学考优化指导数学(人教七年级下)5.1.3 - 副本 - 副本

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06-07年同步测控优化训练七年级下数学人教版第5章本章测评(附答案)

本章测评（时间:90分钟满分:100分）一、选择题（请将每小题中唯一正确答案的代号填入题后的括号中，每小题3分，共计24分）1.(2006北京中考,4)如图5-1，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC 的度数为( )图5-1A.155°B.50°C.45°D.25°解析:由AD∥CB,知∠ADE的邻补角与∠DBC相等，所以∠DBC=25°.答案:D2.两个角互补，那么这两个角可能( )A.都是锐角B.都是钝角C.一个锐角一个钝角D.以上说法都不对解析:两个角的和是180°，则这两个角可能都是直角，也可能一个锐角一个钝角.答案:D3.如图5-2，如果∠AOB+∠COD=90°，∠COD与∠EOF互余，则∠AOB与∠EOF的关系是( )A.互余B.互补C.相等D.无法比较图5-2 图5-3解析:∵∠AOB+∠COD=90°，∠COD+∠EOF=90°，∴∠AOB=∠EOF（同角的余角相等）.答案:C4.如图5-3,AB∥CD,AC⊥BC,则图中与∠1互余的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:AB∥CD,∠1=∠A,AC⊥BC,∠A+∠B=90°,∠1+∠BCD=90°,故有∠B、∠BCD两个.答案:B5.下列判定两角相等,不对的是( )A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等解析:D.两条直线被第三条直线所截并没有说明两直线平行,所以得不到内错角相等.答案:D6.两个角的两边分别平行,其中一个角是60°,则另一个角是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定解析:要分两种情况考虑:(1)两角方向相同,此时两角相等;(2)两角方向相反时,两角互补.答案:C7.如图5-4,∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD图5-4 图5-5解析:∠1=∠B,可得AD∥BC.又∠2=∠C,∠B+∠2=180°,所以∠C+∠B=180°.所以AB∥CD.故∠B=∠C是错误的.答案:B8.(2006广东广州中考,2)如图5-5，AB∥CD，若∠2=135°,则∠1的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°解析:由AB∥CD,知∠1的对顶角与∠2互补，所以∠1=45°.答案:B二、填空题（每小题3分，共计21分）9.∠A的补角比∠A的余角大____________.解析:由题意得（180°-∠A）-（90°-∠A）=180°-∠A-90°+∠A=90°.答案:90°10.如图5-6,AB∥CD,∠1=43°,∠2=47°,则∠B=___________,∠BCE=___________.图5-6 图5-7 图5-8解析:AB∥CD,∠B=∠2=47°,∠DCE=∠1=43°,∠BCE=∠2+∠DCE=90°.答案:47°90°11.如图5-7,有一个与地面成30°角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的∠1=___________时,电线杆与地面垂直.解析:可以作辅助线与电线杆平行.如下图,容易得到∠1=60°.答案:60°12.把一张长方形纸条按图58中那样折叠后若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=___________. 解析:利用角平分线与邻补角的定义来求解.∠B′OG=(180°-∠AOB′)÷2=55°.答案:55°13.某灯塔在船的北偏东40°方向上，那么船在灯塔的___________.解析:如下图，由方向的含义及平行线的性质可知船在灯塔的南偏西40°或西偏南50°.答案:南偏西40°或西偏南50°14.如图5-9,直线AB、CD被直线EF、GH所截,且∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.证明:因为∠1=∠2(___________),又因为∠2=∠5(___________),所以∠1=∠5(___________).所以AB∥CD(___________).所以∠3+∠4=180°(___________).图5-9 图5-10解析:每一步出现的依据要么是已知,要么是以上一步为条件,根据有关的性质得来.答案:已知对顶角相等等量代换同位角相等,两直线平行两直线平行,同旁内角互补15.如图5-1-0所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段是________________________.解析:找准对应点，根据平移的性质可得出平行且相等的线段.如题图可知，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，所以AD∥CF，AD=CF=BE.答案:AD∥CF，AD=CF=BE三、解答题(本大题共7小题,共55分)16.（8分）如图5-11，AF平分∠EAC，且AF∥BC，试问∠B与∠C的大小关系如何？请说明理由.图5-11解:∠B=∠C.理由如下：∵AF∥BC，∴∠B=∠EAF，∠C=∠CAF（两直线平行，同位角相等，内错角相等）.∵∠EAF=∠CAF，∴∠B=∠C.17.（8分）如图5-12,已知AB、CD、EF三直线相交于一点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG 平分∠BOD,求∠BOG的度数.图5-12解:因为OE ⊥AB,∠COE=20°(已知),所以∠BOD=180°-90°-20°=70°(邻补角的定义). 又因为OG 是∠BOD 的角平分线,所以∠BOG=35°(角平分线定义).18.（6分）图5-1-3，∠B=60°，∠ACE=120°，CD 平分∠ACE ，求证：AB ∥CD.图5-13证明：∵CD 平分∠ACE ，∴∠DCE=21∠ACE=60°.∵∠B=60°，∴∠B=∠DCE.∴AB ∥CD.19.（6分）如图5-14，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？图5-14解:基本图形是和.是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移.20.（6分）你玩过“抓老鼠”的游戏吗？如图5-1-5所示，游戏是：一个小伙伴将照射到室内的太阳光线（图中DO ）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE ），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC 呢？你能说出图中与∠1相等或互补的角吗？图5-15解:∠1与∠2不是对顶角，∠1与∠BOC 是对顶角.图中与∠1相等的角是∠2、∠BOC ；与∠1互补的角是∠BOD 、∠AOC 、∠AOE.21.（10分）图5-16所示是小明养的小乌龟身体上的一块花纹，DE ∥GF ∥BC ，DC ∥EF ∥AB ，你能知道∠B 和∠F 的关系吗？说说你的理由.图5-16解:∠B=∠F.理由如下：∵DE∥GF，∴∠F+∠E=180°,DC∥EF.∴∠D+∠E=180°.∴∠D=∠F.同理,可证∠D=∠B.∴∠B=∠F.22.（11分）（1）在图5-17甲中，利用已知的辅助线，说明∠A+∠B+∠ACB=180°的道理；（2）如图5-17乙，利用（1）的结论，你能否推导出四边形ABCD的四个角的和等于多少度？图5-17解:（1）过C作CD∥AB，∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等，内错角相等）.又∵∠ACD+∠ACB+∠DCE=180°，∴∠A+∠ACB+∠B=180°.（2）连结AC由（1）的结论得∠DAC+∠ACD+∠D=180°,∠CAB+∠ACB+∠B=180°，∴∠DAC+∠ACD+∠D+∠CAB+∠ACB+∠B=360°.∴四边形ABCD的内角和为360°.。

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知识点一
知识点二
知识点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
名师解读 1.注意事项:(1)被开方数a一定是非负数(即正数或0);(2) 平方与开平方是互逆运算;(3)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,千万不能丢掉负的平方根.
2.求一个正数的平方根的基本方法: (1)先写出是哪个数的平方等于已知数;明确(或易求出)所要求的正数是哪一个数的平方,对于不易求出所要求的正数是哪个数的平方的,可以用计算器进行计算. (2)再利用平方根的定义求出这个正数的平方根.
即 6< 40<7.
∴与 40最接近的两个整数是 6 和 7. 7.解:(1)±16.4;(2)16.9; (3)∵ 268.96=16.4, 272.25=16.5,16.4< 270<16.5, ∴ 270在 16.4 和 16.5 之间.
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综合知识拓展
教材习题答案
8.解:(1)x=±5;(2)x=±9;(3)x=±65.
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综合知识拓展
教材习题答案
3.解:(1)± 49=±7;
(2)± 245=±25; (3)± 1106=±1103=±1 0100; (4)± 0.001 6=±0.04.
点拨:注意一个非负数的平方根有两个. 4.解:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.
点拨:(-4)2的平方根是±4.
即32的算术平方根为3.
2.解:(1)
1=1;(2)
9 25
=
35;(3)
22=2.
点拨:本题即是求 1,295,22 的算术平方根.
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教材新知精讲

试题优化七下数学答案

试题优化七下数学答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的立方是27C. 4的四次方是64D. 5的五次方是125答案：A2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 若a、b互为倒数，则ab的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不确定答案：B4. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 270°C. 180°D. 90°答案：A5. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D二、填空题6. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：97. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：88. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -59. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：210. 如果一个三角形的周长是30厘米，那么其三边长可能是5厘米、10厘米和______厘米。

答案：15三、解答题11. 计算下列表达式的值：(1) (-3)^2(2) √16(3) |-8|答案：(1) 9(2) 4(3) 812. 一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a=5，b=7，c=6，求这个三角形的面积。

答案：根据海伦公式，首先计算半周长 s = (a+b+c)/2 =(5+7+6)/2 = 9，然后面积A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = √(9×(9-5)×(9-7)×(9-6)) = √(9×4×2×3) = √(216) = 6√6。

四、证明题13. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。

答案：设三角形ABC，其中AB+BC>AC，根据三角形的内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°。

06-07年同步测控优化训练七年级下数学人教版第5章第3节 30分钟训练(强化类训练,可用于课后)(附答案)

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是( )A.∵∠1=∠2，∴AB ∥CDB.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD ∥BCC.∵AD ∥BC ，∴∠3=∠4D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD ∥BC图5-3-11 图5-3-12 图5-3-13 解析:∵∠1与∠2是AD 与BC 被直线BD 所截而成的内错角，∴当∠1=∠2时，应得出AD ∥BC.∴选项A 错误.∵∠ABC 与∠BCD 是AB 与DC 被直线BC 所截而成的同旁内角，∴当∠ABC+∠BCD=180°时,应得出AB ∥DC.∴选项B 错误，选项D 正确.∵∠3与∠4不是AD 与BC 被第三条直线所截而成的角，∴AD ∥BC 不能得出∠3=∠4.答案:D2.如图5-3-12,l 1∥l 2,∠α是∠β的2倍,则∠α等于( )A.120°B.60°C.90°D.150°解析:因为l 1∥l 2,所以∠α与∠β的邻补角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,所以∠α+21∠α=180°.所以∠α=120°.答案:A3.如图5-3-13,BC ∥DE,DF ∥AC,在图中与∠C 相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由BC ∥DE,得∠C=∠DEA;由DF ∥AC,得∠C=∠DFB;由BC ∥DE,得∠DFB=∠EDF.答案:C4.一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( )A.30°B.35°C.40°D.75°解析:如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.答案:D5.（2006北京海淀区,10）如图5-3-14，已知AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，∠1=60°，则∠2=___________.图5-3-14 图5-3-15 解析:∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=60°.答案:60°6.如图5-3-15，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，如果∠1=72°，则∠2=________________.解析:∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEG （两直线平行，内错角相等），∠1+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠BEF=180°-72°=108°.∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=54°.∴∠2=54°.答案:54°7.(2006四川广安中考,13)如图5-3-16，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.图5-3-16 图5-3-17 解析:过点E 作EF ∥AB ，则∠BEF=180°-∠ABE=60°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）.∴∠CEF=∠C=35°（两直线平行，内错角相等）.∴∠BEC=60°+35°=95°.答案:95°8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE 与DF 的关系怎样?并说明理由.解:CE ∥DF.因为BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB(已知),所以∠DBC=21∠ABC,∠ECB=21∠ACB(角平分线定义).又因为∠ACB=∠ABC(已知),所以∠DBC=∠ECB(等量代换).又因为∠DBF=∠F,所以∠ECB=∠F(等量代换).所以CE∥DF(同位角相等,两直线平行).9.如图5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:图5-3-18(1)AD∥BC;(2)BE∥DF;(3)∠B=∠D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.解:如题图所示,已知点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,BE∥DF,试说明∠B=∠D.证明:连结BD.∵BE∥DF(已知),∴∠EBD=∠BDF(两直线平行,内错角相等).∵AD∥BC(已知),∴∠DBC=∠ADB(两直线平行,内错角相等).∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB,即∠CBE=∠ADF.10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，在A处发现在它的东偏南37°的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143°直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.解:如图正东、正西应互相平行，只要说明∠DAE与∠ABC是否相等，即可作出判断.∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=180°-143°=37°.∴∠DAE=∠ABC=37°.∴AD∥BC.∴船长所下返航命令的方向是正确的.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A是120°，第二次拐的∠B是150°，如果第三次拐的是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问∠C是多少度？请说明理由.图5-3-19解:如图，过B点作BP∥AM，∴∠A=∠ABP=120°（两直线平行，内错角相等）. ∴∠PBC=30°.∵AM∥CN，∴BP∥CN.∴∠C=180°-∠PBC（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠C=150°.。

人教版七年级数学下册第五章测试题(含答案)

农村管理创新探讨随着城市化的推进和农村经济的快速发展，农村管理面临着新的挑战和需求。

如何利用现代科技和管理理念，提升农村管理水平，助力农村发展，成为亟待解决的问题。

本文将从不同角度出发，探讨农村管理的创新。

一、数字农村建设随着信息技术的迅猛发展，数字化已经成为农村管理的关键词之一。

数字农村建设将现代化技术引入到农村，实现农村基础设施的信息化和智能化。

通过建设农村信息化平台，实现数据的互通共享，可以提高资源的配置效率，并为农村发展提供积极支持。

二、贫困农村的创新案例在农村管理创新的过程中，贫困地区的农村发展是重点和难点。

为了解决贫困问题，一些地方政府和社会组织提出了一些创新案例。

例如，通过发展特色农业和乡村旅游，传统贫困地区的农民可以增加收入。

此外，推动农民参与农产品加工和电商平台的建设，也为贫困地区农民创造了更多就业机会。

三、农村土地管理农村土地管理一直是一个复杂而重要的问题。

传统的土地占有权和承包权制度已经无法满足现代农村管理的需求。

一些地方已经开始尝试土地流转和农地集体经营的改革，以适应现代产业发展的需求。

改革可以通过确保农民权益和保护农村环境等方面，推动农村土地资源的更加合理利用。

四、农村金融服务创新传统金融服务往往难以满足农村的需求，例如小额贷款和农民保险等。

现代金融服务的创新可以提供更多种类的金融产品和服务，满足农村发展的多样化需求。

例如，一些地方政府和金融机构合作，成立农村金融合作社，为农民提供方便快捷的金融服务。

五、农村社会组织建设农村社会组织是促进农村管理创新的重要力量。

传统的村民自治组织在一些地方存在效率低下和权力滥用等问题。

为了解决这些问题，一些地方政府开始鼓励和支持农村社会组织的建设。

通过培育和引导有效的农村社会组织，可以提高村民的自治能力，推动农村管理的创新。

六、农村教育创新农村教育是农村人才培养和农村社会发展的重要基础。

农村教育普及和教师素质提升一直是农村管理创新的重要方向。

七年级下册数学优化设计答案人教版

七年级下册数学优化设计答案人教版一、数学精炼1.重点：数论、初等函数、概率统计等2.讲解：运用数学知识和思维，围绕西安市教科版七年级下册，结合实际，深入挖掘数学算法，总结数学规律和数学技巧，归纳数学见解，重点讲解数论、初等函数、概率统计等内容。

3.练习：针对课堂讲解的内容，根据西安市教科版七年级下册的内容，设计有趣、具有挑战性的实践题，以培养学生的数学实际运用能力及解题技巧。

4.挑战：用解方程、推理数学、探究分析等，让学生拓展思路，解决复杂问题，挑战数学疑难杂症。

二、语言表达1.讲解：使每一位学生掌握基本的数学表达，精准地表述观点及数学曲线，熟悉语言的有效运用。

2.练习：通过解题、复述故事及其他形式的写作，学会用简洁而正确的语言来传达数学思想，整理沉淀和正确运用语言的能力。

3.挑战：挑战不同形式语言表述，按照给定内容，完成各类格式的数学写作，进一步加强语言表述能力与数学技能的结合。

三、史料资源1.搜集数学史料：熟练搜集、整理、总结数学史料，学会从数学历史里发现更多数学运算技巧，扩大知识面。

2.分析史料：将找到的史料，以数学模型的形式分析，去发现数学的规律和算法，实现数学知识的有效运用。

3.史料应用：将史料整理、分析后，应用史料内容，解决实际问题，加强数学实践应用能力。

四、启发思考1.设问：以问题的形式挑战学生的数学思维，培养学生的独立思考、独立解决问题的能力。

2.定性分析：根据实际问题或课堂实践，结合已学过的数学原理，运用分析、探究、猜想等方法，进行带有认知功能的前瞻性数学思考。

3.定量研究：使用计算机系统的实力，学会用不同的表达形式，通过定量的把握和真空的推导，完成实际研究。

4.探究现象：根据课外实践情境，开展观察分析，独立提出问题，找出答案思考，实现数学思考及探究能力的全面培养。

学考优化指导数学(人教七年级下)7.2.2 - 副本 - 副本

-3,它们分别在第一、二、三、四象限. 2.解:八边形各顶点的坐标分别是(-2,4),(2,4),(4,2),(4,-2),(2,-4),(-2,
-4),(-4,-2),(-4,2). 3.解:如图,所得图形像风车.
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
4.(1)书店(100,300),邮局(-300,-100). (2)李明从家里出发,途经糖果店,公交车站,电影院,消防站,宠物店, 姥姥家. (3)如图所示,连接李明在(2)中经过的地点,得到一个箭头.
解析:∵平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置, ∴是向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的.
答案:C
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拓展点一
拓展点二
拓展点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
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拓展点一
拓展点二
拓展点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
拓展点三用坐标表示平移的综合运用例3 把三角形ABC经过平移后得到三角形A'B'C',已知A(4,3),
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
10.解:A'(2,0),B'(5,0),C'(5,- 2),D'(2,- 2). 11.解:N(x,-y). 12.解:熊猫馆的位置如图所示.
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教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
P84复习题7 1.解:A,B,C,D四点的横坐标分别为2,-2,-2,2,纵坐标分别为3,3,-3,
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综合知识拓展
教材习题答案

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综合知识拓展
教材习题答案
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拓展点一
拓展点二
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综合知识拓展
教材习题答案
(2)月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比是
0.2+0.08+0.04=0.32=32%. (3)根据题意,得
1 000×(0.12+0.32)=440(户).
答:该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户.
(2)“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°;
(3)利用总数乘百分比即可求得C组的频数,从而补全统计图;
(4)利用总数2 000乘C,D,E的百分比即可.
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综合知识拓展
教材习题答案
拓展点一
拓展点二
解:(1)50; (2)28.8°;
(3)C组的频数是50×40%=20.
即扇形甲、乙、丙的度数分别为60°,210°,90°. 6.解:(1)扇形统计图;(2)直方图. 7.解:不能.理由:A同学在网上调查,不具代表性,因为我国还有相当数量的人口不是网民;B同学只向一个小区问卷,也不具代表性,这个小区人口或户数可能很少,即使很多也不具代表性,更何况他们或许很少去公共场所,对公共场所的吸烟现象不屑过问;C同学对班上调查,或许全班同学都反对,或都不反对,因为他们平常很少去公共场所;另外学生只是全体公民中很少一部分,更何况一个班级的学生,调查面越来越窄,不能说明问题.
户数频数直方图的高度比为1∶5.
月信息消费额分组统计表
组别 A B C D E
消费额(元) 0≤x<100 100≤x<200 200≤x<300 300≤x<400 x≥400

课堂优化指南针七年级下册数学答案

课堂优化指南针七年级下册数学答案1. 引言概述：本文旨在提供一份课堂优化指南，以引导初中七年级下册数学教师改进课堂教学。

在这个部分中，我们将介绍文章的结构和目的，并为读者提供一个整体的了解。

文章结构：本文分为五个主要部分，包括引言、课堂优化指南、优化学习氛围、鼓励自主思考与实践以及结语和总结。

每个部分都有其独特的重点内容，旨在帮助教师更好地设计和实施数学课程，提高学生的参与度和学习效果。

目的：本文的目标是为初中七年级下册数学教师提供一份实用的指南，以提升课堂教学质量。

通过介绍一系列工具准备、教学方法和促进学生参与度等方面的建议，本文旨在启发教师们对于课堂优化的思考，并提供具体可行的策略与实施建议。

在“2. 课堂优化指南”部分，我们将会详细讨论所需工具准备、适宜使用的教学方法以及如何提升学生的参与度。

这将为教师们提供实用的指导，帮助他们优化课堂教学策略。

在“3. 优化学习氛围”部分，我们将重点探讨制定合适的学习计划、利用多媒体辅助教学和增加互动性和趣味性的方法，以构建积极向上的学习环境。

在“4. 鼓励自主思考与实践”部分，我们将分享一些有效的策略，如提倡讨论与交流、设计实践性作业和项目以及鼓励探究精神和自主解决问题能力的培养，来激发学生的思维和实践能力。

最后，在“5. 结语和总结”部分中，我们将对文章进行总结，并总结关键要点及收获感悟。

同时，我们也会展望未来课堂优化的发展方向，并给出最后的呼吁或建议。

通过本文将在读者对于数学课堂优化方面提供全面而深入的理解，并为初中七年级下册数学教师提供具体可行的策略与建议。

这样一来，希望能够引领教师们创建积极、高效的学习环境，提高学生的数学学习成果和兴趣。

2. 课堂优化指南针七年级下册数学答案：2.1 工具准备：在优化七年级下册数学课堂教学中，必须确保适当的工具准备。

这些工具包括：- 教科书：为了让学生能够复习和自主学习，每个学生都应该有一本七年级下册数学教科书。

七年级下册数学学习指导答案

七年级下册数学学习指导答案数学是一门需要理解和掌握的学科，对于七年级下册的数学学习，学生们需要认真学习每一个知识点，并且掌握解题方法。

下面是七年级下册数学学习指导答案，希望对同学们有所帮助。

1. 代数方程代数方程是七年级下册数学学习的一个重要内容，学生们需要掌握解一元一次方程的方法。

在解题时，首先要将方程中的未知数移到等号的一侧，然后进行化简和整理，最后得出未知数的值。

在解题过程中，要注意每一步的操作，确保不出错。

2. 几何图形在七年级下册的数学学习中，几何图形也是一个重要的内容。

学生们需要掌握各种几何图形的性质和计算方法。

在解题时，要注意画图、标注和计算，确保每一步都正确无误。

同时，要注意几何图形的应用，例如计算面积、周长等问题。

3. 分数分数是七年级下册数学学习的另一个重要内容，学生们需要掌握分数的加减乘除运算方法。

在解题时，要注意分数的化简和通分，确保计算的准确性。

同时，要注意分数的应用，例如比较大小、分数与整数的运算等问题。

4. 数据统计数据统计是七年级下册数学学习的一个重要内容，学生们需要掌握数据的收集、整理和分析方法。

在解题时，要注意数据的分类和统计，确保数据的准确性。

同时，要注意数据的应用，例如制作表格、图表等问题。

总的来说，七年级下册数学学习需要学生们认真学习每一个知识点，并且掌握解题方法。

在解题时，要注意每一步的操作，确保不出错。

同时，要多做练习，加深对知识点的理解和掌握。

希望同学们能够在数学学习中取得好成绩，不断提高自己的数学水平。

人教版2022年数学优化设计7年级下册电子版

人教版2022年数学优化设计7年级下册电子版1、25．下列式子中，正确的是（）[单选题] *A．﹣|﹣8|＞7B．﹣6＜|﹣6|(正确答案)C．﹣|﹣7|＝7D．|﹣5|＜2、11、在第二、四象限内两条坐标轴夹角平分线上的点，它们的横坐标与纵坐标是（）[单选题] *A.相等B.互为相反数(正确答案)C.零D.以上结论都不对3、29、将点A(3,-4)平移到点B(-3,4)的平移方法有（）[单选题] *A.仅1种B.2种C.3种D.无数多种(正确答案)4、14．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（）[单选题] * A．点C在线段AB上(正确答案)B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．不能确定5、8. 下列事件中，不可能发生的事件是(? ? )．[单选题] *A．明天气温为30℃B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八(正确答案)D．打开电视机，就看到广告6、10．下列四个数中，属于负数的是（）．[单选题] *A-3(正确答案)B 3C πD 07、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞48、按顺时针方向旋转形成的角是（）. [单选题] *A. 正角B. 负角(正确答案)C. 零角D. 无法判断9、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．10、9、横坐标为3的点一定在（）[单选题] *A.与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上B.与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上C.与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上(正确答案)D.与y轴正半轴相交，与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上11、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] * A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A12、7人小组选出2名同学作正副组长，共有选法（）种。

人教版七年级下册数学教学计划提质增效措施

人教版七年级下册数学教学计划提质增效措施1. 引言1.1 概述本文旨在提出人教版七年级下册数学教学计划的提质增效措施。

数学是一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、创新能力和问题解决能力具有重要意义。

而如何有效地进行数学教学，提高学生的学习兴趣和成绩，一直是教育工作者关注和探索的问题。

因此，本文将从课程内容优化措施、学习环境改进策略、师资培训计划设计以及效果评估与改进路径等方面进行全面分析，旨在指导教师更好地开展数学教育工作。

1.2 文章结构本文将分为五个部分进行论述。

第一部分是引言部分，主要介绍文章的背景和目的，并给出了全文的框架结构。

第二部分将重点讨论课程内容优化措施，包括知识点的分解、多媒体教学资源制作以及实例演练的引入等方面。

第三部分将围绕学习环境改进策略展开讨论，包括小组合作学习模式引入、趣味数学氛围的创设以及使用互动技术辅助教学等方面。

第四部分将介绍师资培训计划设计，包括专业知识提升培训安排、教学技能提升培训内容规划以及教师团队建设与交流分享机制的建立。

最后一部分将探讨效果评估与改进路径，包括知识点理解度测试方法研究、学生表现综合评价制定与实施以及不断改进完善教学计划的思考与策略调整方案确定。

1.3 目的本文旨在提出一系列针对人教版七年级下册数学教学的提质增效措施，帮助教师更好地设计和实施数学教育计划。

通过优化课程内容，改进学习环境，进行师资培训，并进行有效的评估与反馈，我们可以期待在人教版七年级下册数学教育中取得更好的效果。

通过本文的研究和探索，对其他年级和版本的数学教育工作也具有参考和借鉴意义。

同时，我们也希望激发更多教育工作者对数学教育问题的思考，共同促进我国数学教育的发展与提升。

2. 课程内容优化措施：2.1 分解知识点：为了提高学生的数学学习效果，我们需要对教材中的知识点进行细致的分解和整理。

首先，将每个章节中的主要概念和重要原理进行明确划分，并按照难易程度顺序排列。

然后，将每个知识点进一步细分为基础知识、扩展知识和应用技巧等内容，以便学生能够逐步深入理解和掌握。

【优选全文】2021-2021学年七年级数学下册《5

优选全文（可编辑修改）2019-2020学年七年级数学下册《5.4 平移》导学案（1）（新版）新人教版课题课时 1班级授课节次【学习目标】1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题2.自主、合作、交流3.进一步发展空间观念，增强审美意识【重点】平移的概念和作图方法【难点】探索平移的性质【学习过程】一复习导入：（2分钟）1、学生进行移动课本和文具盒等活动……2、教师推推拉窗，学生观察思考：窗子在移动过程中，哪些发生了变化，哪些没发生变化？二、自主学习内容、指导、检测：（15分钟）预习课本P27—P29，并完成以下练习1、观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?2如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？（1）雪人的现状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？（2）雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖B是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶A呢？（3）连接几组对应点，观察得到的线段。

它们的位置、长短有什么关系？再连其他对应点呢？学生先独立动手操作画图、测量，动脑猜想结论、总结规律，再和同伴交流，互相完善认识，得出结论：AA′∥BB′∥CC′，并且AA′=BB′=CC′A A’归纳：1、在平面内，将一个图形沿某一直线方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。

平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。

2、图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。

3、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。

三、释疑点拨：（3分钟）学法指导由学生很熟悉的生活经历引入，让学生在轻松、愉快的心情下开始学习。

通过观察生活实例，让学生对平移运动形成直观上的初步认识。

同时，通过两个问题的提出，帮助学生理解平移运动不会改变物体的大小、形状以及在平移过程中，物体上的每个部位都沿相同方向移动了学生先独BCACBB B’C C’图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的。

七年级-人教版-数学-下册-[学习任务单]第五章-章末复习

第五章章末复习班级_________ 姓名_________学习目标1．掌握对顶角、邻补角、垂线、垂线段的定义和性质，点到直线的距离；能快速正确地识别“三线八角”．2．掌握两直线平行的判定及性质，并能综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算．3．掌握命题的概念及组成，掌握定理和命题的意义，会判断命题的真假．4．理解平移的性质，能按要求作出平移后的图形，会利用平移解决生活中的问题．课前学习任务一、相交线1．相交线所成的角．（1）邻补角．①概念：有一条_______，而且另一边互为_______的两个角．②性质：邻补角_______．（2）对顶角．①概念：两个角有一个_______，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的_______．②性质：对顶角_______．2．垂线相关概念及性质．（1）垂线．①概念：当两条直线相交所形成的四个角中，任意一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，它们的交点叫做_______．②性质：在同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直．（2）垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_______最短．简称：______________．（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_________________，叫做点到直线的距离．3．同位角、内错角、同旁内角．如图，两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，构成八个角．二、平行线及其判定1．平行公理及其推论．（1）平行公理：经过直线外一点，____________直线与这条直线平行．（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也_______．即如果b∥a，c∥a，那么______．2．平行线的判定．判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角______，那么这两条直线平行．简单说成：同位角______，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角______，那么这两条直线平行．简单说成：内错角______，两直线平行．判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角______，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角______，两直线平行．三、平行线的性质1．平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角______．简单说成：两直线平行，同位角______．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角______．简单说成：两直线平行，内错角______．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角______．简单说成：两直线平行，同旁内角______．2．命题的相关概念．（1）命题：①概念：______一件事情的语句，叫做命题．②真命题：题设成立，结论______的命题．③假命题：题设成立，结论____________的命题．（2）定理：命题的正确性是经过______证实的，这样得到的真命题叫做定理．（3）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过______才能作出判断，这个推理过程叫做证明．四、平移1．把一个图形_______沿_________方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的_______和_______完全相同．2．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是_______．连接各组对应点的线段_______（或______________）且_______．图形的这种移动，叫做_______．3．平移作图的一般步骤：（1）__________________________________________________；（2）__________________________________________________；（3）__________________________________________________；（4）__________________________________________________．【学习任务一】相交线所成的角例1 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，求∠BOD 的度数．跟踪训练1 如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，求∠BOM 的度数．跟踪训练2 如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且∠BOC＝23∠AOC ，∠DOF ＝13∠AOD ，求∠FOC 的度数．课堂学习任务【学习任务二】平行线的性质与判定的综合应用例2如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度数．跟踪训练3如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠1＋∠2＝180°，∠BEC＝2∠B＋30°，求∠C的度数．【学习任务三】辅助线在平行线中的应用例3如图，已知AB∥CD，AC∥GF，∠CAH＝34°．（1）求∠GFD的度数．（2）若HG平分∠EGF，与BA的延长线交于点H，且∠H＝10°，求∠BEG的度数．跟踪训练4（1）如图①，若∠CMN＝90°，点B在MN上，∠ABM＝120°，求∠C 的度数；（2）如图②，若∠CMN＝150°，∠ABM－∠C是否为固定的度数？若是，写出这个度数，并说明理由；若不是，也请说明理由．【学习任务四】平移例4如图，将直角三角形ABC沿直线BC向右平移后，到达三角形DEF的位置．若AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，求图中阴影部分的面积．跟踪训练5如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．有一个三角形ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出三角形DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在AE上．跟踪训练6某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺红色的地毯．已知这种地毯的价格为40元/平方米，主楼梯道的宽为3 m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要多少元？本课小结请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！课后任务完成教材第35页复习题5第1～7题．。

七年级-人教版-数学-下册-[学习任务单]第八章--章末复习

章末复习班级_________ 姓名_________学习目标1．理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．2．体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一次方程组的结构特征选择合适的解法．3．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法．4．能够根据具体问题中的数量关系，列出二（三）元一次方程组，解决实际问题．课前学习任务一、二元一次方程（组）的相关概念1．二元一次方程（组）（1）二元一次方程：含有_______未知数，并且含有未知数的项的次数都是_______，像这样的方程叫做二元一次方程．（2）二元一次方程组：有_______未知数，含有每个未知数的项的次数都是_______，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．2．二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：使二元一次方程_______的值相等的___________的值，叫做二元一次方程的解．（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方程组的解．二、二元一次方程组的解法3．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的______________．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数__________、___________的思想，叫做消元思想．4．代入消元法：（1）概念：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含______________的式子表示出来，再代入另一个方程，实现_______，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称_______．（2）一般步骤：变形、_______、求值、_______、写解．5．加减消元法：（1）概念：当二元一次方程组的两个方程中_______未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别_____________，就能消去这个未知数，得到一个___________．这种方法叫做加减消元法，简称_______．（2）一般步骤：变形、_______、求值、_______、写解．三、实际问题与二元一次方程组6．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审：弄清题意和题目中的数量关系，找出实际问题中的_______相等关系；（2）设：用_______表示题目中的两个未知数；（3）列：根据两个相等关系分别列出_______，从而得到方程组；（4）解：解方程组；（5）验：检验解是否符合原方程组和_______；（6）答：写出答案．四、三元一次方程组及其解法7．三元一次方程组的概念：含有_______未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是_______，并且一共有_______方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．8．三元一次方程组的解法：通过“_______”或“_______”进行消元，把“三元”化为“_______”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．【学习任务一】二元一次方程与二元一次方程组例1方程2x－1y＝0，3x＋y＝0，2x＋xy＝1，3x＋y－2z＝0，x2－x＋1＝0，2x＋6y＝2x中，二元一次方程的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．1 课堂学习任务例2 下列方程组中是二元一次方程组的是（）． A ．53522x y x y ⎧⎨⎩+==-，B ．231x y xy y +=⎧⎨-=⎩，C ．421x y x z +=⎧⎨-=⎩，D ．2332x y y x z +=⎧⎨-=-⎩，跟踪训练1 若21m x －＋325n my －＝7是二元一次方程，则m n ＝______．【学习任务二】二元一次方程与二元一次方程组的解例3 若关于x ，y 的二元一次方程组14ax by bx ay +=+=⎧⎨⎩，的解是21x y ==-⎧⎨⎩，，则a ＝______，b ＝______．跟踪训练2 如果x a y b ==⎧⎨⎩，是方程x －3y ＝－3的一组解，那么5－a ＋3b ＝______．跟踪训练3 已知x ＝4，y ＝－2与x ＝－2，y ＝－5都是方程y ＝kx ＋b 的解，则k ＋b ＝______．【学习任务三】二元一次方程组的解法例4 选择合适的方法解下列方程组：（1）234567x y x y +=+=⎧⎨⎩，；（2）27320x y x y -=+=⎧⎨⎩，．例5解方程组：36101610x y x yx y x y+-+=+--⎧⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩．，跟踪训练4解方程组：252x yx y+=+=⎧⎨⎩，．【学习任务四】二元一次方程组的实际应用例6甲、乙、丙三个工程队要完成A，B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25％，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙两队合作了多少天？跟踪训练5用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及价格如下表：现要求用72元配制含有5 000单位的维生素C的这种饮料，请问应分别买这两种原料各多少千克？跟踪训练6有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需___元．【学习任务五】三元一次方程组的解法例7解方程组：3102612x y zx y zx y z-+=+-=++=⎧⎪⎨⎪⎩，，．跟踪训练7 解方程组：432187x y z x y z x y z -+=-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩，，．请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！完成教材第111页复习题8第1～5题．本课小结课后任务。

人教版七年级数学第二学期5月份段考测试卷含答案

人教版七年级数学第二学期5月份段考测试卷含答案一、选择题1．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②2．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元3．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（）．A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35251x y x y +=⎧⎨+=⎩4．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种．A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 5．三元一次方程5x y z ++=的正整数解有（）A ．2组B ．4组C ．6组D ．8组 6．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。

(精校版)人教版七下数学第五章测试题及答案

O 三点不重合），请你直接写出 ∠CPD 、 ∠α 、 ∠β 间的数量关系．
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(直打版)人教版七下数学第五章测试题及答案(word 版可编辑修改)
答案
第一部分
1. B 2. D 3. D 4. C 5。 D
6。 D
7。 B
8. D 9. B 10。 A
11。 B 12. C
第 8 页（共 10 页）
(直打版)人教版七下数学第五章测试题及答案(word 版可编辑修改)
证明： ∵ OA ∥ OʹAʹ， ∴ ∠O = ∠AʹCB． ∵ OB ∥ OʹBʹ， ∴ ∠AʹCB = ∠Oʹ． ∴ ∠O = ∠Oʹ．
已知：如图，OA ∥ OʹAʹ,OB ∥ OʹBʹ，求证：∠AOB + ∠AʹOʹBʹ = 180 ∘ ．
① 对顶角相等；
② 两直线平行，内错角相等;
③ 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
④ 有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤ 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A。 1 个
B。 2 个
C。 3 个
D. 4 个
5。下列语句是命题的有
个．
①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③ x 与 y 的和等于 0 吗？④
多埋一个雷，如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块（最多
八个）中雷的个数(实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙
中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别)，如图甲中的＂ 3 ＂表示它的周围八个
方块中仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定是雷
17。如图所示， AB ∥ CD， ∠1 = 56 ∘ ,∠2 = 56 ∘ ，则直线 EF 与 GH 的位置关系