2019-2020学年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题
2020-2021学年高一下学期数学(人教A版(2019)必修第二册)(含解析)
（1）求复数z；
（2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 ，求 的最大值和最小值．
20．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 、 、…、 、 ．
【详解】
∵向量 ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ .
故选：B.
6．D
【分析】
设出正六棱柱底面边长为 ，可知正六棱柱的高为 ，再通过正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 可得正六棱锥的高，这样就可以得到答案.
【详解】
设正六棱柱底面边长为 ，由题意可知正六棱柱的高为 ，则可知正六棱柱的侧面积为 .
设正六棱锥的高为 ，可知正六棱锥侧面的一个三角形的边为 上的高为 ，
9．BD
【分析】
根据图表，对各项逐个分析判断即可得解.
【详解】
对A，在前四年有下降的过程，故A错误；
对B，六年的在校生总数为24037，平均值为4006以上，故B正确；
对C， ，未接受高中阶段教育的适龄青少年有468万人以上，故C错误；
对D， ，故D正确.
故选：BD
10．ABC
【分析】
对于A， ，可判断错误；对于B找出反例 不满足题意，判定错误；对于C若 ，则其不正确；对于D， ，则其虚部为0，故正确．故可得答案．
A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长
B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人
C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万
D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人
10．下列说法不正确的是（）
【期末冲刺】2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷——第十一章 立体几何初步(解析版)
2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。
郑州市2020-2021学年高一下学期期末考试 化学试题(含答案)
郑州市2020-2021学年高一下学期期末考试化学试题相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Fe-56第Ⅰ卷(选择题，共48分)选择题(共16小题，每小题3分，共48分。
)1.2021年5月15日，中国首个火星探测器天问一号成功登陆火星。
碳化硅增强铝基复合材料被应用于该探测器。
下列关于该复合材料的说法错误的是（）A.是一种有机高分子材料B.碳化硅是增强体，起到骨架作用C.碳化硅中的化学键类型为共价键D.具有重量轻、强度高、刚性好、宽温度范围下尺寸稳定等特性2.化学与生活密切相关。
根据化学知识判断，下列做法错误的是（）A.用植物油制作肥皂B.用加酶洗衣粉洗涤毛织品C.用柠檬酸作食品添加剂D.用聚乙烯塑料袋盛装食品3.厘清概念是化学学习的基础。
下列说法错误的是（）A.12954Xe与13154Xe互为同位素B.二聚硫()2S与环八硫()8S互为同素异形体C.与互为同分异构体D.与是同种物质4.某同学依据实验现象，分析苹果中的物质成分，下列推测不合理的是（）5.2021年国务院政府工作报告指出，要扎实做好碳中和、碳达峰的各项工作，以减少或消除二氧化碳等温室气体对气候的影响。
下列措施能实现碳中和且可行的是（）①通过植树造林捕捉二氧化碳 ②禁止使用煤和石油等化石能源 ③大力发展风能、太阳能等新型能源 ④工业中用碱石灰吸收2CO⑤绿色出行，减少燃油车的使用 A.①③④⑤B.①②③④C.②③④⑤D.①②④⑤6.某品牌热敷贴的主要成分为铁粉、水、活性炭、吸水性树脂、盐等。
关于该热敷贴的叙述错误的是（ ） A.需放置袋中密封保存 B.可将化学能转化为热能 C.活性炭在反应中做催化剂D.发热与氧化还原反应有关7.用A N 表示阿伏伽德罗常数。
下列说法正确的是（ ） A.28g 聚乙烯中含有的碳原子数为A N B.41molNH +中含有的质子数为A 10N C.218gD O (重水)中含有的电子数为A 10ND.碳原子数都为A N 的乙醇和乙烯完全燃烧，消耗氧气的物质的量相同8.元素周期表中，某些主族元素与其右下方紧邻的主族元素的某些性质是相似的，如铍和铝。
河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一下学期期末测评数学试题
河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一下学期期末测评数学试题一、单选题1．在ABC V 中，设,,,AB a AC b P Q ==u u u r u u u r rr 分别是边,AB BC 上的点，且11,42AP AB BQ BC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则PQ =uu u r（ ） A ．1142a b +r rB ．1142a b -+rrC ．1142a b -r rD ．1142a b --r r2．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos a B c b A =+，则ABC V 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形3．已知一个不透明的袋子中有4个红球，n 个白球，小球除颜色不同外，形状大小等完全相同，采用不放回方式从中每次取出1个球，若第二次取到红球的概率为23，则n 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．64．如图，在直角坐标系中，点()()()()1,0,1,2,1,0,0,2A B C D ---，则四边形ABCD 的直观图的面积为（ ）A ．B ．C ．D 5．某建筑的主体建筑集球､圆柱､棱柱､棱锥于一体，极具对称之美.如图，某人站在该建筑的正东方向一座居民楼PQ 的顶端，若在Q 处观测到该建筑顶端C 的仰角为15o ，地面上A处的俯角为45o ，若该建筑的高度BC =，30ACB ∠=o ，估计居民楼PQ 的高度大约为（ ）（人的身高忽略不计，假设,,A B P 位于同一水平面）A ．32mB ．40mC ．58mD ．66m6．已知非零向量,a b r r 满足()3,23a a b a b a b a b ⋅+=⋅-=-r r r r r r r r r ，则向量,a b rr 夹角的余弦值为（ ）A B ．C D ．7．某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分成绩都合格者则被公司录取.已知甲､乙､丙三人在笔试部分合格的概率分别为332,,543，在面试部分合格的概率分别为124,,235，所有考试是否合格相互之间没有影响.假设甲､乙､丙三人都同时参加了笔试和面试，则三人中只有一人被录取的概率是（ ） A ．1150B ．3150C ．2350D ．21508．在边长为2的菱形ABCD 中，120ABC ∠=o ，将ABD △沿着BD 折叠，得到三棱锥A BCD -'，若3A C '=，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A B C D二、多选题9．数学课上老师给出同学们一组数据：1,8,4,7,4,7,4，则该组数据的（ ） A ．平均数为5 B ．第60百分位数为5.5 C ．中位数为4D ．方差为36710．下列命题中正确的是（ ）A ．复数23i z =-在复平面内对应的点位于第四象限B ．若复数12,z z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数12,z z 满足12122,1z z z z ==+=，则12z z -=D ．方程210x x ++=在复数集C 中的两个解为1122--11．已知等腰直角ABC V 的斜边4,AB D =是斜边AB 上的一点，且满足2CD =，若将ACD V 沿着CD 翻折到A CD '△位置，得到三棱锥A BCD -'，则（ ）A ．CD AB '⊥B ．当A D BD '⊥时，三棱锥B A CD '-的体积为43C ．当A B '=A CD B '--的大小为π3D ．当2π3A DB ∠='时，三棱锥A BCD -'的外接球的表面积为20π三、填空题12．已知某学校共有高中生2100名，为了解学生的视力情况，按男生､女生比例用分层随机抽样的方法从该校高中生中抽取一个容量为45的样本，其中男生有15人，根据样本可以估计该校高中生中女生的人数为. 13．已知复数62i iz -+=，且13i --，z 对应的向量分别为,OA OB u u u r u u u r ，则向量AB u u u r对应的复数是. 14．降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度（单位：mm ）.气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量，等级划分如下表：某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若该圆台的上､下底面积之比为4:1，母线长为5cm ，且侧面积等于上､下底面积之和，若在某日的一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，水深恰好是桶深的12，则当日的降雨量等级为.四、解答题15．已知在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC V 的面积S abc =，22sin sin sin sin 2sin A C A C b B ++=.(1)求角B 的大小；(2)若4BA BC ⋅=-u u u r u u u r ，且220OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，求OAC V 的面积. 16．已知直三棱柱111ABC A B C -中，111AB B C ⊥，12AA AB ==.(1)求证：平面11AB C ⊥平面1A BC ； (2)若13AC =，求四棱锥111A BCC B -的体积.17．4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.已知某学校高一学生共有800人，为了解该学校高一学生阅读时间的分配情况，从该学校随机抽取了100名高一学生进行调查，得到了这100名学生的日平均阅读时间（单位：分钟），将样本数据按[30,40),[40,50),,[90,100]L 分成7组，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体中随机抽取1名学生，估计其日平均阅读时间大于或等于60分钟的概率； (2)求样本数据的中位数的估计值；(3)已知样本中日平均阅读时间大于或等于70分钟的学生中，男､女学生恰好各占一半，日平均阅读时间小于70分钟的学生中男生占40%；估计该学校高一男学生的人数. 18．在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面,2,ABCD PA AB PB ===22,,AD BC AB BC AD ==⊥//,BC M 为棱AP 的中点.(1)求证：BM //平面PCD ；(2)求直线PC 与平面BCM 所成角的正弦值.19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABC V 的三个内角均小于120o 时，使得120AOB BOC COA ∠=∠=∠=o 的点O 即为费马点；当ABC V 有一个内角大于或等于120o 时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1co s 2c o s 2c o s 2,C A B M +=+为ABC V 的费马点. (1)求角C ；(2)若4c =，求MA MB MB MC MC MA ⋅+⋅+⋅的最大值； (3)设MB MA t MC +=，求实数t 的最小值.。
郑州市2011—2012学年高一下学期期末考试--数学
2011—2012学年度下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一．选择题DBDAC ABBDA CC二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.1 14. 二 15. 7116. 90三、解答题（本大题共6小题，共70分）描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图-----------------------------7分(II)由y =sin x 图象像右移4π个单位后, 再保持纵坐标 不变, 横坐标缩为原来的21最后横坐标不变, 纵坐标伸长到原来的2倍, 便得到y =f (x )的图象. 也可先伸缩后平移--------------------10分 18．解：(I)a x x x f +=2cos -6cos2sin 2)(πa x x +=2cos -2sin 3a x +=)6-2sin(2π------------------------------4分由题意，12=+a ,得1-=a -------------------------------6分（II ）故1)6-2sin(2)(-=πx x f 当22-2,Z 262k x k k πππππ-≤≤+∈时，即,Z 63k x k k ππππ-≤≤+∈时，函数()f x 单调递增； ----------------------8分同理，当5,Z 36k x k k ππππ+≤≤+∈时，函数()f x 单调递减. -------------------10分 故,函数()f x 单调递增区间为: ,,Z 63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递减区间为: 5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ ------------------12分19．解：（I ）作出茎叶图如下分（II ）记“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A ，事件A 包含的基本事件数m =12因为基本事件总数n =25,所以2512)(==n m A p -----------------------------6分（III ）派甲参赛比较合适，理由如下：85)8795798282(51=++++=甲x85)8590807595(51=++++=乙x --------------8分[]6.318595858785828582857951222222=-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（甲s[]508595859085858580857551222222=-+-+-+-+-=）（）（）（）（）（乙s---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分22乙甲乙甲；s s x x <=∴ 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. --------------12分20.解: (I) (),cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x =⋅=+-+即22()cos cos f x x x x m =+-----------------3分21cos 22x m +=+-21sin(2)62x m π=++- --------------5分 (II)由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，211422m ∴-+-=-, 2m ∴=± --------------8分max 15()1422f x ∴=+-=-, --------------10分此时，sin(2)=1,2=663626x x x x ππππππ⎡⎤+∈-∴+∴=⎢⎥⎣⎦ ，， --------------12分21．(I)散点图如下 --------------4分(II) 4166.5i ii x y==∑4222221345686ii x==+++=∑ 4.5x = 3.5y = --------------6分266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯-； ˆˆ 3.50.7 4.50.35aY bX =-=-⨯=------------------------------8分 所求的回归方程为 0.70.35y x =+ --------------10分 (III) 100x =时， 35.70=y (吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) --------------12分22.解(I) 依题意如图,(120cos(3Pπθ-sin(),120sin())33Qππθθ--∴120cos()sin()33tππθθ=---1)sin()2323ππθθ⎤=---⎥⎦cos()36ππθ=-+θ=.(0,)3πθ∈--------------6分（II）240sin()sin()33Sππθθθθ=⨯-=⋅---------------8分1sin2θθθ⎫=⋅-⎪⎪⎝⎭112cos222θθ⎤=+-⎥⎦1sin(2)62πθ⎤=+-⎥⎦. (0,)3πθ∈--------------10分∴当6πθ==最大时,S--------------12分。
河南省郑州市十校2022-2023学年高一下学期期中联考试题 英语 Word版含答案
2022-2023学年下期高一年级期中联考试题英语学科考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。
在试题卷上作答无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What color is the woman's cat?A.Black.B.Red.C.White.2.Where did the man leave his bag?A.On the bus.B.At school.C. At his friend's.3. What caused the mark on the woman's arm?A.An insect.B.A child.C.A dog.4.Why is the man in such a rush?A. He missed his train.B.He went to the wrong station.C.He needed to buy a train ticket.5.What are the speakers discussing?A.Kinds of restaurants.B.Types of food.C.Areas of town.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或对白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
河南省郑州市第一中学2019-2020学年高一下学期入学考试物理试题
一、选择题（本题包括10小题，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1〜6小题只有一项符合题目要求，第7〜10小题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.一辆35 m长的卡车满载货物在路面上行驶，下列分析正确的是（）A.研究卡车通过一座200 m长的桥的时间时可将卡车看做质点B.卡车受到的重力和卡车对地面的压力是一对平衡力C.轮胎上凹凸不平的花纹是为了增大地面与卡车之间的最大静摩擦力D.驾驶员开车时要求系安全带是为了减小驾驶员的惯性2. (2019 •青岛二中期中考试）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x/t-t图象如图所示，则（)A.质点做勻速直线运动，初速度为0.5 m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C.质点在1 s末的速度为1.5 m/sD.质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s3.如图甲所示，竖直升降的电梯中，一质量为m的物体置于压力传感器P上，电脑可描绘出物体对P的压力F随时间t的变化图线;图乙中K、L、M、N四条图线是电梯在四种运动状态下电脑获得的图线，下列由图线分析电梯运动的结论中正确的是（）A.由图线K可知，当时电梯一定是匀加速上升，处于超重状态B.由图线L可知，当时电梯的加速度大小一定等于2g，处于超重状态C.由图线M可知，当时电梯一定处于静止状态D.由图线N可知，当时电梯加速度的方向一定先向上后向下，先处于超重状态后处于失重状态4. (2019 •合肥六中质检）如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上、下端分别位于上、下两圆的圆周上，三条轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α>β> 0，现在让一物块（可视为质点）先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为A.t AB=t CD=t EFB. t AB>t CD>t EFC. t AB<t CD<t EFD. t AB=t CD<t EF5. (2019 •南通中学质检）如图，水平地面上放置一斜劈，斜劈的斜面光滑，将一物块放置在斜劈上并对物块施加一平行于斜劈斜面向下的力F，物块沿斜面向下运动。
河南省郑州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 语文含答案
郑州市2023-2024学年下期期末考试高一语文试题卷（答案在最后）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间150分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答。
在试题卷上作答无效。
一、现代文阅读（36分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
我们如果注意诗坛的变迁，就必然会发现一件事情，那便是诗的原质时常在改变。
我们称为艺术宝库的那永不改变的大自然，在诗人的笔下也时常在改变。
诗的内容，原是取之于生活中最敏感的事物；“春花”“秋月”之所以常占有诗中相当的字数，正因为它原是最易感到的。
然而这些敏感的事物，久而久之，便会形成一种滥调，一种无病的呻吟；于是新的敏感的事物，便又成为生活中的必要了。
“日新，日日新，又日新。
”新的诗风最直接的，莫过于新的事物上新的感情。
这便是诗的不断的追求。
先就新的事物上说，音乐是最足以启发人的情绪的，中国本土的音乐可以琴为代表。
《诗经》说：“窈窕淑女，琴瑟友之。
”孔子在武城闻弦歌之声，当然是琴瑟一类了；司马相如以琴心挑文君，文君夜亡奔相如，琴的效力更可以想见。
可是“琴”之含有诗意，则一直要迟到建安以后，曹丕《燕歌行》说“援琴鸣弦发清商，短歌微吟不能长”，这是琴之开始有诗的感觉，之后．．到左思《招隐诗》“岩穴无结构，丘中有鸣琴”，“琴”才真正独立成为一个诗意的向往。
陶渊明蓄素琴一张，抚以寄情，琴不必弹，就已先有了诗意，可算是“琴”中的佳话了。
此后“琴”乃成为诗中敏感的事物，如庾信诗“琴声遍屋里，书卷满床头”，卢照邻诗“山水弹琴尽，风华酌酒频”，乃都于诗中别具不尽之意。
然而这时另外一种新的乐器则又代之而兴，那便是胡人的羌笛，其魔力远过于琴之在诗中。
“笛”的爱好起于北朝的《折杨柳》：“上马不捉鞭，反折杨柳枝。
下马吹横笛，愁杀行客儿。
”从此之后只要碰见笛声，便似乎无往而不成为好句，如王昌龄的“烽火城西百尺楼，黄昏独坐海风秋。
2019—2020学年郑州市上期期末考试七年级数学试题卷(word版无答案)
2019—2020学年上期期末考试七年级数学试题卷注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分考试,时间90分钟,满分100分考生应首先读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡一、选择题(每小题3分,,共30分)1.计算|-2020|的结果是（）A.-2020B.2020C.-12020 D.120202.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )3.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况,小明计划进行抽样调查,你认为以下方案中最合理的是( )A.抽取甲校七年级学生进行调查B.在四个学校随机抽取200名老师进行调查C.在乙校中随机抽取200名学生进行调查D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查4.下面是一次随堂测试中小明同学填空题的答题情况,如果你是数学老师,你觉得他的填空题应该得到的总分是（）A.0分B.3分C.6分D.9分5.数学来源于生活,又应用于生活,生活中有下列现象:①建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙;②把弯曲的河道改直,可以缩短航程;③木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线;④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的现象有（）A.①②B.①③C.②④D.③④6.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中∠a与∠B相等的是（）7.小明在解一元一次方程“端x-3=3x+11”时,一不小心将墨水滴在了作业本上,x前面的系数看不清了,现已知这个方程的解为x=-2,请帮小明算一算,被墨水覆盖的系数是（）A.1B.3C.-1D.-48.已知a+2b=5,则代数式3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b的值为（）A.1B.10C.-1D.不能确定9.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣,他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式,若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等,则x2y的值为（）A.①②B.①③C.②④D.③④10.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:小明在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第一次“移位”,这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题(每小题3分,共15分)11.代数式5a的意义可解释为12.郑州奥林匹克体育中心作为2019年中华人民共和国第十一届少数民族传统体育运动会的主会场,它包括6万个座位的大型甲级体育场、1.6万个座位的大型甲级体育馆3000个座位的大型甲级游泳馆,总建筑面积约584000平方米,584000用科学记数法表示为13.一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为14.某街道上有一面长9.8米的长条形空墙,现准备按照如图所示方式在墙上张贴“奋进新时代中原更出彩”这10个字,其中每个字的字宽均为50cm,长条形空墙两头所留边空宽度相同,现要求边空宽度:字距宽度=3:2,如图所示,则字距宽度为米。
河南省郑州市高一下学期期末统考数学试题汇编(新课标)
新课标郑州市高一下期期末统考数学试题汇编专业录入上乘精品1.郑州市2012-2013学年高一下期期末考试数学试题 (2)2. 郑州市2012-2013学年高一下期期末考试数学答案 (6)3. 郑州市2011-2012学年高一下期期末考试数学试题 (10)4. 郑州市2011-2012学年高一下期期末考试数学答案 (15)5. 郑州市2010-2011学年高一下期期末考试数学试题 (19)6. 郑州市2010-2011学年高一下期期末考试数学答案 (23)7. 郑州市2009-2010学年高一下期期末考试数学试题 (26)8. 郑州市2009-2010学年高一下期期末考试数学答案 (30)9. 郑州市2008-2009学年高一下期期末考试数学试题 (34)10. 郑州市2008-2009学年高一下期期末考试数学答案 (38)kg ）郑州市2012-2013学年下期期末试题高一数学第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．tan 600 的值是A．B C ． D ． 2．已知向量(4,2)a = ，向量(,3)b x = ，且a ∥b ，则x 等于A ．9B ．6C ．5D ．33．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A ．2B ．3C ．5D ．134．下列各数化成10进制后最小的数是A ．85（9）B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2）5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为17.5岁—18岁的 男生体重（kg ），得到频率分布 直方图如右：根据右图可得这 100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是A ．20B ．30C ．40 D．50 6．若△ABC 的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A += AB ．C ．53D ．53-。
河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试语文试题Word版含答案
河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试语文试题Word版含答案2019-2020学年下期期末考试高一语文试题卷本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间150分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答。
在试题卷上作答无效。
一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题）阅读下面的文字，完成1—3题。
人类善待野生动物的理念和实践在我国有着漫长的历史，到了宋代又有了新的表现和探索，这较好地体现在诗和词这两种当时最为流行的艺术形式之中。
在宋代诗词中，一方面有围绕人类善待野生动物的方式方法进行的细致描写，另一方面还贯穿着一些具有强烈人文意识的独到理念。
宋代诗词细致描写了对待野生动物的各种场景和操作环节。
其中以和善仁爱的方式对待野生动物的活动也有不少记载，由于场合和条件不同，我们可以从三个方面把握。
一是在日常生活之中尽量以善心XXX对待野生动物。
XXX的《放鱼》说：“捉鱼浅水中，投置最深处。
当暑脱煎熬，翛然泳而去。
岂无良庖者，可使供七箸。
物我皆畏苦，舍之宁啖茹。
”这是XXX所记自己救鱼食素的一次生活经历。
XXX 《次韵定慧钦长老见寄八首》说：“钩帘归乳燕，穴纸出痴蝇。
为鼠常留饭，怜蛾不点灯。
”这都是日常生活中人们经常能碰到的事，举手之劳可以为动物放一条生路。
虽然XXX的说法有一定宗教背景，但对普通人也有启示意义。
二是尽可能人性地看待捕捉的野生动物。
人类在和野生动物的“交往”中肯定会捉取大量野生动物。
除大部分被杀掉之外，人类还有较为“友善”地看待它们的方式办法。
宋代有大量的放糊口动，这在诗词中有很多描写。
XXX《驯鹿》讲到本人想放掉一只被网捉住的鹿，“XXX动XXX，吾欲纵尔山之傍”“饮泉啮草当远去，山后山前射生户”，他不仅但愿这头驯鹿回到适宜本人生存的山野之中，而且奉劝它避开猎户。
不过，当时墨客们关于放出产生了意见分歧。
XXX《长命洲》写道：“狐狸口腹应潜饱，就死多于日放生。
2019-2020学年河南省郑州市中原区六年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省郑州市中原区六年级（上）期末数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）一.口算．（0.5分×8＝4分）1．（4分）口算＝＝＝1÷75%＝＝＝＝＝二、填空．（第3题4分，第4题3分，其余每题2分，共11分．）2．（2分）以圆为弧的扇形的圆心角是度．3．（2分）抽样检测一种商品，48件合格，2件不合格，这种商品的合格率是%．4．（4分）冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1.8km，比沈明每天少跑．沈明每天跑多少千米？某同学在解决时，列出了错误的算式：1.8﹣1.8×．（1）这位同学列式错误的原因．（2）如果要用“1.8﹣1.8×”这个式子来解决问题，上面的题目应该怎样改变，请写出来．5．（3分）我们在推导圆的面积时，将圆M分割成很小很小的若干（偶数）等份，拼摆起来，就成了右边近似的长方形N（如图）．当长方形N的长是31.4cm时，圆M的周长是cm，半径是cm，面积是cm2．三、选择正确答案的序号填在括号里．（2分×5＝10分）6．（2分）下列数中，（）与其它几个数不相等．A．60% B．C．0.067．（2分）为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（）A．小丽和小东B．小青和小东C．小青、小东和小丽8．（2分）下面三个情境中的比可以用2：3表示的有（）个．A．B．C．9．（4分）在一个郊外的滑雪场，哥哥、弟弟两个人进行120米的滑雪比赛，哥哥让弟弟先滑10秒，如图是两人滑雪比赛情况：（1）哥哥滑了米赶上弟弟．A、30B、60C、120（2）弟弟在40秒时滑了米．A、20B、40C、80四、计算或解方程．（能简算的要简算）（共16分）10．（4分）如果你的同桌在课堂上没有理解×的计算方法和其中的算理，你如何用画图的方法向他（或她）解释说明？请作图解释．11．（2分）68×（）12．（2分）7.7×13．（2分）计算：20÷[（+）×]．14．（2分）15．（4分）a、b、c都是分数，在直线上的位置表示如图：①b﹣a②b×a③b÷a上面选项中，谁的结果与数c最接近？写出判断的理由．（温馨提示：可以用举例说明也可以用文字说明．）五、操作．（共27分）16．（12分）你知道国旗上面的五颗五角星是怎么定位的吗？1949年，曾联松设计的五星红旗被选为我国国旗．他先将旗面划分为4个相等的长方形（如图1），再将左上方的长方形划分为15×10个方格，设计了一颗大五角星和四颗小五角星．四颗小五角星各有一尖正对大五角星的中心，象征着共产党领导下的中国革命人民大团结．为了便于确定五星的位置，一般先确定五星外接圆（如图1）的位置．今天我们来感知一下国旗上五角星的外接圆是怎样定位的．（注：为了操作方便我们只选取了图1左上方的长方形进行操作．）（1）大五角星外接圆的直径为6个单位长度．其圆心A位于点O北偏东45°方向，距离点O大约有7个单位长度，请你在图2中标出点A的位置并画出大五角星的外接圆．（注：小正方形的边长为1个单位长度，对角线长大约是1.4个单位长度．）（2）每颗小五角星外接圆的直径均为2个单位长度，请根据下面信息，依次在上图中先标出四颗小五角星的中心点B、C、D、E，然后再画出它们的外接圆．（注：每颗小五角星的中心点就是它外接圆的圆心）外接圆画好后，里面五角星的画法也是有技巧和要求的，有兴趣的同学假期里可以查阅资料进行了解．（3）我国国旗的通用尺寸定为五种．每一种尺寸的长与宽的比都是3：2．其中一种尺寸的国旗周长是800cm，你知道它的长与宽分别是多大吗？请计算．17．（8分）张华是一个喜欢观察和思考的孩子，他在计算半径是3cm和4cm圆的周长时，发现结果18.84cm 和25.12cm的比化简完之后也是3：4，他就思考“这是巧合呢，还是周长比就等于半径之比呢？”他试着用下面方框里的方法进行了证明，发现圆周长之比等于半径之比．（1）根据张华的思路，在□里添上合适的内容．（2）张华又思考起来：半圆周长之比等于半径之比吗？他没有着急去证明，而是先分别求出了半径是3cm和4cm的半圆周长．请你帮他计算出半径是3cm和4cm 的半圆周长．（3）通过计算，张华发现半圆的周长之比等于半径之比．现在请你试着仿照上面方框里的方法，证明一下半圆周长之比等于半径之比．18．（7分）周军在每个正方形中分别面出了一个最大的圆，并完成了如表．（1）通过观察表中的数据，你发现了什么？正方形的边长（cm） 1 2 3正方形的面积（cm）2 1 4 9圆的面积（cm）20.25ππ 2.25π面积之比4：π4：π4：π（2）如图是一个边长为4cm的正方形，请先在正方形中画出一个最大的圆，然后通过计算，看看是否也能得到相同的结论．六、解决问题．（共32分）19．（8分）建国70年来，我国居民住房条件和面积得到大大的改善，从棚到屋，从土木结构到混合结构，告别棚户时代，住上单元房．为了进一步提高人居环境，我市近几年加快对老旧小区和城中村的改造．（1）某开发商在城中村改造过程中，有一项绿化工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司竞标条件如表．如果想尽快完工，你认为应该选择哪两家公司合作完成？需要多少天？公司名称单独完成工程所需天数/天甲10乙15丙30（2）城中村改造，除了安置当地居民，剩余的房源出售给其他购房者，下面是开发商制作的一则售房广告：本小区环境幽雅，景色宜人，总占地面积15公顷，其中绿化面积占，住宅楼占地：，剩余为儿重游乐场、网球场、道路等公共设施，占20%．请你算一算，绿化面积和公共设施一共有多少公顷？20．（10分）建国70年，我国居民人均预期寿命和卫生技术人员学历也得到很大提高，数据如图：（1）2018年我国人均预期寿命比建国初期提高了百分之几？（2）2000年我国人均预期寿命比1990年大约提高了4%，2018年比2000年大约提高了8%．2018年我国人均预期寿命比1990年大约提高了．A.12%B.12.32%C.112.32%（3）2018年我国卫生技术人员达到950万人，各种学历所占百分比如图C所示．①图C中的38%表示的意思是．②2018年我国卫生技术人员学历中，本科及以上的学历占百分之几？是多少万人？21．（14分）我国建国初期人口5.4亿，2018年人口达到近14亿．建国初期农村人口约占全国人口的90%，到现在，农村人口只有40%．城市数量发展到了672个，是建国初期城市数量的．虽然城市数量得到大幅度提升，但是我国的农业建设也没有滞后，2018年我国耕地灌溉面积达到了6800万公顷，比建国初期增长了240%；2018年全国粮食总产量达6579亿kg，比1949年增长480%．我们用全世界7%的耕地，养活了全世界20%的人．（1）我国建国初期城市数量是多少个？（2）建国初期我国耕地灌溉面积有多少万公顷？（列方程解答）（3）从“建国初期农村人口约占全国人口的90%，到现在，农村人口只有40%．”这句话中，丁丁同学认为，因为40%＜90%，所以现在的农村人口比建国初期的要少．丁丁同学得到的这个结论对吗？为什么？（4）请从上文信息中，摘录两条相关信息，并根据摘录信息提出一个数学问题．（注：不用列式解答）摘录信息：，．所提问题：．。
期末考试综合检测试卷-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题(人教A版2019必修第二册)
高中数学必修二期末考试综合检测试卷第二学期高一期末测试一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(1-i)+m(1+i)是纯虚数,则实数m=( )A.-2B.-1C.0D.12.幸福感指数是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是( )A.7B.7.5C.8D.93.已知α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列结论正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a⊥α,a∥b,则b⊥αC.若a⊥α,a⊥b,则b∥αD.若a∥α,a⊥b,则b⊥α4.已知在平行四边形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,如果=a,=b,那么=( )A.a-bB.-a+bC.a+bD.-a-b5.已知圆锥的表面积为3π,且它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的体积为( )A.πB.πC.πD.2π6.庆祝中华人民共和国成立70周年的阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最,编组之新、要素之全彰显强军成就,装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”,见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注,还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人,其中关注此次大阅兵的有5位,若从这6位外国人中任意选取2位进行一次采访,则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为( )A. B. C. D.7.如图,有四座城市A、B、C、D,其中B在A的正东方向,且与A相距120 km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60 km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距60 km.一架飞机从城市D出发,以360 km/h 的速度向城市C飞行,飞行了15 min后,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B的距离为( )A.120 kmB.60 kmC.60 kmD.60 km8.如图,在平面直角坐标系xOy中,原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心,P1P8⊥x轴,若坐标轴上的点M(异于原点)满足2++=0(其中1≤i≤8,1≤j≤8,且i,j∈N*),则满足以上条件的点M的个数为( )A.2B.4C.6D.8二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分)9.已知复数z满足(1-i)z=2i,则下列关于复数z的结论正确的是( )A.|z|=B.复数z的共轭复数=-1-iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根10.某市教体局对全市高一年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内,根据抽样结果得到如下统计图,则下列结论正确的是( )A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层次人数最多C.样本中E层次的男生人数为6D.样本中D层次的男生人数多于女生人数11.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是( )A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.412.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,则下列命题中正确的是( )A.若点M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,则MN∥BC'B.点C到平面ABC'D'的距离为C.直线BC与平面ABC'D'所成的角等于D.三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球的表面积为3π三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且bcos C+ccos B=asin A,则A= .14.已知数据x1,x2,x3,…,x m的平均数为10,方差为2,则数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,…,2x m-1的平均数为,方差为.15.已知|a|=3,|b|=2,(a+2b)·(a-3b)=-18,则a与b的夹角为.16.如图,在三棱锥V-ABC中,AB=2,VA=VB,AC=BC,VC=1,且AV⊥BV,AC⊥BC,则二面角V-AB-C的余弦值是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知向量a=(1,2),b=(4,-3).(1)若向量c∥a,且|c|=2,求c的坐标;(2)若向量b+ka与b-ka互相垂直,求实数k的值.18.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a=,c=1,A=.(1)求b及△ABC的面积S;(2)若D为BC边上一点,且,求∠ADB的正弦值.从①AD=1,②∠CAD=这两个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并解答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(12分)在四面体A-BCD中,E,F,M分别是AB,BC,CD的中点,且BD=AC=2,EM=1.(1)求证:EF∥平面ACD;(2)求异面直线AC与BD所成的角.20.(12分)溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视,为了普及安全教育,某市组织了一次学生安全知识竞赛,规定每队3人,每人回答一个问题,答对得1分,答错得0分.在竞赛中,甲、乙两个中学代表队狭路相逢,假设甲队每人回答问题正确的概率均为,乙队每人回答问题正确的概率分别为,,,且每人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率;(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.21.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,点D为线段AC的中点,点E 为线段PC上一点.(1)求证:平面BDE⊥平面PAC;(2)当PA∥平面BDE时,求三棱锥P-BDE的体积.22.(12分)2020年开始,山东推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用“3+3”模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科满分100分.2020年初受疫情影响,全国各地推迟开学,开展线上教学.为了了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩,以20为组距分成7组:[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数;(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)为了进一步了解选科情况,在物理、化学、生物三科总分成绩在[220,240)和[260,280)的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生,再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.答案全解全析1.B 复数z=(1-i)+m(1+i)=(m+1)+(m-1)i,因为z是纯虚数,所以解得m=-1.2.C 将6个数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,8,9,因为6×80%=4.8,所以第5个数据即为这组数据的第80百分位数,故选C.3.B 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面,因此B选项正确,易知A、C、D错误.4.B =-=+-(+)=+--=-+=-a+b.5.A 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,依题意有2πr=·2πl,所以l=2r,又圆锥的表面积为3π,所以πr2+πrl=3π,解得r=1,因此圆锥的高h==,于是体积V=πr2h=π×12×=π.6.C 这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,A,B,CD,E关注了此次大阅兵, 则样本点有(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(a,E),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D ,E),共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的样本点有10个,故所求概率为=.故选C.7.D 取AB的中点E,连接DE,BD.设飞机飞行了15 min后到达F点,连接BF,如图所示,则BF即为所求.因为E为AB的中点,且AB=120 km,所以AE=EB=60 km,又∠DAE=60°,AD=60 km,所以三角形DAE为等边三角形,所以DE=60 km,∠ADE=60°,在等腰三角形EDB中,∠DEB=120°,所以∠EDB=∠EBD=30°,所以∠ADB=90°,所以BD2=AB2-AD2=1202-602=10 800,所以BD=60 km,因为∠CBE=90°+30°=120°,∠EBD=30°,所以∠CBD=90°,所以CD===240 km,所以cos∠BDC===,因为DF=360×=90 km,所以在三角形BDF中,BF2=BD2+DF2-2×BD×DF×cos∠BDF=(60)2+902-2×60×90×=10 800,所以BF=60 km,即此时飞机距离城市B的距离为60 km.8.D 取线段P i P j的中点Q k,因为2++=0,所以+=-2,即2=-2,所以=-,于是Q k,O,M共线,因为点M在坐标轴上,所以Q k也在坐标轴上,于是满足条件的(i,j)的情况有(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(2,3),(1,4),(5,8),(6,7),即满足条件的点M有8个.9.ABCD 由(1-i)z=2i得z==-1+i,于是|z|=,其共轭复数=-1-i,复数z在复平面内对应的点是(-1,1),位于第二象限.因为(-1+i)2+2(-1+i)+2=0,所以复数z是方程x2+2x+2=0的一个根,故选项A、B、C、D均正确.10.ABC 样本中女生人数为9+24+15+9+3=60,则男生人数为40,故A选项正确;样本中B层次人数为24+40×30%=36,并且B层次占女生和男生的比例均最大,故B层次人数最多,B选项正确;E层次中的男生人数为40×(1-10%-30%-25%-20%)=6,故C选项正确;D层次中,男生人数为40×20%=8,女生人数为9,故D选项错误.11.BD 由于B⊆A,所以A∪B=A,AB=B,于是P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A选项错误;由于A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,AB为不可能事件,因此P(AB)=0,故B 选项正确;如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.1,故C选项错误;P()=P()P()=0.5×0.8=0.4,P(A)=P(A)P()=0.5×0.8=0.4,故D选项正确.12.ACD 因为M,N分别是线段A'A,A'D'的中点,所以MN∥AD',又因为AD'∥BC',所以MN∥BC',故A 选项正确;连接B'C,易证B'C⊥平面ABC'D',因此点C到平面ABC'D'的距离为B'C=,故B选项错误;直线BC与平面ABC'D'所成的角为∠CBC'=,故C选项正确;三棱柱AA'D'-BB'C'的外接球即正方体的外接球,其半径R=,因此其表面积为4π×=3π,故D选项正确.13.答案90°解析由正弦定理可得sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin 2A,所以sin A=sin2A,易知sin A≠0,所以sin A=1,故A=90°.14.答案19;8解析依题意可得2x1-1,2x2-1,…,2x m-1的平均数为2×10-1=19,方差为22×2=8.15.答案解析设a,b的夹角为θ,依题意有|a|2-a·b-6|b|2=-18,所以32-3×2×cos θ-6×22=-18,解得cos θ=,由于θ∈[0,π],故θ=.16.答案解析取AB的中点D,连接VD,CD,由于VA=VB,AC=BC,所以VD⊥AB,CD⊥AB,于是∠VDC就是二面角V-AB-C的平面角.因为AV⊥BV,AC⊥BC,AB=2,所以VD=,DC=,又VC=1,所以cos∠VDC==.17.解析(1)解法一:因为向量c∥a,所以设c=λa,(1分)则c2=(λa)2,即(2)2=λ2a2,(2分)所以20=5λ2,解得λ=±2.(4分)所以c=2a=(2,4)或c=-2a=(-2,-4).(5分)解法二:设向量c=(x,y).(1分)因为c∥a,且a=(1,2),所以2x=y,(2分)因为|c|=2,所以=2,(3分)由解得或(4分)所以c=(2,4)或c=(-2,-4).(5分)(2)因为向量b+ka与b-ka互相垂直,所以(b+ka)·(b-ka)=0,(6分)即b2-k2a2=0.(7分)因为a=(1,2),b=(4,-3),所以a2=5,b2=25,(8分)所以25-5k2=0,解得k=±.(10分)18.解析(1)由余弦定理得,()2=b2+12-2bcos ,(2分)整理得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3(舍去).(5分)所以△ABC的面积S=bcsin A=×2×1×=.(6分)(2)选择条件①.在△ABC中,由正弦定理=,得=,(8分)所以sin B=.(9分)因为AD=AB=1,所以∠ADB=∠B.(10分)所以sin∠ADB=sin B,所以sin∠ADB=.(12分)选择条件②.在△ABC中,由余弦定理的推论,得cos B==.(8分)因为A=,所以∠BAD=-=,(9分)所以sin∠ADB=cos B,即sin∠ADB=.(12分)19.解析(1)证明:因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC.(2分)因为EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,所以EF∥平面ACD.(4分)(2)易得EF∥AC,FM∥BD,(5分)所以∠EFM为异面直线AC与BD所成的角(或其补角).(7分)在△EFM中,EF=FM=EM=1,所以△EFM为等边三角形,(10分)所以∠EFM=60°,即异面直线AC与BD所成的角为60°.(12分)20.解析(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,“甲队总得分为1分”为事件B.甲队得3分,即三人都答对,其概率P(A)=××=.(2分)甲队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,其概率P(B)=××+××+××=.(5分)所以甲队总得分为3分的概率为,甲队总得分为1分的概率为.(6分)(2)记“甲队总得分为2分”为事件C,“乙队总得分为1分”为事件D.甲队得2分,即三人中有两人答对,剩余一人答错,则P(C)=××+××+××=.(8分)乙队得1分,即三人中只有一人答对,其余两人都答错,则P(D)=××+××+××=.(11分)由题意得,事件C与事件D相互独立.所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率为P(C)P(D)=×=.(12分)21.解析(1)证明:因为PA⊥底面ABC,且BD⊂底面ABC,所以PA⊥BD.(1分)因为AB=BC,且点D为线段AC的中点,所以BD⊥AC.(2分)又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.(3分)又BD⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.(4分)(2)因为PA∥平面BDE,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面BDE=ED,所以ED∥PA.(5分)因为点D为AC的中点,所以点E为PC的中点.(6分)解法一:由题意知P到平面BDE的距离与A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE=V E-ABD=V E-ABC=V P-ABC=×××2×2×2=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法二:由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.(7分)所以V P-BDE=V A-BDE.(8分)由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(9分)由(1)知,AD⊥BD,AD⊥DE,且BD∩DE=D,所以AD⊥平面BDE,(10分)所以V A-BDE=AD·S△BDE=×××1×=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)解法三:由题意得AC=2,AD=,BD=,DE=1,(8分)由(1)知,BD⊥平面PDE,且S△PDE=DE·AD=×1×=.(10分)所以V P-BDE=V B-PDE=BD·S△PDE=××=.所以三棱锥P-BDE的体积为.(12分)22.解析(1)由题图得,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+0.007 5+a+0.002 5)×20=1,(1分)解得a=0.005.(2分)(2)(i)因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以三科总分成绩的中位数在[220,240)内,(3分)设中位数为x,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(x-220)=0.5,解得x=224,即中位数为224.(5分)(ii)三科总分成绩的平均数为170×0.04+190×0.19+210×0.22+230×0.25+250×0.15+270×0.1+290×0.05=225.6.(7分)(3)三科总分成绩在[220,240),[260,280)两组内的学生分别有25人,10人,故抽样比为=.(8分)所以从三科总分成绩为[220,240)和[260,280)的两组中抽取的学生人数分别为25×=5,10×=2.(9分)记事件A=“抽取的这2名学生来自不同组”.三科总分成绩在[220,240)内的5人分别记为a1,a2,a3,a4,a5,在[260,280)内的2人分别记为b1,b2.现在这7人中抽取2人,则试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4) ,(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)},共21个样本点.(10分) 其中A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2)},共10个样本点.(11分)所以P(A)=,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为.(12分)。
高中数学必修二 期末测试卷02-新教材-2021学年下学期期末考试全真模拟卷(人教A2019)
2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（二）测试时间：120分钟 测试范围：人教A2019必修第一册+第二册满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{}21A x x =-≤≤，{}2log 1B x x =≤，则A B =（ ）A ．12x xB ．{}01x x <≤C ．{}22x x -≤≤D ．{2x x <-或}2x >【答案】C 【详解】由{}2log 1B x x =≤，得{}02B x x =<≤． 又{}21A x x =-≤≤， 所以{}22AB x x =-≤≤．故选：C ． 2、复数113i-的虚部是（ ）A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D 【详解】 因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 【详解】设新农村建设前的收入为M ，而新农村建设后的收入为2M ，则新农村建设前种植收入为0.6M ，而新农村建设后的种植收入为0.74M ，所以种植收入增加了，所以A 项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M ，新农村建设后其他收入为0.1M ，故增加了一倍以上，所以B 项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M ，新农村建设后为0.6M ，所以增加了一倍，所以C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%28%58%50%+=>，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确；4、已知向量a ，b 满足||5a =，||6b =，6a b ⋅=-，则cos ,=a a b +（ ）A ．3135-B ．1935-C ．1735D ．1935【答案】D 【详解】5a =，6b =，6a b ⋅=-，()225619a a b a a b ∴⋅+=+⋅=-=.()2222257a b a ba ab b +=+=+⋅+=-=，因此，()1919cos ,5735a a ba ab a a b⋅+<+>===⨯⋅+. 故选：D.5、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A ．514- B ．512- C ．514+ D ．512+ 【答案】C 【详解】如图，设,CD a PE b ==，则22224a PO PE OEb =-=-，由题意212PO ab =，即22142a b ab -=，化简得24()210b b a a -⋅-=，解得154b a +=（负值舍去）. 故选：C.6、已知π2tan tan()74θθ-+=，则tan θ=（ ）A ．–2B ．–1C ．1D ．2【答案】D 【详解】2tan tan 74πθθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，令tan ,1t t θ=≠，则1271tt t+-=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=. 故选：D.7、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）A ．2543B ．1843C ．2549D ．2449【答案】D 【详解】在Rt ABC ∆中，3sin 5BAC ∠=不妨设3BC =，则5AB =，4AC =则阴影部分的面积为1434242⨯⨯⨯=；数学风车的面积为224549+=∴所求概率2449P =本题正确选项：D 8、已知ABC ∆是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 平面ABC 的距离为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．32【答案】C 【详解】设球O 的半径为R ，则2416R ππ=，解得：2R =. 设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，ABC212a ∴=，解得：3a =，2233r ∴===，∴球心O 到平面ABC 的距离1d ==.故选：C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共16分，在每小题给出的四个选项中，不止有一项是符合题目要求的）9、下列说法正确的是（ ） A ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C ．某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D ．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】AB 【详解】对于A ，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A 正确对于B ，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B 正确． 对于C ，中奖概率为11000是指买一次彩票，可能中奖的概率为11000，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C 错误．对于D ，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为0.7，故D 错． 故选：AB ．10、有以下四种说法，其中正确的有（ ） A ．“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件B ．直线l ，m ，平面α，若m α⊂，则“l α⊥”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件【答案】BD 【详解】对于A ，由“2x >且3y >”，根据不等式的性质可得5x y +>，充分性满足；反之，5x y +>推不出“2x >且3y >”，必要性不满足，故A 不正确； 对于B ，根据线面垂直的定义：“l α⊥”可推出“l m ⊥”，反之，由线面垂直的判定定理可知：仅“l m ⊥”，不一定得出“l α⊥”，故B 正确； 对于C ，“3x =”可得“2230x x --=”，充分性满足；反之，“2230x x --=”可得“3x =”或“1x =-”，必要性不满足， 所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，故C 不正确； 对于D ，若“0a ≠且0b =”可推出“0ab =”； 反之，若“0ab =”，可得“0a =”或“0b =”，所以“0a ≠”是“0ab =”的既不充分也不必要条件，故D 正确； 故选：BD11、已知函数()sin()f x x ωϕ=-(0,||2πωϕ><)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为3πB ．5(,0)4π为函数()f x 的一个对称中心 C ．1(0)2f =-D ．函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为偶函数【答案】ACD 【分析】根据图象，先由144T ππ=-得，求ω，判断A 正确，再利用五点法定位确定ϕ得到解析式，结合利用正弦函数性质逐一判断BCD 的正误即可. 【详解】根据函数()sin(),0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=-><⎪⎝⎭的部分图象，由144T ππ=-，所以3T π=，故A 正确； 由23ππω=，可得23ω=， 由点,04π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图像上，可得2sin 034πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，可得2,34k k πϕπ⨯-=∈Z ，解得,6k k πϕπ=-∈Z ， 因为||2ϕπ<，可得6π=ϕ，可得2()sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为52523sin sin 0434632f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误； 由于1(0)sin 62f π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确； 将函数()f x 向右平移2π个单位后所得函数为2f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin cos 3263x x ππ⎡⎤⎛⎫=--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为偶函数，故D正确. 故选：ACD.12、如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为11A B 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．DE 与1CC 为异面直线B ．DE 与平面11BCC B 所成角的正切值为24C ．过,,D CE 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等D ．线段DE 在底面ABCD 的射影长为2【答案】ABC 【详解】由图可知：DE 与CC1为异面直线，∴A 正确；因为平面11//BCC B 平面11ADD A ，所以DE 与平面11BCC B 所成角即DE 与平面11ADD A 所成角，连接A1D ，显然，1A DE ∠是DE 与平面11ADD A 所成角.在直角三角形EA1D 中：111122tan 42A E A DE A D ∠===，∴B 正确；过D ､C ､E 三点的平面截正方体所得两部分的体积关系即为平面A1B1CD 截正方体所得两部分的体积关系，由正方体的对称性可知截得两部分几何体的体积相等，∴C 正确； 取AB 中点F ，连接EF ､DF ，∵EF //B1B 且B1B ⊥底面ABCD ，∴EF ⊥底面ABCD ，∴DF 的长为线段DE 在底面ABCD 的射影长，在直角三角形DFE 中：EF=1，DE=32，∴DF=2235122⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴D 错. 故选：ABC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为__________________. 【答案】1{|1}?2x x -<< 【分析】 【详解】不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，220ax bx ∴++=的两根为1-，2，且0a <，即12b a-+=-，()212a -⨯=，解得1a =-，1b =，则不等式可化为2210x x +-<，解得112x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为1{|1}2x x -<<．14、在ABC ∆中，2cos ,4,33C AC BC ===，则tan B =____________.【答案】45【详解】设,,AB c BC a CA b ===22222cos 916234933c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯=∴= 22221145cos sin 1()tan 452999a cb B B B ac +-==∴=-=∴=15、在四边形ABCD 中，AD BC ∥，23AB =，5AD =，30A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=__________.【答案】1-. 【详解】建立如图所示的直角坐标系，则(23,0)B ，535(,)22D ． 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以150CBA ∠=︒， 因为AE BE =，所以30BAE ABE ∠=∠=︒， 所以直线BE 的斜率为33，其方程为3(23)3y x =-，直线AE 的斜率为33-，其方程为33y x =-． 由3(23),333y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得3x =，1y =-， 所以(3,1)E -．所以35(,)(3,1)122BD AE =-=-． 16、设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是____________. 【答案】1(,1)3【详解】试题分析：()()21ln 11f x x x =+-+，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得()()21f x f x >-成立，∴，∴，∴的范围为1,13⎛⎫⎪⎝⎭故答案为A.四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，考生根据要求作答）17、成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：mmHg ），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：（1）根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数； （2）估计男志愿者收缩压的中位数；（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【答案】（1）20人；（2）115mmHg ；（3）125mmHg ． 【详解】解：（1）由(0.0100.01520.0200.030)101m +++⨯+⨯=得0.005m =， 故这些男志愿者中有5人不适合献血；由(0.0050.01020.0200.035)101n ++++⨯=得0.015n =， 故这些女志愿者中有15人不适合献血． 综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血．（2）设男志愿者收缩压的中位数为(mmHg)x ，则110120x <<．由0.015100.02010(110)0.0300.5x ⨯+⨯+-⨯=得115x =， 因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为115(mmHg)．（3）950.051050.101150.151250.351350.201450.15125⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为125(mmHg)．18、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c．已知5,a b c === （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅰ）求πsin(2)4A +的值． 【答案】（Ⅰ）4C π；（Ⅰ）sin A =（Ⅰ）sin 2426A π⎛⎫+=⎪⎝⎭. 【详解】（Ⅰ）在ABC中，由5,a b c ===222cos 22a b c C ab +-===， 又因为(0,)C π∈，所以4Cπ；（Ⅰ）在ABC 中，由4Cπ，a c ==可得sin sin a CA c===13； （Ⅰ）由a c <知角A为锐角，由sin A =，可得cos A ==进而2125sin 22sin cos ,cos22cos 11313A A A A A ===-=，所以125sin(2)sin 2coscos2sin444132132A A A πππ+=+=⨯+⨯=26.19、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥； （2）点1C 在平面AEF 内．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】（1）因为长方体1111ABCD A B C D -,所以1BB ⊥平面ABCD ∴1AC BB ⊥,因为长方体1111,ABCD A B C D AB BC -=,所以四边形ABCD 为正方形AC BD ∴⊥ 因为11,BB BD B BB BD =⊂、平面11BB D D ,因此AC ⊥平面11BB D D ,因为EF ⊂平面11BB D D ,所以AC EF ⊥；（2）在1CC 上取点M 使得12CM MC =,连,DM MF ,因为111112,//,=D E ED DD CC DD CC =,所以11,//,ED MC ED MC = 所以四边形1DMC E 为平行四边形，1//DM EC ∴因为//,=,MF DA MF DA 所以M F A D 、、、四点共面，所以四边形MFAD 为平行四边形，1//,//DM AF EC AF ∴∴，所以1E C A F 、、、四点共面，因此1C 在平面AEF 内20、已知()22sin ,cos ,(3cos ,2),()a x x b x f x a b ===⋅. (1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值.【答案】(1)T π=,单调递减区间为2,,63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ;(2)见解析【详解】（1）2()23sin cos 2cos f x a b x x x =⋅=+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 由3222,262k x k k Z πππππ+++∈，得2,63k x k k Z ππππ++∈， ∴()f x 的单调递减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当7266x ππ+=，即2x π=时，函数()f x 取得最小值，为72sin106π+=； 当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值，为2sin 132π+=.故函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，最小值为0.21、在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 0b A =． （I ）求角B 的大小；（II ）求cos cos cos A B C ++的取值范围． 【答案】（I ）3B π=；（II）3]2【详解】（I）由2sin b A =结合正弦定理可得：2sin sin ,sin B A A B =∴= △ABC 为锐角三角形，故3B π=.（II ）结合(1)的结论有：12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<，2363A πππ<+<，则sin 32A π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，113sin ,2232A π⎛⎤⎛⎫++∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦. 即cos cos cos A B C ++的取值范围是32⎤⎥⎝⎦.22、有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm （即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm ），数据统计如下：0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68（1）求上述数据的中位数、众数、极差，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A ，B 两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼.（Ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A 水池和B 水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有13的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；（Ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A 水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A 水池进入B 水池且不再游回A 水池，求这两条鱼由不同小孔进入B 水池的概率.【答案】（1）中位数为1；众数为0.82；极差为1.61；估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.34；（2）（Ⅰ）49；（Ⅰ）910. 【详解】解：（1）由题意知，数据的中位数为0.98 1.0212+=数据的众数为0.82数据的极差为1.680.07 1.61-=估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.31 1.371.342+= （2）（Ⅰ）记“两鱼最终均在A 水池”为事件A ，则212()339P A =⨯=记“两鱼最终均在B 水池”为事件B ，则212()339P B =⨯=∵事件A 与事件B 互斥，∴两条鱼最终在同一水池的概率为224()()()999P AB P A P B =+=+= （Ⅰ）记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件1C ，“两鱼同时从第二个小孔通过”为 事件2C ，依次类推；而两鱼的游动独立∴12111()()1010100P C P C ===⨯=记“两条鱼由不同小孔进入B 水池”为事件C ，则C 与1210...C C C 对立，又由事件1C ，事件2C ，10C 互斥∴121011()(...)1010010P C P C C C ==⨯=即12109()1(...)10P C P C C C =-=。
河南省郑州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学含答案
2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：0x ∃>，0y >，使得不等式(5x y λ+>++成立，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是（）A.52λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭B.53λλ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭C.54λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭D.55λλ⎧⎪>⎨⎪⎪⎩⎭2.已知 1.30.920.9, 1.3,log 3a b c ===，则（）A.a c b <<B.c a b <<C .a b c<< D.c b a<<3.将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()()242h x g x x x =-+-的零点个数为（）A.1B.2C.3D.44.甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）A.14B.724C.1124D.17245.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A.sin ()2xf x = B.cos ()2xf x = C.()sin 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()cos 12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6.在ABC 中，D 为BC 上一点，且3BD DC =，ABC CAD ∠=∠，2π3BAD ∠=，则tan ABC ∠=（）A.3913B.133C.33D.357.已知π02α<<，()2ππ1sin 2sin 2cos cos 2714αα+=，则α=（）A.3π14B.5π28C.π7D.π148.已知z 是复数，z 是其共轭复数，则下列命题中正确的是（）A.22z z= B.若1z =，则1i z --1+C.若()212i z =-，则复平面内z 对应的点位于第一象限D.若13i -是关于x 的方程20(R)x px q p q ++=∈,的一个根，则8q =-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.已知函数()()()sin 0,0,π2πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点()π0,1,,13⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.11π6ϕ=B.3ω=C.()f x 在π2π,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.方程()()21f x a a =-<<-在0,π]［内恰有4个互不相等的实根10.已知a ，b ，c是平面上三个非零向量，下列说法正确的是（）A.一定存在实数x ，y 使得a xb yc =+成立B.若a b a c ⋅=⋅，那么一定有()a b c⊥- C.若()()a c b c -⊥-，那么2a b a b c-=+- D .若()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ ，那么a ，b ，c 一定相互平行11.已知函数2()2sin cos 23cos f x x x x =-，则下列结论中正确的有（）A.函数()f x 的最小正周期为πB.()f x 的对称轴为ππ32k x =+，k ∈Z C.()f x 的对称中心为ππ(0)3,2k +，k ∈ZD.()f x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知142x y >->-，，且21x y +=，则19214x y +++的最小值为_________.13.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R ，球冠的高是h ，球冠的表面积公式是2πS Rh =，如图2，已知,C D 是以AB 为直径的圆上的两点，π,6π3COD AOC BOD S ∠=∠==扇形，则扇形COD 绕直线AB 旋转一周形成的几何体的表面积为__________.14.已知点O 是ABC 的外心，60BAC ∠=︒，设AO mAB nAC =+，且实数m ，n 满足42m n +=，则mn 的值是___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知,a b R ∈且0a >，函数4()4x xbf x a+=-是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）对任意(0,)x ∈+∞，不等式()02x mf x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.16.本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，得到如图所示频率分布直方图.（1）估计该校高二学生数学成绩的平均数和85%分位数；（2）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在[)60,70的概率.17.已知ABC 的面积为9，点D 在BC 边上，2CD DB =．（1）若4cos 5BAC ∠=，AD DC =，①证明：sin 2sin ABD BAD ∠=∠；②求AC ；（2）若AB BC =，求AD 的最小值．18.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知侧面11CDD C 为矩形，60BAD ABC ∠=∠=︒，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12AE EA =uu u r uuu r，2AFFB =.（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为33，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.19.已知),cos2a x x =，()2cos ,1b x =- ，记()()R f x a b x =⋅∈（1）求函数()y f x =的值域；（2）求函数()y f x =，[]0,πx ∈的单调减区间；（3）若()π24F x f x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，π0,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恰有2个零点12,x x ，求实数m 的取值范围和12x x +的值．2024学年郑州市高一年级（下）期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
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河南省郑州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平行四边形A BCD 中，向量AD →=(3，7)，AB →=(－2，3)，则向量=（）A.(1，5)B.(－2，7)C.(5，4)D.(1，10). 2. sin(－103π)的值等于（）A.2B.C.D.-.3.某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12：21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（） A.30B.31C.32D.334.下列函数中是偶函数且最小正周期为14的是（）A.y =cos 24x -sin 24xB.y =sin4xC.y =sin2x +cos2xD.y =cos2x5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s 2为（） A.B.3C.32D.46.已知cos θ=45，且θ∈(－12 π，0)，则t a n(π+θ)=（）A.－7B.7C.－17D.177.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为I (a )，按从大到小排成的两位数记为D (a )(例如a =75，则I (a )=57，D (a )=75).执行如图所示的程序框图，若输人的a =97，则输出的b =（） A.45B.40C.35D.307；8；8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为 A.45B.40C.35D.30 9.在△ABC 中，|AB →|=||=2.且∠BAC =120°，若，则（）A.2B.1C.123D.1210.若点A (16 π，1)在函数f (x )=cos(2x +φ)(|φ|<12π)的图象上，为了得到函数y =sin(2x +13π)(x∈R )的图象，只需把曲线f (x )上所有的点（）A.向左平行移动13π个单位长度B.向右平行移动13π个单位长度C.向右平行移动112 π个单位长度D.向左平行移动112 π一个单位长度11.已知a =(2sin13°，2sin77°)，|a -b|=1，a 与a 一b 的夹角为13π，则a ·b=（）A.2B.3C.4D.512.若关于x 的方程sin x +cos x -2sin x cos x +1-a =0(x ∈[-π4，π4]有两个不同的解，则实数a 的取值范围为（）A.(2，94]B.[2，52]C.( 2，52)D.[2，94)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知向量a =(1，3)，b=(2，0)，则|a -2b|=14.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则φ的值为15.已知sin(16 π+x )=--号，则sin(13π-x ) -sin(56π-x )的值16.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =3，以C 为圆心，2为半径作圆，线段PQ 为该圆的一条直径，则的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程敢演算步腺，) 17.(本题满分10分)已知向量a =(3，2)，b =(-1，2)，c =(4，1). (Ⅰ)求3a +b -2c ；(Ⅱ)若(a 十kc )//(2b -a )，求实数k ，18.(本题满分12分)疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，井且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：(Ⅰ)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率； (Ⅱ)根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；(Ⅲ)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口累中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.19.(本题满分12分)已知a ，β为锐角，t a n a =2，.cos(a +β)=－133(1)求cos2a的值：(2)求t a n(β－a)的值，20.(本题满分12分)已知函数f(x)=a·b，x∈[112π, 12π]，其中a=(3，.cos2'x)，b=(sin(2x+13π)，－4)，(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值.21.(本题分12分)如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f(x)= 3sinωx(A>0，w>0)图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点，求f(x)的[解析]式，22.(本题满分12分)红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下、组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外绒治疗仪，经过近5个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：(Ⅰ)根据表中数据求y关于x的线性间归方程；(Ⅱ)①每台红外线治疗仪的价格为165元时，预测红外线治疗仪的月销售量；(四含五人为整数)②若该红外线治疗仪的成本为120元/台，药店为使月获得最大的纯收益，利用(Ⅰ)中结论，问每台该种江外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五人，精确到1元).参考公式：回归直线方程，其中..——★ 参 考 答 案 ★——一、选择题1.D ；2.A ；3.A ；4.A ；5.C ；6.D ；7.A ；8.D ；9.A ；10.D ；11.B ；12.D. 二、填空题13.14.56π；15．312516.-10. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（1）()()()3233,21,224,1a b c +-=+--()()()9,61,28,2=+--()0,6=············4分（2）()34,2a kc k k +=++，()25,2b a -=-∵()()//2a kc b a +-，∴()()()234520k k ⨯+--⨯+= 解之得：1613k =-············10分 18.解：（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：4+16＝20（件） 所以口罩为不合格品的频率为，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为．······2分 （2）平均测试分数为············6分（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件． 设4件合格口罩记为a ，b ，c ，d ，1件不合格口罩记为x.若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有ax, bx, cx, dx ，4种情况. ···········8分 而从5件口罩中抽取2件，共有ab, ac, ad, ax, bc, bd, bx, cd, cx, dx ，种情况.············10分所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为.故2件口罩全是合格品的概率为.············12分19.解：（1）由，得 (4)分（2）由α，β为锐角，得α+β∈（0，π），2α∈（0，π）， 又cos （α+β）=，∴sin （α+β）63=,tan() 2.αβ+=-·············4分 由，得． ·············10分则·············12分20.（1）()2π24cos 3f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππsin2cos cos2sin 33x x ⎫=+⎪⎭1cos242x +-⨯31πsin2cos22cos22cos22sin 2 2.22226x x x x x x ⎛⎫=+--=--=-- ⎪⎝⎭············2分ππ22226πππ2k x k -≤-≤+令得，63k x k ππππ-≤≤+ππ[,],122x ∈ππ(),].123f x 的单调递增区间为[·············5分 （2）∵ππ122x ≤≤，可得π5π0266x ≤-≤ ∴π0sin 2 1.6x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭············8分 当π3x =时，函数()f x 有最大值-1；············10分 当π12x =时，函数()f x 有最小值2-.············12分21.解：设函数)(x f 的最小正周期为T ，则3((,44T TP Q ......2分 因为四边形OQRP 为矩形，得OP OQ ⊥,所以0OP OQ •= ...4分即233016T -=,解得 4.T = ...8分 所以22ππ2π4T ω===. ...10分所以()2πin f x x =. ...12分22.解：，，············2分..，············4分，关于x的回归方程为．···········6分由(1)知，当时，，答：每台红外线治疗仪的价格为165元时，红外线治疗仪的月销量为40台.···········8分药店每月获取得纯利.所以当时，取得最大值.答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为163元．············12分。