基于Excel的随机决策模型_蒙特卡洛模拟

表３
单因素敏感性分析表格
不确定因素变动率 － １５％ － １０％ － ５％ ０％ ５％
１０％ １５％
５ 个不确定因素
期权价值变动率（ ％）
预期收益现值 － ４２．４１％ － ２９．６８％ － １５．５４％ ０％ １６．９１％ ３５．１５％ ５４．６８％
四、小 结 实物期权的计算往往比较烦 琐， 期权的识别与检查也比较复杂。 本文结合了 Ｅｘｃｅｌ 软件剖析了基于 连续时间的实物期权应用模型： Ｂ－ Ｓ 模型和敏感性分析模型的建模过
高风险公司具有盈利的潜力， 但这种潜力是不能用概 率的正态分布度量出来的， 即公司的盈利不在一个平均值
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图 １ 模型的 Ｅｘｃｅ ｌ 电子表格
分析图 ２ 的仿真运算结果可知， 经过 １０ ０００ 次模拟 运算后， 该投资在 １ 年之后的净现值的平均值为－ １ ９５８．５４ 元， 即该投资的平均期望价值为－ １ ９５８．５４ 元， 并且我们还 可以得到关于数据模拟的中位数、众数、方差和峰度等参 数值。利用图 ３ 还可以进行风险分析， 这是 Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软 件提供的更有用的另一种方式， 它增加了仿真运行结果的 有用信息。决策者可以在图 ３ 中移动图形中的小三角形到 任意位置， 从而立刻估算出相应区间的投资收益净现值的 获得概率（ Ｃｅｒｔａｉｎｔｙ） 。对于仿真结果的精确度分析， 则可以 利 用 图 ２ 中 统 计 表 底 部 的 均 值 标 准 差 （ ｍｅａｎ ｓｔａｎｄａｒｄ ｅｒｒｏｒ） 提供的数据 ２１５．５５ 元， 真实值往往在抽样值的周围 以一个数值波动。本案例中是在 ９５％的置信区间内波动， 并且可以知道 ９５％的特有倍数是 １．９６５， 所以置信范围从
波动率 投资成本 期权到期时间
－ ２９．３２％ － １９．７６％ － ９．９８％ ４０．７０％ ２５．４４％ １１．９４％ － ２２．９８％ － １５．３８％ － ７．７１％
０％ １０．１４％ ２０．４１％ ３０．７８％ ０％ － １０．５７％ － １９．９３％ － ２８．２４％ ０％ ７．７４％ １５．４９％ ２３．２４％
（ 北京航空航天大学 经济管理学院金融系， 北京 １０００８３）
［ 摘 要］ 借助蒙特卡洛模拟分析方法， 在考察投资决策变量（ 如销售量、销售价格、单位变动成本等） 概率分布规律 的基础上， 对目标变量投资项目净现值的取值情况进行大量随机试验， 获取相关风险分析的统计信息， 为投资决策 提供有力支持。而 Ｅｘｃｅｌ 的运用， 使得快速取得随机试验结果成为可能。 ［ 关键词］Ｅｘｃｅｌ； 投资项目净现值； 风险分析； 蒙特卡洛模拟 ［ 中图分类号］ Ｆ８３０．５９３ ［ 文献标识码］ Ａ ［ 文章编号］ １６７３－ ０１９４（ ２００７） ０１－ ００５８－ ０４
（ ４） 设定运行参数： 在 Ｒｕｎ Ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ 功能中定义模
拟次数、敏感度分析等参数；
（ ５） 运行仿真： 点击 Ｒｕｎ 进行模拟运算， 分析模拟结
果。
本文举出一个简化的例子说明预测因素不同水平的
变化能够影响风险投资决策。在实际工作中采用蒙特卡洛
模拟的方法比较复杂， 而利用 Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软件包进行模拟
［１］ Ｔｒｉｇｅｏｒｇｉｓ， Ｌｅｎｏｓ． Ｒｅａｌ Ｏｐｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］． Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ａｕｔｕｍｎ， １９９３： ２０２－ ２０３．
［２］ 崔毅， 邵希娟．现代财务管理［Ｍ］．广州： 华南理工大学出版社， ２００３： １９５－ １９９．
［ 收稿日期］ ２００６－ ０６－ ０５
果。无论是敏感性分析还是场景分析， 其实质都是在回答 同一个问题， 即“ｗｈａｔ－ ｉｆ”： 如果怎么样将会怎么样。然而， 这 种分析在现实世界中存在一定的局限性。敏感性分析只允 许在同一时间只能有一个变量在变化； 场景分析则要求多 个变量间存在特定的关联关系， 比如通货膨胀因素、政府 投资额和竞争者数目， 显然也不能包括所有的变量因素。 这样就要求用一种可以同时分析多个变量的模型来进行 风险投资决策。
程， 并对其原理与具体操作做了细 致的说明， 有助于系统地学习理解 实物期权理念及应用， 可以作为实 际决策的一个有力工具。
无风险利率 － ７．８７％ － ５．３０％ － ２．６７％ ０％ ２．７２％ ５．４８％ ８．２９％
主要参考文献
结果分析： 从表 ３ 的计算数值中可以看出， 期权价值 的变动对预期收益现值（ 标的资产现值） 和投资成本的变 动最为敏感， 其次是波动率的变化， 对期权到期时间的变 化较为不敏感， 对无风险利率的变化很不敏感（ 实际中无 风险利率的变化不大） 。通过敏感性分析， 我们可以确定哪 些因素的变化对期权价值的影响较大， 以便于在实际应用 时对期权计算结果进行检查和对输入参数值的重新调整 中， 尤其要关注敏感性因素值的确定与变化。
２００７ 年 １ 月 第 １０ 卷第 １ 期
中国管理信息化 Ｃｈｉｎａ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ
Ｊａｎ．， ２００７ Ｖｏｌ．１０，Ｎｏ．１
基于 Excel 的随机决策模型： 蒙特卡洛模拟
冯文滔
（ 浙江工商大学 财务与会计学院， 杭州 ３１００１８）
［ 摘 要］ 对于风险投资的决策， 传统的敏感性分析和场景分析在现实情景中存在很多的局限， 公司未来的市场占有 率和产量都有可能不同， 还有可能存在其他的不确定性风险， 这些不确定因素都不可能用静态的常规假设来反映， 这就要求一种可以同时分析多个变量的随机模型来进行风险投资的决策。本文介绍一种在 Ｅｘｃｅｌ 中的加载宏： Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软件包， 来进行蒙特卡洛模拟仿真运算， 并结合案例进行分析， 从而帮助财务管理者做出更加符合现实情 景的投资决策。 ［ 关键词］ 风险决策 ； 蒙特卡洛模拟； 仿真运算 ； Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软件 ［ 中图分类号］ Ｆ８３０．５９３ ［ 文献标识码］ Ａ ［ 文章编号］ １６７３－ ０１９４（ ２００７） ０１－ ００５６－ ０３
ＣＨＩＮＡ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＩＺＡＴＩＯＮ ／ ５７
２００７ 年 １ 月 第 １０ 卷第 １ 期
中国管理信息化 Ｃｈｉｎａ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ
Ｊａｎ．， ２００７ Ｖｏｌ．１０，Ｎｏ．１
基于 Exce l 的投资项目风险模拟分析
谢岚
相应概率
０．２ ０．４ ０．２ ０．２
市场份额的可能取值（％） １０
４０
２０
３０
相应概率
０．１ ０．２ ０．３ ０．４
选择年产量和市场份额作为随机变量， 按照预计的概 率分布， 在 Ｅｘｃｅｌ 中利用 Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软件设置随机单元 格， 选定运行参数为 １０ ０００ 次、置信区间为 ９５％和定义敏 感度分析工具， 然后进行仿真运算， 可以得到图 ２ 的统计 数据和图 ３ 的概率分布情况所示的仿真运算结果。
［３］ ［美］阿 姆 拉 姆 ＆ 库 拉 迪 拉 卡 著．实 物 期 权— ——不 确 定 性 环 境 下 的 战略投资管理［Ｍ］． 张维等译． 北京： 机械工业出版社， ２００１．
［４］ 周游，周明适． Ｒ＆Ｄ 项目实物期权评价的敏感性 分 析 探 讨［Ｊ］． 统 计 与决策， ２００３， （ １２） ： ３３－ ３４．
一、风险投资的传统决策方式 传统的风险投资决策主要利用敏感性分析（ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ） 和场景分析（Ｓｃｅｎｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ） 。其中， 敏感性分析 又 称 作 “ｗｈａｔ － ｉｆ” 分 析 或 者 ＢＯＰ （ｂｅｓｔ， ｏｐｔｉｍｉｓｔｉｃ， ｐｅｓ－ ｓｉｍｉｓｔｉｃ） 分析， 其目的在于检验投资的净现值在其他因素 固定的前提下， 对于某一个变量的灵敏程度。场景分析比 敏感性分析更进一步， 主要表现在可以同时对多个存在一 定关系的变量进行分析， 从而形成一种“场景”模拟的效
一、引 言 对投资项目净现值进行风险分析， 是资本预算中的 一个重要环节。源自于卡西诺赌博计算方法的蒙特卡洛模 拟分析（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ） ， 将敏感性和输入变量的 概率分布紧密联系， 与常见的分析方法（ 如敏感性分析、情 景分析） 相比， 充分考虑各变量取值的随机性， 通过随机模
［５］ 成 其 谦．投 资 项 目 评 价［Ｍ］．北 京 ： 中 国 人 民 大 学 出 版 社 ， ２００３： １１１－ １１４．
５６ ／ ＣＨＩＮＡ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＩＺＡＴＩＯＮ
金融与投资
水平上下波动。本文简单介绍在折现现金流量模型中采用 蒙特卡洛模拟方法对那些高风险或发展前景存在不确定 性因素的公司进行决策。蒙特卡洛模拟的方法， 对于财务 数据都是通过随机取样来确定的， 客观地反映了市场的变 化。而大量的数据模拟解释了一种概率的结果， 这是人们 对收益法中采用财务预测产生怀疑的一个很好解释。
则很方便， 不需要设计复杂的语言程序。
四、模拟案例
假设 ＡＢＣ 公司需要进行一Hale Waihona Puke Baidu风险投资， 其中年产量
和市场份额是两个不确定性变量， 其概率分布见表 １， 单位
价格和产品成本同年产量存在一定的线形函数关系， Ｅｘｃｅｌ
表格设计见图 １。
表１
年产量和市场份额概率分布
产量的可能取值（ 件）
１ ０００ １ １００ １ ２００ １ ３００
ｋ
! Ｙ３， …， Ｙｋ， 如果令 Ｙ＝ Ｙｉ ／ｋ 是它们的代数平均值， 那么 Ｙ ｉ＝１
就可以看作 θ的一个估计值， 并且我们可以证明在中心极 限定理的假设下， ｋ 越大， 越接近正态分布， 那么 Ｙ 也就是 θ的一个较好的估计量。这种估计期望值的方法就称为蒙 特卡洛模拟。
三、风险投资决策的蒙特卡洛模拟法 在企业价值评估中， 常常采用收益法， 把预测的盈利 流折现得出企业现在的价值。这种方法所用的增长率是平 均值， 但是这个增长率忽视了预计因素变动的不确定性。 还有一种模型是 Ｄｅｌｐｈｉ 法， 通过反复的大量调查取值来计 算一个参数的平均值， 该方法在实际运用中将会耗用大量 成本。现实世界的情况是不确定因素很多并且服从不同的 概率分布， 所以， 把这种变化明确地表现到预测和模拟当 中是一种可以考虑的选择。本文介绍一种基于 Ｅｘｃｅｌ 加载 宏的 Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软件， 来实现风险投资决策的仿真运算模 型。 １． Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软件简介 Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软件是由美国 Ｄｅｃｉｓｉｏｎｅｅｒｉｎｇ 公司开发 的， 为 Ｅｘｃｅｌ 电子表格提供的功能强大的加载宏。它充分利 用微软视窗环境， 提供了含有易学易用的图形包的高级模 拟技术的独特组合。该软件包主要有计算机仿真模拟功 能、时间序列数据生成预测和 ＯｐｔＱｕｅｓｔ 功能， 使其可以在 运行结果中自动搜索仿真模型的最优解。 ２． Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 软件的使用步骤 （１） 定 义 随 机 的 输 入 单 元 格 ： 加 载 Ｃｒｙｓｔａｌ Ｂａｌｌ 到 Ｅｘｃｅｌ 中， 并且建立一个工作表， 将投资预测的相关变量输 入电子表格中； （２） 定义随机单元格的概率分布： 利用软件的 Ｄｅｆｉｎｅ Ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ 功能为相应变量设定概率分布， 利用 Ｄｅｆｉｎｅ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ 定义决策变量； （３） 定义预测的输出单元格： 利用 Ｄｅｆｉｎｅ Ｆｏｒｅｃａｓｔ 功 能定义输出变量的单元格；
二、蒙特卡洛方法简介 蒙特卡洛模拟法（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）又称随机模 拟法， 其名字来源于摩纳哥著名赌城蒙特卡洛， 它是计算 机模拟的基础。该理论最早起源于法国科学家普丰在 １７７７ 年提出的一种计算圆周率的方法— ——随机投针法， 即著名 的普丰针实验。蒙特卡洛模拟建立在中心极限定理的基础 上， 假设某个随机变量 Ｙ 的期望值 θ＝Ｅ ［Ｙ］， 那么我们假设 可以产生与 Ｙ 独立同分布的随机变量的值， 每产生一次完 成一次模拟。假设进行了 ｋ 次模拟， 产生了 ｋ 个值 Ｙ１， Ｙ２，