初三升高一数学衔接资料

（一）数与式----------立方和（差）公式

1．公式：

（1）()()2

2b a b a b a -=-+ （2）()222

2b ab a b a +±=±

（3）()(

)2

2

3

3

b

ab a b a b a +-+=+ （4）()()

2233

b ab a b a b a

++-=-

（5）2222

()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（6）()32233

33b ab b a a b a +++=+ （7）()3

2233

33b ab b a a b a -+-=-

2．公式及运用

例1．计算：（1）()()

964322

+-+x x x （2）⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛

-

2242

412121b b a a b a

思考：化简（1）()()()()

4242222

2

+++--+a a a a a a

（2）()()

()1112

2

++---x x x x x

（3）()(

)2

11x

x x ++-

（4）()()

3

2

11x x x x +++-

例2．因式分解（1）6

6y x - （2）3

3662n m n m ++

（3）()()()

1161192

2

2

+-+-+x x x

（4）432

3-+x x

例3：已知2,2==+xy y x ，求3

3

y x +的值

思考：（1）已知2=+b a ，求3

3

6b ab a ++的值。

（2）已知31=-

x x ，求331

x

x -的值。

练习：1 化简（1）()()22

22

y xy x y x +-+

（2）()()[]2

222z y z y z y ++-

（3）⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝

⎛-4121412141222

x x x x x

2．已知0152

=++a a ，试求下列各式的值： （1）a a 1+ （2）221a a + （3）331a a + （4）44

1a

a +

3．已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求2

2

2

a b c ++的值．

（二）十字相乘法与分组分解法

一、十字相乘法：

两个一次二项多项式n mx +与l kx +相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算：

即 ()()()nl x nk ml mkx l kx n mx +++=++2

把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式()nl x nk ml mkx +++2

分解因式

即()()()l kx n mx nl x nk ml mkx ++=+++2

m n k l

()n mx +的系数 ()l kx +的系数 mk nk ml +nl

这说明，对于二次三项式()02

≠++ac c bx ax ，如果把a 写成c mk ,写成nl 时，b 恰好是nk ml +，那么

c bx ax ++2可以分解为()()l kx n mx ++

二、运用举例

例1．分解因式（十字相乘法） （1）x 2－3x ＋2；

（2）x 2＋4x －12；

（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．

（5）81032

++x x （6）122

++-x x （7）622

2++-xy y x （8）2

2592y xy x --

例2．分解因式（分组分解法） （1）3

22333y xy y x x -+- （2）6322

3-+-x x x （3）3

2

933x x x +++

练习：1分解因式 （1）432

4--m m （2）4

2249374b b a a +- （3）2

221b ab a -+- （4）2215x x -- （5）21252x x --

（6）2

524x x +- （7）233

+-x x （8）=-+2

675x x （9）()=++-a x a x 12

（10）=+-91242

m m 2．用因式分解法解下列方程:

(1) 04432

=--x x (2)()()x x x =-+-2

2

112

3．不解方程组⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

=+=-320073200782y x y x ，求代数式2

26159y xy x --的值。

（三）一元二次方程及韦达定理

一、求根公式：对于一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 用配方法可变形为：

2

22

442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+， 因右边大于0.所以 （1） 当042

>-=∆ac b 时，方程有根a

b x a b x 2,221∆

--=∆+-=

（2） 当042

=-=∆ac b ，方程有根a

b

x x 221-== （3） 当042

<-=∆ac b ，方程没有实数根。 例1、不解方程，判断下列方程根的情况：

（1）012=+-x x （2）2652+=-x x （3）03522

=--x x

（4）()(

)

012122232

=++

-+x x