的是（ ）A ．若AB ≥，则cos cos A B ≥ B ．若A B ≥，则tan tan A B ≥C ．cos()cos +=A B CD ．若sin A ≥sin B ，则A B ≥14．已知某圆锥的母线长为4，高为 ）A ．10πB ．12πC ．14πD ．16π15．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[)3,-+∞B ．(],3-∞-C ．(],5-∞D ．[)3,+∞16．已知幂函数()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．12()f x x = B ．23()f x x = C ．2()f x x -=D ．3()f x x -=17．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）A ．“至少有1个红球”与“都是黑球”B ．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C ．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D ．“都是红球”与“都是黑球”18．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题19．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则||z =. 20．已知()()321f x x a x =+-为奇函数，则实数a 的值为．21．已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥rr r ，则a r 与b r 的夹角为.22．在对树人中学高一年级学生身高（单位：cm ）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的方差为．三、解答题23．已知函数()f x 是二次函数，且满足(0)2f =，(1)()2f x f x x +=+. (1)求函数()f x 的解析式； (2)当x ＞0时，求函数()f x xy x+=的最小值. 24．如图，四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点．(1)若PF ＝FC ，求证：P A ∥平面BDF ； (2)若BF ⊥PC ，求证：平面BDF ⊥平面PBC ． 25．已知()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.f x的最小正周期及单调增区间；(1)求()(2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若()f A △ABC的外接圆半径为2，求△ABC面积的最大值.。
2020年安徽省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(一)(含答案)
2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算－a 2·a 3的结果是( B ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．－a 6D ．a 63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是( A )4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( B )A ．1.92×106B ．1.92×107C ．19.2×106D ．0.192×1075．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋3)≥2，5－x ＞4)的解集是( A )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－1＜x ≤2D ．－1≤x ＜27．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，下面结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．某商品原价300元，连续两次降价a %后售价为260元，下面所列方程正确的是( D ) A ．300(1＋a %)2＝260 B ．300(1－a 2%)＝260 C ．300(1－2a %)＝260D ．300(1－a %)2＝2609．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx 的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝23，Q 为AC 上的动点，P 为Rt △ABC 内一动点，且满足∠APB ＝120°，若D 为BC 的中点，则PQ ＋DQ 的最小值是( A )A ．43－4B ．43C ．4D ．43＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 要使式子a ＋1a －1有意义，则a 的取值范围是__a ≥－1且a ≠1__ . 12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则劣弧CE ︵ ＝3cm__.14．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y ＝x ，y ＝－x 均是“闭函数”．已知y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，－1)和点B (－1,1)，则a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a ≤12__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着某点O 逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心O ，并直接写出在此旋转过程中，线段AB 扫过的区域的面积．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：点O 即为所求；线段AB 扫过的区域的面积为：90π·(62＋12)2360－90π·(42＋22)2360＝17π4.18．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n (n 为正整数)个等式(用含n 的等式表示)，并证明． 解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1；(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋n n ＋1＝1；证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋nn (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60°，求信号塔PQ 的高度.解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则∠PMB ＝90°，设PM 的长为x 米，在Rt △P AM 中，∠P AM ＝45°，∴AM ＝PM ＝x 米，∴BM ＝x －100(米)，在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PM BM ，∴tan 60°＝x x －100＝3，解得：x ＝50(3＋3)．在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM，∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝50(3＋3)×tan 30°＝50(3＋1)∴PQ ＝PM －QM ＝100(米)．20．如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ．(1)若∠A ＝30°，求证：P A ＝3PB ；(2)小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP ＝12(90°－∠P )成立．请你写出推理过程．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ．∵PC 是⊙O 切线，∴∠BCP ＝∠A ＝30°，∴∠P ＝30°，∴PB ＝BC ，BC ＝12AB ，∴P A ＝3PB ；(2)∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ，∴∠BCP ＝∠A ．∵∠A ＋∠P ＋∠ACB ＋∠BCP ＝180°，且∠ACB ＝90°，∴2∠BCP ＝90°－∠P ，∴∠BCP ＝12(90°－∠P )．六、(本题满分12分)21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人； (2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；④所在扇形的圆心角70200×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率． P ＝110200＝1120，他属于第②种情况的概率为1120.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为 45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x ＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x 为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c .①求证：DF ＝EF ；②若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度； (2)若题(1)中，S △BDH ＝S △EGH ，求bc的值．(1)①证明：∵F 为AC 中点，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，∴DF 是△CAB 的中位线，∴DF ＝12AB ＝12c ，AF ＝12AC ＝12b ，CE ＝12(b ＋c )，∴AE ＝b －CE ＝b －12(b ＋c )＝12(b －c )，∴EF ＝AF －AE ＝12b －12(b －c )＝12c ，∴DF ＝EF ；②解：过点A 作AP ⊥BG 于P ，如图1所示： ∵DF是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠DFC ＝∠BAC ．∵∠DFC ＝∠DEF ＋∠EDF ，EF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠EDF ，∴∠BAP ＋∠P AC ＝2∠DEF .∵ED ⊥BG ，AP ⊥BG ，∴DE ∥AP ，∴∠P AC ＝∠DEF ，∴∠BAP ＝∠DEF ＝∠P AC ．∵AP ⊥BG ，∴AB ＝AG ＝4， ∴CG ＝AC －AG ＝6－4＝2；(2)解：连接BE ，DG ，如图2所示：∵S △BDH ＝S △EGH ，∴S △BDG ＝S △DEG ， ∴BE ∥DG .∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴AB DF ＝AE FG ＝21，∴FG ＝12AE ＝12×12(b －c )＝14(b －c )．∵AB ＝AG ＝c ，∴CG ＝b －c ，∴CF ＝12b ＝FG ＋CG ＝14(b －c )＋(b －c )，∴3b ＝5c ，∴b c ＝53.。
2022安徽省学业水平考试数学模拟卷(word版含答案)
2022安徽省学业水平考试数学模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D2．已知xy＝2，则x yx y+-的值为()A．﹣3B．3C．13D．－133．将2098.7亿元用科学记数法表示为()A．2.0987×103亿元B．2.0987×1010亿元C．2.0987×1011亿元D．2.0987×1012亿元4．如果反比例函数y＝2ax-(a是常数)的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是()A．a＞2B．a＜2C．a＞0D．a＜0 5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是()A B C D6．若锐角α满足cosα2且tanα3，则α的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°7．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是()A．60πcm2B．50πcm2C．40πcm2D．30πcm2 8．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A．112B．16C．13D．129．如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)，直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P 的面积，那么k的值是()A．12B．45C．1D．4310．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP2，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与点D2；①AP①PC；①AB＝2；①S△APB＝2. 其中正确结论有是()A．①①① B．①① C．①① D．①①①二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x2＝5，则x＝．12．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣1x(x＜0)，y＝3x(x＞0)的图象上，则sin∠BAO的值为．13．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝．14．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5的三个结论：①若抛物线与x轴交于不同两点A，B，则a＜﹣54或a＞0；①对任意实数m，都有x1＝2＋m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；①若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣43＜a≤﹣1或1≤a＜43. 其中正确的结论是．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．32|＋(π﹣2022)0﹣(13)﹣1＋3tan30°．16．解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩，，并在数轴上表示解集．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝8km，∠ABD＝105°，求BD 长．(3 1.7322≈1.414)18．某花店销售甲、乙两种鲜花，销售5束甲种、1束乙种鲜花，可获利润38元；销售6束甲种、3束乙种鲜花，可获利润60元．(1)问该花店销售甲、乙两种鲜花，每只的利润分别是多少元？(2)在(1)中，花店共销售甲、乙两种鲜花50束，其中甲种鲜花为a束，求花店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥20时p的最大值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，点D作DH ⊥AC于点H．(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当cos C 5，BC＝10时，求AEAB的值．20．如图，已知A(﹣4，2)，B(n，﹣4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式kx＋b﹣mx＞0的解集(请直接写出答案)．六、(本题满分12分)21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°．延长CB至D，使DB＝AB．连接AD．(1)求∠ADB的度数．(2)根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值．七、(本题满分12分)22．随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20090请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题：(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．(2)某天该步行街人流量为3万人，其中80%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．八、(本题满分14分)23．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)连接BD，若点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标：(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请求出点Q的坐标．参考答案1. B 【解析】选项A，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项B，是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；选项C ，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；选项D ，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ． 2. B 【解析】∵x y ＝2，∴x ＝2y ，∴x y x y +-＝22y y y y+-＝3．故选B ． 3. A 【解析】2098.7亿元＝2.0987×103亿元．故选A ． 4. B 【解析】∵反比例函数y ＝2a x-的图象分布在第二、四象限，∴a ﹣2＜0，解得a ＜2，故选B ． 5. B 【解析】左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项A 不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故选项B 符合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项C 不合题意；左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故选项D 不合题意. 故选B ． 6. B 【解析】∵α是锐角，∴cos α＞0，∵cos α2，∴0＜cos α2，又∵cos90°＝0，cos452，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tan α＞0，∵tan α30＜tan α3，又∵tan0°＝0，tan60°＝30＜α＜60°，故45°＜α＜60°．故选B ．7. A 【解析】∵h ＝8，r ＝6，可设圆锥母线长为l ，由勾股定理，l 2286+＝10，圆锥侧面展开图的面积为S 侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm 2．故选A ． 8. B 【解析】画树状图为共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636＝16，故选B ． 9. B 【解析】如图，连接PC ，P A ，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，∵⊙P 与y 轴相切于点C (0，3)，∴PC ⊥y 轴，∴四边形PDOC 是矩形，∴PD ＝OC ＝3，∵A (1，0)，B (9，0)，∴AB ＝9﹣1＝8，∴AD ＝12AB ＝12×8＝4，∴OD ＝AD ＋OA ＝4＋1＝5，∴P (5，3)，∵直线y ＝kx ﹣1恰好平分⊙P 的面积，∴3＝5k ﹣1，解得k ＝45．故选B ．10. C 【解析】如图，连接AD ，①①DCP ＝①ACB ＝90°，①①ACD ＝①BCP ，在①ACD 与①BCP 中，CD CP ACD BCP AC BC ∠⎪⎨⎪⎩∠⎧＝，＝，＝， ①①ACD ①①BCP (SAS )，①AD ＝PB 2，故①正确；①①DCP ＝90°，DC ＝PC ＝1，①DP 2＝2，①DP ＝AD 2，①AP 2＝4＝AD 2＋DP 2，①①ADP ＝90°，①①ADP 为等腰直角三角形，①①APD ＝45°，而①DPC ＝45°，①①APC ＝90°，即AP ①CP ，故①正确；①①ADC ＝①ADP ＋①CDP ＝135°＝①CPB ，①①CPB ＋①DPC ＝180°，①点P ，点B ，点D 共线，①BD ＝BP ＋PD ＝2，AD 2，①AB 22AD BD +10①不正确；①S ①ADB ＝12×22＝2，①S ①ABP ＝1，故①不正确. 故选C ．11. 5 【解析】∵x 2＝5，则x 5512.3【解析】如图，过点A ，B 分别作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足为M ，N ，∵点A 在反比例函数函数y ＝﹣1x (x ＜0)上，点B 在y ＝3x (x ＞0)上，∴S △AOM ＝12，S △BON ＝32，又∵∠AOB ＝90°，∴∠AOM＝∠OBN ，∴△AOM ∽△OBN ，∴(OA OB)2＝AOM OBNSS ＝13，∴OA OB3，设OB ＝m ，则OA 3m ，AB223()3m m +23，在△BAO 中，sin ∠BAO ＝OBAB 23m 33．13. 35° 【解析】连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABD ＝55°，∴∠A ＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD ＝∠A ＝35°，故答案为35°．14. ①①① 【解析】∵二次函数y ＝ax 2﹣4ax ﹣5，∴若抛物线与x 轴交于不同两点A ，B ，则(﹣4a )2﹣4a ×(﹣5)＞0且a ≠0，解得，a ＞0或a ＜﹣54，故①正确；该函数的对称轴是直线x ＝﹣24aa -＝2，故对任意实数m ，都有x 1＝2＋m 与x 2＝2﹣m 对应的函数值相等，故①正确；当x ＝3时，y ＝9a ﹣12a ﹣5＝﹣3a ﹣5，当x ＝4时，y ＝16a ﹣16a ﹣5＝﹣5，①当a ＞0时，﹣3a ﹣5≤y ≤﹣5，①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，①﹣5﹣4＜﹣3a ﹣5≤﹣5﹣3，解得1≤a ＜43；当a ＜0时，﹣5≤y ≤﹣3a ﹣5，①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，①﹣5＋3≤﹣3a ﹣5＜﹣5＋4，解得－43＜a ≤﹣1；由上可得，若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有4个，则﹣43＜a ≤﹣1或1≤a ＜43，故①正确. 故答案为①①①．15. 解：原式＝231﹣3＋33＝231﹣330．16. 解：解不等式2x ＋1＞0，得x ＞﹣12，解不等式22x -≥33x +，得x ≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x ≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17. 解：如图，作BE ⊥AD 于点E ，∵∠CAB ＝30°，AB ＝8km ，∴∠ABE ＝60°，BE ＝4km ，∵∠ABD ＝105°，∴∠EBD ＝45°，∴∠EDB ＝45°，∴BE ＝DE ＝4km ，∴BD 2244+2≈5.7(km)，即BD 的长是5.7km ．18. 解：(1)设花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是x 元、y 元，5386360x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得68x y =⎧⎨=⎩，. 答：花店销售甲、乙两种鲜花，每束的利润分别是6元、8元；(2)由题意可得，p＝6a＋8(50﹣a)＝400﹣2a，∵a≥20，∴当a＝20时，p取得最大值，此时，p＝400﹣40＝360，答：花店所获利p与a的函数关系式是p＝400﹣2a，当a≥20时p的最大值是360．19. 解：(1)DH与⊙O相切. 理由如下：连接OD．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠ABD ＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，又∵DH⊥AC，∴∠DHC＝90°，∴∠ODH＝∠DHC＝90°，∴OD⊥DH，又∵OD是⊙O的半径，∴DH与⊙O相切；(2)如图，连接BE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝90°，在Rt△BEC中，cos∠C＝CEBC5，又∵BC＝10，∴CE＝5AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴DC＝12BC＝5(三线合一)，在Rt△ADC中，∵cos∠C＝DCAC5，∴AC＝5AB＝5AE＝AC﹣CE＝5，∴AEAB3555＝35．20. 解：(1)∵A(﹣4，2)在y＝mx上，∴m＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y＝8x，∵B(n，﹣4)在y＝8x上，∴n＝2．∴B(2，﹣4)．∵y＝kx＋b经过A(﹣4，2)，B(2，﹣4)，∴4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；(2)∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C(﹣2，0)，∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝12×2×2＋12×2×4＝6；(3)不等式kx＋b﹣mx＞0的解集为0＜x＜2或x＜﹣4．21. 解：(1)∵BA＝BD，∴∠D＝∠BAD，∵∠ABC＝∠D＋∠BAD＝30°，∴∠ADB＝15°．(2)设AC＝a，则BC3a，AB＝BD＝2a，∵∠DAC＝90°﹣∠D＝75°，∴tan75°＝CDAC＝23a aa＝23．22. 解：(1)调查的总人数为90÷15%＝600(人)，∴使用支付宝支付的人数为600﹣200﹣90＝310(人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为：360°×200600＝120°，故答案为310，120；(2)估计当天使用微信支付的人数为3×80%×200600＝0.8(万人)；(3)画树状图如下由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的有2种，∴甲、乙、丙三人恰好选择同一种支付方式的概率为28＝14．23. 解：(1)∵OA＝2，OB＝OC＝6，∴A(﹣2，0)，B(6，0)，C(0，6)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x﹣6)，把C点的坐标代入可得6＝﹣12a，解得a＝－12．∴抛物线解析式为y＝－12(x＋2)(x﹣6)＝﹣12x2＋2x＋6，∴D(2，8)；(2)如图1，过点F作FG⊥x轴于点G，设F(x，﹣12x2＋2x＋6)，则FG＝|﹣12x2＋2x＋6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴FGBG＝BEDE．∵B(6，0)，D(2，8)，∴E(2，0)，BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴212626x xx-++-＝48，当点F在x轴上方时，有212626x xx-++-＝1 2，解得x＝﹣1或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣1，72)，当点F在x轴下方时，有212626x xx-++-＝－12，解得x＝﹣3或x＝6(舍去)，此时点F的坐标为(﹣3，－92)，综上可知点F的坐标为(﹣1，72)或(﹣3，－92 )；(3)如图2，设对角线MN，PQ交于点O′，∵点M，N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，QO′＝MO′＝PO′＝NO′，PQ⊥MN，设Q(2，2n)，则M坐标为(2﹣n，n)，∵点M在抛物线y＝﹣12x2＋2x＋6的图象上，∴n＝﹣12(2﹣n)2＋2(2﹣n)＋6，解得n＝﹣117n＝﹣117Q有两个，其坐标分别为(2，﹣2＋17或(2，﹣2﹣17．图1 图2。
2024年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷(一)(答案版)
2024年安徽省初中学业水平考试数学模拟卷(一)(考试时间：120分钟，满分：150分)姓名________ 班级________ 分数________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．最接近－0.618的整数是(C)A．1 B．0 C．－1 D．－22．计算(－m4)÷m的结果是(D)A．m4 B．－m4 C．m3 D．－m33．如图是一个水平放置的正六棱柱，它的左视图是(B)4．在学习了统计知识后，某数学兴趣小组查阅资料，发现去年末安徽省常住人口6 127万，位列十强．其中6 127万用科学记数法表示为(C) A．6 127×104 B．6.127×105 C．6.127×107 D．6.127×108 5．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2＋x＋2a＝0的一个解，则a 的值为(B)A．0 B．－1 C．1 D．26．某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日期不相邻的概率是(A )A.13B.16C.23D.127．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝2c ，则下列结论中不正确的是(D )A ．若a ，b 互为相反数，则c ＝0B ．若a ＞0，b ＞0，则c ＞0C ．a －c ＝c －bD ．若a ＞c ，则c ＜b8．小满新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．下列说法中正确的是(C )A ．电流I(A)随电阻R(Ω)的增大而增大B ．电流I(A)与电阻R(Ω)的关系式为I ＝100RC ．当电阻R ≥1 100 Ω时，电流I 的范围为0＜I ≤0.2 AD ．当电阻R 为550 Ω时，电流I 为0.5 A9．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠CAB 交DC 的延长线于点E ，交BC 于点F ，则 CF BF 的值为(A )A.2B.22 C ．2 D.1210．如图，△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC ＝∠AED ＝90°，A B ＝4，AE ＝2，△ADE 绕点A 旋转，连接CD ，点F 是CD 的中点，连接EF ，则EF 的最小值为(B )A ．2B ．2－2C ．4－2D ．4－22【解析】延长DE 至H ，使EH ＝DE ，连接BD ，AH ，CH ，证BD ＝CH ＝12EF ，D 的运动轨迹在以点A 为圆心，AD 为半径的圆上．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：16－(14)－1＝0.12．分解因式：ax 2－4ax ＋4a ＝a(x －2)2.13．如图，⊙O 与AB 相切于点B ，连接AO 交⊙O 于点E ，过点B 作BF ∥OA 交⊙O 于点F ，连接EF.若∠A ＝40°，则∠OEF 的度数为25°.14．在平面直角坐标系中，设抛物线y＝x2－2ax，其中a＜0.(1)此抛物线的对称轴为直线x＝a(用含a的式子表示)；(2)抛物线上存在两点A(a－1，y1)和B(a＋2，y2)，当y1·y2＜0时，a 的取值范围是－2＜a＜－1.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解不等式：5x－1≤3(x＋1)．解：5x－1≤3x＋3，∴2x≤4，∴x≤2.16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上．(1)将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，在网格范围内画出与△A1B1C1相似比为2的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B 两种品牌篮球分别需要花费9 600元和7 200元，求A，B两种品牌篮球的单价．解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为(2x－48) 元，由题意，可得9 6002x－48＝7 200x，解得x＝72，经检验，x＝72是原方程的解，∴A品牌篮球的单价为2×72－48＝96 (元)．答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．18．观察以下等式：第1个等式：12＋32－2＝8×1；第2个等式：32＋52－2＝8×4；第3个等式：52＋72－2＝8×9；第4个等式：72＋92－2＝8×16；第5个等式：92＋112－2＝8×25；…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：112＋132－2＝8×36；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．解：(2)猜想：第n个等式为(2n－1)2＋(2n＋1)2－2＝8n2，证明：等式左边＝4n2－4n＋1＋4n2＋4n＋1－2＝8n2＝右边，故猜想成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝120°，∠ABC＝70°，BC＝80，CD＝100，求AB的长．(结果取整数，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，3≈1.732)解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥CE于点F，∴∠AEF＝∠DFE＝90°，又∵∠DAB＝90°，∴四边形AEFD是矩形，∴∠ADF＝90°，AE＝DF，∵∠ADC＝120°，∴∠CDF＝30°，在Rt△CDF中，DF＝CD·cos 30°＝503，∴AE＝DF≈86.6，∵∠ABC＝70°，CE⊥AB，∴∠BCE＝90°－70°＝20°，在Rt△CEB中，BE＝BC·sin 20°≈27.2，∴AB＝AE＋EB≈114.20．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E 是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F.(1)若AB＝10，OE＝10，求AC的长；(2)求证：EF⊥BD.(1)解：∵E是AC的中点，∴OE垂直平分AC，∴OE⊥AC，AC＝2AE，∵AB＝10，∴OA＝5，∴在Rt△AOE中，AE＝15，∴AC＝2AE＝215.(2)证明：∵AB⊥CD，∴∠APC＝90°，∵E是AC的中点，∴EP＝EC，∴∠EPC＝∠C，∵∠EPC＝∠DPF，∠A＝∠D，∴∠D＋∠DPF＝∠A＋∠C＝90°，∴∠DFP＝90°，∴EF⊥BD.六、(本题满分12分)21．为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100整理、分析数据如表：分数x80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100八年级人数4628九年级人数3a47年级平均数中位数众数方差八年级91899740.9九年级91b c33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)填空：a＝6，b＝91，c＝95；(2)样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？(说明理由)(3)若八年级共有400人参赛，则该年级分数不低于95分的学生约有160人．解：(2)八年级学生分数的中位数为89，甲同学的成绩在中位数前，名次靠前；九年级的学生分数的中位数为91，乙同学的成绩在中位数后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；九年级学生分数的方差小于八年级学生分数的方差，故九年级分数较整齐．七、(本题满分12分)22．已知AD是△ABC的中线，点E是线段AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连接AF.(1)如图①，当点E与点D重合时，求证：△AEC≌△FBE；(2)如图②，当点E与点D不重合时，记AB与EF的交点为G，CE的延长线与AB的交点为N，且N为AB的中点．①求NGGA的值；(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BF∥DA，∴∠FBD＝∠ADC，同理∠FDB＝∠C，∴△AEC≌△FBE(ASA)．(2)①解：连接DN.延长CN交BF于点M，∵BD＝DC，BN＝AN，∴DN∥AC，DN＝12AC，∴NE∶EC＝DN∶AC＝1∶2，易证四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝EC，∴NGGA＝NEAF＝NEEC＝12.②若CA⊥AB，BC＝5，求BF的长．解：在Rt△ABC中，BC＝5，AD是△ABC的中线，∴AD＝12BC＝52，∵四边形ACEF是平行四边形，∴AF∥CM，∵BF∥AD，∴四边形AFME 是平行四边形，∴FM＝AE，∵DN∥AC，DN＝12AC，∴△DEN∽△AEC，∴DE＝12AE，∴AE＝53，DE＝56，∵D是BC的中点，AD∥BF，∴△CDE∽△CBM，∴DEBM＝CDBC＝12，∴BM＝2DE，∴BF＝BM＋FM＝2DE＋AE＝10 3 .八、(本题满分14分)23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx与直线l：y＝－ax交于点A(3，－3)，交x轴正半轴于点B.(1)求抛物线C1的函数解析式和点B的坐标；(2)将抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到平移后的抛物线C2，直线l与抛物线C2交于点D.若点P是抛物线C1上A，B之间(包含端点)的一点，作PQ∥y轴交抛物线C2于点Q，设点P的横坐标为m.①用含有m的代数式表示线段PQ的长；②连接DP，DQ，当m为何值时，△PQD的面积最大，并求出最大值．解：(1)C1的解析式为y＝x2－4x，点B的坐标为(4，0)．(2)①C1的解析式为y＝x2－4x＝(x－2)2－4，根据平移的性质可得C2的解析式为y＝(x－5)2－7＝x2－10x＋18，由题意知点P(m，m2－4m)，则点Q(m，m2－10m＋18)，∴PQ＝(m2－4m)－(m2－10m＋18)＝6m－18.②由C2的解析式和直线AB的解析式求出点D的坐标为6，－6，点D到直线PQ的距离为6－m，∴S△PQD＝12PQ×(6－m)＝12×(6m－18)×(6－m)＝－3m2＋27m－54，∵3≤m≤4，∴m＝4时，S△PQD有最大值为6.。
安徽省学业水平测试数学模拟试题
安徽省学业水平测试数学模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷一、选择题。
本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中．1．已知集合}02|{2<-=x x x A ,}12|{-==x xy y B ,则=⋃B A ( ) A ．)2,0( B ．)2,21()21,0(⋃ C ．),21()21,(+∞⋃-∞ D ．R2．若⎩⎨⎧≤+>-=0,)3(0,)(2x x f x ax x x f ,且)4()1(f f =-,则a 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．73．若)(),(x g x f 都是R 上的奇函数，且)()()(x g x f x F ⋅=在),0[+∞上图象如图所示，则0)(≤x F 的解集为（ ）A ．]2,0[B ．]2,2[-C ．]2,0[]2,(⋃-∞D ．)0,2[⋃-4．已知3.04=a ，2.03=b ，3.03=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．b a c >> 5．已知函数a x x x f ---=|32|)(2有两个零点，则a 的范围为（ ） A ．4≥a B ．0≥a C ．4->a D ．04=>a a 或 6．如图是一个棱锥的三视图，则这个棱锥的表面积为（ ） A ．8 B ．12 C ．248+ D ．2412+ 7．已知点P ，直线c b a ,,以及平面βα,，给出下列命题： ①若b a ,与α成等角，则a ∥b ；②若α∥β，c ⊥α，则c ⊥β； ③若a ⊥b ，a ⊥α,则b ∥α；④若α⊥β，a ∥α，则a ⊥β⑤若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 或b a ,异面直线。
2020年安徽省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(一)(含答案)
2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在0,1，－12，－1四个数中，最小的数是( D )A ．0B ．1C ．－12D ．－12．（2019山西 中考）下列运算正确的是（ D ）A.2532a a a =+B.2224)2(b a b a +=+ C.632a a a =⋅ D.6332)(b a ab -=-3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 ( C )A ．1.2×109个B ． 12×109个C ． 1.2×1010个D ． 1.2×1011个4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( A )5. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是10 km /h ，从原路下山，速度是20 km /h ，这辆汽车上、下山的平均速度是( A )A ．403 km /hB ．12.5 km /hC ．14.5 km /hD ．15 km /h6．化简1xy －y2＋x ＋yx 2－y 2的结果是( B )A ．1y (x －y )B ．y ＋1y (x －y )C ．y －1y (x －y )D ．1y (x ＋y )7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( C )A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是( D ) A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形9．甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( C )10．(2019临沂中考)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（ D ）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．因式分解：x3－4x＝__x(x＋2)(x－2)__.12．已知a＜0，那么|a2－2a|＝__－3a__.13．如图，△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，点E在BA的延长线上，点D在BC 边上，且ED＝EC．若AE＝4，则BD＝__2__.14．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为22时，称点M为PQ的等高点，称此时MP＋MQ的值为PQ的“等高距离”．已知P(1,2)，Q(3,4)，当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为__(4,1)或(0,5)__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算(－2)－1＋(3－3)0－|－cos 45°|解：原式＝－2－1＋1－22＝－2－22.16．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？解：设共有x 人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4＋5x ＝5x ＋200(元)，若选择人数计费方案需付20x ＋(4－2)×6x ＝32x (元)，∴5x ＋200＜32x ，解得x ＞20027＝71127.∴他们参与包场的人数至少为8人．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1＝1 ②1＋2＝(1＋2)×22＝3 ③1＋2＋3＝(1＋3)×32＝6 ④__10__…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42 ⑤__52__…(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式__n2__.18．（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．18．解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．五、(本大题共2小时，每小题10分，满分20分)19．(2019威海中考)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．19．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．20．（2019济宁中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．20、【解答】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝，∴DF＝，HF＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝，∴AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣，∵AF2+OF2＝OA2，∴（）2+（x﹣）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为20．六、(本题满分12分)21．某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.请回答：(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？第四组有作品60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)；第六组有作品60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)；∴第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为23；∵59＜23，∴第六组的获奖率较高；(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A ，B ，C ，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B ，D 的概率．画树状图如下．或列表如下D 的概率为P ＝212＝16.七、(本题满分12分)22．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x 变化的函数图象如图所示(y 越大表示学生注意力越集中)．当0≤x ≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x ≤20和20≤x ≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：(1)课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是__10到20分钟__；(2)结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第__4__分钟到第__29__分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．当0≤x ≤10时，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵图象过点(0,20)，(5,39)，(10,48)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝20，25a ＋5b ＋c ＝39，100a ＋10b ＋c ＝48，)解得a ＝－15，b ＝245，c ＝20，∴y ＝－15x 2＋245x ＋20(0≤x ≤10)，当20≤x ≤45，设其函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(20,48)，(45,20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧48＝20k ＋b 20＝45k ＋b )，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1.12b ＝70.4)，∴y ＝－1.12x ＋70.4，当y ＝39时，得x ＝28128，28128－5＝23128，∴老师最好在上课后大约第 4分钟到第 29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．故答案为4,29.八、(本题满分14分)23．已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连接DF .(1)求证：CD ＝CF ；(2)连接DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC ∽△ADC ； (3)若点H 为线段DG 上一点，连接AH ，若∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，求FG GH的值． (1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ．在△ADC 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠DAC ＝∠BAC ，AD ＝AB ，∴△ADC ≌△ABC (SAS )，∴CD ＝CB ．∵CE ⊥AB ，EF ＝EB ，∴CF ＝CB ，∴CD ＝CF ；(2)证明：∵△ADC ≌△ABC ，∴∠ADC ＝∠B ．∵CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CFB ，∴∠ADC ＋∠AFC ＝180°.∵四边形AFCD 的内角和等于360°，∴∠DCF ＋∠DAF ＝180°.∵CD ＝CF ，∴∠CDG ＝∠CFD ．∵∠DCF ＋∠CDF ＋∠CFD ＝180°，∴∠DAF ＝∠CDF ＋∠CFD ＝2∠CDG .∵∠DAB ＝2∠DAC ，∴∠CDG ＝∠DAC ．∵∠DCG ＝∠ACD ，∴△DGC ∽△ADC ；(3)解：∵△DGC ∽△ADC ，∴∠DGC ＝∠ADC ，CG CD ＝DG AD .∵∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，∴∠HAG ＝12∠DGC ，CG 2＝DG 3， ∴∠HAG ＝∠AHG ，CG DG ＝23，∴HG ＝AG .∵∠GDC ＝∠DAC ＝∠FAG ，∠DGC ＝∠AGF ，∴△DGC ∽△AGF ，∴GF AG ＝CG DG ＝23，∴FG GH ＝23.。
2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(无答案)
2024年安徽省初中学业水平测试数学模拟试卷(满分150 分,考试时间 120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满40分)1.-3的绝对值是（ ）A.3B.-3C. 13D.−132.计算(−a²)3的结果是（ ）A. a ⁵B. -a³C. a ⁶D.−a ⁶3.已知某几何体的主视图与左视图如图所示，则这个几何体的俯视图可能是（ ）3.下列四个函数中，自变量x 的取值范围是全体实数的是（ ）4. A.y =1x +1 B.y =2x +1 C.y =x³−1 D.y =x 2+1x5.不等式组{−8−4x ≤05x −12−7<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图,正六边形ABCDEF 的边BC 为正五边形BHKCG 的对角线,延长DC 交HK 于点M,则∠KCM 的度数为（ ）A.10°B.12°C.16°D.18°7.甲手中有三张点数分别为2，4，6的扑克牌，乙手中有三张点数分别为1，3，5 的扑克牌.且扑克牌除点数不同外其余均相同.甲、乙两人每人从自己手中随机取出一张牌与对方的牌进行大小比较.点数大的获胜，则乙获胜的概率为（ ）A. 13B.23C. 12D. 168.在数学实践课上，小明将矩形纸片ABCD 和矩形纸片 EFGH 重叠放置，如图所示.重叠部分(阴影部分)为四边形IJKL ，下列说法正确的是( )A.四边形IJKL 为矩形B.四边形IJKL 为菱形C.四边形IJKL 为正方形D.四边形IJKL 为平行四边形9.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y =k²x −k 与y=kx-k 的图象可能是（ ）10.如图，P 是线段AB 上一点，菱形APCD 和菱形BPEF 位于直线AB 的同侧.∠ADC=∠BFE=60°.连接CE,DF.点Q 是DF 的中点,连接AQ,BQ.若AB=6,则下列结论错误的是（ ）A. CE 的最小值为3B. DF 的最小值为9C. QA+QB 的最小值为37D.四边形ABFD 的面积的最大值为133二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)11.81的算术平方根是 .12.我国空间站在距离地球约400千米的轨道上绕地球飞行，每昼夜大约绕地飞行67万千米，其中67 万用科学记数法表示为 .13.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点(三点均是网格线的交点).那么AC 所对的圆周角的度数是 .14.如图，点A ，B 是双曲线 y =a x (x ⟩0)上两点，点C 是双曲线 y =b x (x ⟩0)上一点,AC ∥x 轴,BC ∥y 轴.(1)若a=3. b=8,则△ABC 的面积为 .(2)若四边形ACBO 的面积为7,则a-b= .三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值： a 2−a −2a 2−4a +4−(1−1a −2),其中a= -3.16.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3 只.若公鸡买了8只.求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.给出了格点三角形ABC(格点是网格线的交点)和格点O.(1)借助网格过点O 作出OH ⊥AC,垂足为点H ；(2)以点O 为位似中心，在网格中将△ABC 放大2倍，得到△DEF,作出△DEF.18.如图，小明在点 C测得小土坡上松树顶端A的仰角∠ACE=45°，后退10米到达D处，分别测得松树顶端A的伸角∠ADF=37°。
安徽省普通高中学业水平数学测试模拟卷(含答案)
分）
当 x＞0 时，由 四
数 四
2 函 t，解得 x=-1（舍去）或 x=3．
所以函数 f（x）的零点为-3，0，3．…（12 分）
25.【答案】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2 四，
f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5， ∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25 四（x≥0）， （2）设 B 产品的投资额为 x 万元，则 A 产品的投资额为 10-x 万元． y=f（10-x）+g（x）=0.25（10-x）+1.25 四（0≤x≤10）， 令 t= 四，则 y=-0.25t2+1.25t+2.5， 所以当 t=2.5，即 x=6.25 万元时，收益最大，ymax=15万元．
函数的解析式。
24. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时， 列四个 函 四
数 四
2．
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）求函数 f（x）的所有零点．
第 数页，共 5页
25. 某创业团队拟生产 A、B 两种产品，根据市场预测，A 产品的利润与投资额 成正比（如图 1），B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图 2）．（注： 利润与投资额的单位均为万元）
A. 列四个 函 数
四
B. 列四个 函 四2
数四 C.
列四个 函
1 四t1
D. 列四个 函 四
数. 设集合 A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若 A∩B={1}，则 B=（ ）
A. 1h 数
B. 1ht
C. 1h数
t.
设函数 f（x）=
21 1
四h四 t
1 2四h四
安徽省学业水平测试数学模拟试题1
安徽省学业水平测试数学模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第I 至第2页，第II 卷第3至第4页 全卷满分100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷一、选择题。
本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中． 1．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =ð（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，2 cos330=（ ）A ．12B ．12-CD．3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ①② B ①③ C ①④ D ②④4．函数1()lg4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ (14)，Ｂ [14)，Ｃ (1)(4)-∞+∞，， Ｄ (1](4)-∞+∞，， 5 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A 1BC 2D 47 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）A 顺序结构B 条件结构C 循环结构D 以上都用8 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个红球与都是黑球 C 至少有一个黑球与至少有1个红球 D 恰有1个黑球与恰有2个黑球①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱9．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-，B ．(2)+∞，C ．(3)(2)-∞-+∞，，D ．(2)(3)-∞-+∞，，10 若向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a a+a b=⋅⋅ ( )A12 B 32 C1 D2 11．函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）12．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为（ ）Ａ．Ｂ．12-Ｃ．1213 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A81 B 83 C 85 D 87 14．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d = 若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ）Ａ 2Ｂ 4Ｃ 6Ｄ 815 在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）A 12 B221C 28D 36 16 已知简谐运动()2sin()()32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为( )A 6,6T πϕ==B 6,3T πϕ==C 6,6T ππϕ==D 6,3T ππϕ==17．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）18 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A (],40-∞B [40,64]C (][),4064,-∞+∞ D [)64,+∞ 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是 (填写正确结论的序号．．)①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C 20 若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为．21 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为22 2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是x--Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、解答题：本大题共3小题，共30分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤23 如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2A C B C B D A E ===，M 是AB 的中点 （I ）求证：CM EM ⊥；（II ）求DE 与平面EMC 所成的角的正切值24 求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程25．一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有的水龙头同时放水，那么24min 可以注满水池。
2021年安徽省初中学业水平模拟测试数学试题(一)
2021年安徽省初中学业水平模拟测试(一)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.-2 020的绝对值是( ) A.-2 020 B.2 020C.±2 020D.-12 0202.2019年末,全国农村贫困人口减少1 109万人.其中1 109万用科学记数法表示为( ) A.11.09×106 B.1.109×106C.1.109×107D.0.1109×1083.下列运算正确的是( )A.x 3+x 2=x 5B.(-x-1)2=x 2-2x+1C.x 2·x 3=x 6D.(xy 3)2=x 2y 64.将一个机器零件按如图方式摆放,则它的俯视图为( )5.下列因式分解正确的是( ) A.-x 2y+4xy=-xy (x+4) B.3x-6y+3=3(x-2y ) C.9x 2-4y 2=(3x+2y )(3x-2y )D.x 2-x+14=x-1426.为促进棚户区改造,圆百姓安居梦,2019年1月份某省政府投入专项资金a 亿元,2月份投入专项资金比1月份增长8%,3月份投入专项资金比2月份增长10%,若2019年3月份省政府共投入资金b 亿元,则b 与a 之间满足的关系是( ) A.b=(1+8%+10%)a B.b=(1-8%)(1-10%)a C.a=(1+8%)(1+10%)b D.b=(1+8%)(1+10%)a7.若关于x 的一元二次方程kx 2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则k 的值为( )A.0或4B.4或8C.0D.48.3月初,疫情缓解期间,某企业为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:关于以上数据,下列说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC边的中点,G,H是对角线BD上的两点,且BG=DH,则下列结论中不正确的是()A.GF⊥FHB.GF=EHC.EF与AC互相平分D.EG=FH10.如图,在△ABC中,AB=AC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合,点N不与点C重合),BC,MD⊥BC交AB于点D,NE⊥BC交AC于点E,在MN从左至右的运动过程中,设且MN=12BM=x,△BMD的面积减去△CNE的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)≥-1的解集是.11.不等式1-x212.如图,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE,若AB=5,CD=8,则AE=.13.如图所示,点C在反比例函数y=k(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A,B,且xAB=BC,已知△AOB的面积为1,则k的值为.第12题图第13题图第14题图14.如图,∠MON=90°,直角三角形ABC斜边的端点A,B分别在射线OM,ON上滑动,BC=1,∠BAC=30°,连接O C.当AB平分OC时,OC的长为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)-1-√8×√2+(π-3.14)0.15.计算:1216.清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为:假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请你解答.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×10网格中,点A,B,C均为网格线的交点. (1)用无刻度的直尺作BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹);(2)在给定的网格中,以A为位似中心将△ABC缩小为原来的12,得到△AB'C',请画出△AB'C'.18.如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC=度,∠C=度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察以下等式:第1个等式:12+11×2=1,第2个等式:13+12×3=12,第3个等式:14+13×4=13,第4个等式:15+14×5=14,第5个等式:16+15×6=15,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:.(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的式子表示),并证明其正确性.20.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB是直径,C为BD⏜的中点,延长AD,BC交于P,连接A C.(1)求证:AB=AP;(2)当AB=10,DP=2时,求线段CP的长.六、(本题满分12分)21.为了丰富校园文化,促进学生全面发展.某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求参加本次比赛的学生人数;(2)求扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有2名男生,2名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.七、(本题满分12分)22.抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点(A点在B点的左侧),抛物线的对称轴为直线x=-1,其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知C为抛物线与y轴的交点,设点Q是线段AC上的动点,过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.八、(本题满分14分)23.在等腰△ABC中,∠BAC=90°,点D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,连接DC,点M,N分别为DE,BC 的中点.(1)如图①,若点P为DC的中点,连接MN,PM,PN.①求证:PM=PN;②求证:△ADE∽△PNM.(2)如图②,若点D在BA的延长线上,点P为EC的中点,求MN的值.MP图① 图②参考答案2021年安徽省初中学业水平模拟测试(一)1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.D 解析 ∵关于x 的一元二次方程kx 2-2kx+4=0有两个相等的实数根,∴k ≠0,Δ=(-2k )2-4×k×4=0,解得k=4. 8.C9.A 解 连接EF 交BD 于点O ,在▱ABCD 中,AD=BC ,AD ∥BC ,∴∠ADB=∠DBC ,∵E ,F 分别是AD ,BC 边的中点,∴DE=BF ,又DH=BG ,∴△DEH ≌△BFG (SAS),∴∠DHE=∠FGB ,EH=FG ,故B 项正确,∴∠EHG=∠HGF ,∴EH ∥GF ,∴四边形EHFG 为平行四边形,∴GE=FH ,故D 项正确,∵AE=BF=12BC ,AD ∥BC ,∴四边形AEFB 为平行四边形,∴EF ∥AB ,∵E 为AD 的中点,∴O 为BD 中点,由平行四边形中对角线互相平分可知,点O 为EF 和AC 的中点,故C 项正确,由已知条件无法证得四边形EHGF 为矩形,故∠GFH 不是90度,∴A 项不正确.10.A 解析 过点A 作AH ⊥BC ,交BC 于点H ,则BH=HC=12BC ,设a=12BC ,∠B=∠C=α,则MN=a ,CN=BC-MN-x=2a-a-x=a-x ,DM=BM ·tan B=x tan α,AH=BH ·tan B=a tan α,EN=CN ·tan C=(a-x )tan α,y=S △BMD -S △CNE =12(BM ·DM-CN ·EN )=atanα2(2x-a )=a ·tan α·x-a 2tanα2,其中a ·tan α,a 2tanα2均为常数,故上述函数为一次函数. 11.x ≤3 12.313.4 解析 设点A 的坐标为(-a ,0),∵过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,且AB=BC ,△AOB 的面积为1,∴点C a ,ka ,∴点B 的坐标为0,k2a ,∴12·a ·k2a=1,解得k=4. 14.2或√3 解析 ①当OA=OC 时,∵∠ACB=∠AOB=90°,AB=AB ,∴△ACB ≌△AOB (HL),∴BC=BO ,∴AB 垂直平分线段OC ,∵∠ACB=∠AOB=90°,∴A ,O ,B ,C 四点共圆,∴∠CAB=∠COB=30°,∴∠AOC=60°,∵AC=OA=√3,∴△AOC 是等边三角形,∴OC=AC=√3.②当四边形AOBC 是矩形时,此时AB 平分OC ,∴OC=AB=2,综上所述,满足条件的OC 的值为√3或2. 15.解 原式=2-2√2×√2+1=2-4+1=-1.16.解 设每亩山田产粮相当于实田x 亩,每亩场地产粮相当于实田y 亩,根据题意得{3x +6y =4.7,5x +3y =5.5,解得{x =0.9,y =13.答:每亩山田产粮相当于实田0.9亩,每亩场地产粮相当于实田13亩.17.解 (1)如图所示,AD 即为所求; (2)如图所示,△AB'C'即为所求.18.解 (1)由题意得:∠BAC=90°-60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°,故答案为:30,45.(2)∵BP ⊥AC ,∴∠BPA=∠BPC=90°,∵∠C=45°,∴△BCP 是等腰直角三角形,∴BP=PC ,∵∠BAC=30°,∴PA=√3BP ,∵PA+PC=AC ,∴BP+√3BP=10,解得BP=5√3-5,即观测站B 到AC 的距离BP 为(5√3-5)海里.19.解 (1)第6个等式为:17+16×7=16. (2)1n+1+1n (n+1)=1n ,证明:1n+1+1n (n+1)=nn (n+1)+1n (n+1)=n+1n (n+1)=1n , ∵左边=右边,∴等式成立.20.(1)证明 ∵C 为BD ⏜的中点,∴BC ⏜=CD ⏜,∴∠BAC=∠CAP ,∵AB 是直径,∴∠ACB=∠ACP=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠P+∠CAP=90°,∴∠ABC=∠P ,∴AB=AP.(2)解 如图,连接B D.∵AB 是直径,∴∠ADB=∠BDP=90°,∵AB=AP=10,DP=2,∴AD=10-2=8, ∴BD=√AB 2-AD 2=√102-82=6,∴PB=√BD 2+PD 2=√62+22=2√10. ∵AB=AP ,AC ⊥BP ,∴BC=CP=12PB=√10,∴CP=√10.21.解 (1)参加本次比赛的学生有4÷8%=50人.(2)B 等级的学生共有50-(4+20+8+2)=16人,则扇形统计图中B 等级所对应扇形的圆心角度数为1650×360°=115.2°. (3)列表如下:得到所有等可能的情况有12种,其中恰好抽中一男一女的情况有8种, 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率为812=23.22.解 (1)∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴相交于A ,B 两点,∴A ,B 两点关于直线x=-1对称.∵点A 的坐标为(-3,0),∴点B 的坐标为(1,0).(2)∵抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=-1,∴-b2=-1,解得b=2.将B (1,0)代入y=x 2+2x+c ,得1+2+c=0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x 2+2x-3,∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为(0,-3), 设直线AC 的解析式为y=kx+t (k ≠0)将A (-3,0),C (0,-3)代入,得{-3k +t =0,t =-3,解得{k =-1,t =-3,即直线AC 的解析式为y=-x-3.设Q 点坐标为(x ,-x-3)(-3≤x ≤0),则D 点坐标为(x ,x 2+2x-3),QD=(-x-3)-(x 2+2x-3)=-x 2-3x=-x+322+94, ∴当x=-32时,QD 有最大值94.23.(1)证明 ①∵点P ,N 分别是CD ,BC 的中点, ∴PN ∥BD ,PN=12BD.∵点P ,M 分别是CD ,DE 的中点,∴PM ∥CE ,PM=12CE. ∵AB=AC ,AD=AE ,∴BD=CE ,∴PM=PN.②∵PN ∥BD ,∴∠DPN=∠ADC ,∵PM ∥CE ,∴∠DPM=∠DCA. ∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°.∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°. ∴∠MPN=∠BAC=90°.又由①知PM=PN ,∴△PMN 为等腰直角三角形. 又△ADE 为等腰直角三角形,∴△ADE ∽△PNM. (2)解如图,连接BE ,∵AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠DAE=90°, ∴△ABE ≌△ACD (SAS), ∴BE=DC ,∠BEA=∠ADC.∵点M ,N ,P 分别为DE ,BC ,EC 的中点, ∴MP=12DC ,NP=12BE ,∴MP=NP.∵PN ∥BE ,PM ∥DC ,∴∠NPA=∠BEA=∠ADC ,∠MPA=∠DCA. ∴∠NPM=∠NPA+∠APM=∠ADC+∠ACD=90°, ∴△MPN 为等腰直角三角形,∴MNMP =√2.。
安徽省普通高中学业水平数学测试模拟卷(必修1)
三、解答题（本大题共 3 小题，共 30.0 分） 2 . 已知二次函数 f (x) 满足 f (2) 1, f (1) 1, 且 f (x) 的最大值是 8 ，试确定此二次
函数的解析式。
24. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时， 香䁥 䁥 䁥 2． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）求函数 f（x）的所有零点．
=0．
设 x＜0，则-x＞0，所以 香 䁥 䁥
2 香䁥 ，所以 香䁥 䁥
2．以函数 f（x）的解析式为 香䁥 ᘐ，䁥 ᘐ
…（6 分）
䁥
2，䁥＞ᘐ
䁥
（Ⅱ）当 x＜0 时，由 䁥 䁥 2 ᘐ，解得 x=1（舍去）或 x=-3；…（9 分）
当 x＞0 时，由 䁥 䁥 2 ᘐ，解得 x=-1（舍去）或 x=3． 所以函数 f（x）的零点为-3，0，3．…（12 分）
25.【答案】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=k2 䁥，
f（1）=0.25=k1，g（4）=2k2=2.5， ∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=1.25 䁥（x≥0）， （2）设 B 产品的投资额为 x 万元，则 A 产品的投资额为 10-x 万元． y=f（10-x）+g（x）=0.25（10-x）+1.25 䁥（0≤x≤10）， 令 t= 䁥，则 y=-0.25t2+1.25t+2.5， 所以当 t=2.5，即 x=6.25 万元时，收益最大，ymax=15万元．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
m. 幂函数 香䁥 香 2 2 1 䁥2 1在香ᘐ
上为增函数，则实数 m 的值为
香
A. 0
B. 1
. 若 10a=5，10b=2，则 a+b=（
安徽省初中毕业数学模拟仿真卷一(含答案解析)
2021年安徽省初中学业水平考试（模拟仿真卷一）考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.有理数－2的倒数是（）A.－2B.－C.2D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图的三视图对应的物体为（）A. B. C. D.4.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图所示为反比例函数的部分图象，点，，点为中点，交反比例函数的图象于点，则的值为（）A. B. C. D.6.某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验可能是（）A.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上B.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，两次的点数和不大于3C.小聪和小明玩剪刀、石头、布的游戏，小聪获胜D.一个班级中（班级人数为50人）有两人生日相同7.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（）A.5000（1+x×2×20%）=5176B.5000（1+2x）×80%=5176C.5000+5000x×2×80%=5176D.5000+5000x×80%=51769.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④10.如图，在矩形中，，，点是上的中点，点、均以的速度在矩形边上匀速运动，其中动点从点出发沿方向运动，动点从点出发沿方向运动，二者均到达点时停止运动.设点的运动时间为，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（）.A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.因式分解：4a3-16a=________。
2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题(一)(1)
一、单选题二、多选题1.已知函数，现将的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则在的值域为（ ）A．B．C．D．2. 设集合，集合，则=.A．B．C．D．3. 如果n是正整数，那么的值（ ）A ．一定是零B ．一定是偶数C ．是整数但不一定是偶数D ．不一定是整数4. 已知复数，则（ ）A．B．C．D．5. 已知，，，则下列判断正确的是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7. 已知复数在复平面内的对应点关于实轴对称，（为虚数单位），则A．B．C．D．8. 已知集合，，则=（ ）A ．R B．C．D ．Q9. 已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（ ）A．函数的图象关于中心对称B．函数的极大值有可能小于零C ．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率D ．若三点共线，则.10. 函数的大致图象不可能为（ ）A． B．C． D．2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（一）(1)2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（一）(1)三、填空题四、解答题11. 若函数（，，）的图象如图，且，，则下列说法正确的是（）A ．函数的周期为5B．函数的对称轴为，C ．函数在内没有单调性D．若将的图象向左平移（）个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为112. 如图，点是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A ．点存在无数个位置满足B ．若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C ．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是30°D ．点存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等13. 2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_________.14. 在一个密闭的箱子中，一共有20个大小､质量､体积等完全相同的20个小球，其中有n 个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当___________时，取得最大值.15. 已知函数，则下列命题中：①在其定义域内有且仅有1个零点；②在其定义域内有且仅有1个极值点；③，且使得=；④，使得.其中真命题的有____________（写出所有真命题的序号）16. 记的内角A ，B ，C 的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求的面积．17. 如图，在直三棱柱中，二面角的大小为，且，．(1)求证：平面；(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值．18. 在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求．（2）若，求面积的最大值．19. 家用自来水水龙头由于使用频繁，很容易损坏.受水龙头在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件水龙头的利润与该水龙头首次出现损坏的时间有关.某阀门厂生产尺寸都为4分（指的是英制尺寸）的甲（不锈钢阀芯），乙（黄铜阀芯）两种品牌的家用水龙头，保修期均为1年（4个季度）.现从该厂已售出的这两种水龙头中各随机抽取200件，统计数据如下表：品牌甲乙首次出现损坏时间x（季度）水龙头数量（件）20180816176每件的利润（元） 3.6 5.8246将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲､乙两种品牌水龙头中各随机抽取一件，求恰有一件首次出现损坏发生在保修期内的概率；(2)由于资金限制，只能生产其中一种品牌的水龙头.若从水龙头的利润的均值考虑，你认为应选择生产哪种品牌的水龙头比较合理？20. 设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量，若向量，，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）设抛物线的顶点为，焦点为.直线过点与曲线交于两点，是否存在这样的直线，使得以为直径的圆过点，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由？21. 抛物线的焦点为，过的动直线交于两点，过点且关于对称的点的坐标为.（1）求的方程；（2）过作直线交于两点，是在处的切线，且直线与轴的交点为，求面积的最小值.。
2022年安徽省初中学业水平考试第一模拟数学试题(解析版)
C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．
【详解】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为 ，
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.计算： __________．
【11题答案】
【答案】2
【解析】
【分析】根据算数平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可．
【详解】解： ；
故答案为：2
【点睛】本题考查了算数平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键．
12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知 ， ，则CF的长是_____________
∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4× ，2× ）或（﹣4×（﹣ ），2×（﹣ ），
即（﹣2，1）或（2，﹣1），
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
5.如图，在 中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将 绕点A顺时针旋转30度后得到△ADE，则边BC扫过的面积为（）
∴AE=FT=1，
∵AB=3，AE=1，
∴BE= = = ，
∴GF=BE= ，
在Rt△FGT中，
FG= 是定值，
∴EF+FG的值最小时，EF+FG+BG的值最小，
设CG=BT=x，
则EF+BG= = ，
2021年安徽省中考数学学业水平模拟试卷(1)(附答案详解)
2021年安徽省中考数学学业水平模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.计算√6×√2的结果是()A. 12B. √3C. 2√3D. 4√33.1月26日上午，在合肥市政府新闻办举行的相关发布会上公布了合肥市2020年全年生产总值约为10046亿元，历史性闯入“万亿GDP”俱乐部，其中10046亿用科学记数法表示为()A. 1.0046×1012B. 1.0046×1013C. 0.10046×1013D. 10.046×10134.如图，该几何体主视图是()A.B.C.D.5.如图，已知直线AB//CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于()A. 159°B. 148°C. 142°D. 138°6.2020年合肥市蝉联第六届全国文明城市荣誉称号，顺利实现全国文明城市“三连冠“，吸引了不少班级前来研学旅行．市域内的包公祠，逍遥津公园、三河古镇、三国遗址公园、融创乐园都有着非常不错的人气．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 5人，7人B. 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，11人7.如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，其中∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是()A. 四边形BECF为平行四边形B. 当BF=3.5时，四边形BECF为矩形C. 当BF=2.5时，四边形BECF为菱形D. 四边形BECF不可能为正方形8.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方20000元下降到3月份的每平方16200元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方()A. 14380元B. 14300元C. 14400元D. 14580元9.如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AB=4，E为AC中点，D为AB上一点，连接DE，当∠AED=60°时，AD的长为()A. 2√3B. √6C. 3D. 154二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.8的立方根是______．12.因式分解：2a2−8b2=______ ．13.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=6，D为⊙O上一点，∠ADC=30°，则劣弧BC的长为______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点M在CB的延长线上(不含点B)，连接AM并以AM为直角边作等腰直角△AMN，其中∠AMN=90°，AM=MN，连接AN交BC于点D，当△CDN为等腰三角形时，BM=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）>2．15.解不等式：3x+1216.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱．那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？请解答上述问题．17.观察下列等式①1+11×2=1+12；②12+13×4=13+14；③13+15×6=15+16；…(1)请写出第四个等式______；(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．18.如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点分别为A(−5,0)，B(−1,−4)，C(−1,0)．(1)直接写出AB的中点M关于y轴的对称点M′的坐标______；(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′；并直接写出A′、B′、C′的顶点坐标．19.随着经济水平的提升，人们越来越重视体育健康，其中篮球运动是中学生普遍最为青睐的锻炼项目之一．图1是某校购置的符合最新国际标准的篮球架，既符合大众的审美，还能最大程度保证学生们在锻炼时的安全，图2是该篮球架的侧面图，该篮球架由篮板EF、篮筐点E、平衡杆CE、支撑臂BC、辅助臂BD、主支架OA组成．其中MN为水平地面，主支架OA⊥MN于O，支撑臂BC过点A，平衡杆CE//水平地面MN，篮板EF⊥CE于点E，辅助臂BD的另一端点D固定在地面MN上．经测量，辅助臂BD长1.5米且与水平面的倾斜角为60°，支撑臂BC长2.9米且与水平面的倾斜角为37°，请根据上述数据求出篮筐点E与地面的距离．(最后结果精确到0.01，其中sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，√3≈1.732)20.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的切线，切点为C，过B作BD⊥CD交于点D．(1)求证：BC平分∠ABD；(2)若BD：AB=2：9，BC=3√3，求CD的长．21.某校八年级的一次提升训练中，出现了如下一道解方程：6x2−7x−3=0.为了解该校八年级学生解一元二次方程的具体情况，从该校八(1)班调查了全班学生的解题情况，发现学生们的方法并不相同，结果绘制成不完整的频数分布表：解题方法频数频率不会解40.1配方法14m公式法160.4因式分解法a0.15请解答下列问题：(1)频数分布表中a=______，m=______；(2)若该校八年级每个班级的解题情况大致相同，且八年级共有1200名学生，则全体八年级学生在解这道一元二次方程时使用公式法的人数约为______人；(3)若在八(1)班不会解的4人中，男生人数有2人，女生也有2人，数学老师为了更好的了解不会解的原因，但由于时间紧张现只能从这4人中选2人进行交谈了解，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22.校园聚集现象是现在的热点话题，为了错开上学时间，某校中午13：30至13：40之间的十分钟是九年级同学们上学的集中时间，规定时间内到达学校门口的累积九年级学生数y(人数)随时间x(分钟)的变化情况如图所示，已知这十分钟的变化情况可以看成是二次函数，并在第10分钟累积学生数达到最多．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当前疫情防控处于常态化，学生们进入校园均需进行体温检测，已知该校同时开启南门、西门、北门的三个体温检测点，已知每个检测点每分钟可以检测40人，已知第x分钟学校门口排队人数为z人，求z关于x的解析式，并求出z的最大值．23.如图1，在正方形ABCD中，F、M分别为边AB、BC的中点，连接CF，DM交于点G．(1)求证：CF⊥DM；(2)如图2，连接BG，求证：BG平分∠FGM；(3)如图3，连接BD，设△CDG的面积为S，求证：BG2=2S．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2021的相反数是−2021，故选：B．只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．本题考查了相反数的定义，牢记相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：√6×√2=√12=2√3．故选：C．直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】A【解析】解：10046亿=1004600000000=1.0046×1012．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选：B．根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚线，难度不大．5.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠GEB=∠1=42°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB=1∠GEB=21°，2∴∠2=180°−∠FEB=159°．故选：A．根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=42°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB 的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】A【解析】解：根据题意可知本组数据的众数是：5人，将这组数据从小到大进行排列得到：5，5，7，11，12，∴其中位数为：7，故选：A．众数是一组数据中次数出现最多的数据，中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，结合题意进行求解即可．本题考查众数及中位数，应充分理解众数和中位数的定义，结合题意从其定义出发进行求解．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABC =90°，AB =3，BC =4，∴AC =√AB 2+BC 2=5，∵Rt △ABC≌Rt △DCB ，∴AB =CD =3，AC =BD =5，BC =EF =4，∠A =∠D ，∠ACB =∠CBD ，∠ABC =∠DCB =90°，∵M 为BC 中点，∴BM =CM ，在△BMF 和△CME 中，{∠MBF =∠MCE BM =CM ∠BMF =∠CME，∴△BMF≌△CME(ASA)，∴MF =ME ，∴四边形BECF 为平行四边形，故A 选项不符合题意；当BF =3.5时，若BE ⊥AC ，∵S △ABC =12AB ⋅BC =12AC ⋅BE ，∴BE =125，∴CE =√BC 2−BE 2=√42−(125)2=165，∵BF =3.5，∴CE ≠BF ， ∴BF =3.5时，四边形BECF 不是矩形，故B 选项符合题意；∵BF =2.5，四边形BECF 是平行四边形，∴CE =BF =2.5，∴AE =AC −CE =2.5，∴E 为AC 中点，∴BE =CE ，∵四边形BECF 是平行四边形，∴当BF =2.5时，四边形BECF 为菱形，故C 选项不符合题意；当BF =2.5时，四边形BECF 为菱形，此时∠BEC ≠90°，∴四边形BECF 不可能为正方形．故D 选项不符合题意．故选：B ．由平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定；根据全等三角形的判定证得△BMF≌△CME，进而证得四边形BECF为平行四边形是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：设平均每个月的下降率为x，依题意得：20000(1−x)2=16200，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)，∴16200(1−x)=16200×(1−10%)=14580．故选：D．设平均每个月的下降率为x，理由3月份的房价单价=1月份的房价单价×(1−下降率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其符合题意的值代入16200(1−x)中即可求出4月份的房价单价．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax−a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y=ax−a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象>0，故选项正确；应该开口向上，对称轴x=−−22aC、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=−−22a>0，故选项错误；D、由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．10.【答案】C【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵∠B=60°，AH⊥BC，∴∠BAH=30°，∴BH=12AB=2，AH=√3BH=2√3，∵sinC=AHAC，∠C=45°，∴√22=2√3AC，∴AC=2√6，∵点E是AC的中点，∴AE=EC=√6，∵∠AED=60°=∠B，∠BAC=∠DAE，∴△DAE∽△CAB，∴AEAB =ADAC，∴√64=2√6，∴AD=3，故选：C．利用直角三角形的性质和锐角三角函数可求AC，AE的长，通过证明△DAE∽△CAB，可得AEAB =ADAC，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，直角三角形的性质等知识，证明△DAE∽△CAB是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12.【答案】2(a+2b)(a−2b)【解析】解：原式=2(a2−4b2=2(a+2b)(a−2b)．故答案为：2(a+2b)(a−2b)．先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】2π【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=30°，OB=OC，∴∠BOC=180°−30°×2=120°，∵⊙O的直径AB=6，∴劣弧BC的长为：6×π÷3=2π．故答案为：2π．根据同弧所对的圆周角相等，可求得∠ABC=30°，又可以求得∠BOC=120°，继而可以求劣弧BC的长．此题考查了圆的有关性质和弧长的计算．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】2√2−2或2【解析】解：∵△ABC、△AMN均为等腰直角三角形，∴∠MAN=∠BAC=45°，AC=√2AB，AN=√2AM，∴ACAB =ANAM=√2，∴△ABM∽△ACN，∴∠ACN=∠ABM=90°，∠AMB=∠ANC，∴∠DCN=∠ACN−∠ACB=45°，①当CD=CN时，∠CDN=∠CND=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠AMB=67.5°，∠MAB=90°−∠AMB=22.5°，如图，在AB上截取BE=MB，连接ME，∴∠MEB=∠EMB=45°，∴∠AME=22.5°=∠MAB，∴ME=AE，设MB=x，则BE=x，BE=AE=√2x，∴AB=AE+BE=x+√2x=2，解得：x=2√2−2，∴BM=2√2−2；②当CD=DN时，∠DCN=∠DNC=45°，∵∠ABM=90°，∠AMB=∠ANC=45°，∴BM=AB=2；③当CN=DN时，∠DCN=∠CDN=45°，∴∠ADB=45°，这与∠ADB=∠ACB+∠DAC=45°++∠DAC>45°矛盾，综上，BM=2√2−2或2．故答案为：2√2−2或2．先根据△ABC、△AMN均为等腰直角三角形证明△ABM∽△ACN，从而有∠DCN=∠ACN−∠ACB=45°，再分CD=CN或CD=DN或CN=DN三种情况分别讨论，由等腰对等角、勾股定理计算、三角形外角性质计算即可．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角性质，解决此题的关键是证明△ABM∽△ACN得到∠DCN=45°以及分类讨论．15.【答案】解：3x+12>2，去分母，得3x+1>4，移项，得3x>4−1，合并同类项，得3x>3，系数化成1，得x>1．【解析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．16.【答案】解：设有x个人共同买鸡，依题意得：9x−11=6x+16，解得：x=9，∴9x−11=9×9−11=70．答：有9个人共同买鸡，鸡的价钱是70钱．【解析】设有x个人共同买鸡，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出买鸡的人数，再将其代入(9x−11)中即可求出鸡的价钱．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】14+17+8=17+18【解析】解：(1)∵左边的第1项的分子为1，第2项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第2项分母的奇数和偶数，分子为1，∴第四个等式为14+17+8=17+18；故答案为：14+17+8=17+18；(2)第n个等式为：1n +12n(2n−1)=12n−1+12n，证明：左边=2(2n−1)+12n(2n−1)=4n−12n(2n−1)，右边=2n+2n−12n(2n−1)=4n−12n(2n−1)，∴左边=右边，∴原式成立．(1)根据题意可得，左边的第1项的分子为1，第2项的分母分别是连续的奇数和偶数，右边的分母为是左边第2项分母的奇数和偶数，分子为1，由此可得第四个等式；(2)根据(1)中的规律，用含n的代数式表示，再利用分式的运算进行证明．本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚数与数之间的关系，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．18.【答案】(3,−2)【解析】解：(1)∵A(−5,0)，B(−1,−4)，∴AB中点M的坐标为(−3−,2)，∴M关于y轴的对称点M′的坐标(3,−2)，故答案为：(3,−2)；(2)如图：A′、B′、C′的坐标分别为(5,0)、(1,4)、(1,0)．(1)根据中点坐标公式以及点关于坐标轴对称规律，即可得AB的中点M关于y轴的对称点M′的坐标(3,−2)；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′．本题考查作图−对称变换、轴对称、中心对称，解题的关键是熟悉点关于坐标轴、原点对称的规律．19.【答案】解：如图2中，过点B作BH⊥MN于H，过点C作CT⊥MN于T，过点B 作BK⊥CT于K．在Rt△BDH中，BD=1.5米，∠BDH=60°，≈1.299(米)，∴BH=BD⋅sin60°=1.5×√32在Rt△BCK中，BC=2.9米．∠CBK=37°，∴CK=BC⋅sin37°=2.9×0.6≈1.74(米)，∵四边形BHTK是矩形，∴KT=BH=1.299(米)，∴CT=CK+KT=1.299+1.74≈3.04(米)，∴点E与地面的距离3.04米．【解析】如图2中，过点B作BH⊥MN于H，过点C作CT⊥MN于T，过点B作BK⊥CT 于K.解直角三角形求出BH，CK，CT，可得结论．本题考查解直角三角形−坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠OCB+∠BCD=90°，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠CBD=90°，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD；(2)解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，∵∠ABC=∠CBD，∴△ACB∽△CDB，∴ABBC =BCBD，∵BD：AB=2：9，BC=3√3，设BD=2x，AB=9x，∴18x2=(3√3)2，∴x=√62(负值舍去)，∴BD=√6，∴CD=√BC2−BD2=√(3√3)2−(√6)2=√21．【解析】(1)连接OC，由切线的性质得出∠OCD=90°，由直角三角形的性质及等腰三角形的性质得出∠OBC=∠CBD，则可得出结论；(2)连接AC，证明△ACB∽△CDB，由相似三角形的性质得出ABBC =BCBD，求出BD的长，由勾股定理可求出答案．本题考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，证明△ACB∽△CDB是解题的关键．21.【答案】6 0.35480【解析】解：(1)该校八(1)班的学生人数为：4÷0.1=40(人)，∴a=40−4−14−16=6，m=14÷40=0.35，故答案为：6，0.35；(2)全体八年级学生在解这道一元二次方程时使用公式法的人数的为：1200×0.4= 480(人)，故答案为：480；(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选学生为1男1女的结果有8种，∴所选学生为1男1女的概率为812=23．(1)由不会解的学生人数除以频率求出该校八(1)班的学生人数，即可解决问题；(2)由八年级总人数乘以使用公式法的人数的频率即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，所选学生为1男1女的结果有8种，再由概率公式求解即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表．22.【答案】解：(1)由图象可知，抛物线经过点(0,0)和(10,1200)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−10)2+1200，将(0,0)代入，得0=100a+1200，∴a=−12，∴y关于x的函数解析式为y=−12(x−10)2+1200；(2)由题意得：z=y−3×40x=−12(x−10)2+1200−120x=−12x2+240x−1200+1200−120x=−12x2+120x=−12(x−5)2+300，∴z关于x的解析式为z=−12x2+120x，z的最大值为300．【解析】(1)由图象可知，抛物线经过点(0,0)和(10,1200)，故可设抛物线的解析式为y= a(x−10)2+1200，用待定系数法求解即可；(2)根据z=y−40x及(1)中所得的y关于x的函数解析式，可写出z关于x的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=BC，∠DCM=∠CBF=90°，∵F、M分别为边AB、BC的中点，∴CM=BF，∴△DCM≌△CBF(SAS)，∴∠CDM=∠BCF，∵∠DCG+∠BCF=90°，∴∠DCG+∠CDM=90°，∴∠CGD=90°，∴CF⊥DM；(2)过点B作BH⊥CF于H，如图2所示：则BH//DM，∵CM=BM，∴CG=GH，设BF=a，则BC=2a，∴CF=√BC2+BF2=√5a，∵S△ABF=12BC⋅BF=12BH⋅CF，∴BH=BC⋅BFCF =2a×a√5a=25√5a，∴CH=√BC2−BH2=√(2a)2−(25√5a)2=45√5a，∴GH=BH=25√5a，∴△BHG为等腰直角三角形，∴∠BGH=45°，∠BGM=90°−45°=45°，∴∠BGH=∠BGM，∴BG平分∠FGM；(3)∵△CDG的面积为S，∴DG⋅CG=2S，过点B作BH⊥CF于H，如图3所示：由(2)知：BH=GH=CG，BH=12CH，BG2=2BH2，∵∠CGD=∠BHC=90°，CD=BC，CG=BH，∴Rt△CGD≌Rt△BHC(HL)，∴CH=DG，∴CG=12DG，CG⋅DG=2CG2=2S，∴CG2=S，∴BH2=S，∴BG2=2BH2=2S．【解析】(1)证△DCM≌△CBF(SAS)，得∠CDM=∠BCF，再证∠CGD=90°，即可得出结论；(2)过点B作BH⊥CF于H，则BH//DM，得CG=GH，设BF=a，则BC=2a，再由三角形面积求出BH=25√5a，然后证△BHG为等腰直角三角形，得∠BGH=45°，∠BGM= 45°，即可得出结论；(3)过点B作BH⊥CF于H，由(2)知：BH=GH=CG，BH=12CH，BG2=2BH2，再证Rt△CGD≌Rt△BHC(HL)，得CH=DG，则CG=12DG，CG⋅DG=2CG2=2S，进而得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△DCM≌△CBF和Rt△CGD≌Rt△BHC是解题的关键，属于中考常考题型．。
安徽省初中学业水平考试考前模拟(一)数学试题(含参考答案和答题卷)
A. 当 x＝3 时，EC<EM
B. 当 y＝9 时，EC>EM
C. 当 x 增大时，EC·CF 的值增大
D. 当 y 增大时，BE·DF 的值不变
第 2 题图
第 6 题图
3.2010 年一季度，全国城镇新增就业人数为 289 万人，用科学记数法表示 289 万正确的是( )
A. 2.89×107
B. 2.89×106 C. 28.9×105 D. 2.89×104
五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19.为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD，并在地面上水 平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的 F 处通过 平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A(此时∠AEB＝∠FED)，在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3°， 平面镜 E 的俯角为 45°，FD＝1.8 米，问旗杆 AB 的高度约为多少米？(结果保留整数) (参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)
C. 当 PO⊥AC 时，∠ACP＝30°
D. 当∠ACP＝30°时，△BPC 是直角三角形
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)
11.据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数 法表示为________．
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率 都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y＝________．
九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 x 天(1≤x≤20 且 x 为整数)的捕捞与销售的相关信 息如下：
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安徽省高中2012学业水平测试数学模拟试题（1）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第I 至第2页，第II 卷第3至第4页 全卷满分100分，考试时间90分钟
第Ⅰ卷
一、选择题。
本卷共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填写在后面的答题卡中．
1．设集合{1
234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则)(B A C U ⋃=（）
A ．{2}
B ．{3}
C ．{124}，，
D ．{14}，
2 cos330=
（）A ．
12
B ．1
2
-
C ．
2
D ．2
-
3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A ①② B ①③ C ①④ D ②④
4．函数1()lg
4
x
f x x -=-的定义域为（ ） Ａ (1
4)，
Ｂ [1
4)，
Ｃ (1)(4)-∞+∞ ，
， Ｄ (1](4)-∞+∞ ，
， 5下列说法错误的是 ( )
A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
6 已知向量(1
)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （） A 1
B
C 2
D 4
7用二分法求方程022
=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（）
A 顺序结构
B 条件结构
C 循环结构
D 以上都用
8从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个红球与都是黑球
C 至少有一个黑球与至少有1个红球
D 恰有1个黑球与恰有2个黑球
9．不等式
2
03
x x ->+的解集是（） A ．(32)-，
B ．(2)+∞，
C ．(3)(2)-∞-+∞ ，，
D ．(2)(3)-∞-+∞ ，
， 10 若向量a 、b 满足|
a |=
|b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a
a+a b=⋅⋅
( )
①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱
A
12B 3
2C 12
+ D 2 11．函数f (x )=1+log 2x 与g （x ）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（
）
12．若
cos 2πsin 4αα=⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．12
-
Ｃ．
12
13先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（） A
81 B 83 C 85 D 8
7 14．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ）
Ａ 2
Ｂ 4
Ｃ 6
Ｄ 8
15在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（）
A 12 B
2
21
C 28
D 36 16 已知简谐运动()2sin(
)()3
2
f x x π
π
ϕϕ=+<
的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分
别为(
)
A 6,6
T π
ϕ==
B 6,3
T π
ϕ==
C 6,6
T π
πϕ==
D 6,3
T π
πϕ==
17．函数πsin 23y x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
18若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）
A (],40-∞
B
C ][),4064,-∞+∞
D )64,+∞
x
Ｂ． Ｃ．
Ｄ．
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
19 函数π()3sin 2
3f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象为C ，如下结论中正确的是(填写正确结论的序号．．
)①图象C 关于直线11π12x =
对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称；③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭
，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C 20 若数列{}n a 的前n 项和2
10(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为
．
21 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为
22 2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪
-⎨⎪+⎩
，≥，≥，则z 的最小值是
三、解答题：本大题共3小题，共30分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
23在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2
AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点
（I ）求证：CM EM ⊥；
（II ）求DE 与平面EMC 所成的角的正切值
24求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程
25．一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有的水龙头同时放水，那么24min 可以注满水池。
如果开始时全部开放，关闭第一个水龙头后，每隔相等的时间关闭下一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水时间恰好时第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭水龙头放水时间是多少？
E D C M A B
学业水平测试模拟试题答案
一选择题
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案
B C D
A
B
C
D
D
C
B
C
C
D
B
D
A
A
C
二、填空题 19、
①②③ 20、2n-11 21、50 22、
53
-
三、解答题 23方法一：
（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥
又因为EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥
（II ）解：连结MD ，设AE a =，则2BD BC AC a ===， 在直角梯形EABD 中，
AB =，M 是AB 的中点，
所以3DE a =，EM =，MD =， 因此DM EM ⊥
因为CM ⊥平面EMD ， 所以CM DM ⊥，
因此DM ⊥平面EMC ，
故DEM ∠是直线DE 和平面EMC 所成的角 在Rt EMD △中，
MD =，EM =，
tan MD
DEM EM
∠==方法二：
如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂
直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设EA a =，则(2)A a 00，
，，(020)B a ，，，(20)E a a ，，(022)D a a ，，，(0)M a a ，，
（I ）证明：因为()EM a a a =-- ，，，(0)CM a a = ，，，所以0EM CM =
，故EM CM ⊥ （II ）解：设向量001
y z () ，，n =与平面EMC 垂直，则EM ⊥
n ，CM ⊥ n ， 即0EM = n ，0CM =
n 因为()EM a a a =-- ，，，(0)CM a a = ，，，
所以01y =-，02x =-，
E
D
C
M
A
即112(--)
，，n =，因为(22)DE a a a =-- ，，，
cos DE DE DE <>==
，n n n
， DE 与平面EMC 所成的角θ是 n 与DE
夹角的余角，
所以tan θ=
24解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，
即4
,23
x y x =⎧⎨
=-⎩得圆心为(4,5)，r =22(4)(5)10x y ∴-+-=
25．解：设共有n 个水龙头，每个水龙头开放时间依次是123,,,,n x x x x 已知21321n n x x x x x x --=-==- 数列{}n a 是等差数列，每个水龙头1min 放水
124n
123124n x x x x n ++++∴
= ，即24n S n =，即1()242n x x n n +=，1()
242
n x x +∴=，148n x x ∴+=，又15n x x =，
∴1648x =，18x =，1540n x x ==
故最后关闭的水龙头放水40min。