大学画法几何7截切体解剖

1
立体的截切
• §5-2 平面体表面上的点和线
• §5-3 平面体的截切
• §6-2 曲面体表面上的点和线
• §7-2 平面与曲面体相交
（4） （5）
6 1
3 2
2
§5-2 平面体表面上的点和线
立体表面上定点和线的方法同平面内定点、定线的方法:
特殊位置平面——利用积聚性 一般位置平面——辅助线法
1’
(４ ’’) ５ ’’
1’’
（3’’） 2’’
５ ４
1
3 2
先空间分析 再逐点求出
当截切多刀时，可以先假设该刀 切通，然后仅取其切到的部分。
30
（二） 圆锥体的截切
31
根据截平面与圆锥轴线的相对
位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ PV
PV
6 1
2
5 4
3
斜边投影为直角边、房屋
铅垂面、线、自由落体
5
4
6
1
2
3
11
示例 ：二补三
12
d1
例：求四棱柱被截切后的三面投影图
c1
e 1 及截面的实形
d'(e')
e" d"
a1
b1
c' (a')
a"
c"
b'
b"
a
e
b
d
空间分析截交线； 先画原型再截断；
逐点对应类似现；cLeabharlann 最后检查去留变。13
示例 ：二补三
（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。
8 1
7 6 5
2
4
3 平面与圆柱相交
ⅥⅤ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅲ Ⅷ ⅠⅡ
28
比较不同角度截切圆柱所得的截交线的投影
什么情况下 投影为圆呢?
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的改变而改变。
45°
截平面与轴线成45°夹角时！
29
例：已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影
3’(４ ’) (５)’ 2’
5
二、辅助线法作图(多数锥台侧表面)
例：棱锥表面上取点
s’
Z
s”
m’
a’
X
2’ c’
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
c”
YW
c
YH
正三棱锥的三面投影图
6
例：棱锥表面取线
s’
c’ b’ a’
a
c
s
b
s’’ c’’ a’’
作图步骤：
１、利用辅助线法求各 点的三面投影。
b’’
２、判别各线的可见性
并连线。
☆ 截平面与投影面的相对位置
2.画出截交线的投影
确定截交线 的投影形状
求出截平面与棱面（或底面）的交线，并判其可见性。
或求出截平面与棱线（或底边）的交点，连线（判其可见性）成多边形。
9
例：求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平 投影和侧面投影。
s’ Pv 3’
2’
s”
3” 2”
作题步骤如下： (1) 分析截交线的形状。 (2) 分析截交线的投影
a"
m'
m"
m"
s
a m
22
方法二: 纬圆法
(b')
(b")
(B)
b
(b')
(b")
b
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例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。
方法一：素线法 方法二：纬圆法
• 位于特殊位置的 点直接确定
c' （a’） b'
c" a" （b" ）
C
a
c b
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例： 已知球面上的A、B、C 的一个投影，求其余投影。P44-7
C
B A
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§5-3 平面体的截切
一、截交线的概念与性质
•平面体被平面截切产生的交线，称截交线。
• 截交线既属于截平面，又属于立体的表面。
截面
• 截交线是一个封闭的平面多边形， 其形状取决于平面体的形状及截平 面相对平面体的截切位置。
截交线
截平面
• 截交线的顶点数=平面体参与相交的边数 （棱线或底边）；
但要先判断点和线属于哪一个表面。 立体表面上的点和线的可见性，应根
（4） （5）
据点和线所在表面的可见性进行判断。 6
3
1
2
3
一、利用积聚性作图(主要是柱体)
例：棱柱表面取点
C’
(b’)
C’’
b’’
(a)
b C
a
4
例：棱柱表面取线
作图步骤：
１、求棱线各点 的三面投影。
２、判别各线的 可见性并连线。
截面 截交线
➢求截交线步骤： 先空间分析 再逐点求出
➢友情提示： 逐刀截切、逐刀分析！ 每刀可以先按切通画！
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§6-2 曲面体表面上的点和线
素
线
母
线
纬
素 线
母 线
圆
M
圆柱
圆锥
20
圆柱表面取点
a’
a’
a”
a”
A
a
a
21
圆锥表面取点
s' S
a'
m'
A
M
s a m
方法一: 素线法
s'
s"
s"
a'
a"
解题步骤:
1.分析 2.求棱线与截切平面的交点 3.整理图形，加深图线
y
y
y
两截平面的交线
y
17
注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。
作业
• 5-1、2、3、4、6、7、11、15
18
复习：平面体的截切
➢ 截交线的性质： • 截交线是封闭的多边形，边数 =切到立体的棱数（边数）；
➢ 求作截交线的方法： • 棱线法——求棱线与截平面的 交点并相连。
14
例：补全六棱柱截切后的水平、侧面投影
当截切多刀时， 可以先假设该 刀切通，然后 仅取其切到的 部分。
柱体3种切法
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例：求四棱锥被截切后的投影图。
1(2)
2●
1●
2
注意：
要逐个截平面分析和绘制截交线。
1
当截切多刀时，可以先假设该刀 切通，然后仅取其切到的部分。
16
例: 补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影
• 截交线的边数=平面体参与相交的表面数。
截交线与截面
8
二、平面体截交线的作图
（一）求截交线的两种方法：
1. 求各棱线（或底边）与截平面的交点。 2. 求各棱面（或底面）与截平面的交线。
截面 截交线
截平面
（二）求截交线的步骤：
1. 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
截交线与截面
1’
特点。
1”
a’
(3) 求出截交线各点的
b’
c’ c” a”
b” 三面投影。
c
(4) 连线并判别可见性。
a1
3 s
2
(5) 补全棱线的投影。
b
平面与三棱锥相交
10
例：补出六棱柱截切后的侧面投影
2（6）
3（5） 4 5
4 3
6
2
1
1
作图步骤：
空间分析截交线； 先画原型再截断； 逐点对应类似现； 最后检查去留变。
PV
PV PV
P
垂直-圆
P
倾斜-椭圆
P
平行-矩形
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例：圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。
5’ 4’
6”
(6)’
3’
7”
(7)’
2’ (8)’
8”
1’
5” 4”
2” 1”
作图步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
（2）再作出适当数量的一般点。
3”
（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。
a'
(b')
c'
a"
(b")
c"
b
(c) a
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§7-2 平面与曲面体的相交
截面的形状归类为：直线、圆、非圆曲线
求作截面的方法：
1 当截面为直线：找两点，连结为直线。 2 当截面为圆：用圆的半径直接作圆。 3 当截面为非圆曲线：求足够点，光滑连接。
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㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与 圆柱轴线的相对位置。