四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(共6套)

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2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2，当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2，即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列，因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=．（Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(三)

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．已知向量，若，则等于（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）3．（1﹣tan215°）cos215°的值等于（）A．B．1 C．D．4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知等比数列{x n}中x2•x5•x8=e，则lnx1+lnx2+lnx3+…+lnx9=（）A．2 B．3 C．e D．3.57．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．=12，则△PAB的面积为9．P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S△ABC（）A．4 B．6 C．8 D．1610．记=a1+a2+…+a n，又知f（x）=，则f（i）+f（）的值为（）A．100 B．99C．99 D．9811．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（共计20分）13．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．14．已知tanα，tanβ是方程的两根，若，则α+β=．15．如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若=x，=y，则+=．16．已知数列a n=，记数列{a n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*都有T n•k ≥3n﹣6恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题（共计70分）17．（Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a1+a2=a3，a1•a2=a4，求a n．（Ⅱ）已知等比数列{b n}中，S n为其前n项和，b1=2，S3=6，求q及S n．18．如图，点A，B是单位圆上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，若点A的坐标为（﹣，），记∠COA=α，且△AOB是正三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．如图，在△ABC中，已知∠BAC=，AB=2，AC=3，D在线段BC上．（Ⅰ）若•=0，求||（Ⅱ）若=，=3，用、表示，并求||．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=•，求f（A）的取值范围．21．已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+1=4a n﹣3a n（n∈N*，n≥2）﹣1（Ⅰ）令b n=a n+1﹣a n，求证：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}及数列{n•（a n﹣）}的前n项和S n．22．已知各项均为正数的数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=1n∈N*，n≥2，且a4=16．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为S n，其中n∈N*，证明：≤S n＜2．参考答案一、单项选择题1．D 2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．A．…9．A．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为．15．答案为：4．16．答案为：k≥三、解答题17．解：（1）由题意可知：由①式可知a1=d，代入②式，得：d•2d=d+3d，即：d2﹣2d=0，解得：d1=0，d2=2．当d=0时，a n=a1=0．当d=2时，a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．∴a n=0．或者a n=2n．（2）由q2+q﹣2=0解得：q=﹣2，或q=1，∴S n=2n或者．18．解：（Ⅰ）∵A的坐标为（﹣，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=﹣，∴．（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=﹣×﹣×=．19．解：（1）若，则，在△ABC中由余弦定理：，根据三角形面积相等，，∴．…（2）因为：，所以：，因此：=﹣+=×4﹣×+×32=，∴||=．…20．解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=135°﹣A，∴==，又∵A+450∈，∴A+450=900，得A=45°．∴△ABC为等腰直角三角形，．…（Ⅱ）∵=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），∴=sinA﹣（1﹣cosA）=由得，，∴，则，即f（A）的取值范围是…21．（Ⅰ）证明：对任意的n∈N*，n≥2，∵a n+1=4a n﹣3a n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n﹣3a n﹣1=3（a n﹣a n﹣1），令b n=a n+1﹣a n，显然b n=a n+1﹣a n≠0，则，∴数列{b n}是首项为b1=a2﹣a1=1，公比q为3的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．∴当n=1时，a1=1，当n≥2时，a2﹣a1=b1=1，，，…，累加得，∵，则，∴，，∴=，∴．22．解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即：，∴数列{}是首相为，公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）b n==，若b1，b m，b n成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴S n=c1+c2+c3+…+c n=∴，即结论成立．。

四川省成都市石室中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是（）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．共线向量又叫平行向量D ．任何向量的模都是正实数2.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===，则cos A =（）A ．12 B C ．12± D ．3.已知||3b = ，a 在b 方向上的投影是23，则a b ∙ 为（）A ．13B ．43C ．2D ．34.数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（）A ．21122n n n +-++B ．2122n n n ++C ．2122n n n +-+D ．21122n n n+--+ 5.已知向量(1,2)a = ，(2,1)b =- ，若向量c 满足()//c a b + ，()a b c -⊥，则c = （）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(3,1)--6.已知等比数列{}n a 中，3962a a a =，数列{}n b 是等差数列，且96b a =，则48b b +=（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．167.若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（） A ．1665- B ．3365 C ．5665 D ．63658.若0a b >>，0c d <<，则下列各式一定成立的是（） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d<9.若数列{}n a 满足122(*)n n na a n N a ++=∙∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2016项之积为（） A ．20142B ．20152C ．20162D ．2017210.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．7(,)2-∞- B ．(,1)-∞ C ．7(,)2-+∞ D ．(1,)+∞ 11.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15 ，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30 的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45 ，则货轮的速度为（）A．海里/时 B．海里/时 C．+海里/时 D．海里/时12.如图，已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（）A ．53B ．22C ．15D ．79第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1tan()63πα+=，则tan(2)3πα+= . 14.若关于x 的方程2(1)0mx m x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 .15.如图，等腰直角三角形ABC ，点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,CA CB 两边分别交于,M N 两点，且CM CA λ= ，CN CB μ=，则4λμ+的最小值为.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*14()n n n S a a n N +=-∈，若11a =，则n a = .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知向量,a b满足：||a = ，||4b = ，()2a b a ∙-=.（1）求向量a 与b的夹角；（2）若||ta b -=t 的值.18. （本小题满分12分）已知(,)2παπ∈，且tan 3α=-.（1）求sin()4πα+的值；（2）求2cos(2)3πα-的值.19. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5774a S +=，4a 是1a 和13a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}nnb a 是首项和公比均为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且关于x 的不等式22()0()x a bc x m m R -++<∈解集为22(,)b c .（1）求角A 的大小；（2）若a =，设B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，过点C 的直线l 与AB ，AD 的延长线分别交于点,M N .（1）若AMN ∆的面积不小于50，求线段DN 的长度的取值范围；（2）在直线l 绕点C 旋转的过程中，AMN ∆的面积S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的,AM AN 的长度；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）数列{}n a 满足1212242n n n a a na -++++=- ，*n N ∈. （1）求3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设121log n n b a =+，求证：2221211174n b b b +++< .参考答案一、选择题CACAD BBBCA DA 二、填空题 13.34 14. 1(,1)(,)3-∞-+∞ 15. 3 16. 2(1)2n n -+∙ 三、解答题17.（1）设向量a 与b的夹角为θ， ∵2()2a b a a b a ∙-=∙-= ，∴4a b ∙= ，所以cos ||||a b a b θ∙== ，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；（2）由||ta b -= 22228||2||2816t a ta b b t t =-∙+=-+ ，∴228160t t -+=，2t =.18.（1）因为(,)2παπ∈，tan 3α=-，可得sin α=，cos α=，∴sin()cos )4πααα+=+==1121116747742(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得：132a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =+.（2）由题意可得：3n nnb a =，∴3(21)3n n n n b a n ==+， ∴23353(21)3n n T n =⨯+⨯+++⨯ ，①23133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ，②由①-②得：2311233232323(21)323n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯=-∙ ， ∴13n n T n +=∙.20.（1）在ABC ∆中，由题意得：222b c a bc +=+，∴2221cos 22b c a A bc +-==，又(0,)A π∈，∴3A π=.（2）由a =，3A π=及正弦定理得：sin sin sin b c aB C A===∴b B θ==，2sin()3c C πθ==-，故2sin()3y a b c πθθ=++=+-)6πθ=++∵b c <，∴23B C B π<=-，∴3B π<，故03πθ<<，得662πππθ<+<，∴1sin()126πθ<+<，∴y ∈.21.（1）设(0)DN x x =>，AMN ∆的面积为S ， ∵NDC ∆～NAM ∆，∴64x x AM =+，∴6(4)x AM x+=， ∴2116(4)(4)(4)322x x S AM AN x x x++=∙=∙∙+=∙.由2(4)350x S x +=∙≥，得803x <≤或6x ≥.所以，线段DN 的长度的取值范围8(0,][6,)3+∞ .（2）2(4)1633(8)x S x x x+=∙=∙++因为0x >，∴163(8)8)48S x x =∙++≥=，当且仅当16x x=，即4x =，等号成立，此时12AM =，故存在,M N 点，当12,8AM AN ==，AMN ∆的面积S 有最小值48. 22.（1）令1n =，得11a =；令2n =，有1222a a +=，得212a =；令3n =，有12311234a a a ++=，得314a =. （2）∵1212242n n n a a na -++++=- ，（1）式所以，当2n ≥时，121212(1)42n n n a a n a --++++-=- ，（2）式两式相减得：21112222n n n n n n n na ---++=-=，∴112n n a -=.当1n =时，11a =也适合112n n a -=，∴112n n a -=*()n N ∈.（3）1112211log 1log 2n n n b a n -=+=+=，当1n =时，211714b =<；当2n =时，2212111571444b b +=+=<；当2n >时，2211111(1)1n b n n n n n=<=---， 222221212111111111111717()()12314244n b b b b b n n n n +++<++-++-=++-=-<- ，综合可得：2221211174n b b b +++< .。

四川省成都市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案 (2)

四川省成都市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.sin15cos15的值是A ．12B 3C ．14D 3 2．不等式23520x x +->的解集为 A.1(3,)2- B. 1(,3)2- C. 1(,3)(,)2-∞-⋃+∞ D. 1(,)(3,)2-∞-⋃+∞ 3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于A ．30B ．45C ．60D ．1204.已知3sin()25πα-=，则cos()πα+的值为 A ．45 B ．45- C ．35 D ．35- 5．若0,0a b c d >><<则一定有 A.a b c d > B. a b c d < C. a b d c > D. a b d c< 6．在ABC ∆中， 2cos a b C =，则这个三角形一定是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形7．如图，要测出山坡上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得60AC m =，塔顶B 的仰角45，塔底C 的仰角15，则井架的高BC 为A ．202mB ．302mC ．203mD ．303m8．已知,(0,)x y ∈+∞,且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为 A.3232+322+ D. 429.已知{}n a 是等比数列，且5371,422a a a =+=，则9a = A ．2± B ．8 C ．18 D ．2 10．已知sin 2cos αα-=tan 2α= A. 34 B. 34- C. 43 D. 43- 11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c b b c +最大值为A ．2 BC．．412.给出以下三个结论：①若数列{}n a 的前n 项和为*31()n n S n N =+∈，则其通项公式为123n n a -=⋅；②已知a b >，一元二次不等式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立，又存在0x R ∈，使2020ax x b ++=成立，则22a b a b +-的最小值为 ③若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是),25[]3,(+∞--∞ . 其中正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且3,c 1a ==，3B π=，则b 的值为； 14.数列{}n a 中，1121,2n n n a a a a +==+，则其通项公式n a = ；15.已知304πα<<,且3sin()45πα-=，则cos2α= ； 16．函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，对于任意实数,x y 满足：(2)2,()()()f f xy xf y yf x ==+,(2)(2n n n f a n =∈*)N ,*(2)()n n f b n N n =∈ 考查下列结论：①(1)1f = ；②()f x 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列.以上结论正确的是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知不等式20ax x c ++>的解集为{}|13x x <<．（1）求,a c 的值；（2）若不等式2240ax x c ++>的解集为A ，不等式30ax cm +<的解集为B ，且A B ⊆，求实数m 的取值范围.18.（10分）已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （1）求A ；（2）若a =4b c +=，求ABC ∆的面积.19．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4724,63S S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.（12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x x m n ==，若()f x m n =⋅,（1）求()f x 递增区间；（2）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且(2)cos cos a c B b C -=，求()f A 的取值范围．21.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=．（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.（14分）已知数列{},{}n n a b 满足：1,n n a b += 1(1)(1)n n n n b b a a +=-+，且11,a b 是函数2()16163f x x x =-+的零点11()a b <．（1）求112,,a b b ；（2）设11n n c b =-，求证：数列{}n c 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（3）设1223341n n n S a a a a a a a a +=++++，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围．四川省成都市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题参考答案一、选择题1~5 CBCDD 6~10ABCDA 11~12 CC二、填空题13；14.21n +;15.2425-;16.②③④ 三、解答题 17.解：（1）由题意：1 和3是方程20ax x c ++=的两根，且0a <，．．．．．1分所以，011313a a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩．．．．．．．．．．．．． 3分；解得1434a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；．．．．．．．．．．．．． 5分（2）由（1）得13,44a c =-=-，所以2240ax x c ++>即为212304x x -+->，解得，26x <<，∴{}|26A x x =<<，又30ax cm +<，即为0x m +>解得x m >-，∴{}|B x x m =>-．．．．．．．．8分 ∵A B ⊂，∴2m -≤，即2m ≥-，∴m 的取值范围是[)2,-+∞．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）∵1cos cos sin sin 2B C B C -=，∴1cos()2B C +=，又∵0B C π<+<，∴3B C π+=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∵A B C π++=，∴23A π=.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得222()22cos3b c bc bc π=+--⋅，即1121622()2bc bc =--⋅-， ∴4bc =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∴11sin 422ABC S bc A ∆=⋅=⋅=. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 19.解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以4171434242767632S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩ ，解得132a d =⎧⎨=⎩ ，21n a n ∴=+ ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）212224n a n n nb +===⋅ ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分128(41)2(444)3n nn T -∴=+++= . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 20.解：（1）()f x m n =⋅2cos cos 444x x x +1cos 222x x +=+1sin()262x π=++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由22,2262x k k k Z πππππ-≤+≤+∈得：4244,33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ()f x ∴的递增区间为42[4,4],33k k k Z ππππ-+∈ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=， 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C ∴-=，2sin cos sin()A B B C ∴=+，,sin()sin 0A B C B C A π++=∴+=≠，1cos 2B ∴=．．．．．．．．．．．．．．8分 0B π<<，2,033B A ππ∴=∴<<，6262A πππ∴<+<，1sin()(,1)262A π+∈，又1()sin()262x f x π=++，1()sin()262A f A π∴=++，故函数()f A 的取值范围是3(1,)2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21. 解：（1）1220n n a S ++-=,∴ 当2n ≥时，1220n n a S -+-=，.．．．1分两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，1220,n n n a a a +-+=112n n a a +∴=；．3分又当1n =时，212112202a S a a +-=⇒=，即11()2n n a a n N +=∈+．．．．．．．4分 {}n a ∴是以首项11a =，公比12q =的等比数列， ∴ 数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，12n n n n b na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则22123112222n n n n n T ---=+++++，① 23111231222222n n n n n T --=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ①-②得211111122222n n n n T -=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1(1)1122(1)2(2)1222212n n n n n n n n -=-=--=-+- ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，数列{}n b 的前n 项和为114(2)2n n T n -=-+ .．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. 解：由2161630x x -+=解得：1213,44x x ==，1113,44a b ∴==………1分由11,(1)(1)n n n n n n b a b b a a ++==-+得11(2)2n n n n n b b b b b +==--…………2分将134b =代入得245b = ……………………………………………………3分 (2)因为11112n n b b +-=--，所以12111111n n n n b b b b +-==---- ………………4分即11n n c c +=-，又111143114c b ===--- ∴ 数列{}n c 是以4-为首项，1-为公差的等差数列． ………………5分 4(1)(1)3n c n n ∴=-+-⨯-=-- ……………………………………6分由11n n c b =-得1121133n n n b c n n +=+=-=++ ……………………………7分（3）由题意及（2）知：113n n a b n =-=+……………………………………8分 12233411114556(3)(4)11111111()()()()4556673411444(4)n n n S a a a a a a a a n n n n n n n +∴=++++=+++⨯⨯++=-+-+-++-++=-=++………………………9分（法一）由22(1)(36)84043(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=<++++恒成立即2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立，…………………………………10分设2()(1)(36)8f n a n a n =-+--①当1a =时，()380f n n =--<恒成立②当1a >时，由二次函数的性质2()(1)(36)80f n a n a n =-+--<不可能恒成立 ③当1a <时，由于3631(1)02(1)21a a a --=--<-- 所以2()(1)(36)8f n a n a n =-+--在[)1,+∞上单调递减由2(1)(1)(36)84150f a n a n a =-+--=-<得154a < 1a ∴<，4n n aS b <恒成立综上所述：所求a 的取值范围是(,1]-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分版权所有：高考资源网()。

四川省雅安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)

雅安中学2017—2018学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】分析：可用后项减前项得出.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等差数列的概念，等差数列的公差是数列的后项减前项，因此只要求出相邻两项即可求得公差.2. 已知，，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵b<a，d<c，∴设b=−1，a=−2，d=2，c=3，选项B,(−2)×3>(−1)×2，不成立，选项C，−2−3>−1−2，不成立，选项D，−2×2>−1×3，不成立，本题选择A选项.3. 已知向量则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据向量的坐标运算进行验证.详解：由已知，A错误；又，∴不平行，B错误；，，∴，C正确；，D错误.故选C.4. 不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.5. 已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最大值为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：由等差中项定义列出的关系式，再由基本不等式求得最值.详解：∵2是2a与b的等差中项，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立，故选C.点睛：本题考查等差中项的概念和用基本不等式求最值，只要掌握相应的概念即可求解，属于基础题. 6. 如果依次成等比数列，那么( )A. b＝3，＝9B. b＝3，＝－9C. b＝－3，＝－9D. b＝－3，＝9【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7. 如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝，故选A.8. 如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知得∠ACB＝45°，从而在ΔABC中求得AC，再在ΔACM中求得MC，最后在ΔMNC 中求得MC.详解：∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝，又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，在ΔAMC中，，∴，∴，故选A.点睛：本题考查解三角形的实际应用，首先要掌握测量中的俯角、仰角等概念，其次掌握解三角形的常用定理，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解直角三角形等知识，特别要能够通过分析已知条件、隐含条件选用正确的公式求解.9. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(六)

．（四川省 2017—2018 学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（考试时间 120 分钟满分 150 分）一．单项选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知向量，满足 =（1，﹣3）， =（3，7），则 • =（）A ．﹣18B ．﹣20C ．18D ．202．在等差数列{a n }中，已知 a 3+a 5=2，则 a 4=（） A ． B ．1 C ． D ．33．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边 AB 、BC 、CA 的中点，则=（）A ．B ．C ．D ．4．设 S n 为等比数列{a n }的前 n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣115．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角 A 、B 、C 所对的边，cosA= ，b=2，c=5，则 a 为（）A ．13B ．C ．17D ．6．若向量、，满足| |=1、| |= ， ⊥（），则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．7．数列{a n }中，若 a n +1=a n ﹣n ，（n ∈N +）且 a 1=1，则 a 5 的值为（）A ．0B ．﹣2C ．﹣5D ．﹣98．已知△ABC 的面积为，且 b=2，c= ，则∠A 等于（）A ．30°B ．30°或 150°C ．60°D ．60°或 120°9．不等式的解集是（）A （﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ． 0，2） D ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）10．已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，以 S n 表示{a n }的前 n 项和，则使得S n 达到最大值的 n 是（） A ．21 B ．20 C ．19 D ．18△11． ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果 a ，b ，c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么 b 为（）A．B．C．D．12．已知向量•（+2）=0，||=||=1，且|﹣﹣2|=1，则||的最大值为（）A．+1B．4C．+1D．2二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）______（a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“=”）△14．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=sinB•cosC，则B=______；若，则=______．15．数列{a n}中，S n是前n项和，若a1=1，a n+1=（n≥1，n∈N），则a n=______．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n的值为______．三、解答题（共70分）17．已知平面向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥（1）求与（2）若=2﹣，=+，求向量、的夹角的大小．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N+，a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．△19．在ABC中，a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，且2cos（A+B）=﹣1（1）求角C的度数；（2）求c；（△3）求ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．△21．已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量=（sinC﹣sin（2A），1）．（I）如果，求a的值；（II）若，请判断△ABC的形状．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令d n=，求数列{d n}的前n项和S n（3）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．D．4．D5．B．6．C．7．D8．D．9．D10．B．11．C．12．A．二．填空题13．答案为＜．14．答案为：，15．答案：．16．答案为：12三、解答题：17．解：（1）由∥得3x﹣4×9=0，解得x=12；由⊥得9×4+xy=0，解得y=﹣=﹣=﹣3；所以=（9，12），=（4，﹣3）；（2）=2﹣=（﹣3，﹣4），=+=（7，1）；所以=﹣3×7﹣4×1=﹣25，||==5，||==5；所以cos＜，＞===﹣，所以向量、的夹角为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得所以a n=2n﹣1．（2）因为b n==22n﹣，，解得a1=1，d=2．1所以T n=b1+b2+…+b n=2+23+25+…+22n﹣1==×4n﹣．19．解：（1）∵2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．∴cosC=，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵a、b是方程x2﹣2∴a+b=2，ab=2由余弦定理可知cosC=+2=0的两根，==，∴c=；（3）S△ABC=absinC==．20．解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣3x+2，∵f（x）＞0，∴x2﹣3x+2＞0；令x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2；∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（2）∵f（x）＜0，∴（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，解得x1=a，x2=1；当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）当a=1时，原不等式的解集为，当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．21．解：（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2﹣ab=4，∵，∴∴ab=4．联立方程组得∴a=2．（II）∵．．，∴sinC﹣sin2A+sin（B﹣A）=0．（化简得 cosA （sinB ﹣sinA ）=0． ∴csoA=0 或 sinB ﹣sinA=0．当，此时△ABC 是直角三角形；当 sinB ﹣sinA=0 时，即 sinB=sinA ，由正弦定理得 b=a ，此时△ABC 为等腰三角形．∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形．22．解： 1）由题意可得：∴a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1．b 2=a 2=3，b 3=a 5=9，∴公比 q= =3． ∴b n =3n ．（2）d n ===∴数列{d n }的前 n 项和 S n = ，∴（1+4d ）2=（1+d ）（1+13d ），d ＞0，化为：d=2．，+…+== ．（3）∵数列{c n }对任意正整数 n 均有++…+=a n +1 成立，∴n ≥2 时，∴c n =2×3n ．n=1 时，+ +…+ =a n ，∴ =a n +1﹣a n =2，=a 2，可得 c 1=6．因此 n ∈N *，c n =2×3n ． ∴a n c n =（4n ﹣2）×3n ．∴a 1c 1+a 2c 2+…+a n c n =T n =2×3+6×32+…+（4n ﹣2）×3n ． 3T n =2×32+6×33+…+（4n ﹣6）×3n +（4n ﹣2）×3n +1，∴﹣2T n =6+4（32+33+…+3n ）﹣（4n ﹣2）×3n +1=（4﹣4n ）×3n +1﹣12，∴T n =6+（2n ﹣2）×3n +1．﹣6﹣（4n ﹣2）×3n +1=。

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷(五)

四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2 D．62．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．33．如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．已知等差数列{a n}的首项a1=﹣1，公差d=，则{a n}的第一个正数项是（）A．a4B．a5C．a6D．a76．若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0，ax2+x﹣1＞0均不成立，则（）A．a＜﹣或a≥2 B．C．D．7．已知{a n}是等差数列，a2=﹣1，a8=5，则数列{a n}的前9项和S9为（）A．18 B．27 C．24 D．158．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）A．B．C． D．9．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直数到2016时，对应的指头是（）A．小指 B．中指 C．食指 D．大拇指10．在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（）A．7 B．6 C．5 D．411．如图，△ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记•+•=m，•+•=n，则（）A．m=2，n=4 B．m=3，n=1C．m=2，n=6 D．m=3n，但m，n的值不确定12．记n项正项数列为a1，a2，…，a n，其前n项积为T n，定义lg（T1•T2•…T n）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为（）A．2014 B．2016 C．3042 D．4027二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，BC=2，AB=3，B=，△ABC的面积是______．14．如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C 处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于______m．15．在等差数列{a n}中，其前n项和为S n，S2=9，S4=22，则S8=______．16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于______．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．18．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．20．设{a n}为等差数列，S n是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式a n；（2）T n为数列的前n项和，求T n．21．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC 的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．+1参考答案一、单项选择题．1．D 2．C．3．D．4．A 5．D．6．D 7．A．8．B．9．C．10．A．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：25（）．15．答案为：60．16．答案为：3三、解答题17．解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）•（﹣）=﹣=0，∴ +与﹣的夹角为90°．18．解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．19．解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣20．解：（1）∵a2+a6=2，S15=75∴解方程可得，d=1，a1=﹣2∴a n=﹣2+n﹣1=n﹣3（2）由（1）可得，=∴∴T n===21．解：（1）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可知a+b=2c，又∵•（﹣）=18，∴，∴，即ab=36．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣108，∴c2=36，解得c=6．∴==9．22．解：（1）由题意可得：=a2a14，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q=3，∴b n=3n．（2）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n成立，+1﹣a n=2，∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=4×﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．。

四川省南充高级中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

南充高中2017-2018学年度下学期期中考试高一数学试卷第I卷（选择题，60分）一、单选题（每题5分，共60分）1. 不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.2. 等差数列{a n}中，若,则（）A. 9B. 12C. 15D. 16【答案】D【解析】因为等差数列{a n}中，，选D3. 在中, , ,且的面积,则边的长为（）A. B. 3 C. D. 7【答案】A【解析】试题分析：因为的面积为,则,故考点：余弦定理4. 设数列满足：，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题可得:,对n分别取正整数后进进迭加，可得，又，当n=19时有，所以．考点：迭加法求数列的通项公式．5. 在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是( )A. 0°＜A＜30°B. 0°＜A≤45°C. 0°＜A＜90°D. 45°≤A≤135°【答案】B【解析】【分析】由于求A角范围，所以用角A的余弦定理，再根据关于边c的一元二次方程有两解，利用判别式求得角A范围。

【详解】在△ABC中，由余弦定理，化简为，由于有两解，所以，即，角A为锐角，所以0°＜A≤45°，选B.【点睛】本题考查用余弦定理解决带限制条件下角的范围问题，有一定难度，需要根据题目意思选择合适的公式是解决本题的关键。

6. 已知等差数列中，是它的前n项和．若，且，则当最大时n的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 16【答案】A【解析】是等差数列中大于零的最后一项，因此是所有前项和里最大的。

故选A。

7. 已知数列的通项，则（）A. 0B.C.D.【解析】由可知，，所以数列构成首项为，公比的等比数列，所以，故选D.8. 在中，若，则此三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】或，有或。

四川省成都市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

四川省成都市2017-2018学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．共线向量又叫平行向量D ．任何向量的模都是正实数【答案】C 【解析】试题分析：由于向量中规定共线向量又叫平行向量,故应选C. 考点：向量的有关概念.2.在锐角ABC ∆中，3,4,ABC AB AC S ∆===cos A =（）A ．12 B ．12± D ．±【答案】A考点：三角形的面积公式及同角的关系.3.已知||3b = ，a 在b 方向上的投影是23，则a b ∙ 为（）A ．13B ．43C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由向量投影的概念可得32cos ||=θa ,因此2332cos ||||=⨯=⋅=⋅θb a b a ,故应选C. 考点：向量的数量积公式及有关概念. 4.数列111111,2,3,4,,248162n n +++++ 的前n 项和等于（）A ．21122n n n +-++B ．2122n n n ++C ．2122n n n +-+D ．21122n n n+--+【答案】A 【解析】试题分析：因n n n a 21+=,故∑=-++=+ni n n n n 122112)1()21(,故应选A.考点：等差数列和等比数列的前n 项和.5.已知向量(1,2)a = ，(2,1)b =- ，若向量c 满足()//c a b + ，()a b c -⊥，则c = （）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(3,1)-- 【答案】D 【解析】试题分析：因()//c a b +,故b a c λ=+,即)2,12(---=+-=λλλ,又)3,1(-=-,故0)(=-c 可得0)()(=-⋅+λ,即06321=---λλ,故1-=λ,所以)1,3(--=,应选D.考点：向量坐标形式的运算.6.已知等比数列{}n a 中，3962a a a =，数列{}n b 是等差数列，且96b a =，则48b b +=（）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B考点：等差数列等比数列的性质及运用. 7.若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β的值为（） A ．1665- B ．3365 C ．5665 D ．6365【答案】B 【解析】试题分析：因4cos 5α=,5cos()13αβ+=,故1312)sin(,53sin =+=βαα,故sin sin[()]βαβα=+- 124533313513565=⨯-⨯=,故应选B.考点：两角和的正弦公式及运用.【易错点晴】三角变换的精髓就是变角,将一个角变为两个角的和与差的形式是解答角变换问题的最高境界.所以在求解三角函数的值时,务必看清已知角与欲求角之间的关系,并进行适当变换,达到能够利用已知角的三角函数的关系.如本题在求解时,首先通过观察将欲求角β看做αβαβ-+=)(,然后再运用两角差的正弦公式得653353135541312])sin[(sin =⨯-⨯=-+=αβαβ. 8.若0a b >>，0c d <<，则下列各式一定成立的是（） A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d< 【答案】C考点：不等式的性质及运用. 9.若数列{}n a 满足122(*)n n na a n N a ++=∙∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2016项之积为（） A ．20142 B ．20152 C ．20162D ．20172【答案】C 【解析】试题分析：因122(*)n n n a a n N a ++=∙∈,故20162014201523122014212016212221=⋅⋅⋅⋅⨯⨯=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++a a a a a a a a a ,故应选C.考点：数列的概念和叠乘运算.10.关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．7(,)2-∞- B ．(,1)-∞ C ．7(,)2-+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】A考点：不等式恒成立问题的处理方法.【易错点晴】本题以不等式220x ax +-<在区间[1,4]上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式220x ax +-<中分离出参数x x a -<2,然后再求函数解析式x x x h -=2)(在区间[1,4]上的最小值,最后求出参数a 的取值范围是7(,)2-∞-.从而使得问题简捷巧妙获解.11.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15 ，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30 的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45 ，则货轮的速度为（）A ．海里/时B ．海里/时C ．海里/时D ．海里/时【答案】D 【解析】试题分析：设货轮的速度为V ,则V MN 5.0=,由于0000105,301545,20=∠=-=∠=SNM MSN SM ,因此由正弦定理可得030sin 5.0105sin 20V=,故)26(20-=V ,故应选D.SM考点：正弦定理在实际问题中运用.12.如图，已知点E 为平行四边形ABCD 的边AB 上一点，2AE EB =，*()n F n N ∈为边DC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点*()n G n N ∈满足11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，则4a 的值为（）A ．53B ．22C ．15D ．79【答案】A 【解析】试题分析：如图,因n n n n n n DF AG DF F G G -=-=λ,)(2323G AG DF n n n +===λλλ,故G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=,而11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,故232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,故)1(311+=++n n a a ,所以数列}1{+n a 是公比为3首项为 211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a ,应选A.考点：向量的几何运算和等比数列的知识及综合运用.【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算及待定系数法的综合运用.求解时充分借助题设条件,从另一个角度运用向量的三角形法则求出G G G AG AG G n n n n n n λλλλ2321)(23-=+-=和 11(32)3n n n n n G D a G A a G E +=-+ ,然后在比较其系数得到232323213111+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++n n n n a a a a λλ,即 )1(311+=++n n a a ,由定义可得数列}1{+n a 是公比为3首项为211=+=n a 的等比数列,所以1321-⋅=+n n a ,即1321-⋅=-n n a ,故5312724=-⨯=a .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若1tan()63πα+=，则tan(2)3πα+= . 【答案】34【解析】试题分析:因tan(2)3πα+=4386911312)6(2tan ==-⨯=+απ,故应填34. 考点：两角和的正切公式等有关知识及运用．14.若关于x 的方程2(1)0mx m x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1(,1)(,)3-∞-+∞考点：二次不等式及解法．15.如图，等腰直角三角形ABC ，点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线与,CA CB 两边分别交于,M N 两点，且CM CA λ= ，CN CB μ=，则4λμ+的最小值为.【答案】3 【解析】试题分析:设t =,则)(t -=-,即111t CG CM CN t t=+++11t CA CB t t λμ=+++，又因为)3131+=,所以3111=+=+t t t μλ,由此可得311=+μλ,又3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,故应填3.考点：向量的几何运算及基本不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是平面向量的几何运算、待定系数法、基本不等式等知识的综合运用.求解时充分借助题设条件,从两个角度运用向量的三角形法则求出tt t t t t +++=+++=11111μλ和)3131+=,然后在比较其系数得到3111=+=+t t t μλ,即311=+μλ,为求4λμ+的最小值附加了一个重要条件.最后再运用基本不等式得到3)441(31)11)(4(≥+++=++μλλμμλμλ,求出其最小值为3.16.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*14()n n n S a a n N +=-∈，若11a =，则n a = . 【答案】12-⋅n n考点：等差数列和等比数列的有关知识及综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列前n 项和n S 与通项n a 之间关系等有关知识的综合运用.求解时要充分运用题设条件*14()n n n S a a n N +=-∈,再得到其递推式2114+++-=n n n a a S ,然后两式相减可得121144+++++--=n n n n n a a a a a ,再加以整理可得)2(22112n n n n a a a a -=-+++,运用等比数列的定义可知数列}2{1n n a a -+是公比为2,首项为2的等比数列,则n n n n a a 222211=⋅=--+,所以212211=-++n n n n a a ,最后由定义可知数列}2{n n a 是首项为21,公差为21的等差数列,最后求出2)1(21212n n a n n =-+=,故12-⋅=n n n a .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||a = ||4b = ，()2a b a ∙-=.（1）求向量a 与b的夹角；（2）若||ta b -=t 的值.【答案】(1)4πθ=；(2)2t =.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助向量模的概念建立方程求解. 试题解析：（1）设向量a 与b的夹角为θ，∵2()2a b a a b a ∙-=∙-= ，∴4a b ∙= ，所以cos 2||||a b a b θ∙==，∵[0,]θπ∈，∴4πθ=；（2）由||ta b -= 22228||2||2816t a ta b b t t =-∙+=-+ ，∴228160t t -+=，2t =.考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）已知(,)2παπ∈，且tan 3α=-. （1）求sin()4πα+的值；（2）求2cos(2)3πα-的值. 【答案】(1)55；(2)10334-.考点：三角变换的公式等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5774a S +=，4a 是1a 和13a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}nnb a 是首项和公比均为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)21n a n =+；(2)13n n T n +=∙. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列通项公式和前n 项和公式建立方程组求解；(2)借助错位相减法和等比数列的前n 项和公式求解. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，根据题意可得：1121116747742(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得：132a d =⎧⎨=⎩，∴21n a n =+.（2）由题意可得：3n nnb a =，∴3(21)3n n n n b a n ==+， ∴23353(21)3n n T n =⨯+⨯+++⨯ ，①23133353(21)3n n T n +=⨯+⨯+++⨯ ，②由①-②得：2311233232323(21)323n n n n T n n ++-=⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯=-∙ ， ∴13n n T n +=∙.考点：等差数列和等比数列的通项公式和前n 项和公式及错位相减法等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且关于x 的不等式22()0()x a bc x m m R -++<∈解集为22(,)b c .（1）求角A 的大小；（2）若a =B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的取值范围.【答案】(1)3A π=；(2)y ∈.（2）由a =3A π=及正弦定理得：sin sin sin b c aB C A===∴b B θ==，2sin()3c C πθ==-，故2sin()3y a b c πθθ=++=+-)6πθ=++∵b c <，∴23B C B π<=-，∴3B π<，故03πθ<<，得662πππθ<+<，∴1sin()126πθ<+<，∴y ∈.考点：正弦定理和余弦定理及三角变换公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理及三角变换等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,将不等式的解集转化为222b c a bc +=+,再依据余弦定理,求出角3A π=.第二问的求解过程中如何建立目标函数是解答好本题的关键,也是解答好本题突破口.求解时先运用正弦定理和三角变换等知识将三角形的周长表示θ=B 的函数,然后再求函数的值域.21.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，过点C 的直线l 与AB ，AD 的延长线分别交于点,M N .（1）若AMN ∆的面积不小于50，求线段DN 的长度的取值范围；（2）在直线l 绕点C 旋转的过程中，AMN ∆的面积S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的,AM AN 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 8(0,][6,)3+∞ ；(2)当12,8AM AN ==，AMN ∆的面积S 有最小值48.【解析】试题分析：(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助基本不等式求解.试题解析：（1）设(0)DN x x =>，AMN ∆的面积为S ，∵NDC ∆～NAM ∆，∴64x x AM =+，∴6(4)x AM x+=， ∴2116(4)(4)(4)322x x S AM AN x x x++=∙=∙∙+=∙.由2(4)350x S x+=∙≥，得803x <≤或6x ≥. 所以，线段DN 的长度的取值范围8(0,][6,)3+∞.考点：二次不等式及基本不等式等有关知识的综合运用．22.（本小题满分12分）数列{}n a 满足1212242n n n a a na -++++=-，*n N ∈. （1）求3a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设121log n n b a =+，求证：2221211174n b b b +++< . 【答案】(1)314a =；(2) 112n n a -=；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)分别令1n =，2n =，3n =可得3a ；(2)借助题设条件运用数列的递推关系求解；(3)借助题设运用放缩法和不等式的性质推证.试题解析：（1）令1n =，得11a =；令2n =，有1222a a +=，得212a =；令3n =，有12311234a a a ++=，得314a =. （2）∵1212242n n n a a na -++++=- ，（1）式所以，当2n ≥时，121212(1)42n n n a a n a --++++-=- ，（2）式两式相减得：21112222n n n n n n n na ---++=-=，∴112n n a -=. 当1n =时，11a =也适合112n n a -=， ∴112n n a -=*()n N ∈.考点：数列的递推关系及不等式的放缩法等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是数列的递推关系及放缩法和不等式的性质等有关知识的综合运用.解答第一问时,充分借助题设条件,运用数列递推式赋值3,2,1=n 直接求出314a =；第二问的求解中,借助数列递推关系式,运用两等式相减的方法求得112n n a -=；第三问的推证过程中运用放缩法2211n b =缩放成)1(11122-<=n n n b ,再运用裂项相消法推证得不等式2221211174n b b b +++< .。

四川省眉山一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学

眉山一中办学共同体2020届高一下期期中考试数学命题审题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简 =+- （）A ．0B ．C ．2D ．22．在等差数列{a n }中，已知a 3 = 5，a 7 =－7，则a 11的值为（）A ．2B ．5C ．－19D ．－16 3.在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =则角A 等于( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 75o4.已知向量＝(1，2)，＝(1，0)，＝(3，4).若λ为实数，(＋λ)∥，则λ等于( ) A . 14B . 12C. 1D .25.在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16，记{a n }的前n 项和为Sn ，则S 6=（）A .31 B. 32 C. 64 D. 636．在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于( )A ．1B ．4C ．3D ．27.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（）A B C D ．2 8.已知数列{a n }满足751-=+n n a a ，且51=a ，设{a n }的前n 项和为n S ，则使得n S 取得最大值的序号n 的值为( )A.7B.8C.7或8D.8或99.已知等比数列{}n a 的各项都为正数, 且3a ，521a ，4a 成等差数列,则3546a a a a ++的值是（） ABC ．D10.已知△ABC 外接圆的半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且B b aC A R sin )2()sin (sin 222-=-，那么角C 的大小为( )A30 B.60° C.45° D.90°11.在△ABC 中，若|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝2，AC ＝1，E ，F 为BC 边的三等分点，则AE →·AF→＝( )A.89B.109C.259D.26912.下列命题：①在ABC ∆中，若π43=+B A ，则2)tan 1)(tan 1(=--B A ；②已知a =（1，-2），b =（2，λ）且 a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是1λ<；③已知O 是平面上一定点，AB C ，，是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(++=λ,(0)λ∈+∞，，则P 的轨迹一定通过ABC △的重心； ④在ABC ∆中，60A ∠=，边长,a c分别为4,a c ==ABC ∆只有一解其中正确命题的个数A 1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017_2018学年高一数学下学期期中试题理(2)

四川省广安第二中学校高2017级2018年春半期考试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．2、若是等差数列，且，公差为，则等于（）A．B．C．D．3、在中，，，，则角为（）A. B. C. D.4、数列中，，那么（）A．B．C．D．5、在等比数列中，，则公比（）A．B．C．D．6、已知，则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．7、已知实数列成等比数列，则等于（）A．B．C．D．8、已知数列满足，则数列的前项和等于（）A．B．C．D．9、已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（）A．B．C．D．10、若为锐角，且满足，，则的值为（）A．B．C．D．11、已知等比数列中，，则等于（）A．B．C．D．12、设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知为等差数列，，则等于14、已知函数，则的最大值为．15、已知正项等比数列的前项和为，若，，则．16、在中，是角所对应边，且成等比数列，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解下列不等式(1) (2)18、（本小题满分12分）已知等差数列满足，前项和.(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，求的前项和.19、（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列．(1) 求数列的通项公式；(2) 设，求数列的前项和20、（本小题满分12分）已知函数(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(2) 已知中，角的对边分别为，若，求边的长．21、（本小题满分12分）已知数列满足.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(2)设，求数列的前项和.22、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且，数列满足，，对任意，都有．(1) 求数列、的通项公式；(2) 令．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．一、选择题 CBAA B DDC CBCA二、填空题 13、614、215、9 16、（，）三、解答题17、解：（1）不等式解集为(－4,1)（2）x －1x ＋2>0⇒(x －1)(x ＋2)>0，解得x <－2或x >1.不等式解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)18、解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知条件得a 1＋2d ＝2,3a 1＋3×22d ＝92，化简得a 1＋2d ＝2，a 1＋d ＝32，解得a 1＝1，d ＝12，故通项公式a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋12.(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8.设{b n }的公比为q ，则q 3＝b4b1＝8，从而q ＝2，故{b n }的前n 项和T n ＝－1－q＝－1－2＝2n－1.19、解：（1）设数列{a n }公差为d ，∵a 1，a 3，a 9成等比数列，∴，∴（1+2d ）2=1×（1+8d ）．∴d=0（舍）或d=1，∴a n =n ．（2）S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =（21+22+ (2)）+（1+2+3+…+n ）==，．20、解：(1) 函数，化解可得：f （x ）=2sin2xcos +cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1．∴函数f （x ）的最小正周期T=，由得，故函数f （x ）的单调递增区间，（2）∵，∴，，∵0＜A ＜π，∴，∴，，在△ABC 中，由正弦定理得：，即．．21、解： (1)∵b n +1－b n ＝22an ＋1－1－22an －1＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14an －1－22an －1＝4an 2an －1－22an －1＝2(常数)，∴数列{b n }是等差数列．∵a 1＝1，∴b 1＝2，因此b n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，。

【精品】2017-2018学年四川省乐山市四校联考高一(下)期中数学试卷

【点评】本题给出实际应用问题，求河流在 B、 C 两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．
8．（ 5 分）如图，梯形 ABCD中，AB∥ CD，且 AB=2CD，对角线 AC、DB 相交于点 O．若 = ， = ， =（）
A． ﹣ B． +
C． + D． ﹣
∴ a5= +4× = ．
故选： C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10．（ 5 分）在△ ABC中， AC= ，BC=2，B=60°则 BC边上的高等于（
）
A． B．
C．
D．
【分析】在△ ABC中，由余弦定理可得， AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB可求 AB=3，作 AD⊥BC，则在 Rt△ABD 中， AD=AB×sinB 【解答】解：在△ ABC中，由余弦定理可得， AC2=AB2+BC2﹣ 2AB?BCcosB 把已知 AC= ， BC=2 B=60°代入可得， 7=AB2+4﹣4AB×
列，则△ ABC的面积为
．
15．（ 5 分）设函数 f（ x）=
，数列 { an} 满足 an=f（n）， n∈ N*，
且数列 { an} 是递增数列，则实数 a 的取值范围是
．
16．（ 5 分）已知数列 { an} 中， a1=2，n（an+1﹣an） =an+1，n∈N* ．若对于任意的
t ∈[ 0， 1] ，n∈N* ，不等式
【分析】设此等差数列为 { an} ，公差 d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得 4a1+6d=3， 3a1+21d=4，联立解出即可得出．【解答】解：设此等差数列为 { an} ，公差 d＞0，由题意可得： a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则 4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解得 a1= ， d= ．

四川省凉山木里中学20172018学年高一数学下学期期中试题

木里中学2017～2018学年度(下)高中2017级期中考试数学考试时间共120分钟，满分100分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确答案）1．数列{a n }的通项公式为）（23)1(--=n a nn ，则{a n }的第5项是A ．13B ．13-C ．15-D ．152．向量a ＝(1，－1)，b ＝(－1,2)，则(2a ＋b )·a 等于 A ．1B ．0C ．－1D ．23．在△ABC 中，B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 A ．B A <B ．B A =C ．B A >D ．不确定4．在等差数列{a n }中，已知24,24321=++=a a a a ，则=++654a a a A ．38B ．39C ．41D ．425．下列命题中正确的是A ．d b c a d c b a ->-⇒>>,B ．c b c a b a >⇒>C ．b a bc ac <⇒<D ．b a bc ac >⇒>226．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n 个图形的边长为a n ，则数列{a n }的通项公式为A ．n 31 B ．1-31n C ．n 31 D ．131-n 7.若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－ B ． C ． D ．8．在等比数列}{n a 中，36,187463=+=+a a a a ，若32=k a ，则=k A ．11B ．9C ．7D ．129．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若caB 2cos =，则△ABC 一定是 A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(，－1)，n ＝(cos A ，sin A )，若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角A ，B 的大小分别为( )A ．，B ．，C ．，D ．，11．在等差数列{a n }中，001312><a a ，，且||1213a a >，n S 为数列{a n }的前n 项和，则使得0>n S 的n 的最小值为A ．23B ．24C ．25D ．2612．已知数列{}n a 满足21=a ，且}{1n n a a -+是以4为首项，2为公差的等差数列，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则=+++]111[201821a a a A ．1B ．2C ．0D ．1-二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3,4,3ππ===A B a ，则 =b ．14．在等比数列}{n a 中，81,262==a a ，则=10a ．15． f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是________．16．如图所示，△ABD 为正三角形，22==DC AD ，则=⋅CB AD ．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知数列{n a }是等差数列，且92=a ，174=a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18. （10分）函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1) 当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围； (2) 当x ∈[－2，2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围．19. （10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a sin 2B ＝b sin A .(1)求B ；(2)若cos A ＝，求sin C 的值．20．（10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量)sin sin ,sin (sin B A C B m ++=，)sin ,sin (sin A C B n -=，且n m ⊥．（1）求角C 的大小；（2）求B A sin sin +的取值范围．21．（12分）已知数列{}n a 中，51=a ，且1221-+=-n n n a a (n ≥2且*∈N n ).（1）求2a ，3a 的值；（2）证明：数列}21{n n a -为等差数列；并求通项公式n a ；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S木里中学2017～2018学年度(下)高中2017级期中联考数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BACDDBCCDBBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．614. 128115．(－4,0]16． 4-三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17题.解：(1)设数列{n a }的公差为d ，则分分214)2(49)2(3482224-----+=-+=-+=∴--------------=∴=-=n n d n a a d a a d n（2）分分23232)145(2---------------+=----------++=n n n n s n18题.解：（1）a 的取值范围为[－6，2]．（2）a 的取值范围为[－7，2]．【解析】(1) ∵x ∈R ，f (x )≥a 恒成立， ∴x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，则Δ＝a 2－4(3－a )≤0，得－6≤a ≤2.∴ 当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，则a 的取值范围为[－6，2]． (2)f (x )＝＋3－.讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a 的取值满足下列条件：或或即或或解得－7≤a ≤2.∴ 当x ∈[－2，2]时，f (x )≥a 恒成立，则a 的取值范围为[－7，2]． 19题.解 (1)在△ABC 中，由＝，可得a sin B ＝b sin A . 又由a sin 2B ＝b sin A ，得2a sin B cos B ＝b sin A ＝a sin B ，所以cos B ＝，所以B ＝.(2)由cos A ＝，可得sin A ＝，则sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin＝sin A ＋cos A ＝.20题.解：（1）分），（又分分分232021cos 210sin )sin (sin sin sin 1022222----------------------=∴∈-=∴-----------------++=∴----=++-∴----------------=•∴⊥ππC C C ab b a c A B A C B n m n m(2))3sin(sin sin sin A A B A -+=+π---------------------------------1分A A A sin 21cos 23sin -+=A A cos 23sin 21+= )3sin(π+=A ---------------------------------2分又)3,0(π∈A )32,3(3πππ∈+∴A ---------------------------------1分]1,23()3sin(∈+∴πAB A sin sin +∴的取值范围是]1,23(---------------------------------2分22题.解：(1)132=a 333=a -------------2分(2)1222122121111==+-=------n nn n n n n n n a a a a --------------2分 ∴数列}21{nn a -是以2为首项，1为公差的等差数列---------1分 ---1)1(221+=-+=-∴n n a nn -------------------------1分 12)1(++=∴n n n a ---------------------------------1分(3)令nn n T 2)1(232221++⋅⋅⋅+⨯+⨯=则122)1(2222+++⋅+⋅⋅⋅+⨯=n n n n n T13212)1(22222+⋅+-+⋅⋅⋅+++⨯=-∴n n n n T1122)1()21(2124+-⋅+---+=n n n1122)1(224++⋅+-+-=n n n 12+⋅-=n n -------------2分 12+⋅=∴n n n Tn n S n n +⋅=+12 -------------1分 )52(2)25(-=+⋅-n n S n n n -----------1分当n ≤2时52-n <0 ，当n ≥3时52-n >0∴当n ≤2时n S <n n +⋅25当n ≥3时n S >n n +⋅25 -----------1分。

四川省成都市双流中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018 学年四川省成都市双流中学高一（下）期中数学试卷一、（每小 5 分，共 60 分）1．已知向量 =（x ， 1）， =（ 1， 1 ），若∥ ， x= （）A ． 1B ．1C ．± 1D ．02．有一种胞每半小分裂一次，由本来的一个分裂成两个，那么一个种胞3 小分裂成的胞数（）A ．32B ． 64C ． 128D ．2543．函数 f （ x ） =sinxcosx 的最小正周期（）A ．B ．πC ．D ．2π4 sin （ α） = ， cos=（）．已知（ +α）A ．B ．C ．D ．5fx） =x lnx 2 的零点所在区是（）．函数（ +A ．（ 0， 1）B ．（ 1， 2）C ．（2， 3）D ．（ 3，4）6．已知等差数列 { a n } 中，且 a 4+a 12=10 ，前 15 和 S 15=（）A ．15B ． 20C ． 21D ．757．已知△ ABC 中， a=3，b=4 ， c=5，=（）A ．5B ． 7C ． 9D ．108．如，在 O 中，已知弦 AB=2 ，=（）A ．1B ．2C ．4D ．89．函数 y=sin 2x 4cosx+2 的最大（ A ．8 B ．7C ．6D ．510．已知等比数列 { a n } 的各均正数，且A ．10B ． 50C ． 100D ．1000）aalog log）1a 100 + 3a 98=8， log 2 a 1+ 2a 2+⋯+ 2a 100=（11．如，在正方形 ABCD 中， AB=2 ，点 E 、 F 分在AB 、 DC 上， MAD 的中点，且=0 ， △ MEF 的面的取范（）A ．B ． [ 1，2]C ．D ．12．已知函数 f （ x ）=（ n ，f （n ））（ n ∈N *），向量，，点 O 为坐标原点，点 A nθn 是向量与的夹角，则=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13 ．在 1， 2 之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为 ______．14．已知 | | =3，| | =4，且与不共线，若（ +k ）⊥（ ﹣ k ），则 k=______ ．152 2 2．在△ ABC 中，若 b +c ﹣a =bc ，则 A=______ ． 16 f x =asin2x + bcos2x ab 0 ），有以下四个命题：此中正确命题的序号为 ______．已知函数（）（ ≠ （填上全部正确命题的序号）① 若 a=1，b=﹣ ，要获得函数 y=f （ x ）的图象，只需将函数y=2sin2x 的图象向右平移个单位；② 若 a=1， b=﹣ 1，则函数 y=f （x ）的一个对称中心为（）；③ 若 y=f （ x ）的一条对称轴方程为x= ，则 a=b ；④ 若方程 asin2x +bcos2x=m 的正实数根从小到大挨次组成一个等差数列，则这个等差数列的公差为 π．三、解答题（共 70 分）17．已知△ ABC 中， cosA=， cosB= ，求 sinC 的值．18．已知数列 { a n } 是各项为正数的等比数列，且 a 2=9， a 4=81．（ 1）求数列 { a n } 的通项公式 a n ；（ 2）若 b n =log 3a n ，求证：数列 { b n } 是等差数列． 19．如图，在△ABC中，设= ，= ，点D 在BC边上．（ I ）若D为 BC 边中点，求证：= （+ ）（ II ）若=λ +μ ，求证： λ+μ=1 ．20．已知向量 =（ 1，）， =（ sinx ， cosx ），设函数 f （ x ） = ?（ 1）求函数 f （ x ）的最小正周期和最大值；（ 2）角△ABC的三个内角A，B，C的分a， b，c，若c=， cosB=，且f（C）=，求b．21．如，某站在港口 A 的南偏西40°方向的 C ，得一船在距站31 海里的 B ，正沿着从港口出的一条南偏20°的航上向港口 A 开去，当船走了20 海里抵达 D ，此站又得CD 等于 21 海里，此船离港口 A 有多？22．已知函数f（ x）=．（ 1）求： f（ x） +f （1 x） =；（ 2）数列 { a n} 足 a n=f （ 0） +f （）+f （）+⋯+f（） +f （ 1），求 a n；3a n和S Sλa n N*）恒成立，求数λ（）数列 { n} 的前n，若n≥n（∈的取范．2017-2018 学年四川省成都市双流中学高一（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1．已知向量=（x， 1），=（ 1，﹣ 1），若∥，则x= （）A ．﹣ 1 B．1C．± 1 D．0【考点】平行向量与共线向量．【剖析】利用向量共线定理的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（ x，1），=（1，﹣ 1），若∥，可得﹣ x=1 ，解得 x= ﹣ 1．应选： A．2．有一种细胞每半小时分裂一次，由本来的一个分裂成两个，那么一个这类细胞经过 3 小时分裂成的细胞数为（）A ．32B ． 64 C． 128 D．254【考点】等比数列的通项公式．【剖析】依据题意，成立该种细菌分裂的个数的数学模型，求出经过 3 小时，细菌分裂 6 次的细菌个数即可．【解答】解：依据题意知，该种细菌分裂的个数知足等比数列 a =2n，n∈ N*；n 经过 3 小时，细菌分裂 6 次， n=6；细菌分裂的个数为 a6=26=64 ．应选： B．3．函数 f （ x） =sinxcosx的最小正周期为（）A ．B ．πC． D ．2π【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【剖析】依据二倍角的正弦公式化简函数分析式，再由周期公式求出函数的周期即可．【解答】解：由题意得， f （ x）=sinxcosx=× 2sinxcosx=sin2x ，因此函数的最小正周期为=π，应选： B．4．已知sin（﹣α） =，则cos（+α）=（）A ．B ．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【剖析】直接利用引诱公式化简求解即可．【解答】解： sin（﹣α）=，cos（+α） =sin（﹣﹣α）=sin（﹣α）=，应选： D．5f x）=x lnx﹣2的零点所在区间是（）．函数（+A ．（ 0， 1） B．（ 1， 2）C．（2， 3） D．（ 3，4）【考点】函数零点的判断定理．【剖析】由题意，函数f（ x）=x +lnx ﹣ 2 在定义域上单一递加，再求端点函数值即可．【解答】解：函数 f （x） =x +lnx ﹣2 在定义域上单一递加，f（ 1） =1﹣2＜ 0，f（ 2） =2+ln2﹣2＞ 0，故函数 f （ x） =x +lnx ﹣ 2 的零点所在区间是（1， 2）；应选 B．6．已知等差数列{ a n} 中，且 a4+a12=10 ，则前 15 项和 S15=（）A ．15 B．20C． 21 D．75【考点】等差数列的前 n 项和．【剖析】等差数列 { a n} 的性质可得： a1+a15=a4+a12=10 ，再利用乞降公式即可得出．【解答】解：由等差数列{ a n} 的性质可得：a1+a15=a4+a12=10 ，∴前 15 项和 S15===75 ．应选： D．7．已知△ ABC 中， a=3，b=4 ， c=5，则=（）A ．5B．7C．9D．10【考点】正弦定理．【剖析】由已知利用余弦定理可求cosC，联合 C 的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，由正弦定理化简所求即可得解．【解答】解：∵ a=3， b=4， c=5，∴由余弦定理可得：cosC===0 ，∴ C∈（ 0，π），可得 sinC=1，∵由正弦定理= =5，∴==2R=5 ．应选： A．8．如图，在圆O 中，已知弦长AB=2 ，则=（）A ．1B．2C．4D．8【考点】平面向量数目的运算．【剖析】代入平面向量的数目运算，依据OA ?cos∠ OAB=AB ，得出．【解答】解：O 作OC⊥ AB于 C，AO ?cos∠OAC=AC=AB=1，∴=2AOcos ∠OAC=2AC=2 ．故 B．9y=sin2x4cosx2的最大（）．函数+A ．8B ． 7C． 6D．5【考点】三角函数的最．【剖析】利用同角三角函数的基本关系，化函数的分析式，配方利用二次函数的性，求得 y 的最大．【解答】解：y=sin 22 2 7，x4cosx2=1cos x4cosx 2=（cosx 2+ +++ ）∵| cosx| ≤1，∴当 cosx= 1 ， y 有最大，最大6．故： C．} 的各均正数，且aa log⋯ log10a a+ a =8，log a+a+ + a =）．已知等比数列 { n 1 100 3 98 2 1 2 2 2 100（A ．10 B．50C． 100 D．1000【考点】数列的乞降．【剖析】依意，利用等比数列的性可得 a a=a a =a a ==a a=4，再利用数的运1 1002 99398⋯50 51算性获得 log2a1+log 2a100=log 2a1a100=2，即可求得log2a1+log2a2 +⋯+log2a100的．【解答】解：∵数列 { a n} 各均正数的等比数列，且a1a100+a3a98=8，∴a1a100=a2a99=a3a98=⋯=a50a51=4 ，∴log2a1a100=log 24=2 ，即 log 2a1+log2a100=log 2a2+log 2a99=⋯=log 2a50+log2a51=2，∴ log2a1+log 2a2+⋯+log 2a100=（ log2a1+log2a100） +（ log2a2+log2a99）+⋯+（ log2a50+log 2a51） =2× 50=100 ．故： C．11．如图，在正方形ABCD 中， AB=2 ，点 E、 F 分别在边AB 、 DC 上， M 为 AD 的中点，且=0 ，则△ MEF 的面积的取值范围为（）A ．B． [ 1，2]C． D ．【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】由题意利用两个向量垂直的条件可得ME ⊥ MF ，设∠ FMD= θ，求得≤ tanθ≤ 2，利用直角三角形中的边角关系求得△MEF 的面积 S= ?ME ?MF==+，令x=tanθ，再利用函数y=ax+的性质，求得S x）的范围．（【解答】解：在正方形ABCD 中，∵AB=2 ，点 E、F 分别在边 AB 、DC 上， M 为 AD 的中点，且=0，∴ ME⊥MF．设∠ FMD= θ，则∠ EMA=90 °﹣θ，tan02] ，且cot 90°﹣θ）=∈（02]，∴≤tan 2∵ θ∈（，（，θ≤ ．∵MD=MA=1 ，∴△ MEF 的面积S= ?ME ?MF=??===+，令x=tanθ，△MEF的面积S x）=+x2]，（，∈ [，S x）在 [1上是减函数，在[12]上是增函数，S 1）=1，明显（， ]，（因为当x=S x）=+=；当x=2S x）=，时，（时，（故 S（x） = +在区间∈ [， 2] 上的最小值为1，最大值为，即 1≤S≤，应选： A．12．已知函数f（ x）=，点O为坐标原点，点 A n（ n，f（n））（ n∈N *），向量，θn是向量与的夹角，则=（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的用．【剖析】求出，依据平面向量的数目公式算θ，依据同角三角函数的关系得出cos nsinθn，化得=，而后使用裂法乞降即可．【解答】解：=（n，），∴ cosθn===，∴ sinθ=，n=∴==2（），∴=21⋯）（+ +=2（ 1）=．故 D．二、填空（每小 5 分，共20 分）13．在1， 2之插入两个数，使之成一个等差数列，其公差．【考点】等差数列的通公式．【剖析】依据等差数列的定与性，即可求出公差 d 的．【解答】解：插入的两个数x， y，1， x， y， 2 成等差数列，且a=1 a =2；1， 4因此公差d=== ．故答案：．14．已知 || =3，|| =4，且与不共，若（+k）⊥（k），k=．【考点】平面向量数目的运算．【剖析】直接利用向量的垂直，通数目0 求解即可．【解答】解：，，且与不共线，若，k?k）==0，即9=16k2．（ +）（﹣解得 k=．故答案为：．15．在△ ABC 中，若 b 2+c2﹣a2=bc，则 A=60° ．【考点】余弦定理．【剖析】利用余弦定理表示出 cosA，把已知的等式代入求出cosA 的值，由 A 为三角形的内角，利用特别角的三角函数值即可求出 A 的度数．222【解答】解：∵ b +c ﹣ a =bc，∴依据余弦定理得：cosA=== ，又 A 为三角形的内角，则 A=60 °．故答案为： 60°16 f x =asin2x bcos2x ab0①③．已知函数（）+（≠ ），有以下四个命题：此中正确命题的序号为（填上全部正确命题的序号）①若 a=1，b=﹣，要获得函数y=f （ x）的图象，只需将函数y=2sin2x 的图象向右平移个单位；②若 a=1， b=﹣ 1，则函数 y=f （x）的一个对称中心为（）；③若 y=f （ x）的一条对称轴方程为x=，则 a=b；④若方程 asin2x+bcos2x=m 的正实数根从小到大挨次组成一个等差数列，则这个等差数列的π公差为．【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】① a=1， b=﹣时化简 f （ x），依据函数图象的平移，即可得出命题正确；② a=1， b=﹣ 1 时化简 f（ x），计算 f（）的值，即可判断（， 0）不是函数 y=f （ x）的一个对称中心；③当 y=f （ x）的一条对称轴方程为x=时， f（）=，由此得出 a=b 成立；④举例说明 m=0 时方程 asin2x+bcos2x=m 的正实数根从小到大挨次组成一个等差数列，公差不为π．【解答】解：关于 ① ，当 a=1， b=﹣时， f （x ） =sin2x ﹣ cos2x=2sin （ 2x ﹣ ） =2sin2（ x ﹣ ），要获得函数 y=f （ x ）的图象，只需将函数 y=2sin2x 的图象向右平移个单位，命题正确；关于 ② ，当 a=1， b=﹣ 1 时， f （x ） =sin2x ﹣ cos2x= sin （ 2x ﹣），且 f （）=sin （2× ﹣） =1≠ 0，∴（， 0）不是函数 y=f （ x ）的一个对称中心，原命题错误；关于 ③ ，当 y=f （ x ）的一条对称轴方程为 x=时，f （） =asin +bcos = a+ b= ，∴（ a ﹣ b ）2=0，即 a=b ，命题正确；关于 ④ ，当 m=0 时，方程 asin2x+bcos2x=m 的正实数根从小到大挨次组成一个等差数列，此时等差数列的公差为，原命题错误．综上，正确的命题是 ①③ ．故答案为： ①③ ．三、解答题（共 70 分）17．已知△ ABC 中， cosA= ， cosB= ，求 sinC 的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【剖析】依据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式计算即可．【解答】解：∵ A 、 B ∈（ 0， π），且，，∴又∵ A +B +C=π，∴ sinC=sin [ π﹣（ A +B ） ] =sin （ A+B ） =sinAcosB +cosAsinB=．18．已知数列 { a n } 是各项为正数的等比数列，且 a 2=9， a 4=81．（ 1）求数列 { a n } 的通项公式 a n ；（ 2）若 b n =log 3a n ，求证：数列 { b n } 是等差数列．【考点】等差关系确实定；数列递推式．【剖析】（ 1）利用等比数列的通项公式即可得出．（ 2）由（ 1）知， b n =n ，只需证明 b n +1﹣b n =（常数）即可得出．【解答】（ 1）解：设数列 { a n } 的公比为 q ，∵ a 2=9， a 4=81 ．则，又∵ a n ＞0，∴ q ＞0，∴ q=3，故通项公式．（ 2）证明：由（1）知，∴，∴ b n +1﹣ b n =（ n+1）﹣ n=1（常数）， n ∈ N *，故数列 { b n } 是一个公差等于 1 的等差数列．19 ．如图，在△ ABC 中，设 = ，= ，点 D 在BC 边上．（ I ）若 D 为 BC 边中点，求证：= （ +）（ II ）若=λ μ λμ=1．+ ，求证： +【考点】向量在几何中的应用．【剖析】（Ⅰ）依据图形，能够获得，从而，依据即可得出；（Ⅱ）依据点 D 在 BC 边上，即可得出存在 t 使得，进行向量的数乘运算即可求出，依据平面向量基本定理即可得出，从而得出 λ+μ=1．【解答】证明：（I ）∵ ，；∴；又 D 为 BC 边中点，∴；∴；（ II ）∵点 D 在 BC 边上，∴ ；则存在实数 t ，使得，则；若，则 λ=1 ﹣ t ， μ=t ；λμ= 1 t t=1 ∴ + （ ﹣）+ ．20．已知向量 =（ 1，）， =（ sinx， cosx），设函数 f （ x） = ?（ 1）求函数 f （ x）的最小正周期和最大值；（ 2）设锐角△ ABC 的三个内角 A ， B， C 的对边分别为a， b，c，若 c=， cosB=，且 f（C）=，求 b．【考点】余弦定理；平面向量数目积的运算；正弦定理．【剖析】（ 1）依据向量的数目积公式得出f（ x）分析式，使用和角公式化简，联合正弦函数的性质得出答案；（ 2）依据 f （ C）=得出 C，依据同角三角函数的关系计算sinB ，由正弦定理得出b．【解答】解：（ 1） f （x） =sinx +cosx=2sin （ x+），∴ f（ x）的最小正周期T=2 π， f（ x）的最大值为 2．（ 2）∵ f （C） =2sin （ C+） =，∴ sin（ C+） =，∵ 0，∴ C=．∵ cosB=，∴ sinB=．由正弦定理得，∴，解得： b=．21．如图，某观察站在港口 A 的南偏西40°方向的 C 处，测得一船在距观察站31 海里的 B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口 A 开去，当船走了 20 海里抵达 D 处，此时观察站又测得 CD 等于 21 海里，问此时船离港口 A 处还有多远？【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【剖析】在△ BDC 中，先由余弦定理可得，可求cos∠ CDB ，从而可求sin∠ CDB ，由三角形的内角和定理可得sin α，再在△ ACD 中，由正弦定理求出AD 的长；【解答】解：由题∠ CAB=60 °，设∠ ACD= α，∠ CDB= β，在△ CDB 中，由余弦定理得．∴，∴在△ ACD 中，由正弦定理得，∴，即船离港口 A 有 15 海里．22．已知函数f（ x）=．（ 1）求： f（ x） +f （1 x） =；（ 2）数列{ a n} 足 a n=f （ 0） +f （）+f （）+⋯+f（） +f （ 1），求 a n；3a n和S Sλa n N*）恒成立，求数λ（）数列{ n} 的前n，若n≥n（∈的取范．【考点】数列的乞降．【剖析】（ 1）因为，算 f（ x） +f（ 1x）即可明．（ 2）由（ 1）知，利用“倒序相加”即可得出．（ 3）由（ 2）知，可得，利用等差数列的乞降公式可得S n，代入 S n≥ λa n（ n∈N *）化，利用数列的性即可得出．【解答】解：（ 1）明：∵，∴．（ 2）由（ 1）知，故，，又，两式相加得，∴．（ 3）由（ 2）知，∴，∴数列 { a n} 是一个等差数列，∴，，又∵在 n∈ N*上为递加的函数，∴当n=1 时，∞，1]．则恒成立，实数λ的取值范围为（﹣2016年 9月 29 日。

四川省雅安中学20172018学年高一数学下学期期中试题理

雅安中学2017—2018学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题（）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1．已知等差数列{}n a 的通项公式32nan =-，则它的公差为（）A 、2B 、 3C 、4-D 、2- 2. 已知a b >， c d >，且0cd ≠，则 ( )A. a c b d +>+B. ac bd >C. a c b d ->-D. ad bc > 3.已知向量(2,0),(1,1),a b ==--则下列结论正确的是（）A.=2a b ⋅B. //a bC. (+)b a b ⊥D. =a b4. 不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D. [)1,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦5．已知a >0，b >0，且2是2a 与b 的等差中项，则ab 的最大值为 ( )A ．14B ．12C ．2D ．4 6．如果19a b c --，，，，依次成等比数列，那么 ( ) A. b ＝3， ac ＝9 B. b ＝3， ac ＝－9 C. b ＝－3， ac ＝－9 D. b ＝－3， ac ＝97．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+，且2BP PA =,则( )A ．23x =,13y = B ．13x =,23y = C ．14x =,34y = D ．34x =,14y =8．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15︒、山脚C 处的俯角为45︒,已知60MCN ∠=︒，则山的高度MN 为( )A.300mB.3mC. 3mD. 275m9．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（）A. 153116 B. 153216 C. 153316 D. 126210. 若方程1(0,0)x ya b a b+=>>对应图形过点()2,1，则a b +的最小值等于（）A.3B. 223+C. 4D.224+11．设等差数列{}n a 满足2222477456sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+,公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则该数列首项1a 的取值范围是( )A ． 74(,)63ππ B ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43(,)32ππD ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12．.若不等式1lg 1(1)2422x x m x +⎡⎤+-+≥⎣⎦[)0,x ∈+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(2-∞ B ． (],2-∞ C ． (],4-∞ D ． (],5-∞第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{}n a 的前n 项和n s ，若231,3,a a ==则4s =MN ABC DAABDC14．在ABC ∆中，三个角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．若角C B A ,,成等差数列，且边c b a ,,成等比数列，则ABC ∆的形状为__ ___．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =．边DC 上（包含D 、C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =，则PA PQ ⋅的最小值为． 16．如图,在ABC ∆中,D 是边BC 上一点，AB =22AD AC =,1cos 3BAD ∠=，则sin C = .三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得的最大利润。

四川省雅安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

雅安中学2017—2018学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为（）A. 2B. 3C.D.【答案】D【解析】分析：可用后项减前项得出.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等差数列的概念，等差数列的公差是数列的后项减前项，因此只要求出相邻两项即可求得公差.2. 已知，，且，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵b<a，d<c，∴设b=−1，a=−2，d=2，c=3，选项B,(−2)×3>(−1)×2，不成立，选项C，−2−3>−1−2，不成立，选项D，−2×2>−1×3，不成立，本题选择A选项.3. 已知向量则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据向量的坐标运算进行验证.详解：由已知，A错误；又，∴不平行，B错误；，，∴，C正确；，D错误.故选C.4. 不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A.考点：分式不等式的解法.5. 已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最大值为( )A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：由等差中项定义列出的关系式，再由基本不等式求得最值.详解：∵2是2a与b的等差中项，∴，∴，∴，当且仅当时等号成立，故选C.点睛：本题考查等差中项的概念和用基本不等式求最值，只要掌握相应的概念即可求解，属于基础题.6. 如果依次成等比数列，那么( )A. b＝3，＝9B. b＝3，＝－9C. b＝－3，＝－9D. b＝－3，＝9【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.详解：由题意，又，∴，∴，故选D.点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.7. 如图，在△中，为线段上的一点，，且,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】由题可知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y ＝，故选A.8. 如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知得∠ACB＝45°，从而在ΔABC中求得AC，再在ΔACM中求得MC，最后在ΔMNC中求得MC.详解：∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝，又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，在ΔAMC中，，∴，∴，故选A.点睛：本题考查解三角形的实际应用，首先要掌握测量中的俯角、仰角等概念，其次掌握解三角形的常用定理，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解直角三角形等知识，特别要能够通过分析已知条件、隐含条件选用正确的公式求解.9. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、。

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四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（共6套）四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．已知向量，则的坐标是（）A．（7，1）B．（﹣7，﹣1）C．（﹣7，1）D．（7，﹣1）3．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）4．如图，ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=cos（﹣x）cosx是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．已知A，B，C三点共线，且A（3，﹣6），B（﹣5，2）若C点横坐标为6，则C点的纵坐标为（）A．﹣13 B．9 C．﹣9 D．137．在△ABC中，则C等于（）A．B． C．D．8．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（）A．20（1+）m B．20（1+）m C．10（+）m D．20（+）m9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）（单位：m）A．10B．10C．10D．1010．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A． B． C． D．11．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+112．（文科做）=（sinx，cosx），=（3，1），且∥，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．613．（理科做）向量=（sinx，cosx），=（2，1），且∥，则的值为（）A．B．C．D．14．有下列说法：①在△ABC中，若•＜0，则△ABC是钝角三角形；②在△ABC中=，=，=，若||=|﹣|，则△ABC是直角三角形；③在△ABC中，若tan=sin C，则sin2A+sin2B=1；④在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且3AB=2AC，若＜t恒成立，则t的最小值为．其中正确说法的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共20分，每题5分）15．计算：cos215°﹣sin215°=．16．数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=a n﹣3，则a8等于．17．（文科做）已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边的中点，则•（﹣）=．18．已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为．19．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的一段图象如图所示，△ABC的顶点A与坐标原点重合，B是f（x）的图象上一个最低点，C在x轴上，若内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且△ABC的面积满足S=，将f（x）的图象向右平移一个单位得到g（x）的图象，则g（x）的表达式为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6大题，共70分）20．在△ABC中，a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b=2，a=1，sin．（1）求c；（2）求sinA的值．21．已知向量=（﹣2，4），=（3，﹣1），=（m，﹣4）．（1）当m=﹣3时，求向量与夹角的余弦值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．23．已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证： +与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．24．已知x∈R，向量=（acos2x，1），=（2，asin 2x﹣a），f（x）=•，a≠0．（1）求函数f（x）的解析式，并求当a＞0时，f（x）的单调增区间；（2）（文科做）当a=1，x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．（理科做）当x∈[0，]时，f（x）的最大值为5，求a的值．25．（文科做）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，且b2=a2+c2+ac．=，求a的值；（1）若b=，S△ABC（2）求的值．26．（理科做）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C的对边，=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且•=0．=，求a的值；（1）若b=，S△ABC（2）若b=，求△ABC外接圆半径长及△ABC面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．B 2．B．3．B．4．D 5．A 6．C 7．A 8．B．9．B．10．A．11．A．12．B．13．C．14．B二、填空题15．答案为：．16．答案为：﹣22．17．答案为：．18．答案为919．答案为：﹣cos（x）．三、解答题：20．解：（1）∵sin=，∴cosC=1﹣2sin2=，∵a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣2×1×2×=1+4﹣3=2，则c=；（2）∵c=，a=1，sinC==，∴由正弦定理=得：sinA===．21．解：（1）当m=﹣3时，=（﹣3，﹣4），∵量=（﹣2，4），=（3，﹣1），∴=（5，﹣5），=（﹣6，﹣3），∴=5×（﹣6）+（﹣5）×（﹣3）=﹣15，||=5，=3，∴cos＜，＞===﹣，（2）由（1）知=（5，﹣5），=（m+2，﹣8），∵∠A为直角，∴⊥，∴•=0，即5（m+2）+40=0，解得m=﹣1022．解：（1）由条件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β为锐角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分23．解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．24．解：（1）f（x）=•=2acos2x+asin 2x﹣a=a（cos2x+sin2x）=2acos（2x﹣），a＞0，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）（文科做）当a=1，x∈[0，]时，则2x﹣∈[﹣，]，2acos（2x﹣）=2cos（2x﹣）∈[﹣，2]，即函数f（x）的值域为[﹣，2]．（理科做）当x∈[0，]时，则2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[﹣，1]，当a＞0时，f（x）=2acos（2x﹣）的最大值为2a=5，∴a=．当a＜0时，f（x）=2acos（2x﹣）的最大值为﹣a=5，∴a=﹣=﹣．25．解：△ABC中，b2=a2+c2+ac，∴cosB===﹣；又B∈（0，π），∴B=；（1）∵b=，∴b2=21=a2+c2+ac①，=acsinB=ac•sin=②，又S△ABC由①②组成方程组，解得或，∴a的值为4或1；（2）∵B==120°，∴A+C=60°，∴====．26．解：（1）△ABC中，∵=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且•=（2a+c）cosB+bcosC=0，∴再利用正弦定理可得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，即2sinAcosB=﹣sin（B+C）=﹣sinA，∴cosB=﹣，∴B=．由正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2R==．=ac•sinB=ac•=，∴ac=4 ①．∵S△ABC∵b=，再利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2+ac=21②，由①②求得a=4，或a=1．（2）由（1）可得B=，∵b=，设△ABC的外接圆的圆心为O，由余弦定理可得b2=3=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2+ac≥3ac，∴ac≤1，故△ABC面积为S=•ac•sinB≤•1•=，故△ABC面积为S的最大值为．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量=（x，1），=（1，﹣1），若∥，则x=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（）A．32 B．64 C．128 D．2543．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．B．πC． D．2π4．已知sin（﹣α）=，则cos（+α）=（）A．B． C．D．5．函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知等差数列{a n}中，且a4+a12=10，则前15项和S15=（）A．15 B．20 C．21 D．757．已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，则=（）A．5 B．7 C．9 D．108．如图，在圆O中，已知弦长AB=2，则=（）A．1 B．2 C．4 D．89．函数y=sin2x﹣4cosx+2的最大值（）A．8 B．7 C．6 D．510．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（）A．10 B．50 C．100 D．100011．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E、F分别在边AB、DC上，M为AD的中点，且=0，则△MEF的面积的取值范围为（）A． B．[1，2]C．D．12．已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），向量，θn是向量与的夹角，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在1，2之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为______．14．已知||=3，||=4，且与不共线，若（+k）⊥（﹣k），则k=______．15．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=______．16．已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四个命题：其中正确命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）①若a=1，b=﹣，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位；②若a=1，b=﹣1，则函数y=f（x）的一个对称中心为（）；③若y=f（x）的一条对称轴方程为x=，则a=b；④若方程asin2x+bcos2x=m的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为π．三、解答题（共70分）17．已知△ABC中，cosA=，cosB=，求sinC的值．18．已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．19．如图，在△ABC中，设=，=，点D在BC边上．（I）若D为BC边中点，求证：=（+）（II）若=λ+μ，求证：λ+μ=1．20．已知向量=（1，），=（sinx，cosx），设函数f（x）=•（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，cosB=，且f（C）=，求b．21．如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B 处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D 处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？22．已知函数f（x）=．（1）求证：f（x）+f（1﹣x）=；（2）设数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求a n；（3）设数列{a n}的前项n和为S n，若S n≥λa n（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：60°16．答案为：①③．三、解答题17．解：∵A、B∈（0，π），且，，∴又∵A+B+C=π，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．18．（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a2=9，a4=81．则，又∵a n＞0，∴q＞0，∴q=3，故通项公式．（2）证明：由（1）知，∴，﹣b n=（n+1）﹣n=1（常数），n∈N*，∴b n+1故数列{b n}是一个公差等于1的等差数列．19．证明：（I）∵，；∴；又D为BC边中点，∴；∴；（II）∵点D在BC边上，∴；则存在实数t，使得，则；若，则λ=1﹣t，μ=t；∴λ+μ=（1﹣t）+t=1．20．解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴f（x）的最小正周期T=2π，f（x）的最大值为2．（2）∵f（C）=2sin（C+）=，∴sin（C+）=，∵0，∴C=．∵cosB=，∴sinB=．由正弦定理得，∴，解得：b=．21．解：由题∠CAB=60°，设∠ACD=α，∠CDB=β，在△CDB中，由余弦定理得．∴，∴在△ACD中，由正弦定理得，∴，即船离港口A处还有15海里．22．解：（1）证明：∵，∴．（2）由（1）知，故，，又，两式相加得，∴．（3）由（2）知，∴，∴数列{a n}是一个等差数列，∴，，又∵在n∈N*上为递增的函数，∴当n=1时，则恒成立，实数λ的取值范围为（﹣∞，1]．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共60分，每题5分）1．已知向量，若，则等于（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n=（﹣1）n（2n+1）3．（1﹣tan215°）cos215°的值等于（）A．B．1 C．D．4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=60°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．已知等比数列{x n}中x2•x5•x8=e，则lnx1+lnx2+lnx3+…+lnx9=（）A．2 B．3 C．e D．3.57．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA•sinC的值为（）A．B．C．D．9．P是△ABC所在平面上一点，满足++=2，若S=12，则△PAB的面积为△ABC（）A．4 B．6 C．8 D．1610．记=a1+a2+…+a n，又知f（x）=，则f（i）+f（）的值为（）A．100 B．99C．99 D．9811．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（共计20分）13．在高为100米的山顶P处，测得山下一塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，则塔AB的高为米．14．已知tanα，tanβ是方程的两根，若，则α+β=．15．如图，△ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点．若=x，=y，则+=．16．已知数列a n=，记数列{a n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*都有T n•k ≥3n﹣6恒成立，则实数k的取值范围．三、解答题（共计70分）17．（Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a1+a2=a3，a1•a2=a4，求a n．（Ⅱ）已知等比数列{b n}中，S n为其前n项和，b1=2，S3=6，求q及S n．18．如图，点A，B是单位圆上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点，若点A的坐标为（﹣，），记∠COA=α，且△AOB是正三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．如图，在△ABC中，已知∠BAC=，AB=2，AC=3，D在线段BC上．（Ⅰ）若•=0，求||（Ⅱ）若=，=3，用、表示，并求||．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=45°，b=3．（Ⅰ）若cosC+cosA=1，求A和c的值；（Ⅱ）若=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），f（A）=•，求f（A）的取值范围．21．已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，且a n+1=4a n﹣3a n（n∈N*，n≥2）﹣1（Ⅰ）令b n=a n+1﹣a n，求证：数列{b n}为等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}及数列{n•（a n﹣）}的前n项和S n．22．已知各项均为正数的数列{a n}满足log2a n﹣log2a n=1n∈N*，n≥2，且a4=16．﹣1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为S n，其中n∈N*，证明：≤S n＜2．参考答案一、单项选择题1．D 2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．A．…9．A．10．B．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：．14．答案为．15．答案为：4．16．答案为：k≥三、解答题17．解：（1）由题意可知：由①式可知a1=d，代入②式，得：d•2d=d+3d，即：d2﹣2d=0，解得：d1=0，d2=2．当d=0时，a n=a1=0．当d=2时，a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．∴a n=0．或者a n=2n．（2）由q2+q﹣2=0解得：q=﹣2，或q=1，∴S n=2n或者．18．解：（Ⅰ）∵A的坐标为（﹣，），根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=﹣，∴．（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=﹣×﹣×=．19．解：（1）若，则，在△ABC中由余弦定理：，根据三角形面积相等，，∴．…（2）因为：，所以：，因此：=﹣+=×4﹣×+×32=，∴||=．…20．解：（Ⅰ）∵B=45°，∴C=180°﹣A﹣B=135°﹣A，∴==，又∵A+450∈，∴A+450=900，得A=45°．∴△ABC为等腰直角三角形，．…（Ⅱ）∵=（2sin，﹣1），=（cos，2sin2），∴=sinA﹣（1﹣cosA）=由得，，∴，则，即f（A）的取值范围是…21．（Ⅰ）证明：对任意的n∈N*，n≥2，∵a n+1=4a n﹣3a n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n﹣3a n﹣1=3（a n﹣a n﹣1），令b n=a n+1﹣a n，显然b n=a n+1﹣a n≠0，则，∴数列{b n}是首项为b1=a2﹣a1=1，公比q为3的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知．∴当n=1时，a1=1，当n≥2时，a2﹣a1=b1=1，，，…，累加得，∵，则，∴，，∴=，∴．22．解：（Ⅰ）∵对任意的n∈N*，n≥2，，即：，∴数列{}是首相为，公差为1的等差数列．∴，∴．（Ⅱ）b n==，若b1，b m，b n成等比数列，则=，即=．可得=，∴﹣2m2+4m+1＞0，解得：＜m＜1+．又m∈N*，且m＞1，∴m=2，此时n=12．故当且仅当m=2，n=12．使得b1，b m，b n成等比数列．（Ⅲ）证明：，∴S n=c1+c2+c3+…+c n=∴，即结论成立．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列，的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．化简+﹣+=（）A．B．C．D．3．已知数列{a n}是正项等比数列，则下列数列不是等比数列的是（）A．B．C．{a n2}D．{a n+1}4．已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若acosB=bsinA，则B=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°7．在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m8．在△ABC中，若b=2c•cosA，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b3b8b10=（）A．1 B．8 C．4 D．210．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A，且c=，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C． D．或11．将正偶数排列如表，其中第i行第j个数表示a ij（i∈N*，j∈N*），例如a32=10，若a ij=2012，则i+j=（）A．60 B．61 C．62 D．6312．在△ABC中，（ +）•（﹣）=0，|+|=3，A∈[，]，则求•的最大值为（）A．3 B．1 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则|=______．14．等差数列{a n}中通项a n=2n﹣19，那么这个数列的前n项和S n的最小值为______．15．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=﹣，则=______．16．下列说法中：①∥，∥，则∥；②在△ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．；③等比数列的前三项依次是a，2a+2，3a+3，则a的值为﹣1或﹣3；④在△ABC中，a=2，b=6，A=30°，则B=60°；⑤数列{a n }的通项公式a n =3•22n ﹣1，则数列{a n }是以2为公比的等比数列；⑥已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣2，a n +1=1﹣，则S 25的值为﹣．其中结论正确是______（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知，，当k 为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6=S 3=12，求{a n }的通项a n ；（2）等比数列{a n }中，a 5﹣a 1=15，a 4﹣a 2=6，求公比q ．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且满足cosA=，•=3．（1）求△ABC 中的面积；（2）若c=1，求a 的值．20．记数列{a n }的前n 项和S n =2n +λ．（1）若λ=3时，求{a n }的通项公式；（2）是否存在常数λ，使得{a n }为等比数列？请说明理由．21．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2（a 2﹣b 2）=2accosB +bc ．（1）求A 的大小；（2）若b +c=10，则△ABC 的周长L 的最小值．22．已知数列{a n }满足a 1=4，a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0（n ≥2）．（1）求证：为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）若对任意的n ∈N *，3n k ﹣na n +6≥0恒成立，求实数k 的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．B 2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．A．9．B．10．B 11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案：﹣81．15．答案为：2．16．答案为：①②⑥．三、解答题17．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．18．解：由a6=s3=12可得，解得{a n}的公差d=2，首项a1=2，故易得a n=2+（2﹣1）n=2n．（2）∵a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，且公比q＞1，∴，解得，∴公比q的值是2．19．解：（1）∵•=3，∴=3，∴，bc=5又cosA=，∴，∴．（2）由（1）知bc=5，又c=1，∴b=5．∴，∴．20．解：（1）当λ=3时，S n=2n+3，∴a1=S1=5；当n≥2时，．a1=5对上式不成立，∴；（2）由S n=2n+λ，得a1=S1=2+λ；当n≥2时，．若存在常数λ，使得{a n}为等比数列，则2+λ=20=1，得λ=﹣1．故存在实数λ=﹣1，使得{a n}为等比数列．21．解：（1）由题意得，2（a2﹣b2）=2accosB+bc，在△ABC中，由余弦定理得，2（a2﹣b2）=2ac•+bc，化简得a2﹣b2=c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵b+c=10，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣bc=100﹣bc≥100﹣=75，当且仅当b=c时取等号，∴a≥5，∵b+c=10，∴△ABC的周长L的最小值是10+5．22．（1）证明：由a n a n ﹣1﹣4a n ﹣1+4=0，得，=2×，于是有，即．∴为以为公差的等差数列；（2）解：∵a 1=4，∴，由（1）为以为公差的等差数列，∴，则，∴；（3）解：由3n k ﹣na n +6≥0恒成立，得恒成立，即k，令f （n ）=，f （1）=，f （2）=0，f （3）=，又当n ≥3时，，∴，则k ．∴实数k 的取值范围为[）．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），=0，则实数m 的值为（）A ．B ．C ．2D ．62．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 1=4，则公差d 等于（）A．1 B．C．﹣2 D．33．如果a、b、c、d∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd4．在△ABC中，若边长和内角满足b=，c=1，B=45°，则角C的值是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．已知等差数列{a n}的首项a1=﹣1，公差d=，则{a n}的第一个正数项是（）A．a4B．a5C．a6D．a76．若关于x的不等式x2﹣ax+1≤0，ax2+x﹣1＞0均不成立，则（）A．a＜﹣或a≥2 B．C．D．7．已知{a n}是等差数列，a2=﹣1，a8=5，则数列{a n}的前9项和S9为（）A．18 B．27 C．24 D．158．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（2b﹣c）cosA=acosC，则角A的大小为（）A．B．C． D．9．某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…一直数到2016时，对应的指头是（）A．小指 B．中指 C．食指 D．大拇指10．在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量在向量的投影是（）A．7 B．6 C．5 D．411．如图，△ABC的AB边长为2，P，Q分别是AC，BC中点，记•+•=m，•+•=n，则（）A．m=2，n=4 B．m=3，n=1C．m=2，n=6 D．m=3n，但m，n的值不确定12．记n项正项数列为a1，a2，…，a n，其前n项积为T n，定义lg（T1•T2•…T n）为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列10，a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为（）A．2014 B．2016 C．3042 D．4027二、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分）13．在△ABC中，BC=2，AB=3，B=，△ABC的面积是______．14．如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α=60°，在山顶C 处测得A点的俯角β=45°，已知塔高BC为50m，则山高CD等于______m．15．在等差数列{a n}中，其前n项和为S n，S2=9，S4=22，则S8=______．16．已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于______．三、解答题（本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．18．已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．20．设{a n}为等差数列，S n是等差数列的前n项和，已知a2+a6=2，S15=75．（1）求数列的通项公式a n；（2）T n为数列的前n项和，求T n．21．已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），•=sin2C，且A、B、C分别为△ABC 的三边a、b、c所对的角，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差数列，且•（﹣）=18，求c边的长及△ABC的面积．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．（2）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1参考答案一、单项选择题．1．D 2．C．3．D．4．A 5．D．6．D 7．A．8．B．9．C．10．A．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：．14．答案为：25（）．15．答案为：60．16．答案为：3三、解答题17．解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）•（﹣）=﹣=0，∴ +与﹣的夹角为90°．18．解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．19．解：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}∴方程kx2﹣2x+6k=0的两个根为﹣3，﹣2∴=﹣3+（﹣2）=﹣5，∴k=﹣②：①∵不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集是R∴解得k＜﹣20．解：（1）∵a2+a6=2，S15=75∴解方程可得，d=1，a1=﹣2∴a n=﹣2+n﹣1=n﹣3（2）由（1）可得，=∴∴T n===21．解：（1）=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，∴sinC=sin2C=2sinCcosC，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴．（2）∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可知a+b=2c，又∵•（﹣）=18，∴，∴，即ab=36．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣108，∴c2=36，解得c=6．∴==9．22．解：（1）由题意可得：=a2a14，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q=3，∴b n=3n．成立，（2）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1﹣a n=2，∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=4×﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．四川省2017—2018学年高一数学下学期期中考试试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（每小题5分，共60分）1．已知向量，满足=（1，﹣3），=（3，7），则•=（）A．﹣18 B．﹣20 C．18 D．202．在等差数列{a n}中，已知a3+a5=2，则a4=（）A．B．1 C．D．33．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．4．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣115．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=，b=2，c=5，则a为（）A．13 B． C．17 D．6．若向量、，满足||=1、||=，⊥（），则与的夹角为（）A．B． C． D．7．数列{a n}中，若a n+1=a n﹣n，（n∈N+）且a1=1，则a5的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣5 D．﹣98．已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°9．不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）10．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．1811．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b为（）A．B．C．D．12．已知向量•（+2）=0，||=||=1，且|﹣﹣2|=1，则||的最大值为（）A． +1 B．4 C． +1 D．2二．填空题（每小题5分，共20分）13．已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）______（a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“=”）14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=sinB•cosC，则B=______；若，则=______．15．数列{a n}中，S n是前n项和，若a1=1，a n+1=（n≥1，n∈N），则a n=______．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为______．三、解答题（共70分）17．已知平面向量=（3，4），=（9，x），=（4，y），且∥，⊥（1）求与（2）若=2﹣，=+，求向量、的夹角的大小．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N，a3=5，S10=100．+（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，且2cos（A+B）=﹣1（1）求角C的度数；（2）求c；（3）求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集．21．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量=（sinC﹣sin（2A），1）．（I）如果，求a的值；（II）若，请判断△ABC的形状．22．已知等差数列{a n}的首项a1=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b n}的第2、3、4项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）令d n=，求数列{d n}的前n项和S n成立，求a1c1+a2c2+…+a n c n的值．（3）设数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1参考答案一．单项选择题1．A．2．B．3．D．4．D 5．B．6．C．7．D 8．D．9．D 10．B．11．C．12．A．二．填空题13．答案为＜．14．答案为：，15．答案：．16．答案为：12三、解答题：17．解：（1）由∥得3x﹣4×9=0，解得x=12；由⊥得9×4+xy=0，解得y=﹣=﹣=﹣3；所以=（9，12），=（4，﹣3）；（2）=2﹣=（﹣3，﹣4），=+=（7，1）；所以•=﹣3×7﹣4×1=﹣25，||==5，||==5；所以cos＜，＞===﹣，所以向量、的夹角为．18．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得a1=1，d=2．所以a n=2n﹣1．（2）因为b n==22n﹣1，所以T n=b1+b2+…+b n=2+23+25+…+22n﹣1==×4n﹣．19．解：（1）∵2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，∴2cos=﹣1，∴cos=﹣．∴cosC=，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵a、b是方程x2﹣2+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2由余弦定理可知cosC===，∴c=；=absinC==．（3）S△ABC20．解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣3x+2，∵f（x）＞0，∴x2﹣3x+2＞0；令x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2；∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）；（2）∵f（x）＜0，∴（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）=0，解得x1=a，x2=1；当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）当a=1时，原不等式的解集为∅，当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．21．解：（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2﹣ab=4，∵，∴．∴ab=4．联立方程组得．∴a=2．（II）∵，∴sinC﹣sin2A+sin（B﹣A）=0．化简得cosA（sinB﹣sinA）=0．∴csoA=0或sinB﹣sinA=0．当，此时△ABC是直角三角形；当sinB﹣sinA=0时，即sinB=sinA，由正弦定理得b=a，此时△ABC为等腰三角形．∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．22．解：（1）由题意可得：，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0，化为：d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．b2=a2=3，b3=a5=9，∴公比q==3．∴b n=3n．（2）d n===，∴数列{d n}的前n项和S n=+…+==．成立，（3）∵数列{c n}对任意正整数n均有++…+=a n+1∴n≥2时， ++…+=a n，∴=a n﹣a n=2，+1∴c n=2×3n．n=1时，=a2，可得c1=6．因此∀n∈N*，c n=2×3n．∴a n c n=（4n﹣2）×3n．∴a1c1+a2c2+…+a n c n=T n=2×3+6×32+…+（4n﹣2）×3n．3T n=2×32+6×33+…+（4n﹣6）×3n+（4n﹣2）×3n+1，∴﹣2T n=6+4（32+33+…+3n）﹣（4n﹣2）×3n+1=﹣6﹣（4n﹣2）×3n+1=（4﹣4n）×3n+1﹣12，∴T n=6+（2n﹣2）×3n+1．。