九年级数学一元二次方程单元练习题2

第四章 一元二次方程

第1课时 一元二次方程

一、选择题

1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是 ( )

A. ()()23121x x +=+

B. 21

120x

x +-= C ．20a bx c x ++= D ．()270x x x -+=

2．已知方程()2110m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ( )

A. m ≠l B ．m>1 C ．m ≥0 D ．m ≥0且m ≠1

3．方程()222350a a x x --+-=是关于x 的一元二次方程，则口的值为 ( )

A. 2 B ．－2 C. ±2 D ．0

4．某中学准备建一个面积为375 m 2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为x m ，则可列方程 ( )

A. x(x －10)=375 B ．x(x+10)=375 C. 2x(2x －10)=375 D ．2x(2x+10)=375

二、填空题

5．一元二次方程2x 2-3=5x 的二次项系数是______、一次项系数是______、常数项是______.

6．一元二次方程3x(x+1)－2x 2+1的一般形式是___________________．

7．当a_________时，关于x 的方程(2a+4)x 2+4ax+3a-2=0是一元二次方程．

8．一个长为l0 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m. 如果梯子的顶端下滑l m ，梯子的底端滑动x m ，则可列方程______________________．

三、解答题

9．把下列关于x 的一元二次方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1) (x+1)(x －1)= 3； (2) (x －5)2+(x －3)2=16．

10．已知关于x 的方程()()2731310m m m x m x --+++-=．

(1)当m 为何值时，该方程是一元二次方程?

(2)当m 为何值时，该方程是一元一次方程?

11．根据题意，列出一元二次方程：

(1)如图，在长为10cm 、宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％．求所截去小正方形的边长.

(2)一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，把这个数的个位数字与十位数字对调 后，所得的新数与原数的积等于3478．求这个两位数．

12．试根据x(x+2)=360编拟一道应用题．

13．已知x=1是一元二次方程ax 2+bx －40=0的一个解，且a ≠b ，求22

22a b

a b --的值．

参考答案

1．A 2．D 3．B 4．A

5．2 -5 -3 6．2310x x +-= 7．≠-2

8．()()22281610x -++=

9．(1)240x -=，它的二次项系数为1、一次项系数为0、常数项为-4

(2) 2890x x -+=，它的二次项系数为1、一次项系数为-8、常数项为9

10．(1)m=－3 (2)m=3或m= m= ±

11．(1)设小正方形的边长为xcm ，根据题意列方程为10×8－24x =80% ⨯10 ⨯8

(2)设这个数十位上的数字为x ，则个位上的数字为x+3．根据题意列方程为(10x+x+3)[10(x+3)+x]=3 478

12．答案不唯一，如一个面积为360 cm 2的长方形，它的长比宽多2 cm. 求这个长方形的长和宽．

13．把x=l 代入方程，得a+b=40．又 ‘a ≠b,∴ 22

22a b a b --=()()()()2022a b a b a b a b +-+==-