立足学生 取“材”施教

立足学生取“材”施教

——以“图形与面积”为例谈数学学习材料的精选与使用

【内容摘要】数学学习过程实质上是人脑对外部材料感知、理解、分析和整合的过程。学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的密切联系，体验数学价值，形成正确数学观的重要资源。为了提高《图形与面积》教学的课堂效益，我认为：选“材”要简单而不简约，把握学生学习的实效性；选“材”还要多元而不单一，展现学生学习的个性化；用“材”深透而不肤浅，发展学生学习的创造性。

【关键词】图形与面积教学学习材料选择使用

《图形与面积》是北师大版五年级上册第二单元与第五单元的教材，主要引导学生推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式，应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题。探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式是《数学课程标准》空间与图形领域里测量的重要目标之一。《数学课程标准》的具体要求是：利用方格纸或割补的方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。但在教学时，侧重点是各不相同的。平行四边形：“转化”思想虽然不是第一次接触，但是在平面图形中学生还是第一次应用，而且其他两种图形也要用到这种思想，所以应用“转化”思想来解决问题自然就是这节课的一个重点；平行四边形的面积可以用数方格的方法得知其面积，但不能每次都数，找到公式才是最优策略，引导学生转化成已经学过的长方形，有两种方法，一是拉成长方形，二是剪拼成长方形，比较哪种才是有效的方法，在转化后寻找与原平行四边形的关系从而推导出其面积公式。三角形：教学侧重点应该是放在如何转化与寻找联系进行推导，提供不同的学习材料，鼓励学生从不同的途径和角度去思考解决问题的方法，其中的“用两个完全一样的三角形的拼摆”这种方法推导简单、学生容易理解和掌握。梯形：学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，对转化与推导方法的运用已经非常清楚。因此，它的教学侧重点应该是以对各种方法的综合应用，提供学生可操作的学习材料，让学生大胆地用学到的剪

拼、拼摆、分割等方法，自主推导梯形的面积公式。基于以上的考虑，我们要注意提供的材料具有有效性与针对性，要有利于教学难点的解决，也要考虑学生学习能力，以激发学生学习的兴趣，促进学生主动探究，还要考虑学生间的差异，体现多层次的个性化学习以及要考虑动态变化的学习材料，发展学生的思维创新能力，因此，我认为在学习材料的选择和使用上要把握以下的几点。

一、选“材”简单而不简约，把握学生学习的实效性

提供给学生的学习材料能否引发学生探究，在很大程度上决定着学生的探究活动是否有效，数学教学要关注学生的数学思考，材料选择要关注材料所蕴涵的思维含量。

（1）提供典型的学习材料，引领学生自主建构知识

数学教学应当重视引领学生经历知识再创造的过程，提供典型的学习材料，可以为学生的大胆猜想、小组讨论提供思维的凭借，为学生展开自我评价提供有力的例证，使运用科学的探究方法进行探究学习成为可能。如在《组合图形的面积》教学中给学生提供一个典型的组合图形，要想计算它的面积，你能想出几种不同的方法来解决。

学生在自主探索中想到了不同的方法，如

（1）将组合图形分割成两个长方形

3×7＋（6－3）×4＝33（㎡）

（2）将组合图形分割成两个梯形

[6＋（6－3）]×4÷2＋

[（7－4）＋7]×3÷2＝33（㎡）

（3）将组合图形分割成两个长方形和一个正方形

6×4＋（7－4）×3＝33（㎡）

添补法：

（4）将组合图形填补上一个小正方形，使它成为一个

割补法：

（5）将图形的突出部分剪下补到

左侧，拼成一个长方形。

（4＋7）×3＝33（㎡）

虽然说组合图形在书本呈现的形式是五彩斑斓的，但体现的思维含量是不一样的，在这节课中采用的学习材料——组合图形中包含着多种数学思想方法：分、割、补，而分、割、补是解决组合图形面积的基本策略，在一个图形中，多种方法能同时呈现，体现了它独特的数学价值。简单的图形却有着不简单的思维价值，在教学中教师要把握这样的学习材料围绕两个问题：①这个图形是有哪几个基本图形组合而成？②怎样计算它的面积？引导学生自主构建知识，从采用不同的方法计算其面积，发展学生的思维，培养学生多角度地分析、发现、解决问题的能力。

（2）提供可操作的学习材料，引导学生自主探索

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”选用操作性强的学习材料，能有利于学生主动参与探究的活动过程，让学生在动手实践中，经历体验、思维，变“静态的被动接受学习”为“动态的主动探究式学习”，能有效培养学生自主探究的能力，让学生的学习经历一个建构过程，所以，教师在选择学习材料时，也要尽量有利于学生主动探索。如《梯形面积的计算》一个片段就很好体现了学生自主获取知识的过程：

给每个学生3个完全一样的梯形，你打算怎样求出梯形的面积。学生独立操作，小组交流。之后展示学生的作品：

③按中位线剪开，旋转拼成平行四边形； ④沿一腰中点和斜对角剪开，旋转拼成 三角形。

①两个拼成平行四边形； ②对角线分成两个三角形；

师：说说原来的梯形和转化后图形面积有什么变化？

师：能计算转化后的图形的面积吗？如果只给你原来梯形的数据，你会吗？你认为需要哪些信息？

（1）教师给出梯形上底8厘米、下底22厘米、高10厘米、两条腰的长度分别11厘米、13.5厘米，选择你需要的数据计算转化后的图形面积。

（2）学生计算后反馈，教师板书。

生1：我选择两个梯形转化成平行四边形。（8+22）×10=300（平方厘米） 生2：我是选择分成两个三角形的。8×10÷2+22×10÷2=150（平方厘米）生3：我是算扁扁的平行四边形。（8+22）×（10÷2）=150（平方厘米） 生4：我是算转化成的三角形。（8+22）×10÷2=150（平方厘米）

（3）师：现在谁来说说，原来这个梯形的面积是多少？你是怎么知道的？ 生1：原来的梯形面积是150平方厘米，第一个平行四边形里面有2个完全一样的梯形，所以它的一半就是原来梯形的面积。

生2：梯形的面积和转化后②③④图形面积的大小是相等的。

通过以上的探索，引导学生自主探索梯形的面积公式。学生不仅仅知道了求梯形面积的计算方法，重要的是懂得了求梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2的道理，达到了“教是为了不教”的最终目的。

简单而不简约的材料最具探究价值，最能激发学生的探究欲望，培养学生的思维能力，体现了学生学习的实效性。但要注意生活中有大量贴近学生生活、有利于学生学习的好材料。而好材料不等于都要用，在教学中我们经常发现教师对学习材料过于追求“多而全”，总感觉这个材料很新潮，那个材料也不舍得丢。