浙江省温州中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 Word版含答案
浙江省温州市十校联合体2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高二数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2 至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．直线03=-+y x 的倾斜角是A.6π B. 4πC.3π D.43π2．已知直线m 和平面βα，，若βα⊥，α⊥m ,则A. β⊥mB.β//mC. β⊂mD. ββ⊂m m 或//3．已知直线012:1=++y x l ，直线2:30l x ay ++=，若21l l ⊥，则实数a 的值是A.－1B. 1C. －2D. 24．设α,β是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，有如下两个:✍若,m n αβ⊥⊥且m n P ,则αβP ; ✍若,m n αβP P 且m n P ,则αβP . A ．✍✍ 都正确 B ．✍正确,✍不正确 C ．✍✍ 都不正确 D ．✍不正确,✍正确 5．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的直线 A. 与,a b 都相交 B. 与,a b 都垂直 C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行6．棱锥被平行．．于底面的平面所截，当截面分别平分．．．．棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为1S ，2S ，3S ，则A ．321S S S <<B ．123S S S <<C ．312S S S <<D ．231S S S << 7．如图，设线段DA 和平面ABC 所成角为⎪⎭⎫⎝⎛<<20παα，二面角C AB D -- 的平面角为β，则A. πβα<≤B. απβα-≤≤C.πβαπ<≤-2D.απβαπ-≤≤-28．如图ABC ∆是等腰三角形，BC BA =，⊥DC 平面ABC ， AE DC P ，若2=AC 且AD BE ⊥,则A ．BC AB +有最大值 B ．BC AB +有最小值 C ．DC AE +有最大值D ．DC AE +有最小值非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
浙江省温州中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件3．在等比数列{a n}中，a1=9，a5=a3a42，则a4=（）A．B． C．D．4．已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减5．设实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．D．36．在平面上∠AOB=60°，||=||=1．动点C满足=λ+μ，且λ2+λμ+μ2=1，则点C的轨迹是（）A．线段 B．圆C．椭圆 D．双曲线7．设F1，F2为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，若椭圆C1的离心率e∈[，]．则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A． B．C．（1，4]D．8．函数f（x）=|2x﹣1|，定义f1（x）=x，f n（x）=f（f n（x）），已知函数g（x）=f m（x）+1﹣x有8个零点，则m的值为（）A．8 B．4 C．3 D．2二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．设函数，则该函数的最小正周期为，f（x）在的最小值为．10．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为．该正四面体的体积为．11．若点P（2，4）为抛物线y2=2px上一点，则抛物线焦点坐标为若双曲线=1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，则双物线的渐近线方程为．12．已知平面向量，（≠）满足=2，且与﹣的夹角为120°，t∈R，则|（1﹣t）+t|的最小值是．已知•=0，向量满足（﹣）（﹣）=0，|﹣|=5，|﹣|=3，则•的最大值为．13．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前10项+2和为．14．如果M是函数y=f（x）图象上的点，N是函数y=g（x）图象上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f（x）=和g（x）=之间的距离是．15．各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若•=1，则||=．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积最大值．17．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．（I）若b=，f（x）=|x﹣|在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的范围．（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB=，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．（1）求证：AA1⊥平面BEF；（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： +=1（a＞b＞0），其中b=a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）过P点作斜率为k1，k2的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D．若满足|AP||PC|=|BP||DP|，问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．=a n+（n∈N*）．20．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤M．（2）求证：对任意的n∈N*，恒有≤a n≤．2016-2017学年浙江省温州中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．2．若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若θ=+2kπ，则y=cos（ωx+θ）=cos（ωx++2kπ）=﹣sinωx为奇函数，即充分性成立，若y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则θ=+kπ，k∈Z，则θ=+2kπ，k∈Z不一定成立，即p是q的充分不必要条件，故选：B3．在等比数列{a n}中，a1=9，a5=a3a42，则a4=（）A．B． C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=9，a5=a3a42，∴q=92×q5，解得q=±．则a4=9×=．故选：D．4．已知函数，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（）A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增C．偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增D．偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（﹣x）=﹣f（x）可知f（x）为奇函数，利用奇偶函数的概念即可判断设F（x）=x2•f（x）的奇偶性，从而得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，又F（x）=x2•f（x），∴F（﹣x）=（﹣x）2•f（﹣x）=﹣x2•f（x）=﹣F（x），∴F（x）是奇函数，可排除C，D．又F（x）=x2•f（x）=，∴F（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，可排除A，故选B．5．设实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．D．3【考点】简单线性规划．【分析】利用换元法将条件转化为直线斜率，结合线性规划的知识进行求解即可得到结论．【解答】解：z==+，设k=，则z=k+，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即C（5，2），由得．即A（3，4），则OC的斜率k=，OA的斜率k=，则≤k≤，∵z=k+，在≤k≤1上递减，在1≤k≤上递增，∴当k=时，z=+=，当k=时，z=+=＜，故z的最大值为，故选：B6．在平面上∠AOB=60°，||=||=1．动点C满足=λ+μ，且λ2+λμ+μ2=1，则点C的轨迹是（）A．线段 B．圆C．椭圆 D．双曲线【考点】轨迹方程．【分析】设O（0，0），B（1，0），A（），C（x，y），则由=λ+μ可得x=+μ，y=，根据λ2+λμ+μ2=1，可得点C的轨迹．【解答】解：设O（0，0），B（1，0），A（），C（x，y），则∵=λ+μ即（x，y）=λ（）+μ（1，0）∴x=+μ，y=，∴x2+y2=λ2+λμ+μ2=1，点C的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．故选：B．7．设F1，F2为椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，若椭圆C1的离心率e∈[，]．则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A． B．C．（1，4]D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图所示，设双曲线的标准方程：=1，离心率．椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=，利用e∈[，]，即可得出．【解答】解：如图所示，设双曲线的标准方程：=1，离心率．椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，∴﹣2=，∵e∈[，]，∴∈，∴∈．∴e1∈．故选：A．8．函数f（x）=|2x﹣1|，定义f1（x）=x，f n（x）=f（f n（x）），已知函数g（x）=f m（x）+1﹣x有8个零点，则m的值为（）A．8 B．4 C．3 D．2【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知条件对x的取值范围分类，求出f m（x），由此能求出使函数g（x）=f m（x）﹣x有8个零点的实数m的值．【解答】解：（1）当x∈（﹣∞，]时，f2（x）=f（f1（x））=|2x﹣1|=1﹣2x，①当x∈（﹣∞，]时，f3（x）=|1﹣4x|=1﹣4x，当x∈（﹣∞，]时，f4（x）=|1﹣8x|=1﹣8x，此时，g（x）=f4（x）﹣x=1﹣9x，有零点x1=．当x∈（，]时，f4（x）=|1﹣8x|=8x﹣1，此时，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣1，有零点．②当x∈（，]时，f3（x）=|1﹣4x|=4x﹣1，当x∈[，]时，f4（x）=|8x﹣3|=3﹣8x，此时，g（x）=f4（x）﹣x=3﹣9x，有零点．当x∈[，]时，f4（x）=|8x﹣3|=8x﹣3，此时，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣3，有零点；（2）当x∈（，+∞）时，f2（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，③当x∈（，]时，f3（x）=|4x﹣3|=3﹣4x，当x∈（，]时，f4（x）=|5﹣8x|=5﹣8x，此时，g（x）=f4（x）﹣x=5﹣9x，有零点x5=．当x∈（，]时，f4（x）=|5﹣8x|=8x﹣5，此时，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣5，有零点x6=．④当x∈（，+∞）时，f3（x）=|4x﹣3|=4x﹣3，当x∈（，]时，f4（x）=|8x﹣7|=7﹣8x，此时，g（x）=f4（x）﹣x=7﹣9x，有零点x7=．当x ∈（，+∞）时，f 4（x ）=|8x ﹣7|=8x ﹣7，此时，g （x ）=f 4（x ）﹣x=7x ﹣7，有零点x 8=1．综上所述，若函数g （x ）=f m （x ）﹣x 有8个零点．则m=4． 故选：B ．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．设函数，则该函数的最小正周期为 π ，f （x ）在的最小值为 ﹣ ．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法． 【分析】由条件利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期，再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的最小值．【解答】解：根据函数，可得则该函数的最小正周期为=π，当x ∈[0，]时，2x ﹣∈[﹣，]，故当2x ﹣=﹣时，f （x ）取得最小值为﹣，故答案为：π，．10．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 6 ．该正四面体的体积为 18 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得正三棱锥的高为2，底面正三角形的边长为6，即可得出结论．【解答】解：由三视图知：正视图的高明显不对，应该是2，底面正三角形的边长为6，对应图形的面积为=6，正四面体的体积为=18．故答案为：6；18．11．若点P（2，4）为抛物线y2=2px上一点，则抛物线焦点坐标为（2，0）若双曲线=1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，则双物线的渐近线方程为y=．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线方程，即可求解抛物线的焦点坐标；利用焦点坐标相同，推出双曲线a、b关系，求出a，b即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：点P（2，4）为抛物线y2=2px上一点，可得：16=4p，解得p=4，则抛物线焦点坐标为（2，0）．双曲线=1（a＞0，b＞0）经过点P，且与抛物线共焦点，可得，可得a2=12﹣8，b2=8，=．双曲线的渐近线方程为：y=．故答案为：（2，0）；y=．12．已知平面向量，（≠）满足=2，且与﹣的夹角为120°，t∈R，则|（1﹣t）+t|的最小值是．已知•=0，向量满足（﹣）（﹣）=0，|﹣|=5，|﹣|=3，则•的最大值为18．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①根据与的夹角为120°，结合向量加法的三角形法则，及连接直线上的点与直线外一点的线段中，垂线段最短得到当t|﹣|=时，|（1﹣t）+t|取最小值；②由•=0得出⊥，建立直角坐标系，设=（m，0），=（0，n），=（x，y），根据|﹣|=5得m2+n2=25，记此圆为⊙M；根据向量满足（﹣）（﹣）=0，说明点C在⊙M上；由||=|﹣|=3，||=|﹣|=4，过点C分别作CD⊥y轴，设∠CBD=θ，可得x=4sinθ=m﹣3cosθ，•=mx=10sin（2θ﹣φ）+8，从而求得结论．【解答】解：①∵平面向量满足||=2，且与﹣的夹角为120°，故当t（﹣）满足t|﹣|=时，|（1﹣t）+t|（t∈R）取最小值，此时由向量加法的三角形法则可得|（1﹣t）+|（t∈R）的最小值是；②由•=0，建立如图所示的直角坐标系；可设=（m，0），=（0，n），=（x，y），∵|﹣|=5，∴m2+n2=25，记此圆为⊙M；∵向量满足（﹣）•（﹣）=0，∴x 2+y 2﹣mx ﹣ny=0， 化为+=，说明点C 在⊙M 上； ∴||=|﹣|=3， ∴||=|﹣|=4，过点C 分别作CD ⊥y 轴，CE ⊥x 轴，垂足分别为D ，E ； 设∠CBD=θ，则∠OAC=θ， 则x=4sin θ=m ﹣3cos θ，∵•=mx=4sin θ（4sin θ+3cos θ） =16sin 2θ+12sin θcos θ =8（1﹣cos2θ）+6sin2θ =10sin （2θ﹣φ）+8≤18；∴•的最大值为18．故答案为：，18．13．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n +2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前10项和为 ．【考点】数列与三角函数的综合；数列的求和． 【分析】根据数列递推式，可得数列{a 2k ﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a 2k ﹣1=k ，数列{a 2k }是首项为2、公比为2的等比数列，因此a 2k =2k ，从而可求数列的前10项的和．【解答】解：因为a 1=1，a 2=2，所以a 3=（1+cos 2）a 1+sin 2=a 1+1=2，a 4=（1+cos 2π）a 2+sin 2π=2a 2=4．一般地，当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k +1=[1+cos 2]a 2k ﹣1+sin 2=a 2k ﹣1+1，即a 2k +1﹣a 2k ﹣1=1．所以数列{a 2k ﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a 2k ﹣1=k ．当n=2k （k ∈N *）时，a 2k +2=（1+cos 2）a 2k +sin 2=2a 2k ．所以数列{a 2k }是首项为2、公比为2的等比数列，因此a 2k =2k ． 该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故答案为：7714．如果M是函数y=f（x）图象上的点，N是函数y=g（x）图象上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f（x）=和g（x）=之间的距离是．【考点】两点间的距离公式．【分析】依题意，可将g（x）=变形，得到其轨迹是以（2，0）为圆心，1为半径的上半圆，从而可求得函数f（x）=和g（x）=之间的距离．【解答】解：∵y=g（x）=，∴y2+（x﹣2）2=1（y≥0），设圆心P（2，0），M（x，y）为f（x）=上任意一点，则|MP|2=（x﹣2）2+y2=（x﹣2）2+x=+≥，∴|MP|min=，∴f（x）=和g（x）=之间的距离是|MN|=﹣1．故答案为：﹣1．15．各棱长都等于4的四面ABCD中，设G为BC的中点，E为△ACD内的动点（含边界），且GE∥平面ABD，若•=1，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】连接CE，并延长交AD于F，连接BF，运用线面平行的性质定理可得EG∥BF，由G为BC的中点，可得E为CF的中点，设AF=t，再由向量的中点的向量表示，结合向量的数量积的性质，解得t=1，再由向量的模的公式，计算即可得到所求值．【解答】解：连接CE，并延长交AD于F，连接BF，由EG∥平面ABD，EG⊂平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，可得EG∥BF，由G为BC的中点，可得E为CF的中点，设AF=t，则=（+）=（+），在四面体ABCD中，•=•=•=4×4×=8，•=（+）•（﹣）=（•﹣•+2﹣•）=（8﹣8+•16﹣•8）=1，解得t=1，即=（+），可得||2=（2+2+•）=×（16+×16+×8）=，可得||=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosC，结合sinA≠0，可得，即可得解C的值．（2）利用已知及余弦定理，基本不等式可得ab≤4，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵=．∴，∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴，∴．（2）∵，可得：ab≤4，∴，即：△ABC面积的最大值为，但且仅当△ABC为等边三角形时成立．17．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．（I）若b=，f（x）=|x﹣|在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的范围．（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，去掉绝对值，关于a的不等式，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出|f（x）|的最大值．【解答】解：（I）﹣﹣﹣﹣①当时，则，即3ax2﹣2ax=0，解得x=0﹣﹣﹣﹣②当时，则，即3ax2﹣2（a+1）x+1=0令t（x）=3ax2﹣2（a+1）x+1，因为，只要t（1）=a﹣1≥0即可﹣﹣﹣﹣所以a≥1﹣﹣﹣﹣（II）设|f（x）|的最大值为M①当，函数f（x）在[0，1]递减函数，M=|f（0）|≤2﹣﹣﹣﹣②当，函数f（x）在[0，1]递增函数，M=|f（1）|≤2﹣﹣﹣﹣③当时，即﹣a＜b＜2a时，（ⅰ）当时，即则，则f（1）﹣=＞0 所以M≤2﹣﹣﹣﹣（ⅱ）当时，即时，可得，即则f（0）﹣＞0所以M≤2﹣﹣﹣﹣综上M=2，当a=2，b=2，f（x）=12x2﹣12x+2，M=2．18．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB=，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．（1）求证：AA1⊥平面BEF；（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出BE⊥AA1，BE⊥BB1，从而BE⊥平面BB1C1C，由此能证明AA1⊥平面BEF．（2）以BF为x轴，BE为y轴，B1B为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1），∠A1AB=45°，AE=1，故BE⊥AA1．又AA1∥BB1，故BE⊥BB1，又侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C故BE⊥平面BB1C1C．EF∥AC，AC⊥AA1，EF⊥AA1，故AA1⊥平面BEF．解：（2）以BF为x轴，BE为y轴，B1B为z轴，建立空间直角坐标系．则E（0，1，0），B1（0，0，﹣2），平面BEB1的法向量为（1，0，0），=（0，﹣1，﹣2），=（，﹣1，﹣1），设平面EB1C1的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=，设二面角B﹣EB1﹣C1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值为．19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： +=1（a＞b＞0），其中b=a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）过P点作斜率为k1，k2的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D．若满足|AP||PC|=|BP||DP|，问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：c=1，又b=a，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．AC：y=k1（x﹣1）+1，BD：y=k2（x﹣1）+1，分别与椭圆方程联立，利用根与系数的关系、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：（1）∵F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．∴c=1，又b=a，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b=．∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．AC：y=k1（x﹣1）+1，与椭圆联立，得，∴，，同理，．故，∴k1+k2=0．=a n+（n∈N*）．20．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤M．（2）求证：对任意的n∈N*，恒有≤a n≤．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）最小的正实数M=1，即使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤1．利用数学归纳法即可证明．=a n+=a n（2）先证明右边：由（1）可得：0＜a n≤1．通过放缩：a n+1≤a n（）a n，（2n≤2n）．可得：a n≤．证明左边：利用数学归纳法证明即可得出．【解答】（1）解：最小的正实数M=1，即使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤1．下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=1成立；②假设n=k（k∈N*）时，对任意的k∈N*，恒有0＜a k≤1．则n=k+1时，易知k＜2k，=+＜≤＜=1，∴0＜a k+1因此当n=k+1时假设成立，综上可得：最小的正实数M=1，使得对任意的n∈N*，恒有0＜a n≤M．（2）证明：先证明右边：由（1）可得：0＜a n≤1．=a n+=a n≤a n（）≤a n（）≤a n（）∴a n+1=a n，（2n≤2n）．∴a n≤≤=，因此右边成立．证明左边：下面利用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=1=，成立；②假设n=k（k∈N*）时，对任意的k∈N*，恒有a k≥．≥，则n=k+1时，要证明：a k+1=+，又a k+1∴只要证明： +≥，化为：k（5×2k+4）+2k a k﹣18•2k≥0，解出：a k≥≥=．因此当n=k+1时也成立，综上①②可得：左边成立．因此：对任意的n∈N*，恒有≤a n≤．2016年12月10日。
2017-2018学年高二10月月考数学试题(1,2班) 含答案
彭中高15级2018年10月月考数学组(B)第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．已知、是平面向量，若，，则与的夹角是( ) （A）（B）（C）（D）3．在等差数列中，，，则（）A、48B、50C、60D、804．平面平面，则直线的位置关系是A、平行B、相交C、异面D、平行或异面5．两圆和的位置关系为( )A.相交B.外切C.内切D.相离6．入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（）A．B．C． D．7．若直线平分圆，则的最小值是( )A． B． C．2 D．58．在圆x2+y2＝5x内，过点P有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差，那么n的取值集合为（）A． {3，4，5，6} B．{4，5，6} C． {4，5，6，7} D． {3，4，5}9．若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( )(A)ab>0,bc>0 (B)ab>0,bc<0(C)ab<0,bc>0 (D)ab<0,bc<010．如果圆与x轴相切于原点，则（）A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=011．已知点在直线上运动，则的最小值为（）A．B．C．D．12．如图正方体中,点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共16分）13．．直线恒过定点____________.14．l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．15．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .16．已知圆C：，点P是圆M：上的动点，过P作圆C 的切线，切点为E、F，则的最大值是_____________.三、解答题（前5题每题12分，22题14分，共74分）17．(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.18．.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c 的长.19．（本小题满分14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.20．已知单调递增的等比数列满足，是，的等差中项。
浙江省温州中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
侧视图正视图2017-2018学年高二数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．“若29x<，则33x-<<”的逆否是（）A．若29x≥，则3x≥或3x≤-B．若33x-<<，则29x<C．若3x>或3x<-，则29x>D．若3x≥或3x≤-，则29x≥2．在平面直角坐标系内，曲线C：2y xy=表示的点的轨迹为（）A．原点B．一条直线C．一点和一条直线D．两条相交直线3．已知a R∈，则“1a<”是“2a a<”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设m，n是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列中正确的是（）A．若//,m nαβ⊥且αβ⊥，则m n⊥B．若,m nαβ⊥⊥且m n⊥，则αβ⊥C．若,//m nαβ⊥且nβ⊥，则//mαD．若,m nαβ⊂⊂且//m n，则//αβ5）A B D6．已知异面直线,a b成60角，A为空间中一点，则过A与,a b都成45角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有四个7．如图，在长方体1111DCBAABCD-中，1,21===AABCAB，则1BC与平面DDBB11所成角的正弦值为（）A．3B．552C．515D．510（第7题图）D1C1A BB1CDA18．已知正四面体ABCD 的棱长为2，若动点P 从底面BCD ∆的BC 中点．．出发，沿着正四面体的侧面运动到D 点停止，则动点P 经过的最短路径长为（ ）A ．3 BC． D9．已知球O 夹在一个锐二面角l αβ--之间，与两个半平面分别相切于点A ，B．若AB =O 到二面角棱l 的距离为2，则球O 的体积为（ ）A． B． C ．4π D ．43π10．如图，在Rt △ABC 中，AC =1，BC =x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ） A．B．2]C．D ．（2，4]二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若p ：“函数()f x x a =-在区间[)2,+∞上为增函数”为真，则实数a 的取值范围是 ．12．某几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是 ． 13．已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,都在半径为1的球面上，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为 ．14．已知圆22:4O x y +=，圆内有定点(1,1)P ，圆周上有两个动点A ，B ，使PA PB ⊥，则矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在直三棱柱中，12,1AA AB BC AC ====，D 是AC 中点． （Ⅰ）求证：1B C //平面BD A 1； （Ⅱ）求点1B 到平面BD A 1的距离．（第15题图）11（第10题图）C16．已知m R ∈，p :关于实数x 的方程244(2)10x m x +-+=无实根；q :关于实数x 的方程210x mx ++=有两个不等的负根．（Ⅰ）写出一个能使p 成立的充分不必要条件；（Ⅱ）当p 与q 中恰有一个为真时，求m 的取值范围． 17．如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF ＝AD ＝2 DE ＝2．(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13，求AB 的长．(第17题图)18．已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将A B C ∆沿着对角线AC 翻折，得到1AB C ∆，设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O ．（I ）若点O 恰好落在边AD 上， （i ）求证：11AB B CD ⊥平面；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值． （II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围．（第18题图）高二数学期中考试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11.2a ≤13.1314.226x y +=三、解答题：本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（1）略；（2）方法1：转化为C 到平面BD A 1的距离，作1CH A D ⊥，CH=方法2：等积法得。
2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题(文科)(解析版)17
高二（上）10月月考数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=52．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．44．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离6．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．158．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能11．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．212．（5分）已知椭圆C：=1，点M1，M2...M5为其长轴AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2 (10)则10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0）顶点B在椭圆上，则=．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m ＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．22．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P1A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【分析】求出对称圆的圆心坐标即可求得结果．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．故选A．【点评】本题考查圆和圆的位置关系，对称问题，是基础题．2．（5分）设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的含义．3．（5分）椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离【分析】由P在圆内，得到P到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等式a2+b2＜r2，由直线m是以P为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线OP与直线m垂直，根据直线OP的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l 的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离．【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，∴a2+b2＜r2，∵k OP=，直线OP⊥直线m，∴k m=﹣，∵直线l的斜率k l=﹣=k m，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=＞=r，∴l与圆相离．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．6．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15【分析】由题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案．【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选B．【点评】本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．8．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B（1，4）距离为2的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线．【解答】解：在坐标平面内，与点A（1，1）距离为1的直线为圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B（1，4）距离为2的直线为圆（x﹣1）2+（y﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线，∵|AB|==3=1+2，∴两圆外切，公切线由3条，故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程及其位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况．【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点．当直线与半圆相切时，有k=∴半圆与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点时．直线y=kx+3﹣2k=k（x﹣2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（﹣2，0）时直线的斜率k取最大值为k∈故选D【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．【解答】解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+=﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．11．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B．C．D．2【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．12．（5分）已知椭圆C：=1，点M1，M2...M5为其长轴AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2 (10)则10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积为（）A．B．C．D．【分析】解法一：设直线P1P2的方程为x=my+t，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，当t 分别取、、0、、时，代入即可求得10条直线AP1，AP2…AP10的斜率乘积；解法二：利用椭圆的性质可得得•=•=﹣=﹣．及其椭圆的对称性可得=，=，进而得出答案．【解答】解（法一）：设其中的任一等分点为M（t，0），过M（t，0）的直线交椭圆于点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），不妨设直线P1P2的方程为x=my+t，则与椭圆方程联立可得：，整理后可得（m2+2）y2+2mty+t2﹣2=0．从中可以得到，所以．当t 分别取、、0、、时，算出斜率的乘积为=（﹣）5=﹣．故选D．解法二：：如图所示，由椭圆的性质可得•=•=﹣=﹣．由椭圆的对称性可得=，=，∴•=﹣，同理可得k AP3•=•=•=•=﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积=（﹣）5=﹣．故选D．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置，椭圆的性质，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是x﹣y﹣3=0．【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB 的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法．14．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆上，则=．【分析】由正弦定理和椭圆的定义可知=，即可．【解答】解：由椭圆方程得：a=5，b=4，c=3．∵三角形ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆上，∴BC+AB=2a=10，∴由正弦定理可知=故答案为：．【点评】本题考查正弦定理和椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理和椭圆的定义是关键．属于中档题．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f（x）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m的范围．【解答】解：∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x﹣8）2+=1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将y=代入（x﹣4）2+=1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+=1 （y≥0）由△＜0可计算得m＜，综上可知m∈（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查了函数的周期性．采用了数形结合的方法，很直观．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．【分析】（1）求出p的范围，根据集合的包含关系得到关于m的不等式组，求出m的范围即可；（2）求出q为真时的x的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由题知p：﹣1≤x≤5．因为p 是q 的充分条件，所以[﹣1，5]是[1﹣m，1+m]的子集，所以解得m≥4．所以实数m 的取值范围是[4，+∞）．（2）当m=5 时，q：﹣4≤x≤6，依题意得，p 与q 一真一假．当p 真q 假时，有无解；当p 假q 真时，有解得﹣4≤x＜﹣1 或5＜x≤6．所以实数x 的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件以及分类讨论思想，是一道中档题．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，OC的斜率为，求椭圆的方程．【分析】方法一：利用点差法，求得=k OC=，代入b=a．利用弦长公式求得（）2﹣4•=4．则a=，∴b=；方法二：将直线方程代入椭圆方程利用弦长公式=1．①OC的斜率为，∴=．代入①，即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程并作差，得a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（y1+y2）（y1﹣y2）=0．而=﹣1，=k OC=，代入上式可得b=a．再由|AB|=|x2﹣x1|=|x2﹣x1|=2，其中x1，x2是方程（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0的两根．故（）2﹣4•=4．将b=a代入，得a=，∴b=．∴所求椭圆的方程是；方法二：由，整理得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|==•．∵|AB|=2，∴=1．①设C（x，y），则x==，y=1﹣x=．∵OC的斜率为，∴=．代入①，得a=，b=．∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圆的参数方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，【分析】即可求c的范围；（Ⅱ）求出圆心C到直线x+y+1=0的距离为，利用勾股定理求切线长的最小值；（Ⅲ）设出的是PP（a，b），使要求的式子转化为求圆上的点到原点的距离问题，利用数形结合法求最值．【解答】解：（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圆的参数方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，所以（Ⅱ）圆心C到直线x+y+1=0的距离为，切线长的最小值为（Ⅲ）设P（a，b），则|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2，a2+b2为圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的点到原点的距离平方，所以最小值为20，；最大值为100，．【点评】本题考查圆的参数方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）求过两圆x2+y2+2x+8y﹣8=0，x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的交点且面积最小的圆的方程．【分析】求出圆x2+y2+2x+8y﹣8=0和x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0的圆心和半径，写出两圆圆心所在直线方程，再求出公共弦所在直线方程，两直线交点为面积最小的圆的圆心，再求出该圆的半径即可．【解答】解：圆x2+y2+2x+8y﹣8=0化为（x+1）2+（y+4）2=25，圆心坐标为（﹣1，﹣4），半径为5；圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，圆心坐标为（2，2），半径为；两圆圆心所在直线方程为，化为一般式是2x﹣y﹣2=0，…①公共弦所在直线方程为x+2y﹣1=0，…②解①②组成的方程组，得，∴面积最小的圆的圆心坐标为（1，0）；又点（1，0）到（﹣1，﹣4）的距离为d==，∴该圆的半径为r=，∴所求圆系中面积最小的圆的方程为（x﹣1）2+y2=5．【点评】本题考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了求圆的方程应用问题，是综合题．22．（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P1A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），与椭圆方程联立，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，得到P2，P3，P4三点在椭圆C上．把P2，P3代入椭圆C，得，得出a2=4，b2=1，由此椭圆C的方程为．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，=﹣1解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，…①∵直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，∴==…②①代入②得：又b≠1，∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21。
2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二下学期期末联考数学试题Word版含答案
2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二下学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}x A x e =≤，{|ln 0}B x x =≤，则AB =（ ）A ．(,1]-∞B ．(0,1]C ．[1,]eD ．(0,]e 2.在复平面内，复数2334ii-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知焦点在x 轴上的椭圆2213x y m +=的离心率为12，则m =（ ）A ． 6B ．4 D ． 24.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（ ）A B ．56．55.已知6266(1)112ax x bx a x +=++++，则实数b 的值为（ ）A ． 15B ．20 C. 40 D ．606.已知直线1:(1)20l mx m y +++=，2:(1)(4)30l m x m y +++-=，则“2m =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知{}n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列{}nS n的前n 项和为n T ，当且仅当6n =时，n T 有最大值，则1a d的取值范围是（ ） A ．5(,)2-∞- B ．(3,)-+∞ C. 5(3,)2-- D ．5(,3)(,)2-∞--+∞8. ,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．12或1- B ．2或12C. 2或1 D ．2或-1 9.已知函数()sin cos f x a x b x =-（,a b 为常数，0a ≠，x R ∈）在4x π=处取得最小值，则函数3()()4g x f x π=-是（ ） A ．偶函数且它的图像关于点(,0)π对称 B ．奇函数且它的图像关于点(,0)π对称C. 奇函数且它的图像关于点3(,0)2π对称 D ．偶函数且它的图像关于点3(,0)2π对称 10.已知,,(0,)a b c ∈+∞且a b c ≥≥，12a b c ++=，45ab bc ca ++=，则a 的最小值为（ ） A ． 5 B ． 10 C.15 D ．20二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11. ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b ac a c +=+，则B ∠的大小为 ．12.过点(0,1)M 且斜率为1的直线l 与双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b -=>>的两渐近线交于点,A B ，且2BMAM =，则直线l 的方程为 ；如果双曲线的焦距为，则b 的值为 ．13.王先生家住A 小区，他工作在B 科技园区，从家开车到公司上班路上有12,L L 两条路线（如图），1L 路线上有123,,A A A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12,B B 两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为33,45，若走1L 路线，王先生最多遇到1次红灯的概率为 ；若走2L 路线，王先生遇到红灯次数X 的数学期望为 ．14.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1,3不相邻，数字2,5相邻，则这样的五位数的个数是 ．（用数字作答）15.已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足(1AC =，(BD =，则凸四边形ABCD 的面积为 ；AB CD ∙的取值范围是 ．16.函数()1x f x x =+的对称中心为 ，如果函数322()(1)1x ax axg x x x -+=>-+的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是 ．17.在正四面体P ABC -中，点M 是棱PC 的中点，点N 是线段AB 上一动点，且AN AB λ=，设异面直线NM 与AC 所成角为α，当1233λ≤≤时，则cos α的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知函数2()2sin 2sin cos 1(0)f x x x x ωωωω=+->的周期为π.（1）求ω的值； （2）求函数()f x 在[,]64ππ上的值域.19. 已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于一点O ，60A ∠=，将BD C ∆沿着BD 折起得'BDC ∆，连接'AC .（1）求证：平面'AOC ⊥平面ABD ；（2）若点'C 在平面ABD 上的投影恰好是ABD ∆的重心，求直线CD 与底面'ADC 所成角的正弦值.20. 已知函数()ln 2f x x x =--. （1）求函数()f x 的最小值；（2）如果不等式ln (1)0x x k x k +-+>()k Z ∈在区间(1,)+∞上恒成立，求k 的最大值.21. 如图，已知抛物线1:C 22(0)y px p =>，直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，且当倾斜角为60的直线l 经过抛物线1C 的焦点F 时，有1||3AB =. （1） 求抛物线C 的方程； （2）已知圆2221:(1)16C x y -+=，是否存在倾斜角不为90的直线l ，使得线段AB 被圆2C 截成三等分？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22.已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，14b =，且12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=.（1）求234,,a a a 及234,,b b b ；（2）猜想{}n a ，{}n b 的通项公式，并证明你的结论； （3）证明：对所有的*n N ∈，32111321n n a a a b b b --∙∙∙<<.2017-2018学年浙江省温州市“十五校联合体”高二下学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:ACDBA二、填空题11.3π 12. 1,1y x =+ 13. 127,220 14. 24 15. 2,[2,0)-16. 1(1,1),(,0)3-- 17. 三、解答题18.（1）因为()sin 2cos 2)4f x x x x πωωω=-=-，且函数()f x 的最小正周期为π，故1ω=；（2）因为())4f x x π=-，当[,]64x ππ∈时，有2[,]4124x πππ-∈，故函数()f x 在[,]64ππ上的值域为. 19.（1）因为'C O BD ⊥，AO BD ⊥，'C O AO O =，所以BD ⊥平面'C OA ，又因为BD ⊆平面ABD ，所以平面'AOC ⊥平面ABD ；（2）方法一：设'C 在平面ABD 上的投影为H ，即'C H ⊥平面ABD ， 过点H 作//HP CD 交AD 于点P ，过点H 作HK AD ⊥于点K ， 连结'C K ，并过H 作'HQ C K ⊥于点Q ，因为'C H ⊥平面ABD ，即'AD C H ⊥，且有HK AD ⊥，'HKC H H =，所以AD ⊥平面'KC H ，即AD QH ⊥，又因为'HQ C K ⊥，且'ADC K K =，故HQ ⊥平面'ADC ，从而知HPQ ∠是PH 与底面'ADC 所成的角，设AB a =，则在Rt HPQ ∆中有3a PH =，9HQ =，所以sin 3HPQ ∠=，故PH 与底面'ADC 所成角的正弦值为3CD 与底面'ADC 所成角的正弦值为3（2）方法二：如图建系O xyz -，令AB a =，则知(,0,0)2A ，1(0,,0)2B a ，1(0,,0)2D a -，'(,0,)66C a a ，即1(,,0)22CD AB a a ==-，平面'ADC 的法向量为(1,2m =，故CD 与底面'ADC 20.（1）函数的定义域为(0,)+∞，因为'1()x f x x-=，所以当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当[1,)x ∈+∞时，'()0f x ≥，函数()f x 单调递增.因此，函数()f x 的最小值为(1)1f =-.（2）不等式ln (1)0x x k x k +-+>在区间(1,)+∞上恒成立等价于ln (1)1x x xk x x +<>-，令ln ()(1)1x x x g x x x +=>-，则'2()()(1)f xg x x =-，由于(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增且(1)10f =-<，所以函数()f x 有且只有一个零点0x ，因为(3)1ln 30f =-<，(4)2ln 40f =->，所以0(3,4)x ∈，因此，当0(1,)x x ∈时，()0f x <，'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x >，'()0g x >，从而函数()g x 在0(1,)x ，0(,)x +∞上分别是减函数、增函数， 因此0000min 0000(ln 1)(1)()()11x x x x g x g x x x x +-====--，所以，由ln (1)1x x xk x x +<>-得0k x <，因此k Z ∈，且0(3,4)x ∈，所以max 3k =.21.（1）当倾斜角为60的直线l 经过抛物线1C 的焦点F 时，直线l的方程为)2p y x =-，∵联立方程组2)22p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即2233504x px p -+=， ∴51||33p AB p =+=，即18p =，∴抛物线1C 的方程是214y x =； （2）假设存在直线l ，使得线段AB 被圆2C 截成三等分，令直线l 交圆2C 为,C D ，设直线l 的方程为x my b =+，1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知：线段AB 与线段CD 的中点重合且有||3||AB CD =，联立方程组24y xx my b ⎧=⎨=+⎩，即240y my b --=，∴124m y y +=，124b y y =-，21224m x x b +=+， ∴线段AB 中点的坐标为2(,)88m m b +，即线段CD 的中点为2(,)88m mb +， ∴2870m b +-=，即2788m b =-，又∵||AB ==23||3)CD m ==<， ∴4222130m m -+=，即211m =±m =b =，故直线l的方程为24x =+. 22.（1）因为12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，且112,4a b==， 令1n =，得到2222824a a b =+⎧⎨=⎩解得26a =，29b =；同理令2,3n =分别解得由此可得312a =，316b =，420a =，425b =；（2）证明：猜测(1)n a n n =+，2(1)n b n =+， 用数学归纳法证明：①当1n =时，由上可得结论成立.②假设当n k =时，结论成立，即(1)k a k k =+，2(1)k b k =+，那么当1n k =+时，2122(1)(1)(1)(2)k k k a b a k k k k k +=-=+-+=++，2221(2)kk ka b k b ++==+，所以当1n k =+时，结论也成立.由①②，可知(1)n a n n =+，2(1)n b n =+对一切正整数都成立. （3）由（2）知，1n n a nb n =+，于是所证明的不等式即为135212462n n -∙∙∙∙<<（ⅰ）先证明：135211(1,2,3)246221n n n n -∙∙∙∙<=+ 因为22414n n -<，所以2(21)(21)n n n -+<，从而22(21)(21)4(21)n n n n -+<-，即212n n -<，所以13521352124623572121n n n n n--∙∙∙∙<∙∙∙∙=++<(1,2,3)n = 设函数()f x x x =，04x π<<，则'()1f x x =，04x π<<.因为在区间(0,)4π上'()1f x x =为增函数，所以当04x π<<时，'()1104f x x π=-<-=，从而()f x x x =在区间(0,)4π上为单调递减函数，因此()(0)0f x x x f =<=对于一切04x π<<都成立，因为当*n N ∈4π<，<(1,2,3)n = 综上所述，对所有的*n N ∈，均有32111321n n a a a b b b --∙∙∙<.。
浙江省温州市高二上学期10月月考数学试题
浙江省温州市高二上学期 10 月月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在中，如果有，则的形状是（ ）A . 等腰三角形或直角三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形2. （2 分） (2016 高一下·宜昌期中) 在△ABC 中，a=2 ，b=2 ，∠B=45°，则∠A=（ ） A . 30°或 120° B . 60° C . 60°或 120° D . 30° 3. （2 分） (2016 高一下·霍邱期中) 在等差数列{an}中，若 a2=4，a4=2，则 a6=（ ） A . ﹣1 B.0 C.1 D.64. （2 分） 设等比数列 的前 项和为 ， 若， 则下列式子中数值不能确定的是（ ）A.B.第 1 页 共 16 页C.D.5. （2 分） (2019 高二下·瑞安期末) 设数列 ， （ ） 等于（ ）都是等差数列，若A . 60 B . 62 C . 63 D . 66 6. （2 分） 在 A. B. C. D.中，下列关系式不一定成立的是（ ）。
，则7. （2 分） (2019 高一下·大庆期中) 在等差数列前 项和，则使的最大正整数 为（ ）中，A.B.C.D.，且， 为其8.（2 分）(2020 高三上·鹤岗月考) 已知则（），，且，，第 2 页 共 16 页A.B.C.D.9. （2 分） 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项的和，a1=﹣2013，﹣=2，则 S2013 的值为（ ）A . ﹣2012B . ﹣2013C . 2012D . 201310. （2 分） (2017·兰州模拟) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 a4+a10=20，则 S13=（ ）A.6B . 130C . 200D . 26011. （2 分） (2016 高三上·黑龙江期中) 已知定义在 R 上的函数 f（x）为偶函数，且满足 f（x）=f（x+2）， f（﹣1）=1，若数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 2Sn=an+1 ， a1= ，则 f（a5）+f（a6）=（ ）A.4B.2C.1D.012. （2 分） (2018 高二下·遵化期中) 已知且第 3 页 共 16 页，则的最大值（ ）A. B.2 C.1D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高一下·临川期中) 在△ABC 中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，内心为 I，则 AI 的长度为 ________ cm．14. （1 分） (2020·新课标Ⅱ·理) 已知单位向量 a，b 的夹角为 45°，ka–b 与 a 垂直，则 k=________.15. （1 分） (2019·湖州模拟) 在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知，则的值为________，若，，则的面积等于________.16. （1 分） 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万件）近似地 满足关系式 Sn= （21n﹣n2﹣5）（n=1，2，…，12），按此预测，在本年度内，需求量超过 1.5 万件的月份是________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019·淄博模拟) 在 .中，角的对边分别为，且满足（1） 求角 ；（2） 若，的面积为，求的周长.18. （10 分） (2018·南宁模拟) 在 .中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足（1） 求角 的大小；（2） 若等差数列 和.的公差不为零，，且 ， ， 成等比数列，求第 4 页 共 16 页的前 项19. （10 分） (2017·山西模拟) 已知△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 tanA，tanB 是关于 x 的方程 x2+（1+p）x+p+2=0 的两个根，c=4．（1） 求角 C 的大小；（2） 求△ABC 面积的取值范围．20. （10 分） (2019 高一下·玉溪月考) 如图，一人在 地看到建筑物 在正北方向，另一建筑物 在北偏西 北偏东方向，此人向北偏西方向前进方向，试求这两座建筑物之间的距离.到达 处，看到 在他的北偏东方向， 在21. （10 分） (2019·淮南模拟) 已知等差数列 等比数列．的前 项和为 ，且（1） 求数列 的通项公式；，，，成（2） 若当时 ，数列 满足，求数列的前 项和 ．22. （5 分） (2017 高二上·莆田月考) 设为中差数列的充要条件是：.的对边.求证：成等第 5 页 共 16 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 6 页 共 16 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 7 页 共 16 页解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析： 答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点： 解析：第 9 页 共 16 页答案：12-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)答案：13-1、 考点：第 10 页 共 16 页解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
浙江省数学高二上学期理数10月月考试卷
浙江省数学高二上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 18 分)1.（1 分）(2018 高二上·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系焦点，且过点的双曲线的离心率是________．中，以正方形的两个顶点为2. （1 分） (2019 高二下·上饶期中) 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若椭圆两焦点的极坐标分别为，长半轴长为 2，则此椭圆的直角坐标方程为________.3. （2 分） (2020 高二上·湖州期末) 双曲线的离心率是________，渐近线方程是________.4. （2 分） (2018 高二下·台州期中) 椭圆的焦点坐标为________，离心率为________．5. （2 分） (2020·温岭模拟) 已知________；又若，此时，，动点 M 满足的面积为________.，则点 M 的轨迹方程是6. （2 分） (2020·温岭模拟) 已知若复数( 为虚数单位).若 Z 是纯虛数，则以点的抛物线的标准方程为________；若，则 m=________.为焦7. （1 分） (2019 高二上·静海月考) 抛物线的焦点坐标为________.8. （1 分） (2015 高二上·莆田期末) 方程 x2sinθ﹣y2cosθ=1（0＜θ＜π）表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 θ 的取值范围是________．9. （1 分） (2016 高二下·湖南期中) 已知椭圆 C：，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A、B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|+|BN|=________．第 1 页 共 16 页10. （1 分） (2016 高二上·梅里斯达斡尔族期中) 双曲线 则点 P 到点（﹣5，0）的距离为________．=1 上一点 P 到点（5，0）的距离为 15，11. （1 分） (2019 高二上·寿光月考) 是上一点， 和 是焦点，，则面积等于________.12. （1 分） (2016 高二上·阜宁期中) 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）与直线 x+y﹣1=0 相交于 A、B两点，若 a∈[ ， ]，且以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O，则椭圆离心率 e 的取值范围为________．13. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 椭圆 Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 焦距为 2c，若直线 y=与椭圆 Γ 的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 则该椭圆的离心率等于________．14. （1 分） (2019·临沂模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点 作斜率为－2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，P 是 AB 的中点，O 为坐标原点，若直线 OP 的斜率为 ，则 a 的值是________.二、 解答题 (共 5 题；共 45 分)15. （10 分） (2017 高二下·正阳开学考) 已知双曲线 C 的方程为： ﹣ =1 （1） 求双曲线 C 的离心率； （2） 求与双曲线 C 有公共的渐近线，且经过点 A（﹣3，2 ）的双曲线的方程．16. （5 分） 已知椭圆=1（a＞b＞0）上的一点 P（x0 ， y0）与右准线的距离为 1，且 = ，试求椭圆长轴最大时的椭圆方程．17. （10 分） (2019·桂林模拟) 已知抛物线，过点的直线 交抛物线于 、 两点，设 为坐标原点，点.（1） 求的值；（2） 若，，的面积成等比数列，求直线 的方程.第 2 页 共 16 页18. （10 分） (2019 高三上·北京月考) 已知椭圆 ：点， 为椭圆 的左焦点，且是边长为 2 的等边三角形.（1） 求椭圆 的方程；与 轴交于 ， 两（2） 设过点的直线与椭圆 交于不同的两点 ， ，点 关于 轴的对称点为 （ 与， 都不重合），判断直线 是，请说明理由.与 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不19. （10 分） (2019·宣城模拟) 已知椭圆 的方程为 限内，过 且斜率等于-1 的直线与椭圆 交于另一点 ，点， 是椭圆上的一点，且 关于原点的对称点为 ．在第一象（1） 证明：直线 的斜率为定值；（2） 求面积的最大值．第 3 页 共 16 页一、 填空题 (共 14 题；共 18 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：第 4 页 共 16 页答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 5 页 共 16 页答案：6-1、 考点： 解析：第 6 页 共 16 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：第 7 页 共 16 页解析： 答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析：答案：12-1、 考点： 解析：第 9 页 共 16 页答案：13-1、 考点： 解析：第 10 页 共 16 页答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共5题；共45分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。
数学-高二-浙江温州中学高二10月月考数学试题
温州中学2016学年第一学期高二10月份考试数学试卷（满分100分，考试时间：120分钟 命题人：邵达 审题人：陈扬帆）参考公式：圆锥与棱锥的体积公式 13V Sh =圆锥的侧面积公式 S rl π=侧一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.过点P(4,-1)且与直线3x -4y +6=0平行的直线方程是（ ）(A) 4x +3y -13=0 （B ）4x -3y -19=0 (C) 3x -4y -16=0 (D) 3x -4y +16=0 2.圆1)1(22=++y x 的圆心到直线33-=x y 的距离是（ ）(A) 0 （B ）1 (C)23(D) 3 3.关于直线,a b 以及平面,M N ,下列命题中正确的是（ ） (A) 若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b (B) 若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M (C) 若b ⊂M ，且b ⊥a ，则a ⊥M (D) 若a ⊥M ，a ∥N ，则 M ⊥N4.圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是（ ）(A)(,0)-∞ （B ）(,4)-∞ (C)(4,)-+∞ (D)(4,)+∞5.已知△ABC 是边长为a 的正三角形，那么△ABC 平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )2 （B ）2 2 2a 6.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,1,AA AB AD ===点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是（ ）(A) 60° （B ）45° (C) 90° (D) 30°7.点P(2,5)关于直线0x y +=的对称点的坐标是 （ ） (第6题)(A) (2,5)- (B) (5,2)- (C)(5,2)- (D) (5,2)--8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中直线1BC 与平面11BB D D 所成角的余弦值是（ ） (A)33 (B) 22 (C) 32(D)3 9.过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积 相差最大，则该直线的方程是( )(A)20x y +-= （B ）10y -= (C)0x y -= (D)340x y +-= 10.如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,P 为11D A 的中点,Q 为11B A 上任意一点,F E 、为CD 上两点,且EF 的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( ) (A)点P 到平面QEF 的距离 (B)直线PQ 与平面PEF 所成的角 (C)三棱锥QEF P -的体积 (D)QEF ∆的面积二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．12.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 。
高二数学10月月考试题理word版本
2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。
2. 本堂考试120分钟，满分150分。
3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。
4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。
1.圆22(2)5++=x y 关于原点对称的圆的方程是(A )A. 22(2)5-+=x y B. 22(-2)5+=x y C. 22(2)(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3．椭圆221167+=x y 的左右焦点分别为12,F F ,一直线过交椭圆于A ，B 两点， 则 2∆ABF 的周长为 （ B ）A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题22:,q a b a b >>若则，下列命题为真命题的是（ B ）A 、p ∧qB 、p ∧￢qC 、￢p ∧qD 、￢p ∧￢q5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆222+=x y r 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的 直线，直线的方程是2+=ax by r ，则（ C ） A.∥m 且与圆相交 B.⊥m 且与圆相切C.∥m 且与圆相离D.⊥m 且与圆相离6. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）A ．3B ．3C ．3D ．137．已知为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ B ） A ．5 B ．7 C ．13 D ．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。
浙江省温州市数学高二上学期理数10月月考试卷
浙江省温州市数学高二上学期理数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是（）A . 平行B . 垂直C . 异面D . 平行或异面3. （2分）两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是（）A . 0<d≤5B . 0<d≤13C . 0<d<12D . 5≤d≤124. （2分） (2017高三上·南充期末) 在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，则乙生产线共生产了（）件．A . 300B . 13500C . 600D . 90006. （2分）如图所示的程序框图表示求算式“” 之值，则判断框内可以填入（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·东莞期末) 一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A . 2B . 2C . 4D . 48. （2分）某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量是 = =415㎏，方差是 =794， =958，那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 甲、乙一样稳定D . 无法确定9. （2分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为（）A . 16B . 24C . 32D . 4810. （2分）若顶点在原点，始边为x轴的非负半轴的钝角α的终边与圆x2+y2=2相交于A（x1 ， y1），射线OA绕点O顺时针旋转30°后，与圆x2+y2=2相交于B（x2 ， y2），当|x1﹣x2|有最大值时，cosα=（）A . -B . -C .D .11. （2分） (2016高二上·河北开学考) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC= ，若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π12. （2分）过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是（）A . 2x+3y﹣13=0B . 2x﹣3y+5=0C . 3x﹣2y=0D . 3x+2y﹣12=013. （2分）在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC ，对角线BD＝， AC＝，AC和BD所成的角是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）(2017·扬州模拟) 现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是________．纤维长度频数[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]415. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.16. （1分）已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB 的面积均为5，则r的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．18. （10分） (2015高一下·厦门期中) 已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．19. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 平面直角坐标系中，已知向量 =（1，2），又点A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（1）若⊥ ，求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，当tsinθ取最小值时，求• 的值．20. （10分） (2019高三上·玉林月考) 如图，ABCD是平行四边形，平面ABCD，，，，，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求证：；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.21. （10分） (2016高二上·浦东期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a3=16，a7=24．（1）求通项an；（2）若Sn=312，求项数n．22. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．参考答案一、单选题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
浙江省温州市数学高二上学期文数10月月考试卷
浙江省温州市数学高二上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）椭圆的焦距为2，则的值为（）A . 3B .C . 3或5D . 3或2. （2分）由直线y=x+2上的一点向圆引切线，则切线长的最小值（）A . 4B . 3C .D . 13. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知，、满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）圆心在抛物线上，且与该抛物线的准线和轴都相切的圆的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·陕西模拟) 已知点分别为双曲线的左、右两个焦点，点是双曲线右支上一点，若点的横坐标时，有，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .6. （2分）点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离．已知点A（0，3），曲线C：x2+6y+y2=0，那么平面内到曲线C的距离与到点A的距离之差的绝对值为3的点的轨迹是（）A . 一条直线，一条射线，一条线段B . 二条射线C . 一条直线，一条线段D . 一条直线，一条射线7. （2分） (2018高一下·三明期末) 已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④9. （2分）直线2x-y+c=0按向量平移后与圆相切，则c的值等于（）A . 8或-2B . 6或-4C . 4或-6D . 2或-810. （2分）(2017·襄阳模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC= ．现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（）A .B .C .D . 12π11. （2分）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A .B . 1C .D . 212. （2分）(2017·兰州模拟) 已知圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·榆林期中) 圆与圆相内切，则的值为________．14. （1分） (2018·荆州模拟) 已知，满足不等式组，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________．15. （1分）(2020·长春模拟) 三棱锥中，⊥平面， , ,，则三棱锥的外接球的表面积为________.16. （1分） (2018高二下·重庆期中) 已知椭圆，为其左、右焦点, 为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足 , 的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率 =________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高二上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上. 求圆C的方程.18. （5分）如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)19. （5分）(2018高三上·湖北月考) 如图，在直三棱柱中，分别是和的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若上一点满足，求与所成角的余弦值.20. （5分）(2017·武邑模拟) 椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. （10分） (2019高一上·汪清月考) 如图所示，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面 .22. （10分）(2017·运城模拟) 已知椭圆M： =1（a＞b＞0）的离心率为，左焦点F1到直线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N 均只有一个公共点，分别设为A，B．（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；（2）在圆N上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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温州中学2017-2018学年第一学期高二10月份考试数学试卷（满分100分，考试时间：120分钟 ）参考公式：圆锥与棱锥的体积公式 13V Sh =圆锥的侧面积公式 S rl π=侧 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.过点P(4,-1)且与直线3x -4y +6=0平行的直线方程是（ ）(A) 4x +3y -13=0 （B ）4x -3y -19=0 (C) 3x -4y -16=0 (D) 3x -4y +16=0 2.圆1)1(22=++y x 的圆心到直线33-=x y 的距离是（ ） (A) 0 （B ）1 (C)23(D) 3 3.关于直线,a b 以及平面,M N ,下列中正确的是（ ）(A) 若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b (B) 若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M (C) 若b ⊂M ，且b ⊥a ，则a ⊥M (D) 若a ⊥M ，a ∥N ，则 M ⊥N4.圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是（ ）(A)(,0)-∞ （B ）(,4)-∞ (C)(4,)-+∞ (D)(4,)+∞5.已知△ABC 是边长为a 的正三角形，那么△ABC 平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )(A)216 （B ） 232a (C) 216a (D)28a6.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1,AA AB AD ===点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是（ ）(A) 60° （B ）45° (C) 90° (D) 30°7.点P(2,5)关于直线0x y +=的对称点的坐标是 （ ） (第6题) (A) (2,5)-(B) (5,2)- (C)(5,2)- (D) (5,2)--8.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中直线1BC 与平面11BB D D 所成角的余弦值是（ ）(A)33 (B) 2(C) 9.过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积 相差最大，则该直线的方程是( )(A)20x y +-= （B ）10y -= (C)0x y -= (D)340x y +-= 10.如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,P 为11D A 的中点,Q 为11B A 上 任意一点,F E 、为CD 上两点,且EF 的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( ) (A)点P 到平面QEF 的距离(B)直线PQ 与平面PEF 所成的角 (C)三棱锥QEF P -的体积 (D)QEF ∆的面积二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．12.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 。
13.已知圆22:250M x y x +++-=，则圆心坐标为 ▲ ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 ▲ .14．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sin α=______．15．在ABC ∆中，10BAC ∠=︒，40ACB ∠=︒，将直线BC 绕AC 旋转得到1B C ，直线AC绕AB 旋转得到1AC ，则在所有旋转过程中，直线1B C 与直线1AC 所成角的取值范围为 ．16.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，AB =点,E F 在线段1DB 上，且1DE EF FB ==，点M 是正方体表明上的一动点，点,P Q 是空间两动点，若||||2||||PE QE PF QF ==且||4PQ =，则MP MQ ∙的最小值为 .三、解答题（本大题共4小题，共44分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．18、(本小题满分8分)已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.19、(本小题满分8分)一个几何体的三视图如下图所示（单位：m ）， （1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；（2）求该几何体的表面积和体积．20、(本小题满分10分)已知圆方程04222=+--+m y x y x . （1）求m 的取值范围；（2）若圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点）， 求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P A B C D -中，侧面P C D ⊥底面A B C D ,PD CD ⊥,E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ,ADC ∠=︒90，1AB AD PD ===,2CD =．(1) 求证：//BE 平面PAD ； (2) 求证：平面PBC ⊥平面PBD ；(3) 设Q 为棱PC 上一点，PQ PC λ=,试确定λ的值使得二面角Q BD P --为︒45．温州中学2016学年第一学期高二10月份考试数学试卷参考答案一、选择题(第1至10小题共30分) 二、填空题：（第11至16小题共24分）11.56 12. 80；13496+13.(1,-，0x =14. _________ 15_20,60⎡⎤⎣⎦__ 16.___ 83-___ 三、解答题（本大题共4小题，共36分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17、(本小题满分8分).解：（Ⅰ）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，………………………1分因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2， ………………………2分 直线l 的方程为()21y x =-,即220x y --= ………………………4分 （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-,即0x y -= ………………………6分 圆心C 到直线l， ………………………7分 又圆的半径为3，弦AB………………………8分18、(本小题满分8分).解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=， 2分 解得2a =； 4分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩解得3a =，6分此时，1l 的方程为：3310x y ++=， 2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，则它们之间的距离为d ==分 19、(本小题满分8分)解（1）从三视图中可以看出，该几何体是组合体，而且上面几何体是圆锥，下面几何体是长方体，且圆锥底面圆和长方体上底两边相切．(2分) （2）圆锥母线长10132=+ (3分)表面积()22110+-=-+=π锥底长方体圆锥侧s s s s (5分)体积为π+=6V， (7 分)故所求几何体的表面积是()22110+-π2()m ,体积是π+63()m ． (8分)20、(本小题满分10分)解：（1）由04222=+--+m y x y x 得:2,4,D E F m =-=-=2242040D E F m +-=-> 5<m 2分（2）由题意⎩⎨⎧=+--+=-+04204222m y x y x y x把y x 24-=代入04222=+--+m y x y x 得081652=++-m y y 3分51621=+y y ，5821m y y += 4分∵OM ON ⊥得出：02121=+y y x x 5分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴58=m 7分 （3）设圆心为),(b a582,5421121=+==+=y y b x x a 8分 半径554=r 9分 圆的方程516)58()54(22=-+-y x 10分 21、(本小题满分10分)解：令PD 中点为F ，连接EF ，AF 1分 点,E F 分别是PD PC 、的中点， ∴EF //12CD ,EF ∴//AB . ∴四边形FABE 为平行四边形. 2分//BE AF ∴,AF ⊂平面PAD , BE ⊄平面PAD PAD BE 面//∴ 3分（2）在梯形ABCD 中,过点B 作BH CD ⊥于H , 在BCH ∆中，1BH CH ==,045BCH ∴∠=. 又在DAB ∆中，1AD AB ==,045ADB ∴∠=,045BDC ∴∠=,090DBC ∴∠=∴BD BC ⊥. 4分面PCD ⊥面ABCD ,面PCD ⋂面ABCD CD =,PD CD ⊥,PD ⊂面PCD ,PD ∴⊥面ABCD ,PD BC ∴⊥, 5分BD PD D ⋂=,BD ⊂平面PBD ,PD ⊂平面PBD∴BC ⊥平面PBD , 6分 BC ⊂平面PBC ,∴平面PBC ⊥平面PBD 7分（3）作QR CD ⊥于R ，作RS BD ⊥于S ，连结QS由于QR ∥PD ，∴AB QR CD ⊥平面 8分 ∴∠QSR 就是二面角Q BD C --的平面角 10分∵面PBD ⊥面ABCD ，且二面角Q BD P --为︒45 ∴∠QSR=︒45 ∴SR=QR设SR=QR=x ，则RC= 2x ， DR =2 2x -，=2x∵QR ∥PD ∴=1PQ DRPC DC∴1λ 12分。