2013年专题二十五、带电粒子在电场中的运动

专题二十五、带电粒子在电场中的运动
1．（19分）（2013全国高考大纲版理综第25题）一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的带电粒子在匀强电场的作用下，在t ＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。

不
计重力，求在t ＝0到t ＝T 的时间间隔内
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。

2．（2013高考浙江理综第24题）(20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转
器和探测板组成。

偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为R A 和R B 的同心圆金属半球面A 和B 构成，A 、B 为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。

一束电荷量为e 、质量为m 的电子以不同的动能从偏转器左端M 的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N ，其中动能为E k0的电子沿等势面C 做匀速圆周运动到达N 板的正中间。

忽略电场的边缘效应。

（1）判断球面A 、B 的电势高低，并说明理由； （2）求等势面C 所在处电场强度E 的大小；
（3）若半球面A 、B 和等势面C 的电势分别为φA 、φB 和φC ，则到达N 板左、右边缘
处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔE K 左和ΔE K 右分别为多少？ （4）比较|ΔE K 左|和|ΔE K 右|的大小，并说明理由。

a
t
0.25T 0.5T 0.75T T
E 0
2E 0 －E 0 －2E 0
3. （2013全国新课标理综II第24题）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘轨道，轨道平面与电场方向平行。

一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力分别为N a和 N b。

不计重力，求电场强度的大小
E、质点经过a点和b点时的动能。

4．（2013高考上海物理第32题）(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r
曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。

(1)写出E－r曲线下面积的单位；
(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力
常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?
(3)求球心与球表面间的电势差△U；
(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?
1．（19分）解法一：粒子在0～T /4、T /4～T /2、T /2～3T /4、3T /4～T 时间间隔内做匀变速
运动，
设加速度分别为a 1、a 2、a 3、a 4，由牛顿第二定律得 01qE ma =、022qE ma =-、
032qE ma =、
04qE ma =- （每个式子1分）
由此得带电粒子在0～T 时间间隔内运动的a —t 图像如图（a ）所示（2分），对应的v —t 图像如图（b ）所示（3分），其中 011
44qE T
T a m ==v （1分） 由图（b ）可知，带电粒子在t ＝0到t ＝T 时的位移为 14
T
s =
v （2分） 联立解得 2
016qE T s m
= （2分）
它的方向沿初始电场正方向。

（1分）
（2）由图（b ）可知，粒子在t ＝3T /8到t ＝5T /8内沿初始电场反方向运动，总的运动
时间为
53884
T T T t =
-= （4分） 解法二：带电粒子在粒子在0～T /4、T /4～T /2、T /2～3T /4、3T /4～T 时间间隔内做匀
变速运动，设加速度分别为a 1、a 2、a 3、a 4，由牛顿第二定律得 01qE ma =、
022qE ma =-、 032qE ma =、
04qE ma =- （每个式子1分）
设粒子在t ＝T /4、t ＝T/2、t ＝3 T /4、t ＝T 时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3、v 4，则有
v t
0.25T 0.5T 0.75T T
v 1
－v 1
0 图（b ）
a
t
0.25T 0.5T 0.75T T
2qE 0/m qE 0/m
－2qE 0/m
－qE 0/m 0 图（a ）
11
4T a =v 、2124T a =+v v 、3234T a =+v v 、4344
T
a =+v v （每个式子1分） 设带电粒子在t ＝0到t ＝T 时的位移为s ，有 2334112(
)22224
T
s +++=+++v v v v v v v （4分） 解得 2
016qE T s m
= （2分）
它的方向沿初始电场正方向。

（1分）
（2）由电场的变化规律知，粒子从t ＝T/4时开始减速，设经过时间t 1粒子速度为零，
有
1210a t =+v ，解得 t 1＝T/8 （1分） 粒子从t ＝T/2时开始加速，设经过时间t 2粒子速度为零，有 2320a t =+v ，解得 t 2＝T/8 （1分）
设粒子从t ＝0到t ＝T 内沿初始电场反方向运动的时间为t 2，有 t ＝12(
)4
T
t t -+ （1分） 解得t ＝T/4 （1分）
2.解析：（1）电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B 指向
A ，
B 板电势高于A 板。

（2）据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度B 大小相同，有：
eE=mv 2/R ， E k0= mv 2/2，
R=(R A +R B )/2， 联立解得：E=
k 0
2E eR =()
k04+A B E e R R （3）电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有：ΔE K =qU
对到达N 板左侧边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：ΔE K 左=e(φB -φC ) 对到达N 板右侧边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有：ΔE K 右=e(φA -φC ) （4）根据电场线的特点，等势面B 与C 之间的电场强度大于C 与A 之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有：│φB -φC │>│φA -φC │ 即：│ΔE K 左│>│ΔE K 右│
3.【命题意图】 本题主要考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、
动能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力。

解：质点所受电场力的大小为：f=qE ，①
设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有：f+N a =m r v a
2
N b –f =m r
v a
2 ③
设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有
E k a =
21m v a 2
④ E k b =2
1
m v b 2 ⑤
根据动能定理有：E k b - E k a =2rf ， ⑥ 联立①②③④⑤⑥式解得： E=
q
61
( N b - N a ) E k a =
12r
( N b +5 N a ) E k b =12
r
(5 N b + N a )
①式（1分）②式（2分）③式（2分）④式（1分）⑤式（1分）⑥式（1分）○7式（2分）○
8式（2分）⑨式（2分）⑩ 【方法技巧】解决受到约束的带电质点在匀强电场中的运动，在某个位置分析受力，应用牛顿第二定律列出相关方程，对运动过程，应用动能定理列出相关方程联立解得。

4.解析：（1）E －r 曲线下面积的单位为伏特。

（2）由点电荷的电场强度公式，E 0=kQ/R 2
， 解得：该均匀带电球所带的电荷量Q= E 0 R 2/k 。

（3）根据E －r 曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差△U= E 0 R/2。

（4）根据题述E －r 曲线下O －R 部分的面积等于R －2R 部分的面积，球体表面到2R 处的电势差△U= E 0 R/2。

由动能定理，q △U=
2
1mv 2
， 解得：v=
m
ER
q 0。