13[1].1.2平方根公开课第二课时

随堂练习2
-1 1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ 4 那么这个正数是＿＿＿ 2.计算下列各式的值：
(1) 169
64 (2)- 0.0049 (3) 81
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
（ C （B）0.09是0.3的3倍.
2
∴
）
（C）0.3 是0.09 的平方根.
（D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ；
X2
1
16
36
49
8 8 x +1 -1 +4 -4 +6 -6 +7 -7 + 9 - 9 一般的，如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方 根
64 81
即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平 方根。 被开方数a≥0
例如 3和-3的平方等于9，简记为±3 是9的平方根
1. 已知
x 有意义,则x一定是Fra bibliotek( D )
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数 2.求下列各式的值 23 21 42 4 625 36 25 =25 11 7 ==±
5
6
已知a、b满足： a 5 2 10 2a b 4，求a、b的值。
例4. 求使 值范围.
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
例1 求下列各数的平方根：
(1)
9 (2) 100； 16
(3) 0.25 (4) (-2005) (5)11
3 4
2
解: (1)∵(± 10)2=100,∴100的平方根是± 10, 即 ± 100 =± 9 10 9 3 2 (2)∵(± 4 ) = 16,∴ 的平方根是±
( ±3 ) = 9
1 2 1 (± ) = 4 2
2
( 0 ) =0 ( 不存在 ) =－4
2
2
得出： 一个正数有两个平方根，它们互为相 反数；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方
平 方
+1 1 -1 +2 -2 +3 -3 9 1
开平方
+1 -1 +2 4 -2 +3 -3
4
9
平方与开平方的运算互为逆运算
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) =( ) 4 1 2 1 (－ ) =( ) 4 2 2 0 =( 0 )
13.1平方根
知识回顾:
什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.
a a 0
复习 1、 256 的算术平方根是( A ) A 4 B ±16 C 16 D ±4
1 2 2、( ) 的算术平方根是( C ) 2 1 1 1 1 A B 4 C D 2 4 2 3、面积为9的正方形的边长是 3 。 4、如果 x 2 2 ，那么x = 6 。
x 1 x 1有意义x的取
例5.已知a、b满足等式 a 2+︱b+5︱=0, 求a2-12b的算术平方根.
思考：
± 6； 36的 平 方 根 是 ４ 的平方根是 2；
2
3 5； （ 5 ）的 平 方 根 是 9的 算 术 平 方 根 是 ；
2
( (
× ) × （ √ （ ) ） ）
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （4）7是(-7)2的 算术平方根 ； （5）－1 是 1的平方根;
√ ）
×
（6）7的平方根是±49.
（7）若X = 16
2
(
)
则X = 4
（ × ）
(8) 196 的平方根是±14
( × )
判断下列说法是否正确： √ （1）5是25的算术平方根 （2）5/6是25/36的一个平方根 √ （3）（－4）2的平方根是－4 × （4）0的平方根与算术平方根都是0 √
3、填空
±5 （ 1） 25的 平 方 根 是 ＿ ＿
（ 2） （ 3） （ 4） （
4。填空
5 25 的 平 方 根 是 ＿ ＿
（ － 5）
2＝ 5＿ ＿ ＿
5＿ 5 ） 2＝ ＿ ＿ 0.6 -11
（ 1） 一 个 正 数 的 平 方 等 于 0.36， 这 个 正 数 是 ＿ ＿ （ 2） 一 个 负 数 的 平 方 等 于 121， 这 个 负 数 是 ＿ ＿
求一个数a的平方根的运算叫作开平方。
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为
a
读 作 ： 正 ， 负 根 号 a
a
－ a
a 2 x =a
表 示 a的 算 术 平 方 根
表 示 a的 算 术 平 方 根 的 相 反 数
表 示 a的 平 方 根
2 a
2


2
a 等于多少?
（ a ） 2＝ a（ a≥0）
a
小结： 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: a ( a 0) 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
16的 算 术 平 方 根 的 平 方 是 根 。 ± 2
你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1) 3x2-6.75=0 (2)（x－1）2＝4
(3) x 7 (4) x 1 3
想一想
49 等于多少? (1)( 64) 等于多少? 121
2
2
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a,
16
即±
(3)∵(± 0.5)2=0.25,
9 16 =±
3 4
∴0.25的平方根是± 0.5, 即±
0.25 =0.5
±
(4)∵(± 2005)2=(-2005)2,
∴(-2005)2的平方根是± 2005,即
（5）11的平方根是
11
20052 =± 2005
试一试: (1) 1.44的平方根是 ±1.2 (2) 0的平方根是 0 . 8 64 (3) 的平方根是 ± .
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , （3）10
2
144
4
，10
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256
不是
2、选择题 （A）0.1
11 121 5 7 (4) 2 的平方根是 ± 3 9
.
.
归纳：
(5)-4的平方根是什么?为什么?从上 面的回答中,你发现了什么?
1.一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数。 2.零的平方根是零。 3.负数没有平方根.
数a的平方根与数a的算术平方根有什么不同呢?
数a的算术平方根就是a的正的平方根
思考
±3 （ 1） 一 个 数 的 平 方 是 9， 这 个 数 是 ＿ ＿ 4 2 ± （ 2） 平 方 等 于 的 数 有 几 个 ？ 5 25 平 方 等 于 0.64的 数 呢 ？ ±0.8 x2 x
4 144 25 ±1 ±4 ±6 ±7 ± 2 12 5
1
16 36 49
一、判断下列说法是否正确.
1. 2.
16 的平方根是±16. a 一定是正数.
( a ) 5 ,则a=-5.
2
(× ) (×)
( ×) ( ×) ( ×)
3. a2的算术平方根是a. 4.若 5.
9 3
.
6. -6是(-6)2的平方根. (√ ) 7.若x2=36,则x= 36 6 (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等 ×