九年级数学下册1.6《利用三角函数测高》知识解读素材(新版)北师大版

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北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教案

北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》这一节主要让学生了解利用三角函数测量物体高度的方法，理解三角函数在实际生活中的应用。

通过这一节的学习，学生能够掌握用三角板和皮尺测量物体高度的基本方法，培养学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对三角板和皮尺等测量工具也有一定的了解。

但是，学生可能对如何将理论运用到实际问题中还有一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学的知识与实际问题相结合，提高学生的实践能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的基本方法。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用三角函数测量物体高度的方法。

2.难点：如何将所学的三角函数知识运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过实际案例引导学生思考，激发学生的学习兴趣；以小组合作的形式，让学生在实际操作中解决问题，培养学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备三角板、皮尺等测量工具。

2.准备相关案例材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例引入课题，如：如何测量旗杆的高度。

让学生思考如何解决这个问题，引发学生对利用三角函数测高的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现旗杆高度测量案例，引导学生分析问题，提出解决方案。

让学生尝试用所学的三角函数知识解决问题，教师给予指导。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，用三角板和皮尺测量旗杆的高度。

教师巡回指导，纠正学生在操作过程中可能出现的问题。

4.巩固（10分钟）让学生总结在测量过程中所用的方法和技巧，教师点评并总结。

让学生复述所学的知识点，加深对利用三角函数测高的理解。

九年级下册数学(北师大)课件：1.6 利用三角函数测高

AP＝33＋30＝63(米)，在Rt△DMH中，tan30°＝
MH DM
，即
x－30 63
＝
33，解得：x＝30＋21 3，即建筑物GH的高为(30＋21 3)米
(1)若修建的斜坡BE的坡比为 3 ∶1，求休闲平台DE的长是多少米？
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°，点B，C，A，G，H在同一平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH 高为多少米？
解：∵FM∥CG，∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB长为60 2
米，则山高CD等于( A )
A．30(1＋ 3)米 B．30( 3－1)米 C．30米 D．(30 3＋1)米 6．如图，太阳光与地面成60°角，一棵倾斜的树AB与地面成 30°角，这时测得大树在地面的影长约为10 m，则大树AB的长大约
为___1_7_.3__m．(精确到0.1 m)
7．(2014·青岛)如图，小明想测山高和索道的长度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°.
求AD的长．
解：过A作AH⊥CB于H，设AH＝x，CH＝ 3 x，DH＝x，∵ CH－DH＝CD，∴ 3x－x＝10，∴x＝5( 3＋1)，∴AD＝ 2x＝5 6 ＋5 2
9．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24 m，∠BAC ＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．(结果取整数，参考数据： 2 ≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

北师大版九年级数学下册利用三角函数测高教学设计

教学设计一、教学目标：1、知识与能力：能自制侧倾器、设计活动方案，用锐角三角函数解决测量物体高度的问题。

2、过程与方法：经历自制侧倾器，设计活动方案，用锐角三角函数解决测量物体高度的问题，运用侧倾器进行实地测量以及撰写活动报告的过程。

能熟练操作侧倾器，能对测量的结果进行分析矫正，能综合运用锐角三角函数的知识解决问题，培养学生的应用意识和动手能力。

3、情感、态度与价值观：让学生在“测量物体的高度”这一活动过程，理论与实际相结合，培养学生积极向上、集体合作的团队意识和踏实认真的科学精神。

二、教学重、难点教学重点：自制侧倾器、设计活动方案，解决测量物体的高度的问题。

教学难点：理论与实际相结合，解决测量物体的高度问题。

教学设计一、如何测量倾斜角（1）测量倾斜角可以用测倾器。

----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成（21、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置。

2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M ，记下此时铅垂线所指的度数。

0 3 36 6 9 9 P Q度铅支二、测量底部可以直接到达的物体的高度:“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.要测旗杆MN 的高度，可按下列步骤进行：(如图)1.在测点A 处安置测倾器(即测角仪)，测得M 的仰角∠MCE=α.2.量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN ＝l.3.量出测倾器(即测角仪)的高度AC ＝a(即顶线PQ 成水平位置时，它与地面的距离).根据测量数据，就能求出物体MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以tan α=EC ME ，即ME=tana ·EC ＝l ·tan α.又因为NE ＝AC ＝a ，所以MN ＝ME+EN ＝l ·tan α+a.三、测量底部不可以到达的物体的高度.所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度.可按下面的步骤进行(如图所示)： 1.在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN 的顶端M 的仰角∠MCE ＝α.2.在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪(A 、B 与N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角∠MDE=β.3.量出测角仪的高度AC ＝BD ＝a ，以及测点A ，B 之间的距离AB=b根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系.即可求出MN的高度。

利用三角函数测高北师大版九年级数学下册

风板FG与EF夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了让空调风不直接吹到
床上，空调安装的高度(BC的长)至少为多少？(精确到个位)(参考数据：
cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin46°≈0.72)
【分析】连接AF,作FH⊥AD构造直角三角形运用三
角函数解出FH,再将床高加上即可求出EC的值．
解这个方程得：x≈45.1，
经检验：x≈45.1符合题意．
∴灯塔的高CF＝55.1≈55（m）
答：灯塔的高为55米．
课堂总结
测倾器的认识及使用
利用三角函
数测高
测量底部可以到达的物体的
高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体
的高度（两次测量仰角）
利用解三角
形的知识，
求出物体的
高度
直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三
角函数，并借助计算器求出要求的量．
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度．
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得
测点与被测物体的底部之间的距离．
如图1-17，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行:
图1-17
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.
【详解】当A、F在一条直线时,就正好不会吹到床上,
连接AF,过点F作FH⊥AD,
∵AD=200,HD=20,
∴AH=180,
∵∠EFA=136°,
∴∠FAD=46°,
∴FH=AH·tan46°=180×1.04=187.2
∴ED=FH=187.2,
∴EC=187.2+50=237.2≈237．
故答案为237．
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍

北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系说课教学课件

• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
1、在测点A处安置测倾器，测
得此时M的仰角∠MCE=α；
2、在测点A与物体之间B处安置
测倾器，测得此时M的仰角
∠MDE=β；
C
α
D
A
B
ME
ME

b, MN ME a
tan tan
β
E
N
3、量出测倾器的高度
AC=BD=a，以及测点A,B之间
CH
∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在 Rt△ACH 中，tan∠CAH＝
，∴CH＝AH·
tan∠CAH＝
AH
6tan30°＝6×
3
＝2 3(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3＋1.5，在 Rt△CDE 中，∵∠CED＝60°，
3
2 3＋1.5
CD
CD
sin∠CED＝
，∴CE＝
＝
＝(4＋ 3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7
本课小结
(1)侧倾器的使用
(2)误差的解决办法---用平均值
（3）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
测量底部可以到达的
物体的高度，如左图
测量底部不可以直接到达
的物体的高度，如右图
随堂检测
1．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α＝60°，在塔
底 C 处测得 A 点俯角 β＝45°，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( A )
CN
3
x＋6
的高 EF 为 10.3 m
课堂探究
一、如何测量倾斜角
•测量倾斜角可以用测倾器。
----简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成

1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计(北师大版)

1.6 利用三角函数测高 -九年级下册数学教案教学设计（北师大版）一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质。

2.学会使用正弦、余弦、正切函数测量高度。

3.掌握解决与高度和角度相关的实际问题的方法和步骤。

二、教学内容1.三角函数的定义和性质。

2.正弦、余弦、正切函数的用法。

3.利用三角函数测量高度的实际问题。

三、教学重点1.理解三角函数的定义和性质。

2.掌握正弦、余弦、正切函数的用法。

3.运用三角函数解决实际问题。

四、教学难点1.学习如何应用三角函数测量高度。

2.解决与高度和角度相关的实际问题。

五、教学方法1.讲解与演示相结合的教学方法。

2.视频和实物模型展示三角函数测高的应用。

3.组织学生进行实际操作和练习。

六、教学过程1. 导入新知识通过提问和引导，导入三角函数的概念和性质，引起学生的兴趣，并激发学生对测量高度的需求。

2. 讲解三角函数的定义和性质利用教材和课件，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义和性质，并与实际问题联系起来，解释三角函数与高度的关系。

3. 演示三角函数测高的方法通过播放视频或展示实物模型，演示如何使用三角函数测量高度的方法和步骤，并让学生观察和思考。

4. 实际操作和练习将学生分成小组，配备测量工具，进行实际操作和练习，例如利用三角函数测量树木高度、建筑物高度等。

教师和助教进行指导和解答疑惑。

5. 总结与归纳让学生整理笔记，总结三角函数测高的方法和步骤，并与实际问题进行对比，并解答学生的问题。

七、教学评价1.在实际操作中，观察学生是否能正确使用三角函数测量高度。

2.组织小组讨论，评价学生对三角函数测高方法的理解和应用能力。

3.布置练习题，检查学生对三角函数测高的掌握情况。

八、教学延伸利用三角函数测高的方法，引出其他与高度和角度相关的实际问题，如建筑物的倾斜角度、塔吊的工作范围等。

并鼓励学生进行独立思考和解答。

九、板书设计1.6 利用三角函数测高- 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切函数的用法- 测量高度的实际问题十、教学反思本节课将数学知识与实际问题相结合，培养了学生的测量和解决问题的能力。

北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计

北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《6 利用三角函数测高》这一节主要介绍了利用三角函数测量物体高度的方法。

通过本节课的学习，学生能够理解利用三角函数测高的原理，掌握用三角板和尺子测量物体高度的方法，并能够运用到实际生活中。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的三角函数知识，对三角板和尺子的使用也有一定的了解。

但是，学生可能对实际应用三角函数测量高度的方法还不够熟悉，需要通过实例的讲解和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解利用三角函数测高的原理。

2.学会使用三角板和尺子测量物体高度的方法。

3.能够将三角函数知识应用到实际生活中。

四. 教学重难点1.教学重点：利用三角函数测高的原理和方法。

2.教学难点：如何将三角函数知识应用到实际测量中。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备三角板、尺子等测量工具。

2.准备相关的多媒体教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：如何测量学校旗杆的高度？让学生思考如何利用三角函数来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解利用三角函数测高的原理，并通过多媒体课件展示具体的测量方法和步骤。

同时，引导学生理解三角函数在测量中的作用。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板和尺子测量教室内的物体高度。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）学生汇报测量结果，并交流在操作过程中遇到的问题和解决方法。

教师总结测量的高度计算公式，并强调注意事项。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了测量物体高度，三角函数还可以应用到哪些实际问题中？让学生举例说明，并进行讨论。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调利用三角函数测高的方法和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一道实际问题作业：测量家里电视的高度。

北师大版九下数学1.6利用三角函数测高知识点精讲

知识点总结1、解直角三角形的应用(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.(2)解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.2、仰角俯角问题(1)概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角.(2)解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.3、方向角问题(1)在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.(2)在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.课后练习复习提纲1解直角三角形的应用（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．（2）解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．2仰角俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．3方向角问题（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．习题讲析学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）【答案】411米．。

06-第一章6利用三角函数测高

6 利用三角函数测高
栏目索引
发挥直观想象,构造直角三角形素养解读直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 直观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用几何图形描述问题,借助几何直观理解问题,运用空间想象认识事物.
知识点二测量底部不可以到达的物体的高度
工具
步骤
图例
测量底部不可以到达的物体的高度
测倾器、皮尺(卷尺)
如图,测量物体MN的高度:(1)在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角∠MCE=α.(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A、B与N 在同一条直线上),测得此时M的仰角∠MDE= β.(3)量出测倾器的高度 AC=BD=a,以及测点A、B之间的距离AB =b.(4)根据三角函数求出物体MN的高度,MN=
在Rt△CDE中, CD =tan∠CED,即
x
= 3,
DE
30 3- 3x-10 3
图1-6-5
解得x=15-
5
3 3
.答:立柱CD的高为15-
5
3 3
米.
6 利用三角函数测高
栏目索引
素养呈现 (1)了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,作CH ⊥AB于H,得到Rt△AHC和矩形BDCH. (2)由矩形BDCH得到BD=CH,设CD=x米,根据正切的定义用x表示出HC,根据题意用x表示出ED. (3)在△CDE中,根据正切的定义列出方程,解方程即可.

九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高课件 (新版)北师大版

2.如图,在测量底部可以直接到达的物体的高度时,步骤如下: (1)在测点D处安置测倾器,测得物体顶部的仰角∠ACE=α; (2)量出仪器的高CD=EB=b和测点D到物体的水平距离BD=CE=a; (3)因为AB=AE+EB=atan α+b,所以按照AB=atan α+b的表达式,就可求得物体的高.
分析:根据这个图形的特征,可以设AE=x m,用x分别表示出D'E,DE,然后用DED'E=50 m列方程求出x的值,再加上测倾器的高1.2 m,便是建筑物的高.
12
解:连接DD'并延长与AB相交于点E.设AE=x m.在Rt△AD'E中,∠AD'E=45°, ∴D'E=AE=x m.
�� 在Rt△ADE中,∠ADE=30°,tan∠ADE= ��.
A.(20 3 -1.5) m B.(20 3 +1.5) m
C.31.5 m
D.28.5 m
关闭
在 Rt△ABC 中,tan 30°=��,
∴BC=ACtan 30°=60×33=20 3(m). 关闭
∴B 古塔 BE 的高为 BC+CE=(20 3+1.5)(m).
解析答案
1
2
3
4
5
5.(2015四川自贡中考)如图,我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量
釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得∠CAD=45°,小英同学在关闭
距如A图处5,过0 m点远的CB作处测CE得⊥∠CABBD=于30点°,请E你,设根C据E这=些x 数m据.在算R出t△河A宽E.(C结中果精,∠确到0.1 mC.参AE考=数45据°,AE≈2=1.C41E4=, x m.≈31.732)

【教育资料】北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高教案学习精品

课题
6利用三角函数测高
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.能够对仪器进行调整并能熟练运用仪器进行实地测量；
2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．
数学思考
1.撰写活动报告并能够对所得到的数据进行分析和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；
2.能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题．
测量AN及AC的长.
测量仰角∠MCE.图1－6－11
你能说出测量物体MN的高度的一般步骤吗？需要测得的数据用字母表示.
(学生之间讨论后回答)
1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α.
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.
3.量出测倾器的高度AC＝a.
根据刚才测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由．和同伴交流一下你的发现.
(本题先让学生独立完成，找一名学生到黑板前板书解题过程，便于集体纠正出现的错误)
1.用本节探究出来的方案解决开始时没有解决的问题，让学生体验“用数学解决实际问题”，体会数学的应用价值.
2.进一步巩固用三角函数解决生活中的问题．如果学生掌握得好，进入下面的环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导学生多加练习.
活动
新课改的教师观二：
教师教育理念一句话实践
探究
教师职业道德的核心交流
文成公主进藏教学实录新知
教科版五年级下册科学连线题根据测量数据，物体MN的高度计算过程如下：
新叶阅读答案在Rt△MDE中，ED＝ .
新学期教学工作在Rt△MCE中，EC＝ .
∵EC－ED＝CD，
∴ －＝b，∴ME＝，

北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高讲义1(共18张PPT)

M
讲授正课
(3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
解书习本题P1：.23 如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知
解: 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.
E=301°7B.，=45°1，.460mm，∠DEM=30°,BC=EM=30 m,
解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知
?
D
A
C
随堂练习
2. 一测量船在海平面A点测得岸上山顶C的仰角为30°,该船向前行驶100米后到达点B,测得岸上山顶C的仰角为60°求山的高CD。
C
？
60°
D
B
30°
100
A
小结与拓展
如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1. (2)误差的解决办法---用平均值一测量船在海平面A点测得岸上山顶C的仰角为30°,该船向前行驶100米后到达点B,测得岸上山顶C的仰角为60°求山的高CD。解: 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1. (3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？
章直角三角形的边角关系
1.6利用三角函数测高
情景导入
➢ 活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. ➢ 活动方式:分组活动，全班交流研讨. ➢ 活动工具:测倾器（或经纬仪，测角仪），皮尺等.
讲授正课
➢ 活动一: 测量倾斜角.
测量倾斜角可以用测倾器.简单的侧倾器由度盘、铅锤和支杆组成
3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.

九年级数学下册1.6利用三角函数测高用直角三角形解决实际生活问题素材北师大版(new)

巧用直角三角形解决实际生活问题在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据,方可计算得到．有关设计的原理就是来源于本章的太阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识．下面介绍几例使同学们增加对直角三角形应用的认识．例1 (甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0。

1 m,错误!≈1.41，错误!≈ 1。

73)分析:太阳光可看成平行投影，本题关键是构造可解的直角三角形．解：设甲楼影子在乙楼上最高点为E，作EF⊥AB于F,则在Rt△BFE中，BF=EF·tan300=AC·tan300=8错误!≈13。

8（m)，CE=AB—BF=16.2(m）答：甲楼在乙楼上的影子有16.2 m高．例2有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且A、B两处的高度分别为72 m和36 m，两幢楼间准为30米，客车离B楼36 m,即FC 36 m求此时客车看到A楼的高度．分析：理解题意是关键，实际上是求DH的长，可用相似三角形去完成．解析：由于EF=FC=36，∴∠ECF=450．∴ DG=GC=30+60=66．故看到的楼高为DH=72—66=6．例3 在北半球某地有一间房子面向正南,假定房檐离地面高3米,窗台高80厘米（窗高暂不考虑)．如果冬天太阳最低时，正午是310，夏天太阳最高时，正午是780，若你是一名建筑师，就要考虑房檐设计为多宽，才能正好在夏天使阳光进不了房子，而在冬天使阳光最大可能的照进屋里．怎样设计?分析：这个问题并不难，为了解决它，我们依照题意画一个图，设房檐宽为x厘米，冬天照进屋里的阳光最深为y厘米，那么利用解三角形的知识，计算出x，也就得到y了．解：在直角△ABC中，AB=x,∠ABC=900，BC=300—80-220（厘米)，∠BAC=780，所以cot780=错误!=错误!所以x=220cot780=220×O.21=46.2（厘米）．为了求y，我们由A点向地面ED引垂线，设垂足为F，则在△AEF中，AF=300厘米,∠AFE=900,∠AEF=310，EF=y+DF=y+46.2，所以cot310=错误!=错误!．所以y+46.2=300cot310，y=300×1。

利用三角函数测高优质课件

量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。
MN=ME+EN=L·tanα+α
理论实践如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角
∠ABO为α，则树OA的高度为( C )
A.tanα米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米
二．实践活动（二）
一.实践活动（一） M
C 34
E
1.6米
19米
A
N
ME 19 tan 34（ m）
MN ME EN
MN (19 tan 34 1.6) 14.4（2 m）
测量底部可以直接到达的
M
物体的高度
在观测点A安置测倾器，测
得M的仰角∠MCE=α
Cα
E
a
L
量出观测点A到物体底部N
A
N
的水平距离AN=L
理论实践
如图所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶
A的仰角为α，向塔走s米到达D，在D处测得塔顶A S tan tan
的仰角为β，则塔高是 tan tan 米.
小组成员的自我反思
课堂小结
1.到目前为止，你还有哪些方法可以测得国旗杆高度和居民楼高度？
2.你还有哪些收获，想跟大家分享？
1. 分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等.
课题
测量示意图
测得数据
测量项目第一次第二次