高中数学 4.3空间直角坐标系课件新人教A版必修2 (2)

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人教A版高中数学必修二课件第四章4.3.1空间直角坐标系(共35张PPT)

【解题探究】1.一点在某平面内的射影指什么? 2.题2中如何建立空间直角坐标系? 探究提示: 1.一个点在某平面内的射影是指过此点作平面的垂线,垂足即为该点在此平面内的射影. 2.以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立坐标系.
【解析】1.由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知,点A在 yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2,-3). 答案:(0,2,-3) 2.以点D为坐标原点,射线DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设,B(2,2,0), C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).
中点坐标为(1,1,)1.
2
3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直
线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B
的对角线交点的坐标为()
A.(0,,1) 1
22
B.(,10,) 1
22
C.(,1,0)1
22
D.(,1,) 1 1
22 2
【解析】选B.由题意知所求点即为AB1的中点,由于A(0,0,0),
【规范解答】空间中点的坐标的表示
【典例】
【条件分析】
【规范解答】取AC的中点O和A1C1的中点O1,可得BO⊥AC, 分别以OB，OC，OO1所在直线为x,y,z轴①建立空间直角坐标系.…………………………………………………………4分因为三棱柱各棱长均为2,所以OA=OC=1,②O,B…6分3 可得A(0,-1,0),B(0,30,),C(0,1,0),…9分 A1(0,-1,2),B1(0,32,),C1(0,1,2).……12分
方法二:以O为顶点构造长方体,使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上,且棱长分别为5,4,6,则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.

人教A版高中数学必修二 4.3. 空间直角坐标系课件 (共45张PPT)

z
135°
y
x
四、空间直角坐标系的划分： Ⅲ z zOx面 yOz面 Ⅱ • Ⅰ
O
Ⅳ xOy面
Ⅶ
y
Ⅵ
Ⅴ
x
Ⅷ
空间直角坐标系共有八个卦限
五、空间直角坐标系中的坐标. 如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作垂直于
x、y、z 轴的平面，交点依次为 P、Q、R，
设点P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标分别为 x、 y、 z ,
Q
M
'
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点M，要求它的坐标
方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标
轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P 的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的
z
横坐标、纵坐标、竖坐标。
z
D′ A′ B′ C′
O
C
A
B
y
建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，
z
O为坐标原点， x轴,y轴, z轴叫坐标轴，通过每两个
D′ A′ O B′
C′
坐标轴的平面叫坐标平面，
x
C A B
y
分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
二、右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让
1.空间直角坐标系的建立(三步). 2.空间直角坐标系的划分(八个卦限).
2
( x, y, z ) （3）z轴对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变
在空间直角坐标系中，若
y y2 y1

高中数学 4.3.2 空间两点间的距离公式课件新人教A版必修2

(0,1,1),D1(0,0,1).∴
E(0, 0, 1), F(1 , 1 , 0),G(1,1, 1)
2 22
2
规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐
标轴上的坐标.
变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面为正方形,PO⊥底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的坐标.
2.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 ___(_x_,y_,z_)___,其中x叫做点M的___横__坐__标___,y叫做点M的 ___纵__坐__标___,z叫做点M的___竖__坐__标___. 3.空间直角坐标系中的两点间距离公
题型三两点间距离公式的应用例3:已知A(1,2,-1),B(2,0,2),在xOz平面内的点M到A与B等距
离,求M点的轨迹. 分析:在xOz平面上点的坐标的特点是y=0,因此点M(x,0,z),代
入两点间距离公式化简得解.
解:设M(x,0,z)为所求轨迹上任一点,则有
(x 1)2 (2)2 (z 1)2 (x 2)2 02 (z 2)2
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:①错,②,③,④正确.因此应选C.
答案:C
2.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是
()
A.(-2,1,-4)
B.(-2,-1,-4)
C.(2,-1,4)
D.(2,1,-4)
解析:点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y,-z).
所以(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).
整理,得x+3z-1=0. ∴M点的轨迹是xOz平面内的一条直线,其方程为x+3z-1=0. 规律技巧:动点M的轨迹与轨迹方程是两个不同的概念.轨迹

4.3.《空间直角坐标系》课件(新人教A版必修2)

O x x O x
思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？在平面上如何画空间直角坐标系？ z 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 ∠xOy=135° ∠yOz=90°
O
y
x
思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？
OABC D A B C 是长方体．以O为原点，分别以如图，射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，，建立三条数轴：x轴、 y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标 O xyz，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、 yOz平面、zOx平面．
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？
(x,y)
|x| |y|
y
O
x
思考2：怎样确定空间中点M的坐标？
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、 y 轴和z 轴于点P、Q和R．设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和zz ，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．
设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？在平面上如何画空间直角坐标系？ C1 思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？ D1 思考4：什么是右手直角坐标系？ A1 B1
思考5：怎样确定空间中点
O A B
C
M的坐标？
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？ (x,y) y

高中数学必修二4.3.1空间直角坐标系课件人教A版

典例透析
12
1.空间直角坐标系
以空间中两两垂直且相交于一点 O 的三条直线分别为 x 轴、y 定轴、z 轴,这时就说建立了空间直角坐标系 Oxyz,其中点 O 叫做义坐标原点,x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平
面叫做坐标平面,分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面画在平面上画空间直角坐标系 Oxyz 时,一般使∠xOy=135°,∠ 法 yOz=90°
-14-
4.3.1 空间直角坐标系
题型一题型二题型三
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
解:(1)显然A(0,0,0),
因为点B在x轴的正半轴上,且|OB|=4,所以B(4,0,0).
同理可得D(0,3,0),A1(0,0,5). 由于点C在坐标平面xOy内,BC⊥AB,CD⊥AD,则点C(4,3,0).
点 P 的对称点坐标 (-a,-b,-c) (a,-b,-c) (-a,b,-c) (-a,-b,c) (a,b,-c) (-a,b,c) (a,-b,c)
-10-
4.3.1 空间直角坐标系
12
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
归纳总结空间对称问题要比平面上的对称问题复杂,除了关于点对称、直线对称,还有关于平面对称.在解决这一类问题时,注意依靠x 轴、y轴、z轴作为参照直线,坐标平面为参照面,通过平行、垂直确定出对称点的位置.空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题,可以参照如下口诀记忆“关于谁对称谁不变,其余的均相反”.如关于x 轴对称,点的横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数;关于 xOy坐标平面对称,点的横坐标、纵坐标不变,竖坐标变为原来的相反数.特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数.

《空间直角坐标系》人教版高中数学必修二PPT课件(第4.3.1课时)

新知探究
规律：不见的那个就为“0”
z
•C
•E
1
•
B
F
O•
•
1
y
•1 A
•D
x
(1)坐标平面内的点: xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0
(2)坐标轴上的点: x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
课文说明
科利亚病了，住进了医院。他得的是传染病，医院规定，谁也不准来看他，他也不能到病房外面去。科利亚静静地躺在病床上，呆呆地望着窗户。从三楼能望到什么呢？除了对面的楼房和一角天空以外，什么也看不见。他觉得真没意思。
课文说明
突然，一个红气球摇摇摆摆地飘了上来，在科利亚房间的窗户前停住了。气球停了一会，开始一上一下地动起来，这是怎么回事？科利亚仔细一看，气球上画着一张可爱的小脸,这下他猜出来看，准是米沙想的招儿。
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？
新知探究
x称为点P的横坐标 y称为点P的纵坐标 z称为点P的竖坐标反之：
（x,y,z)对应唯一的点P
空间的点P 11 有序数组 ( x, y, z)
z
z Pz P
O x Px x
Py yy
新知探究
空间中点的表示（方法二）
z
zR
x
o
P
x
M (x, y, z)
课后拓展
EXPAND AFTER CLASS
课后拓展
根据课文内容给句子排序
（）一个红气球摇摇摆摆地飘了上来。（）科利亚病了，住进了医院。（）科利亚望着气球上的“小脸”，笑了。（）气球上有一张可爱的小脸。（）科利亚静静地躺在病床上，呆呆地望着窗户。

新人教A版数学必修二第四章 4.3.1《空间直角坐标系》课件

研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一空间直角坐标系问题 1 如下图怎样确切地表示室内灯泡的位置？
答如图所示，从图中看出，N 点可以用两个有序实数表示， P 与 N 点的不同在于竖直方向上与 N 有段距离．所以要表示灯泡的位置需要三个不同方向上的实数．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 2 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？答三条交于一点且两两互相垂直的数轴．小结 (1)如图，OABC—D′A′B′C′是单位正方体．以 O 为原点，分别以射线 OA， OC，OD′的方向为正方向，以线段 OA， OC，OD′长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系 Oxyz，其中点 O 叫做坐标原点，x 轴，y 轴，z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面． (2)右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
问题 4 建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点 M 对应的三个有序实数如何找到呢？
答如图所示，设点 M 是空间的一个定点，过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、Q 和 R.设点 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别是 x，y 和 z，那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组(x，y，z)．
1．点 P(a，b，c)到坐标平面 xOy 的距离是
A. a2＋b2
B．|a|
C．|b|
( D)

高一数学人教版A版必修二课件：4.3.1 空间直角坐标系

第四章 § 4.3 空间直线坐标系4.3.1　空间直角坐标系学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式；2.掌握空间中任意一点的表示方法；3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.问题导学题型探究达标检测问题导学新知探究点点落实知识点　空间直角坐标系思考1　在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？答案　三个.思考2　空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？答案　空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直.1.空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：，这样就建立了一个 (2)相关概念：叫做坐标原点，叫做坐标轴，通过x 轴、y 轴、z 轴空间直角坐标系Oxyz x 轴、y 轴、z 轴两个坐标轴每点O xOy yOz zOxx 轴y 轴z 轴3.空间一点的坐标空间一点M 的坐标可以用来表示，_________________叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中叫做点M 的横坐标，叫做点M 的纵坐标，叫做点M 的竖坐标.有序实数组(x ，y ，z )有序实数组(x ，y ，z )(x ，y ，z )x y z题型探究重点难点个个击破类型一　求空间点的坐标例1　(1)如图，在长方体ABCD－AB1C1D1中，|AD|＝|BC|＝3，|AB|＝5，1|AA1|＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标.(2)在棱长为a的正四棱锥P－ABCD中，建立适当的空间直角坐标系.①写出四棱锥P－ABCD各个顶点的坐标；②写出棱PA的中点M的坐标.跟踪训练1　在棱长为1的正方体ABCD—AB1C1D1中，E、F分别是D1D、1BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝ |CD|，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标.类型二　已知点的坐标确定点的位置例2　在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6).解　方法一　第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.方法二　以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.跟踪训练2　在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－2,0,3)位于( )AA.xOz平面内B.yOz平面内C.y轴上D.z轴上解析　因为点P的纵坐标y＝0，且x，z均不为0，故点P位于xOz平面内.类型三　空间中点的对称问题例3　求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.解　过A作AM⊥平面xOy于M，并延长到C，使|AM|＝|CM|，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1).过A作AN⊥x轴交x轴于N，并延长到点B，使|AN|＝|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)，∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)，关于x轴对称的点为B(1，－2,1).跟踪训练3　已知点P(2,3，－1)，求：(1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标；解　设点P关于xOy坐标平面的对称点为P′，则点P′在x轴上的坐标及在y轴上的坐标与点P的坐标相同，而点P′在z轴上的坐标与点P在z轴上的坐标互为相反数.所以，点P关于xOy坐标平面的对称点P′的坐标为(2,3,1).同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对称点的坐标分别为(－2,3，－1)，(2，－3，－1).(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；解　设点P关于x轴的对称点为Q，则点Q在x轴上的坐标与点P的坐标相同，而点Q在y轴上的坐标及在z轴上的坐标与点P在y轴上的坐标及在z轴上的坐标互为相反数.所以，点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，－3,1).同理，点P关于y轴、z轴的对称点的坐标分别为(－2,3,1)，(－2，－3，－1).(3)点P关于坐标原点对称的点的坐标.解　点P(2,3，－1)关于坐标原点对称的点的坐标为(－2，－3,1).达标检测 451231.点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是( )DA. B.|a| C.|b| D.|c|解析　点P在xOy平面的射影的坐标是P′(a，b,0)，所以|PP′|＝|c|.2.点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是( )C A.(4,2,2) B.(2，－1,2)C.(2,1,1)D.(4，－1,2)解析　设点P与Q的中点坐标为(x，y，z)，3.在空间直角坐标系中，已知点A(－1,2，－3)，则点A在yOz平面内射(0,2，－3)影的点的坐标是__________.解析　由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知，点A在yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2，－3).4.点P (1,1,1)关于xOy 平面的对称点P 1的坐标为____________；点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标为________________.解析　点P (1,1,1)关于xOy 平面的对称点P 1的坐标为(1,1，－1)，点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标为(－1，－1，－1).(1,1，－1)(－1，－1，－1)5.如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，|AA1|＝2|AB|＝4，点E在CC1上且|C1E|＝3|EC|.试建立适当的坐标系，写出点B，C，E，A1的坐标.解　以点D为坐标原点，射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4).规律与方法1.空间中确定点M坐标的三种方法：(1)过点M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的x坐标和y坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定z的坐标.(2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标.(3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标.2.求空间对称点的规律方法(1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.。

人教A版高中数学必修二课件4.3.1空间直角坐标系2

E
1
M (x,y,z)
O
•
C
1
y
P1 F
A
z
M (x,y,z)
1
O
•
1 1p
y
x
M’(x, y, -z)
一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装
一个顶灯, 试确定它的位置.
zD H
F
E 3m
G
4m o xA
6m C
y B
一个房间的示意图如下, 若要给这个房间安装
一个顶灯, 试确定它的位置.
z
yoz平面上的点横坐标为0 y xoz平面上的点纵坐标为0
•1
A
•D
x
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0
y轴上的点横坐标和竖坐标都为0
z轴上的点横坐标和纵坐标都为0
例1：如图
在长方体OABC - DⅱA BⅱC 中，OA =
3，OC = 4，ODⅱ= 2,写出D ，C，Aⅱ ，B
四点的坐标.
A
•P
y
• P2 y
C
z
z P1
1
P点坐标为 (x,y,z)
x
•o
1
1
xM
P
•
yy
N
•P0
(-,-,+)
Ⅲ
(+,-,+) yz 面
Ⅳ
xy 面
(-,-,-)
Ⅶ
x
Ⅷ
(+,-,-)
z zx 面
(-,+,+)
Ⅱ
•O
Ⅰ
y (+,+,+)
Ⅴ
(+,+,-)

人教A版高中数学必修二课件4.3.1空间直角坐标系

z zox 面
o
y
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面, 空间直角坐标系共有三个坐标面
例1 如图在长方体 OABC DABC 中,|OA|=3,|OC|
=4,|OD′|=2,写出D′,C,A′,B
x
解: D′在z轴上,且OD′=2,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点D′的坐标是(0,0,2).
别是
(0,0,0),
(1,0,0),
(1,1,0),
(0,1,0),
(
1 2
,
1 2
,0);
中层的原子全部在xOy平面上,与z轴交点的竖坐
标为 1 ,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是
2
(
1 2
,0,
1 2
),
(1,
1 2
,
1 2
),
(
1 2
,1,
1 2
),
(0,
1 2
,
1 2
);
上层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为1, 所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是
(0,0,1),
(1,0,1),
(1,1,1),
(0,1,1),
(
1 2
,
1 2
,1);
课堂小结
1、空间直角坐标系的概念; 2、表示出一点在空间直角坐标系中的坐标.
课后作业课本习题4.3 (A组)第 1、2 题
高中数学课件
灿若寒星整理制作
z
o
y
x 空间直角坐标系 O xyz
空间的点 11 有序数组( x, y, z)
特殊点的表示: 坐标轴上的点 P, Q, R, 坐标面上的点 A, B, C, O(0,0,0)

人教A版必修二 4.3 空间直角坐标系课件(22张)

2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 3．空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫点M的横坐标，y 叫点M的纵BCD的边长AB＝2，所以AO＝OC＝OB＝OD＝ 2，又VO＝3，所以A(0，－ 2 ，0)，B( 2 ，0，0)，C(0， 2 ， 0)，D(－ 2，0，0)， V(0，0，3)．
类型2 空间中点的对称问题 [典例2] 求点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．解：如图所示，过点A作AM⊥xOy交平面于点M，并延长到点C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy 对称，且C(1，2，1)．
过A作AN⊥x轴于点N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B(1，－2，1)．所以A(1，2，－1)关于坐标平面xOy的对称点为 C(1，2，1)； A(1，2，－1)关于x轴的对称点为B(1，－2，1)．
归纳升华空间中点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．对称点的问题常常利用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论．
解：建立如图所示坐标系．法一点E在xOy面上的射影为B， B(1，1，0)，竖坐标为12，
所以E1，1，12. 点F在xOy面上的射影为BD的中点G，竖坐标为1，所以F12，12，1. 法二 B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，B(1，1，0)，E 为B1B的中点，F为B1D1的中点．故点E的坐标为1＋2 1，1＋2 1，1＋2 0＝1，1，12，点F的坐标为1＋2 0，1＋2 0，1＋2 1＝12，12，1.

人教版高中数学课件：必修2 4.3《空间直角坐标系》 (共28张PPT)

典型例题
下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, 1 1 （，，0）. x 2 2
z
O
y
中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
z
O
y
x
卦限：
z
第二卦限
O
y
x
卦限：
z
第三卦限
O
y
x
卦限：
z
第四卦限
O
y
x
卦限：
z
O
y
x
第五卦限
卦限：
z
O
y
第六卦限
x
卦限：
z
第七卦限
O
y
x
卦限：
z
O
第八卦限
y
x
z
y O x
点的坐标：
设 M 为空间一已知点．过
z
z R M Q
点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴，三个平面在 x 轴、 y 轴和 z 轴的交点依次为
点构成的点集，其中x、y为任意实数
同理：yOz平面（通过y轴和z轴的平面）
是坐标形如（0，y，z）的点构成的点集，
其中y、z为任意实数；
xOz平面（通过x 轴和z轴的平面）是坐
标形如（x，0，z）的点构成的点集，其中x、z为任意实数；
八个卦限中点的坐标符号分别为： I：（ + ，+ ，+ ）； II：（－，+ ，+ ）; III：（－，－，+ ）； IV：（ + ，－，+ ）； V：（ + ，+ ，－）； VI：（－，+ ，－）； VII：（－，－，－）； VIII：（ + ，－，－）；

高中数学4.3空间直角坐标系课件新人教a必修2

空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是 |P1P2|＝_____x_1－__x_2_2_＋___y_1－__y_2_2_＋___z1_－__z_2_2______.
1．点 P(1,4，－3)与点 Q(3，－2,5)的中点坐标是导学号 09025061 ( C )
设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则
对称轴(或中心或平面)
点P的对称点坐标
原点
(－a，－b，－c)
x轴
(a，－b，－c)
y轴
(－a，b，－c)
z轴
(－a，－b，c)
xOy平面
(a，b，－c)
yOz平面
(－a，b，c)
xOz平面关于谁谁不变，其它变相反
(a，－b，c)
3．空间两点间的距离公式
平面上任意两点 A(x1 ， y1) 、 B(x2 ， y2) 之间的距离公式 |AB| ＝ x1－x22＋y1－y22，那么空间中任意两点 A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样的呢？
1．空间直角坐标系
定义
以空间中两两___垂__直_____且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y
『规律方法』确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是：①过P作 PC⊥z轴于点C；②过P作PM⊥平面xOy于点M，过M作MA⊥x轴于点A，过M作 MB⊥y轴于点B；③设P(x，y，z)，则|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.当点A、B、 C分别在x、y、z轴的正半轴上时，则x、y、z的符号为正；当点A、B、C分别在 x、y、z轴的负半轴上时，则x、y、z的符号为负；当点A、B、C与原点重合时，则x、y、z的值为0.

人教A版高中数学必修二课件4[1].3空间直角坐标系

C1 •
(2,-2,0) B1
•
•
B (2,-2,-1) x
1
O
•
1 1
• A(1,4,1)
•
y
A1(1,4,0)
例3 在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到
点N（6，5，1）的距离最小。
解由已知，可设M（x，1－x，0），则
MN (x 6)2 (1 x 5)2 (0 1)2
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
2、在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）；
(C-1(,2-3),、•3) B（2,-2,-z1）；
(3)、C（-1,-3,3）；
(-1,-3,0)
z
P3(1, 1,1)
P(1,1,1)
o
y
x
P1(1, 1, 1)
P2 (1,1, 1)
对称点
一般的P(x,y,z)关于：
（1）x轴对称的点P1为__(_x_, __y_,__z_); （2）y轴对称的点P2为__(__x_,_y_,__z_); （3）z轴对称的点P3为__(__x_,__y_,_z_);
o
(1.5, 2,3)
C'
P
B ' (3, 4,3)
2
4y
C (0, 4, 0)
B
对称点
横坐标相反，
y
纵坐标不变。
P2 (-x0,y0) y0
P (x0,y0)
-x0
O
P3 (-x0,-y0) -y0
横坐标相反，纵坐标相反。

人教版高中数学必修二课件 4.3.1 空间直角坐标系

五、空间直角坐标系中的坐标.
如图所示，设点 M为空间一定点，过点M分别作垂直于
x、y、z 轴的平面，交点依次为 P、Q、R，
设点P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标分别为 x、y、z,
那么点 M 就对应唯一确定的有序实数组 (x, y, z).
z R
px O
M y Q
M'
11
反过来，给定有序实数组 (x, y, z), 我们可以在 x, y, z 轴上分别取坐标为实数 x, y, z 的点 P、Q、R, 分别过这三点各作一个平面，分别垂直于 x, y, z
盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
2
方体堆积成的正方体），其中红点代表钠离子，黑
点代表氯离子．如图（2）,建立空间直角坐标系
Oxyz后，试写出全部钠离子所在位置的坐标．
z
（1）
x
y
（2）
23
解：把图中的钠离子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标．下层的离子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠离子所在位置的坐
1.了解空间直角坐标系的建系方式. 2.掌握空间中任一点的表示方法.（重点） 3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标.（难点）
5
一、空间直角坐标系的建立
z
以单位正方体OABC-D′A′B′C′ D′
的顶点O为原点，分别以射线OA， A′
O
OC，OD′的方向为正方向，以线
段OA，OC，OD′的长为单位长， x A
2
M
O
5
y
x
M(0,5,2)
28
3.在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1）,B（0,0,2）,C（0,2,0）, D（1,0,3）,E（2,2,0）,F（1,0,0） z