4.2平面直角坐标系(1)a
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中用于描述平面上点位置的一个重要工具。
它由两条相互垂直的数轴构成，一条称为x轴，另一条称为y轴。
1. 坐标轴的定义在平面直角坐标系中，x轴水平向右延伸，y轴垂直向上延伸。
它们的交点称为原点，用O表示。
原点是坐标系的起点，也是所有点的参照点。
2. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置可以通过x轴和y轴上的数值来确定。
以原点为起点，沿着x轴向右方向为正，沿着y轴向上方向为正。
因此，一个点的坐标可以表示为(x, y)。
3. 坐标的正负在坐标系中，x轴上的点有正负之分。
原点的左侧为负方向，右侧为正方向。
而y轴上的点也有正负之分。
原点的下方为负方向，上方为正方向。
因此，坐标系中的点可以落在四个象限中。
4. 象限的定义根据数轴的正负，平面直角坐标系可以分为四个象限。
第一象限位于x轴和y轴的正方向，所有坐标为正。
第二象限位于x轴的负方向，y轴的正方向，x轴坐标为负，y轴坐标为正。
第三象限位于x轴和y轴的负方向，x轴和y轴的坐标都为负。
第四象限位于x轴的正方向，y轴的负方向，x轴坐标为正，y轴坐标为负。
5. 轴线和刻度为了更容易读取和绘制点的坐标，通常会在坐标轴上加上轴线和刻度。
轴线是延伸到整个平面的直线，它们可以帮助我们更准确地读取点的坐标。
刻度是用来标记轴线上点的位置的小线段，通常以相等距离分布。
6. 点的距离和坐标变换在平面直角坐标系中，可以利用点的坐标求得两点之间的距离。
两点间的距离可以通过勾股定理来计算，即d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
此外，平面直角坐标系还可以进行坐标变换，包括平移、旋转、缩放等操作。
7. 坐标系的应用平面直角坐标系广泛应用于几何学、物理学、经济学等领域。
它可以帮助我们更直观地理解和描述空间中的点和图形关系。
在几何学中，坐标系可以用来表示平面上的线段、多边形、圆等几何图形。
在物理学中，坐标系可以用来描述物体的运动轨迹和受力情况。
平面直角坐标系的基本知识
平面直角坐标系的基本知识平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面上点的位置。
它由两条相互垂直的直线（通常称为x轴和y轴）组成，它们的交点被定义为原点O。
平面直角坐标系的基本知识包括坐标表示、坐标轴、象限以及点的位置和距离等。
1. 坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都有一个唯一的坐标表示，用有序数对(x, y)来表示。
其中，x表示该点在x轴上的水平距离，y表示该点在y轴上的垂直距离。
例如，点A的坐标表示为A(x1, y1)。
2. 坐标轴平面直角坐标系由x轴和y轴构成，它们相互垂直并交于原点O。
x轴是水平的，并且向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
y轴是垂直的，并且向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
3. 象限根据坐标轴的分布，平面直角坐标系将平面划分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限位于x轴和y 轴的正半平面，坐标表示为(x>0, y>0)；第二象限位于x轴的负半平面和y轴的正半平面，坐标表示为(x<0, y>0)；第三象限位于x轴和y轴的负半平面，坐标表示为(x<0, y<0)；第四象限位于x轴的正半平面和y轴的负半平面，坐标表示为(x>0, y<0)。
4. 点的位置和距离在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以通过勾股定理进行计算。
例如，设点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，则AB的距离为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
在平面直角坐标系中，点的位置可以通过其坐标的关系进行判断。
例如，如果点的坐标表示为A(x, y)，则可以通过观察x和y的正负关系来判断该点所在的象限。
如果x>0且y>0，该点位于第一象限；如果x<0且y>0，该点位于第二象限；如果x<0且y<0，该点位于第三象限；如果x>0且y<0，该点位于第四象限。
除此之外，平面直角坐标系还可以用于描述直线、曲线和图形等。
初中数学八年级上册 4.2 平面直角坐标系 课件
点B和点D
点A
点E和点F
点p(a,b)的坐标满足ab>0,点 p在_一__或_三____象限，
点p(a,b)的坐标满足ab<0， 点p在__二_或__四__象限，
点p(a,b)的坐标满足ab=0， 点p在__坐_标__轴__上。
若点（a+5，a-3），在在yx轴轴上上 则a的值为（ 3 -5 ） 该点的坐标为（ 08，，-08 ）
（4）单位长度一定要取相同的
-6 注 意:坐标轴上的点不属于
任何象限。
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
+ -
0 0 + 0
在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是（ D）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（C） A、（5,2） B、（-5,2） C、（-5，-2） D、（5，-2）
下列个点中，位于第二象限的是（ C ）
A、（3,2） B、（-3，-2） C、（-3,2） D、（3，-2）
大成殿
科枝大学
影月湖
说一说：平面直
角坐标系具有哪 些特征呢？
第二象限
y y轴或纵轴
6
5 4
3 第一象限
2 原点
1
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 X
数学八年级上 4.2 平面直角坐标系 课件
（4，2）
（2， -2.5 ）
（0，-3）（+ , -）
知识应用2
例2 在平面直角坐标系 内画出点： A(2, 3)， B(5, 2)， C(-3.5, 0)，D(-3.5, -2)， E(0, -3)， F(-2, 1 ) ， P(1, -2 ).
拓展提升
我来设计问题.
已知点P坐标为（2a+1，a-3），
知识拾掇2
有序数对 (-2，3) 就叫做点A在直角 5
y 点A的纵坐标
坐标系中的坐标. 4
A
3
点A的横坐标
2y
M (x,y) 有序数对(x，y) 就叫做点M在直角
1
x 坐标系中的坐标.
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2
记一记：
-3
横前纵后加括号，
中间不忘加逗号.
-4
知识应用1
拓展提升 说说点P在哪里？
点P（x，y)为平面直角坐标系中的点；
(1)若x=2,y=-3，点P在第几象限？ 第四象限 (2)若x>0，y<0，点P在第几象限？ 第四象限 (3)若xy>0，点P在哪里？ 第一象限或第三象限
(4)若x是任意实数，y=0，点P在哪里？ x轴上 (5)若xy=0，点P在哪里？ 坐标轴上
例1 如图所示, 指出平面直角坐 标系内点A、B、 C、D、E、F、P 各在什么象限内 或坐标轴上？并 写出各点的坐标.
议一议：
1、每个象限内 点的坐标的符号 各有什么特点？
2、坐标轴上的 点的坐标有什么 特点？
（- , +）
（-2，2） （-3，0）
（-3，-2 ）
（- , -）
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是指利用两个垂直的数轴（x轴和y轴）来确定平面上的点位置的一种坐标系统。
它是数学中常用的一种工具，用于描述平面上的几何图形和解决各种问题。
在平面直角坐标系中，点的位置由两个数值（x，y）表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
一、坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。
坐标轴的交点称为原点，记作O。
x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
x轴和y轴的单位长度可以任意选择，常用的单位长度是1。
二、坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对（x，y）表示。
x表示点在x轴上的位置，可以是正数、负数或零。
y表示点在y轴上的位置，也可以是正数、负数或零。
由于存在四个象限，具体的位置表示可能是不同的。
三、象限划分平面直角坐标系将平面划分为四个象限，如下所示：第一象限：x轴和y轴的正半轴构成，x和y均为正数。
第二象限：x轴的负半轴和y轴的正半轴构成，x为负数，y为正数。
第三象限：x轴和y轴的负半轴构成，x和y均为负数。
第四象限：x轴的正半轴和y轴的负半轴构成，x为正数，y为负数。
四、坐标变换在平面直角坐标系中，可以进行坐标变换来描述图形的移动、旋转和缩放等操作。
常见的坐标变换包括平移、旋转和缩放。
平移：平移是将图形沿着x轴或y轴方向进行移动。
平移图形的x坐标和y坐标分别加上相应的平移量。
旋转：旋转是将图形绕着原点或其他点旋转一定角度。
旋转图形可以利用旋转矩阵进行计算。
缩放：缩放是将图形在x轴和y轴方向上进行拉伸或压缩。
缩放图形可以将图形的每个点的x坐标和y坐标分别乘以缩放因子。
五、应用领域平面直角坐标系被广泛应用于各个学科和领域中。
在几何学中，平面直角坐标系被用于描述图形的性质和计算图形的面积、周长等。
在物理学中，平面直角坐标系用于描述物体的运动轨迹和力的作用方向等。
在经济学和社会科学中，平面直角坐标系被用于建立数学模型和分析数据等。
初中数学平面直角坐标系
初中数学平面直角坐标系纵观全部初中数学体系，分为三大模块：数与代数、图形与几何及统计与概率。
拿下这几个模块，你的分数便能提高。
下面是作者给大家带来的初中数学平面直角坐标系，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!初中数学平面直角坐标系1、定义：平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
2、各个象限内点的特点：第一象限：(+，+)，点P(x，y)，则x 0，y第二象限：(-，+)，点P(x，y)，则x 0，y第三象限：(-，- )，点P(x，y)，则x 0，y第四象限：(+，-)，点P(x，y)，则x 0，y3、坐标轴上点的坐标特点：x轴上的点，纵坐标为零;y轴上的点，横坐标为零;原点的坐标为(0，0)。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特点：已知点P(m, n),关于x轴的对称点坐标是(m，-n)，横坐标相同，纵坐标相反;关于y轴的对称点坐标是(-m, n)，纵坐标相同，横坐标相反;关于原点的对称点坐标是(-m, -n)，横、纵坐标都相反。
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P(x,y)的几何意义：点P(x，y)到 x 轴的距离为 |y| ，点P(x，y)到 y 轴的距离为 |x|。
点P(x，y)到坐标原点的距离为中考数学：平面直角坐标系知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b)2.平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
平面直角坐标系
平面直角坐标系什么是平面直角坐标系平面直角坐标系是一个二维的坐标系，由两条相互垂直的坐标轴所组成。
通常用来描述平面内的几何现象，常见于数学、物理、工程等领域。
坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴构成，称为X轴和Y轴。
X轴是水平方向的，与纵向的Y轴垂直。
它们通过坐标原点O相交，坐标原点是坐标系中最靠近两条轴交叉点的点。
轴上的点表示轴向的数值，点的位置与它所表示的数值有直接的对应关系，因此点与数值可以互相转换。
坐标系中的点在平面直角坐标系中，每个点的位置可以用它在X轴和Y轴上的坐标表示。
设点P的坐标为(x,y)，表示点P在X轴上的坐标为x，在Y轴上的坐标为y。
P点在坐标系上的位置就是以O点为起点，延水平方向向右移动x个单位，再延竖直方向向上移动y个单位到达的点。
坐标系上的距离坐标系中的两个点之间的距离可以用勾股定理计算。
设两个点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则它们之间的距离为$d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2- y_1)^2}$。
因此，坐标系中任意两个点都可以通过它们的坐标计算出它们之间的距离。
坐标系中的几何形状平面直角坐标系中可以用一些基本的几何形状来描述平面内的几何现象，例如：点一个点可以表示为一个坐标值(x, y)。
直线一条直线可以用斜率和截距表示。
斜率表示直线在坐标系中的倾斜程度，截距表示直线与Y轴的交点位置。
圆一个圆可以表示为圆心坐标和半径大小。
圆心坐标表示圆心在坐标系中的位置，半径表示圆的大小。
矩形一个矩形可以表示为两个对角点的坐标值。
一个对角点表示矩形的左上角或右下角，另一个对角点表示矩形的右上角或左下角。
坐标系中的变换在平面直角坐标系中，可以进行一些坐标变换来描述几何形状的变化。
例如：平移平移是指将一个几何形状沿着水平和竖直方向上移动一定的距离。
对于一个点(x,y)，进行平移变换时可以表示为(x + a, y + b)，其中a和b表示在水平和竖直方向上移动的距离。
数学八年级上 4.2 平面直角坐标系 课件 _2
向北走100米； 松风亭：从中心广场向西走300米，再
向南走50米； 育德泉：从中心广场向北走200米．
（洲心亭） （-150，100）
（松风亭） （-300，-50）
y （育德泉）
（0，200） （菊花园）
（150，150）
50
50
x
归纳总结 优化新知
小强家： 出校门向西 走2000米， 再向北走 3500米．
小敏家： 出校门向南 走1000米， 再向东走 3000米，最 后向南走750 米．
y/m
小强家
（-2000，3500）
500
o
500m
小刚家 (1500, 2000)
500
m
(3000, -1750)
小敏家
变式训练 巩固新知 根据以下条件的示意图，标出 某一公园的各个景点并写出坐标． 菊花园：从中心广场向北走150米，再
用坐标表示地理
位置
.
1、掌握建立平面直角坐标系的 方法。 2、会用坐标表示位置。
根 据 位 y/m 置 规 划 路 线 并 写 出
1信00用社
0 100
100m
东四十条街
学校（700，100）
x/m
根
据
y/m
100m
位
置
规
划
路
线
并
写
出
100 学校
0 100
x/m
车站 （400，-200）
根据平面直角坐标系用坐标表 示位置的过程是怎样的？
(1) 建立坐标系: 选择一个适当的参照点确 定原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
(2)确定单位长度: 根据具体问题确定单位长度；
4.2(1)平面直角坐标系
4.2(1)平面直角坐标系4.2平面直角坐标系1、什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。
单位长度原点2 1 0 -1-3 -2 -1 0 1 2 3 4BDAC0 数轴上的点的关系。
15实数与之间存在着一一对应2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法? 用有序数对来确定,如:(列,排)、(经度，纬度)等。
方向和距离。
9北87 6 5 4 3 2 1餐厅(3,6)宿舍楼(8,7)综合楼(5,5) (2,3) 体育馆校门(7,2)12 3 4 5 6 7 8 9如图是某中学校舍示意图，你能用有序实数对表示图中各个地点的位置吗？8北76 5 4 3 2 1 0 0宿舍楼餐厅(2,5) (7,6)综合楼(4,4) 体育馆(6,1)4 5 6 7 8(1,2) 校门1 2 3432 1 0 1 2 - -4 3 4北宿舍楼餐厅(-2,1) (3,2)综合楼(0,0)0(-3,-2) 校门-3 -2 -1 0体育馆(2,-3)1 2 3 4平面直角坐标系纵轴5 4 3 21y在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成简称直角坐标系, 坐标系所在的平面1 2 3 4 5 就叫做坐标平面x 横轴了平面直角坐标系。
-4 -3 -2 -1 0 -1 原点-2 -3 -4①两条数轴②互相垂直叫平面直角坐标系③公共原点平面直角坐标系将平面分成四个象限y5第二象限43 2 1第一象限O-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1-2123456x第三象限-3 -4 -5第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限什么叫点的坐标？对于坐标平面内的任意一点M,都可以找到一个有序实数对(x,y)和它对应。
这个有序实数对(x,y)就是这个点的坐标。
其中x 叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标纵轴y 一个点的坐标是一个有序实数对C(-4,1)C5 4 3 23叫做点A的横坐标2叫做点A的纵坐标A点在平面内的坐标为(3, 2)B(2,3) (3,2) A-3 -2 -1由点A分别向x轴和y轴作垂线4 510 -1-4123x 横轴-2 平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应-3D (-3,-3) -4E (5,-4)笛卡尔(1596-1660) 笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。
平面直角坐标系4.2
《课题名称》教学设计
、
场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
的主要目的是复习巩固上一课时的内容——由点的位置写出它的坐标。
在这个例题中我们要理解两个问题：①何为原点；②坐标轴方向的实际意义是什么？（学生可以小组讨论，然后派代表发言。
）
）由一名学生到上面，在小黑板上按要求建立平面直角坐标系，然后同学们集体加以点评，教师强调建立平面直角坐标系时应注意的几个问题。
）教师板演，学生读出坐标系内四个景点的坐标。
（
并标出四个顶点的坐标，首先考虑这个俯视图在直角坐标系中怎样放，
的坐标的过程简单（应使四个顶点尽可能多的落在数轴上）。
即如何在这个俯视图所在的平面建立一个直角坐标系，使得确定四边形
理的直角坐标系后，确定各个顶点的坐标，利用求得的各顶点的坐标，在给定的直角坐标系中画出各个顶点，依次连结各个顶点，就能作出所求作的俯视图。
（2）问：①为较方便地确定点A，点B
地确定点D的坐标，如何选择y轴？
平时那些常常受表扬的倒并不是那些学习上的佼佼者，而是那些基础较差却又渴望进取的学每每看到他们在那里为了解决某个问题而苦苦探索，又由于小小的自卑而不太好意思问总会主动地走上前去给予及时有效的帮助。
这种雪中送炭式的指导与帮助，往往能产生极大的效果，那些原本不太自信的学生也开始看到了希望。
初中数学八年级上册 4.2 平面直角坐标系 课件
再见
君子喻于义，小人喻于利。——《论语·里仁》 用最少的悔恨面对过去。 让死人去埋葬死人吧，我们既然有生命，我们就应当活下去，而且要活得幸福。 只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——孔丘 人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 一个人的个人能力再强也无法战胜一个团队。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。 巧言令色，鲜矣仁。——《论语·学而》
y
如何快速的说出行数呢?
........ 第7列,第7排.
7 ........
6 ........
5
4
........ . . . 第. 5列.,第4.排. . .
........
3
........
2
.第2列. ,第.1排.. . . . .
1
-3 -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-2
第三象限
-3
第四象限
-4
-5
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限
x 横轴
注意如: 何画纵建立坐坐平标标面轴,直标时角明,坐一方标般向系首,?坐先标确轴定名原称点,,单然位后长画度出.横坐标,
y
4
3
2
1
-6 -5 -4
-3
-2
-1 -1
0
1
23
45
x
-2
-3
-4
-5
能说出点N、Q的坐标吗?y
初中数学八年级上册《4.2平面直角坐标系》PPT课件 (6)
也是一一对应的.
点D
点B
3.在点A（-2，-4）、点BA（-2，4）、C（3，-4）、D点（C3，4）
4.点A坐标为 ((3-,34,)4) 则点A在第____二一_象限,点A到
x轴思的考距:离A点为到__原__点_;的到距y4轴离的为距__离5__为________; 3
5.如点(2m,m-4)在第四象限,且m为偶数,则m= 2 .
200
分析：为了使这个直四棱柱俯视
解择坐思确坐A：比标考定标1建例系：点，00立为的可（A，E直１原怎1）点2角点样:0１为B0坐，选在０了标使择坐5，较C0B系俯x标取方轴1如视系5点便？0右图中Ｅ地为图中的为，的直选线角图以ＡyＢ点求-轴Ａ •的把Ｂ、、图１上(-各点画Ｃ用形1，•1324,个Ｅ在、线。00选)D顶作Ｄ段x(择轴01点为、连,3适上.坐坐各结B5•当，(2)•2标标点起,的那C0容的的来3()比么2易原坐，.5例Ｄ,确点标就1，Ｅ.定，，得5求就)，线再到出落可段描所Ａ在X(c、m)
6.已知点A(-5,0),点B(-3,0),则A,B两点间的距离AB
是 2.
7.如点A(-5,0),点B也在x轴上且A,B两点间的距
离AB=2,则点B的坐标是
(-7,0)或(.-3,0)
细心选一选，你准对﹗
1.下列点中位于第四象限的是（ A ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）
D
写出ABCD各点y的坐标吗?
200 C
4 3
•D(1,3.5)
150
E
A100 200
5B0
2 1
C(3•.5,1.5)
解：建立直角坐标系如右图，(0,0A)• 1 2 B3(3•,0) 4
42平面直角坐标系(1)PPT课件
第一象限
（＋，＋）
探索:根据点所在 的位置,用 “+” “-” 填空。
x
横坐标 纵坐标
1 2 3 4 横轴 点的位置 符号 符号
+ 在第一象限 +
第四象限
（＋，－）
- 在第二象限 - 在第三象限
+ -
+ 在第四象限 -
说一说 x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点? y 轴上的点的横坐y标(纵或轴)纵坐标有什么特点?
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
（C）
（D）
阅读材料
笛卡尔，法国数学家、科 学家和哲学家。早在1637年 以前，他受到了经纬度的启 发。（地理上的经纬度是以 赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上看可以看 成平面内互相垂直的两条线.） 发明了平面直角坐标系，又 称笛卡尔坐标系。
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_-_1____.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是
__(_4_,_0_)或___(-_4_,_0_)__。 3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是___1_2_____，
到 y轴的距离是___8_____.
4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
y
3 2 1
-3 -2 -1 oLeabharlann 正方向：数轴向右与向上的方向.
-1 -2
坐标轴: x轴或横轴：水平的数轴. -3
y轴或纵轴：竖直的数轴.
初中数学八年级 上册4.2 平面直角坐标系(1) 课件
小结
通过本节课学习你有何收益？
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节 我们要掌握以下三方面的内容：
1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标。 3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：
第一象限（+，+） 第二象限（－，+） 第三象限（－，－）第四象限（+，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
笛卡尔(1596-1660)
一、由点写坐标：
例１ 写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点
的
坐标。
y
6
5
G
4
F
3 T
2
E
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1O0 1 2 -1 H -2
B
-3 C
-4
x 3 4 5 6
A
-5
-6
一、由点写坐标： y
5 4 3
横坐标 2 E(-5,0) 1
你可以像猪一样的生活，但你永远都不能像猪那样快乐！ 不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼。不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。 我从来没有招惹你，你为什么要来招惹我？既然招惹了，为什么半途而废？ 用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。 说穿了，其实提高成绩并不难，就看你是不是肯下功夫积累——多做题，多总结。 是非天天有，不听自然无；是非天天有，不听还是有；是非天天有，看你怎么办？ 天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 人必须有自信，这是成功的秘密。 假若孩子在实际生活中确认，他的任性要求都能满足，他的不听话并未遭致任何不愉快的后果，那么就渐渐习惯于顽皮任性捣乱不听话，之后 就慢慢认为这是理所当然的。——苏霍姆林斯基
初中数学八年级 上册 4.2 平面直角坐标系 平面直角坐标系复习(1) 课件
各点归位
1.已知平面直角坐标系中有7个点 ： A(3,2), B(1,-1),C(-3,4), D(-2，-1), E（3，0）F(0，2),G（0，0）
y C(-3,4)
F（0,2） A(3,2)
G 0 D(-2,-1)
E（3,0）
X
B(-1,-1)
1.已知mn=0,则点Leabharlann m,n）_坐__标__轴__上___
变为原来的一半,所得的四边形面积又是多少? y A(-2,8)
B( -11,6) B C(- 14,0)
A 0 Dx
同学们，我们成功啦！
回忆一下我们闯关成功的法宝是什么？靠 什么来完成各个关的任务的？
第一宝藏到底是什么呢？
在生命萌动之初，你在人世间就有了自己的位置， 到生命终结之际。作为现在的你，知道如何定位好自 己的位置吗？
2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴 负半轴上,那么点C(-a, b)在第__三___象限。
任想 你要还3过要.若本完关成a 0，则点p(a,b)位于_y轴_ (除（0，0）上） 务下面的任务b 书 5.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿一＿，＿三象限
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第 __四__ 象限.
任 3.如果点M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1) 务 关于原点的对称点P在第＿＿一＿＿＿象限接． 书任
4.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2）务，并且 AB＝5，则B的坐标—（—8—，—2）—或—（—-2—，2吧）
5.已知点A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平 分线上，且a、 b互为相反数，则a、b的值分别 是____6_，__-6_____。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系(K12教育文档)
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初中数学知识点总结：平面直角坐标系来源：德智教育｜作者:未知｜本文已影响3085 人知识点总结一、平面直角坐标系1。
平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系,通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示．说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2。
点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a,b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法(1）由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；（2)求某些特殊点的坐标.误区提醒(1）求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反,还容易忽略坐标符号;（2）思考问题不周，容易出现漏解。
(如点P到x轴的距离为1,这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。
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4
Ｍ (2,4)
M(2,4) N(-2,2) P(2,-2.5)
(-2,2)Ｎ
3 2
１ －１
Ｏ(0,0) １ 2
－１
Ｘ
O(0,0)
L(0,-2.5)
(0,-2.5)Ｌ
Ｐ (2,-2.5)
由坐标找点：
在平面直角坐标系中画出点A(5,3)、B(-3,4)、 C(-4.5,0)、D(0,-4)、E(4,-3)、F (2, 2 ) .
1.平面直角坐标系概念 y
（-,+） （+,+）
2.已知点写坐标; 3.已知坐标找点.
｝｛
依据
O x （-,-） （+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）; y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
沙场点兵 以第三组第三个同学为原点，他所在的行、 列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的 距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向, 建立平面直角坐标系. 讲 台
y
6 5
B
4 3 2
A(５,３)
C
FO
1 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -4 -5
x
D
E
建立了平面直角坐标系后,对于坐标 平面内的任何一点,我们可以确定它的坐 标;反过来,对于任何一个坐标,我们可以 在坐标平面内确定它所表示的一个点.
坐标平面内的点和有序实数对 一一对应.
x
y轴上的点的 (-4, -3) C (0,-3) 横坐标都为0 B A点在x轴上的坐标为-3 A (-3, -4) -5 A点在y轴上的坐标为-4 纵坐标 -6
.
-2 -3 -4
有序数对(-3,-4) 叫做A点在平面直角坐标系中的坐标
例１写出平面直 角坐标系中点Ｍ、 Ｎ、Ｐ、Ｏ、Ｌ 的坐标.
由点写坐标
M1
M的坐标为（Ｘ，Ｙ）
横坐标在前，纵坐标在 后，中间用逗号隔开！
X
X
横坐标
思考：坐标平面内的任意一点Ｍ的
坐标是指什么?
由点写坐标：
y
F (4,3.5)
5 4 3 横坐标 0 2 x轴上的点的纵坐标都为 1 E(-5,0) -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 -1
1 2 3 4 5 6 7
D
课内练习:
1、写出图中 六边形各个顶 点的坐标?说 出他们各在什 么象限内或在 哪条坐标轴上? 哪些点的横坐 标相同?哪些 点的纵坐标相 同?
-10 8
Y
6
A（-5，0）
B C
4
B（0，4） C（2，4）
D
5 10
2
A
-5
O
-2
D（6，0）
F E
X
-4
E（2，-4）
F（0，-4）
-6
-8
这节课我的收获是…… 我还有哪些疑惑……
标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点， 由点求出坐标. 3、掌握各个象限内点、x轴，y轴上点的坐标 的特点。 x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)
知识盘点
1.已知点A(2,3) ﹑B(0,-2) ﹑C(3 ,0) ﹑D(-1,2)其中 在第二象限内的点是 ,在X轴上的点是 . 2.若点A(1-2a,4)在第三象限,则a的取值范围为 ３.若点A(a－３, a＋５)在y轴上,则a＝
y
x
游戏任务1．位置在第一象限内的同学在哪里?
游戏任务2．位置在x轴上的 同学在哪里? 游戏任务3．请位于y轴负半轴的同学起立. 游戏任务4．横坐标是2的 同学在哪里? 游戏任务5．请坐标是(-2, -3)的同学起立 请坐标是(2, -1)的同学起立
注意:坐标平面上的点和坐标一一对应 .
课 通过这节课的学习你有什么收获呢?和老 堂 师同学交流 小 1、了解平面内点的位置确定方法和平面 结 直角坐标系的概念。能够正确画出直角坐
-4
-3 -2 -1
A (- 3, 0) B (1, 0) C (4 , 0)
o
-1 -2 F
2
3
4
x
(横轴)
-3
D (0, 3 ) E (0 , 2) F (0 , -2)
x 轴上的点,纵坐标为0. 记（ X,0）
y轴上的点,横坐标为0. 记（ 0,y）
由坐标描点：
(1)在平面直角坐标系中画出点M(5,3)、A (0, 2 ) 、
1 2 3 4(横轴)
点的位置 横坐标 纵坐标
第二象限
3
2 1
（－，＋）
-4 -3 -2 -1
（＋，＋）
o
-1
符号
符号
第三象限
第四象限
在第一象限
在第二象限 在第三象限
-2 （－，－） -3 -4
（＋，－）
在第四象限
+ +
+ + -
说一说
坐标轴上的点的坐标有什么特征? y (纵轴)
3 2 A 1 D E B 1 C
围棋在我国春秋战国时期已经广为流行。规定列 号写在前面，你将怎样表示点O，白棋A和黑棋B的位 置？
若在围棋盘 上画上如图 两条数轴 （以小方格 边长为单 位），
9 8 7 6 5 4 3 2 1
B
A
O
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
平面直角坐标系的定义:
在平面内画两条互相垂直，并且有公 共原点O的数轴，其中水平的数轴叫X轴 （或横轴），竖直的数轴叫Y轴（或纵 轴），这样,我们就说在平面上建立了平 面直角坐标系。 坐标系所在的平面就叫做坐标平面， 两坐标轴的公共原点O叫做该直角坐标系 的原点。
坐标的思想是法国数学家和哲学家 笛卡尔创立的.
笛卡尔(1596-1660)
笛卡尔，法国数学 家、科学家和哲学家。 早在1637年以前，他受 到了经纬度的启发。 （地理上的经纬度是以 赤道和本初子午线为标 准的，这两条线从局部 上看可以看成平面内互 相垂直的两条线.）发 明了平面直角坐标系， 又称笛卡尔坐标系。
写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、 Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点的坐标. y 观察你所求出的这 6 些点的坐标,回答 5 G (-4,4.5) 4 F 下列问题:(1)这些 (4,3.5) 3 点分别位于哪个象 T (0,2.5) 2 限或坐标轴?(2)请 1 E (-5,0) (0,0) 仔细观察你所写出 -6 -5 -4 -3 -2 -1O 0 1 2 3 4 5 6 x -1 H 的这些点的横、纵 (2,-1) -2 坐标的符号,在表 B (-4,-3) -3 C (0,-3) -4 中归纳在四个象限 A (-3,-4) -5 内的点的横、纵坐 -6 标各有什么特征?
４.若点p(2a,1-a)在第四象限，则a的取值范围为 ５.若点A(x,y)的坐标满足xy＝０，则点Ａ在（ ） Ａ原点 Ｂx轴上 Ｃy轴上 Ｄ坐标轴上 ６．如果x／y＜０， x－ y ＜０，那么点（ x， y） 在第 象限
1.课本后作业题1--5 2.研究性课题(选择其中一个完成)
a、思考如何确定空间中一个点的位置，提出 方案并相互交流。 b、上网查阅美国全球定位系统GPS相关科普 知识 c、上网查阅关于中国科学院院士吴文俊的相 关材料。
C(-4.5,0)、D(0,-4)、H (2, 5 ) 、B(0,4) 、 E (0, 2 )
F (2, 5 ) .
6 5
y
4 B 3 2 A(0, 2 )
H(2, 5 ) M(５,３)
3 4 5 6
1 O -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 E -2
C
x
-3
-4 -5 -6
F
B
D A
C
0 1 5
数轴上的点A表示数1. 我们说数1是点A在数轴上 的坐标。
数轴上的点与 同理可知， 实数之间存在着 点B在数轴上的坐标是-3； _____ 5 一一对应的关系。 点C在数轴上的坐标
是 5 ； 点D在数轴上坐标是0.
(纵轴)
4
y 第一象限 探索: 根据点所在 的位置,用 “+” “-” 填空。 x
纵轴 4
y
想一想 :(1) 两条坐标轴把一个平面分成几 3 第一象限 部份第二象限 ,分别叫什么? 坐标轴上的点属于哪个 2 象限?
1
-4-3Leabharlann -2-1o
-1
M
1
2
3
4
5
x 横轴
-2 第三象限 -3
-4
第四象限
注 意: 坐标轴上的点不属于任何象限。
Y
纵坐标
M2
Y
0
坐标也是一 对有序数对 .M (X,Y)