《过不共线三点作圆》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

《过不共线三点作圆》教案

教学目标

知识与技能

1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.

2.掌握三角形外接圆的画法.

过程与方法

经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.

情感态度

在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中，进一步培养探究能力和动手能力，提高学习数学的兴趣.

教学重点

确定圆的条件及外接圆和外心的定义.

教学难点

任意三角形的外接圆的作法.

教学过程

一、情境导入，初步认识

如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移

民新村.这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅.花园式的建筑住宅让人

心旷神怡，但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远，给学生

上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.

根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？

二、思考探究，获取新知

1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

活动2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成，让学生初步体会，已知一点和已知两点都不能确定一个圆，并帮助学生得出如下结论.

(1)过平面内一个点A的圆，是以点A以外的任意一点为圆心，以这点到A的距离为半径的圆，这样的圆有无数个.

(2)经过平面内两个点A，B的圆，是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.

活动3如图，已知平面上不共线三点A、B、C，能否作一个圆，使它刚好

都经过A，B，C三点.

【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在，圆心为O，则点O到A、B、C三点的距离相等，即OA=OB=OC，则点O位置如何确定？是否唯一确定？教师提示到此，让学生动手画圆，最后教师归纳出.

(3)经过不在同一直线上的三个点A，B，C的圆，是以AB，BC，CA的垂直平分线的交点为圆心，以这一点到点A，点B或点C的距离为半径的圆，这样的圆只有一个.

例1判断正误:

(1)经过三点可以确定一个圆.

(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.

(3)三角形的外心到三边的距离相等.

(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.

【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.

解:(1)×(2)√(3)×(4)×

2.三角形的外接圆，三角形的外心.

活动4经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？请动手画一画.

【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上，所以过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆，并且得出如下结论.

1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.

2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆，但对于一个圆来说，它却有无数个内接三角形.

教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗？什么样的特殊四边形能确定一个圆？

【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆.

例2小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一

个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

(2)若在△ABC中，AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积.

解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线，作出图.⊙O即为所求的花坛的位

置.

(2)∵∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，

∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米.

∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米.

三、运用新知，深化理解

1.下列说法正确的是()

A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点

B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上

C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点

D.过四点A、B、C、D的圆不存在

2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是()

A.a=15，b=12，c=11

B.a=5，b=12，c=12

C.a=5，b=12，c=13

D.a=5，b=12，c= 14

3.下列说法正确的是()

A.过一点可以确定一个圆

B.过两点可以确定一个圆

C.过三点可以确定一个圆

D.三角形一定有外接圆

4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是()

A.菱形

B.等腰梯形

C.矩形

D.正方形

【教学说明】通过练习巩固三角形的外心和外接圆的概念，强调过不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆.

【答案】1.B2.C3.D4.C

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳. 课后作业

1.教材P63第1、2题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.