格里菲斯裂口断裂理论的断裂分析
第三章 断裂力学与断裂韧度
定义
也就是G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 也就是 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。 表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力 因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时， 达到怎样的数值时， 因为 是裂纹扩展的动力， 是裂纹扩展的动力 达到怎样的数值时 裂纹就开始失稳扩展呢? 裂纹就开始失稳扩展呢 按照Griffith断裂条件 断裂条件G≥R R=γs 按照 断裂条件 γ 按照Orowan修正公式 修正公式G≥R R=2(γ s+γ p) 按照 修正公式 γ γ
如对无限大平板内中心含有穿透K 如对无限大平板内中心含有穿透 1为
因此， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样 ， 单 因此 ， 线弹性断裂力学并不象传统力学那样， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场， 纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场 ， 而是同 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。 教材p67 教材
其研究结果在当时并未引起重视
对于大多数金属材料， 对于大多数金属材料 ， 虽然裂纹尖端由于应力集中 作用， 局部应力很高， 作用 ， 局部应力很高 ， 但是一旦超过材料的屈服强 就会发生塑性变形。 在裂纹尖端有一塑性区， 度 ， 就会发生塑性变形 。 在裂纹尖端有一塑性区 ， 材料的塑性越好强度越低， 材料的塑性越好强度越低 ， 产生的塑性区尺寸就越 裂纹扩展必须首先通过塑性区， 大 。 裂纹扩展必须首先通过塑性区 ， 裂纹扩展功主 要耗费在塑性变形上， 要耗费在塑性变形上 ， 金属材料和陶瓷的断裂过程 不同，主要区别也在这里。 不同，主要区别也在这里。
工作应力σ<许用应力 工作应力 许用应力[σ] 许用应力
即认为是安全的
塑性材料 脆性材料
断裂力学与断裂韧度优质内容
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3.1材料的断裂理论
英国科学家葛里菲斯(A.A.Griffith)对玻璃等材料进行了一系
列试验后，于1920年提出脆性材料的断裂理论。他指出：
脆性材料的断裂破坏是由于已经存在的裂纹扩展的结果，
断裂强度取决于施加载荷前就存在于材料中的裂纹的大小，
或者说断裂强度取决于使其中的裂纹失稳扩展的应力。当
U Ue W
通常把裂纹扩展单位面积时系统释放势能的数值称为 裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G 表示。
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由于裂纹扩展的动力为GI，而GI为系统势能U的
释放率，所以确定GI时必须知道U的表达式。
由于裂纹可以在恒定载荷F或恒位移 条件下扩 展，在弹性条件下上述两种条件的GI表达式为：
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由 轮”，其中有238艘完全破坏，有的甚至 断成两截。
20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其Байду номын сангаас固体燃料发动机壳体采用了高强度钢 D6AC,屈服强度为1400MPa，按照传统的 强度设计与验收时，其各项性能指标包 括强度与韧性都符合要求，设计时的工 作应力远低于材料的屈服强度，但发射 点火不久，就发生了爆炸。
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由于许多表观脆性材料在断裂前裂纹顶端均已产
生了显著的塑性变形，而为此所消耗的功远大于
裂纹产生新表面需要的表面能，于是欧文和奥万
对葛氏公式进行了修正，各自独立提出：
1
c
2E
( s a
p
)
2
式中：rp——裂纹扩展单位面积所需的塑性变形
功。这个理论称为欧文-奥罗万理论。某些材料
断裂力学发展史
断裂力学研究的内容几乎完全是断裂为主的破坏。
1920年格里菲斯（Griffith）研究玻璃中裂纹的脆性扩展，成功地提出了以含裂纹体的应变能释放率为参量的裂纹失稳扩展准则，其内容是：结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率)等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力)。
很好地解释了玻璃的低应力脆断现象。
Griffith理论可用于估算脆性固体的理论强度，并给出了断裂强度与缺陷尺寸之间的正确关系。
1944年泽纳(Zener)和霍洛蒙(Hollmon)又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂。
不久欧文(1rwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。
同时把G定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量，或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。
20世纪50年代，Irwin又提出表征外力作用下，弹性物体裂纹尖端附近应力强度的一个参量一应力强度因子，建立以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则一应力强度因子准则(亦称K准则)。
其内容为：裂纹扩展的临界条件为K1：＝K1c，其中尺K1为应力强度因子，可由弹性力学方法求得，K1c为材料的临界应力强度因子或平面应变断裂韧度，可由试验测定。
Irwin的另一贡献是，他还指出，能量方法相当于应力强度方法。
1963年韦尔斯(Wells)发表有关裂纹张开位移(COD)的著名著作，提出以裂纹张开位移作为断裂参量判别裂纹失稳扩展的一个近似工程方法。
其内容是：不管含裂纹体的形状、尺寸、受力大小和方式如何，当裂纹张开位移δ达到临界值δc时，裂纹开始扩展。
δc是表征材料性能的常数，由试验得到。
对于韧性材料，短裂纹平面应力断裂问题，特别是裂纹体内出现大范围屈服和全面屈服情况可采用此法。
断裂韧性基础
第六章 断裂韧性基础第一节Griffith 断裂理论第二节裂纹扩展的能量判据能量释放率G 裂纹扩展单位面积时，系统所提供的弹性能量U A∂∂是裂纹扩展的动力，此力叫裂纹扩展力或称为裂纹扩展时的能量释放率。
以1G 表示（1表示Ⅰ型裂纹扩展）。
G 与外加应力，试样尺寸和裂纹有关，而裂纹扩展的阻力为2()s p γγ+，随1,a G σ↑→↑→增大到某一临界值时，1G 能克服裂纹失稳扩展阻力，则裂纹使失稳扩展而断裂，这个1G 的临界值它为1c G ，称为断裂韧性。
表示材料组织裂纹试稳扩展时单位面积所消耗的能量。
平面应力下： 2211,C cC a aG G E E σπσπ==平面应变下： 222211(1)(1),C c C a v v a G G E Eσπσπ--== G 的单位12MPa m -⋅。
第三节 裂纹顶端的应力场可看成线弹性体12005001000s s MPa MPa σσ⎧⎪=⎪⎨=-⎪⎪⎩玻璃，陶瓷高强钢的横截面中强钢低温下的中低强度钢6.3.1三种断裂类型⎧⎪⎨⎪⎩张开型断裂滑开型断裂撕开型断裂最危险Ⅰ型6.3.2Ⅰ型裂纹顶端的应力场无限大平板中心含有一个长为2a 的穿透裂纹，受力如图欧文（G 。
R 。
Irwin ）等人对Ⅰ型裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，提出应力应变场的数字解析式，由此引出了应变场强度因子1K的概念。
并建立了裂纹失稳扩展的K判据和断裂韧性1CK。
若用极坐标表达式表达，则有近似数字表达式：当裂尖某点不确定，即,rθ一定后，应力大小均由1K决定———盈利强度因子1K故1K大小反映了裂纹尖端应力场的强弱，取决于应力大小，裂纹尺寸。
6.3.3 应力场强度因子及判据将上面应力场方程写成：()ij ijfσθ=其中1K Y=Y：形状系数。
对无限大板Y=1。
1K：12MPa m-⋅111,,a KK aa Kσσσ⎧↑→↑⎪⇒⎨↑→↑⎪⎩不变是一个决定于和的复合物理量不变当此参量达到临界时，在裂纹尖端足够大的范围内，应力便会达到断裂强度，裂纹便沿着X轴失稳扩展，从而使材料断裂。
材料力学中的断裂与损伤模型研究
材料力学中的断裂与损伤模型研究导言：材料力学是研究物质内部结构与力学性能之间关系的学科，其中断裂和损伤是材料力学中的重要问题。
断裂指材料受到破坏后失去原有形状和功能的过程，损伤则是材料在受到负荷时产生内部微观结构的变化。
研究断裂与损伤模型有助于理解材料的力学行为，并为工程实践提供可靠的设计准则。
一、断裂理论的发展断裂理论的历史可以追溯到17世纪，当时通过实验观察到材料受到载荷后会产生破裂现象。
在19世纪，英国科学家格里菲斯提出了著名的格里菲斯断裂准则，认为材料的断裂是由于内部存在微小裂纹导致的。
在20世纪，随着电子显微镜等新技术的发展，人们对材料断裂行为有了更深入的认识。
针对不同材料的断裂现象，科学家们提出了一系列的断裂理论和模型，包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和粘弹性断裂力学等。
二、断裂力学模型1. 线弹性断裂力学线弹性断裂力学是最早的断裂力学模型，其基本假设是材料在断裂前可以近似看作是线弹性的。
这种模型适用于材料具有较高强度的情况，可以预测材料断裂的应力和应变。
但是，线弹性断裂力学无法很好地描述裂纹扩展的过程，因为裂纹扩展并不符合线弹性条件。
2. 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是针对金属等可塑性材料的断裂行为而提出的模型。
这种模型考虑了材料内部的应力集中和裂纹扩展，可以更准确地预测材料的断裂行为。
常见的弹塑性断裂力学模型包括J-积分和能量释放率等。
3. 粘弹性断裂力学粘弹性断裂力学模型是针对聚合物等具有粘弹性行为的材料而提出的。
这种模型结合了线弹性断裂力学和粘弹性力学的理论，考虑了材料断裂前后的变形和粘滞行为，能够准确地描述材料的断裂过程。
三、损伤理论的发展损伤理论是研究材料在受到负荷时，内部微观结构发生变化的过程。
损伤可以导致材料的强度和刚度降低，甚至引发断裂。
损伤理论的发展受到了断裂理论的启发，主要包括线弹性损伤力学和弹塑性损伤力学等。
四、损伤力学模型1. 线弹性损伤力学线弹性损伤力学是最早的损伤力学模型，通过引入微观裂纹密度等参数，描述了材料的损伤演化行为。
材料物理第3章材料的脆性断裂和强度计算
th
s
in
2
x
近似为：
th
2x
由虎克定律知：
E E x
a
将式（2）带入式（1）得：
（式1） （式2）
x：原子位移；λ：正弦曲线波长； th : 理论断裂强度 a：晶格常数
th
2
E a
（式3）
分开单位面积原子平面所作的功为：
U
2 0
实际应用中，材料的屈服、断裂是最值得引起注意的两个问题.
3.1 理论断裂强度
理论断裂强度：完整晶体在正应力作用下沿某一晶面 拉断的强度。
两相邻原子面在拉力σ作用下，克 服原子间键合力作用 ，使原子面分开 的应力。
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克 服了原子间的结合力，材料才能断裂。
薄板
由弹性理论，人为割开长 2c 的裂纹时，平面应力 状态下应变能的降低为：
ws 4c
2 2
c
we
E
ws we
产生长度为 2c，厚度为 1 的 c 两个新断面所需的表面能为：
cc
ws 4c
2 2
c
we
E
式中为单位面积上的断裂表面能
裂纹在应力 的作用下，超过一定值以后，便发生扩展。 一方面增大表面能，另一方面又使弹性能减少（释放出弹性 能）。
E
a
2
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶格距离等材
料常数有关。要得到高强度的固体，就要求E和 大，a小。
一般地，理论断裂强度
th
E 10
实际断裂强度
E~ E 100 1000
断裂韧性
•
(1)对无限大平板中心有 对无限大平板中心有 穿透裂纹，如图3-4(a)， 穿透裂纹，如图 ，
• (2)对无限大平板，板的 一侧有单边裂纹，如图 图 3-4(b)，
(3)对有限宽平板， 对有限宽平板， 对有限宽平板 中心有穿透裂纹， 中心有穿透裂纹， 如图3-4(c)， ， 如图
断裂力学与断裂韧性
1概述
• 按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许 用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。 • 经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低 于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现 象。 • 断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了 含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性 能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料 的抗断能力。
断裂判据可直接应用于工程设计中。例如， 断裂判据可直接应用于工程设计中。例如，对无 限大乎板中心含有尺寸为2a的穿透裂纹时 的穿透裂纹时， 限大乎板中心含有尺寸为 的穿透裂纹时，KI 的表达式为 KI=σ（ π a) 1/2 ＝KIc （ 根据这个公式，当我们用无损检测技术， 根据这个公式，当我们用无损检测技术，探测出 材料内部的裂纹尺寸时，而材料的断裂韧性KIc 材料内部的裂纹尺寸时，而材料的断裂韧性 通过实验已经测出的话， 通过实验已经测出的话，我们可立即求出零构件 的最大工作应力。反之，当已知工作应力， 的最大工作应力。反之，当已知工作应力，可同 样根据这公式， 样根据这公式，求出零构件内部所允许的最大裂 纹尺寸. 纹尺寸
4.5几种常见裂纹的应力强度因子 几种常见裂纹的应力强度因子
• 断裂判据K=KIc建立之后，要确定零构件 所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力 学上计算应力强度因子和实验上测定材料 的断裂韧性。因为应力强度因子值除与工 作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有 关。一般地说，应力强度因子KI可表达为 KI=Yσ(a)1/2 Y为裂纹形状和位置的函数。
断裂力学讲解chGriffith理论
E'/L
通过计算做功来计算
能量差异
u2
u2
对于无限大板含裂纹(a<<L) u2x14 1 a2x1 2, x1a
弹性应变能： U e
1a2B 8
2
【题
2-1】
：剪切模量， 313－4，，平平面面应应力变
计算弹性应变能U e （有限板情形），采用叠加原理
E' / L
上面是位移边界
【题 2-2】如果采用力边界，如何采用u2叠加原理计算能量？u2讨论
单边裂纹vs双边
A
代表面积，
G
的量纲为
N
/
m
，是广义能量力，
G
2
E
a
A 是裂纹的投影面积，是新增表面积的一半
能量释放率： G
Ue A
1 2B
U e a
材料对裂纹临界扩展的抗力：
Gc
A
2
（理想脆断）
Griffith 起裂准则：
不起裂 G Gc 临界状态
（针对平衡态静止裂纹）
失稳扩展 G Gc 随遇平衡
第二章 能量平衡方法
能量守恒（热力学第一定律） 系统又有往能量极小演化的趋势
似乎有矛盾，怎么回事？
热力学第二定律揭示了系统在保持总能量不变情况 下的发展方向
◎ 热能区别于其他能量形式
◎ 很多能量都最终耗散转化为热能
◎ 事实上系统演化是一个熵增的过程
※断裂过程中的能量平衡及转化——Griffith理论
如何检查叠加是否正确？
线性系统（线弹性、小变形、小u2 转动）
u2
检查以下等式是否都满足
(c) (b) (d) ， (c) (b) (d)
2.3__Griffith微裂纹强度理论讲解
Griffith(格里菲斯)认为，实际材料中存在许多细小的裂 纹或缺陷。在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应 力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而 导致断裂。所以，断裂不是两部分晶体沿整个晶面拉断， 而是裂纹扩展的结果。
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
孔洞两个端部的应力几 乎取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径，而与 孔洞形状无关。
(孔洞)裂纹
长度2c
平板弹性体孔洞端部的受力情况
孔洞端部应力： A=(1+2c/a), =a2/c
式中：A—孔洞端部应力；—外加应力 a—原子间距； —曲率半径
A = [1+2(c/)1/2]
若为扁平的锐裂纹，则c>> ，c/将很大，略去‘1’，得：
因此，当dwe/(2dc) <dws/(2dc)时，为稳定状态，裂纹 不会扩展； 当dwe/(2dc) =dws/(2dc)时，为临界状态； 当dwe/(2dc) >dws/(2dc)时，裂纹失稳，迅速扩 散。 将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为：
πcc2/E=2
即：
量……）
则：释放的弹性形变能中只有1/2用于增加表面能。因此， 临界状态下d(we/2)/(2dc) =dws/(2dc)，将We=πc22/E和Ws = 4c 代入，可得临界条件为： 1/2πcc2/E=2 得： c=(4E/πc)1/2
大于c=(2E/πc)1/2
可以引入扩展单位面积裂纹所需的塑性功p来描述延性 材料的断裂(与前面假设的考虑方向相反，即增加了新生表面
c=(2E/πc)1/2
若是平面应变状态，则为： c=[2E/(1-μ2) πc]1/2 c=(2E/πc)1/2与c=(E/4c) ½基本一致。而且与理论强 度公式th = (E/r0)1/2 类似。
断裂强的裂纹理论格里菲斯裂纹理论为了解释玻璃陶瓷等脆性材料断
断裂强的裂纹理论格里菲斯裂纹理论为了解释玻璃陶瓷等脆性材料断断裂强度是材料力学性能中的一个重要指标，是指材料在受力下发生断裂的能力。
在脆性材料中，断裂强度主要由裂纹起始和裂纹扩展两个过程决定。
为了解释这一过程，格里菲斯于1913年提出了著名的格里菲斯裂纹理论，该理论从微观角度出发，揭示了裂纹对材料断裂行为的决定性影响。
格里菲斯裂纹理论认为，脆性材料的断裂是由缺陷，裂纹导致的。
裂纹是材料内部的微观缺陷，能够导致应力集中，引起局部应力升高，从而使材料发生破坏。
在应力场作用下，裂纹会从材料表面或内部的缺陷处开始扩展，最终导致材料的整体断裂。
格里菲斯裂纹理论的核心观点是：裂纹越长，断裂强度越低。
这是因为裂纹的存在导致了局部应力集中，从而降低了材料的破坏强度。
格里菲斯通过对实验材料的裂纹扩展路径的观察，提出了“瞬时断裂”的概念，即材料在裂纹扩展达到破坏强度时会发生迅速的断裂。
格里菲斯还提出了两个重要的定性推论：一是“变形能比”，即材料的断裂强度与变形能有关；二是“断裂能量释放率”，即裂纹扩展的能量与材料强度和裂纹的长度有关。
这两个推论为后来的断裂力学研究奠定了基础。
格里菲斯裂纹理论在解释脆性材料断裂行为方面具有重要意义。
通过这一理论，可以了解到裂纹在材料内部的行为，为改善材料的断裂强度提供了理论基础。
在实际应用中，可以通过控制材料的微观结构和裂纹扩展路径来提高材料的断裂强度。
总之，格里菲斯裂纹理论通过对脆性材料断裂行为的研究，揭示了裂纹对材料断裂强度的决定性影响，为后续关于断裂力学的研究提供了重要的理论基础。
通过对裂纹行为的深入了解，可以为材料的设计和制备提供指导，进一步提高材料的断裂强度。
格里菲斯强度理论关于脆性断裂和最终破坏的研究
内摩擦系数被选择，那么最终破坏的实验结果和修正理论的断裂发生标
准就能够相互吻合。霍克的最终破坏理论可以考虑为一种很多‘有效单
裂纹顶’端断裂发生情况的模拟，同时这个理论是由一些与修正理论有
关系的‘有效摩擦系数’所决定的。这个理论可以被清楚的理解：它并没
有推导出在真实的岩石中这些有效裂纹真的存在；只是物质的破坏可以
（6） 同样地，也会有一个的上限才能保证断裂的发生，可按照下式 表示：
（7） 更进一步地，由于，在k的持续性试验中，k一定有一个范围，
此时样品会发生断裂但是不会发生破坏，这个范围可以如下式表示： （8）
（b）下限。 在引文[2.4]中表明，格里菲斯修正断裂发生标准的有效性下限 发生在临界裂隙方向裂纹面上的法向应力为0时（即裂纹刚好张开 时），也就发生在下式成立的情况中。
格里菲斯[1]和其修正的断裂理论[2]假设断裂发生在单一、张开
或者闭合的岩石物质微裂缝的顶端这种应力条件[3,4]。闭合裂隙断裂的
发生是由裂隙面上的静摩擦力系数决定的。霍克[4]进行了一项调查，他
将现有的岩石最终破坏的数据和格里菲斯修正理论关于断裂发生的表达
进行比较，见图1。从调查中可以得出，倘若对于每种物质一个明智的
因此，当 时，断裂会按照原始理论如等式（17）给出。因为裂纹面上的 法向应力时拉应力，因此断裂会迅速转变为破坏。 当 时，试件的断裂发生应力条件如等式（17）满足后，有效断裂 发生的标准如等式（2）也满足。因此断裂和最终破坏会同时发 生，可以被描述为有效断裂发生。 当 时，按照原始理论的断裂发生条件如等式（17）所示，最终破 坏也会如等式（2）所示发生，可以被描述为有效断裂的发生。 当k大于时，如所示的情况一样，断裂理论上会按照等式（17） 发生，但是破坏不会发生。 表2总结了含有张开裂纹（持续张开）的断裂发生和最终破坏的 大致标准和应力比例的范围。
Griffith微裂纹强度理论
将griffith微裂纹理论应用于实际工程中，如玻璃 制品、陶瓷刀具等，以提高其强度和可靠性。
未来研究方向
探讨griffith微裂纹理论的局限性以及未来发展方 向，为相关领域的研究提供参考。
05
结论与展望
研究结论
Griffith微裂纹理论为材料断 裂力学提供了重要的理论基础，
特别是对于脆性材料。
感谢观看
该理论指出，当裂纹尺寸达 到临界值时，裂纹扩展的驱 动力将由外应力决定，而不
是由残余应力决定。
Griffith理论还指出，裂纹扩 展的临界应力与材料的表面能 有关，表面能越低，临多情况下都能很好地预测裂纹的扩展，但在某些情况下，如多裂纹、非均匀应力 场等复杂情况下，该理论的预测能力有待提高。
该理论不仅在材料科学和工程领域有广泛 应用，还涉及到地质学、生物学和其他涉 及断裂行为的领域。
02
Griffith微裂纹理论概述
Griffith微裂纹定义
总结词
Griffith微裂纹是指在材料中由于内部应力集中而形成的细小 裂纹。
详细描述
Griffith微裂纹通常是由于材料内部存在的缺陷、晶界、相界 面等处的应力集中所引起的。这些微裂纹在材料中广泛存在 ，对材料的力学性能和稳定性产生重要影响。
目前对于Griffith理论的实验验证主要集中在宏观尺度上，而在微观和纳观尺度上，由于实验技术的限制， 该理论的验证仍然是一个挑战。
为了更好地理解Griffith理论，需要进一步研究裂纹扩展的微观机制，包括裂纹尖端的应力场、能量释放 率等。同时，也需要发展更精确的数值模拟方法来模拟裂纹扩展的过程。
THANKS
04
实验验证与案例分析
实验设计
实验材料
第5讲 金属的断裂(断裂力学中格雷菲斯模型简介、断裂理论的应用)
Eq.(1-50)
平面应变状态（厚板缺口拉伸）
平面应变状态： z 0 （厚板 z 0 ），弹性变形
• 裂纹扩展的临界应力：
1
c
2E s (1 2 )a
2
• 临界裂纹长度：
Байду номын сангаас
ac
2E s (1 2 )
2
Eq.(1-51) Eq.(1-52)
应力集中（Stress Concentration）
1
c
E s
4aa 0
2
1
c
E s
4a
2
（1-54） （1-55）
格雷菲斯理论
格雷菲斯理论
（1-57）
裂纹扩展力学条件比较
五 断裂理论的应用
Fs Fb
塑性变形:外力
力—伸长卸载曲后线不能消失
F
的变形
缩颈
塑
b
性 屈服
变
形
s
e
弹 性 变 形
O
断裂
k
L
《断裂力学》中著名的Griffith模型
平面应力状态： z 0 （薄板），弹性变形
产生2c（2a）裂纹所释放的弹性能：
Ue
2a2
E
Eq.(1-46)
产生2c（2a）裂纹所需要的表面能：
W 4a s
Eq.(1-47)
则整个系统（包括裂纹和非裂纹部分）的总量：
Ue
W
2a2
E
4a s
是裂纹长度a的函数
2. 断裂强度的裂纹理论（Griffith裂纹理论）
1921年A. A. Griffith提出：Griffith Theory of Brittle Fracture
断裂与损伤力学发展与理论
1.断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题。
2.材料疲劳损伤机理以及断裂力学基本分析方法.3.新材料复合材料的损伤以及断裂破坏基础理论。
1、断裂与损伤力学的发展过程以及要解决的问题1。
1 断裂力学的发展简史及要解决的问题断裂力学理论最早是在1920年提出.当时Griffith为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比理论强度低的原因，提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设想，其内容是:结构体系内裂纹扩展，体系内总能量降低，降低的能量用于裂纹增加新自由表面的表面能，裂纹扩展的临界条件是裂纹扩展力(即应变能释放率）等于扩展阻力(裂纹扩展，要增加自由表面能而引起的阻力）。
很好地解释了玻璃的低应力脆断现象.计算了当裂纹存在时，板状构件δ常数。
中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果：=acδ是裂纹扩展的临界应力；a为裂纹半长度.他成功的解释了玻璃等脆其中，c性材料的开裂现象但是应用于金属材料时却并不成功.1944年泽纳（Zener）和霍洛蒙(Hollmon）又首先把Griffith理论用于金属材料的脆性断裂.不久欧文(Irwin)指出，Griffith的能量平衡应该是体系内储存的应变能与表面能、塑性变形所做的功之间的能量平衡，并且还指出，对于延性大的材料，表面能与塑性功相比一般是很小的。
同时把G定义为“能量释放率”或“裂纹驱动力”，即裂纹扩展过程中增加单位长度时系统所提供的能量,或裂纹扩展单位面积系统能量的下降率。
1949年Orowam E在分析了金属构件的断裂现象后对Griffith的公式提出了修正,他认为产生裂纹所释放的应变能不仅能转化为表面能，也应转化为裂纹前沿的塑性应变功，而且由于塑性应变功比表面能大得多以至于可以不考虑表面能的影响，其提出的公式为=a c δ=2/1)/2(λEU 常数该公式虽然有所进步，但仍未超出经典的Griffith 公式范围，而且同表面能一样，应变功U 是难以测量的，因而该公式仍难以应用在工程中。
断裂力学大师：Griffith（格里菲斯）
断裂⼒学⼤师：Griffith（格⾥菲斯）格⾥菲斯1893年出⽣于伦敦，1911年毕业于曼岛的⼀所中学，获得奖学⾦进⼊利物浦⼤学读机械⼯程，1914年以⼀等成绩获得学⼠学位，并获得最⾼奖章。
1915年，格⽒到皇家航空研究中⼼⼯作，并与G.I. Taylor⼀起发表了⽤肥皂膜研究应⼒分布的开创性论⽂，该⽂获得机械⼯程协会的⾦奖。
同年，格⾥菲斯获得利物浦⼤学⼯程硕⼠学位。
1921年，格⾥菲斯以他的断裂⼒学成名作获得利物浦⼤学⼯程博⼠学位。
其后，格⾥菲斯历任空军实验室⾸席科学家，航空研究中⼼⼯程部主管等职，在航空发动机设计⽅⾯做出了同样卓越的贡献。
格⾥菲斯于1939年加盟劳斯莱思公司，1941年当选皇家学会院⼠，1960年退休，1963年辞世，享年70岁。
⼯业的发展需求推动了技术的发展与变⾰，格⾥菲斯在断裂⼒学的主要贡献就是，他从能量⾓度解释了经典强度理论⽆法解释的低应⼒脆断问题。
低应⼒脆断是指有些⾼强度钢制造的零件中、低强度钢制造的⼤零件，往往在⼯作应⼒远低于屈服强度时发⽣的脆性断裂。
对于这个问题，采⽤经典的强度理论⽆法解释，只能采⽤断裂⼒学的观点进⾏研究。
1950年，美北极星导弹固体燃料发动机压⼒壳在发散时，发⽣低应⼒脆断。
早在 1920 年，英国的物理学家 Griffith 在对玻璃的断裂研究中便提出断裂⼒学概念。
Griffith ⽤材料内部有缺陷(裂纹)的观点解释了材料实际强度要⼩于理论强度的现象，同时当裂纹受⼒时，如果裂纹扩展所需的表⾯能⼩于弹性能的释放值，则裂纹就扩展直⾄断裂破坏。
这⼀理论在对玻璃的断裂研究中得到证实但该理论只适⽤于完全弹性体，即完全脆性材料，所以没得到发展。
1921 年，Griffith⼜提出了能量释放理论，即 G 准则。
该准则是判断结构发⽣裂纹扩展的三个准则之⼀，在复合材料的层合结构的界⾯裂纹扩展得到了⼴泛的应⽤。
清华大学断裂力学讲义第二章-Griffith断裂理论
引入S熵
Q TdS
Stotal 0
热力学第二定律揭示了系统在保持总能量不变情况下的发展方向 热能区别于其他能量形式 很多能量都最终耗散转化为热能 事实上系统演化是一个熵增的过程
能量最小原理：
对于具有定常体积、外参量和熵的封闭系统，系统总的内能将趋向减小， 当达到平衡状态时，总的内能达到极小值。
Crack growth will be unstable! 随后深入讨论稳定性！
A.A. Griffith, Phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A221, 163-198 (1921).
W dU e d 0
GBda W dU e d
断裂的驱动力
断裂阻力
断裂是一个材料生成新表面的过程!
GBda W dU e d
阻力：表面能
d 2Bg da g 单位面积表面能，或表面张力
驱动力
GBda W dU e
George Rankine Irwin
对于非孤立系统，系统的总能量始终是守恒的。
dU Q Wmech Wextra
U是状态量，Q、Wmech、Wextra是过程量（路径依赖） 系统又有往能量极小演化的趋势
似乎有矛盾，怎么回事？
热力学第二定律：
Clausius
不可能把热量从低温物体传递到高温物体 而不产生其他影响。
Kelvin-Planck
1920. In 1917, together with G.I. Taylor, he published a pioneering paper on the use of soap films in solving torsion problems, and in 1920 he published his famous paper on the theory of brittle fracture. He then worked on the design theory of gas turbines. Griffith was Head of the Engine Department of the Royal Aircraft Establishment in 1938 and joined Rolls Royce as research engineer in 1939. He worked first on conceptual design of turbojet engines and later on vertical takeoff aircraft design. He retired in 1960 but continued working as a consultant for Rolls Royce. He died on 13 October 1963.
转载断裂力学之父格里菲斯
转载断裂力学之父格里菲斯[转载]断裂力学之父:格里菲斯 2011年04月15日上大学的时候，有一门材料力学课，那里边提到过格里菲斯(A.A. Griffith)和他的材料断裂理论。
我后来的研究工作主要是金属材料的制备，虽然也测试它们的力学性能，但很少涉及脆性断裂，因此对断裂力学几乎没有涉猎。
近来研究金属复合泡沫，这种材料的压缩变形过程很有特色，有时候是塑性的，有时候是脆性的，要搞清它的变形机理，只能从头研习材料力学。
打开每一本材料力学教科书，有关断裂的部分都是从格氏理论讲起，几乎无一例外。
在格氏之前，人们认为断裂强度是材料的本征性能，每一种材料都应该具有大致固定的数值。
可是实际情况却并非如此，不同材料呈现不同的断裂行为，每种材料的断裂强度变化巨大，不同样品的测试值可以相差一两个数量级。
1920年，格氏发表了他那篇著名的论文:The phenomenon of rupture and flow in solids。
该文次年刊登在皇家学会的Philosophical Transactions杂志上。
他认为，材料内部有很多显微裂纹，并从能量平衡出发得出了裂纹扩展的判据，一举奠定了断裂力学的基石。
格氏是利物浦大学工程系最著名的校友，这使我对他的生平产生了兴趣。
格氏摄于1937年格氏1893年出生于伦敦，1911年毕业于曼岛的一所中学，获得奖学金进入利物浦大学读机械工程，1914年以一等成绩获得学士学位，并获得最高奖章。
1915年，格氏到皇家航空研究中心工作，并与G.I. Taylor一起发表了用肥皂膜研究应力分布的开创性论文，该文获得机械工程协会的金奖。
同年，格氏获得利物浦大学工程硕士学位。
1921年，格氏以他的断裂力学成名作获得利物浦大学工程博士学位。
其后，格氏历任空军实验室首席科学家，航空研究中心工程部主管等职，在航空发动机设计方面做出了同样卓越的贡献，与他在断裂方面的名望相比，这些成就就少为人知了，感兴趣的朋友可以到网上查查。