苏科版九年级数学上册 -第一学期第2次调研测试.docx

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苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元综合复习检测【含答案】

∴∠ABE＝∠DBC＝90°，
在Rt△ABE中，a2+b2＝c2，
∵DE＝BE＝a，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD+∠EBC＝90°，∠EDB+∠C＝90°，
∴∠EBC＝∠C，
∴CE＝BE＝a，
∴AC＝AE+CE＝c+a，
∵AD+AC＝c﹣a+c+a＝2c，AD×AC＝（c﹣a）（c+a）＝c2﹣a2＝b2，
将代入方程的左边得：，
则不是方程的解，是方程的解；
（2）将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边等于右边，
则是方程的解；
将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边不等于右边，
则不是方程的解．
27．（1）10元；（2）20%
解：（1）设该种农产品的原价格是元/千克，则下降后的价格是元/千克，
整理得：16+8k﹣32≥0，
解得：k≥2，
∴k的取值范围是：k≥2．
（2）由题意得：，
由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，
故有：(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]＝24，
整理得：k2﹣4k+3＝0，
解得：k1＝3，k2＝1，
又由（1）中可知k≥2，
∴k的值为3．
25．（1）a≤ ；（2）x＝1或x＝2．
∴以AD和AC的长为根的一元二次方程可为x2﹣2cx+b2＝0．
故选：A．
11．600（1﹣x）2=384．
解：设每次降价的百分率为x，由题意得：
600（1﹣x）2=384，
故600（1﹣x）2=384．

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷(Word版含解析)

2020年秋苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元培优测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+1x=0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.（x－1）（x＋ 2）＝1 D.3x2－2xy－5y2＝02.用配方法解一元二次方程x2-8x+11=0，此方程可化为( )A.(x-4)2=5B.(x+4)²=5C.(x-4)²=27D.(x+4)²=273.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.已知一元二次方程x2﹣4x+m＝0有一个根为2，则另一根为（）A.﹣4B.﹣2C.4D.25.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A. 8cmB. 64cmC. 8cm2D. 64cm26.三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A.11B.12C.11或 13D.137.如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A.k⩾94B.k⩾−94且k≠0 C.k⩽94且k≠0 D.k⩽−948.菱形ABCD的一条对角线长为6，另一条对角线的长为方程y2﹣2y﹣8＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为（）A.10B.12C.10或12D.249.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程正确的是（）A.250(1+x)2=900B.250(1+x%)2=900C.250(1+x)+250(1+x)2=900D.250+250(1+x)+250(1+x)2=90010.若m是一元二次方程x2-4x-1=0的一个根，则代数式4m-m²的值为( )A.1B.-1C.2D.-22二、填空题（共6题；共24分）11.若(x2+y2)2−5(x2+y2)−6=0，则x2+y2= ________．12.一元二次方程4x(x−2)=x−2的解为________．13.设x1，x2是方程2x2+3x−4=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为x=0，则a的值为________．15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出________．16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________．三、解答题（共7题；共66分）17.解方程（1）x2−4=0（2）(x+3)2=(2x−1)(x+3)18.一个两位数的个位数字与十位数字的和为9，并且个位数字与十位数字的平方和为45，求这个两位数。

2023-2024学年苏科版九年级数学上册第2章综合训练卷附答案解析

2023-2024学年九年级数学上册第2章综合训练卷对称图形-圆（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A．66︒B．33︒C．24︒D．30︒2.如图，O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥，垂足为点P ，则CP 的长等于（）A．2B．2.5C．3D．43．下列说法中，正确的是（）A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．90°的圆周角所对的弦是直径D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．4．如图，AB 、BC 为O 的两条弦，连接OA 、OC ，点D 为AB 的延长线上一点，若61CBD ∠= ，则AOC ∠的度数为（）A．110 B．119 C．122 D．132o5．如图，CD 是O 的直径，A 、B 是O 上的两点，若40ACD ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A．50︒B．40︒C．20︒D．140︒6．如图，在O 中，25CDB ∠=︒，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠的度数为（）A．40︒B．50︒C．55︒D．60︒7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A．1米B．2米C．3米D．4米8．如图，BC 是O 的直径，点,A D 在O 上，若30,ADC ∠=︒则ACB ∠的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宜传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，,OA OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m, 1.5m OA OB ==，则阴影部分的面愁为（）A．24.25m πB．225m πC．23m πD．22.25m π10.如图，将含60︒角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45︒后得到AB C ''△，点B 经过的路径为弧BB '，若60BAC ∠=︒，3AC =，则图中阴影部分的面积是（）A．3π4B．3π2C．9π2D．3π二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是240cm π，则这个圆柱的底面半径是cm ．12．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB 是16cm，则截面水深CD 为．13．如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以B ，E 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为12π，则正六边形的边长为_______14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则⊙O 的直径为________15．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A、D 两点．已知∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，3半径是16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA3，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为．17．如图，圆锥底面圆的半径2AB=，高42BC=18．在中国书画艺术中，扇面书画是一种特殊的形式．如图扇面书法作品的形状是同心圆作出的扇面，扇面弧所对的圆心角是120︒，大圆半径是20cm，小圆半径是10cm，则此书法作品的扇面面积是______三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.20.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．求证：DE 是O 的切线．21.如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，垂足为E，F 为DC 延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB 为⊙O 的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O 的半径．22.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D 为弧AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的度数；（2）如图2，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD 的度数．23.如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点E 作O 的切线，交CB 的延长线于点G ，过点B 作BF GE ⊥于点F ，交CE 的延长线于点A ．（1）求证：2ABG C ∠=∠；（2）若33GF =6GB =，求O 的半径．24.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ．(1)求证:AC 是⊙O 的切线；(2)若OB ＝10，CD ＝8，求CE 的长．（解答卷）二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A．66︒B．33︒C．24︒D．30︒【答案】B2.如图，O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥，垂足为点P ，则CP 的长等于（）A．2B．2.5C．3D．4【答案】A3．下列说法中，正确的是（）A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．90°的圆周角所对的弦是直径D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．【答案】C7．如图，AB 、BC 为O 的两条弦，连接OA 、OC ，点D 为AB 的延长线上一点，若61CBD ∠= ，则AOC ∠的度数为（）A．110 B．119 C．122 D．132o【答案】C8．如图，CD 是O 的直径，A 、B 是O 上的两点，若40ACD ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A．50︒B．40︒C．20︒D．140︒【答案】A9．如图，在O 中，25CDB ∠=︒，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠的度数为（）A．40︒B．50︒C．55︒D．60︒【答案】A7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A．1米B．2米C．3米D．4米【答案】B8．如图，BC 是O 的直径，点,A D 在O 上，若30,ADC ∠=︒则ACB ∠的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】D9.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宜传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，,OA OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m, 1.5m OA OB ==，则阴影部分的面愁为（）A．24.25m πB．225m πC．23m πD．22.25m π【答案】D11.如图，将含60︒角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45︒后得到AB C ''△，点B 经过的路径为弧BB '，若60BAC ∠=︒，3AC =，则图中阴影部分的面积是（）A．3π4B．3π2C．9π2D．3π【答案】C三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是240cm π，则这个圆柱的底面半径是cm ．【答案】212．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB 是16cm，则截面水深CD 为．【答案】4cm．13．如图，在正六边形ABCDEF 中，分别以B ，E 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为12π，则正六边形的边长为_______【答案】3214.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则⊙O 的直径为________【答案】2317．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A、D 两点．已知∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，3半径是【答案】418．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA3，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为．【答案】317．如图，圆锥底面圆的半径2AB=，高42BC=【答案】12π19．在中国书画艺术中，扇面书画是一种特殊的形式．如图扇面书法作品的形状是同心圆作出的扇面，扇面弧所对的圆心角是120︒，大圆半径是20cm，小圆半径是10cm，则此书法作品的扇面面积是______【答案】100πcm2三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.解：（1）连接OA，∵∠ADE=25°，由圆周角定理得：∠A0C=2∠ADE=50°，∵AC 切⨀O 于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；（2）设OA OE r ==，在Rt OAC 中，由勾股定理得：222OA AC OC +=，即()22242r r +=+，解得：r=3，答：⨀O 半径的长是3.20.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．求证：DE 是O 的切线．证明：连接OD ．∵OD =OB ，∴∠B =∠ODB ．∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠C =∠ODB ，∴OD ∥AC ，∴∠ODE =∠DEC ；∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．21.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．解：（1）证明：连接O B．∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠D，又∠CBF＝∠D，∴∠CBF＝∠OBD，∴∠CBF＋∠OBC＝∠OBD＋∠OBC，∴∠OBF＝∠CBD＝90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE＝AB＝4，设圆的半径是R，在直角△OEB 中，根据勾股定理得：R 2＝（R ﹣2）2＋42，解得：R ＝5．22.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D 为弧AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的度数；（2）如图2，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD 的度数．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D 为弧AB 的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP 切⊙O 于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD 是△ODP 的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．24.如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点E 作O 的切线，交CB 的延长线于点G ，过点B 作BF GE ⊥于点F ，交CE 的延长线于点A ．（1）求证：2ABG C ∠=∠；（2）若33GF =6GB =，求O 的半径．解：(1)证明：连接OE ，∵EG 是O 的切线，∴OE EG ⊥，∵BF GE ⊥，∴OE AB ，∴A OEC ∠=∠，∵OE OC =，∴OEC C ∠=∠，∴A C ∠=∠，∵ABG A C ∠=∠+∠，∴2ABG C ∠=∠；(2)∵BF GE ⊥，∴90BFG ∠=︒，∵33GF =6GB =，∴223BF BG GF =-=，∵BF OE ∥，∴BGF OGE ∆∆ ，∴BFBG OE OG =，∴366OE OE =+，∴6OE =，∴O 的半径为6．24.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ．(1)求证:AC 是⊙O 的切线；(2)若OB ＝10，CD ＝8，求CE 的长．解：（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠ODB =∠OBD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD =∠CBD ，∴∠ODB =∠CBD ．∴∥OD BC ，∴∠ODA =∠C ＝90°，∵以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：过点O 作OF ⊥BC 于F ，∴∠OFC =∠ODC =∠C ＝90°，∴四边形ODCF 是矩形，∴OF=CD =8，CF=OD =10．在Rt △OBF 中，222OF BF OB +=，∴22221086BF OB OF =--=，∵OF ⊥BC ，∴EF=BF =6，∴CE=CF-EF =10-6=4．。

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷(附答案

苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。

A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤12B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. a=−32，b=﹣1 D. a=−32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程2x2−8=0的解是________；12.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

2021年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形——圆》单元检测卷含答案

九年级上册数学《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题1．如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．2B．3C．4D．52．在直径为20cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB＝16cm，则油的最大深度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）A．1B．2C．3D．无数4．如图，四边形A BCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°5．在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O 的直径为（）A．4B．5C．8D．106．已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O外C．⊙O上D．无法确定7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO ＝30°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°8．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE 的长为（）A．B．1C．D．a9．如图，已知⊙O的半径为3，弦C D＝4，A为⊙O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交⊙O于点B，P为CD上一点，当∠APB＝120°时，则AP•BP的最大值为（）A．4B．6C．8D．1210．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△A BP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB②③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B④∠CDO2+∠EFO3＝∠P所有正确结论的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③④二．填空题11．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是cm．12．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．13．如图，已知⊙O中，弦AB、CD交于P，AP＝PB＝4，CP＝2，则CD＝．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为．15．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为．16．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有个．17．如图，A B是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是．18．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是．19．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果＝，则∠ACD的度数是．三．解答题21．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．22．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．23．如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD相交于点E．（1）如图1，若AC＝BD，求证：AE＝DE；（2）如图2，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD＝∠ACB．25．已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝．（1）如图①，连接BD，若B D是⊙O的直径，求证：∠A＝∠C；（2）如图②，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．26．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．27．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．（1）求证：AM•MB＝CM•MD；（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM＝AB＝3，根据勾股定理，得：OA＝＝5，即⊙O的半径为5．故选：D．2．解：过圆心O向AB作垂线，交AB于点C．根据勾股定理可得OC＝＝6．所以油的最大深度为10﹣6＝4（cm）．故选：A．3．解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆．故选：A．4．解：∵四边形ABC D内接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，又∠ADC＝140°，∴∠B＝40°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝80°，故选：B．5．解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，∴C D为⊙O的直径，由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，解得，PD＝8，∴CD＝10，6．解：∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∵点P到圆心O的距离为4，∴4＞3，∴点P在⊙O外．故选：B．7．解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA＝OB，则∠BOD＝∠ABO+∠OAB＝2×20°＝40°，同理可得：∠COD＝∠ACO+∠OAC＝2×30°＝60°，故∠BOC＝∠BOD+∠COD＝100°．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝BD＝a，∠CAB＝∠ACB＝60°；∵AB＝BD，∴，∴∠AED＝∠AOB；∵BC＝AB＝BD，∴∠D＝∠BCD；∵四边形EABD内接于⊙O，∴∠EAB+∠D＝180°，即∠EAC+60°+∠D＝180°；又∵∠ECA+60°+∠BCD＝180°，∴∠ECA＝∠EAC，即△EAC是等腰三角形；在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC＝∠AOB，∴△EAC≌△OAB；∴AE＝OA＝1．故选：B．9．解：延长AP交⊙O于T，连接BT．设PC＝x．∵AB是直径，∴∠ATB＝90°，∵∠APB＝120°，∴∠BPT＝60°，∴PT＝PB•cos60°＝PB，∵PA•PB＝2PA•PT＝2PC•PD＝2x•（4﹣x）＝﹣2（x﹣2）2+8，∵﹣2＜0，∴x＝2时，PA•PB的最大值为8，故选：C．10．解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，∵AP+BP＞AB，∴CD+EF＞AB；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴＝，＝，∵+＝，∴+＝；∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：D．二．填空题11．解：连接OC、OA．则OC⊥AB于点D，OC＝OA＝×52＝26cm，OD＝OC﹣CD＝26﹣16＝10cm．在直角△OAD中，AD＝＝＝24（cm），则AB＝2AD＝48cm．故答案是：48．12．解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝40cm．故应填40．13．解：∵弦AB、CD交于P，∴PA•PB＝PC•PD，∴4×4＝2×PD，解得，PD＝8，∴CD＝PC+PD＝10，故答案为：10．14．解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接C O交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，则CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案为：2﹣2．15．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上∴经过点A，B，C可以确定一个圆∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上∴设圆心坐标为M（2，m）则点M在线段BC的垂直平分线上∴MB＝MC由勾股定理得：＝∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1∴m＝0∴圆心坐标为M（2，0）故答案为：（2，0）．16．解：解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，设OC＝x，AC＝y，∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，∴AB≤12，∵△OAB的面积为18，∴，则y＝，∴，解得x＝3或﹣3（舍），∴OC＝3＞4，∴4＜OP≤6，∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．解法二：设△AOB中OA边上的高为h，则，即，∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝6，图中OC＝3，同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．故答案为：4．17．解：连接OA，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝2，OC⊥AB，∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣1）2+22，解得，OA＝，故答案为：．18．解：∵∠A、∠C的度数之比为4：5，∴设∠A＝4x，则∠C＝5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠C＝100°．故答案为：100°．19．解：∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴连接OC，则∠COB＝90°，∵OB＝，∴的长为：＝π，故答案为：π．20．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴＝，∵＝，∴＝＝，即、、的度数是＝120°，∴∠ACD＝°＝60°，故答案为：60°．三．解答题21．证明：过O作OE⊥AB于E，则OE⊥CD，∵OE过O，∴由垂径定理得：AE＝BE，CE＝DE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，即AC＝BD．22．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．23．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．24．证明：（1）∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴∠ADB＝∠CAD，∴AE＝DE；（2）作直径CF，连接DF，如图2，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝∠ADE，∠F＝∠CAD，∴∠ACB+∠F＝90°，∵CF为直径，∴∠CDF＝90°，∴∠F+∠FCD＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，即∠OCD＝∠ACB．25．解：（1）连接DF、DG．∵B D是⊙O的直径，∴∠DFB＝∠DGB＝90°，∵＝，∴∠EDF＝∠HDG，∵∠DFB＝∠EDF+∠A，∠DGB＝∠HDG+∠C，∴∠A＝∠C．（2）结论：α+β+θ＝180°．理由：如图②中，连接DF，BH．∵＝，∴∠ADF＝∠HB G＝θ，∵∠AFD+∠DFB＝180°，∠DFB+∠DHB＝180°，∴∠AFD＝∠DHB，∵∠A+∠ADF+∠AFD＝180°，∠AFD＝∠DHB＝∠C+∠HBG，∴∠A+θ+∠C+θ＝180°，∴α+β+θ＝180°．26．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；∵点P到点A，B的距离都等于a，∴点P为AB的中垂线与BC的交点，∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，根据题意补全图形如图所示，连接AP，∵∠B＝22.5°，∴∠APD＝45°，∵点D到点A的距离也等于a，∴DA＝AP＝a，∴∠D＝∠APD＝45°，∴∠PAD＝90°，∴DA⊥PA，∴DA为⊙P的切线，∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；（2）∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝22.5°，∵∠BAC＝90°，∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，∴PA＝PC＝a，∴点C在⊙P上，∵AE⊥BD交图形W于点E，∴＝，∴AC＝CE，∴∠DPE＝∠APD＝45°，∴∠APE＝90°，∵EP＝AP＝a＝2，∴AE＝，∠E＝45°，∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，∴∠BAE＝67.5°，∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．∴EF＝AE＝．27．解：（1）∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，∴△ADM∽△CBM∴，即AM•MB＝CM•MD．（2）连接OM、OC．∵M为CD中点，∴OM⊥CD在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2∴CM＝DM＝，由（1）知AM•MB＝CM•MD．∴AM•MB＝•＝5．1、三人行，必有我师。

苏科版九年级数学上册综合检测试卷(全册)【有答案】

1 / 9 苏科版九年级数学上册综合检测试卷（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1.下列方程是一元二次方程的是（） A.x 2+3x −2y =5 B.1x 2−2x =1C.(x −1)2+1=x 2D.√5x 2−8=√3x2.如图，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 分别为切点，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60∘，则∠P 为（）A.120∘B.60∘C.30∘D.45∘3.如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是弧AC 上任意一点，延长AG ，与DC 的延长线相交于点F ，连结AD ，GD ，CG ，则与∠AGD 相等的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，AD 是⊙O 的切线，D 为切点，过点A 引⊙O 的割线ABC ，依次交⊙O 于点B 和点C ，若AC =4，AD =2，则AB 等于（）A.12B.1C.√2D.2 5.下列各数是方程13(x 2+2)=2解的是（）A.6B.2C.4D.0 6.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.2m 2+m −1=0化为(m +14)2=916B.x 2−6x +4=0化为(x −3)2=5C.2t 2−3t −2=0化为(t −32)2=2516D.3y 2−4y +1=0化为(y −23)2=197.5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（）A.不可能发生B.可能发生C.很可能发生D.必然发生8.一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（）A.1.5cmB.1.5cm或4.5cmC.4.5cmD.3cm或9cm9.一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的周长是（）A.5πcmB.6πcmC.5cmD.6cm二、填空题（共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）10.方程：(2x+1)(x−1)=8(9−x)−1的根为________．11.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为________．12.从一幅扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽出一张，则抽到方块的概率是________．13.直角三角形的一直角边长为3，外接圆的半径为2.5，则该直角三角形的面积是________．14.用一个圆心角为180∘，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________，该圆锥的高为________．15.如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC^上，且OA=AB，则∠ABC=________．16.一个圆柱的侧面积为120πcm2，高为10cm，则它的底面圆的半径为________．17.如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=120∘，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC，PD=2，求AP的长为________．18.已知一组数据−2，−1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是________．19.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=________cm．20.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21.(12分) 用适当的方法解下列方程（1）x2−4x+1=0 (2)(5x−3)2+2(3−5x)=0(3)(2x+1)2=(x−1)2（4）4x2+2=7x．22.（6分）如图，在△ABC中，BC=2+2√3，∠B=30∘，∠C=45∘，当以A 为圆心的⊙A与直线BC：①相切；②相交；③相离时，分别求⊙A的半径r．23.(7分) 已知关于x的方程kx2+(2k−1)x+k−1=0只有整数根，且关于y 的一元二次方程(k−1)y2−3y+m=0有两个实数根y1和y2(1)当k为整数时，确定k的值；(2)在(1)的条件下，若m≥−2的整数，试求m的最小值．3 / 924.（7分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC // OA，连接AC，求阴影部分的面积．(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？=8，S乙2=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：且x乙(1)乙运动员射击训练成绩的众数是________，中位数是________．(2)求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．5 / 927.(7分) 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23．28.(7分) 如图，正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆，BC =2cm ，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A −D −C 以2cm/s 的速度向点C 运动，设点E 离开点B 的时间为t （秒）．(1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行？(2)设1<t <2，当t 为何值时，EF 与半圆相切？（3）1≤t <2时，设EF 与AC 相交于点P ，问点E 、F 运动时，点P 的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP:PC 的值．答案1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.D8.D9.B10.−8或9211.(π2−1)a 212.1413.614.22√315.15∘16.6cm17.2√318.219.820.1321.解：（1）x 2−4x +4=3， (x −2)2=3，x −2=±√3，所以x 1=2+√3，x 2=2−√3；(2)(5x −3)(5x −3−2)=0，5x −3=0或5x −3−2=0，所以x 1=35，x 2=1；（3）2x +1=±(x −1)，所以x 1=0，x 2=−2；（4）4x 2−7x +2=0，△=(−7)2−4×4×2=17，x =7±√172×4，所以x 1=7+√178，x 2=7−√178．22.解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD =x ，∵∠B =30∘，∠C =45∘，∴DC=x，BD=√3x，∴x+√3x=2+2√3，解得：x=2，即AD=2，当①相切，⊙A的半径r=2，当②相交，⊙A的半径r>2，当③相离，⊙A的半径r<2．23.解：(1)当k=0时，方程kx2+(2k−1)x+k−1=0化为−x−1=0，x=−1，方程有整数根，当k≠0时，方程(1)可化为(x+1)(kx+k−1)=0解得x1=−1，x2=−k+1k =−1+1k；∵方程(1)的根是整数，所以k为整数的倒数．∵k是整数∴k=±1此时△=(2k−1)2−4k(k−1)=1>0但当k=1时，(k−1)y2−3y+m=0不是一元二次方程∴k=1舍去∴k=0，k=−1；(2)当k=0时，方程(2)化为−y2−3y+m=0∵方程(2)有两个实数根∴△=9+4m≥0，即m≥−94，若m≥−2∴当m≥−2时，∴m的最小值为−2；当k=−1时，方程(2)化为−2y2−3y+m=0，方程有两个实数根∴△=9+8m≥0，即m≥−98∵m≥−2，∴m≥−98，∵m为整数∴此时m的最小值为−1．24.解：连接OB，OC，∵AB是圆的切线，∴∠ABO=90∘，在直角△ABO中，OB=2，OA=4，∴∠OAB=30∘，∠AOB=60∘，∵OA // BC，7 / 9∴∠CBO =∠AOB =60∘，且S 阴影部分=S 扇形△BOC ，∴△BOC 是等边三角形，边长是2，∴S 阴影部分=S 扇形△BOC =60π×22360=2π3，即图中阴影部分的面积是2π3．25.解：(1)平均数x =110(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理． 26.77.5(2)甲运动员成绩的平均数为110×(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8.2（发）；∵S 乙2=1.8>S 甲2=1.2， ∴甲在本次射击成绩的较稳定．27.自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是12；(2)方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23．28.解：(1)设E 、F 出发后运动了t 秒时，有EF // BC （如图1）则BE =t ，CF =4−2t ，即有t =4−2t ，t =43；∴当t 为43秒时，线段EF 与BC 平行．(2)设E 、F 出发后运动了t 秒时，EF 与半圆相切（如图2），过F 点作KF // BC 交AB 于K ，则BE=t，CF=4−2t，EK=t−(4−2t)=3t−4，EF=EB+FC=t+(4−2t)=4−t．又∵EF2=EK2+FK2，∴(4−t)2=(3t−4)2+22．即2t2−4 t+1=0，解得t=2±√22，∵1<t<2，∴t=2+√22；∴当t为2+√22秒时，EF与半圆相切，(3)当1≤t<2时，E、F出发后运动了t秒时，EF位置如图3所示，则BE=t，AE=2−t，CF=4−2t，∴AE FC =2−t4−2t=12，又∵AB // DC，∴△AEP∽△CFP．∴AP PC =AEFC=12；即点P位置与t的取值无关．∴当1≤t<2时，点P的位置不会发生变化，且AP:PC的值为12．9 / 9。

九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为( )A.2B.3C.4D.52、如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=( )．A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm3、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°4、若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定5、如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6、若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A.πB. 2πC. 3πD.4π7、下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.18、过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A.三角形内B.三角形上C.三角形外D.以上都有可能9、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O 恰好落在弧AB上的点处，折痕交OB于点C，则弧的长是（）A. B. C. D.10、下列命题正确的是（）A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心，外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形11、如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2D.412、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则其内切圆半径为（）A.1B.2C.3D.413、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4cm14、如图，在中，，于，已知，，以点为圆心，为半径画圆，则点在（）A. 上B. 内C. 外D.都有可能15、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，是的切线，，为切点，连接，，，则________度.17、如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D 运动的路径长为________ cm．18、如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中，则________．19、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为________cm．20、如图,已知AB,CD是☉O的直径,弧AE=弧AC,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为________度.21、如图，已知⊙O上三点，，，切线交延长线于点，若，则________.22、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是________．23、如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2 cm，则侧面展开图扇形的圆心角为________°.24、已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________cm2.25、钟表的分针长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的弧长是________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．（1）求⊙O的半径；（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．28、如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.29、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．30、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元检测题附答案

苏科版2020年九上第1章《一元二次方程》单元检测题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝12．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0B．x2+5x﹣5＝0C．x2+5x+5＝0D．x2+5＝03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣35．解方程时，若＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣2y﹣1＝0B．y2﹣2y﹣3＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2+2y﹣3＝0 6．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜37．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝18．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．﹣12B．﹣1C．4D．无法确定9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）＝80B．2×20（1+x）＝80C．20（1+x2）＝80D．20（1+x）2＝8010．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．12．一元二次方程x2﹣49＝0的根是．13．方程的根是．14．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．15．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为．17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．18．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．20．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．21．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．22．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是．（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．23．（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．4．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．5．解：根据题意＝y，把原方程中的换成y，所以原方程变化为：y2﹣2y﹣3＝0．故选：B．6．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x＝，∵a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．7．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．8．解：∵m﹣n2＝1，∴n2＝m﹣1，m≥1，∴m2+2n2+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥16，∴（m+3）2﹣12≥4．故选：C．9．解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝80，故选：D．10．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由题意得：k2﹣2＝2；k﹣2≠0；解得k＝±2；k≠2；∴k＝﹣2．12．解：移项得，x2＝49，开方得，x＝±7．13．解：移项得：＝两边平方得：4﹣x＝x，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，故答案为：x＝2．14．解：∵方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，∴a+b＝3，ab＝1，a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴a2﹣4a﹣b＝a2﹣3a﹣a﹣b，＝﹣1﹣（a+b），＝﹣1﹣3，＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．16．解：设x2﹣x＝m，则原方程可化为：m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；当m＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，△＝1﹣8＜0，原方程没有实数根，故m＝﹣2不合题意，舍去；当m＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，△＝1+24＞0，故m的值为6；∴x2﹣x+1＝m+1＝7．故答案为：7．17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．18．解：∵a2+5ab﹣b2＝0，∴+﹣1＝0，令t＝，∴t2+5t﹣1＝0，∴t2+5t+＝，∴（t+）2＝，∴t＝±，故答案为：±．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：∵m≠0，△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程一定有实数根；（2）x＝，∴x1＝1，x2＝﹣，当整数m取±1，±2时，x2为整数，∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m为﹣1，1，2．21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．22．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；故答案为4；（2）∵＝3，∴m＝6，把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，∴mn＝6×8＝48．23．解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．故答案为：200．（2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，依题意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，整理，得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，当x＝5时，25+x＝30，符合题意；当x＝10时，25+x＝35＞32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克．24．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0∴x＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝0，x2＝；（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．即m2+n2的值是3．。

苏科版2024-2025学年九年级数学上册第一次月考模拟试卷(解析版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2−【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________【答案】35y −≤≤##53x ≥≥−【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−，∴当1x >−时，y 随x 增大而增大，∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+，∴当20t =时，s 取得最大值600，∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−，∴抛物线对称轴为直线2x =，∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =，∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = =或2m n = = （舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可.【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−，()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−− （2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24−【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−， ∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =， ∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABPS PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

苏科版九年级数学上册试题第1章一元二次方程章节测试卷(含解析)

第1章《一元二次方程》章节测试卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. 2x+1=0B. y 2+x=1C. x 2+1=0D. 2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D. 3.已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则a 的值是（）A. 4B. ﹣4C. 1D. ﹣14.已知一次函数y=ax+c 图象如图,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是（）A. 方程有两个不相等的实数根B. 方程有两个相等的实数根C. 方程没有实数根D. 无法判断5.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 4C. 8D. 2或46.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（）A ．（30-2x ）（40-x ）=600B ．（30-x ）（40-x ）=6002210x x++=2x 2x 10--=2x 10+=（）2x 10-=（）2x 12+=（）2x 12-=（）2x 2x a 0+-=2680x x -+=C ．（30-x ）（40-2x ）=600D ．（30-2x ）（40-2x ）=600二．填空题（每小题2分，共20分）7. 一元二次方程x （x ﹣3）=3﹣x 的根是__ __．8.关于x 的方程（m 2﹣1）x 3+（m ﹣1）x 2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．9.已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+1=0的两个实数根是x 1、x 2,那么x 1+x 2=________．10.若关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是______．11.将一元二次方程x 2+4x+1=0化成（x+a ）2=b 的形式，其中a ，b 是常数，则a+b=________12. 某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设降价的百分率为x ，则方程为．13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.若m 是关于X 的方程的根，且m 0，则m+n=________．15. 已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是______．16.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边BC 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是_____．三．解答题（共68分）17.（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣3）2=9；（2）2m 2+3m ﹣1=0；（3）5x ﹣2=（2﹣5x ）（3x+4）x 2(3)0x k x k +++=2x nx m 0++=≠18.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求 m的值．19.（8分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．20.（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21. （10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22.（10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？ABC V B 90∠= AB 12cm =BC 24cm =P A AB B 2cm /s B Q B BC C 4cm /s C P Q ()t s 1（）BPQ V 232cm 2（）APQC ()2S cm APQC 2108cm23.（10分）阅读理解：材料1．若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-，x 1x 2=．材料2．已知实数m ，n 满足m 2-m-1=0，n 2-n-1=0，且m ≠n ，求的值．解：由题知m ，n 是方程x 2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=-1，∴．解决问题：(1)一元二次方程x 2-4x-3=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ．(2)已知实数m ，n 满足2m 2-2m-1=0，2n 2-2n-1=0，且m ≠n ，求m 2n+mn 2的值．(3)已知实数p ，q 满足p 2=3p+2，2q 2=3q+1，且p ≠2q ，求p 2+4q 2 的值．b ac an m m n+()22221231m n mn n m m n m n mn mn +-+++====--答案一．选择题1.C【解析】根据一元二次方程的意义:含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，因此C 正确.故选C2.D【解析】根据配方的正确结果作出判断：．故选D ．3.D【解析】解：根据一元二次方程根的判别式得，△，解得a=﹣1．故选D ．4.A【解析】由图象知：a<0，c>0，∵△=b 2−4ac>0，∴一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故选A.5.A【解析】解：x 2－6x+8=0（x －4）（x －2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A ．()2222x 2x 10x 2x 1x 2x 111x 12--=⇒-=⇒-+=+⇒-=()224a 0=-⋅-=6.D【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40-2x ）cm ，宽为（30-2x ）cm ，根据题意得：（40-2x ）（30-2x ）=32．故选：D ．二．填空题7. x 1=3，x 2=﹣1．【解析】x （x ﹣3）=3﹣x ，x （x ﹣3）-（3﹣x ）=0，（x ﹣3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=﹣1，故答案为x 1=3，x 2=﹣1．8.m=－1【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，本题根据定义可得：－1=0且m －1≠0，解得：m=－1.9.4．【解析】根据一元二次方程中两根之和等于,所以．故答案是4．10.1【解析】将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：+x －2=0，则(x+2)(x －1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.11.5【解析】故答案为5.2m -b a124x x +=2x 2410,x x ++=241,x x +=-2443,x x ++=2(2) 3.x +=2, 3.a b ∴== 5.a b +=12.300（1-x）2=160．【解析】解：设每次降价的百分率为x，依题意得300（1-x）2=160．故填空答案：300（1-x）2=160．13.12【解析】解：设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．14.-1【解析】把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0，又∵m≠0，∴m+n+1=0，∴m+n=-1．故答案-1.15. a≠1．【解析】要使方程是一元二次方程，则：a-1≠0，∴a≠1．【解析】∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，∴∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是.为三．解答题17.（1）（x ﹣3）2=9，∴x ﹣3=±3，∴x 1=0，x 2=6；（2）a=2，b=3，c=﹣1，∴b 2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17＞0，∴，∴m 1，m 2（3）（2﹣5x ）+（2﹣5x ）（3x+4）=0∴（2﹣5x ）（1+3x+4）=0解得：x 1= x 2=﹣ 18.（1）∵方程 x 2-3x+m-3=0 有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，解得：m ＜，∴m 的取值范围为m<；（2）设此方程的两个根分别为：α，β，∴α+β=3，αβ=m-3，∵此方程的两根互为倒数，∴αβ=m-3=1，∴m=4．19.把代入方程.可得：即所以2553214214x m =210x x --=210.m m --=21m m -=，225520085()2008520082013m m m m -+=-+=+=．20.解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得(2x ＋6）(2x ＋8)＝80.解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米21. 解：（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）（30+2x ）=1200 ，解得x 1=0 ，x 2=25 ，当x=0时，能卖出30 件；当x=25 时，能卖出80件，根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，因为要减少库存，所以应降价25 元，答：每件衬衫应降价25 元；22.（1）P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，的面积为，则有：（12-2t ）×4t=32，解得：t=2或t=4.答:当移动秒或秒时，的面积为．，解得：．答：当移动秒时，四边形的面积为．23.（1）x 1+x 2=﹣，x 1x 2=﹣；故答案为﹣ ，﹣；（2）∵m 、n 满足2m 2﹣2m ﹣1=0，2n 2﹣2n ﹣1=0，∴m 、n 可看作方程2x 2﹣2x ﹣1=0的两实数解，∴m+n=1，mn=﹣，BPQ V 232cm 1224BPQ V 232cm ()()22122444241441082ABC BPQ S S S AB BC t t t t =-=⋅--=-+=V V 3t =3APQC 2108cm 3212321212∴m 2n+mn 2=mn （m+n ）=﹣×1=﹣；（3）设t=2q ，代入2q 2=3q+1化简为t 2=3t+2，则p 与t （即2q ）为方程x 2﹣3x ﹣2=0的两实数解，∴p+2q=3，p •2q=﹣2，∴p 2+4q 2=（p+2q ）2﹣2p •2q=32﹣2×（﹣2）=13．1212。

苏科版初中数学九年级上册第2章综合测试试卷含答案-答案在前

第2章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5）圆上任意两点间的部分叫弧.错误；故选B.2.【答案】C【解析】A.a＜1时，d＞2 ，点B在A外，故A正确；B.当1＜a＜5时，点B在A内，故B正确；C.当1＜a＜5时，点B在A内，故C错误；D.当a＞5 时，点B在A外，故D正确.故答案为：C.3.【答案】C【解析】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，BD=CD=AD=3；OD=AD−OA=2；Rt△OBD中，根2 +OD2 =13 故答案为：B.据勾股定理，得：OB=BD4.【答案】D【解析】如图，连接AB，AE为60ABE=30，点A，B，C，D在O上，四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC=180，ABE+EBC+ADC=180，EBC+D=180−ABE=180−30=150.故答案为：D.5.【答案】B【解析】如图，连接OD，过点O作OE⊥AB，设O的半径为r，CD⊥OC，初中数学九年级上册1/ 9=−=−，要使CD最大，则OC需取最小值.由垂线公理得，当点C与点E重合CD OD OC r OC2 2 2时，OC取得最小值，最小值为OE，此时CD=BE，由垂径定理得， 1 1 8 4BE=AB==，即CD的最2 2大值为4.故答案为：B.6.【答案】A【解析】延长AD交圆O于点E，连接CEE=B=70，ACE=90，CAE=90−70=20，B=70，ACB=50，BAC=180−B−ACB=180−70−50=60，BAD=BAC−CAE=60−20=40，ADB=180−70−40=70故答案为：A.7.【答案】C【解析】给各个点标上字母，如图所示由勾股定理得：AB=2 2 ，AC=AD=17 ，AE=3 2 ，AF=29 ，AG=AM=AN=5 ， 3 2＜r≤5时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，故答案为：C.8.【答案】A初中数学九年级上册2/ 9【解析】四边形PAOB是扇形OMN 的内接矩形，AB=OP=半径，当P点在MN上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选A.9.【答案】C【解析】以A为圆心，以半径等于50米画圆，连接OE，作AF⊥ON于F，=， 1 40AOF 30 ==，E=AE2 −AF2 =502 −402 =30 ，则EG=2EF=60 ，所以AF OA2S=+=，100 10(s)60 40 100 t===，故答案为：C.sv1010.【答案】B【解析】过点C作直线l的垂线，交C于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，kx−y+b−−+| 2 1 1 6| 3 5 ∵点C到直线l的距离=0 0 ==d2 2 51+k1+(−2) ，C半径为1，PQ的最小值是3 55−1，故答案为：B.二、11.【答案】6【解析】由题意得，圆锥的底面半径为1 cm，母线长为6 cm ，圆锥的侧面积()=rl=1 6 =6cm .2故答案为：6.12.【答案】1或7【解析】如图：分类讨论：①当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OA，OC，AB∥CD，OE⊥AB，E、F分别为CD、AB的中点， 1CD=DE=CD=4 ，2 1AF=BF=AB=3 ，在Rt△AOF中，OA=5 ，AF=4 ，根据勾股定理得：OF=3 ，在Rt△COE中，2初中数学九年级上册3/ 9OC=，CE=3 ，根据勾股定理得：OE=4 ，则EF=OE−OF=4 −3 =1.5②当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4 +3 =7 ，综上，弦AB与CD的距离为7或1. 故答案为：7或1.13.【答案】20【解析】连接DE、CE，如图，设B=x过A，C，D三点的圆的圆心为E，EA=EC=ED，A=ACE，4 =180−2A=180−120=60，过B，E两点的圆的圆心为D，DE=DB，1=B=x，2 =1+B=2x，而EC=ED，3 = 2 =2x，4 =3+B，2x+x=60，即x=20即B=20.故答案为：20.14.【答案】2 13【解析】如下图，连接EBOD⊥AB，AB=8 ，AC=4 ，设O的半径为r，CD=2 ，OC=r−2 ，在Rt△ACO中，AC+OC=AO，即42 +(r−2)2 =r2 ，解得：r=5 ，OC=3 ，AE是O的直径，EBA=902 2 2△∽△，EB AEOAC EAB=，EB=6 ，在Rt△ECB中，BC2 +BE2 =CE2 ，即42 +62 =CE2OC AO解得：CE=2 13 .故答案为：2 13 .15.【答案】42【解析】连接OC，AC∥OD ACD=CDO，OD=OC，CDO=DCO，ACD=DCO，OA=OC，A=ACO，A=2ACD，BEC=A+ACD=72.3ACD=72，ACD=24，A=48，AB是O的直径，ACB=90，初中数学九年级上册4/ 9B=90−A=90−48=42.故答案为：42.16.【答案】80【解析】连接DO，FO，在Rt△ABC中，C=90，B=70，A=20，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=160，DEF的度数为80.故答案为：80.17.【答案】4 5【解析】1 设圆的圆心是O，连接OD，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F.根据题意知，OF⊥AC，AF=AC=3 ，2 CAD=BAD，CD=BD，点D是弧BC的中点.DOB=OAC=2BAD，在△AOF和△中，OFA=OED，FAO=EDO，AO=DO，△AOF≌△OED(AAS) ，OE=AF=3，OEDDO=，DE=4，AD=DE2 +AE2 =42 +82 =4 5 .故答案为4 5 .518.【答案】①②④⑤【解析】连接AD，D为BC中点，点O为AB的中点，OD为△ABC的中位线，OD∥AC，①正确；AB是O的直径，ADB=90=ADC，即AD⊥BC，又BD=CD，AC=BC，△ABC为等腰三角形，B=C，②正确；DE⊥AC，且DO∥AC，OD⊥DE，OD是半径，DE是O的切线，④正确；ODA+EDA=90，ADB=ADO+ODB=90，EDA=ODB，OD=OB，初中数学九年级上册5/ 9=，EDA=B，∴⑤正确；D为BC中点，AD⊥BC，AC=AB， 1B ODB OA=OB=AB，2 1OA AC2=，2OA=AC，③不正确，故答案为：①②④⑤.19.【答案】68【解析】点I是△ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180−(BAC+ACB) =180−2IAC+ICA=180−2 180−AIC=68，又四边形ABCD()()内接于O，CDE=B=68，故答案是：68.20.【答案】10【解析】连接OD，OC=，OD=OC，△ODC是等边三角形，OD=OC=DC=2 3(cm)，DOC60OB⊥CD，BC=BD=3(cm)，OB=3BC=3(cm)，AB=17(cm)，OA=OB+AB=20(cm)，90 20点A在该过程中所经过的路径长==10 (cm) ，故答案为：1018021.【答案】9【解析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1 ⊥BC垂足为P1 交O于Q1 ，此时垂线段OP最短，1 PQ最小值为OP1 −OQ1 ，AB=10 ，AC=8 ，BC=6 ，AB2 =AC2 +BC2 ，1 1C=90， 1=，PC=PB，OP=AC=4 ，OP 1B 90 OP ∥AC ， AO = OB ，PQ 最小值11 1 1 1 12为1 11 Q 在 AB 边上时，OP −OQ = ，如图，当2P 与 B 重合时， P 2Q 2 经过圆心，经过圆心的弦最长，P 2Q 22初中数学九年级上册 6 / 9最大值=5 +3 =8，PQ长的最大值与最小值的和是9.故答案为：9.22.【答案】 3 −1【解析】作GM⊥AC于M，连接AG.GO⊥AB，OA=OB，在Rt△AGO中，AG=2 ，OG=1 ，AG=2OG，OA=22 −12 = 3 ，GAO=30，AB=2AO=2 3 ，AGO=60，GC=GA，GCA=GAC，=+，GCA=GAC=30，AC=2OA=2 3 ， 1 1 AGO GCA GAC MG=CG=，AFC=90，2点F在以AC为直径的M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM−GM= 3 −1故答案为： 3 −1三、23.【答案】BAE=CAD理由：连接EB，AB=AE，C=E AE是直径，ABE=90BAE+E=90，AD⊥BC于点D，ADC=，DAC+C=90，BAE=CAD，BAE与CAD相等.90【解析】连接BE，利用同弧所对的圆周角相等，可证得C=E，再利用圆周角定理及垂直的定义，可证得ABE=ADC=90，利用等角的余角相等，可证得结论.24.【答案】连接OE，初中数学九年级上册7/ 9E是BC的中点，弧BE=弧EC，OE⊥BC，AD⊥BC，OE∥AD，OEA=AD，OE=OA，=，1=2.OAE OEA【解析】连接OE，利用垂径定理可得OE⊥BC，再利用AD⊥BC，可得OE∥AD，然后即可证明. 25.【答案】（1）证明：AC=BC，BAC=B，DF∥BC，ADF=B，又BAC=CFD，ADF=CFD BD∥CF四边形DBCF是平行四边形.（2）证明：如图，连接AEADF=B，ADF=AEF AEF=B四边形AECF是O的内接四边形，ECF+EAF=180.BD∥CF，ECF+B=180，EAF=B，AEF=EAFAF=EF.【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明BAC=B，利用平行线证明ADF=B，利用圆的性质证明BAC=CFD，再证明BD∥CF，即可得到结论.（2）如图，连接AE，利用平行线的性质及圆的基本性质AEF=B，再利用圆内接四边形的性质证明EAF=B，从而可得结论.26.【答案】（1）证明：连接AD，AB是直径，ADB=90，AB=AC，AD是中线，点D为BC的中点.初中数学九年级上册8/ 91 (180 30 )75（2）AB=AC，A=30，=−=.四边形ABDE是圆内接四边形ABC2BAE+BDE=DE+CDE=180，CDE=BAE=30，BP∥DE，PBC=EDC=30，ABP=ABC−PBC=75−30=45，AOP=2ABP=90的长为：90 5 =5.AP180 2（3）证明：过点C作CH⊥AB于点H，则AOP=AHC=90，PO∥CH，在Rt△AHC中，=，=1 ，又 1 1HAC CH AC30 PO=AB=AC，PO=CH，四边形CHOP是平行四边形，2 2 2OHC=90，四边形CHOP是矩形，OPC=90，CP是O的切线.【解析】（1）连接AD，由AB是直径，得ADB=90，根据等腰三角形“三线合一”即可得到结论.（2）由AB=AC，A=30，得ABC=75，根据圆的内接四边形的性质，得CDE=BAE=30，结合BP∥DE，可得ABP=45，进而得AOP=90，根据弧长公式，即可求解.1（3）过点C作CH⊥AB于点H，则PO∥CH，根据直角三角形的性质，得CH=AC进而得PO=CH，2于是得到四边形CHOP是平行四边形，进而即可得到结论.27.【答案】（1）PA，PB是O的切线，PA=PB，PAB=PBA.PA为切线，CA⊥PA，=.BAC=25，PAB=90−BAC=65，P=180−2PAB=50.CAP90（2）在弧AC上取一点D，连接AD，BD，AOB=2ADB.AMB+ADB=180，AMB=AOB，ADB+2ADB=180，ADB=60，AOB=120，P=360−90−90−120=60.【解析】（1）先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得PAB=PBA，再根据切线的性质得CAP=90，于是利用互余计算出PAB=65，然后根据三角形内角和定理计算P的度数. （2）在弧AC上取一点D，连接AD，CD，利用已知条件和圆的内接四边形的性质即可求出P的度数.初中数学九年级上册9/ 9第2章综合测试一、单选题1.下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦.（2）长度相等的两条弧一定是等弧.（3）面积相等的两个圆是等圆.（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧.（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.那么下列说法中不正确的是（）A.当a＜1时，点B在A外B.当1＜a＜5时，点B在A内C.当a＜5时，点B在A内D.当a＞5 时，点B在A外3.如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6 ，则O的半径为（）A.2 3B.13C.4D.3 24.如图，点A，B，C，D，E在O上，AE的度数为60，则B+D的度数是（）A.180B.120C.100D.1505.如图，在O中，弦AB=8 ，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交O于点D，则CD的最大值是（）A.2B.4C.6D.86.如图，△ABC内接于O，连接AO并延长交BC于点D，若B=70，C=50，则ADB的度数是（）A.70B.80C.80D.857.在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9 个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4 个点在圆内，则r的取值范围为（）A.2 2＜r＜17B.17＜r＜3 2C.3 2＜r≤5D.5＜r≤298.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与M、N重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A.不变B.变小C.变大D.不能确定9.如图，有两条公路OM，ON相交成30，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80 米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50 米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40 米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10 米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A.6 秒B.8 秒C.10 秒D.18 秒| k x−y+b|10.已知点P(x y)和直线y=kx+b，求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式0 00 , 0 d=1+k2计算.根据以上材料解决下面问题：如图，C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为1，直线l的表达式为y=−2x+6，P是直线l上的动点，Q是C上的动点，则PQ的最小值是（）A. 3 55B.3 55−C.16 55−1 D.2二、填空题11.若一个圆锥的主视图是一个腰长为6 cm，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm .212.已知O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.13.过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果A=60，那么B为________.14.如图，O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EO.若AB=8 ，CD=2，15.如图，在O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD.若BEC=72，则B=________.16.如图，在Rt△ABC中，C=90，B=70，△ABC的内切圆圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为________17.如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10 ，弦AC=6 ，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C'，则折痕AD的长为________.18.如图，以△ABC的边AB为直径的O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②B=C；③2OA=BC；④DE是O的切线；⑤EDA=B，正确的序号是________.19.如图，四边形ABCD内接于O，点I是△ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为________.20.如图，边长为2 3 cm 的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17 cm ，用扳手拧动螺帽旋转90，则点A在该过程中所经过的路径长为________cm21.如图，在△ABC中，AB=10 ，AC=8，BC=6 ，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是________.22.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆O 上一动点，CF⊥AE于F，当点E在圆O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为________.三、解答题23.已知：如图，△ABC内接于O，AE是O的直径，AD⊥BC于点D，BAE与CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.24.△ABC的三个顶点在O上，AD⊥BC，D为垂足，E是BC的中点，求证：1=2（提示：可以延长AO交O于F，连接BF）.25.如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）AF=EF26.如图，在△ABC中，AB=AC，A=30，AB=10 ，以AB为直径的O交BC于点D交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接CP、OP.（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是O的切线.27.如图，AC是O的直径，PA、PB是O的切线，切点分别是点A、B.（1）如图1，若BAC=25，求P的度数.（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，AMB=AOB，求P的度数.。

苏科版九年级数学上册第2章达标检测卷附答案

苏科版九年级数学上册第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．若⊙O 的面积为25π，在同一平面内有一个点P ，且点P 到圆心O 的距离为4.9，则点P 与⊙O 的位置关系为( )A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．30°3．如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝( )A ．5B ．7C ．9D ．114．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径r 的取值范围是( )A ．1＜r ＜4B ．2＜r ＜4C ．1＜r ＜8D ．2＜r ＜8 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC .若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( ) A.π3 B.3π3 C.2π3 D ．π7．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．180° 8．如图，点A 、B 的坐标分别为A (2，0)，B (0，2)，点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为( ) A.2＋1 B.2＋12 C ．22＋1 D ．22－12 二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是________．10．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB ︵的长为________．11．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为________． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且∠BDC ＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是________．13．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是________．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°. 15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板(部分)测得其高度的尺寸如图所示(单位：cm)，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.16．据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为________尺．(结果用最简根式表示)17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C 为圆心，BC长为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．三、解答题(19～22题每题6分，其余每题8分，共56分)19．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接AC和BC，过点C作CD ⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，求⊙O的周长．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB＝AC.(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．21．已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.(1)如图①，求证：AC＝CD；(2)如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O 上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若PC＝25，OA＝5，求⊙O的半径．24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA、OB分别交⊙O于点D、E，CD＝CE.(1)求证：OA＝OB；(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．25．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数．(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；②求∠ODC的度数．答案一、1.C 2.B 3.A 4.B 5.B6．B【点拨】∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝12AB＝1.∴BC＝AB2－AC2＝22－12＝ 3.∴点B转过的路径长为60π·3180＝3π3.7．C8．B【点拨】如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在以B为圆心，半径为1的圆上，取OD＝OA＝2，连接CD，又∵AM＝CM，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝12CD，当OM最大时，CD最大，而当D，B，C三点共线，且C在DB的延长线上时，CD最大，即OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝22，∴CD＝22＋1，∴OM＝12CD＝2＋12，即OM的最大值为2＋12.二、9.120°10.43π11.65°12.35°13．3【点拨】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，则CH＝DH＝12CD＝4，在Rt△OCH中，OH＝52－42＝3，所以CD与AB之间的距离是3.14．215【点拨】∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.15．15π16．42【点拨】如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE 为直径，∠ECD ＝45°，由题意得AB ＝2.5，∴CE ＝2.5－0.25×2＝2， ∴CD ＝CE 22＝2，∴正方形CDEF 的周长为42尺．17.53π－23 【点拨】如图，连接CE .∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ， ∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝2，BC ＝CE ＝4. 又∵OE ∥AC ， ∴∠COE ＝90°. ∵OC ＝2，CE ＝4，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝2 3.∴S 阴影＝S 扇形CBE －S 扇形OBD －S △OCE ＝60π×42360－14π×22－12×2×23＝5π3－2 3.18．10.5 【点拨】当GH 为⊙O 的直径时，GE ＋FH 有最大值．易知当GH 为直径时，E 点与O 点重合，∴AC 也是直径，AC ＝14.∵∠ABC 是直径上的圆周角，∴∠ABC ＝90°，∵∠C ＝30°，∴AB ＝12AC ＝7.∵点E 、F 分别为AC 、BC 的中点，∴EF ＝12AB ＝3.5，∴GE ＋FH ＝GH －EF ＝14－3.5＝10.5.三、19.解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △CBD 中，∵CD ＝4，BD＝3，∴BC＝CD2＋BD2＝42＋32＝5.设AD＝x，则42＋x2＝(x＋3)2－52，解得x＝16 3.∴AB＝163＋3＝253，∴⊙O的周长是253π，20．(1)证明：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵DC＝BD，∴AB＝AC.(2)解：由(1)知AB＝AC，∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°. ∴∠C＝60°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝4，∴DC＝4.∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝12DC＝2.∴DE＝CD2－CE2＝2 3.21．(1)证明：∵直线AC与⊙O相切，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即∠OAB＋∠CAB＝90°. ∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，∴∠B＋∠ODB＝90°.而∠ODB ＝∠ADC ， ∴∠ADC ＋∠B ＝90°. ∵OA ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CAB ，∴AC ＝CD . (2)解：∵∠BOC ＝90°，OB ＝OE ， ∴△OBE 为等腰直角三角形， ∴∠OEB ＝45°. ∵BE ∥OA ，∴∠AOC ＝∠OEB ＝45°， ∴△OAC 为等腰直角三角形， ∴AC ＝OA ＝1，OC ＝2OA ＝2，而CD ＝CA ＝1， ∴OD ＝OC －CD ＝2－1.22．解：设经过A ，B 两点的直线对应的函数关系式为y ＝kx ＋b . ∵A (2，3)，B (－3，－7)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－1.∴经过A ，B 两点的直线对应的函数关系式为y ＝2x －1. 当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11， ∴点C (5，11)不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A (2，3)，B (－3，－7)，C (5，11)可以确定一个圆． 23．(1)证明：如图，连接OB . ∵OA ⊥l ， ∴∠P AC ＝90°， ∴∠APC ＋∠ACP ＝90°. ∵AB ＝AC ，OB ＝OP ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∠OBP ＝∠OPB .∵∠BPO ＝∠APC ，∴∠ABC ＋∠OBP ＝90°，即∠OBA ＝90°， ∴OB ⊥AB ， ∴AB 是⊙O 的切线．(2)解：设⊙O 的半径为r ，则AP ＝5－r ，OB ＝r . 在Rt △OBA 中，AB 2＝OA 2－OB 2＝52－r 2，在Rt △APC 中，AC 2＝PC 2－AP 2＝(25)2－(5－r )2. ∵AB ＝AC ，∴52－r 2＝(25)2－(5－r )2，解得r ＝3，即⊙O 的半径为3. 24．(1)证明：连接OC . ∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB .∴∠ACO ＝∠BCO ＝90°. ∵CD ＝CE ， ∴∠AOC ＝∠BOC . 在△AOC 和△BOC 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠ACO ＝∠BCO ，∴△AOC ≌△BOC ，∴OA ＝OB .(2)解：∵△AOC ≌△BOC ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝2 3.∵OB ＝OA ＝4，且△OCB 是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2＝2，∴OC＝12OB，∴∠B＝30°，∴∠BOC＝60°.∴S阴影＝S△BOC－S扇形OCE＝12×2×23－60π×22360＝23－23π.25．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝12AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝EM2－DM2＝502－302＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO.∴∠OCE＝2∠CDO，∵AE∥OC，∴∠EAD＝∠COD，∴∠EAD＝∠CDO，∴AE＝DE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DOE＝2∠EAD，∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE，∴∠DOE＝∠DEO，∴OD＝DE，∴AE＝OD.②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC. ∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝36°.九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为()A．4 cm B．1 cm C．9 cm D．5 cm2．在反比例函数y＝k－1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1，解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确．故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ，又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4，由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ， ∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP . 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。

(苏科版)初中数学九年级上册第2章综合测试 (含答案)

第2章综合测试一、选择题（共10小题） 1.下列说法错误的是（） A .直径是圆中最长的弦B .长度相等的两条弧是等弧C .面积相等的两个圆是等圆D .半径相等的两个半圆是等弧2.O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长是（） A .4B .6C .7D .83.《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为O 的直径，弦AB DC ⊥于E ，1ED =寸，10AB =寸，求直径CD 的长.”则CD =（）A .13寸B .20寸C .26寸D .28寸4.O 中，M 为AB 的中点，则下列结论正确的是（） A .2AB AM ＞ B .2AB AM =C .2AB AM ＜D .AB 与2AM 的大小不能确定5.如图，AB 为O 直径，已知圆周角30BCD ∠=︒，则ABD ∠为（）A .30°B .40°C .50°D .60°6.如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，CD CB =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=（）A .30°B .50°C .70°D .80°7.如图，正方形ABCD 内接于O ，点P 在劣弧AB 上，连接DP ，交AC 于点Q .若QP QO =，则QCQA的值为（）A .1B .CD 28.设P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，则O 的半径为（） A .3B .2C .4或10D .2或59.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A .①B .②C .③D .均不可能10.如图，ABC △内接于O ，CD 是O 的直径，54BCD ∠=︒，则A ∠的度数是（）A .36°B .33°C .30°D .27°二、填空题（共8小题）1.到点O 的距离等于8的点的集合是________.2.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为________.3.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB =，水面宽16AB =，则截面圆心O 到水面的距离OC 是________.4.如图，已知AB 是O 的直径，PA PB =，60P ∠=︒，则弧CD 所对的圆心角等于________度.5.如图，AB 是半圆的直径，20BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，则DAC ∠的度数是________.6.如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，C 为弧BD 的中点，若40DAB ∠=︒，则ADC ∠=________.7.已知圆O 的直径为6，点M 到圆心O 的距离为4，则点M 与O 的位置关系是________.8.如图，点A ，B ，C 均在66⨯的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为________.三、解答题（共8小题）1.已知：如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，CE AB ⊥于E ，DF AB ⊥于F ，且AE BF =，AC 与BD 相等吗？为什么？2.如图，O 中，直径CD ⊥弦AB 于E ，AM BC ⊥于M ，交CD 于N ，连AD . （1）求证：AD AN =；（2）若AB =，1ON =，求O 的半径.3.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽16 cm AB =，水最深的地方的高度为4 cm ，求这个圆形截面的半径.4.如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，AB DC =，AC 与BD 相等吗？为什么？5.已知：如图1，在O 中，直径4AB =，2CD =，直线AD ，BC 相交于点E . （1）E ∠的度数为________；（2）如图2，AB 与CD 交于点F ，请补全图形并求E ∠的度数；（3）如图3，弦AB 与弦CD 不相交，求AEC ∠的度数.6.如图，在O 的内接四边形ABCD 中，DB DC =，DAE ∠是四边形ABCD 的一个外角.DAE ∠与DAC ∠相等吗？为什么？7.如图，在平面直角坐标系中，04A （，）、44B （，）、62C （，）. （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置；（2）点M 的坐标为________；（3）判断点5,2D -（）与M 的位置关系.8.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.（1）如图1，损矩形ABCD ，90ABC ADC ∠=∠=︒，则该损矩形的直径是线段________.（2）在线段AC 上确定一点P ，使损矩形的四个顶点都在以P 为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由.友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹. （3）如图2，ABC △中，90ABC ∠=︒，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连接BD ，当BD 平分ABC ∠时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由.若此时3AB =，BD =，求BC 的长.第2章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】根据直径的定义对A 进行判断；根据等弧的定义对B 进行判断；根据等圆的定义对C 进行判断；根据半圆和等弧的定义对D 进行判断. 【考点】圆的认识 2.【答案】D【解析】解：如图，根据题意得，11052OA =⨯=，4AE ===，28AB AE ∴==.【考点】垂径定理 3.【答案】C【解析】解：连接OA ，AB CD ⊥，且10AB =，5AE BE ∴==，设圆O 的半径OA 的长为x ，则OC OD x == 1DE =，1OE x ∴=-，在直角三角形AOE 中，根据勾股定理得：22152x x --=（），化简得：222125x x x -+-=，即226x =，解得：13x =.所以26CD =（寸）.【考点】垂径定理的应用 4.【答案】C【解析】解：连接BM .M 为AB 的中点，AM BM ∴=，AM BM AB +＞，2AB AM ∴＜.【考点】等弧所对的弦相等，三角形中两边之和大于第三边 5.【答案】D【解析】解：连接AD .AB 为O 直径，90ADB ∴∠=︒，又30DAB BCD ∠=∠=︒，90903060ABD DAB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.【考点】圆周角定理 6.【答案】C【解析】解：=CB CD ，30CAD ∠=︒，30CAD CAB ∴∠=∠=︒，30DBC DAC ∴∠=∠=︒，50ACD ∠=︒，50ABD ∴∠=︒，18018050303070ACB ADB CAB ABC ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒.【考点】圆周角定理，三角形内角和定理 7.【答案】D【解析】解：如图，设O 的半径为r ，QO m =，则QP m =，QC r m =+，QA r m =-.在O 中，根据相交弦定理，得QA QC QP QD ⋅=⋅.即()()r m r m m QD -+=⋅，所以22r m QD m-=.连接DO ，由勾股定理，得222QD DO QO =+，即22222r m r m m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得m =，所以，2QC r m QA r m +===-.【考点】相交弦定理 8.【答案】B【解析】解：P 为O 外一点，若点P 到O 的最短距离为3，最长距离为7，O ∴的直径为：734-=，O ∴的半径为2.【考点】点和圆的位置关系 9.【答案】A【解析】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长. 【考点】垂径定理的应用 10.【答案】A【解析】解：连接BD ，CD 是O 的直径，90CBD ∴∠=︒，54BCD ∠=︒，9036D BCD ∴∠=︒-∠=︒，36A D ∴∠=∠=︒.【考点】圆周角定理与直角三角形的性质二、1.【答案】以点O 为圆心，以8为半径的圆【解析】解：到点O 的距离等于8的点的集合是：以点O 为圆心，以8为半径的圆. 【考点】圆的定义 2.【答案】5【解析】解：连接OD ，CD AB ⊥于点E ，直径AB 过O ，118422DE CE CD ∴===⨯=，90OED ∠=︒，由勾股定理得：5OD =，即O 的半径为5.【考点】垂径定理和勾股定理的应用 3.【答案】6【解析】解：OC AB ⊥，OC 过圆心O 点，1116822BC AC AB ∴===⨯=，在Rt OCB △中，由勾股定理得：1116822BC AC AB ∴===⨯=. 【考点】勾股定理和垂径定理的应用 4.【答案】60°【解析】解：连接OC ，OD ，PA PB =，60P ∠=︒，PAB ∴△是等边三角形，有60A B ∠=∠=︒，OA OC OD OB ===，COA ∴△，DOB △也是等边三角形，60COA DOB ∴∠=∠=︒，18060COD COA DOB ∴∠=︒-∠-∠=︒.5.【答案】35°【解析】解：连接BC ，AB 是半圆的直径，90C ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒，D 是AC 的中点，1352DAC B ∴∠=∠=.【考点】圆周角定理 6.【答案】110°【解析】解：连接AC ，点C 为弧BD 的中点，1202CAB DAB ∴∠=∠=，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，40DAB ∠=︒，140DCB ∴∠=︒，1409050DCA ∴∠=︒-︒=︒，1802050110ADC ∴∠=︒-︒-︒=︒.【考点】本圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质 7.【答案】在圆外【解析】解：O 的直径为6，O ∴的半径为3，点M 到圆心O 的距离为4，43∴＞，∴点M 在O外.【考点】点与圆的位置关系的判断 8.【答案】5【解析】解：如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这5个格点.三、1.【答案】解：AC 与BD 相等.理由如下：连结OC 、OD ，如图，OA OB =，AE BF =，OE OF ∴=，CE AB ⊥，DF AB ⊥，90OEC OFD ∴∠=∠=︒，在Rt OEC △和Rt OFD △中，OE OF OC OD =⎧⎨=⎩，Rt Rt ()OEC OFD HL ∴△≌△，COE DOF ∴∠=∠，AC BD ∴=，AC BD ∴=.【解析】连结OC 、OD ，由OA OB =，AE BF =，得到OE OF =，由CE AB ⊥，DF AB ⊥得到90OEC OFD ∠=∠=︒，再根据“HL ”可判断Rt Rt OEC OFD △≌△，则COE DOF ∠=∠，所以AC BD =，AC BD ∴=.【考点】圆的认识，直角三角形全等的判定与性质2.【答案】（1）证明：BAD ∠与BCD ∠是同弧所对的圆周角，BAD BCD ∴∠=∠，AE CD ⊥，AM BC ⊥，90AMC AEN ∴∠=∠=︒，ANE CNM ∠=∠，BCD BAM ∴∠=∠，BAM BAD ∴∠=，在ANE △与ADE △中，BAM BAD AE AE AEN AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ANE ADE ∴△≌△，AD AN ∴=.（2）解：4AB =，AE CD ⊥，AE ∴=，又1ON =，∴设NE x =，则1OE x =-，NE ED x ==，21r OD OE ED x ==+=-，连结AO ，则21AO OD x ==-，AOE △是直角三角形，AE =，1OE x =-，21AO x =-，222(1)(21)x x ∴+-=-，解得2x =，213r x ∴=-=.【解析】（1）先根据圆周角定理得出BAD BCD ∠=∠，再由直角三角形的性质得出ANE CNM ∠=∠，故可得出BCD BAM ∠=∠，由全等三角形的判定定理得出ANE ADE △≌△，故可得出结论.（2）先根据垂径定理求出AE 的长，设NE x =，则1OE x =-，NE ED x ==，21r OD OE ED x ==+=-，连结AO ，则21AO OD x ==-，在Rt AOE △中根据勾股定理可得出x 的值，进而得出结论.3.【答案】解：过点O 作OC AB ⊥于D ，交O 于C ，连接OB ，OC AB ⊥，11168 cm 22BD AB ∴==⨯=. 由题意可知， 4 cm CD =，∴设半径为 cm x ，则(4) cm OD x =-.在Rt BOD △中，由勾股定理得：222OD BD OB +=，222(4)8x x -+=，解得：10x =.答：这个圆形截面的半径为10 cm .【解析】先过点O 作OC AB ⊥于D ，交O 于C ，连接OB ，得出12BD AB =，再设半径为 cm x ，则(4) cm OD x =-，根据222OD BD OB +=，得出222(4)8x x -+=，再求出x 的值即可.【考点】垂径定理的应用4.【答案】解：AC 与BD 相等.理由如下：AB DC =，AB CD ∴=，AB BC BC CD ∴+=+，即AC BD ∴=，AC BD ∴=.【解析】由AB DC =，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到AB CD =，即有AB BC BC CD +=+，即AC BD =，因此AC 与BD 相等.【考点】在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等5.【答案】（1）600（2）如图2，直线AD ，CB 交于点E ，连结OD ，OC ，AC .2OD OC CD ===，DOC ∴△为等边三角形，60DOC ∴∠=︒，30DAC ∴∠=︒，30EBD ∴∠=︒，AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，903060E ∴∠=︒-︒=︒，（3）如图3，连结OD ，OC ，2OD OC CD ===，DOC ∴△为等边三角形，60DOC ∴∠=︒，30CBD ∴∠=︒，90ADB ∴∠=︒，60BED ∴∠=︒，60AEC ∴∠=︒.【解析】（1）如图1，连结OD ，OC ，BD ，2OD OC CD ===，DOC ∴△为等边三角形，60DOC ∴∠=︒，30DBC ∴∠=︒，30EBD ∴∠=︒，AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，90300600E ∴∠=︒-=，E ∠的度数为600.【考点】圆周角定理及其推论，等边三角形的性质6.【答案】解：DAE ∠与DAC ∠相等，理由：DB DC =，DBC DCB ∠=∠，DAE ∠是四边形ABCD 的一个外角，EAD DCB ∴∠=∠，DBC EAD ∴∠=∠，又DAC DBC ∠=∠，DAE DAC ∴∠=∠.【解析】首先利用等腰三角形的性质得出DBC DCB ∠=∠，进而利用圆内接四边形的性质得出EAD DCB ∠=∠，再利用圆周角定理求出DAE ∠与DAC ∠相等.【考点】等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理7.【答案】（1）（2）(2,0)（3）（3）圆的半径AM =线段MD ，所以点D 在M 内.【解析】（1）由网格容易得出AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线，它们的交点即为点M ；如图，点M 就是要找的圆心.（2）根据图形即可得出点M 的坐标圆心M 的坐标为(2,0).故答案为(2,0)；（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM 的长，当DM 小于圆的半径时点D 在圆内.【考点】点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理8.【答案】（1）AC（2）作图如图：点P 为AC 中点，12PA PC AC ∴==.90ABC ADC ∠=∠=︒，12BP DP AC ∴==，PA PB PC PD ∴===，∴点A 、B 、C 、D 在以P 为圆心，12AC 为半径的同一个圆上. （3）菱形ACEF ，90ADC ∴∠=︒，2AE AD =，2CF CD =，∴四边形ABCD 为损矩形，∴由（2）可知，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上.BD 平分ABC ∠，45ABD CBD ∴∠=∠=︒，AD CD ∴=，AD CD ∴=，∴四边形ACEF 为正方形.BD 平分ABC ∠，BD =，∴点D 到AB 、BC 的距离h 为4，1262ABD S AB h AB ∴=⨯==△，1322ABC S AB BC BC =⨯=△，122BDC S BC h BC =⨯=△，22111 (9)444ACD ACEF S S AC BC ===+△正方形，ABC ADC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+△△△△四边形，231(9)6224BC BC BC ∴++=+，5BC ∴=或3BC =-（舍去），5BC ∴=.【解析】（1）根据题中给出的定义，由于DAB ∠和DCB ∠不是直角，因此AC 就是损矩形的直径.（2）根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC 的中点，那么可作AC 的垂直平分线与AC 的交点就是四边形外接圆的圆心.只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.因此AC 是该损矩形的直径；（3）本题可用面积法来求解，具体思路是用四边形ABCD 面积的不同表示方法来求解，四边形ABCD 的面积=三角形ABD 的面积+三角形BCD 的面积=三角形ABC 的面积+三角形ADC 的面积；三角形ABD 的面积已知了AB 的长，那么可过D 作AB 边的高，那么这个高就应该是sin45BD ⋅︒，以此可得出三角形ABD 的面积；三角形BDC 的面积也可用同样的方法求解，只不过AB 的长，换成了BC ；再看三角形ABC 的面积，已知了AB 的长，可用含BC 的式子表示出ABC 的面积；而三角形ACD 的面积，可用正方形面积的四分之一来表示；而正方形的边长可在直角三角形ABC 中，用勾股定理求出.因此可得出关于BC 的方程，求解即可得出BC 的值.【考点】菱形的性质，正方形的判定，圆的内接四边形。

初三数学上册试卷苏科版

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. √3C. -2D. 3/42. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中错误的是（）A. a > bB. -a < bC. a^2 > b^2D. ab > 03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则下列结论正确的是（）A. 当x > 0时，y随x增大而减小B. 当x < 0时，y随x增大而增大C. 当x = 0时，y取得最小值D. 当x = -b/2a时，y取得最小值4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-4，3）D.（4，-3）5. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 14B. 20C. 22D. 266. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，则下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定7. 若sinα = 1/2，cosα = √3/2，则sin(α + β) = 1/2，cos(α + β) = -√3/2，下列结论正确的是（）A. α = π/3，β = π/6B. α = π/6，β = π/3C. α = π/3，β =π/2 D. α = π/6，β = π/28. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则前10项的和S10 = （）A. 100B. 110C. 120D. 1309. 若函数f(x) = x^3 - 3x，则f(-1) = （）A. -2B. -1C. 0D. 110. 已知圆的半径为r，则该圆的面积S = （）A. πr^2B. 2πr^2C. 4πr^2D. 8πr^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为______。

苏科版九年级上册数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）。

A. 3x + 2 = 0B. ax^2 - bx + c = 0（a ≠ 0）C. x2 = 1D. x = 02.已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象经过点（1，0），（3，0），则它的对称轴是直线（）。

A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 43.如果两个相似多边形的面积比为9:16，那么它们的周长比为（）。

A. 3:4B. 9:16C. 27:64D. 81:2564.抛物线y = -2x^2 + 4x - 1的顶点坐标是（）。

A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (-1, 1)5.下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是（）。

A. √12B. √18C. √27D. √446.已知关于x的一元二次方程x^2 - mx + m - 2 = 0有两个相等的实数根，则m的值为（）。

A. 1B. -1C. 2D. -27.在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（a，a + 2），C（b，0）（a > 0，b > 0），若AB = 2且∠ACB最大时，b的值为（）。

A. √3 + 1B. √3 - 1C. 2√3 + 1D. 2√3 - 18.下列说法中，正确的是（）。

A. 无限小数是无理数B. 绝对值等于它本身的数是非负数C. 相反数等于它本身的数只有0和1D. 倒数等于它本身的数只有19.某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件。

若商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为（）。

A. 70元B. 80元C. 90元D. 100元10.下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的说法中，错误的是（）。

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