【数学】广东省清远盛兴中英文学校2012届高三第一次测试题(文)

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2012学年第一学期期中考试高三(文科)数学试卷

2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D){1,5} 2． =︒330tan (A)3 (B)3- (C)33 (D)33- 3．函数f (x )=234lg(1)x x x -+++-的定义域是（A ）[-1,4]（B ）[1,4] （C ）(1, 4] （D ）（-1, 4]4．若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)22(C) 2(D) 326．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足0=++MC MB MA ，若 0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是 (A)3 (B)23 (C) 23- (D)3- 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)172(A)(B) (C)(D)9．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/（C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅(B) {12}(C) {1} (D) {12,1} 第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于▲． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k =▲．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝▲．14．在直角三角形ABC中，，1,==⊥AC AB AC AB DC BD 21=，则CD AD ⋅的值等于▲．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是▲．16．类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()sin sin 30x f x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__ ▲___．17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin 3cos b A a B =．(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值． 19．（本题满分14分）函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，xy O 3π712π2-（第15题图）其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点． (Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）高三数学（文科）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应的位置上．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =．第19题图(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若25cos25A =，求sin C 的值．解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin 3cos b A a B =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为25cos25A =，所以5312cos 2cos 2=-=A A ,………………………9分又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………………11分所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分（Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数，∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<；……………10分结论②成立，理由如下：构造函数221()23x f x x -=-，则11(1)0,(2)063f f =>=-<∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，第19题图0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 解:（Ⅰ）由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分（Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ，………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴1=m 符合题意．……………………………………………………10分 ② 当1≠m 时，对称轴方程为：mmx -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm，得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ，即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m ．……13分综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．………………………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+，因为211=b ，所以}{n b 为等比数列．………………………………………4分所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n (10)分则nn n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N*成立． ……………………12分所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分（1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分 x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立，而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a a b a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得………………7分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分（3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴ []12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．-- ------15分。

广东省清远市高三数学第一次模拟考试试题文

梓琛中学2017届高三第一次模拟考试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合AB = （）A. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D. {}0 2.在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限 3.如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于( ) A ．2- B ．12 C ．2 D ．12-5．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（）A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 6.设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的（）条件 .A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7.已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或28.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则（） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数,()g x 为奇函数图29．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（）A ．22B ．16C ．15D ．11 10．下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11.已知函数1()()sin 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（） A．y = B ．y x = C．y = D ． 32y x=± 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

清远盛兴中英文学校2012

1清远盛兴中英文学校2011—2012学年度 “五一”自主选拔考试七年级数学试卷考生现就读年级一、选择题（请把正确答案填写在上面的答案表上，本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1.下列等式中，正确的是（） A ．a a a =÷910B ．x x x =-23C ．pq pq 6)3(2=- D ．623x x x =⋅ 、下列算式能用平方差公式计算的是（）、（2a ＋b ）（2b －a ） B 、（a+b ）(-a-b) C 、（3x －y ）（－3x ＋y ） D 、（-m + n ）(- m - n) 、下列说法错误的是（）A 、近似数0.2300有四个有效数字B 、近似数1.6与1.60的意义不同C 、近似数1.2万精确到十分位D 、近似数6950精确到千位是7×1034、长方形面积是a ab a 6332+-，一边长为a 3，则它周长是（）A 、2a-b+2B 、8a-2bC 、8a-2b+4D 、4a-b+25.已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p ，q 的值分别为（）A ．3，4或4，3B ．－3，－4或－4，－3C ．3，－4或－4，3D ．－2，－6或－6，－26．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于 . A 500 B 800 C 650 D 1150二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍, 则这个角的度数是．8.如图，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 则图中互余的角有_______对.C EDB A F9．已知1)1(0=-x ，则x 满足的条件是 . 10．已知2=m a ，8=n a ，则n m a += .11.把1、2、3、4、5这五个数写在五张纸上，每次随机抽取两个，把小数在前面，大数写在后面，构成一个两位数，则出现偶数的概率是 . 12.观察下列各式：0,x,x 2,2x 3,3x 4,5x 5,8x 6，…试按此规律写出的第10个_____三、解答题（第13—17每小题6分第18题10分）A BCD EF1213.(2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2－x) 14. ()()()b a b a b a +--+2232215.化简求值：(a+b)2－2a(b+1)－a 2b ÷b ，其中a=－2,b=2.16.如图：打台球时，小球由A 点出发撞击到台球桌边CD 的点O 处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向. （要求：不写作法，但要保留作用痕迹）结论：17、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，且∠DOE=5∠COE ，求∠AOD 的度数.18、(10分) 在括号内填写理由. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 试说明：∠E=∠DFE.解：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB ∥CD ( ). ∴∠B=∠DCE （）. 又∵∠B=∠D （已知）,∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD ∥BE( ). ∴∠E=∠DFE （）.DAB。

2012届广东省各地市一模试题打包3文数

肇庆市中小学教学质量评估 2012届高中毕业班第一次模拟试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =-，23z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则M N = A. {|1}x x < B.{|12}x x << C.{|3}x x > D. ∅ 3. 命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( )A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。

根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为Ａ．0.67（小时）Ｂ．0.97（小时）Ｃ．1.07（小时）Ｄ．1.57（小时） 5．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数 6.已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为 A ．1 B ．5 C.5 D ．557．已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且4VA =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12B.24C.27D.368．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是A.6-B.1-C.4D.69.已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是 A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是A ．171B ．183C ．205D ．268二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．高三某班学生每周用于数学学习的时间x (单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 7159根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩是 ▲ 分（结果保留整数）.12.已知椭圆的方程是125222=+y ax (5a >),它的两个焦点分别为12,F F ,且12||8F F =,弦AB (椭圆上任意两点的线段)过点1F ,则2ABF ∆的周长为 ▲ 13．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=,那么xy的最大值是 ▲（） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为▲15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2AC =，则BD 等于 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（I ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,证明数列{}n b 是等比数列. 17. （本题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 6B π=，4cos ,35A b ==. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求sin(2)A B -的值；18.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。

广东清远盛兴中英文学校中学部2010—2011学年度第一学期高三9月月考试题数学(文科)

(2) k(k R) 如何取值时,函数 y f (x) kx 存在零点,并求出零点.
清远盛兴中英文学校中学部 2010—2011 学年度第一学期
高三 9 月月考试题数学（文科）
一、选择：DABAA CACBD
二、填空：11 1/3 12 c>a>b 13 2 14 1, 15
又 g x 的图像与直线 y 2x 平行 2a 2
a 1
又 g x 在 x 1 取极小值， b 1
2
g 1 a b c 1 2 c m 1，
，
b2
c m；
f x gx x m 2 ，
x
x
设 P xo, yo
对称轴 x m 1
10当m 1 1即m 2时，f x在1，3上递增，x 1时f x最小，
f 1 2 m2 1 3 m 4或m 0
m 0 20 :当1 m 1 3,即2 m 4,
f x x m 12 1 1,不成立
(1)求实数 m 的值 (2)做出函数 f(x)的图像 (3)根据图像指出 f(x)的单调减区间
(4) 根据图像写出 f x a 在 0,4上恒成立的实数 a 的取值范围。（不要有过程）
18、(本小题满分 13 分）
已知集合 A {y | y x2 3 x 1, x [1 , 2]}, B {x | x m2 1}；命题 p : x A ，命题
22
2
3
三解答题：
16、解：（1）
1
原式
0.33
1 3
72
25 2
1 45
9
10 49 5 1 45 90

广东省清远盛兴中英文学校2012届高三数学第一次测试题文新人教A版【会员独享】.doc

清远盛兴中英文学校2011-2012学年第一学期高三第一次测试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：（本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1． =++-ii i 1)21)(1(( )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 2．集合M=｛x |4|3|≤-x ｝, N=｛x x y y -+-=22|｝, 则 M I N = ( )A.{0}B.{2}C. ΦD. {}72|≤≤x x 3．若函数3()f x x =(x R ∈)，则函数()y f x =-在其定义域上是 A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A ． k ≥1 B. k >1 C . k ≤1 D . k <15．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.56．在空间，下列命题正确的是（）A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B. 若直线m 与平面α内的一条直线平行，则m//αC. 若平面αβαβ⊥=，且I l ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD. 若直线a//b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥ 7．图l 是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm )在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i <8．若m 、n 都是正整数，那么“m 、n 中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（） A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 9．已知f x x x f x f x a f b f ()ln ()()'()()'()=>==0712，的导数是，若，，c f ='()13，则a 、b 、c 的大小关系是（）A. c<b<aB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<c10．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于点304⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2006)f f f +++L 的值为 A ．2- B ．0 C ．1D ．2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）11．若椭圆经过点（2，3），且焦点为），（），，（020221F F -，则这个椭圆的离心率等于_________________：12．一个正方体的全面积为a 2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________：13．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，若它的第k 项满足58k a <<，则k = ．14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l 的方程为2cos 4sin 3=-ϑρϑρ，则点（)4,2π-到直线l 的距离为．15．(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一点，3BC =过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则∠DAC= ．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．(本小题满分12分)已知2sin 22cos 2)(2+--=x x x f 定义域为R ，（1）求)(x f 的值域；（2在区间]2,2[ππ-上，3)(=αf ，求)32sin(πα+）17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧棱底面ABCD ，，E 是PC 的中点，作交PB 于点F ；(I)证明平面；(II)证明平面EFD ；18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ)设(,)i j 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况．（Ⅱ)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．19(本小题满分14分)已知直线)0(112222>>=++-=b a by a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。

盛文科试题练试题

清远盛兴中英文学校高中部2011--2012学年度第一学期八月月考高三年级数学试题文科考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A =（）A ．{}3,2,1B ．{}4,2,1C ．{}4,3,2D ．{}4,3,2,12．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. 3,y x x R =-∈ B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. R x x y ∈=,)21(3.函数2log (2)y x =+的定义域为A.．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(,1][3,)-∞-+∞C ．(2,1]--D ．(2,1][3,)--+∞4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．55x y =与2x y =B ．x y =与 33x y =C ．1)3)(1(-+-=x x x y 与3+=x y D ．1=y 与0x y =5、如图，垂直于x 轴的直线EF 经坐标原点O 向右移动. 若E 是EF 与x 轴的交点，设OE =x a x ≤≤0()，EF 在移动过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是( )．6．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是 ( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0 D ．x ∀∈R ，2210x x -+<7．设f (x )是R 上的奇函数，且f (x +2)=－f (x ),当0≤x ≤1时，f (x )=x ,则f (75)等于 ( )A －0 5B 0 5C 1 5D －1 58、“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（）A ．△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中,若∠C ≠90°,则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对9 把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为x y 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x yB. 22+-=x yC. 22--=x yD. )2(log 2+-=x y 10 、经测试，光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，已知原来的光线强度为a ，设通过x 块这样的玻璃板后的光线强度为y ．通过块玻璃板后，光线强度削弱到原来的(910)11以下.（）A ． 8B ． 10C 11D ．12 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 11、函数()()2log 31x f x =+的值域为_________12、=a 0.80.7,=b 0.80.9,=c 1.20.8，则a 、b 、c 的从大到小顺序是13.上图是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是；第5题图14、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为三、解答题：本大题共6小题。

广东省清远市2012届高三第一次模拟考试语文试题(精校WORD版)

广东省清远市2012届高三第一次模拟考试语文试题广东省清远市2012届高三第一次模拟考试语文试题千叶草草广东省清远市2012届高三第一次模拟考试语文试题本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．裁决/柴火逾越/愉悦闷热/烦闷B．教诲/污秽内疚/针灸请帖/字帖C．蜡烛/接纳棱角/菱角间隔/间距D．绅士/牺牲脉络/贿赂供职/口供2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是（3分）近几年来，清远楼市的红火有目共睹，随着产业移和工业区不断增多，市区周边镇街的房地产市场也随之水涨船高，呈现一片欣欣向荣的景象。

其中的新都广场无疑是建设较早、知名度较高的镇区规模社区，它集居住、主题购物、特色饮食、休闲娱乐、学校教育等多元化配套设施于一身，让市民享受到高层次的居住环境。

开了这个好头后，镇区地产呈星火燎原之势，一发不可收拾，而且规模不可小觑。

A．水涨船高B．欣欣向荣C．星火燎原D．一发不可收拾3．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．清远的发展势头和投资环境被广泛看好，一批大型央企、海内外知名企业纷纷进军清远，参与开发建设，本地民营企业也不断壮大。

B．在双移的推动下，清远绿色经济强市、岭南宜居名城、华南休闲之都日益加快，当地的新农村建设也不断掀起新的热潮。

C．落户于华侨工业园北区的佛山顺德产业移工业园年初被认定为省级产业移工业园，6月又被评为全省十大重点产业移园之一。

D．为了方便广大群众，市旅游服务中心御金街开通免费巴士，穿梭于清新黄坑、旧城区以及新城区之间，接送市民到御金街游玩和购物。

4．把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是（3分）因为它不论如何严密，也不可能涵盖社会生活的各个方面。

况且在法律的适用中也可能出现不可预知的情况。

这一举措使得法律与现实生活的发展更易达到一种契合。

现实生活中，在法律制定后，许多原来符合时代需要的条款经过一定时间后往往会因客观情况变化而失去自身价值。

广东省清远市数学高考文数一诊试卷

广东省清远市数学高考文数一诊试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分）函数 f(x)=的定义域是（）A.B.C.D. 2. （1 分）已知等差数列{an}中， A . 15 B . 30 C . 31 D . 64,，则的值是（）3. （1 分）已知集合 A. B. C. D.为虚数单位，，则复数（）4. （1 分） (2018·广安模拟) 已知，则A.第 1 页共 13 页B.C.D.5. （1 分） (2018·广安模拟) 若双曲线 A.的一条渐近线为，则实数（）B.C.D.6. （1 分） (2018·广安模拟) 如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为分米，其内有一边长为分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A.B.C.第 2 页共 13 页D. 7. （1 分） (2018·广安模拟) 下列命题错误的是（） A . 不在同一直线上的三点确定一个平面 B . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C . 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 D . 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面8. （1 分） (2018·广安模拟) 设，，，则 a，b，c 的大小关系是A. B. C. D.9. （1 分） (2018·广安模拟) 已知函数只需将函数的图象上的所有点（），，要得到函数的图象，A . 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B . 横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C . 横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到D . 横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位得到第 3 页共 13 页10. （1 分） (2018·广安模拟) 《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为点都在同一个球面上，则该球的表面积为（），若该阳马的顶正视图 A.侧视图B.C.D.11. （1 分） (2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）第 4 页共 13 页A.B.C.D.12. （1 分） (2018·广安模拟) 若对，，有则的值A.0B.4 C.6 D.9二、填空题 (共 2 题；共 2 分)，函数，13. （1 分） (2017 高一上·廊坊期末) 已知角 α 满足，sin（α+ ）= ，sin（α﹣ ）= ，则 tanα=________．14. （1 分） (2018·广安模拟) 某车间租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 8 件和 B 类产品 15 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 10 件和 B 类产品 25 件，已知设备甲每天的租赁费 300 元，设备乙每天的租赁费 400 元，现车间至少要生产 A 类产品 100 件，B 类产品 200 件，所需租赁费最少为________元三、解答题 (共 7 题；共 16 分)15. （2 分） (2019 高一下·桂林期中) 已知是圆 O：圆 C：相切．第 5 页共 13 页上两动点，且直线 AB 与（1）求与的夹角；（2）求的取值范围．16. （3 分） (2020·南通模拟) 甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢.此时，两人正在游戏，且知甲再赢 (常数)次就获胜，而乙要再赢 (常数)次才获胜，其中一人获胜游戏就结束.设再进行次抛币，游戏结束.（1）若，，求概率；（2）若，求概率的最大值(用表示).17. （3 分） (2018·广安模拟) 如图，在棱长为的正方体动点.中，是线段上的（1）证明：平面；（2）若点是的中点，证明：平面（3）求三棱锥的体积.平面；18. （2 分） (2018·广安模拟) 已知椭圆线与椭圆交于、两点且（1）求椭圆的方程；（2）求的长度.为直角，的离心率为为坐标原点.，长轴长为，直19. （2 分） (2018·广安模拟) 已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；第 6 页共 13 页（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.20. （2 分） (2018·广安模拟) 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为（），直线的参数方程为（为参数）.（1）若，直线与轴的交点为，是圆上一动点，求的最小值；（2）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径，求的值.21. （2 分） (2018·广安模拟) 已知函数（）的一个零点为（1）求不等式的解集；（2）若，求证：.第 7 页共 13 页一、单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 2 题；共 2 分)13-1、 14-1、三、解答题 (共 7 题；共 16 分)参考答案第 8 页共 13 页15-1、 15-2、 16-1、第 9 页共 13 页16-2、17-1、第 10 页共 13 页17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2022年广东省清远市盛兴中英文学校高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年广东省清远市盛兴中英文学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin(－1020°)等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由正弦函数的周期性化简可得。

【详解】由题，故选C。

【点睛】本题考查正弦函数的周期，此类大角度问题根据周期化为小角度再求值。

2. 设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=﹣ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（k AB，k AO）a∈（﹣1，1）．故选：A．3. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3B.2C.D.参考答案：B略4. 下列说法正确的是（）A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．已知随机变量，且，则；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B5. 设、分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使得，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．参考答案：D略6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0）的图象，可得A=5﹣3=2，b=3，=4﹣1=3，∴ω=．再根据五点法作图可得+φ=π，∴φ=，故f（x）=2sin（x+）+3，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7. （5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f （x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）A．﹣7 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣10参考答案：A【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察[﹣5，1]上的交点的横坐标的特点，求出它们的和．解：由题意知g（x）=，且函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如下图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7，故选：A．【点评】：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．8. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为（）A.B.C.D.参考答案：D因为V F －AMCD ＝×S AMCD ×DF ＝a 3，V ADF －BCE ＝a 3，所以它飞入几何体F －AMCD 内的概率为＝.选D9. 已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.7B.C.D.参考答案：C略 10. “，成立”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集是,且的解集是空集,则的取值范围是________。

广东省清远市盛兴中英文学校高三数学上学期8月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年广东省清远市盛兴中英文学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C．D．53．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=0 C．∀x∈R，2x＞0 D．∀x∈R，x2＞04．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]5．设a=log3π，b=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．已知函数，则=（）A．B．C．D．7．已知p：不等式x2+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件8．若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（）A．＞B．≥C．＜D．≤9．方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．11．用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（）A．（0，0.5），f（0.25）B．（0，1），f（0.25）C．（0.5，1），f（0.75）D．（0，0.5），f（0.125）12．对于函数f（x）=x2+2x在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M max=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（）A．4 B．2 C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ．14．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x ﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）= ．15．已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g （1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．18．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．20．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（选修4﹣1几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD•BC．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知m＞1且关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1的解集为[0，4]．（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．2015-2016学年广东省清远市盛兴中英文学校高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1}，故选：A．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C．D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．【解答】解： =1+=3+i，故模为；故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．3．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=0 C．∀x∈R，2x＞0 D．∀x∈R，x2＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】举例说明是A、B真命题，根据指数函数的定义与性质，判断C是真命题；举例说明D是假命题．【解答】解：对于A，x=1时，lg1=0，∴A是真命题；对于B，x=0时，tan0=0，∴B是真命题；对于C，∀x∈R，2x＞0，∴C是真命题；对于D，当x=0时，x2=0，∴D是假命题．故选：D．【点评】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是综合性题目．4．函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．5．设a=log3π，b=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．6．已知函数，则=（）A．B．C．D．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．7．已知p：不等式x2+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数为增函数，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】由p：不等式x2+2x+m＞0的解集为R，解得m＞1．由q：指数函数为增函数，解得．所以p是q成立的充分不必要条件．【解答】解：∵p：不等式x2+2x+m＞0的解集为R，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∵q：指数函数为增函数，∴，解得．∴p⇒q，但q推不出p，∴p是q成立的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查命题的真假判断和应用．解题时要注意不等式的解法和指数函数单调性的应用．8．若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（）A．＞B．≥C．＜D．≤【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先根据偶函数将f（）转化成f（），在同一个单调区间上比较a2+2a+与的大小，再根据函数的单调性进行判定即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（）=f（）而a2+2a+﹣=（a+1）2≥0∴a2+2a+≥＞0∵函数f（x）在[0，+∞）上是减函数∴≥故选B【点评】本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数奇偶性的判断，属于基础题9．方程2x+x=2的解所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】构造函数f（x）=2x+x﹣2，分别计算区间端点的函数值，再验证是否符合函数零点存在的判定内容．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，A、由f（0）=﹣1，f（1）=2+1﹣2=1知，f（0）f（1）＜0，故A正确；B、由f（2）=4+2﹣2=4，f（1）=2+1﹣2=1知，f（2）f（1）＞0，故B不正确；C、由f（2）=4+2﹣2=4，f（3）=8+3﹣2=9知，f（2）f（3）＞0，故C不正确；D、由f（4）=16+4﹣2=18，f（3）=8+3﹣2=9知，f（2）f（3）＞0，故D不正确；故选A．【点评】本题考查了函数零点的判定定理应用，一般的方法是把方程转变为对应的函数，求出区间端点的函数值，并验证它们的符号即可．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域{x|x≠0}方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x＞0时函数为减函数）方面进行考虑即可．【解答】解析：函数有意义，需使e x﹣e﹣x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，又因为，所以当x＞0时函数为减函数，故选A答案：A．【点评】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质．11．用二分法研究函数f（x）=x3+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为（）A．（0，0.5），f（0.25）B．（0，1），f（0.25）C．（0.5，1），f（0.75）D．（0，0.5），f（0.125）【考点】二分法求方程的近似解；函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】本题考查的是二分法研究函数零点的问题．首先应结合零点存在性定理判断函数零点的所在区间，然后用二分法的思想将区间逐次减半，即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：对函数f（x）=x3+3x﹣1，∵f（0）＜0，f（0.5）＞0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0∈（0.0.5），使得f（x0）=0，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），所以答案为：（0，0.5），f（0.25）．故选A．【点评】本题考查的是二分法研究函数零点的问题，属于基础题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、零点存在性定理以及数据处理的能力，值得同学们体会和反思．12．对于函数f（x）=x2+2x在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M max=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（）A．4 B．2 C．D．【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；新定义．【分析】首先利用基本不等式整理出要求的算式中两个量之间的关系，把整理的关系代入分式，进行整理约分，得到函数的值域，得到下确界．【解答】解：∵a2+b2≥2ab，∴，∴对于正数a，b，≥=∴函数的下确界是故选D．【点评】本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．14．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x ﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）= ﹣x4﹣x ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（﹣x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想．15．已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是（1，+∞）．【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】由集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，我们易得P集合表示的直线与Q表示的指数函数y=a x+1（a＞0，且a≠1）图象只有一个公共点．利用指数函数的图象我们易得到答案．【解答】解：如果P∩Q有且只有一个元素，即函数y=m与y=a x+1（a＞0，且a≠1）图象只有一个公共点．∵y=a x+1＞1，∴m＞1．∴m的取值范围是（1，+∞）．故答案：（1，+∞）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象及指数函数的值域，根据P∩Q有且只有一个元素，将问题转化为函数y=m与y=a x+1（a＞0，且a≠1）图象只有一个公共点，是解答本题的关键．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g （1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：②③．【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】压轴题．【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函数h（x）的图象为∴②③正确．【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n，进而可得a3，a k+1，S k，由等比数列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，a k+1=2（k+1），，∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=2【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的通项公式，属中档题．18．已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t 的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．19．已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算．【分析】（1）被开方数≥0，求A，对数的真数＞0求出B．（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意所以A={x|x≤﹣1或x＞2}；x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；（2）由A∪B=B得A⊆B，因此解得：﹣1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题．20．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为不等函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x3与h（x）=2x﹣a是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为不等函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是不等函数，求实数a组成的集合．【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据不等函数的定义和条件进行判断即可；（2）根据h（x）是不等函数，验证两个条件即可．【解答】解：（1）当x∈[0，1]时，总有g（x）=x3≥0，满足①；当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3•x2+3x1•≥+=g（x1）+g（x2），满足②，所以函数g（x）是不等函数．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因为x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1与x2不同时等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．当x1=x2=0时，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．综合上述，a∈{1}．【点评】本题主要考查函数的应用，根据不等函数的定义，进行推理是解决本题的关键．考查学生的推理能力．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，转化为即：m≤在（1，+∞）上恒成立，从而得出实数m的取值范围．（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因为在（1，+∞）上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，将x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性．【点评】数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（选修4﹣1几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）∠FEB=∠CEB；（2）EF2=AD•BC．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】综合题．【分析】（1）直线CD与⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的关系可得∠FEB=∠EAB，从而得证．（2）利用（1）的结论及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB，于是CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，AD=AF．在Rt△AEB中，由EF⊥AB，利用射影定理可得EF2=AF•FB．等量代换即可．【解答】证明：（1）∵直线CD与⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∵EF⊥AB，∴∠FEB+∠EBF=90°．∴∠FEB=∠EAB．∴∠CEB=∠EAB．（2）∵BC⊥CD，∴∠ECB=90°=∠EFB，又∠CEB=∠FEB，EB公用．∴△CEB≌△FEB．∴CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，∴AD=AF．在Rt△AEB中，∵EF⊥AB，∴EF2=AF•FB．∴EF2=AD•CB．【点评】熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离 d==，所以AB=2=．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知m＞1且关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1的解集为[0，4]．（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；（2）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值．【解答】解：（1）∵不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1，m＞1．…∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，…∵其解集为[0，4]，∴，∴m=3．…（2）由（Ⅰ）知a+b=3，∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值为．…【点评】本题考查不等式的解法，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．。

高三数学上学期第一次周考试题文

广东省清远市清城区三中高三第一学期第一次周考数学（文）试题本卷满分150 分，时间120 分钟一、选择题（ 60 分，每题 5 分）1．（ 5 分）已知复数，若，则的概率为（）A．B．C．D．2．（ 5 分）已知会合A=｛ xIx=4n+1 ， n∈ Z｝ B=｛xIx=4n -3,n ∈ z｝， C=｛ xIx=8n+1,n ∈ z｝，则 A,B,C 的关系是（）A. C 是 B的真子集、 B 是 A 的真子集B. A是B的真子集、B是C的真子集C. C 是 A 的真子集、 A=BD. A=B=C3．（ 5 分）以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D ．4．（ 5 分）某程序图以以下列图，该程序运行后输出的结果是（）A．3B．4C．5D．65．（ 5 分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图能够是（）A．B．C．D．6．（ 5 分）函数f （ x） =Asin （ω x+φ）的部分图象如图所示，若，且 f （ x1） =f （ x2）（ x1≠ x2），则 f （ x1+x 2）=（）A．1B．C．D．7．（ 5 分）已知直线与抛物线C:订交A、B两点，F为C的焦点．若，则 k= ()A．B．C．D．8．（5 分）已知，则的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（ 5 分）已知数 {a n} 满 a1=0， a n+1=a n+2n，那 a2016的值是（）A．2014×2015 B ．2015×2016C．2014×2016D．2015×201510．（ 5 分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点 M在 AB 边上，且 AM= AB，则等于（）A．﹣1B． 1C．﹣D．11. （ 5 分）如图， F1、F2是双曲线=1（a＞ 0，b＞ 0）的左、右焦点，过F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点A、 B．若△ ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．12．（ 5 分）一个函数f （ x），若是对随意一个三角形，只需它的三边长 a，b，c 都在 f （ x）的定义域内，就有 f （ a），f （ b）， f （ c）也是某个三角形的三边长，则称 f （ x）为“三角保型函数”，给出以下函数：①f（ x） = ；② f （ x） =x2；③ f （ x）=2x；④ f （ x） =lgx ，其中是“三角保型函数”的是（）A．①②B．①③C．②③④D．③④二、填空题（ 20分，每题 5 分）13.已知函数 y f (x 1)定义域是 { x |2x3} ，则 y f (2 | x |1) 的定义域是_________.14.已知 p : 对于x的方程x2mx10 有两个不等的负实数根，若p 是真命题，则实数m 的取值范围是_____________.15.设函数 f (x)2x24x 在区间[m,n]上的值域是[6,2] ，则m n 的取值的范围是_____________.16.已知 log 2 ( x y) log 2 x log2y ，则4x9 y的最小值是 _______________.x 1y 1三、解答题（ 70 分）17、 (10 分 ) 在直角坐标系xOy 中，曲线C1x 1 cos的参数方程为（为参数），以坐y sin标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标为sincos ，曲线C3的极坐标方程为.6（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于点O、A，曲线C3与曲线C2交于点O、B，求AB .18、 (12分) 设f x ax3bx2cx d a0 ．（Ⅰ） f x 的图象对于原点对称，1时， f x 的极小值为1，求 f x 的剖析式；当 x2（Ⅱ）若 a b d1，f x 是R上的单一函数，求 c 的取值范围．19、(12 分 ) 已知函数f ( x)3 sin( x ) 2 sin 2x1(0,0) 为奇函数，2且相邻两对称轴间的距离为.2（1）当x (, ) 时，求 f (x) 的单一递减区间；24（2）将函数y f (x) 的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的61（纵坐标不变），获取函数 y g (x) 的图象.当 x[, ] 时，求函数 g (x) 的值域. 212620 、 (12分)A BC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知向量m cos A, b ,n sin A, a ，若 m,n 共线，且B为钝角.（1）证明：B A；2（2）若b 23, a 2 ，求ABC 的面积.21、 (12 分) 已知数列{ a n}的前n项和为S n，a1 2 ，且知足 a n 1S n2n 1 (n N * ) .Sn（1）证明数列{n }为等差数列；（2）求S1S2...S n .22、 (12 分) 已知函数x 13 1 2f( ) (x1) 1 ，g ( x)ax x .x e32（1）求f ( x)的单一区间及最小值；（2）若在区间[0,) 上不等式 f ( x)g( x) 恒建立，求实数 a 的取值范围.数学（文）答案：一、1、 C2、 C3、 D4、 C5、 C6、D7、 D8、 C9、 B10、 B11、 B12、B二、 13.5514.m 215.[0, 4]16.25 [-， ]22三、17、（ 1）曲线C1的一般方程为x2y21，即 x2y22x0 ，1由 x cos, y sin，得22cos0，所以曲线 C1的极坐标方程为2 cos.（ 2）设点A的极坐标为,6，点 B 的极坐标为2,6，则12cos3,2sin cos 13，22666所以 AB31 122.18、（Ⅰ）因为f x 的图象对于原点对称，所以有即f x f x ，所以ax3bx2cx d ax3bx2cx d a0 ，所以 b0, d 0，所以 f x ax3cx a0由f x3ax2 c ，依题意，f1 3 a c0, f1 1 a 1c 1，24282解之，得 a4, c3.经查验符合题意故所求函数的剖析式为 f x 4x33x ．（Ⅱ）当 a b d1时，f x x3x2cx1, f x3x22x c ，因为 f x 是R 上的单一函数，所以 f x3x22x c0 恒建立，即 3x22x c 0恒建立 ,即412c0 建立，所以 c1.319（ 1）解：由题意可得： f (x)3sin(x) cos(x)2sin( x)6因为相邻两对称轴间的距离为，所以 T，2 ，因为函数为奇函数，2所以6 k , k6，因为0，所以，函数为6f ( x) 2 sin 2x .要使 f ( x) 单一减，需知足2 x, 2x，24所以函数的减区间为[,] .24（2）由题意可得：g( x) 2 sin(4x3 ) ，∵ x[, ] ，∴ 2 4x，33312 6∴ 1sin( 4x) 3, g (x) [ 2, 3] ，即函数 g (x) 的值域为 [2, 3] .3220、（ 1）证明：∵ m, n 共线，∴ a cos A bsin A 0 ，又由正弦定理得： sin Acos A sin B sin A 0 ，即 cosA sinB ，又∵ B 为钝角，∴ cos AsinAsin B ，2∴ BA ，即 BA；22（2）∵ a2,b2 3，∴ 2cos A2 3sin A3 A，0 ，∴ tan A，∴36又 BA2，∴ C，2 3 6∴SABC1ab sin C1 2 2 3 1 3 ．22 221、（ 1）证明：由条件可知，S n 1 S nS n 2n 1 ，即 S n 1 2S n2n 1 ，整理得S n1S n 1，2n 12n所以数列 {S n} 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列 .2n（2）由（ 1）可知，S n1 n 1 n ，即S nn，2nn 2令 T nS 1 S 2 S nT1 22 22n 2n ①2T n 1 22(n 1) 2n n 2n 1②① ②，T n 2 222n n 2n 1，整理得 T2(n1) 2n 1 .n22、（ 1）由f/( x)xe x，当 x,0时，f/( x)0 ， f x是减函数，当 x0，时，f/( x)0 ， f x是增函数，f x的最小值为f00，所以 f x的增区间为0，，减区间为,0 ，最小值为0（2）设函数h x f x g x(x1)e x1 1 ax3 1 x2， x0,，32则 h x x e x ax1因为 x0,，所以 e x ax1的符号就是 h x 的符号.设x e x ax 1 ， x0,，则 x e x a ，因为x0,，所以 e x1，①当 a 1时，x e x a0，x 在 0,上是增函数，又00 ，所以x0 ，h x0 ， h x 在 0,上是增函数，又 h 00 ，所以 h x0 ，故 a1符合题意②当 a 1 时，由x e x a0得 x ln a0 ，在区间0, ln a上，x0 ，x 是减函数，所以在区间0, ln a 内，x0 ，所以 h x 0 ， h x在 0, ln a 上是减函数， h x0 ，故a1不合题意综上所述，所求的实数 a 的取值范围为,1。

2011-2012届清远盛兴中英文学校高三下学期第一次月考数学理科试题

为
；
12．在 △ ABC 和 △ AEF 中， B 是 EF 的中点， AB=EF=1， BC=6，
CA 33 ，若 AB AE AC AF 2 ，则 EF 与 BC 的夹角的余弦值等
于
；
13．在数列{an }中， a1

1 3 ， Sn 为数列{an }的前项和且 Sn
∴ C1 方程为
x2 4

y2
1
………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）法一：
假设存在这样的直线 l 过抛物线焦点 F (1, 0) ，设直线 l 的方程为 x 1 my, 两交点坐标为
M (x1, y1 ), N (x2 , y2 ) ，
x 1 my
由x2
∴ 当 cos
x

1
，即
x

2
或
x

4

时，
f
(x)

a
b
|
a

b
| 取最小值－
3
。
2
3
3
2
……………………12 分
17．解析：（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1 分
理由如下：选择甲系列最高得分为 100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最
；…………6
分
22
∵
f
(x)

a

b
|
a

b
|
cos
2x

2 2 cos 2x
记“该运动员完成 K 动作得 100 分”为事件 A，“该运动员完成 D 动作得 40 分”为事件 B，则 P

广东省清远盛兴中英文学校2012届高三11月月考(数学理)

盛兴中英文学校高中部2011---2012学年度第一学期十一月月考高三年级理科数学试题 11月28考试时间 120分钟满分150分一、选做题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{24},{3782},P x x Q x x x =≤<=-≥-集合则=⋂Q P （）（A ） {34x x ≤<} （B ） {34x x <<} （C ） {24x x ≤<} （D ） {2x x ≥} 2、已知p 、q 为命题，命题“⌝(p 或q)”为假命题，则 ( ) A.p 真且q 真 B. p ，q 中至少有一真 C. p 假且q 假 D.p ，q 中至少有一假 3、若函数1()21xf x =+, 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 4已知p ：关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ，q ：01<<-a ，则p 是q 的（）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．既非充分又非必要D ．充分必要 5、已知等差数列{a n }的通项公式为a n =2n+1，其前n 项和为S n ，则数列{nS n}的前10项和为 A.120 B.70 C.75 D.1006．设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．107、函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为（）A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）8、设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=（λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且,211=+μλ，则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ． C 可能是线段AB 的中点 B ． D 可能是线段AB 的中点 C ． C ，D 可能同时在线段AB 上D ． C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）9、已知→→21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k的值为 .10、已知ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则=∆ABC S11、如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 12、以初速度40ms,垂直向上抛一物体，t 时刻的速度（v 的单位是ms）为4010v t =-，则该物体达到最大高度为 .米 13、设函数()2+=x xx f ，()0>x 观察 ()()21+==x x x f x f ()()43)(12+==x xx f f x f()()()8723+==x x x f f x f()()()161534+==x xx f f x f ……根据以上事实，由归纳推理可得：当()()()==≥∈-x f f x f n N n n n 12,时，且14、（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩和25()4x tt R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________．15、（几何证明选讲选做题）如图，过圆O 外一点p 分别作圆的切线和割线交圆于A ,B ，且PB =7，C 是圆上一点使得BC =5，∠BAC =∠APB , 则AB =三．解答题：（本大题共6小题，共80分。

盛兴高一期中考试2

清远盛兴中英文学校高中部2011-2012学年度第二学期期中考试高一年级数学答题卡一．选择题二.填空题11. 12. 13. 14. 三.解答题（共6道小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本题满分13 分 )一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球，记为1A 、2A ，四个黑球记为1B 、2B 、3B 、4B ，从中一次摸出2个球。

（1）写出所有的基本事件；（2）求摸出的两个球颜色不同的概率。

16. (本题满分13 分 ) 如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？17. (本题满分13 分 )某篮球队教练要从甲、乙两名运动员中挑选一名运动员，甲、乙两人进行10轮投篮比赛，每轮每人投10次，甲每轮投中的次数分别为9、7、8、7、8、10、7、9、8、7，乙每轮投中的次数分别为7、8、9、8、7、8、9、8、9、7，分别计算两个样本的平均数x 和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。

班级姓名考号……………………○…………………密……………○……………封……………○……………线……………………○……………………18. (本题满分13 分 )由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?(2) 用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程． (3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小. 参考公式：1122211()()()nnii iii i nniii i xx y y x yn x yb xx xn x====---⋅==--⋅∑∑∑∑a yb x =-20. (本题满分14 分 )某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.x(千万元)……………………○…………………密……………○……………封……………○……………线……………………○……………………。

试题

C清远盛兴中英文学校中学部2014—2015学年度第一学期十月月考高三年级数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设}4,2{},5,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=A C B U （）A. }4,3,2{B. }2{C. }4,2{D. }5,4,3,1{2．函数()()1ln 1f x x =+ ）A.[)(]2,00,2-B.()(]1,00,2-C.[]2,2-D.(]1,2-3．若θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是( )A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos 2θ4．下列函数中，既是偶函数，又在()+∞,0上单调递增的函数是（）AB.C. D. x y sin =5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，则“A <B ”是“cos 2A >cos 2B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数，x ，x x D 01)(，关于函数)(x D 有以下四个结论：①)(x D 值域为[0，1]；②)(x D 是周期函数；③)(x D 是单调函数；④)(x D 是偶函数；其中正确的结论个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数f (x )＝a x＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z )，其中常数a ，b 满足2a＝3,3b＝2，则n的值为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－18. 如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )A. 321122x x y x --=B. 3211223x x y x =+- C. 314y x x =- D. 3211422x x y x =+-9．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）10．如果函数()f x 满足：对定义域中的任意三个数,,a b c ，都有(),(),()f a f b f c 是一个三角形三边的长，则称()f x 为“保三角形函数”.在下列函数：①||y x =;②2x y =;③1(12)y x x x=+≤≤;④32432(01)y x x x =-+≤≤中，“保三角形函数”的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第14小题计分．11．2()()f x x x c =-在1x =处有极小值，则实数c 为 . 12．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，则cos β= ． 13．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4＝________.14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是 .15. （几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若8=AB ,4=DC 则DE =_________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16 . （本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（6分）（2）若∀x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，都有f (x )－c ≤0，求实数c 的取值范围．（6分）17. （本小题满分12分）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到的频率分布直方图如图所示. （1）根据图中数据求a 的值（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组各抽取多少名新生？（3）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18. （本小题满分14分）已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c 在点x ＝2处取得极值c －16.(1)求a ，b 的值；(2)若f (x )有极大值28，求f (x )在[－3,3]上的最小值19．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝A si n(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2一个周期的图像如图所示．(1)求函数f (x )的表达式；(2)若f (α)＋f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝2425，且α为△ABC 的一个内角，求sin α＋cos α的值．20．（本小题满分14分）已知公差大于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 2·a 4＝65，a 1＋a 5＝18.(1)若1<i <21，a 1，a i ，a 21是某等比数列的连续三项，求i 的值；(2)设b n ＝n(2n ＋1)S n，是否存在一个最小的常数m 使得b 1＋b 2＋…＋b n <m 对于任意的正整数n均成立？若存在，求出常数m ；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分14分）已知函数()()212ln 2,2f x x a x a x a R =-+-∈. （1）当1a =时，求函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（3）是否存在实数a ，对任意的()()()21121221,0,f x f x x x x x a x x -∈+∞≠>-且有恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.频率/组距时间（分钟）0.0350.03a 0.010.0055040302010频率/组距时间（分钟）清远盛兴中英文学校中学部2014—2015学年度第一学期十月月考高三年级数学试题（文科）文科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题） 11、1 12、1213、0(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、1 15、2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16 . 解：（1）由2()cos 2cos 1f x x x x =+-，得2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+ 4分所以函数()f x 的最小正周期为π …………6分（2）因为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，…10分又(0)1,2,162f f f ππ⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为-1 …………11分故2f(x)c max =≥。