涟西中学高一数学数列测试题

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高一必修数列测试题及答案详解高一数学

高一必修数列测试题及答案详解高一数学一、填空题1. 若\[a_n = 2n - 1\]，则数列\[\{a_n\}\]的前5项分别为\[1, 3, 5, 7, 9\]。

2. 若\[b_n = 3^n\]，则数列\[\{b_n\}\]的前4项分别为\[3, 9, 27, 81\]。

3. 若\[c_n = \frac{n(n+1)}{2}\]，则数列\[\{c_n\}\]的前6项分别为\[1, 3, 6, 10, 15, 21\]。

二、选择题1. 以下是等差数列的是（B）。

A. 1, 2, 4, 7, 11B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 3, 6, 10, 15D. 3, 8, 15, 24, 352. 若\[a_1=2\]，\[a_2=5\]，则\[a_3=8\)，\[a_4=11\)，则\(a_n\)的通项公式是（C）。

A. \(a_n=2n+1\)B. \(a_n=3n-1\)C. \(a_n=3n-1\)D. \(a_n=2n+4\)3. 若对于等差数列\(\{a_n\}\)有\(\frac{{a_5 - a_2}}{7}=3\)，则\(d=\)（A）。

A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题1. 求等差数列\(\{a_n\}\)的前5项之和，已知\(a_1=1\)，\(a_3=7\)。

（解答略）2. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为-3，公差为4，求该数列的第n项和。

\({S_n}=\)（解答略）3. 若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，已知\(\frac{{a_m+a_n}}{2}=13\)，求\(m\)与\(n\)的值。

（解答略）四、解题思路详解1. 填空题1解析：根据数列通项公式\[a_n = 2n - 1\]，带入\[n=1,2,3,4,5\]，即可得到\[a_n\]的前5项。

2. 填空题2解析：根据数列通项公式\[b_n=3^n\]，带入\[n=1,2,3,4\]，即可得到\[b_n\]的前4项。

高一数学数列练习题含答案

一、选择题：1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、122、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ） A 、81 B 、243 C 、27 D 、1923、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项 A 、2 B 、4 C 、6 D 、84、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )A 、15B 、30C 、31D 、645、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）A 、63B 、45C 、36D 、276、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B )A 、2B 、3C 、6D 、97、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ） A 、20 B 、22 C 、24 D 、288、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为（ A ）A 、140B 、280C 、168D 、569、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A )A 、3B 、5C 、7D 、910、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 22a 3＋a 4等于( D )A 、1B 、12C 、13D 、1411、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( B )A 、12B 、10C 、8D 、2＋log 35 12、设数列{n a }的通项公式是1002+=n na n ，则{n a }中最大项是（ B ）A.9aB.10aC.9a 和10aD.8a 和9a 二、填空题：13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________4914、已知数列{n a }的前n 项和210n S n n =-+，则其通项n a =211n -+；当n = 5 时n S 最大,且最大值为 2515、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋a n ，则a 5＝_______1516、已知数列{}n a 满足123n n a a -=+且11a =，则数列{}n a 的通项公式为__________123n n a +=-三、解答题：17、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+= ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+=== d q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-.22,21,02±==∴≠q q q 将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d当22=q 时，)22(323110+=T ，当22-=q 时，)22(323110-=T 18、等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34.解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧b 2S 2＝6＋d q ＝64，b 3S 3＝9＋3d q 2＝960.解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，q ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)，1S n ＝1nn ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， ∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32n ＋1n ＋2∵2n ＋32n ＋1n ＋2>0∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34. 19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *. (1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *，∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n.∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n＋5.故T n ＝(4n －5)2n＋5.20、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n . 解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n 2n }是以12为首项，12为公差的等差数列． (2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12，∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1①则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n②①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1·1－2n1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.21、设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

高一数学数列练习题及答案

高一数学数列练习题及答案一、选择题1. 设数列 {an} 为等差数列，已知 a1 = 3，d = 2，求 a4 的值。

A. 4B. 5C. 6D. 72. 若数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n，求 b1 的值。

A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列 {cn} 为等差数列，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + n，求通项c3 的值。

A. 4B. 5C. 6D. 74. 数列 {dn} 的通项公式为 an = 2n^3，求第 5 项的值。

A. 200B. 250C. 300D. 3505. 若数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = n(5n + 1)，求 e1 的值。

A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题1. 设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 4n，其中 a1 = 2，则 a2 的值为 ________。

2. 已知等差数列 {bn} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + 3n，其中 b2 = 7，则b1 的值为 ________。

3. 若数列 {cn} 的通项公式为 cn = 2n^2 + n，则第 4 项的值为________。

4. 设数列 {dn} 的前 n 项和为 Sn = 4n + 5n^2，则 d1 的值为________。

5. 已知数列 {en} 的前 n 项和为 Sn = 2n(3n + 1)，其中 e3 = 28，则e1 的值为 ________。

三、解答题1. 设等差数列 {an} 前 n 项和为 Sn，已知 a1 = 3，an = 7，求 n 的值及 Sn 的表达式。

2. 设等差数列 {bn} 前 n 项和为 Sn，已知 b1 = 1，d = 5，求 n 的值及 Sn 的表达式。

3. 已知等差数列 {cn} 的通项公式为 cn = an - 2n，前 n 项和为 Sn = 3n^2 + 2n，求 a1 的值。

数列测试题及答案解析

数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。

A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。

A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。

答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。

答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。

解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。

2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。

解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。

四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。

证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。

即证明n^2 ≥ (n-1)^2。

展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。

2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。

证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。

根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。

将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。

由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。

(完整word版)数列综合测试题(高一)

A ．16
B ． 81
C． 36
D ．27
( )．
解析
a1q＝ 1－ a1 a1q3＝ 9－ a1q2 ?
a
1＝
1 4
，
q＝ 3.
∴
a
4＋
a5＝
14×
3
3＋
1 4
×
3
4＝
27.
答案 D
7． (2011 ·辽宁卷 )若等比数列 { an} 满足 anan＋1＝ 16n，则公比为
( )．
A ．2
B．4
C．8
数列，又
b3＝
a
1 3＋
＝ 1
1， 3
b7＝
1 a7＋
＝ 1
1 2
，所以
b11＝
2
b7－
b3＝
2 3
，所以
1 ＝ 2，解得 a11＋ 1 3
a11
＝
1 2.
答案 B
5．设 an＝－ n2＋ 10n＋ 11，则数列 { an} 前 n 项的和最大时 n 的值为
A ．10
B ．11
C． 10 或 11
D． 12
解析由题意得 (a1＋ 2d)2＝ a1(a1＋ 3d)，∵ d≠ 0，∴ a1＝－ 4d，∴ an＝－ 4d＋ (n－1)d，
即
a
n＝
(n
－
5)
d，∴
a a
1＋ 2＋
a5＋ a6＋
a17 ＝
a18
－4d＋ 12d － 3d＋ d＋ 13d＝
8 11.
答案
8 11
13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

高一数学必修5《数列》单元测试题

高一数学必修5《数列》单元测试题班级：________姓名：________学号:________一、选择题（共40分，每小题4分） 1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为()A ．12-=n a nB ．)12()1(--=n a n nC ．)21()1(n a n n --=D ．)12()1(+-=n a n n2.等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（）A ．9B ．10C ．11D ．12 3.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（）A ．81B ．243C ．27D ．1924.12+与12-，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．215.在公比为整数的等比数列{}n a 中，若,12,64231=+=+a a a a 则该数列的第3项为（）A ．56B ．512C ．524D ．5486.已知等差数列{}n a 的公差为正数，且a a 73•=－12，a a 64+=－4，则S 20为（） A ．180B ．－180C ．90D ．－907.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若642102S S S ，则，==等于（） A ．12 B ．18 C ．24 D ．428.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10- 9.数列{}n a 的通项公式n n a n -+=1，则该数列的前9项之和等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（）A 、12B 、10C 、8D 、以上都不对二、填空题（共20分每小题4分）11.在等差数列{}n a 中，35791120a a a a a ++++=，则113a a += 12.在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 满足123a =-，12n n a a +=+，则使n S 取得最小值的n 的值为．14.在－9和3之间插入n 个数，使这n +2个数组成和为－21的等差数列，则n =_______．15.设{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，则数列{}n a前7项和为三、解答题（每小题10分，共40分） 16. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a .17.已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a =+. （1）当1a =时，求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 是等比数列，求a 的值。

高中数列测试题及答案

高中数列测试题及答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．52 2．21+与21-，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．123．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（）(A) 5 (B) 6(C) 7(D)87．已知b a,满足：a =3，b =2，b a +=4，则b a -=( )A ．3B ．5C ．3D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、839．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．3110．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )．A ．有一种情形B ．有两种情形C ．不可求出D ．有三种以上情形11．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-aC ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a12．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．A ．4B ．5C ．7D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为14．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝Cctan ，那么△ABC 是 15．数列{}n a 满足12a =，112nn na a --=，则n a = ； 16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n则157202b b a a ++等于 _三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10)分已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中a()1,2=.(1)若52=c ，且c //a ，求c的坐标；(2) 若|b |=,25且b a 2+与b a -2垂直，求a 与b的夹角θ.18．（12分）△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1)求AC ； (2)求∠A ．19.(12分) 已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.20.（12分）在ABC ∆中，c o s,s i n ,c o s ,s i n 2222C C CC ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π. (1)求角C ;(2)已知c =27，三角形的面积332s =，求.a b +21．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项的和记为S n ．如果a 4＝－12，a 8＝－4． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求S n 的最小值及其相应的n 的值；22．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在一次函数2y x =+的图象上．⑴求1a 和2a 的值；⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ； ⑶ 设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．高中数列测试题答案一．选择题。

高一数学数列章节测试题

高一数学章节测试题——数列33已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,1==++a S S S m n m n ,那么=10a 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=(21)n n -2(1)n +2n 2(1)n -选择题答题卡：二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若972S =,则249a a a ++=_______________. 14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式=n a _____________.15.设数列{}n a 中,1211++==+n a a a n n ，,则通项=n a _____________.16.设{}n a 为公比1>q 的等比数列,若2004a 和2006a 是方程03842=+-x x 的两根,则=+20072006a a _____________.三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.已知{}n a 为等比数列,320,2423=+=a a a ,求{}n a 的通项公式. 18.已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a =. Ⅰ求{}n a 的通项公式；Ⅱ若等比数列{}n b 满足18b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式. 19.已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=,{}n a 的前n 项和为n S .20.已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ,n ∈+N ． Ⅰ求q 的值；Ⅱ若1a 与5a 的等差中项为18,n b 满足n n b a 2log 2=,求数列{}n b 的前n 项和．21. 成等差数列的三个正数之和等于15,并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .Ⅰ求数列{}n b 的通项公式；Ⅱ数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+45n S 是等比数列．22.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知对任意的n N +∈,点(,)n n S ,均在函数(0x y b r b =+>参考答案：一、选择题答题卡：)(4*1N n n ∈-)(22*2N n n n ∈++三、解答题17.解：设等比数列{}n a 的公比为q,则.2,23432q q a a qq a a ====.32022,32042=+∴=+q q a a 即.3131+=+q q解之得3=q 或.31=q当3=q 时,)(32*333N n q a a n n n ∈⨯==--；当31=q 时,)(32)31(2*3333N n q a a n n n n ∈=⨯==---. 18.解：Ⅰ设等差数列{}n a 的公差d .因为366,0a a =-=,所以.102,2,633136-=-===-=d a a d a a d 从而所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.Ⅱ设等比数列{}n b 的公比为q .因为24,832121-=++=-=a a a b b ,所以824q -=-.即q =3.所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q-==--. 19.解：Ⅰ设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d.由⎩⎨⎧=+==+=135721613d a a d a a 解得.231==d a ，12)1(1+=-+=∴n d n a a n ,.22)(21n n a a n S n n +=+=Ⅱ12+=n a n ,)1(412+=-∴n n a n ,⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=11141)1(41n n n n b n .=)1113121211(41+-++-+-n n =)111(41+-n =4(1)nn +.所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn +.20.解：Ⅰq p S a +-==211,23)2()44(122-=+--+-=-=p q p q p S S a , 25)44()69(233-=+--+-=-=p q p q p S S a ,由3122a a a +=得,25246-++-=-p q p pⅡ根据题意，5132a a a +=所以1a 与5a 的等差中项为183=a .由Ⅰ知.4,1825=∴=-p p 从而.8,10,221===d a a故.16216812)2(213434---⨯=⨯=⋅==n n n n n b因此,数列}{n b 是等比数列,首项21=b ,公比.16=q所以数列{}n b 的前n 项和qq b T n n --=1)1(121.解：Ⅰ设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+, 依题意,得15, 5.a d a a d a -+++==解得所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意,有(7)(18)100,213d d d d -+===-解得或舍去故{}n b 的10,5743==-=b d b ,公比2=q . 由22311152,52,.4b b b b =⋅=⋅=即解得所以{}n b 是以54为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅. Ⅱ数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--,即22545-⋅=+n n S所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+因此55{}42n S +是以为首项,公比为2的等比数列.22.解:Ⅰ因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ,均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数的图像上.所以得n n S b r =+,11a S b r ==+,b b r b r b S S a -=+-+=-=22122)()(,2323233)()(b b r b r b S S a -=+-+=-=,{}n a 为等比数列,3122a a a =∴.从而).1()()1(222-⋅+=-b b r b b b.1,10r b b b b +=-∴≠>且又解得1r =-.Ⅱ当2=b 时,由Ⅰ知,12-=n n S .当2≥n 时,.22)12(22)12()12(11111-----=-=-=---=-=n n n n n n n n n S S a111=-=b a 满足上式,所以其通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.所以111114422n n n n n n n b a -++++===⨯ 234123412222n n n T ++=++++,………………1 3451212341222222n n n n n T +++=+++++……2 ）（）（21-,得: 12311422n n n +++=--. 所以113113322222n n n n n n T ++++=--=-.。

高一数列测试题及答案

高一数列测试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 数列1, 1/2, 1/3, 1/4, ...的前n项和为S_n，那么S_5等于（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，公差d=3，则a_5等于（）A. 14B. 15C. 16D. 173. 等比数列{b_n}的前n项和为S_n，若S_3=7，b_1=1，公比q=2，则b_3等于（）A. 4B. 8C. 16D. 324. 数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+1，那么c_3等于（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 已知数列{d_n}的通项公式为d_n=3n-2，那么d_5等于（）A. 13B. 14C. 15D. 166. 数列{e_n}满足e_1=2，e_{n+1}=e_n+2n，那么e_4等于（）A. 16B. 18C. 20D. 22二、填空题（每题5分，共20分）7. 等差数列{f_n}的前n项和为S_n，若a_5=10，a_1=2，则公差d等于______。

8. 等比数列{g_n}中，若g_3=8，g_1=2，则公比q等于______。

9. 数列{h_n}满足h_1=3，h_{n+1}=3h_n-2，那么h_4等于______。

10. 数列{i_n}的通项公式为i_n=2^n，那么i_5等于______。

三、解答题（每题10分，共50分）11. 已知数列{j_n}是等差数列，且j_1=5，j_3=11，求数列的通项公式。

12. 等比数列{k_n}中，若k_1=3，k_2k_4=324，求公比q。

13. 数列{l_n}满足l_1=1，l_{n+1}=2l_n+n，求l_5。

14. 数列{m_n}的通项公式为m_n=n^2-n+1，求m_1到m_5的和。

15. 数列{n_n}满足n_1=1，n_{n+1}=n_n+n，求n_4。

答案：一、选择题1. B2. C3. C4. D5. C6. A二、填空题7. 28. 29. 1710. 32三、解答题11. 通项公式为j_n=2n+3。

高一数学数列检测题

数列检测题一、选择题（每小题5分；共60分）1、数列1；0；1；0；…的一个通项公式为（）A ．2n-1B ．2)1(1n -+C ．2)1(1n --D ．2)1(nn -+ 2．若数列{a n }的前n 项和公式为S n =log 3(n+1)；则a 5等于（）A ．log 56B ．log 356 C ．log 36 D ．log 35 3．数列{a n }中；a n+1=nn a a 31+；a 1=2；则a4=（） A ．516 B ．192 C ．58 D ．78 4．设命题甲：a 2=bc ；命题乙：2lga=lgb+lgc ；那么（）A ．甲是乙的充分条件；但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件；但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件；也不是乙的必要条件5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ；若a 4=18-a 5；则S 8等于（）A ．18B ．36C ．54D ．726．三个互不相等的实数a 、1、b 依次成等差数列；且a 2、1、b 2依次成等比；则b a 11+的值是（）A ．2B ．－2C ．2或－2D ．不确定7．等差数列{a n }中；若a 1+a 4+a 7=39；a 3+a 6+a 9=27；则前9项和S 9等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2978．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+…+a 101=0；则（）A ．a 1+a 101>0B ．a 2+a 100<0C ．a 3+a 99=0D ．任意实数9．已知等差数列的前n 项和S n =3n +b ；则b 的值为（）A ．1B ．-1C ．0D ．任意实数10．已知数列{a n }的通项为a n =26-2n ；若要使此数列的前n 项之和S n 最大；则n 的值为（）A ．12B ．13C ．12或13D ．1411．已知a1；a2；a3；a4成等差数列；且a1、a4为方程2x2-5x+2=0的两个根；则a2+a3等于（）A ．1B ．－1C ．25-D ．25 12．某企业2001年12月份得产值时这年1月份产值得P 倍；则该企业2001年年度产值得月平均增长率为（）A ．1-P P B ．111-P C ．11P D ．111-P二、填空题（每小题4分；公16分）13．数列,...,1617,815,413,211的前n 项和为__________。

高一数学数列练习题含答案

高一级数学数列练习题一、选择题： 1、等差数列9}{,7,3,}{51第则数列中n n a a a a ==项等于（ C ）A 、9B 、10C 、11D 、122、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的第4项为（ A ）A 、81B 、243C 、27D 、1923、已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么22是此数列的第（ D ）项A 、2B 、4C 、6D 、84、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( A )A 、15B 、30C 、31D 、645、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ）A 、63B 、45C 、36D 、276、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5，则m 和n 的等差中项是( B )A 、2B 、3C 、6D 、97、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ C ）A 、20B 、22C 、24D 、288、已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为（ A ）A 、140B 、280C 、168D 、569、等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( A )A 、3B 、5C 、7D 、910、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋1－2a n ＝0(a n ≠0)，则2a 1＋a 22a 3＋a 4等于( D ) A 、1 B 、12 C 、13 D 、1411、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( B )A 、12B 、10C 、8D 、2＋log 3512、设数列{n a }的通项公式是1002+=n n a n ，则{n a }中最大项是（ B ） A.9a B.10a C.9a 和10a D.8a 和9a二、填空题：13、数列{n a }是等差数列，47a =，则7s =_________4914、已知数列{n a }的前n 项和210n S n n =-+，则其通项n a =211n -+；当n = 5 时n S 最大,且最大值为 2515、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋a n，则a 5＝_______15 16、已知数列{}n a 满足123n n a a -=+且11a =，则数列{}n a 的通项公式为__________123n n a +=-三、解答题：17、设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q .d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+= ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+=== d q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d 当22=q 时，)22(323110+=T ，当22-=q 时，)22(323110-=T 18、等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34. 解 (1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d >0，q ≠0，a n ＝3＋(n －1)d ，b n ＝q n －1，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ b 2S 2＝?6＋d ?q ＝64，b 3S 3＝?9＋3d ?q 2＝960.解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2，q ＝8，或⎩⎨⎧ d ＝－65，q ＝403，(舍去)．故a n ＝2n ＋1，b n ＝8n －1.(2)证明：由(1)知S n ＝3＋2n ＋12×n ＝n (n ＋2)， 1S n ＝1n ?n ＋2?＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n ?n ＋2?＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32?n ＋1??n ＋2?∵2n ＋32?n ＋1??n ＋2?>0∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n <34.19、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋n ，n ∈N *，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n ＋3，n ∈N *.(1)求a n ，b n ；(2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .解 (1)由S n ＝2n 2＋n ，得当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1.∴a n ＝4n －1(n ∈N *)．由a n ＝4log 2b n ＋3＝4n －1，得b n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)由(1)知a n ·b n ＝(4n －1)·2n －1，n ∈N *，∴T n ＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n －1)×2n －1，2T n ＝3×2＋7×22＋…＋(4n －5)×2n －1＋(4n －1)×2n .∴2T n －T n ＝(4n －1)×2n －[3＋4(2＋22＋…＋2n －1]＝(4n －5)2n ＋5. 故T n ＝(4n －5)2n ＋5.20、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *，n ≥2)．(1)求证：数列{a n2n }是等差数列；(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1＝0，∴a n 2n －a n －12n －1＝12，∴{a n2n }是以12为首项，12为公差的等差数列．(2)由(1)，得a n2n ＝12＋(n －1)×12，∴a n ＝n ·2n －1，∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1①则2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n ·2n ②①－②，得－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1·?1－2n ?1－2－n ·2n ＝2n －1－n ·2n ， ∴S n ＝(n －1)·2n ＋1.21、设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

高一数学测试题——数列

高一数学测试题——数列一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)(23*N n a S n n ∈+=，则那个数列一定是 ……………………………………………………………………………（）A ．等比数列B ．等差数列C ．从第二项起是等比数列D ．从第二项起是等差数列 2．等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于………（）A ．245B ．12C ．445D ．63．等比数列{a n }中，假如817643=⋅⋅⋅a a a a ，则91a a ⋅的值为……（）A ．3B ．9C ．±3D ．±94．等差数列{a n }中，4,84111073=-=-+a a a a a .记n n a a a S +++= 21，则S 13等于……………………………………………………………………（）A ．168B ．156C ．152D ．785．在等比数列{a n }中，100992019109,),0(a a b a a a a a a +=+≠=+则等于 ……………………………………………………………………………（）A ．89a b B ．9)(a b C ．910a b D ．10)(ab 6．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则8a =（） A ．－1 B ．0 C ．12 D ．237．设2a =3，2b =6，2c =12，那么数列c b a 、、 ………………………（）A ．是等比数列，但不是等差数列B ．是等差数列，但不是等比数列C ．既是等比数列，又是等差数列D ．不是等比数列，也不是等差数列8．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 …………………………………………………………………（）A ．15B ．16C ．17D ．189．设43,)1(112161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且，则n 的值为……（） A ．9 B ．8 C ．7 D ．610．取第一象限内的两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），使1，x 1，x 2，2依次成等差数列，1，y 1，y 2，2依次成等比数列，则点P 1、P 2与射线l ∶y=x （x ＞0）的位置关系是 ……………………………………………………………（）A ．点P 1、P 2都在l 的上方B ．点P 1、P 2都在l 上C ．点P 1、P 2都在l 的下方D ．点P 1在l 的下方，点P 2在l 的上方11．已知公差不为0的等差数列的第m 、n 、k 项依次构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比是 ………………………………………………（）A ．n m k n --B ．m k n k --C ．k n m n --D ．kn k m -- 12．设数列{a n }是首项为50，公差为2的等差数列；{b n }是首项为10，公差为4的等差数列，以a k 、b k 为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S k ，若k ≤21，那么S k 等于 ……………………………………………………………（）A ．π2)12(+kB ．π2)32(+kC ．π2)122(+kD ．π2)242(+k二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设{}n a 是正项等比数列，且公比为q ，则18a a +与45a a +的大小关系为 .14．设数列{a n }的前n 项和为=++++-=||||||,1410212a a a n n S n 则.15．已知{a n }是首项为1的正项数列，且0)1(1221=+-+++n n n n a a na a n 其中),3,2,1( =n ，则它的通项公式a n = .16．等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若77,322b a n n T S n n 则++=的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }的通项公式23+=n a n ，从{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项……第2n 项)(*N n ∈，按原先顺序排成一个新数列{b n }，求数列{b n }的通项公式及前n 项和公式.18．（本小题满分12分）设22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a .求证：（1）数列{b n +2}是公比为2的等比数列；（2）n a n n 221-=+；（3）4)1(2221-+-=++++n n a a a n n .19．（本小题满分12分）已知)(6)12)(1(321*2222N n n n n n ∈++=++++ ,数列{a n }的通项公式a n =n 2；数列{b n }的首项b 1=3，其前n 项和为S n ，且满足关系式617221+=+++++n S a a a n n n n . （1）求{b n }的通项公式；（2）求证数列}2{n b -是一个等比数列；若它的前n 项和24013>n T ，求n 的范畴.20．（本小题满分12分）已知数列1，2，4，…的前n 项和cn bn an S n ++=23,求n a 及c b a 、、的值.21．（本小题满分13分）容器A 中有12%的食盐水300克，容器B 中有6%的食盐水300克.现约定完成下列工作程序为一次操作：从A 、B 两个容器中同时各取100克溶液，然后将从A 中取出的溶液注入B 中，将B 中取出的溶液注入A 中.（1）通过n 次操作后，A 、B 中的盐水浓度分别为a n %、b n %，求证：a n +b n 为常数；（2）分别求出a n 和b n 的通项公式.22．（本小题满分13分）大楼共n 层，现每层指定1人，其n 人集中到设在第k 层的临时会议室开会，问k 如何确定，能使n 位参会人员上、下楼梯所走的路程总和最小？写出分析过程（假设相邻两层楼梯长相等）.数列测试题参考答案及评分意见一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6. C 7.B 8.D 9.D 10.C 11. A 12.B二、13． 1845a a a a +>+； 14． 67； 15． n 1； 16．47 三、17．2232+⋅==n n na b …………………………………………………4分 n b b b S n n n 2)222(3221++++=+++= 62231-+⋅=+n n ……12分18．（1）由2242222211=++=+++=++n n n n n n b b b b b b 得, }2{+∴n b 是公比为2的等比数列……………………………………3分（2）由（1）可知22.2222.4211111-=--=∴==+++++-n n n n n n n n a a b b 则令n=1，2，…n －1，则22,,22,221323212-=--=--=--n n n a a a a a a ，各式相加得)2222(32n n a ++++= n n n n n 222222)1(211-=+--=--++……8分；（3）由(2) 知 )21(2)222(13221n a a a n n +++-+++=++++)1(21)21(4+---=n n n 4)1(22-+-=+n n n …………12分 19．（1）)()(21221221n n n n n a a a a a a a a a +++-+++=+++++)21(])2(21[222222n n +++-+++= )17)(12(61)12)(1(61)14)(12(261++=++-++=n n n n n n n n n . 6176)17)(12(+=++∴n S n n n n . 则,22n n S n +=14)1()1(22,2221-=----+=-=≥-n n n n n S S b n n n n 时当,又b 1=3，14-=∴n b n .……………………………………6分；（2）设412222,211----+-====++n n nn n b b b b n n b n c c c 则为常数， }2{n b -∴为等比数列，其公比为161，首项为81，因此2403115)1611(21611)1611(81>-=--=n n n T ，化简得22161≥∴>-n n …………12分20．提要：先用待定系数法求出65,0,61===c b a ,…………………6分再用1--n n S S 法求得)(2121*2N n n n a n ∈-=.………………………12分 21．（1）通过n 次操作后，A 中盐水的浓度为300%100%200%11--⨯+⨯=n n n b a a ，得)2(3111--+=n n n b a a ，同理)2(3111--+=n n n b a b . 186120011=+=+==+=+∴+-b a b a b a n n n n 为常数………6分（2）由（1）可知}{),(31,1811n n n n n n n n b a b a b a b a -∴-=-=+--又是首项为600=/-b a ，公比为31的等比数列，因此有 11319,319.)31(6---=+=⋅=-n n n n n n n b a b a 解得…………………13分22．设每层楼梯长为a ，参会人员所走的路程总和为S ，则第k －1层的人需走1个楼梯，第k －2层的人需走2个楼梯，……第1层的人需走k －1个楼梯；同理往上，第k+1层的人需走1个楼梯，第k+2层的人需走2个楼梯，……第n 层的人需走n －k 个楼梯，故)](21012)2()1[(k n k k a S -+++++++-+-=]2)1([]2)1)((2)1([22n n k n k a k n k n k k a +++-=+--+-=.…………8分当n 为奇数时，会议室应设在第21+=n k 层可满足题意，当n 为偶数时，会议室应设在第2n k =或22+n 层，可满足题意…………13分.。

高一数学数列试题答案及解析

高一数学数列试题答案及解析1.已知数列中，其前项和满足：（1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）先利用化简关系式得：再利用叠加得，又，所以.经验证和也满足该式，故（2）因为数列通项是一个等比加一个等差，所以用“分组求和法”求和，即.试题解析：（1）即这个式子相加得，又所以. 经验证和也满足该式，故（2）用分组求和的方法可得【考点】由求，叠加法求，分组求数列和.2.已知数列是等比数列，且则【答案】1【解析】略3.（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，且，数列满足．其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项的和（）．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）在求数列通项时主要借助于公式（Ⅱ）中根据数列的通项公式的特点，对其前n项求和时采用错位相减得方法试题解析：（Ⅰ），①当时，，②①－②得：，即，∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，∴，∴；（Ⅱ）∵，∴，，两式相减得，∴．【考点】1.数列由前n项和求通项；2.错位相减法数列求和4.在等比数列{an }中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为（）A．4B．C．D．2【答案】A【解析】根据等比数列的性质，，代入数据解得．【考点】等比数列的性质5.（本题12分）已知数列的前n项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）已知，求，利用公式，得到关于数列的递推公式，，，然后列式等于常数，所以是等比数列；（2）第一步，先计算，同时求和，得到的通项公式，第二步，计算，并且根据裂项相消法得到数列的和，和是，第三步，当恒成立，等价于，并且．试题解析：（1）当时，，解得， 1分当时，由得， 2分两式相减，得，即（）， 3分则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列．（2）由（1）知，，所以，则，由对任意都成立，得，即对任意都成立，又，所以m的值为1，2，3．【考点】1．已知求；2．等比数列的定义；3．裂项相消法求和；4．等差数列；5．数列的最值．6.（14分）已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式;（2）令，且数列的前n项和为，求;（3）若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）中考察的主要是由数列的前n项和求数列通项的问题，求解时主要借助于公式解决，分别求完后要验证看时候能将结果合并到一起；（2）首先将通项整理为的形式，然后采用裂项相消法求和；（3）首项将代入整理出数列的递推公式，由第一项求得第二三两项，找到数列的前三项，前三项成等差得到参数的值，然后验证求得的值满足数列所有项均构成等差数列试题解析：（14分）（1）n=1时，n当n=1时所以（2），（3），即，假设存在这样的实数，满足条件，又，成等差数列，即，解得，此时：，数列是一个等差数列，所以【考点】1．数列求通项公式；2．裂项相消求和；3．等差数列的判定7.已知等差数列中，若则公差=（）A．10B．7C．6D．3【答案】D【解析】有等差数列通项公式可得【考点】等差数列通项公式8.数列为单调递增数列，则的取值范围是__________．【答案】【解析】单调递增数列有，，，展开化简得，，，，当n=1时，有最小的取值范围，所以。

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高一数学数列测试题高一数学组 .12一、选择题（5分×10=50分）1、4、三个正数a 、b 、c 成等比数列，则lga 、 lgb 、 lgc 是（） A 、等比数列 B 、既是等差又是等比数列 C 、等差数列 D 、既不是等差又不是等比数列2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（） A 、765 B 、653 C 、658 D 、6603、如果a,x 1,x 2,b 成等差数列，a,y 1,y 2,b 成等比数列，那么(x 1+x 2)/y 1y 2等于 A 、(a+b)/(a-b) B 、(b-a)/ab C 、ab/(a+b) D 、(a+b)/ab4、在等比数列{a n }中，S n 表示前n 项和，若a 3=2S 2+1,a 4=2S 3+1,则公比q= A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、35、在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2a n -1=128,S n =126，则n 的值为 A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、若{ a n }为等比数列，S n 为前n 项的和，S 3=3a 3,则公比q 为 A 、2 B 、-1 或1/2 C 、-1/2 D 、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（） A 、12 B 、10 C 、8 D 、以上都不对8、在等比数列{a n }中，a n >0,a 2a 4+a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值是A 、B 、15C 、10D 、5 9、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 A 、S 1 B 、S 2 C 、S 3 D 、S 410、数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 7,a 10,a 15是一等比数列{b n }的连续三项，若该等比数列的首项b 1=3则b n 等于 A 、3·(5/3)n-1 B 、3·(3/5)n-1 C 、3·(5/8)n-1 D 、3·(2/3)n-1二、填空题（5分×5=25分） 11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =12、各项都是正数的等比数列{a n }，公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列，则公比q= 13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则实数m 的取值范是14、已知a n =a n －2+a n －1(n ≥3), a 1=1,a 2=2, b n =1+n na a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________. 15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为三、解答题（12分×4+13分+14=75分）16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

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数列单元测试005一、选择题（每题3分，共54分）1、等差数列n a a a a ,,,,321 的公差为d ，则数列n ca ca ca ca ,,,,321 （c 为常数，且0≠c ）是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为cd 的等差数列C ．非等差数列D ．以上都不对2、在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．523、已知,231,231-=+=b a 则b a ,的等差中项为（）A ．3B ．2C ．31 D ．214、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（）A ．12B ．24C ．36D ．485、2b ac =是c b a 、、成等比数列的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81D ．17、数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（） A ．n2B ．12+nC ．12-nD ．12+n8、数列{}n a 的通项公式是11++=n n a n ，若前n 项的和为10，则项数n 为（）A ．11B ．99C ．1D ．1219、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元10、数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011=+==b a b a ，那么{}n n b a +前100项的和为（）A ．0B ．100C ．10000D ．102400 11、若数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则（）A ．12-=n a nB ．12+=n a nC ．12--=n a nD ．12+-=n a n12、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（）A ．2B ．21 C ．2或21D ．－2或21-13、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（）A ．40B ．53C ．63D ．7614、在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为（）A ．3B ．4C ．5D ．615、已知实数c b a 、、满足122,62,32===cba，那么实数c b a 、、是（）A ．等差非等比数列B ．等比非等差数列C ．既是等比又是等差数列D ．既非等差又非等比数列16、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax （）A ．必有两个不等实根B ．必有两个相等实根C ．必无实根D ．以上三种情况均有可能17、已知等差数列{}n a 满足011321=+++a a a a ，则有（）A ．0111>+a aB ．0102<+a aC ．093=+a aD ．66=a18、数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为（）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121n n n -+-+二、填空题（每题3分，共15分）19、在等差数列{}n a 中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于厂在1995年底制定生产计划，要使底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 21、已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是22、数列{}n a 中，11,111+==-n n a a a ，则=4a23、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a三、解答题（第2 4、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 24、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值 25、数列{}n a 中，*11,3,2N n n a a a n n ∈=-=+，求数列{}n a 的通项公式n a26、在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q27、已知等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若2021138,b b b m a a 求=+数列单元测试 (A 卷)答案一、二、19、4 21、1613 22、35 23、12-n三、24、50333132 ,33313232)1(31,32 31,452411152==-∴=-=⋅-+==∴==+=++=+n n a n n a d a d a d d a a a n n 得又25、由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-⇒=--+)1(3633123121n a a a a a a n a a n nn n将上面各等式相加，得2)1(32)1(3631-+=⇒-+++=-n n a n a a n n26、因为{}n a 为等比数列，所以64,2,,128661111121==≤⎩⎨⎧==+∴=-n n n n n n a a a a a a a a a a a a 解得且依题意知1≠q 21261,1261=⇒=--∴=q qqa a S n n 6,6421=∴=-n q n27、（1）设{}n b 的公比为q ， q n a a qb n a n aan nn 311log 10(33,31-+=⇒=⋅∴=-所以{}n a 是以q 3log 为公差的等差数列（2）m a a =+138 所以由等差数列性质得m a a a a =+=+138201m a a a b b b m a a a a a 10202120120213310220)(2021==⇒=⨯+=+++∴+++。

高一数学《数列》测试题答案

《数列》练习题答案班级学号姓名一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（B ）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．2-2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63B ．45C ．36D ．273．等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50=200，a 51+a 52+…+a 100=2700，则a 1等于( C ) A ．－1221B ．－21.5C ．－20.5D ．－204．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10=2,S 30=14,则S 40等于( B ) Ａ． 80 B ． 30 Ｃ． 26 Ｄ． 165．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（B ）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．86．等差数列｛n a ｝中，2511=a ，从第10项开始大于1，则d 的取值范围是（ D ） A ．(+∞,758) B ．(758,∞-) C ．［253,758) D ．(253,758]7．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（Ａ）Ａ． 310 B ． 13 Ｃ． 18 Ｄ． 198．已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的积=30T （B ）A.154B.152 C.1521⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.153二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+-x x 的两根，则=+20072006a a __18________.10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=7．11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 13．12．在7和56之间插入a 、b ，使7、a 、b 、56成等比数列，若插入c 、d ，使7、c 、d 、56成等差数列，则a ＋b ＋c ＋d ＝___105__________三．解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)13．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，，构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得22a =．设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得1322a a q q==，．又37S =，可知2227q q ++=，即22520q q -+=，解得12122q q ==，．由题意得12q q >∴=，．11a ∴=．故数列{}n a 的通项为12n n a -=．（2）由于31ln 12n n b a n +==，，，，由（1）得3312n n a += 3ln 23ln 2nn b n ∴==又13ln 2n n n b b +-={}n b ∴是等差数列．12n n T b b b ∴=+++故3(1)ln 22n n n T +=． 14．等差数列{}n a 的前n项和为1319n S a S ==+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ；（Ⅱ）设()nn S b n n*=∈N ，求证：数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列．解：（Ⅰ）由已知得111339a a d ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩，2d ∴=，故21(n n a n S n n =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n Sb n n==假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =．2((q p r +=．2()(20q pr q p r ∴-+--=p q r *∈N ，，，2020q pr q p r ⎧-=∴⎨--=⎩，， 22()02p r pr p r p r +⎛⎫∴=-=∴= ⎪⎝⎭，，．与p r ≠矛盾．所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列．15．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥）（I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．15.（Ｉ）解：由题设得11()2(2)n n n n a b a b n --+=++≥，即12n n c c -=+（2n ≥）易知{}n c 是首项为113a b +=，公差为２的等差数列，通项公式为21n c n =+．（II ）解：由题设得111()(2)2n n n n a b a b n ---=-≥，令n n n d a b =-，则 11(2)2n n d d n -=≥．易知{}n d 是首项为111a b -=，公比为12的等比数列，通项公式为112n n d -=．由12112n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得 1122n n a n =++，求和得21122n n n S n =-+++． 16．已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，n b =*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列．（I ）证明：22n n a a q +=；（II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列；（III ）求和：1234212111111n na a a a a a -++++++． 16．解法1：（I ）证：由1nn b q b +=nq ==，∴ 22()n n a a q n +=∈N*．（II ）证：22n n a q q -=，22221231n n n a a q a q ---∴===，222222n n n a a q a q --===，22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=．{}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）得2221111n n q a a --=，222211n n q a a-=，于是 1221321242111111111n n n a a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+++=+++++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24222422121111111111n n a q q q a q qq --⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2122311112n q qq -⎛⎫=++++⎪⎝⎭．当1q =时，2422122111311112n n a a a q qq -⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭32n =．当1q ≠时，2422122111311112n n a a a q qq -⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭223121n q q --⎛⎫-= ⎪-⎝⎭2222312(1)n n q q q -⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦．故21222223121111 1.(1)nn n n q q a a a q q q -⎧=⎪⎪+++=⎨⎡⎤3-⎪≠⎢⎥⎪2-⎣⎦⎩，，，解法2：（I ）同解法1（I ）．（II ）证：222*1212221221221222()22n n n n nn n n n nc a a q a q a q n c a a a a +++---++===∈++N ，又11225c a a =+=，{}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）的类似方法得222221212()3n n n n a a a a qq ---+=+=， 34212121221234212111n nn n na a a a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，2222212442123322k k k k k k k a a q qa a q --+---+==，12k n =，，，．2221221113(1)2n k q q a a a --+∴+++=+++．17．(选做题) 在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立． 17.（Ⅰ）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32n n n n S -+=+．（Ⅲ）证明：对任意的n ∈*N ，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭21(34)02n n =-+-≤．所以不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．。