平面图形及其位置关系复习教案

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第二单元《位置整理与复习》(教案)五年级上册数学人教版

第二单元《位置整理与复习》(教案)五年级上册数学人教版

教案:《位置整理与复习》课程:五年级上册数学教材版本:人民教育出版社教学目标:1. 让学生掌握用数对表示物体位置的方法,理解数对中每个数字所表示的意义。

2. 培养学生根据方向和距离确定物体位置的能力,以及描述路线的能力。

3. 通过对位置知识的整理与复习,使学生能够将所学知识运用到实际生活中,解决实际问题。

教学内容:1. 位置的表示方法:用数对表示物体的位置,理解数对中每个数字所表示的意义。

2. 确定物体位置的方法:根据方向和距离确定物体的位置,描述路线。

教学重点:1. 用数对表示物体位置的方法。

2. 根据方向和距离确定物体位置的能力。

教学难点:1. 理解数对中每个数字所表示的意义。

2. 描述路线的能力。

教学准备:1. 教学课件或黑板。

2. 学生用书。

教学过程:一、导入1. 引导学生回顾已学过的位置知识,如上下、左右、前后等。

2. 提问:如何用数对表示物体的位置?数对中的每个数字分别表示什么?二、新课1. 讲解用数对表示物体位置的方法,举例说明。

2. 讲解根据方向和距离确定物体位置的方法,举例说明。

3. 讲解描述路线的方法,举例说明。

三、练习1. 让学生完成教材中的练习题,巩固所学知识。

2. 教师巡回指导,解答学生的疑问。

四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的内容,加深对位置知识的理解。

2. 强调数对表示物体位置的方法和根据方向和距离确定物体位置的能力在实际生活中的应用。

五、作业布置1. 让学生完成教材中的课后习题,巩固所学知识。

2. 鼓励学生观察生活中的位置现象,尝试用所学知识解决实际问题。

教学反思:本节课通过讲解、举例、练习等方式,使学生掌握了用数对表示物体位置的方法,理解了数对中每个数字所表示的意义。

同时,培养了学生根据方向和距离确定物体位置的能力,以及描述路线的能力。

在教学过程中,要注意关注学生的学习情况,及时解答学生的疑问,确保学生对所学知识的理解和掌握。

重点关注的细节:用数对表示物体位置的方法详细补充和说明:在数学教学中,位置的表示是一个基础而重要的概念。

高三数学一轮复习精品教案2:空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计

高三数学一轮复习精品教案2:空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系考纲传真1.理解空间直线,平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理. 2.能运用公理,定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.1.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 公理2:过不共线的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2.空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行 关系图形 语言符号 语言 a ∥ba ∥αα∥β相交 关系图形 语言符号 语言 a ∩b =Aa ∩α=Aα∩β=l 独有关系 图形 语言符号 语言a ,b 是异面直线a ⊂α3.异面直线所成的角(1)定义:设a ,b 是两条异面直线,经过空间中任一点O 作直线a ′∥a ,b ′∥b ,把a ′与b ′所成的锐角或直角叫做异面直线a 与b 所成的角.(2)范围:(0,π2』.4.平行公理平行于同一条直线的两条直线平行. 5.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.1.(人教A 版教材习题改编)下列命题正确的个数为( )①梯形可以确定一个平面;②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A .0B .1C .2D .3『解析』 ②中两直线可以平行、相交或异面,④中若三个点在同一条直线上,则两个平面相交,①③正确.『答案』 C2.已知a 、b 是异面直线,直线c ∥直线a ,那么c 与b ( ) A .一定是异面直线 B .一定是相交直线 C .不可能是平行直线 D .不可能是相交直线『解析』 若c ∥b ,∵c ∥a ,∴a ∥b ,与a ,b 异面矛盾. ∴c ,b 不可能是平行直线. 『答案』 C3.平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,既与AB 共面也与CC 1共面的棱的条数为( ) A .3 B .4 C .5 D .6『解析』 与AB 平行,CC 1相交的直线是CD 、C 1D 1;与CC 1平行、AB 相交的直线是BB 1,AA 1;与AB 、CC 1都相交的直线是BC ,故选C.『答案』 C4.(2013·宁波模拟)若直线l 不平行于平面α,且l ⊄α,则( ) A .α内的所有直线与l 异面 B .α内不存在与l 平行的直线 C .α内存在唯一的直线与l 平行 D .α内的直线与l 都相交『解析』 由题意知,直线l 与平面α相交,则直线l 与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系,因而只有选项B 是正确的.『答案』 B图7-3-15.(2012·四川高考)如图7-3-1,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别是棱CD 、CC 1的中点,则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________.『解析』 如图,取CN 的中点K ,连接MK ,则MK 为△CDN 的中位线,所以MK ∥DN .所以∠A 1MK 为异面直线A 1M 与DN 所成的角.连接A 1C 1,AM .设正方体棱长为4,则A 1K =(42)2+32=41,MK =12DN =1242+22=5,A 1M =42+42+22=6,∴A 1M 2+MK 2=A 1K 2,∴∠A 1MK =90°. 『答案』 90°平面的基本性质图7-3-2如图7-3-2所示,四边形ABEF 和ABCD 都是梯形,BC 綊12AD ,BE 綊12F A ,G 、H 分别为F A 、FD 的中点.(1)证明:四边形BCHG 是平行四边形; (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面?为什么? 『思路点拨』 (1)证明GH 綊BC 即可. (2)法一 证明D 点在EF 、CH 确定的平面内.法二 延长FE 、DC 分别与AB 交于M ,M ′,可证M 与M ′重合,从而FE 与DC 相交证得四点共面.『尝试解答』 (1)由已知FG =GA ,FH =HD , 得GH 綊12AD .又BC 綊12AD ,∴GH 綊BC ,∴四边形BCHG 是平行四边形. (2)法一 由BE 綊12AF ,G 为F A 中点知BE 綊GF , ∴四边形BEFG 为平行四边形, ∴EF ∥BG . 由(1)知BG ∥CH , ∴EF ∥CH , ∴EF 与CH 共面.又D ∈FH ,∴C 、D 、F 、E 四点共面.法二 如图所示,延长FE ,DC 分别与AB 交于点M ,M ′, ∵BE 綊12AF ,∴B 为MA 中点, ∵BC 綊12AD ,∴B 为M ′A 中点,∴M 与M ′重合,即FE 与DC 交于点M (M ′), ∴C 、D 、F 、E 四点共面.,1.解答本题的关键是平行四边形、中位线性质的应用.2.证明共面问题的依据是公理2及其推论,包括线共面,点共面两种情况,常用方法有:(1)直接法:证明直线平行或相交,从而证明线共面.(2)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.(3)辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α、β重合.图7-3-3已知:空间四边形ABCD (如图7-3-3所示),E 、F 分别是AB 、AD 的中点,G 、H 分别是BC 、CD 上的点,且CG =13BC ,CH =13DC .求证:(1)E 、F 、G 、H 四点共面;(2)三直线FH 、EG 、AC 共点.『证明』 (1)连接EF 、GH , ∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点, ∴EF ∥BD .又∵CG =13BC ,CH =13DC ,∴GH ∥BD , ∴EF ∥GH ,∴E 、F 、G 、H 四点共面.(2)易知FH 与直线AC 不平行,但共面, ∴设FH ∩AC =M ,∴M ∈平面EFHG ,M ∈平面ABC . 又∵平面EFHG ∩平面ABC =EG , ∴M ∈EG ,∴FH 、EG 、AC 共点.空间两条直线的位置关系图7-3-4(1)如图7-3-4,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别是BC 1,CD 1的中点,则下列判断错误的是( )A .MN 与CC 1垂直B .MN 与AC 垂直 C .MN 与BD 平行 D .MN 与A 1B 1平行(2)在图中,G 、N 、M 、H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH 、MN 是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号)图7-3-5『思路点拨』(1)连接B1C,则点M是B1C的中点,根据三角形的中位线,证明MN ∥B1D1.(2)先判断直线GH、MN是否共面,若不共面再利用异面直线的判定定理判定.『尝试解答』(1)连接B1C,B1D1,则点M是B1C的中点,MN是△B1CD1的中位线,∴MN∥B1D1,∵CC1⊥B1D1,AC⊥B1D1,BD∥B1D1,∴MN⊥CC1,MN⊥AC,MN∥BD.又∵A1B1与B1D1相交,∴MN与A1B1不平行,故选D.(2)图①中,直线GH∥MN;图②中,G、H、N三点共面,但M∉面GHN,因此直线GH与MN异面;图③中,连接MG,GM∥HN,因此GH与MN共面;图④中,G、M、N共面,但H∉面GMN,因此GH与MN异面.所以图②、④中GH与MN异面.『答案』(1)D(2)②④,1.判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线.(2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.2.对于线线垂直,往往利用线面垂直的定义,由线面垂直得到线线垂直.3.画出图形进行判断,可化抽象为直观.图7-3-6如图7-3-6所示,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点,有以下四个结论:①直线AM 与CC 1是相交直线; ②直线AM 与BN 是平行直线; ③直线BN 与MB 1是异面直线; ④直线MN 与AC 所成的角为60°.其中正确的结论为________(注:把你认为正确的结论序号都填上).『解析』 由图可知AM 与CC 1是异面直线,AM 与BN 是异面直线,BN 与MB 1为异面直线.因为D 1C ∥MN ,所以直线MN 与AC 所成的角就是D 1C 与AC 所成的角,且角为60°.『答案』 ③④异面直线所成的角图7-3-7(2012·上海高考改编题)如图7-3-7,在三棱锥P —ABC 中,P A ⊥底面ABC ,D 是PC 的中点.已知∠BAC =π2,AB =2,AC =23,P A =2.求:(1)三棱锥P —ABC 的体积;(2)异面直线BC 与AD 所成角的余弦值.『思路点拨』 (1)直接根据锥体的体积公式求解.(2)取PB 的中点,利用三角形的中位线平移BC 得到异面直线所成的角.(或其补角) 『尝试解答』 (1)S △ABC =12×2×23=23,三棱锥P ­ABC 的体积为 V =13S △ABC ·P A =13×23×2=433.(2)如图,取PB 的中点E ,连接DE ,AE ,则ED ∥BC ,所以∠ADE (或其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角.在△ADE 中,DE =2,AE =2,AD =2,cos ∠ADE =22+22-22×2×2=34.,1.求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移. 2.求异面直线所成的角的三步曲为:即“一作、二证、三求”.其中空间选点任意,但要灵活,经常选择“端点、中点、等分点”,通过作三角形的中位线,平行四边形等进行平移,作出异面直线所成角,转化为解三角形问题,进而求解.3.异面直线所成的角范围是(0,π2』.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,若∠BAC =90°,AB =AC =AA 1,则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A .30°B .45°C .60°D .90°『解析』 分别取AB 、AA 1、A 1C 1的中点D 、E 、F ,则BA 1∥DE ,AC 1∥EF . 所以异面直线BA 1与AC 1所成的角为∠DEF (或其补角), 设AB =AC =AA 1=2,则DE =EF =2,DF =6,由余弦定理得,∠DEF =120°. 『答案』 C两种方法异面直线的判定方法:(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)反证法:证明两直线不可能平行、相交或证明两直线不可能共面,从而可得两直线异面.三个作用1.公理1的作用:(1)检验平面;(2)判断直线在平面内;(3)由直线在平面内判断直线上的点在平面内;(4)由直线的直刻画平面的平.2.公理2的作用:公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法.3.公理3的作用:(1)判定两平面相交;(2)作两平面相交的交线;(3)证明多点共线.空间点、直线、平面的位置关系是立体几何的理论基础,高考常设置选择题或填空题,考查直线、平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法.在判断线、面位置关系时,有时可以借助常见的几何体做出判断.思想方法之十三借助正方体判定线面位置关系(2012·四川高考)下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行『解析』如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1D与D1A和平面ABCD所成的角都是45°,但A1D与D1A不平行,故A错;在平面ABB1A1内,直线A1B1上有无数个点到平面ABCD的距离相等,但平面ABB1A1与平面ABCD不平行,故B错;平面ADD1A1与平面DCC1D1和平面ABCD都垂直,但两个平面相交,故D错,从而C正确.『答案』C易错提示:(1)盲目和平面内平行线的判定定理类比,从而误选A.(2)不会利用正方体作出判断,考虑问题不全面,从而误选B或D.防范措施:(1)对公理、定理的条件与结论要真正搞清楚,以便做到准确应用,类比得到的结论不一定正确,要想应用,必须证明.(2)点、线、面之间的位置关系可借助长方体为模型,以长方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系,准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.1.(2013·济南模拟)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1⊥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面『解析』如图长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB⊥AD,CD⊥AD但有AB∥CD,因此A不正确;又AB∥DC∥A1B1,但三线不共面,因此C不正确;又从A出发的三条棱不共面,所以D不正确;因此B正确,且由线线平行和垂直的定义易知B正确.『答案』B2.(2012·大纲全国卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________.『解析』连接DF,则AE∥DF,∴∠D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角.设正方体棱长为a , 则D 1D =a ,DF =52a ,D 1F =52a , ∴cos ∠D 1FD =(52a )2+(52a )2-a 22·52a ·52a =35. 『答案』 35。

【中考-章节复习三】 第四章 平面图形及其位置关系

【中考-章节复习三】 第四章 平面图形及其位置关系

第四章 平面图形及其位置关系【同步教育信息】一. 教学内容:第四章:平面图形及其位置关系学习目标:1. 经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动,发展空间观念。

2. 在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单图形。

3. 了解平面上两条直线的平行和垂直关系。

4. 能用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。

5. 会进行线段或角的比较。

能估计一个角的大小,会进行角的单位的简单换算。

6. 经历在操作活动中探索图形性质的过程。

7. 了解线段、平行线、垂线的有关性质。

8. 借助三角尺、量角器、方格纸等工具;会画角、线段、平行线、垂线。

9. 能进行简单的图案设计,并能表达和交流自己的设计方案。

§4.1线段、射线、直线基本知识回顾:图形 名称 特征 端点 度量 表示方法直线向两方 无限延长 无不可以 A B 直线AB 或直线BAl 直线l射线 向一方 无限延长 1个 不可以O M射线OM线段 不可延长2个 可以A B 线段AB 或线段BA a线段a直线的相关知识:(1)过一点可以做无数条直线。

(2)过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) (3)过三点中的两个点最多可以做3条直线。

()过个点中的两个点最多可以做条直线。

4n n n ()12例1:过平面上的两个点最多可以作几条直线?若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点,过任意两点作一条直线,最多可以作多少条直线,完成下列表格。

点的个数 2 3 4 5 6 n最多可以作直线 1361015n n ()-12§4.2 比较线段的长短基本知识回顾:(1)两点之间,线段最短。

(2)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

(3)点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ,点M 叫做线段AB 的中点。

A M B表达式:∵M 是AB 中点∴==AM BM AB 12AB AM BM ==22(4)作一条线段等于已知线段。

a作法书P 123A C B∴线段AC 即为所求。

平面图形的复习教案

平面图形的复习教案

平面图形的复习教案教学目标1、引导学生回忆,整理平面图形的特征和面积的意义及其计算公式的推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。

2、渗透"事物之间是相互联系的"等辩证唯物主义观点,引导学生探寻知识之间的相互联系,构建知识网络,加深对知识的理解,从而学会整理知识,掌握复习方法。

3、联系生活实际,通过多媒体的直观演示,增强学生对数学的亲切感,培养解决实际问题的能力,培养学生的自主合作的学习意识与能力。

教学内容及重点难点教学内容:“平面图形的复习”旨在让学生通过复习明确平面图形周长和面积的意义,掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程,进行熟练运用,同时构建知识网络,形成知识体系。

这对于学生系统地掌握小学阶段的平面几何知识有非常重要的作用,也是学生进一步学习其它平面几何知识与立体几何知识的基础。

教学重点:掌握平面图形特征和面积的意义及其计算公式的推导过程。

教学难点:理解平面图形周长和面积的不同意义;根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

教学过程设计(一)、揭示课题,明确目标1、师:在小学阶段我们已经学过了哪些平面图形?生:长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆。

教师粘贴图形在黑板上。

2、引导学生讨论本课学习任务。

师:你认为我们这节课重点复习平面图形的哪些知识?学生回答3、整理学生提出的问题,明确本课复习提纲。

师:老师把同学们所说的内容进行归纳整理成以下复习提纲。

①平面图形可怎么分类?它们有什么特征?②这些图形的面积公式各是怎样的?它们是怎样推导出来的?(二)、引导回忆,整理旧知1、复习平面图形的特征及分类⑴观察学过的平面图形。

师:这些图形可分为几类?⑵请学生说出分类的标准⑶思考:如果继续分下去可以怎么分?你能用关系图来表示吗?2、复习平面图形的面积。

(1)回忆六种图形面积的计算公式和推导过程。

电脑随机出示长方形、平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程,帮助学生回忆。

【小升初】数学奥数第15讲:平面图形及其位置关系-教案

【小升初】数学奥数第15讲:平面图形及其位置关系-教案

(小升初)备课教员:×××第十五讲平面图形及其位置关系一、教学目标: 1. 理解线段、直线、射线等简单的平面图形,了解两点确定一条直线的事实。

2. 了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质,能借助直尺,圆规等工具比较两条线段的长短。

3. 理解角的有关概念,认识角的表示及度、分、秒,能进行简单的换算。

4. 能掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的概念,会比较角的大小。

5. 了解两条直线的平行关系,掌握两条直线平行的符号表示。

6. 了解两条直线的垂直关系,掌握两条直线垂直的符号表示。

7. 能用直尺、三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线,培养识图与绘图能力。

二、教学重点:综合性几何问题中培养学生养成多角度思考和数形结合的良好习惯。

三、教学难点:提高观察、分析、概括、抽象的能力。

四、教学准备:PPT五、教学过程:第一课时(50分钟)一、导入(5分种)师:在我们小学,我们已经学习过一些平面图形,同学们还记得我们学过哪些吗?生:师:是的,这节课我们主要来研究这方面的知识点。

(板书课题:平面图形及其位置关系)师:在小学我们已经学习过线段、射线、直线,现在我们一起来回顾一下这方面的知识点。

也是我们这节课所要学习的东西。

二、星海遨游(43分钟)例题一:(9分钟)如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是()。

A、8cmB、2㎝C、4cmD、不能确定师:题目中告诉我们AB、BC的两条线段长度,我们先画图表示出线段AB。

生:师:同学们再画出线段BC。

生:师:同学们好像遇到一点麻烦了,我们不知道C点到底画在哪里对吗?生:是的。

师:同学们思考的比较认真,题目中没有告诉我们A、B、C三点是否在同一条直线上,所以C点的位置是没有固定的,所以A、C两点间的距离是不能确定的。

板书:解:D例题二:已知线段AB=20㎝,C为AB中点,D为CB上一点,E为DB的中点,且EB=3㎝,则CD=________cm。

高考一轮复习教案立体几何文科用十一(1)平面、空间直线(教师)

高考一轮复习教案立体几何文科用十一(1)平面、空间直线(教师)

模块: 十一、立体几何课题: 1、平面、空间直线教学目标: 知道平面的含义,理解平面的基本性质,会用文字语言、图形语言、集合语方表述平面的基本性质;掌握确定平面的方法,并能运用于确定长方体的简单截面.掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系,并能用图形、符号和集合语言予以表示.重难点: 平面的基本性质,平行线的传递性,空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及其表示方法.一、 知识要点1、平面的基本性质公理1、如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. 公理2、如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.公理3、经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论1、经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.2、空间两直线的位置关系(1)相交——有且只有一个公共点;(2)平行——在同一平面内,没有公共点;(3)异面——不在任何..一个平面内,没有公共点. 3、等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.二、 例题精讲例1、四面体ABCD 中,E 、G 分别为BC 、AB 的中点,F 在CD 上,H 在AD 上,且有DF ∶FC=2∶3,DH ∶HA=2∶3求证:EF 、GH 、BD 交于一点.答案:证明略.例2、已知n 条互相平行的直线123,,,,n l l l l 分别与直线l 相交于点12,,,n A A A , 求证:123,,,,n l l l l 与l 共面.例3、已知四边形ABCD 中,AB ∥CD ,四条边AB ,BC ,DC ,AD (或其延长线)分别与平面α相交于E ,F ,G ,H 四点,求证:四点E ,F ,G ,H 共线.例4、平面α平面βC =,a α⊂,且//a c ,b β⊂,b c M =,求证:直线a b 、是异面直线.例5、A 是△BCD 平面外的一点,E 、F 分别是BC 、AD 的中点,(1)求证:直线EF 与BD 是异面直线;(2)若AC ⊥BD ,AC =BD ,求EF 与BD 所成的角.答案:(1)略;(2)45︒例6、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,已知AB =a ,BC =b ,AA 1=c ,且a >b ,求:(1)下列异面直线之间的距离:AB 与CC 1;AB 与A 1C 1;AB 与B 1C .(2)异面直线D 1B 与AC 所成角的余弦值.答案:(1);;b c 22c b bc +;(2)))((2222222c b a b a b a +++-.例7、在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是一直角梯形,90BAD ︒∠=,//AD BC ,AB BC a ==,2AD a =,且PA ⊥底面ABCD ,PD 与底面成30︒角.(1) 若AE PD ⊥,E 为垂足,求证:BE PD ⊥;(2) 求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值.答案:(1)略;(2)4.三、 课堂练习1、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,O 是底面ABCD 的中心,E 、F 分别是1CC 、AD 的中点,那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于 .2、在空间四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,若EFGH 是正方形,则AC 与BD 满足的条件是 .答案:垂直且相等.3、已知,a b 为不垂直的异面直线,α是一个平面,则,a b 在α上的射影可能是:(1)两条平行直线;(2)两条互相垂直的直线;(3)同一条直线;(4)一条直线及其外一点,则在上面的结论中,正确结论的编号是 .答案:(1)(2)(4)4、已知m n 、为异面直线,m ⊂平面α,n ⊂平面β,l αβ=,则l ( )A 、与m n 、都相交B 、与m n 、中至少一条相交C 、与m n 、都不相交D 、至多与m n 、中的一条相交答案:B5、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:(1)AB EF ⊥;(2)AB 与CM 成60︒;(3)EF 与MN 是异面直线;(4)//MN CD ,其中正确的是( )A 、(1)(2)B 、(3)(4)C 、(2)(3)D 、(1)(3)答案:D6、与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱111AB CC A D 、、所在直线的距离相等的点( )A 、有且只有1个B 、有且只有 2个C 、有且只有3个D 、有无数个 答案:D四、 课后作业一、填空题1、空间中有8个点,其中有3个点在一条直线上,此外再无任何三点共线,由这8个点可以确定 条直线,最多可确定 个平面.答案:26,452、已知PA ⊥平面ABC ,90ACB ︒∠=,且PA AC BC a ===,则异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于 .答案:2.3、(1)若//,//a b b c ,则//a c ;(2)若,,a b b c ⊥⊥则a c ⊥;(3)若a 与b 相交,b 与c 相交,则a 与c 也相交;(4)若a 与b 异面,b 与c 异面,则a 与c 也异面.上面的四个命题中,正确命题的题号是 .答案:(1)4、已知平面//αβ,A C α∈、,B D β∈、,直线AB 与CD 交于S ,且AS=8,BS=9,CD=34,则CS= .答案:16或2725、以下命题:(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线是异面直线;(3)过直线外一点作该直线的垂线是唯一的;(4)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.则其中正确的命题的题号是 .答案:(1)(4)6、对于四面体ABCD ,下列命题正确的是 .(1)相对棱、AB 与CD 所在的直线异面;(2)由顶点A 作四面体的高,其垂足是BDC ∆的三条高线上的交点;(3)若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高,则这两条高所在的直线异面;(4)分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;(5)最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.答案:(1)(4)(5)二、选择题7、正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的底面边长为1,则这个棱柱的侧面对角线1E D 与1BC 所成的角是( )A 、90︒B 、60︒C 、45︒D 、30︒ 答案:B8、已知直线a 和平面αβ、,l αβ=,a α⊄,a β⊄,a 在αβ、内的射影分别为直线b 和c ,则b c 、的位置关系是( )A 、相交与平行B 、相交或异面C 、平行或异面D 、相交、平行或异面答案:D9、空间中有五个点,其中有四个点在同一个平面内,但没有任何三点共线,这样的五个点确定平面的个数最多可以是( )A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个 答案:D三、解答题10、正方体1111ABCD A B C D -中,对角线1A C 与平面1BDC 交于点O ,AC BD 、交于点M ,求证:点1C O M 、、共线.11、如图,在四面体ABCD 中作截面PQR ,如PQ 、CB 的延长线交于点M ,RQ 、DB 的延长线交于点N ,RP 、DC 的延长线相交于点K .求证:M 、N 、K 三点共线.11、长方体1111ABCD A B C D -中,12,,AB BC a A A a E H ===、分别是11A B 和1BB的中点,求:(1)EH 与1AD 所成的角;(2)11A D 与1B C 之间的距离;(3)1AC 与1B C 所成的角.答案:(1)1arccos5;(2)2a ;(3)arccos 5.。

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案

北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》教案

第四章基本平面图形1 线段、射线、直线1.了解线段的描述性概念,了解射线、直线的概念,了解线段、射线、直线之间的区别与联系.2.掌握线段、射线、直线的表示方法.3.通过操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动经验,培养学生的观察能力.4.能使学生积极参与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生的学习兴趣.【教学重点】线段、射线与直线的概念及表示方法【教学难点】直线的性质的发现、理解及应用.一、情境导入,初步认识线段、射线、直线对大家而言并不陌生,在小学里我们对它已有了了解.现在我们继续学习线段、射线,直线的相关知识.【教学说明】学生通过回忆小学里学过的知识,加深印象,激发学生探求新知的欲望.二、思考探究,获取新知1.线段、射线、直线的概念问题1生活中,有哪些物体可以近似地看做线段、射线,直线?【教学说明】学生很容易从生活中找到线段、射线、直线的例子,通过观察,加深对线段、射线、直线概念的理解.教材第106页“议一议”上面的内容.【归纳总结】线段、射线都是直线的一部分,射线、直线不可度量,线段可以度量.2.线段、射线、直线的表示方法.问题2线段、射线、直线该怎样表示呢?【教学说明】学生通过观察,了解并掌握线段、射线、直线的表示方法.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线:【归纳结论】线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.注意:表示射线时,端点字母必须写在前面.3.直线的性质问题3教材第107页上面的“做一做”.【教学说明】学生通过动手操作,进一步掌握直线的性质,体会数学与生活的密切联系,激发学生的积极性和主动性.【归纳结论】经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为:两点确定一条直线.4.几何画图问题4按下列语句画图:(1)点P不在直线l上;(2)线段a、b相交于点P;(3)直线a经过点A,而不经过点B;(4)直线l和线段a、b分别交于A、B两点.【教学说明】学生通过动手操作,理解相应几何语句的意义,同时能结合语句画出正确的几何图形.【归纳结论】规范画图是学好几何的基础,要养成规范画图,画图完毕即标上表示点或线的字母的良好习惯.三、运用新知,深化理解1.下列语句错误的是()A.延长线段ABB.延长射线ABC.直线m和直线n相交于P点D.直线AB向两方无限延伸,所以不能延长直线AB2.举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.3.指出下图中的直线、射线、线段,并一一表示出来.4.作图题:已知平面上四点A、B、C、D,如图.(1)画直线AB;(2)画射线AD;(3)直线AB、CD相交于E;(4)连接AC、BD相交于点F.【教学说明】学生自主完成,加深对教学知识的理解,检测本节课内容的掌握情况,为后面的学习打下坚实的基础.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.如栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线.3.直线AB(或直线AC,直线BC);射线AB,射线BC,射线CB,射线BA;线段AB,线段AC,线段BC.4.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾线段、射线、直线的有关知识.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.1”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解线段、射线、直线的概念及表示方法到探究直线的性质和通过动手操作,培养学生动手、动脑习惯,激发学生学习兴趣.2 比较线段的长短1.了解“两点之间线段最短”的性质;能借助尺、规等工具比较两条线段的大小;能用圆规作一条线段等于已知线段;理解线段中点的概念,会用数量关系表示中点及进行相应的计算.2.感受用类比的思想比较两条线段的大小,经过体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感;发展几何图形意识和探究意识.3.在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造,在学习中获得成功的经验,提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法:线段中点的概念及表示方法;线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小;会画一条线段等于已知线段.一、情境导入,初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥,就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗?怎样比较两个同学的高矮?你有哪些方法?【教学说明】通过生活中常见的例子,体会数学与生活的紧密联系,激发学生学习兴趣.二、思考探究,获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察,实际操作,很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中,线段最短.这一事实可以简述为:两点之间,线段最短.我们把两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较,归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较:一种方法是用刻度尺量出它们的长度,再进行比较,即度量法;另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作,掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下:(1)作射线A′C′(如图所示);(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点,这时AM=BM=12AB(或AB=2AM=2BM).5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A,B,C三点,使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是多少?【教学说明】学生画图加以分析,与同伴进行交流,进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和,差,中点计算时,应注意数形结合,根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知,深化理解1.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是()A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()A.AC>BDB.AC=BDC.AC <BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm,在直线AB上取点C,使BC=2cm,则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点,且AC=9cm,BC=5cm,求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测线段的比较,线段的中点等知识的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度,再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较,也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上,再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾线段的公理,线段的比较,线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理,线段的比较方法,线段的中点的表示方法,到运用线段中点的性质解决具体问题等方面,培养学生动手、动脑习惯,提高学生解决问题的能力.3 角1.通过实际情境,理解角的有关概念,掌握角的表示方法.2.会进行角的度量,以及度、分、秒的互化.3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.4.通过问题情境,认识角、表示角、度量角、进行角的互化,经历角的静态定义到动态定义的形成过程,体会运动变化的思想方法.发展学生的符号感和数感.5.结合本课教学特点,教育学生热爱生活,热爱学习,激发学生学习兴趣.【教学重点】理解角的概念与表示方法,学会角度的测量,以及度、分、秒的互化.【教学难点】度、分、秒的互化.一、情境导入,初步认识教材第114页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的图形中找到角.初步感受角的形象,体会角与生活的紧密联系.二、思考探究,获取新知1.角的概念与表示方法问题1 角是由什么图形组成的?角有哪些表示方法?【教学说明】学生在小学对角的概念与表示方法有一定的了解,此时教师加以规范,有助于学生进一步掌握角的概念及表示方法.【归纳结论】角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点,这两条射线是角的两边.角的表示方法常见的有三种:(1)用三个或一个大写的英文字母表示;(2)用一个小写的希腊字母表示;(3)用数学标注.注意:顶点处只有一个角时才能用一个大写的英文字母表示.问题2 教材第114页下方“做一做”.【教学说明】学生通过观察,分析,进一步掌握角的表示方法.2.用旋转的观点描述角及认识平角,周角问题3 教材第115页“议一议”.【教学说明】学生通过观察,从旋转的角度体会角的形成.【归纳结论】角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.3.角的度量及度、分、秒的换算问题4 在小学数学中,我们已知道:1平角=180°,1周角=360°.度量角的单位除了度,还有哪些?相邻单位间的进率又是多少呢?【教学说明】教师引导学生了解角的度量单位,掌握相邻单位间的进率.【归纳结论】为了更精密地度量角,我们规定:问题5 计算:(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少分?等于多少度?【教学说明】学生通过计算,与同伴进行交流,熟练掌握度、分、秒的计算.问题6 教材第116页“做一做”.【教学说明】学生通过观察,动手操作,进一步掌握角的表示方法和角的度量,会用角度来表示方位.三、运用新知,深化理解1.下列说法正确的是()A.平角是一条直线B.一条射线是一个周角C.两边成一条直线时组成的角是平角D.一个角不是锐角就是钝角2.教材第116页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第116页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成,检测对角的有关知识的掌握情况,加深对新学知识的理解,对学生的疑惑、教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.(1)北偏东90°(2)虎豹园在南偏东0°(正南方),猴山在北偏东0°(正北方),大象馆在北偏东45°;(3)图略.∠AOC=∠AOB=90°,∠AOD=∠BOD=45°,∠COD=135°,∠BOC=180°;(4)锐角有∠BOD、∠AOD、∠AOC,钝角为∠COD、∠BOC,直角为∠AOB、∠AOC,平角为∠BOC.3.(1)15 ′,900″;(2)45′,0.75°.四、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.3”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解角的概念及表示方法,到角的度量及度、分、秒的换算,培养学生动手动脑习惯,激发学生学习兴趣.4 角的比较1.运用类比的方法,会比较两个角的大小.2.认识角的平分线,掌握角的和、差、倍、分关系.3.通过类比线段大小的比较,掌握角的大小比较方法,认识角的平分线及表示方法,发展学生的符号感和数感,发展几何图形意识和探究意识.4.在积极参与,合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造,提高学生学习数学的兴趣.【教学重点】会比较角的大小,会分析图中角的和差关系,能熟练运用角的平分线.【教学难点】角的和、差、倍、分关系.一、情境导入,初步认识还记得怎样比较线段的长短吗?类似地,你能比较角的大小吗?【教学说明】通过类比线段大小的比较方法,学生很容易得到角的大小比较方法.二、思考探究,获取新知1.角的大小比较问题1 怎样比较角的大小呢?【教学说明】学生通过类比线段大小的比较方法,再与同伴交流,归纳角的大小比较方法.【归纳结论】与比较线段的长短类似,如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法对角进行比较:一种方法是用量角器量出它们的度数,再进行比较,即度量法;另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小,即叠合法.问题2 教材第119页上方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察、分析,与同伴进行交流,进一步掌握角的大小比较方法.3.角的平分线定义及表示方法教材第119页上方的“做一做”.问题 3 已知EOF为一直线,∠AOB=90°,OE平分∠COB,∠EOC=15°,求∠AOF的度数.【教学说明】学生观察、分析,与同伴交流,通过计算,进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系.【归纳结论】在进行角的和、差、倍、分计算时,往往结合图形来分析数量关系.4.估量角的度数问题4 (1)如图估计∠AOB,∠DEF的度数.(2)量一量,验证你的估计.【教学说明】学生先估量,再用量角器量一量,验证自己的估计是否正确.三、运用新知,深化理解1.∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,那么下列各式中正确的是()A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC>∠BOCC.∠BOC=∠AOCD.∠BOC>∠AOC2.教材第120页上面“随堂练习”第1题.3.教材第120页上面“随堂练习”第2题.4.如图所示,OB是∠AOC的平分线,DO平分∠COE,若∠AOE=128°,求∠BOD的度数.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对角的大小比较,角的平分线性质的掌握情况,对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.A2.(1)135°,135°,45°(2)图中两个钝角相等,一个钝角和一个锐角的和为180°.3.45°,30°,60°4.64°四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾角的大小比较,角的平分线性质等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究角的大小比较方法,角的平分线定义及性质,到运用角的和、差、倍、分解决具体问题,培养学生应用知识的能力,激发学生学习的兴趣.5 多边形和圆的初步认识1.在具体情境中认识多边形和圆,了解与多边形和圆有关的概念.2.会计算扇形圆心角的度数.3.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩,在丰富的活动中训练发散思维和逻辑思维.4.结合本课教学特点,教育学生热爱生活,热爱学习,体验数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握正多边形的边、角特点和扇形圆心角的求法.【教学难点】多边形对角线条数计算公式的推导.一、情境导入,初步认识教材第122页最上方的彩图及相关问题.【教学说明】学生很容易从生活中的例子找到多边形和圆,使学生有一个初步认识.二、思考探究,获取新知1.多边形及有关概念教材第122页彩图下方的内容.问题1 (1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角?(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线?【教学说明】学生通过观察,动手操作,与同伴进行交流,找出一般规律.【归纳结论】n边形有n个顶点,n条边,n个内角.过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.n边形一共有32n n()条对角线.问题2 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.【教学说明】学生通过观察、比较、度量,验证自己的猜测. 【归纳结论】各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.2.圆及有关概念问题3 教材第123页下方的“做一做”.【教学说明】学生通过观察生活中的例子,再通过画图,初步认识圆和扇形.【归纳结论】平面上,一条线段,绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径.圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧,简称弧.记作AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形,顶点在圆心的角叫做圆心角.3.求扇形的圆心角和扇形面积问题4 将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶2∶3,求这三个扇形的圆心角的度数.【教学说明】学生通过计算,掌握扇形圆心角的求法.【归纳结论】把一个圆分成若干个扇形,这些扇形的圆心角度数之和为360°.问题5(1)将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?与同伴进行交流.(2)画一个半径是2cm的圆,并在其中画一个圆心角为60°的扇形,你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流.【教学说明】学生通过思考、分析,进一步掌握扇形圆心角和扇形面积的求法.三、运用新知,深化理解1.从六边形的一个顶点出发可引____条对角线,它们将这个六边形分割成___个三角形.六边形一共有___条对角线.2.教材第124页下方的“随堂练习”第1题.3.教材第124页下方的“随堂练习”第2题.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对多边形和圆的有关知识的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.3,4,92.如地板砖是正方形,蜂巢是正六边形.3.∠AOB=72°,∠AOC=108°,∠BOC=180°.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾多边形和圆及有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对知识的理解.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题4.5”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解多边形和圆的相关概念,到计算扇形圆心角的度数,培养学生分析问题、解决问题的能力,激发学生学习兴趣.章末复习1.掌握本章重要知识,能灵活运用所学知识解决具体问题.2.通过梳理本章知识,感受图形世界的丰富多彩,回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感.3.在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识,构建知识体系.【教学难点】利用本章相关知识解决具体问题教学过程.一、知识框图,整体把握二、释疑解感,加深理解1.直线的性质经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.2.线段公理两点之间的所有连线中,线段最短,即两点之间,线段最短.3.线段的中点把线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点.4.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线.三、典例精析,复习新知例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是().A.4B.6C.4或6D.1,4或6【分析】平面内的四个点的位置关系有三种:①四个点在同一直线上,②有三个点在同一直线上,③任意三个点都不在同一直线上,所以应分三种情况讨论,故选D.例2 如图,从A到B最短的路线是().A.A—G—E—BB.A—C—E—BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B【分析】从A到B,EB这一段是必走的,关键是看从A到E哪条路最近,由“两点之间线段最短”可知应选D.例3计算:(1)47°53′43″+53°47′42″;(2)22°30′16″×6;(3)92°56′3″-46°57′54″;(4)176°52′÷3.【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减;分、秒相加时逢60要进位,相减时要借1当60;乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘,然后逢60进位;除法运算要用除数分别去除度、分、秒,度、分的余数乘60分别化为分、秒,一般除到秒,然后四舍五入.解:(1)47°53′43″+53°47′42″=(47°+53°)+(53′+47′)+(43″+42″)=100°+100′+85″=101°41′25″;(2)22°30′16″×6;=(22°+30′+16″)×6=132°+180′+96″=135°1′36″;(3)92°56′3″-46°57′54″;=(91°-46°)+(115′-57′)+(63″-54″)=45°+58′+9″=45°58′9″;(4)176°52′÷3=58°+(2°+52′)÷3=58°+172′÷3=58°+57′+1′÷3=58°57′20″.例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区,如图所示:A、B、C三点共线,且AB=60m,BC=100m.他们打算合租一辆车去上学,准备只设一个停靠点,为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小,你认为停靠点应该设在_____________.【分析】若设在A处,三人步行路程之和为60+(60+100)=220m;若设在B处,则三人步行路程之和为60+100=160m;若设在C处,三人步行路程之和为(60+100)+100=260m.解:B处例5 已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长度.【分析】题中说明A、B、C三点共线,但无法判断点C是线段AB上,还是在AB 的延长线上,所以要分两种情况,求AM的长.例6 如图所示,已知AB为一条直线,O是AB上一点,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=13∠BOD,∠COE=72°,求∠EOB的度数.【分析】本题主要考查角的平分线与角的和、差、倍分问题的应用,找准各角之间的关系,列等式解决.四、复习训练,巩固提高1.如图,A,B,C三点共线,图中有___条线段,___条射线,能用字母表示的射线有____条.第1题图第2题图2.比较如图所示的线段的长度:(1)DC_____AC;(2)AD+DC_____AC;(3)AD+BD______AB.其依据是___________________________.3.下列说法中,错误的是().A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段4.如图所示,如果∠AOD>∠BOC,那以下列说法正确的是().A.∠COD>∠AOBB.∠AOB>∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠COD与∠AOB的大小关系不能确定5.已知:如图所示,点A、B、C、D,按下列要求画图:(1)射线AD,直线BC;(2)射线BA,射线CD;(3)连接AC,并延长AC.第5题图第6题图6.如图所示,已知线段a、b、c,用圆规和直尺画线段.使它等于2a+b-c.(只需画图,不要求写画法).7.计算:(1)43°25′+54°46′;(2)90°3′-57°21′44″;(3)33°15′6″×4;(4)176°52′÷3.8.半径为6的圆中,扇形AOB的圆心角为150°,请在图中圆内画出这个扇形,并求出它的面积(结果保留π).9.如图,已知点C为线段AB上一点,AC=12cm,CB=23AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.【教学说明】这部分安排了几个比较典型的重点题型,加深对本章知识的理解,进一步提高学生综合运用所学知识的能力,前几题可由学生自主完成,最后两题可由师生共同探讨得出结论.【答案】1. 3 6 42. <= >两点之间,线段最短3.C4.B5.6.如图所示,线段AE就是所求作的线段2a+b-c.7.(1)98°11′(2)32°41′16″(3)133°24″(4)58°57′20″8.如图,扇形∠AOB的面积为:π×62×150360=15π.五、师生互动,课堂小结本课堂你能完整地回顾本章所学的有关知识吗?你学会了哪些与本章有关的数学思想方法?你还有哪些困惑与疑问?【教学说明】学生回顾本章知识,积极与同伴交流,对于学生的困惑与疑问,教师应及时指导.1.布置作业:从教材“复习题4”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.。

平面图形的认识教学案例_六年级数学教案_模板

平面图形的认识教学案例_六年级数学教案_模板

平面图形的认识教学案例_六年级数学教案_模板平面图形的认识教学案例学习目标:1、进一步认识平面图形的特征和分类及其相互之间的联系;2、培养分析判断的能力及空间观念产;3、增强学好数学的信心。

学习重难点:将分类、比较、辨析的内容进行整理,归纳,掌握平面图形之间的联系与区别。

学习过程:一、知识梳理1、我们学过的平面图形有哪些?让同学们回答这一问题,大多数同学回答了三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆等,我让同学们补充,最后孙艳梅同学还回答了另一种平面图形——扇形。

2、整理复习三角形(1)三角形的三个内角有什么特征?三角形的三边之间有什么关系呢?在复习三角形的三个内角有什么特征时,学生的回答的如下几种:学生甲回答:三角形的三个内角都是锐角;学生乙是这样说的,三角形的在外内角的和是180度;学生丙也是这样回答的,大家都同意学生乙的说法。

我追问三角形的内角和定理的推导过程时,同学们有点含糊,此时我让同学们在小组内合作学习,引导学生通过剪、拼的方法试试,经过小组合作交流后,得出结论:学生:我先将三角形的三个角剪下来,然后用这三个角拼成一个角,我通过拼图,得到了一个平角,所以三角形的三个内角的和是180度。

教师对学生的结论给予肯定并进入下一个环节的学习——复习三角形的三边之间有什么关系?在这个问题的解决过程中,同学们有以下几个答案:学生甲:三角形的三边之间的关系是它们都是线段;学生乙:三角形三边之间有三个顶点,三个内角;学生丙:三角形的两边长度和一定大于另一边。

学生丁:三角形中无论是怎样的三角形,无论哪两条边的和都大于第三边;(老师提示:在判断已知三条线段能否组成三角形时,不但要看这三条线段中任意两条线段长度的和与另一条线段长度的关系,还要看任意两条线段长度的差与另一条线段长度之间的关系。

之后让学生在小组内讨论并交流)学生戊:三角形的三边之间的关系是三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

第四章 平面图形及其位置关系单元复习

第四章 平面图形及其位置关系单元复习

平面图形及其位置关系知识总结1.线段、射线、直线(1)线段:绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段.线段的特点:是直的,它有两个端点.(2)射线:将线段向一方无限延伸就形成了射线.射线的特点:是直的,有一个端点,向一方无限延伸.(3)直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 直线的特点:是直的,没有端点,向两方无限延伸. 2.线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点. 利用线段的中点定义,可以得到下面的结论: (1)因为AM =BM =12AB ,所以M 是线段AB 的中点.(2)因为M 是线段AB 的中点,所以AM =BM =12AB 或AB =2AM =2BM .3.角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角. 4.角平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 5.平行线在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行的关系是相互的,如果AB ∥CD ,则CD ∥AB ,其中符号“∥”读作“平行”. 6.两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫做垂足,•如直线AB •与直线CD 垂直,记作AB ⊥CD .7.两点之间的距离两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离.8.点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.1.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,其中“有”表示“存在性”,“只有”表示“惟一性”.2.线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短.3.与平行线有关的一些性质(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.4.垂线性质(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.平面图形及其位置关系经典例题1.考查学生发现问题、解决问题的能力.【例1】(2003年黑龙江)从哈尔滨开往A市的特快列车,途中要停靠两个站点,如果任意两站间的票价都不同,不同的票价有()A.4种B.6种C.10种D.12种【例2】(无锡)L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,•如果在这个平面内,再画第三条直线L3,那么这3条直线最多可有_______个交点;•如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_______个交点;由此我们可以猜想在同一平面内,6条直线最多可有_______个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有_______个交点(用含n的代数式表示).2.线段长度的计算,线段的中点【例3】某大公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有60人,B区有30人,C区有20人,三个区在同一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在()3.角的度量与换算【例4】(山西)时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是()A.70°B.75°C.85°D.90°4.七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆.【例5】(2002年济南)如图1,用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板,•按照下面做法,做了一套七巧板:作对角线AC,分别取AB、BC中点E、F,连结EF;作DG⊥EF 于G,•交AC于H;过G作GL∥BC,交AC于L,再由E作EK∥DG,交AC于K;将正方形ABCE沿画出的线剪开.现用它拼出一座桥(如图2),这座桥的阴影部分的面积是().(图1)(图2)A.8 B.6 C.4 D.5平面图形及其位置关系解题方法与技巧方法1:见比设元【例1】如图所示,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=9,求线段MC的长.【分析】题中给出了线段的长度比,那么设每一分为K是常见的解法.【解】∵AB:BC:CD=2:4:3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点,∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题,只要有比值,就设未知数.方法2:利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线.(1)有三点A、B、C,且AB=10cm,AC=2cm,CB=8cm;(2)AB=10cm,AC=3cm,CB=9cm.【解】(1)∵AB=10cm,AC=2cm,CB=8cm,∴AB=AC+CB∴A、C、B三点在同一条直线上(2)∵AB=10cm,AC=3cm,CB=9cm,∴AB≠AC+CB∴A、C、B三点不共线方法3:寻找规律(一)数直线条数:过任三点不在同一直线上的n点一共可画(1)2n n-条直线.(二)数n个人两两握手能握(1)2n n-次.(三)数线段条数:线段上有n个点(包括线段两个端点)时,共有(1)2n n-条线段.(四)数角的个数:以0为端点引n条射线,当∠AOD<180°时,则(如图)•小于平角的角个数为(1)2n n-.(五)数交点个数:n条直线最多有(1)2n n-个交点.(六)数对顶角对数:n条直线两两相交有n(n-1)对对顶角.(七)数直线分平面的份数:平面内n条直线最多将平面分成1+(1)2n n-个部分.【例3】同一平面内有四点,每过两点画一条直线,则直线的条数是()A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条【例4】一张饼上切七刀,最多可得到几块饼.【分析】从原始状态开始,当切1刀时,一张饼被分成两部分;当切2刀时,一张饼最多可被分成四部分;当切了3刀时,一张饼被最多分成七部分;……若用n•表示切的刀数,饼被最多分成S部分.则:n=1时S=2;n=2时S=4;n=3时,S=7;n=4时,S=11.【解】设一张饼被切n刀,最多分成S部分,如图2-6可知:n=1时S=1+1n=2时S=1+1+2n=3时S=1+1+2+3n=4时S=1+1+2+3+4……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n-∴当n=7时,S=1+782⨯=29答:当上张饼上切7切时,最多可得到29块饼.【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态,按照从特殊到一般的方法寻找规律,再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题.方法4:钟表问题【例5】钟表现在是1点15分,分针再转多少度,时针与分针首次重合.【分析】分针1分钟走(36060)°=6°,时针1分钟走(3060)°=0.5°(分针1小时走一圈,即60分钟走360°,时针1小时走一格,即60分钟走30°).因此,分针速度是时针速度的12倍,故设分针走12x°,时针走x°时时针与分针首次重合,因为从1点整到1点15°,•分针走一圈的14,此时时针走一格的14,因此1点15分时时针与分针夹角(1+34)×30°=52.5°.•列方程可求解.【解】设时针走x°时,时针与分针首次重合.依题意,得:12x-x=360-(74×30)解得:x=61522,∴12x=369011=335511答:分针再转335511度,时针与分针首次重合.方法5:最优策略问题直线上有两点(如图)A1和A2,要在直线上找一点P,使A1、A2到P的距离之和最小,则P点可放在A1、A2之间任意位置(包括A1和A2).此时P A1+P A2=A1A2.直线上有三点A1、A2、A3(如图).要找到一点P,使P A1+P A2+P A3的和最小.不妨设P在A1、A2之间,此时P A1+P A2+P A3=A1A3+P A2;若P在A2、A3之间,此时P A1+P A2+P A3=A1A3+P A2;若P在A1上,则P A1+P A2+P A3=A1A3+A1A2;若P在A2上,则P A1+P A2+P A3=A1A3.若P在A3上,则P A1+P A2+P A3=A1A3+A2+A3结论:当P选在A2点时P A2+P A2+P A3的和最小,其最小值为A1A3.不难发现,当直线上有四个点时,如图所示.P点选在A2A3上(包括端点).•可使P 到A1、A2、A3、A4的距离之和最小.其最小值为A1A4+A2A3.当直线上有五个点时,如图所示P点选在A3上,可使P到A1、A2、A3、A4、A5的距离之和最小,其最小值为A1A5+A2A4.【规律总结】当直线上有偶数个点时,P应选在最中间两点之间(可与这两点重合);当直线上有奇数个点时,P点与最中间的点重合,可使P到各点距离之和最小.。

第四章《平面图形及其位置关系》复习总结

第四章《平面图形及其位置关系》复习总结

第四章《平⾯图形及其位置关系》复习总结第四章《平⾯图形及其位置关系》复习⼀、线段、射线、直线意义:性质:两点之间,线段最短表⽰:线段AB (或BA ),线段b线段⽐较⼤⼩:度量法,叠合法两点间的距离重要概念线段的中点意义:射线表⽰:射线OA意义:直线表⽰:直线AB (或BA ),直线m性质:两点确定⼀条直线注意:1.表⽰线段,射线,直线时,在字母前要注明“线段”“射线”或“直线”;2.线段,射线都可看作直线的⼀部分;3.射线,直线没有长度,线段有长度;4.⽤两个⼤写字母表⽰线段或直线时,两个字母没有顺序性,但表⽰射线的两个⼤写字母必须把端点字母放在前⾯;5.线段可向两⽅延长:延长线段AB (反向延长线段BA ),延长线段BA (反向延长线段AB );6.射线只能反向延长;7.端点相同,延伸⽅向相同的射线是同⼀条射线;8.AM=MB 并不能说明点M 是线段AB 的中点,需添上条件“M 在线段AB 上”;9.“距离”与“线段”、“路程”不同.结论:平⾯内n 条直线,最多..可有()21-n n 个交点;过平⾯上n 个点中的两个点,最多..可画()21-n n 条直线;n 个班进⾏单循环⽐赛,共⽐赛()21-n n 场; n 个⼈相互握⼿的总次数为()21-n n 次;D CB A O B A 直线上有n 个点,则⼀共有()21-n n 条线段;有公共端点的n 条射线共可组成()21-n n 个⾓;平⾯内n 条直线最多..可将平⾯分成222++n n 个部分. 练习:1.分别画出下列图形:⑴直线l 经过点C ,D ;⑵点P 在直线m 上,但在直线n 外;⑶取不在同⼀直线上的三点A ,B ,C ,画直线AB ,线段BC ,射线CA ;⑷取不在同⼀直线上的三点P ,Q ,R ,①连接PQ ,并延长⾄E ,②连接RQ 并反向延长⾄F ,③过点R 画射线PR.2.判断题⑴直线l 上有两个端点;⑵经过A ,B 两点的线段只有⼀条;⑶延长线段AB 到C ,使AC=BC ;⑷反向延长线段BC ⾄A ,使AB=BC ;⑸过两点有且只有⼀条直线;⑹直线上的任意两点都可以表⽰这条直线;⑺两条直线相交,只有⼀个交点;⑻三条直线两两相交,共有三个交点;⑼射线AC 在直线AB 上;⑽直线AB 与直线BA 是指同⼀条直线.3.根据下图,下列说法正确的有⑴点B 在线段AC 上;⑵直线AB 经过点C ;⑶点D 不在直线AC 上;⑷点A 在线段BC 的延长线上.4.观察下图,并判断对错⑴线段OA 与线段AO 是同⼀条线段;⑵线段OA 与线段OB 是同⼀条线段;⑶直线OA 与线段BO 是同⼀条直线;⑷射线OA 与射线AO 是同⼀条射线;DC B A m C B A ⑸射线OA 与射线OB 是同⼀条射线;⑹射线OB 与射线AB 是同⼀条射线.5.点与直线的位置关系有种,分别是和 .6.如图,直线上有四点,则图中有条直线,条射线,条线段.7.如果线段AB=5cm ,BC=3cm ,那么A ,C 两点的距离是()A.8cmB.2cmC.4cmD.⽆法确定8.两根⽊条,⼀根长60cm ,⼀根长100cm ,将它们的⼀端重合,顺次放在同⼀条直线上,此时两根⽊条的中点间的距离是cm.9.已知线段m ,⽤圆规和直尺作⼀条线段 AB ,使AB=2m.思考题如图所⽰,某单位有三个住宅区A ,B ,C (在⼀条直线上)分别住有职⼯30⼈,25⼈,10⼈,已知AB=100m,BC=200m. 该单位为⽅便职⼯上下班,单位的接送车打算在AC 之间只设⼀个停靠点P ,为使所有的⼈步⾏到停靠点的路程之和最短,那么停靠点P 的位置应设在() A. A 点 B. B 点C. AB 之间D. BC 之间⼆、⾓静态定义动态相关概念:直⾓,平⾓,周⾓,锐⾓,钝⾓⾓⾓的平分线表⽰法:∠A ,∠AOB ,∠1,∠α度量与计算:1°=60′=3600″,1′=60″⼤⼩⽐较:度量法,叠合法注意:1.构成⾓的两个要素是顶点、两边,两边都是射线,⾓的⼤⼩与两边的长短⽆关,只与两边张开的程度有关;2.在初中阶段,如⽆特别说明,所涉及的⾓均指⼩于平⾓的⾓.C D B AE DC B AO 3.不管⽤哪种⽅法表⽰⾓,⾸先要写上符号“∠”,注意区分“∠”与“<”;4.⽤⼀个⼤写字母表⽰⾓,只适⽤于顶点处只有⼀个⾓的情形5.⾓的平分线是射线,不是直线、线段6.⽤⼀付三⾓板可以画出15°的整数倍的⾓7.如果⼀个⾓的两边分别平⾏于另⼀个⾓的两边,那么这两个⾓相等或互补.练习;1.判断⑴平⾓是⼀条直线;⑵⼀条射线是⼀个周⾓;⑶两条射线组成的图形叫做⾓;⑷两边成⼀直线的⾓是平⾓;⑸有公共端点的两条线段组成的图形叫做⾓;⑹⼀条射线旋转得到⾓;⑺⼀个钝⾓与⼀个锐⾓的差⼀定是锐⾓;⑻两个锐⾓的和⼀定⼤于90°;⑼若∠AOC=∠BOC ,则OC 是∠AOB 的平分线;⑽若∠AOC=21∠AOB ,则OC 是∠AOB 的平分线. 2.如图所⽰,图中⼩于平⾓的⾓有个.3.灯塔A 在灯塔B 的南偏东70°,A 、B 相距4海⾥,轮船C 在灯塔B 的正东,在灯塔A 的北偏东40°,试画图确定轮船C 的位置.4.如图,OE 平分∠BOC ,OD 平分∠AOC ,∠BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE 的度数.5.48.26°= ° ′″ 56°25′12″= °6.⼀条船沿北偏东60°的⽅向航⾏⾄某地,然后依原航线返回,船返回时正确的⽅向是 .7.已知∠1,∠2都是钝⾓,甲,⼄,丙,丁四⼈计算()2161∠+∠的结果依次是28°,48°,88°,60°,其中只有⼀个结果正确,那么正确的结果是()A.甲B.⼄C.丙D.丁三、位置定义:同⼀平⾯内,不相交的两条直线叫做平⾏线表⽰:AB∥CD,m∥n平⾏画法:三⾓板,量⾓器,直尺圆规,⽅格纸等经过直线外⼀点,有且只有⼀条直线平⾏于已知直线性质:位置平⾏与同⼀直线的两直线互相平⾏定义:相关概念:点到直线的距离垂直表⽰:AB⊥CD,m⊥n画法:三⾓板,量⾓器,直尺圆规,⽅格纸等性质:同⼀平⾯内,过⼀点有且只有⼀条直线垂直于已知直线注意:1.平⾏线是相互的,AB∥CD,也可记作CD∥AB;2.⼀条直线有⽆数条直线与其平⾏,但过直线外⼀点却只有⼀条;3.点到直线的距离是⼀个数量,不是指图形(垂线段),⽽是指垂线段的长度练习:1.判断对错⑴不相交的两条直线是平⾏线;⑵同⼀平⾯内,不相交的两条射线叫做平⾏线;⑶同⼀平⾯内,两条直线不相交就重合;⑷同⼀平⾯内,没有公共点的两条直线是平⾏线;⑸过平⾯内⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏;⑹两条线段AB,CD没有交点,那么直线AB与直线CD平⾏;⑺平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏;⑻同⼀平⾯内,不相交的两条射线互相平⾏;⑼同⼀平⾯内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平⾏两种;⑽同⼀平⾯内,经过⼀个已知点能画⼀条直线和已知直线垂直;⑾⼀条直线的垂线可以有⽆数条;⑿过射线的端点与射线垂直的直线只有⼀条;⒀过直线外⼀点和直线上⼀点这两个已知点,可以画已知直线的垂线.2.对直线a,b,c ,若a∥b,a与c相交,那么b与c是什么位置关系?说明理由. 3.在同⼀平⾯内有三条直线,如果要使其中有且只有两条直线平⾏,那么它们()A.没有交点 B.只有⼀个交点 C.有两个交点 D.有三个交点D C B A D C B A OP N M B A N M O C B A 4.同⼀平⾯内的四条直线⽆论其位置关系如何,它们的交点个数不可能有()A.2个B.3个C.4个D.5个5.⼀个三棱柱中有多少对平⾏线?6.在平⾯上有三条直线a ,b ,c ,它们之间有哪⼏种可能的位置关系?请画图说明.7.已知平⾏四边形ABCD 如图,过A 点分别作出BC ,DC 边上的⾼AE ,AF.8.如图所⽰,下⾯结论中正确的有个⑴线段AC 与线段BC 互相垂直;⑵线段CD 与线段BC 互相垂直;⑶点C 到AB 的距离是线段CD ;⑷线段AC 是A 到BC 的距离;⑸线段AC 的长度是点A 到BC 的距离.9.点P 为直线l 外⼀点,点A 、B 、C 为直线l 上三点:PA=4,PB=5,PC=2,则点P 到直线l 的距离为()A .4B .2C .⼩于2D .不⼤于210.如图,已知点O 在直线AB 上,OP ⊥MN 于点P ,那么()A .线段OP 的长度叫做点O 到直线MN 的距离;B .线段OP 的长度叫做点P 到直线AB 的距离;C .线段OP 叫做直线AB 到直线MN 的距离;D .直线OP 的长度叫做点O 与P 两点间的距离. 11.画⼀条线段的垂线,垂⾜在()A .线段上B .线段的端点C .线段的延长线上D .以上都可能12.七巧板通常是由个直⾓三⾓形,个正⽅形和个平⾏四边形组成.13.⽤⼀副七巧板分别拼出⑴⼀个等腰梯形;⑵长⽅形;⑶平⾏四边形,并在图中找出⼀个锐⾓、⼀个直⾓、⼀个钝⾓、⼀对平⾏线段、⼀对互相垂直的线段.14.点M 为线段AB 的三等分点,且AM=6,求AB 的长.15.如图,点O 是直线AB 上⼀点,过O 画射线OC ,OM ,ON ,且OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,那么射线OM ,ON 之间有什么位置关系?说明你的理由.。

苏教版六年级下册《总复习——平面图形的认识》说课稿

苏教版六年级下册《总复习——平面图形的认识》说课稿

苏教版六年级下册《总复习——平面图形的认识》说课稿一. 教材分析苏教版六年级下册《总复习——平面图形的认识》这一章节,是对整个小学阶段平面图形知识的总结和复习。

通过这一章节的学习,学生能够对各种平面图形有更深入的理解和掌握,提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

本章主要内容包括:平面图形的分类、特征及性质,图形的变换,平面图形的计算等。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的平面图形知识,对图形的分类、特征及性质有一定的了解。

但是,对于一些复杂的平面图形的性质和变换,可能还存在理解上的困难。

因此,在教学过程中,需要针对学生的实际情况,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,加深对平面图形的理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能:通过复习,使学生掌握各种平面图形的特征和性质,能够运用平面图形知识解决实际问题。

2.过程与方法:培养学生观察、操作、思考、交流的能力,提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:各种平面图形的特征和性质,图形的变换。

2.教学难点:复杂平面图形的性质和变换,以及如何运用平面图形知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动、案例教学、小组合作等教学方法,引导学生主动参与、积极思考。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段,直观展示平面图形的性质和变换,增强学生的空间想象力。

六. 说教学过程1.导入:通过复习已学过的平面图形知识,引导学生回顾并巩固基本概念和性质。

2.教学新课:介绍本节课要学习的新的平面图形知识,引导学生通过观察、操作、思考,探索图形的性质和变换。

3.案例分析:通过分析实际问题,引导学生运用平面图形知识解决问题,巩固所学知识。

4.小组讨论:学生分组讨论,分享自己的思考和发现,互相学习和交流。

5.总结提升:教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点,加深对平面图形的理解和掌握。

必修二2.1.空间点、直线、平面之间的位置关系(教案)

必修二2.1.空间点、直线、平面之间的位置关系(教案)

人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)第二章点、直线、平面之间的位置关系2. 1空间点、直线、平面之间的位置关系教案 A第 1 课时教学内容: 2. 1. 1平面教学目标一、知识与技能1.利用生活中的实物对平面进行描述,掌握平面的表示法及水平放置的直观图;2.掌握平面的基本性质及作用,提高学生的空间想象能力.二、过程与方法在师生的共同讨论中,形成对平面的感性认识.三、情感、态度与价值观通过实例认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣.教学重点、难点教学重点:1.平面的概念及表示;2.平面的基本性质,注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点:平面基本性质的掌握与运用.教学关键:让学生理解平面的概念,熟记平面的性质及性质的应用,使学生对平面的概念及其性质由感性认识上升到理性认识.教学突破方法:对三个公理要结合图形进行理解,清楚其用途.教法与学法导航教学方法:探究讨论,讲练结合法.学习方法:学生通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,师生共同讨论等,从而较好地完成本节课的教学目标.教学准备教师准备:投影仪、投影片、正(长)方形模型、三角板.学生准备:直尺、三角板.教学过程教学教学内容师生互动设计过程意图创设什么是平面?师:生活中常见的如黑板、情境一些能看得见的平面实桌面等,给我们以平面的印象,形成平导入例 .你们能举出更多例子吗?那么面的概新课平面的含义是什么呢?这就是念我们这节课所要学习的内容 .1教师备课系统──多媒体教案续上表1.平面含义随堂练习判定下列命题是否正确:主题① 书桌面是平面;探究② 8 个平面重叠起来要比合作 6 个平面重叠起来厚;交流③ 有一个平面的长是50m,宽是 20m;④平面是绝对的平,无厚度,可以无限延展的抽象的数学概念 .师:以上实物都给我们以平面的印象,几何里所说加强对知的平面,就是从这样的一些识的理解物体中抽象出来的,但是,培养,自几何里的平面是无限延展觉钻研的的 .学习习惯 . 数形结合,加深理解 .2.平面的画法及表示师:在平面几何中,怎(1)平面的画法:水平放样画直线?(一学生上黑板置的平面通常画成一个平行四画)边形,锐角画成 45°,且横边之后教师加以肯定,解说、画成邻边的 2 倍长(如图).类比,将知识迁移,得出平面的画法:D CαA B如果几个平面画在一起,主题当一个平面的一部分被另一个探究平面遮住时,应画成虚线或不合作画(打出投影片).交流(2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面 AC 、平面 ABCD等.(3)平面内有无数个点,平面可以看成点的集合 .点 A 在平面α内,记作:A ∈ α ; 点B 在平面α外,记作: Bα.β通过类比α探索,培养学生知识迁移能β力,加强知识的系统性 .α·B·Aα2续上表人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)3.平面的基本性质公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.A Bα· C··教师引导学生思考教材P41 的思考题,让学生充分发表自己的见解 .师:把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上,用事实引导学生归纳出公理主题探究合作交流符号表示为A ∈ LB∈ L? L ? α.A ∈ αB∈ α公理 1:判断直线是否在平面内.公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 .A· Bα·L符号表示为: A 、B、C 三点不共线 ? 有且只有一个平面α,使A ∈ α、 B∈ α、 C∈ α.公理 2 作用:确定一个平面的依据 .公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 .βPα·L符号表示为: P∈ α∩β? α∩β =L,且P∈ L .公理 3 作用:判定两个平面是否相交的依据 .1.教师引导学生阅读教材P42 前几行相关内容,并加以解析.师:生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等.通过类比引导学生归纳出公理探索,培2.养学生知教师用正(长)方形识迁移能模型,让学生理解两个平力,加强面的交线的含义.知识的系注意:( 1)公理中“有统性 .且只有一个”的含义是:“有”,是说图形存在,“只有一个”,是说图形唯一,“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个”,也即不共线的三点确定一个平面.“ 有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面 . ”引导学生阅读P42 的思考题,从而归纳出公理3.3教师备课系统──多媒体教案续上表拓展 4. 教材 P43 例 1教师及时评价和纠正同创新通过例子,让学生掌握图形学的表达方法,规范画图和巩固应用中点、线、面的位置关系及符号符号表示 .提高.提高的正确使用 .1.平面的概念,画法及表示方法 .培养学2.平面的性质及其作用.生归纳3.符号表示.整合知4.注意事项.学生归纳总结、教师给识能小结力,以予点拨、完善并板书 .及思维的灵活性与严谨性 .课堂作业1.下列说法中,(1)铺得很平的一张白纸是一个平面;( 2)一个平面的面积可以等于 6cm 2;( 3)平面是矩形或平行四边形的形状. 其中说法正确的个数为().A . 0 B . 1 C. 2 D . 32.若点 A 在直线 b 上,在平面内,则 A, b,之间的关系可以记作().A . A b B. A b C. A b D . A b3.图中表示两个相交平面,其中画法正确的是().A B C D4.空间中两个不重合的平面可以把空间分成()部分.答案: 1. A 2. B 3. D 4. 3 或 4第 2 课时教学内容2.1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标一、知识与技能1.了解空间中两条直线的位置关系;4人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)2.理解异面直线的概念、画法,提高空间想象能力;3.理解并掌握公理 4 和等角定理;4.理解异面直线所成角的定义、范围及应用.二、过程与方法1.经历两条直线位置关系的讨论过程,掌握异面直线所成角的基本求法.2.体会平移不改变两条直线所成角的基本思想和方法.三、情感、态度与价值观感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学习兴趣.教学重点、难点教学重点1.异面直线的概念 .2.公理 4 及等角定理 .教学难点异面直线所成角的计算.教学关键提高学生空间想象能力,结合图形来判断空间直线的位置关系,使学生掌握两异面直线所成角的步骤及求法 .教学突破方法结合图形,利用不同的分类标准给出空间直线的位置关系,由两异面直线所成角的定义求其大小,注意两异面直线所成角的范围.教法与学法导航教学方法探究讨论法.学习方法学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括,从而较好地完成教学目标.教学准备教师准备投影仪、投影片、长方体模型、三角板.学生准备三角板 .教学过程详见下表 .教学教学内容师生互动设计环节意图创设通过身边实物,相互设疑激情境异面直线的概念:不同在任何一个交流异面直线的概念.趣点出导入平面内的两条直线叫做异面直线.师:空间两条直线有主题.新课多少种位置关系?1. 空间的两条直线的位置关系教师给出长方体模多媒体5教师备课系统──多媒体教案相交直线:同一平面内,有且只有型,引导学生得出空间的演示提一个公共点;两条直线有如下三种关高上课平行直线:同一平面内,没有公共系.效率 .探索点;异面直线:不同在任何一个平面内,教师再次强调异面直新知没有公共点 .线不共面的特点.师生互异面直线作图时通常用一个或两个动,突平面衬托,如下图:破重点 .2. 平行公理师:在同一平面内,例 2 的思考:长方体ABCD-A'B'C'D' 中,如果两条直线都与第三条讲解让BB' ∥AA', DD' ∥AA',那么 BB' 与直线平行,那么这两条直学生掌DD' 平行吗?线互相平行 . 在空间中,是握了公否有类似的规律?理 4 的运用.生:是.强调:公理 4 实质上探索是说平行具有传递性,在新知公理 4:平行于同一条直线的两条平面、空间这个性质都适直线互相平行 .用.符号表示为:设a、b、c 是三条直线如果 a//b, b//c,那么 a//c.例 2 空间四边形ABCD 中, E、 F、G、 H 分别是AB 、BC 、 CD 、 DA 的中点.求证:四边形 EFGH 是平行四边形 .续上表3. 思考:在平面上,我们容易证明让学生观察、思考:等角定“如果一个角的两边与另一个角的两边理为异探索分别平行,那么这两个角相等或互补”.面直线新知空间中,结论是否仍然成立呢?所成的等角定理:空间中如果两个角的两角的概边分别对应平行,那么这两个角相等或念作准6人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)互补 .∠ ADC与A'D'C' 、备.∠ ADC与∠ A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?生:∠ ADC = A'D'C' ,∠ ADC +∠ A'B'C' = 180°4.异面直线所成的角如图,已知异面直线 a、b,经过空探索间中任一点 O 作直线 a'∥ a、b'∥ b,我新知们把 a'与 b'所成的锐角(或直角)叫异面直线 a 与 b 所成的角(夹角).教师画出更具一般性的图形,师生共同归纳出如下等角定理.师:① a'与 b'所成的角的以教师大小只由 a、b 的相互位置讲授为来确定,与 O 的选择无关,主,师为了简便,点 O 一般取在生共同两直线中的一条上;交流,② 两条异面直线所成的导出异角θ∈( 0,π);面直线2所成的③ 当两条异面直线所成角的概探索的角是直角时,我们就说念 .新知这两条异面直线互相垂例 3 让直,记作 a⊥ b;学生掌④ 两条直线互相垂直,有握了如共面垂直与异面垂直两种何求异情形;面直线⑤ 计算中,通常把两条异所成的例 3(投影)面直线所成的角转化为两角,从条相交直线所成的角 .而巩固了所学知识 .续上表充分调动学拓展生动手创新教材 P49 练习 1、 2.生完成练习,教师当的积极应用堂评价 .性,教提高师适时7教师备课系统──多媒体教案给予肯定 .本节课学习了哪些知识内容?小结知2.计算异面直线所成的角应注意什学生归纳,然后老师补识,形小结么?充、完善.成整体思维.课堂作业1. 异面直线是指().A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线2.如右图所示,在三棱锥 P-ABC 的六条棱所在的直线中,异面直线共有().A. 2 对 B . 3 对 C. 4 对 D. 6 对3.正方体 ABCD-A 1B1C1D1中与棱AA1平行的棱共有().A. 1 条 B . 2 条 C. 3 条 D. 4 条4.空间两个角、,且与的两边对应平行,若=60 °,则的大小为()..答案: 1. D 2.B 3. C 4. 60 °或 120°第 3 课时教学内容8人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)2. 1. 3 空间中直线与平面之间的位置关系 2. 1. 4 平面与平面之间的位置关系教学目标一、知识与技能1.了解空间中直线与平面的位置关系,了解空间中平面与平面的位置关系;2.提高空间想象能力 .二、过程与方法1.通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握;2.利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.三、情感、态度与价值观感受空间中图形的基本位置关系,形成严谨的思维品质.教学重点、难点教学重点空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系.教学难点用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.教学关键借助图形,使学生清楚直线与平面,平面与平面的分类标准,并能依据这些标准对直线与平面、平面与平面的位置关系进行分类及判定.教学突破方法恰当地利用图形,用符号语言表述直线与平面、平面与平面的位置关系.教法与学法导航教学方法借助实物,让学生观察事物、思考关系,讲练结合,较好地完成本节课的教学目标.学习方法探究讨论,自主学习法.教学准备教师准备多媒体课件,投影仪,三角板,直尺.学生准备三角板,直尺.教学过程详见下表 .教学教学内容师生互动设计过程意图创设问题1:空间中直线和直线有几生 1:平行、相交、异复习9教师备课系统──多媒体教案情境种位置关系?面;回顾,导入问题 2:一支笔所在的直线和一生 2:有三种位置关系:激发新课个作业本所在平面有几种位置关(1)直线在平面内;学习系?(2)直线与平面相交;兴趣 .(3)直线与平面平行.师肯定并板书,点出主题 .1.直线与平面的位置关系 .师:有谁能讲出这三种( 1)直线在平面内——有无数位置有什么特点吗?个公共点 .生:直线在平面内时二( 2)直线与平面相交——有且者有无数个公共点 .仅有一个公共点 .直线与平面相交时,二( 3)直线在平面平行——没有者有且仅有一个公共点 .公共点 .直线与平面平行时,三其中直线与平面相交或平行的者没有公共点(师板书).情况,统称为直线在平面外,记作师:我们把直线与平面加强a.相交或直线与平面平行的对知直线 a 在面内的符号语言是情况统称为直线在平面外 .识的a. 图形语言是:师:直线与平面的三种理解位置关系的图形语言、符号培养,主题语言各是怎样的?谁来画自觉探究图表示一个和书写一下 .钻研合作学生上台画图表示 .的学交流直线 a 与面相交的 a∩ = A.师;好 . 应该注意:画习习图形语言是符号语言是:直线在平面内时,要把直线惯,数画在表示平面的平行四边形结形内;画直线在平面外时,合,加应把直线或它的一部分画深理在表示平面的平行四边形解 .外 .直线 a 与面平行的符号语言是a∥. 图形语言是:10人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)续上表2.平面与平面的位置关系师:下面请同学们思考以( 1)问题 1:拿出两本书,看下两个问题(投影).作两个平面,上下、左右移动和翻生:平行、相交 .转,它们之间的位置关系有几种?师:它们有什么特点?( 2)问题 2:如图所示,围成生:两个平面平行时二者长方体 ABCD –没有公共点,两个平面相交A′B′C′D′的六个时,二者有且仅有一条公共直通过面,两两之间的线(师板书).类比位置关系有几师:下面请同学们用图形探索,种?和符号把平面和平面的位置培养主题关系表示出来⋯⋯学生( 3)平面与平面的位置关系探究——没有公师:下面我们来看几个例知识平面与平面平行合作子(投影例 1).迁移共点 .交流能力 .平面与平面相交——有且只有一条公共直线 .加强平面与平面平行的符号语言知识是∥ . 图形语言是:的系统性 .11教师备课系统──多媒体教案续上表拓展创新应用提高例 1 下列命题中正确的个数是( B ).①若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l∥ .②若直线l 与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行 .③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 .④若直线 l 与平面平行,则 l 与平面内的任意一条直线没有公共点 .A . 0B . 1 C. 2 D. 3例 2 已知平面∥,直线a,求证 a∥ .证明:假设 a 不平行,则 a在内或 a 与相交 .∴ a 与有公共点 .又 a.∴ a与有公共点,与面∥面矛盾 .∴∥ .学生先独立完成,然后讨例 1 通论、共同研究,得出答案. 教师过示范利用投影仪给出示范 .传授学师:如图,我们借助长方体生一个模型,棱 AA 1所在直线有无数点通过模在平型来研面究问题ABCD的方外,但法,加棱 AA 1深对概所在直线与平面ABCD 相交,所念的理以命题①不正确; A1B1所在直线解. 例 2平行于平面 ABCD ,A1B1显然不目标训平行于 BD,所以命题②不正确;练学生A1 B1∥AB,A1B1所在直线平行于思维的平面 ABCD ,但直线 AB平灵活,面 ABCD ,所以命题③不正确;并加深l 与平面平行,则 l 与无公对面面共点, l与平面内所有直线都平行、没有公共点,所以命题④正确,线面平应选 B .行的理师:投影例2,并读题,先解.让学生尝试证明,发现正面证明并不容易,然后教师给予引导,共同完成,并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解 .1.直线与平面、平面与平培养学面的位置关系 .生整合2.“正难到反”数学思想知识能与反证法解题步骤 .学生归纳总结、教师给予点力,以小结拨、完善并板书 .及思维3. “分类讨论”数学思想.的灵活性与严谨性 . 12人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)课堂作业1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的().A .一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交 D .无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行,则直线与平面内的任意直线都不相交,反之亦然;故应选C.2. “平面内有无穷条直线都和直线l 平行”是“l //”的().A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C.充分必要条件 D .即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内,直线可能与平面内的无穷条直线都平行,但直线不与平面平行,应选 B.3.如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为虚线:( 1)AB 没有被平面遮挡;( 2)AB 被平面遮挡.答案:略4.已知,,直线a,b,且∥,a,b,则直线 a 与直线 b 具有怎样的位置关系?【解析】平行或异面.5.如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论.【解析】三个平面两两相交,它们的交线有一条或三条.6.求证:如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内 .已知: l ∥,点P∈,P∈ m,m∥ l,求证: m.证明:设 l 与 P 确定的平面为,且= m′,则 l ∥ m′.又知 l ∥ m, m m P ,由平行公理可知,m 与 m′重合 .所以 m.13教师备课系统──多媒体教案教案 B第 1 课时教学内容: 2. 1. 1 平面教学目标1.了解平面的概念,掌握平面的画法、表示法及两个平面相交的画法;2.理解公理一、二、三,并能运用它们解决一些简单的问题;3.通过实践活动,感知数学图形及符号的作用,从而由感性认识提升为理性认识,注意区别空间几何与平面几何的不同,多方面培养学生的空间想象力.教学重点:公理一、二、三,实践活动感知空间图形.教学难点:公理三,由抽象图形认识空间模型.学法指导:动手实践操作,由模型到图形,由图形到模型不断感知.教学过程一、引入在平面几何中,我们已经了解了平面图形都是由点和线构成的,我们所做的一切都是在一个无形的平面中进行,请同学谈谈到底平面是什么样子的?可以举实例说明.在平面几何中,我们也知道直线是无限延伸的,我们是怎样表示这种无限延伸的?那么你认为平面是否有边界?你又认为如何去表示平面呢?二、新课以上问题经过学生分小组充分讨论,由各小组代表陈述你这样表示的理由?教师暂不作评判,继续往下进行 .实践活动:1.仔细观察教室,举出空间的点、线、面的实例.2.只准切三刀,请你把一块长方体形状的豆腐切成形状、大小都相同的八块.3.请你准备六根游戏棒,以每根游戏棒为一边,设法搭出四个正三角形.以上这些问题已经走出了平面的限制,是空间问题. 今后我们将研究空间中的点、线、面之间的关系.图 1问题:指出上述活动中几何体的面,并想想如何在一张纸上画出这个几何体?至此我们应感受到画几何体与我们的视角有一定的关系.练习一:试画出下列各种位置的平面.1.水平放置的平面2.竖直放置的平面14人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)图 2( 1)图2(2)3.倾斜放置的平面图 34.请将以下四图中,看得见的部分用实线描出.图 4(1)图4(2)图4(3)图4(4)小结:平面的画法和表示法.我们常常把水平的平面画成一个平行四边形,用平行四边形表示一个平面,如图 5.平行四边形的锐角通常画成45o,且横边长等于其邻边长的 2 倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,我们常把被遮挡部分用虚线画出来,如图 6.βFA DA DααB E CB C图 5图 6图 7平面常用希腊字母, ,等表示(写在代表平面的平行四边形的一个角上),如平面、平面;也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点,或相对的两个顶点的大写英文字母作为平面的名称,图 5 的平面,也可表示为平面ABCD ,平面 AC 或平面BD .前面我们感受了空间中面与面的关系及画法,现在让我们研究一下点、线与一个平面会有怎样的关系?15教师备课系统──多媒体教案显然,一个点与一个平面有两种位置关系:点在平面内和点在平面外.我们知道平面内有无数个点,可以认为平面是由它内部的所有的点组成的点集,因此点和平面的位置关系可以引用集合与元素之间关系.从集合的角度,点 A 在平面内,记为A;点B在平面外,记为B (如图 7).再来研究一下直线与平面的位置关系.将学生分成小组,并动手实践操作后讨论:把一把直尺边缘上的任意两点放在桌面上,直尺的整个边缘就落在桌面上吗?请同学们再试着想一下,如何用图形表示直线与平面的这些空间关系?由“两点确定一条直线”这一公理,我们不难理解如下结论:公理 1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 .A l ,B l , 且 A, B,l.A l Bα图8例1 分别用符号语言、文字语言描述下列图形.AA aa图 9( 1)图 9( 2)图 9( 3)例 2 识图填空(在空格内分别填上, , ,).A____ a;A____ α,B____ a; B____ α,Aa____ α;a____ α = B,B bb____ α;B____ b.a图 10图 11问题情景:制作一张桌子,至少需要多少条腿?为什么?公理 2 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平A面 .CB实践活动:取出两张纸演示两个平面会有怎样的位置关α图 12系,并试着用图画出来 .图 12试问:如图13 是两个平面的另一种关系吗?(相对于同学们得出的关系)由平面的无限延展性,不难理解如下结论:公理 3如果两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个公共点16人教版新课标普通高中◎数学 2 必修(A 版)的直线 .βP l 且P l.αP l图 13例 3如图14用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.l【分析】根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来.【解析】在(1)中,l , a A , a B .l , a, b, a l P , B l P .在( 2)中,三、巩固练习教材 P43 练习 1— 4.四、课堂小结(1)本节课我们学习了哪些知识内容?(2)三个公理的内容及作用是什么?(3)判断共面的方法 .五、布置作业P51 习题 A 组 1, 2.第 2 课时教学内容: 2. 1. 2 空间中直线与直线之间的位置关系教学目标:一、知识目标1.了解空间中两条直线的位置关系;2.理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;3.理解并掌握公理 4.二、能力目标1.让学生在观察中培养自主思考的能力;17教师备课系统──多媒体教案2.通过师生的共同讨论培养合作学习的能力.三、情感、态度与价值观让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣.教学重点、难点教学重点: 1.异面直线的概念; 2.公理 4.教学难点:异面直线的概念.学法与教学用具1.学法:学生通过观察、思考与教师交流、概括,从而较好地完成本节课的教学目标;2.教学用具:多媒体、长方体模型、三角板.教学过程一、复习引入1.平面内两条直线的位置关系有(相交直线、平行直线).相交直线(有一个公共点);平行直线(无公共点).2.实例 . 十字路口——立交桥.立交桥中,两条路线 AB , CD 既不平行,又不相交(非平面问题).六角螺母DCA B二、新课讲解1.异面直线的定义不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.练习:在教室里找出几对异面直线的例子.注1:两直线异面的判别一 : 两条直线既不相交、又不平行.两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.合作探究一:分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?答:不一定,它们可能异面,可能相交,也可能平行.空间两直线的位置关系:按平面基本性质分(1)同在一个平面内:相交直线、平行直线;( 2)不同在任何一个平面内:异面直线.按公共点个数分( 1)有一个公共点 : 相交直线;( 2)无公共点:平行直线、异面直线.2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点,常借助一个或两个平面来衬托. 18。

高三数学 7.2空间点、线、面之间的位置关系教案

高三数学 7.2空间点、线、面之间的位置关系教案

7.2空间点、线、面之间的位置关系【高考目标定位】一、空间点、直线、平面之间的位置关系1、考纲点击(1)理解空间直线、平面位置关系的定义;(2)了解可以作为推理依据的公理和定理;(3)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

2、热点提示(1)以空间几何体为载体,考查逻辑推理能力;(2)通过判断位置关系,考查空间想象能力;(3)应用公理、定理证明点共线、线共面等问题;(4)多以选择、填空的形式考查,有时也出现在解答题中。

二、直线、平面平行的判定及其性质1、考纲点击(1)以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理;(2)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题。

2、热点提示(1)以选择、填空的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容;(2)在解答题中,综合考查定理的应用。

三、直线、平面垂直的判定及其性质1、考纲点击(1)以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理;(2)能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。

2、热点提示(1)以选择、填空的形式,考查线面垂直的判定定理和性质定理;(2)解答题中,考查线面垂直关系及逻辑能力;(3)通过考查线面角及二面角,考查空间想象能力及计算能力,常以解答题的形式出现。

【考纲知识梳理】一、空间点、直线、平面之间的位置关系 1、平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内; 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线共面直线平行直线异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点(2)异面直线所成的角①定义:设a,b 是两条异面直线,经过空间中任一点O 作直线a ’∥a,b ’∥b,把a ’与b ’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)②范围:02π⎛⎤ ⎥⎝⎦,3、直线和平面的位置关系 位置关系 直线a 在平面α内直线a 与平面α相交直线a 与平面α平行公共点 有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a α⊂a A α= //a α图形表示4、两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行//αβ0两平面相交斜交aαβ=有无数个公共点在一条直线上垂直αβ⊥aαβ=有无数个公共点在一条直线上5、平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行。

高中数学必修2《空间点、直线与平面之间的位置关系》教案

高中数学必修2《空间点、直线与平面之间的位置关系》教案

⾼中数学必修2《空间点、直线与平⾯之间的位置关系》教案 ⾼中数学必修2《空间点、直线与平⾯之间的位置关系》教案 课题名称 《2.1空间点、直线与平⾯之间的位置关系》 科 ⽬ ⾼中数学 教学时间 1课时 学习者分析 通过第⼀章《空间⼏何体》的学习,学⽣对于⽴体⼏何已经有了初步的认识,能够识别棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球,并理解它们的⼏何特征。

但是这种理解还只是建⽴在观察、感知的基础上的,对于原理学⽣是不明确的,所以学⽣此时有很强的求知欲,急于想搞清楚为什么;同时学⽣经过⾼中⼀年的学习,已经具备了⼀定的逻辑推理能⼒,只是缺乏训练,不够严密,不够清晰;有⼀定的⾃主探究和合作学习的能⼒,但有待提⾼,并愿意动⼿并参与分组讨论。

教学⽬标 ⼀、知识与技能 1. 理解空间点、直线、平⾯的概念,知道空间点、直线、平⾯之间存在什么样的关系; 2. 记忆三公理三推论,能够⽤简单的语⾔概括三公理三推论,会⽤图形表⽰三公理三推论,并将其转化成数学符号语⾔; 3. 明确三公理三推论的功能,掌握使⽤三公理三推论解决⽴体⼏何问题的⽅法。

⼆、过程与⽅法 1. 通过⾃⼰动⼿制作模型,直观地感知空间点、直线与平⾯之间的位置关系,以及三公理三推论; 2. 通过思考、讨论,发现三公理三推论的条件和结论; 3. 通过例题的训练,进⼀步理解三公理三推论,明确三公理三推论的功能。

三、情感态度与价值观 1. 通过操作、观察、讨论培养对⽴体⼏何的兴趣,建⽴合作的意识; 2. 感受⽴体⼏何逻辑体系的严密性,培养学⽣细⼼的学习品质。

教学重点、难点 1. 理解三公理三推论的概念及其内涵; 2. 使⽤三公理三推论解决⽴体⼏何问题。

教学资源 (1)每位同学准备两张硬纸板,其中⼀张中间⽤⼩⼑划条缝,铅笔三根; (2)教师⾃制的多媒体课件。

《2.1空间点、直线与平⾯之间的位置关系》教学过程的描述 教学活动1 ⼀、导⼊新课 1. 回忆构成平⾯图形的基本元素:点、直线。

平面图形的操作与认识教案

平面图形的操作与认识教案

平面图形的操作与认识教案一、教学目标。

1. 知识与技能,使学生了解平面图形的基本概念,掌握平面图形的识别与分类方法,掌握平面图形的操作技能。

2. 过程与方法,通过实际操作、讨论、总结等多种教学方法,培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观,培养学生对数学的兴趣,增强学生的数学自信心,培养学生的团队合作意识。

二、教学重点和难点。

1. 教学重点,让学生掌握平面图形的基本概念,掌握平面图形的识别与分类方法,掌握平面图形的操作技能。

2. 教学难点,让学生理解平面图形的特点及其分类方法,培养学生的逻辑思维能力。

三、教学过程。

1. 导入新课。

老师出示几种不同形状的平面图形,让学生观察并描述这些图形的特点,引出平面图形的概念。

2. 讲解平面图形的基本概念。

通过讲解,让学生了解平面图形的定义、特点、分类方法等基本概念,引导学生认识平面图形在日常生活中的应用。

3. 学习平面图形的识别与分类。

让学生观察不同形状的平面图形,通过讨论和总结,引导学生掌握平面图形的识别与分类方法。

4. 学习平面图形的操作技能。

通过实际操作,让学生掌握平面图形的绘制、测量、计算等操作技能,培养学生的动手能力和实际运用能力。

5. 练习与训练。

设计一些练习题,让学生通过练习巩固所学知识,提高解题能力。

6. 总结与展示。

让学生展示他们的作品,并对学生的作品进行评价和总结,激发学生的学习兴趣,增强学生的自信心。

四、教学手段。

1. 板书。

2. 平面图形的实物模型。

3. 平面图形的绘图工具。

4. 多媒体教学。

5. 课堂练习题。

五、教学反思。

在教学过程中,要注重培养学生的观察、分析、推理和解决问题的能力,引导学生积极参与到课堂教学中,激发学生的学习兴趣。

同时,要注重对学生的实际操作能力的培养,让学生在实际操作中掌握平面图形的相关知识和技能。

另外,要注重对学生的情感态度与价值观的培养,增强学生的数学自信心,培养学生的团队合作意识。

北师大版七年级数学上册第四章 平面图形及其位置关系教案

北师大版七年级数学上册第四章  平面图形及其位置关系教案

第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线教学目标:知识与技能:在现实情景中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法,理解直线的性质,充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形。

过程与方法:通过识图、辨析、观察、猜测验证等数学探究过程,发展几何意识、合情推理和探究意识。

(过程与方法)情感与态度:在解决问题的过程中体验比较、联想、猜想等思维能力,解决问题的积极性和主动性。

重点:了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法,理解直线的性质。

难点:发展几何意识、合情推理和探究意识。

教学过程设计:第一环节情境导入,适时点题(1)、老师用多媒体出示一组生活中的图片,有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦。

让学生观察,问:你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗?(2)、教师点明课题。

(板书课题:线段、射线、直线)讲明线段、射线、直线的描述性概念,并指明端点。

(3)、学生讨论交流:(a)、生活中,有哪些物体可以近似的地看作线段、射线、直线。

(b)、线段、射线、直线的区别和联系。

(教师用多媒体演示)利用生活中熟知的情境,激发兴趣,使学生感受生活中所蕴含的图形。

让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情。

第二环节对比观察,辨析理解(1)、教师借助图形,讲明线段、射线、直线的表示方法。

(2)、一组小练习,加深理解:请完成表格:(3)、请表示出下图中的线段、射线、和直线:经过师生交流,屏幕显示线段、射线、直线的表示方法,以及一组小练习,目的在于让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法,并加深对线段、射线、直线的本质性的理解。

练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别。

同时可以巩固对表示方法的掌握。

教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习。

第三环节动手操作,探索新知:(1)、教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具,要求用尽可能少的钉子把木条固定在木板上,问至少要几颗?要求:先猜想,再让学生发言说出道理,并让学生到前面动手操作,教师适时鼓励学生自己描述从操作中得到的结论。

六年级下册数学教案-第6单元:图形与几何-3 图形与位置-人教版 (9)

六年级下册数学教案-第6单元:图形与几何-3 图形与位置-人教版   (9)

六年级下册数学教案-第6单元:图形与几何-3 图形与位置-人教版一、教学目标1. 让学生理解和掌握图形的位置关系,包括图形的平行、垂直、相交等关系,并能运用这些关系解决实际问题。

2. 培养学生的空间想象能力,提高他们对图形的观察、分析和推理能力。

3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力,提高他们的数学思维能力。

二、教学内容1. 图形的平行、垂直、相交关系2. 图形的位置关系的应用三、教学重点和难点1. 教学重点:图形的平行、垂直、相交关系2. 教学难点:图形的位置关系的应用四、教学方法和手段1. 教学方法:采用讲解、示范、练习相结合的方式进行教学,注重启发式教学,引导学生主动参与,培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

2. 教学手段:利用多媒体课件、教具等辅助教学,使教学内容更加直观、生动。

五、教学过程1. 导入:通过复习已学过的图形知识,引出本节课的主题——图形与位置。

2. 讲解:讲解图形的平行、垂直、相交关系,通过实例让学生理解和掌握这些概念。

3. 示范:通过示范,让学生学会如何运用图形的位置关系解决实际问题。

4. 练习:让学生进行练习,巩固所学知识,提高他们的实际操作能力。

5. 总结:对本节课的内容进行总结,强调图形的位置关系在实际生活中的应用。

六、课后作业1. 完成练习册上的相关练习。

2. 观察生活中的图形,尝试运用图形的位置关系解决实际问题。

七、教学评价通过课堂表现、练习成绩和课后作业完成情况,对学生的学习效果进行评价。

八、教学反思在教学过程中,要注意关注学生的学习情况,及时调整教学方法和手段,以提高教学效果。

同时,要注重培养学生的动手操作能力和解决问题的能力,使他们能够将所学知识运用到实际生活中。

需要重点关注的细节是“教学过程”部分。

教学过程是教案的核心,它直接关系到教学目标的实现和学生的学习效果。

在本教案中,教学过程的设计应当充分考虑到学生的认知特点,确保教学内容能够有效地传达给学生,并且在实践中得到应用。

贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第四章 平面图形及其位置关系(13)》教案 北师大版

贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第四章 平面图形及其位置关系(13)》教案 北师大版

教学目标:⒈在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形,感受图形世界的丰富多彩;⒉会说出线段、射线、直线的特征;⒊会用字母表示线段、射线、直线;⒋通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动的经验.教学重点:通过操作活动,感受图形世界的丰富多彩,积累操作活动经验.教学难点:了解“两点确定一条直线”等事实,并应用它解决一些实际问题.教学过程:一、引入:一段棉线可近似地看作线段师生画出线段演示投影片1:①将线段向一个方向无限延长,就形成了______学生画射线②将线段向两个方向无限延长就形成了_______学生画直线二、小组讨论:①生活中,有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?②线段、射线、直线,有哪些不同之处,有哪些相同之处?问题1:图中有几条线段?哪几条?“要说清楚哪几条,必须先给线段起名字!”从而引出线段的记法。

点的记法:用一个大写英文字母线段的记法:①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示自己想办法表示射线,让学生充分讨论,并比较如何表示合理射线的记法:用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面。

直线的记法:①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示如右图:我们可以说,点A、B在直线l上,点C不在直线l上或点C在外,也可以说成:直线l经过点A、点B,直线l经过点A、点B,直线l不经过点C三、随堂练习:⑴读下列语句,并按照下列语句画的图形①直线EF经过点C②点A在直线l外③过点O的直线a不经过点P⑵按图填空④点A、B、C__________(填“在”或“不在”)同一条直线上⑤点_______在直线a上,点____在直线b外,直线_____都经过点C。

介绍:直线a、b相交于点A⑵请过一点A画一条直线,可以画几条?过两点A、B呢?学生通过画图,得出结论:过一点可以画无数条直线。

经过两点有且只有一条直线。

⑶如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上,至少需要几根图钉?为什么?(学生通过操作,回答)⑷你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗?四、小结:①学生回忆今天这节课学过的内容②线段构成的美丽的图案,展示小制作五、作业:①阅读“读一读” P121②习题4课后反思:§4.2比较线段的长短教学目标:1.会从“数”和“形”的两个方面来比较线段的大小,能说出线段比较大小的结果;知道线段的和与差的意义。

贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第四章 平面图形及其位置关系(4-8)》教案 北师大版

贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第四章 平面图形及其位置关系(4-8)》教案 北师大版

某某省某某市花溪二中七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》教案北师大版教学目标:1. 使学生通过联想线段大小的比较方法,找到角的大小的比较方法2.在现实情境中,进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角极其大小关系的认识。

3.在操作活动中认识角的平分线,能画出一个角的平分线。

4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。

教学重点:角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。

教学难点:角平分线定义的各种数学表达式。

教学过程:一、类比联想,提出问题,探索解决问题的方法1.类比联想,提出问题前面学习了线段的概念之后,紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。

上节课我们已经学习了角的概念,类似的,今天我们也要学习如何比较角的大小,以及角的和、差、倍、分的画法问题。

(板书课题)2.类比联想,探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法,以及和、差、倍、分的画法。

(2)分组讨论,发现方法。

提出问题:如图1-26(a),试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD。

教师让学生讨论,动手画图,在此基础上,教师引导学生归纳总结出:(a)角大小比较的方法:重叠法和度量法。

(b)角的和、差、倍、分的画法。

3.角的大小可以有两种比较方法:重叠比较法和度量法。

(1)重叠比较法:由线段的重叠比较法知,将要比较的两条线段一端重合,再看另一端的位置。

角的比较也类似,提问谁能用两个三角板演示一下,然后总结,在比较角的大小的过程中,要让角的顶点和角的一条边都重合,看另一条边落在角内还是角外。

(让学生自己总结出三种不同的结论,并让学生在黑板上画出图形,如图1-26(b.)记作:∠AOB=∠COD记作:∠AOB>∠COD记作:∠AOB<∠COD(2)度量法:因为角可以用量角器来量出度数,度数大的角大于度数小的角,通过角的度数来比较角的大小。

(注意写法)例1 如图1-27,比较∠AOB与∠CDE的大小。

六年级下册数学教案7.2.1 平面图形的认识总复习苏教版 (1)

六年级下册数学教案7.2.1 平面图形的认识总复习苏教版 (1)

平面图形的认识(总复习)[教材简析]本课时对“多边形与圆”等方面的知识内容进行总复习,教材先引导学生回忆学过的平面图形并分类,再以结构图的形式整理各类三角形、四边形之间的关系及基本特征,促使学生更加准确、透彻地把握这些图形的特征及其相互关系,并引发对有关图形特征的深入思考。

由于学习内容学生相对来说较为熟悉,因此这节以系统复习为主要目的的复习课应让学生充分经历知识结构图的整理过程,使学生不仅能掌握各种多边形之间的逻辑关系,而且能够把类似知识之间的关系用自己的方式表达出来。

关于三角形分类的知识学生是在四年级学习的,遗忘率较高,所以设计时先出示课本的空白图,让学生填空,帮助学生回忆,分散难点;而四边形知识的整理则不作任何提示,让学生用自己的方式表示不同四边形之间的逻辑关系。

教材中要求学生说出四边形里各字母的含义(教材98页),由于太简单了,省略;用字母表示圆的圆心、半径、直径,是五年级下学期的内容,在六年级下学期学习圆柱、圆锥时经常运用,也省略。

在练习中补充用钉子板围三角形的习题(巩固应用第2题),通过感受不同三角形高的位置的变化,渗透量变与质变的辩证唯物主义思想。

最后设计一道综合练习,在圆中画出一个最大的正方形,沟通两类平面图形间的内在联系,发展推理能力和空间观念。

[教学目标]1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征的认识,进一步理解这些平面图形之间的关系,完善认知结构。

2.使学生进一步体会平面图形与现实生活的密切联系,初步掌握对有关知识用知识结构图进行整理的方法,发展简单的推理能力,培养空间观念。

3.渗透量变与质变的辩证唯物主义思想,感受空间与图形领域学习内容的趣味性和挑战性,产生继续探索学习的积极心向,增强学习数学的信心。

[教学重点]理解平面图形的特征及其相互关系。

[教学难点]用自己的方式表达平面图形之间的关系。

[教学过程]一、 1.谈话引入:上节课我们复习了有关线和角的知识,今天这节课我们继续复习关于围成的平面图形的有关知识。

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总课时:1课时
第1课时,备课时间:开学第十五周上课时间:第十六周
一、复习目标:知识与技能:1学生通过自我回顾及小组交流活动对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识,掌握本章知识的框架。

2.复习思考:在操作活动中积累活动经验,发展有条理的思考与表达。

3.解决问题:通过学习增强学生对所学知识的应用意识。

4.情感与态度:调动学生自主学习的意识,培养学生主动参与、交流合作的意识和能力。

二、教材分析:本章以线、角等简单的平面图形及平行、垂直为主要研究对象,以生动活泼的形式呈现给学生,使学生在这些活动中体会某些平面图形的性质及其位置关系,丰富学生的数学活动经历。

它是本册第一章《丰富的图形世界》的延续和升华,又是七年级下册第二章《平行线与相交线》学习的基础,体现了课程标准中:“重要的数学概念和思想方法的学习遵循逐级递增、螺旋上升的原则。

”章节复习课可以使学生对本章所研究的基本元素和基本关系有进一步的认识,并且掌握本章知识的框架。

本节课的重点是学生总结本章的知识框架,难点是通过自己研究、小组合作正确写出并理解框架图。

教学设计(一)写一写:1.对于本章的学习你有哪些收获?请你尝试画出本章的框架图。

2.你还有哪些地方需要帮助?3.小组交流你对本章认识。

本章所研究的基本元素和基本关系是后续学习的基础,让学生通过自我回顾及交流活动去整理相关的内容,发现它们在组成图形中的作用,是提高学生认识所学对象的有效途径。

教师在课前提前1~2天时间布置,给学生充足的时间自己整理,小组交流。

(二)说一说: 1 .教师请2~3个小组的代表到实物投影仪前展示本小组的框架图,并说出本小组的想法,小组同学可以互相补充。

对于此环节,教师应关注学生的表达能力,对于有勇气到台前发言的同学教师应给予表扬和鼓励。

只要学生经过认真思考出来的成果,教师都应给予肯定,不要求学生的框架图是一种模式。

教师还应关注小组同学之间的合作意识。

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