响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第9课时函数的图像》

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江苏省响水中学高中数学第二章《函数的单调性》课件苏教版必修1

球在运动时的高度绘制成关于运动时
间的函数图象.
问题1
问题2
依据网球上升和下降的路径变化可以把图象分为 4 部分,总体上看函数图象的变化是先上升后降再上升,最后下降 ,利用函数的单调性可以研究函数图象上升与下降的变化过程. (1)①增函数:设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域 I内的某个区间D内的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x )<f(x ),那么就说f(x)在区间D上是增函 1 2 数,区间D称为y=f(x)的单调递增区间. ②减函数:如果对于区间D上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数,区间D称为y=f(x)的单调递减区间 . (2)如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么我们说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,称函数 y=f(x)为单调函数 .
【解析】 (1)函数可化为 y= ��-1,�� ≥ 1, 其图象如图甲, -�� + 1,�� < 1,
根据图象 ,可以看出函数 y=|x-1|在 (-∞,1)上单调递减,在 [1,+∞)上单调递增. �� 2 -2x + 1,x ≥ 0, (2)函数 y=x2-2|x|+1= 其图象如图乙,由图 2 �� + 2x + 1,x < 0, 象可以看出 ,该函数在 (-∞,-1)上单调递减,在[-1,0)上单调递增,在 [0,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增 .
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以 y=bx+a 的图象大致为④中的图象.

江苏省响水中学高中数学第三章《第9课时函数与方程》导学案苏教版必修1

第9课时函数与方程1.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题.2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围.一个小朋友画了两幅图:问题1:上面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河?显然,图1说明了此小朋友曾经渡过河,但对于图2,则无法判断,用数学的角度来看,如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作x轴,那么问题即转化为函数图象与x轴是否存在交点.问题2:(1)什么是函数的零点,零点是点吗?(2)二次函数的零点个数如何判断?(1)对于函数y=f(x),我们把使的实数x叫作函数y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数不是点.(2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当时,有两个零点;当Δ=0时,有零点;当时,没有零点.问题3:函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)与x轴交点的横坐标,这三者有什么关系?函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标. 事实上,方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.问题4:(1)零点存在性定理的内容是什么?(2)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件,即存在零点,那么在(a,b)上到底有几个零点呢?(3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为f(a)·f(b)与0的关系是怎样的?请举例说明.(1)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.(2)至少有一个.(3)如图所示,可以小于0,可以等于0,也可以大于0.1.函数y=x2-2x-3的零点是.2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是.3.观察下面函数y=f(x)的图象,作答:在区间[a,b]上(填“有”或“无”)零点;f(a)·f(b)0(填“<”或“>”).在区间[b,c]上(填“有”或“无”)零点;f(b)·f(c)0(填“<”或“>”).在区间[c,d]上(填“有”或“无”)零点;f(c)·f(d)0(填“<”或“>”).4.已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有解,为什么?利用零点的概念求零点判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=;(2)f(x)=x2+2x+4;(3)f(x)=2x-3;(4)f(x)=1-lo g3x.零点个数的判断判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.零点所在区间的判断函数f(x)=lg x-的零点所在的大致区间是.①(6,7);②(7,8);③(8,9);④(9,10).下列函数中存在两个零点的是.①f(x)=2x-2;②f(x)=lg(x2-2);③f(x)=x2-2x+1;④f(x)=ex-1-2.判断函数f(x)=x2-的零点的个数.方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根.①(-2,-1);②(0,1);③(1,2);④(-1,0).1.下列图象表示的函数中没有零点的是.2.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x、f(x)对应值表:x 1 2 3 4 5 6f(x) 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有个.3.函数f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为.4.已知函数f(x)=x3-2x2-5x+6的一个零点为1.求函数f(x)的其他零点.(2013年·重庆卷)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间().A.(a,b)和(b,c)内B.(-∞,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,+∞)内D.(-∞,a)和(c,+∞)内考题变式(我来改编):第9课时函数与方程知识体系梳理问题2:(1)f(x)=0(2)Δ>0一个Δ<0问题4:(1)f(a)·f(b)<0基础学习交流1.-1和3由x2-2x-3=0得x=-1或x=3.2.(1,+∞)函数f(x)=x2+2x+a没有零点,即方程x2+2x+a=0没有实数根,所以Δ=4-4a<0,得a>1.3.有<有<有<根据“如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根”,即可填写.4.解:因为f(-1)=2-1-(-1)2=-<0,f(0)=20-02=1>0,而函数f(x)=2x-x2在[-1,0]上的图象是一条连续曲线,所以f(x)在区间[-1,0]内有零点,即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有解.重点难点探究探究一:【解析】(1)令=0,解得x=-3,所以函数f(x)=的零点是-3.(2)令x2+2x+4=0,因为Δ=22-4×1×4=-12<0,所以方程x2+2x+4=0无实数根,所以函数f(x)=x2+2x+4不存在零点.(3)令2x-3=0,解得x=log23,所以函数f(x)=2x-3的零点是log23.(4)令1-log3x=0,解得x=3,所以函数f(x)=1-log3x的零点是3.【小结】求函数f(x)的零点时,通常转化为解方程f(x)=0,若方程f(x)=0有实数根,则函数f(x)存在零点,该方程的根就是函数f(x)的零点;否则,函数f(x)不存在零点.探究二:【解析】(法一)函数对应的方程为ln x+x2-3=0,即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.在同一坐标系下,作出两函数的图象.如图,两函数图象有一个交点.从而ln x+x2-3=0有一个根,即函数y=ln x+x2-3有一个零点.(法二)∵f(1)=ln 1+12-3=-2<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,∴f(1)·f(2)<0,又f(x)=ln x+x2-3在(1,2)上是不间断的,∴f(x)在(1,2)上必有零点,又f(x)在(0,+∞)上是递增的,∴零点只有一个.【小结】判断函数零点个数的主要方法:(1)利用方程根,转化为解方程,有几个根就有几个零点;(2)画出函数y=f(x)的图象,判定它与x轴的交点个数,从而判定零点的个数;(3)结合单调性,利用f(a)·f(b)<0,可判定y=f(x)在(a,b)上零点的个数;(4)转化成两个函数图象的交点问题.探究三:【解析】易知f(x)在(0,+∞)上是递增的.∵f(6)=lg 6-=lg 6-<0,f(7)=lg 7-<0,f(8)=lg 8-<0,f(9)=lg 9-1<0,f(10)=lg 10->0,∴f(9)·f(10)<0,∴f(x)=lg x-的零点所在的大致区间为(9,10).【答案】④【小结】判断函数零点所在区间的三个步骤:(1)代:将区间端点代入函数求出函数的值.(2)判:把所得函数值相乘,并进行符号判断.(3)结:若符号为正且函数在该区间内是单调函数,则在该区间内无零点,若符号为负且函数连续,则在该区间内至少有一个零点.思维拓展应用应用一:②①中零点为1;②中零点为±;③中零点为1;④中零点为1+ln 2,故选②.应用二:(法一)由x2-=0,得x2=.令h(x)=x2(x≠0),g(x)=,在同一坐标系中画出h(x)和g(x)的图象,由图可知两函数图象只有一个交点.故函数f(x)=x2-只有一个零点.(法二)当x<0时,f(x)>0恒成立,当x>0时,f(x)是递增的且不间断,又f(1)=1-1=0,故f(x)只有一个零点.应用三:④令f(x)=2x+x,∵f(-1)·f(0)=(-)×1<0,∴f(x)=2x+x的零点在区间(-1,0)内,故2x+x=0在区间(-1,0)内有实数根.基础智能检测1.①观察图象可知①中图象表示的函数没有零点.2.3∵f(2)·f(3)<0,∴f(x)在[2,3]上至少有1个零点,同理f(x)在[3,4]、[4,5]上都存在至少1个零点,∴f(x)在[1,6]上的零点至少有3个.3.0因为f(x)为偶函数,所以其零点互为相反数,故四个零点之和为0.4.解:由题意,设f(x)=(x-1)(x2+mx+n)=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n,则解得令f(x)=0,即(x-1)(x2-x-6)=0⇒(x-1)(x-3)(x+2)=0,解得x=-2,1,3.∴函数f(x)的其他零点是-2,3.全新视角拓展A因为f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,所以f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,所以函数的两个零点分别在(a,b)和(b,c)内.思维导图构建实数x x轴有零点f(a)·f(b)<0。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第1课时函数及其表示》

一、【基础训练】1. 设()()f x x R π=∈,则(2)f = ．2．下图中，能表示函数y ＝f (x )的图象的是．3．下图中建立了集合P 中元素与集合M 中元素的对应f .其中为映射的对应是________．4. 已知函数()y f x =的定义域为[1,5]-,则在同一坐标系中，函数()y f x =的图像与直线1x =的交点个数为．5．已知函数分别由下表给出x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321则f (g (1))的值为____；满足g (f (x ))＝1的x 值是__________．二、【重点讲解】1．函数的基本概念（1)函数的定义____________________________________________________________ (2)函数的三要素：____________________________________________________________(3)相等函数：____________________________________________________________2．函数的表示法：______________________________________________表示函数的常用方法有：______________________________________________ 3.映射的概念____________________________________________________________________4．函数与映射的关系：______________________________________________________________________________________________________________三、【典题拓展】例1.有以下判断：(1)f (x )＝|x |x 与g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x ≥0)－1 (x <0)表示同一函数；(2)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； (3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；(4)若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0. 其中正确判断的序号是________．变式训练1 以下给出的同组函数中，是否为相同函数？为什么？(1)f 1：y ＝xx ； f 2： y ＝1；(2)f 1：y ＝|x |；f 2：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0－x ，x <0；(3)f 1：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤12，1<x <23，x ≥2；f 2：(4)f 1：y ＝2x ；f 2：如图所示：变式训练2已知f (x )＝x 2＋2x －3，用图象法表示函数g (x )＝f (x )＋|f (x )|2.例3（1）已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________.(2)已知映射f ：A →B .其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．四、【训练巩固】1．设f ：x →x 2是从集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，则A ∩B ＝____________.2．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝2x ，④ y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是_______.3. 设函数()f x 的定义如右表，数列{}()n x n N *∈满足11x =，且对于任意的正整数n ，均有1()n n x f x +=，则2014x =._____. 4.已知{}{}421,2,3,,4,7,,3,,,,A k B a a a a N k N x A y B **==+∈∈∈∈,:31f x y x →=+是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a,k 的值.。

江苏省响水中学2014届高三化学一轮复习第9课铝及其化合物的性质学案

江苏省响水中学2014届高三化学一轮复习学案：第9课铝及其化合物的性质[考纲要求]：了解Al及其重要化合物的主要性质及重要应用[考点分析]：一、铝的构、位、性1、元素性质与结构2、铝的化学性质写出下列化学反应方程式①镁条在氧气中燃烧⑥铝箔在空气中燃烧__________________________ ______________________________②镁和氮气反应⑦铝粉和硫粉反应__________________________ _____________________________③镁条在二氧化碳气体中燃烧⑧铝粉与氧化铁粉末在高温下反应_____________________________ _____________________________④镁和盐酸反应⑨铝与稀硫酸反应_____________________________ _____________________________⑤镁与醋酸溶液反应⑩铝与氢氧化钠溶液反应______________________________ _____________________________小结：镁、铝都能跟___________、___________和________等类物质发生反应，表明它们都具有较强的__________性（还原、氧化）。

思考：1、将相同质量的镁条分别在①氧气中②空气中③氮气中④二氧化碳中完全燃烧，燃烧后所得固体产物的质量由小到大的顺序是____________________________2、等质量的金属铝分别与足量的稀盐酸和氢氧化钠溶液反应，产生氢气的质量是否相等？二、铝的重要化合物1、氧化铝2、氢氧化铝Al2O3+ H+— Al(OH)3+ H+ —Al2O3+ OH－— Al(OH)3+ OH－—小结：Al2O3属于典型的_______________， Al(OH)3属于典型的_____________3、硫酸铝钾（1）写出硫酸铝钾溶于水时的电离方程式______________________________________（2）明矾的化学式为_________________，明矾溶解于水时发生水解反应的离子方程式为_____________________________，明矾做净水剂的原因是_____________________。

江苏省响水中学高二数学上学期《第17课时函数y=Asin(wx+q)的图像》学案

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学《第17课时函数y=Asin(wx+q)的图像》学案一．基础训练 1.若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= 2.函数)42sin(2π-=x y 的振幅为，频率为，初相为 .3．函数()0)cos(2>+=ωϕωx y 的图像的相邻两对称轴间的距离为π2，则ω的值为__________.4.已知函数f (x )=2sin(ωx +ϕ)(ω>0)的部分图象如图所示,则ω=________.5.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 .6.已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ上有最大值，无最大值，则ω= .二．重点讲解1.用五点法画)sin(ϕω+=x A y 一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：2.函数x y sin =的图像经过变换得到函数)sin(ϕω+=x A y ，其中：x ∈R ,A >0,ω>0的图象步骤：方法一：先平移再伸缩：函数sin()y A x ωϕ=+其中的的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当ω>1时）或____________（当0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到.方法二：先伸缩再平移：函数sin()y A x ωϕ=+的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点横坐标____________（当ω>1时）或____________（当0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到.3. 函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 中，A 叫做，ωπ2=T 叫做，Tf 1=叫做，ϕω+x 叫做，ϕ叫做 . 三．典题拓展已知函数R x x y ∈-=),22sin(2π，（1）用五点作图法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）说明)22sin(2π-=x y 的图像可有x y sin =的图像经过怎样变换而得到.变式训练：要得到)cos(42π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图像向平移个单位例2 设函数002sin(),,y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像在y 轴上的截距为1，在y 有右侧的第一个最大值点和最小值点位)2,(0x 和)2,3(0-+πx . （1）求)(x f 的解析式；（2）将函数)(x f y =图像上的所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），再将所得图像沿x 轴正方向平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图像，求)(x g y =的解析式.变式训练：函数00sin(),,y A x A ωϕωϕ⎛=+>>< ⎝如图所示，试求出它的解析式、周期与振幅.例 3 函数)0(3sin 32cos6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.(Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域; (Ⅱ)若0()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.变式训练：已知函数)Asin(y ϕω+=(A>O, ω>0,ϕ<π)的最小正周期是32π，最小值是-2，且图象经过点（095，π），求这个函数的解析式.例4 如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数sin y A x ω=(A>0, ω>0),x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o. （1）求A ,ω的值和M,P 两点间的距离；（2）应如何设计,才能使折线段赛道MNP 最长？四．巩固迁移1.把函数sinx y =的图象向右平移8π后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为 .2.函数)25x 2sin(y π+=的图象的对称轴方程为 .3.已知函数)x Asin(y ϕω+=（A>0，ω>0，0<πϕ<）的两个邻近的最值点为（26，π）和（232-，π），则这个函数的解析式为 .4. 已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ,点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的任意两点,若2)()(21=-x f x f 时,21x x -的最小值为3π,则)2(πf 的值是_____. 5.已知函数)2,0)(2sin()(πθθ<>+=A x A x f 满足对于任意实数x 都有5125=≤)()(πf x f ，则当)(x f 取最大值时x 的取值集合为 .6.已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）求π8f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．。

高中数学函数的图像教案

高中数学函数的图像教案教学目标：1.了解数学函数的概念和性质2.掌握如何绘制常见函数的图像3.通过图像分析，掌握函数的特点和规律教学过程：一、导入环节（5分钟）：1.引入函数概念：什么是函数？函数的自变量和因变量分别代表什么意义？2.回顾基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的表达式和特点。

二、拓展练习（15分钟）：1.让学生通过计算绘制简单函数的图像，如y=x，y=x^2，y=2^x等。

2.引导学生观察图像特征，比较不同函数之间的差异和规律。

三、探究与讨论（20分钟）：1.通过交流讨论，探索函数图像的对称性、单调性、最值、零点等特点。

2.引导学生思考函数图像与函数表达式之间的关系，如何通过图像分析函数性质。

四、综合应用（10分钟）：1.设计探究问题：给出一个函数的图像，要求学生根据图像特征写出函数表达式并分析函数性质。

2.让学生在小组内合作讨论，提高分析和解决问题的能力。

五、总结反思（5分钟）：1.总结本节课学习到的函数图像特点和分析方法。

2.帮助学生提出自己的疑惑和思考，引导他们如何进一步深入学习和应用函数知识。

教学反馈：1.检查学生课堂互动情况，了解学生对函数图像的理解和掌握程度。

2.根据学生表现和反馈情况，调整教学策略，针对性地进行知识巩固和强化训练。

拓展延伸：1.引导学生自主探索更多函数的图像，挖掘数学函数的更多奥秘和规律。

2.鼓励学生开展实际问题求解，提高数学应用能力和创新意识。

注：以上教案仅为范本，具体实施时可根据教学实际情况和学生特点进行调整和改进。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第2课时函数的定义域》

一、【基础训练】1．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为____________． 2．设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝________.3．若f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，则可写出满足条件的一个函数解析式f (x )＝2x .类比可以得到：若定义在R 上的函数g (x )，满足(1)g (x 1＋x 2)＝g (x 1)g (x 2)；(2)g (1)＝3；(3)∀x 1<x 2，g (x 1)<g (x 2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为__________．4．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为___________________．5．已知f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋x 21－x 2，则f (x )＝__________.二、【重点讲解】1．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．(2)求定义域的步骤(3)常见基本初等函数的定义域2．函数的值域(1)在函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值相对应的y 的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域3．函数解析式的求法(1)换元法；(2)待定系数法；(3)消去法：若所给解析式中含有f (x )、f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (x )、f (－x )等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f (x )．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．三、【典题拓展】例1（1)函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4的定义域为______________． (2)若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是____________．(1)若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是__________． (2)已知f (x )的定义域是[0,4]，则f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域是__________．例2 求下列函数的值域：(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])； (2)y ＝x －3x ＋1；(3)y ＝x －1－2x ； (4)y ＝log 3x ＋log x 3－1.求下列函数的值域：(1)y ＝x 2－x x 2－x ＋1； (2)y ＝2x －1－13－4x .例3 (1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，求f (x )的解析式；(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．给出下列两个条件：(1)f (x ＋1)＝x ＋2x ；(2)f (x )为二次函数且f (0)＝3，f (x ＋2)－f (x )＝4x ＋2.试分别求出f (x )的解析式．【例4】已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1,9]，试求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的值域．变式训练4 不等式224x x p +-≥对所有x 都成立，求实数p 的最大值。

2024《函数的图象》说课稿范文

2024《函数的图象》说课稿范文明年我将要讲授的内容是《函数的图象》，下面我将从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《函数的图象》是人教版高中数学选修1教材中的一部分。

它是在学生已经学习了函数基本概念和函数图像的基础上进行教学的，是高中数学领域中的重要知识点，而且函数的图象在实际问题中有着广泛的应用。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。

②能力目标：在函数图象的绘制和分析中，培养学生观察、推理和问题解决的能力。

③情感目标：在函数图象的学习中，让学生体会数学在实际问题中的应用和意义。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。

难点是：能够准确地绘制函数的图象，能够通过观察函数图象来推断函数关系的性质。

二、说教法学法根据学生的特点和教学目标，我将采用探究式教学法和问题解决法。

通过引导学生自主探索和思考，培养学生解决问题的能力。

学法是：自主学习法，合作学习法。

三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，以图像和实例的形式呈现教学素材。

同时，准备了足够的绘图工具和实例问题，以便学生进行练习和探究。

四、说教学过程新课标要求教学活动是师生互动的过程，为了落实这一要求，我设计了如下教学环节。

环节一、谈话引入，导入新课。

课堂伊始，我会通过展示几张函数图象的问题给学生，让学生观察和分析这些图象的特点。

我会适时追问：你们从这些图象中能得到什么信息？这里运用了什么知识？让学生感知函数图象是函数关系的可视化表达方式。

由此引入今天的课题：函数的图象。

设计意图：以问题引入的方式，既激发了学生的好奇心，又调动了学生主动思考的欲望。

环节二、检验课前自学成果。

在课前我会布置一道问题让学生自主学习。

问题是：如何根据函数的表达式绘制函数的图象？我会在课堂上让学生交流和讨论他们的学习成果。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第16课时三角函数的图像与性质(2)》

一、【基础训练】1.函数cos y x =的单调递增区间为 ___单调递减区间为 ___,2.函数tan y x =的单调区间为_________ ,增减性为____________.3.函数cos 1()()3xf x =在[],ππ-上的减区间为____________ .4. 函数sin y x =在区间[],a b 上是增函数,且()1,()1f a f b =-=,则cos 2a b+= 5.函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是 6.函数2sin 3y x =-+的最大值为________，取得最大值时对应的x =_____________;最小值为______,取得最小值时对应的x =_____________.7.关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R )有下列命题：(1)由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；(2)y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos(2x －π6)；(3)y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称；(4)y ＝f (x )的图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上). 8．定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．二、【重点讲解】1、三角函数的定义域2、三角函数的值域3、三角函数的周期定义法、公式法、图像法。

如x y sin = 与x y cos = 的周期是π.4、三角函数奇偶性5、三角函数单调区间6、三角函数图像的对称中心，对称轴三、【典题拓展】例1 求下列函数的值域:(1)42cos y x =- ; (2)sin cos (y x x x =+为锐角); (3) sin 2sin 1x y x +=-;(4) )3)(26sin(2πππ≤≤-=x x y （5）2cos 23cos21y x x =-+变式训练：已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+⋅-+-=x x x x f ，求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,12ππ上的最大值与最小值。

响水中学2015年高考数学一轮复习学案：第9课时对数与对数函数

主备人：刘启审核人：高明华教学目标：掌握对数与对数函数的相关知识及应用；会用相关知识解决相应的题目。

一、基础训练 1．(log 29)·(log 34)＝________. 2.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则a ，b ，c 的大小关系为________. 3. 函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________.4.设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于________.5.不等式log a x >(x －1)2恰有三个整数解，则a 的取值范围是________.6.函数y ＝2－xlg x的定义域是________. 7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |， 0<x ≤10，－12x ＋6， x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是__________. 二、合作探究例1 计算：（1）)32(log 32-+（2）2(lg2)2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-;（3）21lg4932-34lg 8+lg 245.变式训练1：化简求值.（1）log 2487+log 212-21log 242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log 32+log 92)·(log 43+log 83).例2 比较下列各组数的大小. （1）log 332与log 556;2）log 1.10.7与log 1.20.7;（3）已知log 21b ＜log21a ＜log21c,比较2b,2a,2c的大小关系.变式训练2：已知0＜a ＜1,b ＞1,ab ＞1，则log a bb bba1log ,log ,1的大小关系是。

例3已知函数f(x)=log a x(a ＞0,a ≠1)，如果对于任意x ∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a 的取值范围.变式训练3：已知函数f （x ）=log 2(x 2-ax-a)在区间（-∞,1-3］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.三、能力提升1．已知过原点O 的一条直线与函数y=log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 作y 轴的平行与函数y=log 2x 的图象交于C 、D 两点. （1）证明:点C 、D 和原点O（2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.2.已知函数f(x)=log 211-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.3.已知函数kx x n x m x =+=)(),14(log )(4（k ∈R ）．（1）当0x >时，)()(x m x F =，且()F x 为R 上的奇函数．求0<x 时()F x 的表达式；（2）若)()()(x n x m x f +=为偶函数，求k 的值；（3）对（2）中的函数)(x f ，设)342(log )(4a a x g x-⋅=，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．四、课堂检测1. 设函数f(x)=lg(22ax x a -+).(1)若函数f(x)的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围；2.已知正数x,y 满足等式(3)1log (1)1log 1y x y x +⎡⎤⎡⎤-+⋅=⎣⎦⎢⎥⎣⎦。

高中数学函数图像挂图教案

高中数学函数图像挂图教案
一、教学目标：
1. 了解函数的概念和基本性质；
2. 掌握常见函数的图像特征和变化规律；
3. 学会绘制函数的图像；
4. 提高分析和解决实际问题的能力。

二、教学重点：
1. 函数的概念和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律。

三、教学内容：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 常见函数的图像特征和变化规律；
3. 绘制函数图像的方法和技巧。

四、教学过程：
1. 引入：通过展示不同函数的图像，引发学生对函数图像特征的兴趣；
2. 深化：讲解函数的定义和基本性质，引导学生理解函数的概念；
3. 练习：让学生绘制一些简单函数的图像，并分析其特征和变化规律；
4. 拓展：讲解更加复杂的函数图像特征和变化规律，引导学生深入理解函数的性质；
5. 实践：提出一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，培养分析和解决问题的能力；
6. 总结：对本节课的重点内容进行总结，梳理学生对函数图像的理解。

五、评价：
1. 学生绘制的函数图像是否准确；
2. 学生对函数图像特征和变化规律的理解是否深刻；
3. 学生解决实际问题的能力如何。

六、作业：
1. 练习册上的相关题目；
2. 准备下节课的学习材料。

注：本节课教案只是一个范本，具体教学过程可以根据实际情况进行调整和完善。

江苏省响水中学高中数学第二章《函数的概念》课件苏教版必修1

(1)要使函数有意义,需满足x-2≠0,即x≠2. 故函数的定义域为{x|x≠2}. (2)要使函数有意义,需满足ax-3≥0.
3 a 3 时,函数的定义域为{x|x≤ }. a
当 a>0 时,函数的定义域为{x|x≥ }; 当 a<0
问题2
设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系任意一个 f,使对于集合A中的唯一确定数x,在集合B中都
有
的数y和它对应,那么就称f:A→B为从
定义域 .其 ;
y=f(x),x∈A 集合A到集合B的一个函数 .记作
中x叫作
自变量 ,x的取值集合叫作函数的 ,函数值的集合函数值
与x值域的值相对应的y值叫作叫作函数的 .
定义域对应关系的元素 y与之对应 .
、
值域
和
一个函数的构成要素: ,简称为函数的三要素.
(2)如果两个函数的定义域和对应关系分别
相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:
只要两个函数的定义域和那么这两个函数就相等.
问题4
对应关系分别相同,
如何求函数的定义域? 函数的定义域主要通过解不等式(组)或方程(组) 来求解,定义域要用集合或区间表示. 求给出解析式的函数的定义域需注意:①分式的分母不能为 0 ;②偶次根式的被开方数非负 ;③0次 0 ;④实际问题中定义域要
【解析】(1)要使函数有意义,需满足 x-2≠0, 故函数的定义域为 x≠2. (2)要使函数有意义,需满足 ax-3≥0,故函数的定义域为{x|x≥ }.
a 3
[问题]上面两个题目的解答正确吗? [结论](1)中的定义域应用集合来表示;(2)中含有参数,解该不等式时要对参数进行讨论.

江苏省响水中学高中数学第二章《函数的表示法》导学案苏教版必修1

江苏省响水中学高中数学第二章《函数的表示法》导学案苏教版必修11.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法和列表法.2.会求函数解析式,并正确画出函数的图象.3.体会数形结合思想在理解函数中的作用.下表是某天一昼夜温度变化情况:时刻0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00温度-2 -5 4 9 8.5 3.5 -1/℃问题1:上面是用什么方法表示时刻与温度这两个变量之间的函数关系的?你能用图象法表示吗?运用了列表法表示,图象法如下:问题2:函数常见的表示方法有几种?各是如何定义的?问题3:函数的图象法和列表法各有什么优缺点?问题4:如何画出函数的图象?画函数图象的一般步骤为、、.在画图象时应注意以下几点:(1)画函数图象时要首先关注函数的,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)标出某些关键点,例如图象的、、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.1.f(x)=|x-1|的图象是.2.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)= .x 1 2 3 4f(x) -3 -2 -4 -13.已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于.4.已知f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=2x+7,求f(x)的解析式.函数表示法的应用(1)等腰三角形的周长为20,底边长y是一腰长x的函数,则y= ,定义域为.(2)已知函数f(x)与g(x)的对应关系分别如下表:x 1 2 3 4f(x) 5 6 3 1x 1 2 3 4g(x) 2 0 7 3则g(f(3))= .简单函数图象的作法画出下列函数的图象:(1)y=1+x(x∈Z);(2)y=x2-2x(x∈[0,3));(3)y=,x∈[2,+∞).函数解析式的求法(1)已知f(x)是二次函数,其图象的顶点是(1,3),且过原点,求函数f(x)的解析式.(2)已知f(+1)=x+2,求函数f(x)的解析式.某种洗衣机洗涤衣服时,需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程.假设进水时水量匀速增加,清洗时水量不变.已知进水时间为4分钟,清洗时间为12分钟,排水时间为2分钟,脱水时间为2分钟,洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如下表所示:x0 2 4 16 16.5 17 18 …y0 20 40 40 29.5 20 2 …试写出当x∈[0,16]时,y关于x的函数解析式,并画出图象.画出下列函数的图象:(1)y=+1,x∈{1,2,3,4,5};(2)y=x2+2x,x∈[-2,2].(1)已知g(x-1)=2x+6,求g(3).(2)一次函数的图象过点(0,-1),(1,1),求其解析式.1.某电子公司7年来,生产DVD机总产量C(万台,即前t年年产量的总和)与时间t(年)的函数关系如图,给出下列四种说法:①前3年中,产量增长的速度越来越快;②前3年中,产量增长的速度越来越慢;③第3年后,这种产品停止生产;④第3年后,年产量保持为100万台.其中说法正确的是.2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .3.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f()的值等于.4.某引水渠大堤的横断面是上底为a=3 m的梯形,已知梯形的高x随地势在1 m到5 m之间变化,下底b与高x满足关系b=a+4x,为了估计修建大堤所需土方量,需把横断面的面积表示为堤高的函数,试写出这个函数的解析式,并求出堤高分别为1.5 m,2 m和3 m时大堤横断面的面积.(2012年·安徽卷)下列函数中,不满足．．．f(2x)=2f(x)的是().A.f(x)=|x|B.f (x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x考题变式(我来改编):第2课时函数的表示法知识体系梳理问题2:数学表达式图象表格问题4:列表描点连线(1)定义域(3)顶点端点基础学习交流1.②∵f(x)=|x-1|=当x=1时,f(1)=0,可排除①③.又当x=-1时,f(-1)=2,排除④.2.-4由表可知,f(3)=-4.3.由已知得2m+3=6,解得m=.4.解:设f(x)=ax+b,则f(x+1)=a(x+1)+b=2x+7,即ax+a+b=2x+7,∴a=2,b=5,故f(x)=2x+5.重点难点探究探究一:【解析】(1)∵2x+y=20,∴y=20-2x.又y>0,∴20-2x>0,x<10.由三角形边的性质得,2x>20-2x,即x>5,∴函数的定义域为{x|5<x<10}.(2)g(f(3))=g(3)=7.【答案】(1)20-2x (5,10)(2)7【小结】求函数解析式时,应注明其定义域.探究二:【解析】(1)函数的图象由无数个点组成,这些点都在直线y=1+x上,如图(1)所示.(2)因为0≤x<3,所以函数的图象是抛物线y=x2-x在0≤x<3之间的一部分,如图(2)所示.(3)当x=2时,y=1,其图象如图(3)所示.【小结】对于函数图象要注意以下几点:(1)函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.(2)画函数的图象时要注意函数的定义域.(3)用描点法画函数的图象,在作图时要先找出关键“点”,再连线.(4)常见函数图象的画法:①对于一次函数的图象,描出与坐标轴的交点,连线即可;②对于二次函数的图象,描出与坐标轴的交点、顶点,连线即得.探究三:【解析】(1)∵图象的顶点是(1,3),∴可设f(x)=a(x-1)2+3,又∵图象过原点,∴a+3=0,解得a=-3,∴f(x)=-3(x-1)2+3.(2)(法一)∵x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,∴f(+1)=(+1)2-1(+1≥1).即f(x)=x2-1(x≥1).(法二)令t=+1,则x=(t-1)2,t≥1,代入原式,有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.∴f(x)=x2-1(x≥1).【小结】求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.(2)换元法:已知函数f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式可用换元法,即令g(x)=t,反解出x,然后代入f[g(x)]中求出f(t),从而求出f(x).思维拓展应用应用一:∵进水时水量匀速增加,故进水阶段为一条直线.由直线过(0,0),(2,20),(4,40),得y=10x,x∈[0,4];在清洗阶段,y不变,y=40,x∈(4,16].∴解析式为y=图象如图所示.应用二:(1)用列表法可将函数y=+1,x∈[1,5],x∈Z表示如下:x 1 2 3 4 5y 2 3图象如图1所示:(2)y=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,2],图象是抛物线y=x2+2x在区间[-2,2]上的部分,如图2所示.应用三:(1)(法一)令x-1=t,则x=t+1,∴g(t)=g(x-1)=2(t+1)+6=2t+8,∴g(x)=2x+8,∴g(3)=2×3+8=14.(法二)令x-1=3,则x=4,∴g(3)=2×4+6=14.(2)设一次函数的解析式为f(x)=kx+b(k≠0),由题意知∴∴解析式为f(x)=2x-1.基础智能检测1.②③通过对图象的观察,0到3年这一阶段,曲线的变化是由快到慢,由急到缓,对应产量的情况则是增长的速度越来越慢.第3年后,是一条平行于x轴的直线,意味着总的产量没有变化,所以可以说这种产品停止了生产.2.2x-1∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.3.2∵f(3)=1,=1,∴f()=f(1)=2.4.解:设y=f(x)表示大堤横断面的面积,根据题意和梯形的面积公式,得y=f(x) ===x(2x+3)=2x2+3x(x∈[1,5]).据此可求得对应于堤高分别为1.5 m,2 m和3 m时大堤横断面的面积,面积分别为f(1.5)=9 m2,f(2)=14 m2和f(3)=27 m2.全新视角拓展C满足f(2x)=2f(x)说明函数式具有的特征是f(x)=kx或f(x)=k|x|或两者的和差组合,故只有C不符合此特征.也可以逐一检验选项的解析式是否满足f(2x)=2f(x).思维导图构建列表描点连线。

江苏省响水中学高中数学第二章《函数的奇偶性》导学案苏教版必修1

江苏省响水中学高中数学第二章《函数的奇偶性》导学案苏教版必修11.理解函数的奇偶性及其几何意义,会判断函数的奇偶性.2.了解奇、偶函数图象的对称性.美丽的蝴蝶,盛开的花朵,富有创意的图标等都蕴含了对称的美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映.问题1:观察上面的两个图片,说明它们各具备怎样的对称性?第一个图片可看作一个轴对称图形,第二个图片可看作一个中心对称图形.问题2:(1)奇函数、偶函数是如何定义的?(2)具有奇偶性的函数的图象具有哪些特征?(1)偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么f(x)就叫作偶函数.奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么f(x)就叫作奇函数.(2)偶函数的图象关于对称,奇函数的图象关于对称.问题3:奇、偶函数的定义域有什么特点?奇函数若在x=0处有定义,能得出什么结论?函数的奇偶性是函数的整体性质.由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个必备条件是对于定义域内的任意一个x,则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于对称).若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则必有f(0)= ,即函数图象必过.问题4:奇偶性与单调性有什么联系?(1)奇函数在关于原点对称的区间上具有的单调性.(2)偶函数在关于原点对称的区间上具有的单调性.1.下列图象是函数图象且具备奇偶性的是.2.下列函数是偶函数的是 .①y=x ; ②y=2x 2-3;③y=; ④y=2x ,x ∈[0,1].3.函数y=-|x|是函数.4.判断下列函数的奇偶性: (1)421y x x =+； (2)f (x )=|x-2|-|x+2|.函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性:(1)f (x )=x+; (2)f (x )=2-|x|; (3)f (x )=+; (4)f (x )=.利用奇偶性求值或求范围若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f (2)=0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是 .利用奇偶性求解析式已知f (x )是奇函数,且当x>0时,f (x )=x|x-2|,求当x<0时,f (x )的解析式.(1)判断下列函数的奇偶性.①f(x)=x2,x∈[-1,2];②f(x)=·;③f(x)=;④f(x)=·.(2)画出函数f(x)=的图象,通过图象判断函数的奇偶性.(1)若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为.(2)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)= .已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,+∞)时,f(x)的解析式为.1.函数f(x)=x(-1<x≤1)的是函数(填奇偶性).2.对于定义域是R的任意奇函数f(x),f(x)与f(-x)应满足.3.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=,则常数m= ,n= .4.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+3,求f(x).(2013年·山东卷)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于().A.-2B.0C.1D.2考题变式(我来改编):第6课时函数的奇偶性知识体系梳理问题2:(1)f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)(2)y轴原点问题3:原点0原点问题4:(1)相同(2)相反基础学习交流1.②先看图象是否是函数图象,再判断函数图象是否关于原点或y轴对称,只有②中的图象符合.2.②①中是奇函数;②中是偶函数;③④中的定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数.3.偶∵f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x),∴函数y=-|x|为偶函数.4.解:(1)∵函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,设y=f(x)=x4+,又f(-x)=(-x)4+=x4+=f(x),∴函数为偶函数.(2)设y=f(x)=|x-2|-|x+2|,∵f(-x)=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f(x),∴函数为奇函数.重点难点探究探究一:【解析】(1)∵函数f(x)的定义域是{x|x≠0},关于原点对称,又∵f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x).∴f(x)为奇函数.(2)∵函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=2-|-x|=2-|x|=f(x),∴f(x)为偶函数.(3)∵函数f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且f(x)=0,又∵f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(4)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1},不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数.【小结】判断函数奇偶性的步骤:(1)考虑定义域是否关于原点对称,如果不是,那么它一定不具有奇偶性.(2)考虑f(-x)与f(x)的关系,若f(-x)=f(x),则函数是偶函数;若f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;若f(-x)既等于f(x),又等于-f(x),则函数既是奇函数又是偶函数;若f(-x)既不等于f(x),又不等于-f(x),则函数既不是奇函数,也不是偶函数.探究二:【解析】由题意知,函数f(x)的大致图象如图所示,易知f(x)<0的x的取值范围为-2<x<2.【答案】(-2,2)【小结】在求解与奇偶性有关的抽象函数不等式时可画出函数的大致图象,利用数形结合思想求解.探究三:【解析】设x<0,则-x>0,∴f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x|x+2|,∴f(x)=x|x+2|.故当x<0时,f(x)=x|x+2|.【小结】(1)在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间里.(2)转化为已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x).思维拓展应用应用一:(1)①∵它的定义域不关于原点对称,∴函数f(x)为非奇非偶函数.②∵x-2≥0且2-x≥0,∴x=2,即f(x)的定义域是{2},不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数.③函数的定义域是R.∵f(-x)+f(x)=+===0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.④由得f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,此时f(x)=0,∵f(-x)=f(x)=-f(-x)=0,∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)画出函数f(x)的图象(如图),由图象易知它关于原点对称,因此函数f(x)为奇函数.应用二:(1)(-3,0)∪(0,3)(2)-26(1)(法一)由题意可知,xf(x)<0⇔或⇔或⇔或∴x∈(-3,0)∪(0,3).(法二)采用数形结合法.(2)(法一)令g(x)=x5+ax3+bx,易知g(x)是R上的奇函数,从而g(-2)=-g(2),又f(x)=g(x)-8,∴f(-2)=g(-2)-8=10,∴g(-2)=18,∴g(2)=-g(-2)=-18.∴f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.(法二)由已知条件,得①+②得f(2)+f(-2)=-16.又f(-2)=10,∴f(2)=-26.应用三:f(x)=-x-x4设x∈(0,+∞),则-x∈(-∞,0),∵当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,∴f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4,又函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∴当x∈(0,+∞)时,f(x)=-x-x4.基础智能检测1.非奇非偶定义域不关于原点对称.2.f(x)+f(-x)=0根据奇函数的定义可得.3.00易知f(0)==0,∴m=0,又∵f(-x)==-f(x),故n=0.4.解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.设x<0,则-x>0,∴f(-x)=x2+2x+3,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2-2x-3,∴f(x)=全新视角拓展A∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.思维导图构建f(-x)=-f(x)原点f(-x)=f(x)y轴。

江苏省响水中学高二数学上学期《第10课时函数与方程

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学《第10课时函数与方程》学案一、【基础训练】1.已知函数)(x f y =是定义在[]b a ,上的单调函数，若0)()(<b f a f ，则)(x f 的零点个数至多有 .2.已知⎩⎨⎧>≤=-1, log 1 ,2)(81x x x x f x ，则21)()(-=x f x g 的零点为 . 3.若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表，那么方程02223=--+x x x 的一个近似根为（精确到0.1）.4.函数)(x f 232-+=x x 的零点共有个.5.方程012=+-mx x 的两根为βα,，且,21,0<<>βα则m 的取值范围为 .6.已知函数()23f x x =-，若021a b <<+，且(2)(3)f a f b =+，则23T a b =+的取值范围为 .二、【重点讲解】1.函数的零点使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的，函数的零点就是方程()0f x =的，从图象上看，函数()y f x =的零点，就是它的图象与x 轴 .2.零点存在定理若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点。

思考：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象一条不间断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，问函数()y f x =在区间(,)a b 内正好有一个零点吗？3.二分法对于在区间[,]a b 上连续不断，且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =，通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近()f x 的零点，进而得到函数零售点的近似值的方法叫2)1(-=f 625.0)5.1(=f 984.0)25.1(-=f 260.0)375.1(-=f 162.0)4375.1(=f 054.0)40625.1(-=f做 .4.二次方程根的分布问题：三、【典题拓展】例1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）[]3()31,0,1f x x x x =+-∈；（2）x x x f -+=)2(log )(2，[]3,1∈x变式训练．若函数)(x f 2-+=x e x 的零点在区间()()Z n n n ∈+1,内，则=n . 例 2 1x 与2x 分别是实系数一元二次方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且12x x ≠，10x ≠ ，20x ≠．求证：方程202a x bx c ++=有且仅有一根介于1x 与2x 之间.例3 已知函数22()21,()(0)e f x x ex m g x x x x =-++-=+>，（1）若()()x g x m ϕ=-有零点，求实数m 的取值范围；（2）确定m 的取值范围，使()()0g x f x -=有两个相异的实根.例4对于关于x 的方程x 2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的m 的取值范围（1）两个正根；（2）有两个负根；（3）两个根都小于-1；（4）两个根都大于1/2 ；（5）一个根大于2，一个根小于2；（6）两个根都在（0 ， 2）内；（7）两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内；（8）一个根在（-2 ，0）内，另一个根在（1 ， 3）内；（9）一个正根，一个负根且正根绝对值较大；（10）一个根小于2，一个根大于4.例5 已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.四、【训练巩固】1．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数，若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 .2．若函数1)(2+-=ax x x f 有负值，则实数a 的取值范围是 . 3．若关于x 的方程2lg()lg()4ax ax ⋅=的所有解都大于1，求实数a 的取值范围．4．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(．（1）若a>b >c ，且f （1）=0，证明f （x ）的图象与x 轴有2个交点；（2）若对)()(,,,212121x f x f x x R x x ≠<∈且，求证：关于x 的方程)]()([21)(21x f x f x f +=有2个不等实根且必有一个根属于12(,)x x ．5.已知函数11,1()11,01x x f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.（1）当0<a <b 且()()f a f b =时，求11a b +的值；（2）若存在实数a ,b ,使得函数()y f x =的定义域为[a ,b ]时，值域为[ma ,mb ](m ≠0),求m 的取值范围.。

响水中学高一上学期数学学案：《第9课时对数函数》

教学目标：知识与技能：1。

会判断一类与对数函数有关的函数的单调性和奇偶性；2.能熟练地运用对数函数的性质解题；过程与方法：通过比较、对照的方法，引导学生结合指数函数解题思维研究与对数函数有关的函数．情感态度价值观：培养学生函数性质应用能力，并提高学生解题能力教学重点：运用对数函数的性质解题．教学难点：对数函数与恒成立问题教学过程一、激趣导学（1）复习对数函数的图像及其性质（2）函数2=-的定义域是,值域lg(2)y x x是，二、重点讲析例1:解关于x的对数不等式；2 log a（x－4）>log a(x－2)。

分析：考虑定义域例2：（1）讨论函数lg(1)lg(1)=++-的奇偶性与单调性.y x x(2）已知函数=()lg(f x x①求f（x）的定义域；②判断函数f （x ）的奇偶性； ③判断函数f （x)单调性; ④求函数f （x)的值域[来源:学科网ZXXK]三、设疑讨论四、典例拓展例3：（1）．求函数21144loglog 5[2,4]y x x x =-+∈的最小值和最大值。

（2）已知x 满足20.50.52(log)7log 30x x ++≤ ，求函数22()(log )(log )24x x f x =的最值。

例4：已知：()log af x x =在[3,)+∞上恒有|()|1f x >，求实数a 的取值范围。

分析：(1)()f x m >（m 为常数，x A ∈）恒成立，⇔min (())f x m > （2)()f x M <（M 为常数，x A ∈)恒成立，⇔max(())f x M <五、要点小结图像变化规律六、巩固迁移1. 若函数[]log ,2,a y x x π=∈的最大值比最小值大1，则a 的值为。

2求函数2132log (32)y x x =-+的单调区间． 3. 解不等式.1)21()54(51log log 23<-x4．已知函数2()3,()(1)f x x g x a x =+=-，当22x -≤≤时,()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的范围5方程24||5lg x x x --=的实根的个数为。

响水中学2013-2014学年高二上学期数学学案：《第9课时 函数的图像》

江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的单调性》课件 苏教版必修1

江苏省响水中学高中数学第三章《第9课时函数与方程》导学案苏教版必修1

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